Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы конструктивного метода обучения геометрии в школе 12
1. Проблемы изучения начал систематического курса геометрии 12
2. Конструктивные задачи в реализации конструктивного подхода к обучению геометрии 39
З. Конструктивный метод изучения геометрии .. 60
4.Методические требования к построению системы конструктивных задач 73
Глава II. Методика реализации системы конструктивных задач в VII классе 95
1. Организационные вопросы методики реализации конструктивного метода обучения геометрии в VII классе 96
2.Методические особенности реализации системы конструктивных задач при изучении разных тем курса геометрии VII класса 104
З. Организация и основные итоги эксперимента 123
Заключение 138
Литература
- Проблемы изучения начал систематического курса геометрии
- Конструктивные задачи в реализации конструктивного подхода к обучению геометрии
- Организационные вопросы методики реализации конструктивного метода обучения геометрии в VII классе
Введение к работе
В свете принятой большинством преподавателей и ученых идеи гуманизации образования особого внимания заслуживает школьный курс геометрии. Предмет, значение которого столь велико для общего развития личности, становится для многих учащихся непреодолимым барьером. Особенно значительны эти затруднения в начале изучения систематического курса геометрии, когда семиклассники нередко не понимают сущности дедуктивного метода, при котором частные положения выводятся из общих, и не ощущают потребности в доказательстве. Об этом писали А.Ф.Семенович, Г.В.Воробьев, А.А.Столяр, А.А.Ефимчик, С.А.Кузьмина, М.Г.Мехтиев и др. "Гипертрофированная", "не достижимая" - по словам Г.Д.Глеизера - цель сформировать аксиоматический образ мышления на раннем этапе обучения обусловливает преобладание аналитических методов изучения теории в ущерб чисто геометрическим. Следствием является наличие непосильных для понимания учащихся доказательств очевидных фактов, что ведет к механическому запоминанию учебного материала и оторванности знаний от практики [102;5].
Среди учащихся VII и VIII классов нами был проведен констатирующий эксперимент, целью которого было выявление умений, связанных с анализом условия и ответа задачи с точки зрения существования фигуры, о которой идет речь. Полученные результаты свидетельствуют о том, что значительная часть учеников, оперируя с числами, не видит геометрических образов, стоящих за ними. Таким образом, при традиционном подходе к обучению собственно геометрическая суть остается "скрытой" от учеников, а знания носят формальный характер.
По словам А.Д.Александрова, в геометрии - учебном предмете, как и в геометрии - науке "сухая логика" должна быть соединена с "живым воображением". Эти соображения, а также тот факт, что к началу изучения систематического курса геометрии способность учеников к логическому мышлению недостаточно развита, вызвали появление в последнее время ряда исследований, посвященных обучению геометрии с опорой на образное мышление (Г.И.Никитина, Г.Ф.Фролова и др.).
Г.Д.Глейзер, А.А.Столяр и др. подчеркивают, что для приведения в систематическом курсе геометрии понятий и утверждений в логически стройную систему, созданную на аксиоматической основе, ученики должны иметь богатые наглядные представления о геометрических фигурах, овладеть достаточным количеством геометрических фактов и достичь определенного уровня развития пространственного мышления и логической культуры. Проведенный нами анализ психологической литературы по проблеме усвоения знаний школьникам^ лока- зал, что у учеников VII класса, приступающих к изучению систематического курса геометрии, способности к логическому мышлению развиты слабо, а образное мышление при всем своем потенциальном богатстве недостаточно упорядочено - об этом писали В.С.Ротенберг, С.М.Бондаренко, Я.А.Пономарев и др. Поэтому целесообразно и психологически обосновано начинать обучение геометрии в VII классе с опорой на наглядно-действенное мышление как первую и основную ступень в развитии мышления, опору для формирования образов и понятий. Это, в свою очередь, означает, что формирование представлений о геометрических фигурах должно органическим элементом включать практическую деятельность (Е.В.Шорохова, К.В.Восканян, Б.Д.Ломов и др.). Вышесказанное определило выбор направления нашего исследования: разработку метода обучения геометрии, сочетающего наглядность, практическую деятельность и словесный анализ.
5 ' Обратившись к собственно геометрической практической деятельности (мь) назвали ее конструктивно-геометрической, или конструктивной), мы выяснили, что она в школе представлена преимущественно геометрическими построениями (часто понимаемыми как синоним конструктивной геометрии). В большинстве ныне действующих учебников геометрии (авторы Л.С.Атанасян и др., А.Н.Погорелов, Г.П.Бевз и др.) построения рассматриваются как источник одного из видов задач, которые должны быть предметом специального изучения. При таком подходе задачи на построение выделяются в обособленные параграфы или главы. Это оправдано соображениями удобства отыскания нужного материала, но вместе с тем ведет к оторванности задач на построение от изучаемой теории и задач других типов, отсутствию систематичности в обучении их решению. В результате большинство учеников затрудняется в выполнении даже основных построений, предусмотренных Программой, что стало - очевидным в ходе констатирующего эксперимента по определению уровней развития конструктивных умений семиклассников.
Иное отношение к обучению построениям встречаем в учебнике геометрии А.Д.Александрова и др.[33]. Здесь основные построения циркулем и линейкой появляются при изучении соответствующих понятий, что позволяет использовать задачи на построение более широко. Однако по-прежнему они остаются в большей степени целью, чем средством обучения.
Принципиально другой - конструктивный подход - рассматривает построения в качестве одного из средств изучения геометрии (учебники второй половины ХІХв. авторов Е.Е.Волкова, М.Ф.Борышкевича, Н.Извольского, 60-х гг. ХХв. А.Ф.Семеновича и др.). Конструктивный подход характеризуется тем, что знакомство учащихся с понятиями и их свойствами начинается с конструктивно-геометрической деятельности по их "открытию" и усвоению с посте- * пенным переходом к определениям и логическим доказательствам. По словам Г.П.Сенникова, это "позволяет упростить изложение курса геометрии и вместе с тем повысить его научный уровень, ... активизировать учащихся и лучше организовать их самостоятельную работу" [98;3]. С точки зрения педагогической психологии, такое обучение лежит в русле деятельностного подхода. С другой стороны, оно обеспечивает благоприятные условия для реализации дидактического принципа наглядности в обучении, который с точки зрения геометрии играет ведущую роль.
Проблемы изучения начал систематического курса геометрии
В современном преподавании все более усиливается тенденция гуманизации среднего образования с ориентацией процесса обучения на развитие человеческой личности. Гуманизация образования предполагает иное, чем раньше, отношение между обучением и воспитанием: главной задачей школы становится воспитание растущего человека, а обучение включается в воспитание. Особое значение в умственном воспитании и развитии, в формировании духовной сферы человека принадлежит математике и в частности - геометрии как основной математической дисциплине и одному из важнейших компонентов общечеловеческой культуры. Личностная ориентация при обучении геометрии в "очеловеченной школе" [66;12] требует не только изменений в содержании курса, но и совершенствования методической системы обучения. В связи с этим поиск такой методики преподавания геометрии, которая максимально удовлетворяла бы потребностям каждого ученика в умственном и нравственном развитии, в приобретении научных (собственно геометрических) знаний и прикладных умений при учете психологических особенностей и возможностей представляется весьма актуальным.
В этом параграфе:
уточним наше понимание целей изучения геометрии;
выясним, какие проблемы возникают при изучении геометрии в VII классе и какие причины их порождают;
проведем анализ психолого-педагогической, методической и учебной литературы с целью выявить возможности и особенности конструктивного подхода к обучению геометрии;
13- определим содержание понятия "конструктивный подход" и выберем целесообразное средство его реализации.
1.1. В течение длительного времени целевые установки в преподавании математики (и в т.ч. геометрии) в нашей стране определялись "социальным заказом общества" без учета целей личностного развития конкретного ребенка. В основном они понимались как "а) сообщение (приобретение) определенной системы математических фактов и идей; б) научение (овладение) определенными математическими умениями и навыками; в) развитие математического мышления." [48-l;33]. Гуманизация образования, его ориентация на формирование подрастающего человека как интеллектуальной личности требует гармоничного сочетание целей, которые преследует конкретный человек и общество в целом.
Цель, которую ставит общество перед школой - обеспечить такую математическую подготовку, при которой каждое новое поколение людей будет способно осуществлять на современном и перспективном уровне научно-технический прогресс во всех областях применимости математических знаний. Цель человека при получении образования состоит в раскрытии своего внутреннего потенциала, достижении высокого уровня интеллектуального, духовного и нравственного развития. Осуществление этой цели позволит человеку занять в обществе положение, дающее возможность максимально реализовать свои возможности и обеспечивающее одновременно адекватную оценку своего труда, уважение со стороны общества к его личности как к самостоятельной ценности. Таким образом, максимальное раскрытие творческих способностей является благом одновременно и для общества, и для человека. Гуманизация школьного математического образования предполагает, что общество берет обязательство предоставить каждому человеку все возможности для получения ма Л/ тематической подготовки, максимально соответствующей его индивидуальным интересам и склонностям, способностям и возможностям.
По словам академика А.Д.Александрова, цель среднего образования состоит в том, чтобы "дать человеку основные практически нужные знания и развить его личность, развить духовно - в умственном и нравственном отношении (последнее и есть самое главное)" [3;56]. Два параметра - эрудиция человека как совокупность конкретных знаний и его умственное развитие - характеризуют интеллектуальный уровень личности. Однако объем знаний, которые человек может усвоить в период школьного обучения, ограничен. Постоянное увеличение объема новой информации резко сокращает долю знаний, получаемых человеком в период школьного обучения, по отношению к информации, необходимой ему для полноценной деятельности. В эти)с условиях на первый план выступает задача интеллектуального развития, включающего, в частности, способность человека к приобретению новых знаний, к самостоятельному поиску и усвоению новой информации. Идея приоритета развивающей функции обучения применительно к геометрии приводит к необходимости пересмотра целей обучения с точки зрения их ценности в математическом образовании каждого человека. В этой связи главная цель обучения геометрии, как нам представляется, состоит в развитии таких свойств интеллекта, как геометрическая интуиция, пространственное, логическое, наглядно-действенное (практическое) мышление, способность к конструктивно-геометрической деятельности, владение математическим языком, а также развитие средствами геометрии качеств личности, необходимых человеку в обществе: настойчивости, целеустремленности, самостоятельности, критичности мышления, потребности и способности непрерывно и целенаправленно расширять и углублять свои знания.
Конструктивные задачи в реализации конструктивного подхода к обучению геометрии
В 1 на основе анализа методической и психолого-педагогической литературы был сделан вывод о целесообразности опоры при изучении начал геометрии на практическую (конструктивно-геометрическую) деятельность учащихся.
В этом параграфе: проведем анализ типов задач, решение которых подразумевает конструктивную деятельность учеников и которые, следователь 39 Выводы по параграфу
Анализ методической литературы и результаты проведенного нами констатирующего эксперимента показали, что при традиционном обучении многие учащиеся VII класса, приступая к изучению геометрии, испытывают затруднения. Цели обучения часто не достигаются. Одной из причин является преобладание аналитических методов изучения геометрии, опирающихся на недостаточно развитое логическое мышление семиклассников. Психологически обосновано начинать изучение геометрии с опорой на наглядно-действенное мышление и практическую деятельность учащихся. Одну из возможностей совершенствования методики обучения представляет конструктивный подход к изучению начал систематического курса геометрии. В качестве средства реализации конструктивного подхода мы выбрали систему конструктивных задач, которая при соответствующей методике будет определять конструктивный метод обучения геометрии. Для решения проблемы исследования в 2 будут выявлены и охарактеризованы типы конструктивных задач, а в 3 определено содержание понятия "конструктивный метод обучения планиметрии".
Организационные вопросы методики реализации конструктивного метода обучения геометрии в VII классе
Особенности конструктивного метода обучения геометрии, сформулированные в 3 главы I, обусловили дополнение системы задач учебника системой КЗ. В связи с этим встает вопрос, не требует ли использование системы КЗ а качестве метода изучения планиметрии дополнительных затрат учебного времени.
В этом параграфе:
покажем, что осуществление перечисленных выше основных положений методики реализации системы КЗ позволяет не выйти из лимита учебного времени;
предложим варианты, почасового планирования курса геометрии VII класса, составленные с учетом особенностей конструктивного метода обучения.
Обучающий эксперимент показал: использование в VII классе разработанной нами системы КЗ наряду с задачами учебника возможно без дополнительных затрат учебного времени. За счет чего это происходит?
Первое из общих положений методики реализации системы КЗ состоит в использовании их в качестве средства изучения теоретического материала. Конструктивная задача, предложенная учителем на этапе объяснения нового материала, дает возможность организовать экспериментальную деятельность учащихся по выявлению свойств изучаемых фигур. Обобщающая беседа приводит к формулировке определения или утверждения. Кроме того, исчезает необходимость в доказательстве существования определяемой фигуры, т.к. оно обосновано указанием способа ее построения. Что касается дедуктивных доказательств теорем, то на идею доказательства часто "наводит" та же самая конструктивная задача, в ходе решения которой доказываемое свойство было подмечено. Таким образом, введение КЗ в изучение теоретического материала не требует привлечения дополнительного времени, а, наоборот, позволяет его сэкономить, т.к. длинные, не всегда осознаваемые учащимися объяснения и обоснования отпадают сами собой.
Сэкономить учебное время при использовании КЗ на этапах актуализации знаний, закрепления изученного, контроля и коррекции знаний удавалось за счет использования КЗ в виде диктантов. Такую возможность предоставляют имеющиеся в системе КЗ комплексы подзадач (см. 4 главы I, стр.86). Важной особенностью диктантов является оперативное предъявление большого числа КЗ, кратко сформулированных и допускающих быстрое решение, что удобно при организации фронтальной и самостоятельной работы.
Конструктивное изучение геометрии предполагает частое обращение к конструктивным инструментам. Обычно операции инструментами требуют особого внимания и отнимают много времени. При обучении геометрии конструктивным методом нам удалось этого избежать. Важную роль в этом сыграли навыки выполнения основных построений. В VII классе к основным построениям относятся:
1) построение отрезка, равного данному - масштабной линейкой или циркулем и линейкой; построение угла, равного данному, транспортиром или циркулем и линейкой;
3) построение середины отрезка масштабной линейкой или циркулем и линейкой;
4) построение биссектрисы угла транспортиром или циркулем и линейкой;
5) построение прямого угла с помощью чертежного треугольника, транспортира или циркуля и линейки;
6) построение параллельных и перпендикулярных прямых в разных случаях различными инструментами.
Одно из положений нашей методики состоит в рассмотрении основных построений одновременно с соответствующими понятиями. Поэтому большая их часть приходится на первую в курсе геометрии VII класса главу "Начальные геометрические сведения". Глава содержательно бедна новыми дли учащихся фактами, задачи учебника к ней однотипны. Это дает возможность в рамках отведенного времени дополнить ее рассмотрением основных построений, а некоторые из задач учебника без ущерба для обучения заменить конструктивными задачами. Как стало ясно в ходе эксперимента, операции с инструментами требуют внимания лишь на первых уроках. В дальнейшем умения выполнять основные построения автоматизируются и при решении классических задач на построение не требуют особого внимания в ущерб геометрической сущности вопроса.
