Содержание к диссертации
Введение
Глава I Теоретические основы профильного обучения геометрии 12
1.1 Психолого-педагогические основы профильного обучения в старших классах общеобразовательной школы 12
1.2 Дидактические и методические аспекты профильного обучения математике 30
1.3 Задачный подход как методологическая основа обучения курсу геометрии 48
Выводы по I главе 62
Глава II Проектирование методической системы обучения геометрии в классах физико-математического профиля на основе задачного подхода 66
2.1 Принципы отбора и особенности структурирования содержания обучения геометрии в классах физико-математического профиля 66
2.2 Особенности организации образовательного процесса при обучении геометрии в классах физико-математического профиля 100
2.3 Педагогический эксперимент 119
Выводы по II главе 133
Заключение 136
Список литературы .
- Дидактические и методические аспекты профильного обучения математике
- Задачный подход как методологическая основа обучения курсу геометрии
- Особенности организации образовательного процесса при обучении геометрии в классах физико-математического профиля
- Педагогический эксперимент
Дидактические и методические аспекты профильного обучения математике
С этого момента началась разработка проблем профильного обучения на старшей ступени общего образовании в современном понимании. Помимо «Концепции общего среднего образования» (1988) [110], в данном периоде могут быть выделены еще два этапа в реализации идеи профильного обучения.
Первый из них связан с появлением в 2000 г. «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» [107], в которой идея профильного обучения поставлена в соответствие с тремя основными направлениями модернизации российского образования, обеспечивающими его качество, эффективность и доступность.
Второй этап был обозначен появлением уже упомянутой «Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования» (2002), где впервые профильное обучение было представлено не только как целостная и внутренне непротиворечивая теория, но и организационно-педагогическая система.
Конец 80-х – начало 90-х годов ознаменовался появлением в стране новых видов общеобразовательных организаций (лицеев, гимназий), образовательный процесс в которых предусматривал углубленное обучение школьников в соответствии с выбранными образовательными областями с последующим продолжением обучения в профильном вузе. В течение многих лет успешно развивались специализированные (художественные, спортивные, музыкальные и др.) школы.
Этот процесс был активизирован благодаря принятию Закона Российской Федерации 1992 года «Об образовании», в котором были заложены вариативность и многообразие типов и видов образовательных организаций, и образовательных программ.
Для организации профильного обучения большое значение имеет определение направления профилизации и структуры профилей. Старшая ступень общеобразовательной организации с профильным обучением обеспечивает условия для комбинации учебных предметов и три типа курсов: - базовые общеобразовательные, - профильные общеобразовательные, - элективные.
Нормативно-правовую базу организации профильного обучения задает Федеральный государственный образовательный стандарт [191], который выполняет следующие основные функции: - выступает инструментом уровневой дифференциации содержания средне го (полного) общего образования; - служит основой для построения базовых и профильных курсов по всем примерным профилям; - обеспечивает преемственность требований «выхода» общеобразовательной школы и требований «входа» профессиональной школы; - содержит требования к минимально допустимым результатам общего образования, выступать гарантией защиты от учебных перегрузок и сохранения здоровья учащихся на старшей ступени общеобразовательных школ.
Дадим характеристику основным компонентам структуры профильного обучения. Базовые общеобразовательные предметы – курсы, обязательные для изучения школьниками во всех профилях обучения. Их состав в настоящее время представлен следующими предметами: - математика, русский язык и литература, иностранный язык, история, фи зическая культура; - интегрированные курсы обществознания для естественно-математического и технологического профилей; - естествознание для гуманитарного, филологического и социально экономического профилей. К профильным общеобразовательным предметам относятся курсы повышенного уровня (углубленные, профессионально- или вузо-ориентированные курсы). Они обеспечивают специализацию конкретного профиля обучения. Так, например, в естественнонаучный профиль включает в качестве профильных предметов физику, химию, биологию.
Базовые и профильные предметы, выполняя различные функции в системе профильного обучения, имеют ряд различий как в целях, так и в содержании.
1. Различия на уровне состава предметов. В состав профильных входят только те предметы, которые углубляют содержание базовых общеобразовательных предметов. Кроме того, на профильном уровне базовые предметы (образовательные области) могут быть представлены совокупностью отдельных профильных предметов. Так, например, образовательная область «Естествознание» на профильном уровне может быть представлена совокупностью естественнонаучных курсов: физики, химии, биологии, физической географии. Обществознание – курсами экономики, права, социологии, культурологии и т. д. Некоторые учебные предметы могут быть не представлены в рамках федерального компонента Базисного учебного плана на профильном уровне [118]. К их числу следует, видимо, отнести ОБЖ и физическую культуру (помимо специальных спортивных школ). Одновременно такой учебный предмет, как технология, на наш взгляд, не может быть представлен в старшем звене школы единым базовым, т. е. инвариантным по содержанию, курсом. При этом ЕГЭ по названным выше учебным предметам (ОБЖ, технология, физическая культура) не проводятся.
2. Различия на уровне целевой ориентации базовых и профильных предметов. Несмотря на то, что оба типа предметов носят общеобразовательный характер, они направлены на решение разных комплексов задач. Базовые предметы ориентированы на решение, в большей степени, мировоззренческих, воспитатель- ных и развивающих задач общего образования. Их содержание определяется достижениями и ценностями отечественной и мировой культуры, которые служат основой мировоззрения, самоопределения и социализации личности. Базовые предметы также должны обеспечивать формирование общеучебных, общеинтеллектуальных умений, развивать способности к самостоятельности, самоорганизации, готовности к сотрудничеству и диалогу. Перечисленные умения носят надпред-метный характер и входят в состав ключевых компетенций.
Ряд общеобразовательных функций и задач для базовых предметов на старшей ступени школы уходят на второй план, реализуются опосредованно. Среди таких задач можно назвать задачи профориентации, подготовки к профессиональной деятельности, последующему профессиональному образованию.
Основные задачи профильных предметов связаны, в основном, с подготовкой к поступлению в вуз и получением высшего профессионального образования. При отборе содержания «деятельностного» компонента базовых и профильных предметов целесообразно обратиться к типологии учебных умений. В ее основу может быть положена типология, предложенная Е.Н. Кабановой-Меллер: - общеинтеллектуальные умения; - умения рационального учебного труда; - специальные (предметные) умения [88]. Для базовых предметов приоритетом является формирование умений первых двух типов, а для профильных предметов – предметные умения, способы деятельности, связанные со специфическими для соответствующей науки методами познания.
Элективные курсы представляют собой обязательные курсы по выбору учащихся, включенные в состав профиля на старшей ступени школы. Они реализуются в образовательной организации за счет времени, отводимого на школьный компонент. От факультативных курсов элективные отличаются тем, что являются обязательными и направлены на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей школьников.
Задачный подход как методологическая основа обучения курсу геометрии
Начало XXI века можно назвать этапом дифференциации в математическом образовании. В работе Г.Е. Дорофеева, Л.В. Кузнецовой, С.Б. Суворовой, В.В. Фирсова [66] поднимается вопрос о введении профильного обучения в основной школе. Профильность рассматривается в рамках углубленного изучения математики с VIII класса в целях стимулирования и поддержания у учащихся интереса к математике и создания основы для последующего выбора математики как предмета последующего углубленного изучения. Она также находит отражение в основных принципах построения математического образования (рисунок 10).
Идеи профильного обучения математике базируются на общих целях обучения, определенных Концепцией модернизации российского образования, и специфических целях, определенных стандартом среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне.
Специфическими целями изучения математики являются: - формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; - овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; - развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; - воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
В настоящее время во исполнение Указа Президента Российской Федерации от 7 мая 2012 года № 599 «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки» [188] Министерством образования и науки Российской Федерации разработана Концепция развития российского математического образования [111] на основе аналитических данных о состоянии математического образования на различных уровнях. Эта концепция принята в декабре 2013 года [111].
Целями разработки Концепции являются повышение качества общего и профессионального образования, уровня массовой математической культуры населения, эффективности в использовании математических методов и инструментов в широком спектре профессиональной деятельности; выход на мировой уровень в области создания средств ИКТ, рост доли высших достижений в области математики и информатики, принадлежащих отечественным ученым.
Рабочую группу по разработке Концепции возглавлял академик, доктор физико-математических наук, профессор А.Л. Семенов.
1. Математика является, важным элементом национальной культуры, национальной идеи, предметом нашей гордости и конкурентным преимуществом России. Реализация этого преимущества должна быть поддержана инвестициями (прежде всего – государственными) в фундаментальные исследования и приложения математики, проектирование средств ИКТ (включая программирование), в систему математического образования, и соответствующими преференциями.
2. Выработанные в математике, осваиваемые человеком в его образовании важнейшие понятия: определения, утверждения, доказательства, алгоритмы, измерения и модели сегодня являются универсальными, общекультурными, значимыми и применяемыми далеко за пределами математики. Необходимо всеобщее математическое просвещение, включающее насыщение среды нашего обитания и медийного пространства увлекательными образами, идеями и историческими примерами математики.
3. В современном обществе каждый гражданин должен обладать необходимой математической компетентностью, формирование которой – задача образования, начиная с раннего, дошкольного возраста. Нет детей, не способных к математике» – обучение должно строиться на основе определения индивидуальных динамических зон («коридоров») ближайшего развития, поддержания уверенности в своих силах, интереса к математике, приложению ее к реальным задачам.
4. Информационная, цифровая цивилизация, экономика, основанная на знании, требуют новых видов и уровней математической грамотности, культуры и компетентности от профессионалов. В частности, создание средств и инструментов ИКТ является, прежде всего, математической деятельностью. Государство должно дать каждому возможность бесплатного продуктивного освоения любых областей математики.
5. Освоение математики должно происходить, в первую очередь, в процессе решения содержательных задач на основе точно сформулированных правил. Математическая деятельность – ключевой элемент всей системы математического образования. Использование современных технологий и инструментов деятельно- сти, сред взаимодействия становится ключевым фактором в эффективности и результативности образования.
6. Различные сегменты математического образования важны и взаимно не обходимы. Среди них: - совершенствование в ходе сотрудничества мировых математических лидеров; - освоение фундаментальной математики студентами направлений прикладной математики, информационных технологий, будущими инженерами, профессионалами экономики и управления; - создание сред и ситуаций математического открытия и взаимодействия для дошкольников, подготовка их воспитателей и родителей.
7. Необходимо создать условия в ведущих университетах и исследовательских центрах для привлечения российских и мировых лидеров к математическим исследованиям и подготовке кадров в России. Также необходимо создать условия для появления новых перспективных организаций.
8. Особую поддержку и свободу профессиональной деятельности должны получить лидеры: среди школ профессиональной математики и из числа общеобразовательных организаций, а также отдельные выдающиеся педагоги. Необходимы меры для повышения среднего и минимального уровня освоения математики на каждой ступени общего образования.
9. Профессионально-общественная активность математиков, как и педагогов-математиков, осознание и реализация ими своей общественной миссии и ответственности необходимы для развития математического образования.
10. Ряд проблем математического образования не может быть решен внутри него, он связан с более широким кругом вопросов; создание, обсуждение и реализация Концепции может помочь эти вопросы выявить, сформулировать и, возможно, продвинуться в их решении.
Особенности организации образовательного процесса при обучении геометрии в классах физико-математического профиля
В диссертационной работе С.А. Власовой [32] генетический подход к обучению раскрывается как способ обучения, позволяющий проводить школьников через математическую деятельность, воссоздающую в специально организованных облегчающих условиях процессы возникновения и развития новых знаний. На необходимости подобного подхода к обучению настаивал еще Д. Пойа: «Да, у математики два лица: это и строгая наука Евклида и одновременно нечто другое. Математика, излагаемая в стиле Евклида, представляется нам систематической, дедуктивной наукой. Но математика в процессе создания является экспериментальной, индуктивной наукой. Оба аспекта математики столь же стары, как сама математическая наука. Однако второй аспект в одном отношении является новым: математику «in statu nascendi», – в процессе рождения, – никогда с этой стороны не показывали ни ученику, ни самому учителю, ни широкой публике» [144].
Построенная С.А. Власовой концепция генетического подхода к обучению геометрии в школе включает в себя пять основных положений [32].
1. Опора на естественные пути построения математического знания, ко торая достигается за счет поиска методов обучения, адекватных путям развития математических знаний, учитывающих гносеологию, а также исторические пути развития математических теорий.
2. Любое знание усваивается через деятельность, генетический подход предполагает создание условий для проведения учеников через деятельность по самостоятельному конструированию нового материала. С.Л. Рубинштейн писал [153], что подлинное усвоение знаний – это тот же процесс познания в специальных, его облегчающих условиях, созданный дидактикой, методикой, педагогом.
3. Проводя генетическую разработку вводимого материала, необходимо выделять возможные пути для создания учебных ситуаций, при помощи которых ученик сможет сам сконструировать изучаемый материал. Опираясь на предшествующий опыт школьника, при помощи наводящих вопросов и специально разработанных учебных ситуаций, учитель стимулирует его к самостоятельному продвижению в геометрии. При этом геометрия представляется ребенку не как уже созданная и застывшая наука, а как постепенно открывающееся и логически уточняющееся знание, пути расширения которого намечаются самим учеником при минимальной поддержке и помощи учителя. Таким образом, ученики знакомятся со структурой изучаемого материала с самого начала его введения.
4. Важным принципом генетического подхода является многоуровневое изучение каждого раздела курса. В соответствии с теорией деятельности идеальные действия, совершаемые в умственном плане, формируются на основе внешних материализованных действий, путем их последовательных изменений и сокращений. Пьером и Диной ван Хиле была предложена теория, описывающая пять уровней мышления в геометрии (визуальный, аналитический, неформальная дедукция, дедукция, строгость) [220]. Генетический подход предполагает начинать изучение каждой темы с интуитивных рассмотрений, постепенно переходя от одного уровня мышления к другому.
5. Проведение учащихся через деятельность по самостоятельному конст руированию нового невозможно без осознания учеником своего продвижения по дороге знаний. Генетический подход стимулирует рефлексию ученика относитель но своих ощущений, своих действий в чувственном мире, содержания предметных знаний, относительно себя – ощущающего, себя – познающего, себя – действую щего, а также относительно оснований, средств и способов этой своей деятельно сти. Следует отметить, что генетический подход предоставляет особые возможно сти для методологической рефлексии учащихся. Данный принцип требует органи зации обучения, при которой школьники понимают цель обучения, прослеживают границы своего знания, могут сказать, что они уже знают, а что им еще предстоит узнать. Ознакомление учащихся с вопросами, которые привели к возникновению данного знания, а также обучение их самостоятельному поиску вопросов, обязательно возникающих после изучения нового, становится механизмом самодвижения, поскольку предполагает ориентацию школьника не на получение ответов, а на отыскание вопросов.
Термин фузионизм происходит от латинского слова fusio – слияние. Именно так в XIX веке называли совместное преподавание различных школьных предметов, например, физики и математики, химии и биологии. Фузионизмом также называли слитное преподавание нескольких разделов математики: алгебры и геометрии; геометрии и арифметики; наконец, планиметрии и стереометрии [165].
Дальнейшее развитие математического образования в России подтвердило возможность использования подобного подхода. К 60-м годам XX столетия были созданы прекрасные курсы начальной (пропедевтической, подготовительной) геометрии для младших школьников, в которых сочеталось изучение плоских и пространственных фигур. Одним из первых таких учебников нового поколения был учебник математики для 5 – 6 (тогда 4 – 5) классов известных авторов: Н.Я. Ви-ленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда [30], написанный в период реформы математического образования конца 60-х – начала 70-х годов прошлого века.
В систематическом же курсе геометрии планиметрия и стереометрия изучались традиционно последовательно. Однако в конце курса планиметрии предусматривалась глава «Начальные сведения из стереометрии», которая знакомила учащихся с основными темами геометрии старших классов, а именно, с взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве, многогранниками, фигурами вращения (А.Н. Колмогоров, А.Ф. Семенович, Р.С. Черкасов «Геометрия: учебное пособие для 6 – 8 классов средней школы [99]).
Наиболее полно идеи фузионизма были разработаны в кандидатской диссертации Я.М. Жовнира «Фузионизм в системе преподавания геометрии в средней школе» [75]. В ней автор выявил «фактическую, внутреннюю и логическую связь между планиметрией и стереометрией», на основании чего разработал экспериментальный фузионистский курс геометрии в 7 – 9 классах (нумерация классов современная). Например, в курсе 8 класса рассматривается одновременное доказательство следующих теорем: «Если из точки вне плоскости (прямой) проведены перпендикуляр и наклонная, то перпендикуляр короче наклонной». Приведем программу, предложенную Я.М. Жовниром, для слитного преподавания планиметрии и стереометрии (Таблица 1).
Педагогический эксперимент
Так как два различных квадрата не могут иметь три общих вершины, новый квадрат имеет не более двух общих вершин со старым. А так как у многогранника 6 вершин, то обе точки Рг и Р2 должны быть вершинами нового квадрата.
Пусть Рг и Р2 соединены ребром многогранника. Тогда оба квадрата имеют общую сторону. Рассматривая расстояния от Рг до Р4 и Р5, мы видим, что треугольник Р1Р3Р4 – равносторонний, а наш многогранник - правильная призма, все ребра которой равны 1.
Если же Рг и Р2 - противоположные вершины нового квадрата, то новый и старый квадрат имеют общую диагональ. Так как расстояния от Р2 и от Р4 до середины М этой диагонали равны —, то расстояния от Р2 до Р4 не может быть 2, поэтому равно 1. Тогда Р2М и Р4М перпендикулярны, и мы получим правильный октаэдр. Других многогранников, удовлетворяющих условию задачи, как мы доказали, нет. 22. Преобразование пространства переводит любые две точки, находящиеся на расстоянии 1, в две точки, также находящиеся на расстоянии 1. Верно ли, что это преобразование является перемещением (движением)? Ответ: верно; обратите внимание на то, что пространство невозможно полностью замостить правильными тетраэдрами, поэтому задача не сводится к ее плоскому аналогу (плоскость можно замостить правильными треугольниками). Сколько существует шаров, касающихся всех сторон данного простран ственного четырехугольника или их продолжений? Ответ: 8, если сумма любых двух сторон не равна сумме оставшихся двух сторон, и бесконечно много в остальных случаях. Сколько существует шаров, касающихся всех ребер данного тетраэдра или их продолжений? Ответ: 0, 1, 2, 4 или 5. Задачи 21 – 24 требуют для своего решения владения разнообразными методами геометрии, алгебры и комбинаторики. Мы привели решение лишь задачи, так как решение каждой из этих задач довольно громоздкое.
Особенности организации образовательного процесса при обучении стереометрии в классах физико-математического профиля
Современное поколение ФГОС призвано обеспечить личностно ориентированный характер образовательного процесса, в котором учитываются индивидуальные особенности и личностные качества обучающихся.
И.С. Якиманская в рамках концепции личностно-ориентированного образования предлагает сделать приоритетным учет преподавателем субъективного опыта обучающегося: познавательного, коммуникативного или созидательного (творческого). Исходя из этого, рекомендуется дифференцировать не обучающихся, а учебный материал. По ее мнению, следует различать учебную, общую для всех программу, и образовательную, учитывающую особенности обучающегося: способы проработки им учебного материала. Стимулирование стремления учащихся к самообразованию осуществляется благодаря особой организации материала и преимущественного внимания преподавателя к процессу учения. Для этого в индивидуальной работе выделяются единицы учения, предоставляется возможность выбора при выполнении заданий. Контроль и оценка осуществляются не только за результатом, но и за процессом учения [219].
К одной из таких технологий относится модульное обучение, цель которого заключается в создании наиболее благоприятных условий развития личности путем обеспечения гибкости содержания обучения, приспособления дидактической системы к индивидуальным потребностям и возможностям личности и посредством организации индивидуальной учебной программы. Модуль, являясь центральным понятием и основным средством модульного обучения, представляет собой законченный блок информации, включающий в себя целевую программу действий и методическое руководство, обеспечивающее достижение поставленных дидактических целей [156].
В ходе исследования автором была разработана модульная организация процесса обучения стереометрии учащихся профильных физико-математических классов. Структура каждого модуля включает в себя определенное математическое содержание (определения и теоремы), примеры использования теории при решении задач, задачи для самостоятельного решения, задания для контроля знаний учащихся.
В таблицах 2 – 3 представлено содержание модуля «Перпендикулярность в пространстве». Рассмотрим организацию образовательного процесса. Основными принципами его построения являются учет индивидуальных особенностей, соревновательность, эвристический подход,
Уроки стереометрии целесообразно ставить парами, учитывая трудоемкость решения задач по стереометрии. Каждое занятие состоит из трех этапов. На первом разбираются наиболее интересные идейно или важные для дальнейшей деятельности задачи из домашнего задания. Учитель предварительно просматривает
