Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы совершенствования начального математического образования при помощи языковой работы 11
1. Методологические и психолого-педагогические основы совершенствования математического образования младших школьников 11
2. Языковые понятия исследования 30
3. Характеристика языка начального обучения математике 46
Глава 2. Методическая система языковой работы, направленной на совершенствование начального математического образования 67
1. Характеристика системы языковой работы в начальном обучении математике 67
2. Виды языковой работы в обучении математике младших школьников » 79
3. Формы языковой работы 99
4. Использование компьютера в языковой работе 128
Глава 3. Организация и результаты педагогического эксперимента... 137
1. Констатирующий эксперимент 137
2. Поисковый эксперимент 140
3. Формирующий эксперимент 147
Заключение 165
Список литературы 169
- Методологические и психолого-педагогические основы совершенствования математического образования младших школьников
- Характеристика системы языковой работы в начальном обучении математике
- Констатирующий эксперимент
Введение к работе
В настоящее время математическая образованность является важной стороной всесторонне развитой личности. Первым звеном в системе непрерывного математического образования является начальная школа, В современных условиях акцент в математическом образовании сместился от овладения определенными предметными знаниями, умениями и навыками в сторону осмысления, понимания значимости этих знаний, их истоков, способов действий с ними и т. п. В этой связи математическое образование предполагает обращение к опыту человечества, восхождение к духовной сущности человека, что отвечает идеям гуманитаризации, получившим в последнее время популярность в теории и практике образования наряду с идеями развивающего и личностно-ориентированного обучения.
В настоящее время признано, что эффективность обучения определяется не только объемом усвоенных знаний, умений и навыков, но также и качественными изменениями, произошедшими в ученике под влиянием обучения. В этой связи уже в начальной школе должны быть созданы условия для развития у учащихся умения учиться, для формирования положительных личностных качеств. Эти условия определяются как содержанием учебного предмета, в частности, математики, так и подходом к его изучению.
Образование вообще, и математическое, в частности, невозможно представить себе без языка. В обучении реализуются обе функции языка: коммуникативная (средство общения) и сигнификативная (средство познания). Изучение любого учебного предмета предполагает оперирование как естественным языком, так и языком науки. В обучении математике используются как естественный, так и математический языки. Математический язык выступает в обучении математике как элемент содержания обучения, как средство общения по поводу математического содержания, средство познания объектов и явлений, средство понимания математических вопросов и текстов. Знание математического языка является неотъемлемой стороной математического образования школьников.
Вопросы изучения математического языка, его роли в обучении математике активно разрабатываются специалистами по методике преподавания математике как в начальной, так и в средней школе. При этом большинство исследований посвящено анализу изучения некоторых конкретных видов или элементов математического языка. Так, Шмырева Г.Г. [146] рассматривает вопросы изучения буквенной символики в связи с введением и формированием понятия переменной в начальных классах школы. Лютомский Г,В. [83] анализирует значение логического языка в обучении математике старшеклассников, Сивкиной М.И. [116] разработана методика формирования и использования обобщенных приемов перевода с одного языка науки на другой на примере аналитической геометрии. Исследование Левенберга Л.Ш. [81] посвящено использованию графических средств математического языка в начальном обучении математике. Антипов И.Н, и Шварцбурд Л.С. [2, 144] рассматривают вопросы использования и совершенствования символики в школьном курсе математики. Гибш И.А. [24] в своих работах уделял большое внимание развитию речи в процессе изучения математики в школе. Грудено-вым Я.Щ32, 33] разработана методика изучения математической терминологии и работы с математическими предложениями.
Некоторые исследования методистов направлены на общий анализ структуры школьного математического языка и особенностей его изучения. Так, исследование Оксман Л.С. [103] посвящено проблеме совершенствования системы обозначений школьного курса математики. Икрамов Дж. [53, 54, 55] анализирует языковой аспект развития математической культуры школьников. Левшин Н.Н. [82] рассматривает особенности обучения математическому языку младших школьников, роль математического языка в начальном обучении математике. Разработкой вопросов овладения учащимися школы языком математики занимались также в той или иной мере Болтянский В.Г. [12], Виленкин Н.Я. [16], Гнеденко Б.В. [28], Пойа Д. [108], Столяр А.А. [121], ХинчинА.Я.[129] идр.
Хотя вопросам изучения математического языка и его роли в обучении математике, в том числе и в начальной школе, посвящено много исследований, однако подход к изучению математического языка с общих языковых позиций в них не разработан. Цели изучения математического языка в имеющихся исследованиях сводятся, в основном, к целям формирования конкретных знаний и умений, связанных с овладением учащимися отдельными компонентами математического языка.
Анализ состояния качества обучения математике в начальной школе показывает, что в математическом образовании младших школьников имеют место формализм математических знаний, неумение младших школьников устанавливать отношения между содержанием математического факта и его внешним выражением (семантические отношения), а также и между математическими знаками (синтаксические отношения), неумение значительной части учащихся выражать свои мысли адекватным языком, поверхностные знания, непонимание смысла математических понятий, отношений между содержанием и формой выражения математического знания и т. п. Одной из причин такого положения является недостаточное внимание к языковой работе,
Начальное математическое образование осуществляется в настоящее время с помощью различных программ, учебников и соответствующих учебных материалов (М.А. Байтовой, М.И. Моро, Ю.М. Колягина, В.В. Давыдова, Л.В. Занкова, Н.Б. Истоминой, Н.Я. Виленкина, Л.Г. Петерсон, СИ. Волковой и др.). Различия этих программ и учебных пособий заключаются не только в отборе математического содержания и в подходах к обучению математике в начальных классах, но и в характере языка начального обучения математике, отборе языковых средств обучения.
Таким образом, в теории и практике начального обучения математике языковая сторона математического знания чаще всего сливается с его содержательной стороной, работа по изучению младшими школьниками математического языка ведется не систематически и направлена, в основном, на процедурную сторону использования его компонентов, а не на смысловую. Недостаточное внимание к языковым вопросам в начальном обучении математике приводит к непониманию содержательной стороны математического материала, что влечет за собой такие проблемы математического образования младших школьников, как формальное освоение математических знаний и, как результат, низкий уровень овладения математической деятельностью.
Все вышеизложенное обуславливает актуальность проблемы совершенствования математического образования младших школьников посредством языковой работы. Эта проблема является частью проблемы гуманитаризации математического образования, проблемы усиления в образовании компонентов, относящихся к человеку и человечеству.
Целью настоящего исследования является разработка методической системы языковой работы, способствующей совершенствованию начального математического образования.
В решении поставленной проблемы мы исходили из гипотезы о том, что если в начальном обучении математике усилить языковую составляющую знания через создание методической системы языковой работы, то у учащихся может быть повышен уровень математического образования.
Объектом исследования является процесс математического образования младших школьников, предметом - языковая работа в начальном обучении математике.
Проблема, цель, гипотеза исследования обусловили решение следующих задач: выявление методологических и психолого-педагогических основ совершенствования начального математического образования; изучение состояния языковой работы в теории и практике обучения математике учащихся начальной школы; выявление роли и места языковой работы в совершенствовании математического образования младших школьников; разработка и экспериментальная проверка методической системы языковой работы, способствующей совершенствованию математического образования младших школьников.
Методологической основой исследования явилась теория познания и понимания, а также философская трактовка языковых понятий в этих теориях. Теоретической основой - теория развивающего и личностно-ориентированного обучения, идеи гуманизации и гуманитаризации образования,
Для решения поставленных в исследовании задач были использованы следующие методы: теоретический анализ работ философов, психологов, педагогов по проблемам языка и образования; изучение работ специалистов по методике преподавания математики; наблюдение за деятельностью учителей и учащихся при обучении математике младших школьников; анализ программ и учебных пособий по начальному обучению математике; тестирование учащихся начальной школы; беседы с учителями и учащимися начальных классов; протоколирование уроков математики в начальной школе и их анализ; изучение письменных работ младших школьников по математике; педагогический эксперимент.
Исследование проводилось в четыре этапа с 1994 по 1998 годы. На первом этапе изучалась философская, психолого-педагогическая, учебно- методическая литература, проводилось наблюдение за деятельностью учителей и учащихся на уроках математики в начальной школе, был проведен констатирующий эксперимент. На данном этапе была определена проблема исследования, сформулированы цели, задачи и рабочая гипотеза исследования, осуществлен выбор концепции начального математического образования, творческий поиск путей его совершенствования посредством языковой работы.
На втором этапе проводилось изучение состояния проблемы исследования в практике начальной школы: протоколирование уроков математики, беседы с учителями и учащимися, тестирование учащихся, анализ полученных данных. На этом этапе разрабатывались основные положения экспериментальной методики, проводился поисковый эксперимент, был осуществлен выбор базы формирующего эксперимента, определена его продолжительность. Базой проведения формирующего педагогического эксперимента явились начальные классы школ г. Новосибирска MNe 63, 79, 96, 99, 118, 141 и № 195 ст. Крахаль Новосибирской области.
На третьем этапе осуществлялась опытно-экспериментальная работа в начальных классах школ, выбранных в качестве базы педагогического эксперимента. На четвертом - обобщены, проверены и уточнены материалы исследования, оформлена диссертация.
На.защиту выносятся: направления совершенствования начального математического образования через языковую работу; содержание языковой работы и условия использования языковой работы в начальном обучении математике; виды и формы языковой работы, способствующие совершенствованию начального математического образования.
Научная новизна данного диссертационного исследования состоит в разработке направлений совершенствования начального математического образования посредством языковой работы и соответствующей им методической системы языковой работы в начальном обучении математике с общих языковых позиций.
Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в том, что в нем: а) разработан методический подход к языковой работе в начальном обучении математике с общих языковых позиций; б) уточнены понятия "начальное математическое образование", "математический язык", "язык начального обучения математике", "дидактический язык обучения математике"; в) дана классификация знаков математического и дидактического языков.
Практическая значимость исследования состоит в том, что в нем раз-" работаны содержание, виды и формы языковой работы, которые могут быть внедрены, и частично уже внедряются, в практику школы для улучшения качества математической подготовки и повышения уровня математического образования младших школьников.
Результаты исследования могут быть также использованы при совершенствовании программ по математике для начальной школы, для совершенствования учебников и других учебных пособий по математике для начальной школы через включение в них общих языковых понятий, различных форм выражения математических знаний и др.
Апробация материалов исследования.
Материалы и результаты исследования обсуждались на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Новосибирского государственного педагогического университета (1995-1998 гг.), на Международных конференциях по проблемам развития личности в системе непрерывного образования (НГГТУ, 1996 -1997 гг.), на педагогических чтениях в НГТУ (1997 г.), на заседаниях методических объединений учителей школ г. Новосибирска (№ 118, 128 и др.) и Новосибирской области (№ 195 ст. Крахаль), на заседаниях кафедры математики, информатики и методики обучения и кафедры геометрии и методики преподавания математики НГПУ. Методические рекомендации по совершенствованию обучения математике младших школьников посредством языковой работы, разработанные в диссертации, используются учителями начальных классов школ № 195 ст. Крахаль, гимназии № 8 г. Новосибирска, № 141 г. Новосибирска и др.
Обоснованность и достоверность результатов и выводов исследования обеспечиваются опорой на основные положения современной психолого-педагогической науки; методологической и теоретической доказательностью; использованием методов исследования, адекватных поставленным задачам; результатами педагогического эксперимента. Об объективности и репрезентативности результатов работы свидетельствуют также широкая апробация результатов, личное участие автора в экспериментальной работе.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы.
Методологические и психолого-педагогические основы совершенствования математического образования младших школьников
Целью настоящего параграфа является изложение на основе изучения работ философов, психологов, педагогов в соответствии с темой исследования того понимания начального математического образования и возможностей его совершенствования, которое явилось базой решения поставленных задач. Изложение начнем с понятия образования вообще и математического, в частности.
В философской и педагогической литературе к настоящему времени отражены различные точки зрения на образование. В большей части энциклопедических изданий представлен взгляд на образование как на накопление суммы знаний, умений и навыков. Причем под образованием понимается и процесс, и результат получения ЗУНов. Так, например, в толковом словаре Ожегова СИ. образование определяется следующим образом: "1. Получение систематизированных знаний и навыков, обучение, просвещение... 2. Совокупность знаний, полученных в результате обучения"[102, с. 447]. В педагогической энциклопедии образование трактуется как "процесс и результат усвоения систематизированных знаний, умений и навыков"[101, с. 141]. Аналогичный взгляд представлен и в Большой Советской Энциклопедии [100, с. 218]. Долгое время такой взгляд на образование был широко распространен в образовательных кругах, однако, в связи с изменением социальных условий и требований общества он в настоящее время потерял свою актуальность и значимость.
В 70-80-х годах в теорию и практику образования начали вливаться идеи развивающего обучения. В этой связи трактовка образования получила новый акцент. Образование и обучение стали рассматривать как "непрерывное умственное развитие учащихся в процессе активного и сознательного усвоения основ наук и их практического применения (СТ. Шацкий, П.П. Блонский, П,Н. Груздев, С.Г. Шаповаленко, К.П. Ягодовский и др.)"[45, с. 21]. Дальнейшее развитие этот подход к образованию получил в трудах И.Я. Лернера, М.И. Махмутова, И.Т. Огородникова, П.И. Пидкасисто-го, М.Н. Скаткина и др. и приобрел "характер закона развития активности и самостоятельности учащихся в их познавательной деятельности "[там же]. Данный взгляд объединяет в образовании развитие личности и получение ЗУНов, которые осуществляются в процессах воспитания и обучения. Обучение рассматривается как процесс овладения знаниями, формирования умений и учебных навыков, умственного развития учащихся. Процесс же воспитания "направлен на формирование социально ценных качеств личности, на создание и расширение круга ее отношений к окружающему миру - к обществу, к людям, к самому себе"[106, с.162].
Хотя широкое распространение такая трактовка образования получила в 70-80-х годах, идеи соединения в образовании обучения и воспитания были присущи многим мыслителям как прошлого, так и нашего столетия. Н.Г.Чернышевский, например, считал, что образованным человеком можно назвать того, кто приобрел много знаний и, кроме того, привык быстро и верно соображать, у кого понятия и чувства получили благородное и возвышенное направление [45, с. 41].
Изложенная точка зрения на образование является, на наш взгляд, более прогрессивной по сравнению с той, которая отождествляет образование с процессом получения ЗУНов. Кибернетик А.А. Фельдбаум по этому поводу писал: "Накопление знаний играет в процессе обучения немалую, но отнюдь не решающую роль. Человек может забыть многие конкретные факты, на базе которых совершенствовались его качества. Но если они достигли высокого уровня, то человек справится со сложнейшими задачами, а это и означает, что он достиг высокого уровня культуры" [126, сЛ 13].
Анализ философской и педагогической литературы показывает также существование и такого взгляда, в котором образование не сводится "ни к познанию, ни к практике, ни к их сумме"(С. А. Смирнов - [118, с. 39]). Согласно афоризму физика М. Лауэ, "образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто" [80, с.169]. А остаться могут способы получения знаний и способы действий с ними, определенная оценка полученных знаний, отношение к ним, те личностные качества, которые выработаны в процессе овладения знаниями, умениями и навыками, осмысление значимости этих ЗУНов для познания мира и себя в этом мире и т. д. Образование в этой связи предполагает, по мнению Г.Л. Ильина, "изменение взгляда человека на мир, его отношения к вещам и другим людям, это изменение самого человека и воспринимаемого им мира" [57, с. 21].
Понимание образования как изменения человека, создания "образа се-бя"(Х.-Г, Гадамер - [22, с. 54]), как становление человека "во всех отношениях духовным существом" [там же] представлено в работах ММ. Бахтина, Н.А. Бердяева, B.C. Библера [145], Л.С. Выготского, Х.-Г. Гадамера [21, 22], Г.Д. Гачева, В.П. Зинченко [52], В.В. Знакова, Г.Л. Ильина [57], С.А. Смирнова [118], Г.А. Цукерман [140], И.С. Якиманской [151] и других. Образование, в соответствии с данной точкой зрения, рассматривается как "становление и развитие личности, как восхождение к сущности человека -восхождение к духовности" (С. Е. Царева - [130, с.35]) В современных условиях демократизации и гуманитаризации общества и образовательных систем взгляд на образование как на создание духовного "я" каждого человека является наиболее прогрессивным, в большей степени соответствует социальным требованиям.
Итак, в нашем исследовании под образованием будем понимать становление и развитие духовной сущности человека в неразрывном единстве с овладением знаниями и умениями в различных областях познания.
В соответствии с этим пониманием рассмотрим понятие математического образования.
В педагогической литературе существуют различные трактовки математического образования. Они отражают общие подходы к образованию, рассмотренные выше. Так в Педагогической Энциклопедии математическое образование понимается как получение прочных, сознательно усвоенных знаний основ математической науки и выработка у учащихся необходимых умений и навыков [86, с. 739], что соответствует первому из рассмотренных выше взглядов на образование.
С развитием общества меняются и взгляды на математическое образо- вание. В,А. Оганесян под математическим образованием понимает "сложный процесс, основными целевыми компонентами которого являются: а) усвоение школьниками системы математических знаний; б) овладение школьниками определенными математическими умениями и навыками; в) развитие мышления учащихся" [88, с. 105]. Аналогичный взгляд отражен и в концепции школьного математического образования, разработанной в 1989 г [73]. Сущность математического образования понимается здесь шире, чем получение ЗУНов в области математической науки. Усилено значение математического образования для формирования духовной сферы человека, интеллектуальных и морально-этических компонентов человеческой личности [66, с. 21]. Основными задачами обучения математике в школе в соответствии с данной концепцией стали:
"- формирование представлений об идеях и методах математики и их роли в познании действительности;
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения других дисциплин, для продолжения обучения в системе непрерывного образования;
- формирование и развитие средствами математики качеств личности, необходимых человеку для его полноценного функционирования в обществе" [66, с. 22].
Данный подход соответствует второму из представленных выше взглядов на образование, математическое образование соединяет в себе овладение ЗУНами и развитие личности школьников.
В последнее время получил развитие и третий взгляд на образование в понимании сущности математического образования (Далингер В.А., Дорофеев Г.В., Гузеев В.В., Царева СЕ. и др.),
Характеристика системы языковой работы в начальном обучении математике
В данном параграфе определим цели, содержание и условия использования языковой работы для совершенствования математического образования младших школьников.
Целью языковой работы в начальном обучении математике мы считаем обеспечение более глубокого понимания математики, математических понятий, способов математической деятельности. В связи с определением направления совершенствования начального математического образования, заключающегося в усилении роли общих языковых понятий, мы выделяем ши 68
рокие и узкие цели языковой работы. Узкая цель заключается в овладении знаниями об отдельных компонентах математического языка, умениями использовать их в соответствии с правилами семантики и синтаксиса, Аспекты специального изучения компонентов математического языка в начальной школе частично рассмотрены в исследованиях методистов Дж. Икрамова [53, 54], Н.Н. Левшина [82], Г.Г. Шмыревой [146] и др.
Широкой целью языковой работы в начальном обучении математике является обеспечение понимания связи содержания математического знания и формы его выражения посредством рассмотрения общих языковых понятий. Подход к выделению широкой цели языковой работы не нашел отражения в педагогических исследованиях.
Таким образом, цель языковой работы в начальном обучении математике конкретизирована с помощью выделения узкой и широкой цели. При этом обе цели выступают во взаимосвязи. И узкие, и широкие цели языковой работы только тогда будут реальными целями учебного процесса, когда они будут приняты учащимися. В этой связи изучение любого языкового вопроса должно быть мотивировано. Знакомство с каким-либо математическим понятием и его обозначением должно стать для ребенка реально осознанной необходимостью, а не навязанным извне.
Цели языковой работы определяют и ее содержание. Под содержанием языковой работы в начальном обучении математике будем понимать совокупность математических языковых знаний и систему взглядов-отношений к этим знаниям.
В связи с выделением широких и узких целей изучения математического языка в начальной школе языковые математические знания можно разделить на общие и частные. К общим языковым знаниям относятся знания о языке, видах языка, в том числе, математическом языке, языковых формах выражения знаний, в том числе и математических, знаковой структуре языка, роли языка в развитии человеческого общества, роли математического и других искусственных языков в развитии науки и т.п. К частным языковым знаниям относятся знания конкретных форм выражения математического знания, особенностей строения и использования отдельных компонентов математического языка, знание соотношения конкретной формы и содержания изучаемого математического понятия, исторические аспекты возникновения конкретного математического знака, его семантическое значение, синтаксические особенности использования, структура графического изображения или номинации в устной речи и т. п.
Общие и частные языковые знания в обучении математике должны быть взаимосвязанными. Изучение конкретных языковых форм выражения математического знания должно быть обращено к общим языковым понятиям, в изучении каждой математической темы должна прослеживаться иерархия от частных языковых понятий к общим: какую роль играет изучаемая языковая форма в математическом познании, какое место она занимает среди других форм, в связи с какими историческими задачами она возникла и т. п.
В начальной школе возможны следующие подходы к изучению языкового знания: 1) от общих вопросов к частным; 2) от частных вопросов к общим; 3) "челночное движение", т. е. варьирование первого и второго подходов. Реализация всех трех подходов предполагает определение смысловой наполняемости языковых понятий, т. е. ответ на вопрос: Какое содержание нужно вкладывать в то или иное языковое понятие при обучении математике младших школьников? Данное содержание, в первую очередь, должно соответствовать нормативному, принятому в математике (нормативное содержание основных языковых понятий изложено в 2 гл.1). Во-вторых, оно должно быть адаптировано к младшему школьному возрасту.
С определением содержания языковой работы связана проблема отбора математических знаков для изучения младшими школьниками. В настоящее время в начальном обучении математике используются разные программы и учебники. Как показывает анализ этих программ, проведенный в 3 данного исследования, они отличаются не только содержанием, но и набором языковых средств. При этом существенно отличаются объемы используемых в обучении математических и дидактических знаков. В такой ситуации учащиеся начальных классов поставлены в условия разных требований к уровню обязательной математической подготовки, что ставит их в определенную зависимость от используемой в данной школе программы обучения математике. Такое положение усугубляется еще и недостаточной согласованностью содержания используемых в разных школах программ, что сводит к минимуму возможности преемственности при переходе учащихся из одной школы в другую, от одной программы обучения к другой. Изучение опыта практики школы показывает также недостаточный уровень преемственности между начальным курсом математики и средней школой, что также связано с существенными различиями используемых в начальном обучении математике программ. Разработка единых требований к математической подготовке учащихся начальных классов поможет решить названные выше противоречия. Она включает в себя определение оптимального набора знаков математического языка для обязательного изучения младшими школьниками независимо от используемых программ. При определении такого набора необходимо учитывать целесообразность введения тех или иных знаков, возможности их усвоения младшими школьниками, их необходимоаьдля дальнейшего изучения математики в среднем звене и т. п. В начальном обучении математике на обязательном уровне следует знакомить учащихся с такими языковыми формами выражения математических знаний, которые в настоящее время являются общепризнанными в математической и методической науке. В реальной практике обучения часто для обязательного усвоения предлагаются ненормативные математические знаки. В этой связи необходимо определить долю вариативных знаков для использования в начальном курсе математики. При этом одним из основных критериев выбора вариативных математических знаков должно стать условие их согласованности с обязательным набором знаков.
В определении оптимального набора математических языковых средств для изучения младшими школьниками мы исходили из следующих требований:
- достаточность данного набора для изучения математического материала в соответствии с требованиями Государственного стандарта;
- достаточность данного набора для дальнейшего изучения математики в среднем звене общеобразовательной школы;
- соответствие выбранных математических знаков современному уровню развития математики и математического языка;
- возможность изложения обязательного содержания различных программ по математике с помощью данного набора языковых средств;
- соответствие набора математических знаков психологическим возможностям их усвоения младшими школьниками;
- ограниченность доли вариативных языковых средств в начальном обучении математике.
Анализ содержания обучения математике, описанного в Государственном стандарте [124], позволил выявить следующий набор математических знаков для обязательного изучения младшими школьниками:
Констатирующий эксперимент
Констатирующий эксперимент проводился на первом этапе исследования в течение 1994 года. Целью данного вида эксперимента явилось выявление уровня математической образованности учащихся начальных классов. С этой целью изучались письменные самостоятельные и контрольные работы выпускников начальной школы, проводилось наблюдение за деятельностью учителей и учащихся начальных классов при обучении математике в ряде школ г. Новосибирска и Новосибирской области. Для констатации уровня математической подготовки младших школьников в школах № 79, 89, 96, 118, 119, 153 г. Новосибирска было проведено тестирование учащихся. Тест выполнили 171 учащийся восьми начальных классов указанных школ.
Критерии выявления уровня математической подготовки младших школьников были определены в соответствии с пониманием начального математического образования, представленного в 1 первой главы данного исследования. Исходя из того, что начальная математическая подготовка учащихся включает в себя не только усвоение основных математических понятий, но и формирование необходимых умений и навыков проведения математической деятельности, а также овладение общекультурными умениями, критериями определения уровня математической образованности были выбраны следующие:
1) уровень сформированности математических понятий;
2) уровень овладения математическим языком;
3) уровень сформированности приемов логического мышления (анализа, сравнения, классификации и др.);
4) уровень овладения приемами математической деятельности.
Для выявления качества знаний и сформированности умений по первому критерию в тесты были включены задания на понимание смысла математических понятий, выделение существенных признаков понятия, на узнавание понятия по его существенным признакам или по представителям его объема и т. п. С заданием справились около 70% учащихся. Трудности в выполнении заданий первого критерия заключались, в основном, в неумении младших школьников выделять существенные свойства понятий и соотносить смысл понятия с его термином.
Для выявления уровня овладения математическим языком в тестах содержались задания на знание математической терминологии и символики, соотнесение понятия и его обозначения термином или символом, умение переводить информацию с естественного языка на математический, узнавание понятия по его обозначению, определение возможных свойств понятия по заданному термину и т. п. С заданиями справились чуть больше половины учащихся. При этом у тестируемых детей обнаружился ограниченный запас математических терминов, сразу могли назвать не более пяти слов. Перевод услышанной информации на язык математических символов вызвал наибольшие затруднения. Большая часть учащихся затруднялась в определении свойств неизвестного им понятия по данному термину.
Уровень сформированности приемов логического мышления определялся по умениям группировать математические объекты (понятия, термины, символы и т. п.) по заданному признаку, выделять основание классификации математических объектов, выделять сходства и различия математических объектов, выделять общую сущность группы математических объектов и т. п. 60% опрошенных учащихся показали умения выполнять логические операции. Для остальной части тестируемых трудности в проведении логических рассуждений были связаны, в основном, с непониманием смысла математических знаков, с которыми нужно было проводить логические операции.
Уровень сформированности умений 4-го критерия констатировался по умениям учащихся анализировать математическую задачу, переводить задачу на математический язык (построением моделей - схем, чертежей и др.), проводить операции с математическими объектами и т. п. Около 46% опрошенных учащихся показали умения выполнять математические действия. Большая половина учащихся не справились с заданиями на моделирование. Результаты тестирования приведены в таблице 1.
Результаты тестирования, а также устной беседы с учащимися и наблюдения за работой младших школьников на уроках математики позволили сделать вывод о недостаточном уровне математической образованности учащихся начальной школы. У большинства учащихся наблюдается неглубокое, поверхностное понимание сущности математических понятий, почти половина учащихся слабо владеет математической терминологией, испытывает затруднения в выражении своих мыслей адекватным языком и др.
В связи с полученными данными выявилась необходимость повышения уровня математической подготовки младших школьников. Анализ недостатков этой подготовки показал, что многие из них связаны с ограниченными языковыми знаниями и умениями учащихся.
