Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Психолого-педагогические основы постановки факультативных курсов в условиях гуманизации образования 11
1. Проблема гуманизации математического образования 11
2. Личностно-ориентированный подход - основа реализации принципа гуманизации образования 28
3 История возникновения и развития факультативной формы обучения 37
4 Цели проведения факультативных курсов на современном лапе их развития 48
5. Отбор содержания, методов и форм организации факультатив ных занятий с позиций гуманизации образования 54
Глава II. Методика организации и проведения факультативов по геометрии на основе гуманизации образования 78
I. Особенности постановки факультативных курсов по геометрии с учащимися старших классов в условиях гуманизации математи ческого образования 78
2. Методическая разработка факультативного курса «Правильные и полуправильные многогранники» для старшеклассников 87
Занятие 1. Многогранники, Основные определения 87
Занятие 2. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпук лого многогранника 94
Занятие 3. Правильные многогранники 102
Занятие 4. Построение правильных многогранников с помощьк.1 куба 113
Занягие 5. Правильный тетраэдр - простейший правильный много гранник ...120
Занятие 6. Элементы симметрии правильных многогранников... 128
Занятие 7. Полуправильные многогранники ...137
Занятие 8. Ромбододекаэдр - равногранно-полуправильныи много гранник 145
Занятие 9. Моделирование многогранников 151
Занятие 10. Каскады из правильных многогранников 157
3. Результаты педагогического эксперимента 164
Заключение 174
Литература 175
Приложение 1 189
Приложение 2 203
- Проблема гуманизации математического образования
- Личностно-ориентированный подход - основа реализации принципа гуманизации образования
- Особенности постановки факультативных курсов по геометрии с учащимися старших классов в условиях гуманизации математи ческого образования
Введение к работе
Развитие цивилизации в XX веке, наряду с бурным развитием научно-технического прогресса, привело к кризисным явлениям в экономической, экологической, социально-культурной областях, связанным с «технократическим» мировоззрением. Основными чертами технократизма являются: примат средства над целью, частной цели над смыслом и общечеловеческими ценностями, символа над действительностью, техники над человеком и его духовностью. Технократическое общество дегуманизировано, т.е. представляет опасность для человека.
Вследствие этого, сегодня все больше осознается та истина, что основой прогрессивного развития каждой страны и всего человечества в целом является сам Человек, его нравственная позиция, многоплановая природосо-образная деятельность, его культура, образованность, профессиональная компетенция.
Сказанное послужило толчком к становлению новой современной философии образования, которая рассматривает его как ведущий фактор в безопасном развитии человечества. Основу этой философии составляют новые целевые установки, которые, в отличие от технократического подхода, приоритетом делают человеческую личность, формирование ее творческого потенциала, гуманного мировоззрения.
Максимальное раскрытие творческих способностей каждого человека и их реализация являются одновременно благом и для общества и для самого человека.
Реформы образования в нашей стране многоаспектны и опираются на следующие основополагающие принципы: гуманизация образования, куль-туросозидающая роль образования, дифференциация образования, демократизация школы, национальное самоопределение школы.
В нашей работе мы исследуем принцип гуманизации образовании, в частности, математического.
Гуманизацию образования будем рассматривать как его переориентацию на личностную направленность, как процесс и результат развития и самоутверждения личности и как средство ее социальной устойчивости. Главная суть гуманизации образования - его ориентация на формирование убеждений личности, понимаемых в широком смысле как формирование ее мировоззрения, стремлений к его реализации в эмоциональной, интеллектуальной и волевой сферах.
Таким образом, реализация принципа гуманизации образования предполагает его гуманитаризацию (эмоциональная сфера), фундаментализацию (интеллектуальная сфера) и деятельностную направленность (волевая сфера).
В области математического образования в современных условиях, на наш взгляд, большими возможностями в реализации принципа гуманизации образования обладает такая форма дифференцированного обучения как факультативные курсы по математике для учащихся старших классов различных профилей обучения: математических, естественно-научных, гуманитарных и др. Факультативные занятия не являются обязательными для всех учащихся; ученик сам выбирает, какой факультатив он будет посещать, руководствуясь при этом своими устремлениями, интересами и возможностями. Факультативная форма работы позволяет наиболее полно использовать
6 деятельностный подход, являющийся основой развивающего обучения, что не всегда возможно на уроках из-за дефицита времени. На факультативных занятиях существует реальная возможность более широкого использования исторического материала, что позволяет старшеклассникам проникнуть в мировоззренческий смысл науки. Традиционное включение в содержание факультативных курсов нестандартных задач с изящным решением, интересных доказательств, красивых моделей математических объектов способствует формированию эстетического восприятия математики и окружающего мира. Факультативные занятия одна из наиболее гибких, в смысле отбора содержания, форм обучения. Это позволяет с их помощью расширить и углубить курс алгебры или геометрии, уделяя большее внимание тем или иным аспектам изучаемого предмета в зависимости от психологических особенностей учащихся классов различных профилей обучения.
Исследованию общих вопросов содержания, организации и проведения факультативных занятий по математике посвящены работы многих ученых: И.Кадырова, В,М.Монахова, И, И, Позднякова, И.М.Смирновой,
В.Д.Степанова, В.В.Фирсова , С.И.Шварцбурда и др. Однако в данных исследованиях вопрос реализации принципа гуманизации образования на факультативных занятиях для учащихся старших классов различных профилей обучения не ставился и не рассматривался. В нашей работе исследован вопрос о постановке факультативного курса по математике для учащихся старших классов различных профилей обучения с возможной полнотой реализующий принцип гуманизации математического образования.
Среди факультативных курсов по математике геометрические факультативы в старших классах средней школы по своему содержанию отличаются богатством возможных направлений, важных для образования, воспитания и развития учащихся. Мы остановили свой выбор на теме «Правильные и полуправильные многогранники» и разработали факультативный курс для учащихся различных профильных классов. Прежде всего, это связано с тем, что тема «Правильные и полу правильные многогранники» заключает в себе богатые возможности для решения, как общих образовательных задач, так и задач воспитания и развития учащихся. Она имеет яркую историю, развитую теорию, широкие практические приложения. Тема обладает занимательностью, математической красотой, она тесно связана с различными видами искусства.
Все вышесказанное определило тему нашего исследования, его актуальность.
Обьскто.у исследовалня является пронесе обучения геометрии в системе факультативных занятий в условиях реализации принципа гуманизации образования.
Предметом исследования служит содержание, методы и формы проведения факультативных занятий по теме «Правильные и полуправильные многогранники» в старших классах средней школы.
Научная проблема диссертагпш состоит в том, чтобы с позиций современной науки исследовать психолого-педагогические и методические закономерности постановки факультативных курсов по геометрии для учащихся старших классов на основе общего принципа гуманизации образования.
I ипотеза исследования заключается в том, что факультативный курс «Правильные и полуправильные многогранники», реализующий принцип гуманизации образования, будет способствовать повышению уровня воспитания и развития учащихся, расширит их кругозор, окажет существенное воздействие на повышение качества их знаний по предмету.
Целью исследования является создание научно-обоснованного факультативного курса по геометрии, реализующего принцип гуманизации математического образования.
Реализация поставленной цели потребовала решения ряда конкретных задач, а именно:
Определить психолого-педагогические и методические особенности проведения факультативных курсов по геометрии в старших классах в условиях профильной дифференциации обучения.
Изучить состояние факультативных занятий по геометрии в старших классах, степень их соответствия принципу гуманизации образования, раскрыть возможности полной реализации принципа гуманизации математического образования.
Обосновать и разработать методику проведения факультативного курса по теме: «Правильные и полуправильные многогранники», реализующего принцип гуманизации математического образования.
Провести педагогический эксперимент с целью разработки содержания и проверки эффективности предложенного факультатива.
Мет одологическои оси оно и исследоааі і и я явились современные концепции гуманизации и гуманитаризации образования.
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследовалия:
Изучение литературы по истории и методологии математики.
Анализ психолого-педагогической, учебно-методической и специальной литературы по теме исследования.
Изучение и обобщение педагогического опыта работы учителей по проведению математических факультативов.
Проведение педагогического эксперимента.
Научная новизна и теоретическая значимость исследовании заключа ются в том, что в нем выявлены особенности и возможности факультативных ^ курсов для реализации принципа гуманизации математическою образования на примере созданного факультативного курса «Правильные и полуправиль ные многогранники». Разработаны критерии отбора содержания, форм и ме тодов проведения факультативных курсов для старшеклассников в условиях гуманизации образования. j. Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны и проверены: программа и учебные материалы для проведения факультативного курса «Правильные и полуправильные многогранники», а также соответствующие методические рекомендации учителям математики. На защиту выносится:X Разработанные на основе принципа гуманизации математического образо- вания критерии отбора содержания учебного материала для факультативных занятий по геометрии в старших классах.
Критерии отбора методов проведения факультативов по геометрии в старших классах в условиях реализации принципа гуманизации образования.
Содержание и методика проведения факультативного курса по теме «Правильные и полу правильные многогранники» для учащихся старших классов.
Апробация работы. Результаты исследования докладывались и обсуждались автором на секции методики преподавания математики научной сессии по итогам научно-исследовательской работы МПГУ за 2000 год, а также были рассмотрены на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики МПГУ (1999, 2000 гг.) и обсуждены на кафедре методики преподавания математики КГПУ им. К.Э.Циолковского (2000, 2001 гг.).
Внедрение результатов исследования в практику. Выдвинутые в диссертации положения, методические рекомендации по постановке факультативных занятий по геометрии в старших классах, по проведению факультативного курса «Правильные и полуправильные многогранники» внедрены в учебный процесс школ № 1195, № 1248 города Москвы. Основные результаты исследования отражены в 7 публикациях. и Глава I
Психолого-педагогические основы постановки факультативных курсов в условиях гуманизации образования
1. Проблема гуманизации математического образования
В последнее десятилетие в мировой педагогике широкое распространение получила идея гуманизации образования, на основе которой должны осуществляться изменения в образовании, ставшие необходимыми после общественно-политической перестройки в восточно-европейских странах. Проблема критериев концепции «гуманизации образования» обсуждалась, в частности, на международном симпозиуме в Гильдесгейме (сентябрь 1998 г.). В исследовании Р.В.Кекка ([69]) данные критерии сформулированы в виде основополагающих принципов, основанных на следующих положениях:
Целью любой гуманизации в области воспитания и образования является предоставление субъекту больше свободы для собственных решений и собственного развития, Это предпочтение индивидуализации, с другой стороны, должно коррелировать с постулатом, интерпретирующим самоопределение как возможность активного соучастия в социальных преобразованиях окружающей действительности.
Гуманизация образования касается прежде всего двух пуньггов. Обучение должно сочетаться с нравственным воспитанием личности в смысле формирования ее характера в режиме саморефлексии. Самоорганизация свободного индивида в учебном процессе должна сочетаться с социальным взаимодействием с «другими», С общностью, которой подчиняются все субъекты.
Выдвигаются следующие основные принципы гуманизации образования:
Реформа в области образования и воспитания намечает тенденции? автономии и свободы сколько можно, педагогического руководства и государственного регулирования столько, сколько нужно. Это соответствует пониманию школы как института, развивающего самостоятельность и инициативу.
Демократическая модернизация школы предполагает изменения административных, правовых и профессиональных условий в соответствии и с поставленными целями.
Обновленная созидательная программа гуманизации образования понимается как возрождение реформаторской педагогики в период между модернизмом и постмодернизмом.
В соответствии с принципами реформаторской педагогики приоритетное воспитательное значение приобретает развитие индивида, разумеется, в сочетании с воспитанием социальной ответственности в рамках рефлексивной педагогики, побуждающей индивида к самоорганизации.
Предпочтение открытого образования и «школы открытого обучения» со всеми институциональными, содержательными и методическими последствиями.
Предпочтение обучения, развивающего творчество.
7. Предпочтение практико-ориентированного обучения, связанного с жиз ненными ситуациями.
8. Обучение следует понимать не только как передачу знаний, но и Как воз можность конструирования отношений.
9, Тесная взаимосвязь обучения и школьной жизнедеятельности (воспита тельное обучение).
10.Сотрудничество родителей и школы (участие родителей в самоуправлении), признание возможности существования школ различных типов.
На наш взгляд, эти принципы актуальны и для российского школьного образования, в том числе и математического, на современном этапе его реформирования.
Проведенный анализ исследований, посвященных гуманизации математического образования, позволил выделить следующие важные аспекты этой проблемы: гуманизация образования и цели обучения математике на современном этапе; гуманистические аспекты математического образования в стандартах, программах и учебниках нового поколения; гуманистическая составляющая обучения математике как основа развития личности школьника; воспитание учашихся на уроках математики и гуманизация образования; гуманизация математического образования в условиях профильной дифференциации.
Большое внимание определению целей современного образования уделяется в работе «Гуманитарно ориентированный курс - основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе» ([54]), где они фор- мулируются автором в соответствии с современными подходами к организации системы школьного математического образования - гуманизацией и гуманитаризацией. С учетом необходимости приобретения всеми учащимися определенного объема конкретных математических знаний и умений, цели обучения математике могут быть сформулированы следующим образом: овладение комплексом математических знаний, умений и навыков в объеме необходимом для повседневной жизни; для изучения на современном уровне школьных предметов естественнонаучного и гуманитарного циклов; для продолжения изучения математики в любой из форм непрерывного образования; формирование и развитие у учащихся эвристического, алгоритмического, абстрактного и, прежде всего, логического мышления; реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира; повышение уровня владения учащимися родным языком с точки зрения правильности и точности выражения мыслей в активной и пассивной речи; формирование и развитие морально-этических качеств личности, адекватных полноценной математической деятельности; формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и его закономерностей, в частности как базы компьютерной грамотности и культуры; ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в научно-техническом прогрессе общества, в современной науке и производстве; ознакомление с природой научного знания, с принципами построения научных теорий в единстве и противоположности математики и естественных и гуманитарных наук, с критериями истинности в разных формах человеческой деятельности.
Очевидно, что данные цели определяют переход от принципа «вся математика для всех» к внимательному учету всех параметров личности - для чего конкретному ученику нужна и будет нужна в дальнейшем математика, в каких пределах и на каком уровне он хочет или может ее освоить, к конструированию курса «математика для каждого». Обучение математике должно быть ориентировано не столько на собственно математическое образование, сколько па образование с помощью математики, что, несомненно, демонстрирует гуманистический подход к организации математического образования.
Заметим, что в нашей школе накоплен богатый опыт реализации задачи образования с помощью математики на факультативных занятиях. Так как одним из основных отличий факультативов является добровольность их выбора, то каждый ученик может посещать такие курсы, которые соответствуют его математическим способностям, т.е. являются доступными его пониманию, а также находятся в сфере его интересов.
Проблеме постановки целей обучения математики в условиях гуманизации и гуманитаризации образования посвящена также работа Г.И.Саранцева «Цели обучения математике в средней школе в современных условиях» ([117]). В данной статье автор в первую очередь разъясняет суть понятий «гуманизация» и «гуманитаризация», которые, зачастую, трактуют-
16 ся произвольно. Слово «гуманизм», пишет автор, происходит от латинского «humanus» - человечный. Г Гуманизация образования предполагает «очеловечивание» знания, т.е. такую организацию учебного процесса, при котором знания имеют для ученика личностный смысл. Важным условием гуманизации образования является усиление мотивации и дифференциации обучения школьников. К явлениям гуманизации образования следует отнести появление различных типов школ, классов с углубленным изучением предметов и т.д.
Слово «гуманитарный» происходит от лаги некого «humanitas», что означает духовная культура. Следовательно, смысл гуманитаризации образования заключается в приобщении ученика к духовной культуре, творческой деятельности, методологии открытия нового. Другими словами, гуманитаризация образования призвана создать условия, побуждающие ученика к активной творческой деятельности и обеспечивающие его участие в ней Таким образом, делает вывод автор, гуманизация требует как бы упрощения предметного содержания обучения и его изложения, обеспечения максимальной доступности для школьников учебного материала, гуманитаризация образования указывает грань, ниже которой всякие упрощения запрещены.
Принимая во внимание указанные определения гуманизации и гуманитаризации образования, роль и место математики в науке и жизнедеятельности общества, ценности математического образования и структуру личности, ученый формулирует три группы целей, соотнося их с общеобразовательными, воспитательными и практическими функциями целей.
Первая группа целей математического образования включает в Себя овладение системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, ее языке и символике, математическом моделировании, специальных математических приемах, об алгоритме и периодах развития математики, основными общенаучными методами познания и специальными эвристиками, используемыми в математике.
Вторую группу целей составляют: формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; воспитание нравственности, культуры общения, самостоятельности, активности; эстетическое воспитание школьников; воспитание трудолюбия, ответственности за принятие решений, стремления к самореализации.
Третью группу целей составляют практические цели математического образования: формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение к опыту творческой деятельности; ознакомление с ролью математики в научно-техническом процессе и современном производстве.
Цели образования, как известно, являются основой для создания стандартов, программ и учебников. Проследим, каким образом принцип гуманизации нашел отражение в государственных документах, определяющих деятельность школы в течение двух последних десятилетий.
С конца 80-х годов, после публикации проекта концепции общего среднего образования в периодической печати появились статьи, посвящен- ные проблеме гуманизации математического образования. Остановимся подробнее на работе В.Г.Болтянского, Г.Д.Глейзера, Р.С Черкасова «К вопросу о перестройке общего математического образования» ([102]), которая является, на наш взгляд, определяющей в вопросе гуманизации на данном этапе его обсуждения. Раскрывая принцип гуманизации, авторы отмечают, что «нередко гуманизацию пытаются подменить гуманитаризацией образования. В связи с этим раздаются призывы изменить учебный план школы, резко сократить в нем время на изучение естественно-математического цикла, увеличив за его счет время на изучение гуманитарных предметов». Такая тенденция признается в статье ошибочной. Гуманным обучением математике авторы предлагают считать «такое обучение, для которого главное - личность ученика, его духовный мир, интересы и способности. Признание личности каждого человека как высшей социальной ценности общества - вот сущность гуманизации образования вообще и математического в частности». Магистральный путь реализации принципа гуманизации математического образования авторы видят в осуществлении личностного подхода в обучении математике. Они полагают, что учебно-воспитательный процесс должен быть направлен на удовлетворение запросов и потребностей учащихся, которые должны формироваться в разумном соответствии между личными и общественными интересами. В зависимости от потребностей учащихся, от их профессиональной ориентации авторы предлагают преподавать математику на трех уровнях, которые они условно называют общекультурным, прикладным и творческим. В статье также отмечается, что осуществление гуманизации математического образования теснейшим образом связано с усилением воспитательного воздействия обучения. Заметим, что большое внимание воспитанию школьников на уроках математики уделяется в работах многих выдающихся отечественных ученых. Например, АД. Александров, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, Л.Д.Кудрявцев, особое место отводили математике в формировании мышления, научного мировоззрения ([3], [37], [73], [79]).
Работы В.А.Гусева, И.Л.Никольской, А.А.Столяра, посвящены развитию математического мышления ([46], [133], [134]), Г.Д. Глейзер исследует проблему развития пространственных представлений в процессе обучения геометрии ([35]), в диссертационной работе Д.Икрамова рассматриваются вопросы развития математической культуры ([66]), З.И.Слепкань разработала методическую систему реализации развивающей функции обучения математике в средней школе ([120]). А.Я.Хинчин в статье «О воспитательном эффекте уроков математики» ([102]) отмечая, что роль и значение уроков математики в воспитании правильного и дисциплинированного мышления достаточно широко освещена в научных публикациях, указывает на недостаточную разработку проблемы влияния математических занятий на формирование личности учащегося. Автор считает, что это вполне понятно, так как «по абстрактности своего предмета математическая наука не может давать учащимся тех непосредственных впечатлений, этически воздействующих и формирующих характер образов, картин, эмоций, какими располагает, скажем, история или литература». Однако, по мнению А.Я. Хинчина, было бы поверхностно делать отсюда вывод, что в деле формирования нравственной личности школьника уроки математики вообще должны быть скинуты со счетов. Основываясь на своем многолетнем опыте, автор утверждает, что «работа над усвоением математической науки неизбежно воспитывает — исподволь и весьма постепенно - в молодом человеке целый ряд черт, имеющих яркую моральную окраску и способных в дальнейшем стать важнейшими моментами в его нравственном облике». Это честность и правдивость, настойчивость и мужество, трудолюбие, усидчивость, упорство в преследовании намеченной цели, умение не останавливаться перед трудностями и не впадать в уныние при неудачах.
Вернемся к рассмотрению вопроса об отражении принципа гуманизации математического образования в стандартах и программах.
В опубликованном в 1993 году проекте стандарта среднего математического образования ([Ї09]), идеи, высказанные В.Г.Болтянским, Г.Д.Глейзером, Р.С.Черкасовым, нашли частичное отражение в разделе требований к математической подготовке школьников, в котором, в частности, говорится о том, что изучение математики вносит значительный вклад в интеллектуальное развитие учащихся, формируя у них качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для полноценного функционирования в обществе. Однако эти требования задаются на двух уровнях: первый фиксирует уровень возможностей, второй -уровень обязательной подготовки. Первый уровень определяет гуманистический потенциал изучения математики, но является необязательным для усвоения. Содержание второго уровня определяется лишь умением решать типовые задачи,
В 2000 году был опубликован проект Концепции математического образования (в 12-летней школе) ([75]). На наш взгляд, принцип гуманизации образования прослеживается в каждом ее разделе. Например, в разделе «Значение математического образования» выделяются следующие аспекты необходимости изучения математики каждым человеком: изучение математики способствует развитию как навыков рационального мышления и способов выражения мысли, так и интуиции - способности предвидеть результат и предугадать путь решения; математика пробуждает воображение; математика - путь к первым опытам научного творчества, путь к пониманию научной картины мира; математика способна внести заметный вклад не только в общее развитие, но и в формирование характера, нравственных черт; математика способствует развитию эстетического восприятия мира; курс математики содержит имеющую самостоятельное значение практическую, утилитарную составляющую.
Полностью соответствуют идеям гуманизма и цели математического образования определенные в концепции: интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе; овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности; формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.
Особого внимания, на наш взгляд, заслуживает цель воспитания личности в процессе изучения математики, так как гуманизация образования и развитие личности абсолютно неразрывные понятия, а некоторые авторы определяют их как тождественные, например, А.А.Столяр в статье «Роль математики в гуманизации образования» ([135]) определяет гуманизацию образования как ориентацию его на развитие человеческой личности. Автор статьи отмечает, что часто гуманизацию образования сводят к его гуманитаризации, т.е. к увеличению в образовании удельного веса гуманитарных дисциплин. Таким образом, роль математики в формировании личности современного человека считается незначительной. Однако «...трудно назвать научную область, в которой не применялись или не исследовались бы возможности использования математических методов. Именно на языке современной математики моделируются явления и процессы природы и общества. Математическое моделирование с помощью современной вычислительной техники -мощный метод решения проблем прогнозирования в области биологии, геологии, экономики, экологии, социологии, машиностроения и т.д.» Кроме того, автор утверждает, что гуманизация образования предполагает новое отношение между обучением и воспитанием, отличное от отношения пересечения, в котором мыслились эти понятия раньше. Он напоминает, что особое значение математики в умственном воспитании и развитии огметил еще в XVIII в. М.В.Ломоносов: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». При этом ученый отмечает, что «математика сама по себе ум школьника в порядок не приводит, Все зависит от ориентации обучения, способа преподавания». Очевидно, что этот способ должен соответствовать задачам, которые ставит перед собой преподаватель в обучении математике. А.А.Столяр главную задачу математики в соответствии с принципами гуманизации математического образования видит в необходимости «учить рассуждать, учить мыслить». Достижение этой цели, по мнению ученого, возможно на основе деятельностного подхода, который предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по их приобретению, способам рассуждений, применяемым в математике; создание педагогических ситуаций, стимулирующих самостоятельные открытия учащимися математических фактов, их доказательств, решений задач.
Существует еще один подход к определению взаимосвязи гуманизации и гуманитаризации образования. Т.А.Иванова в своем исследовании ([62]), посвященном гуманитаризации образования, пишет: «Гуманитаризация образования обусловлена его гуманизацией. Гуманизация образования неотрывна от глубокой гуманитаризации его содержания, которая обеспечивается обращением школы к национальной и мировой культуре, духовным ценностям, построением образования на основе историзма не как суммы результатов сегодняшнего знания, а как непрерывного исторического процесса его развития. Гуманитаризация образования - это возрождение его гаувШтуросозидаю-щей функции, придание ему «человеческого измерения», формирование у учащихся представлений о человеке и обществе, их взаимоотношениях с природой и ответственности перед ней». Автор считает, что основная задача гуманитаризации образования - сделать общественно значимые ценности любого вида образования (в том числе и математического) личностно значимыми. По мнению Т.А.Ивановой, гуманитаризация образования является средством формирования гуманного мировоззрения: убеждений, идеалов, интересов, стремления к самопознанию и самосовершенствованию, самореализации в профессии, культуре, повседневной жизни.
Возвращаясь к содержанию Концепции математического образования, отметим, что основным направлением реализации идей личностно-ориентированного обучения в ней предлагается считать уровневую и профильную дифференциацию. Особого внимания в связи с этим заслуживает исследование И.М.Смирновой ([128]), посвященное научно-методическим основам преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации. Автор выделяет іри направления специализации в условиях профильной дифференциации: гуманитарное, прикладное и естественно-научное. В зависимости от профиля обучения приоритет в содержании отдается соответствующей составляющей. Особенное значение автор уделяет обоснованию необходимости преподавания математики в гуманитарных классах. По ее мнению, значение математического образования в этих классах должно быть не только не меньше, но даже и больше, чем в специализированных математических. Заканчивая в школе математическое образование, учащиеся гуманитарных классов не смогут в будущем осознать философию математики, увидеть ее историю, как это сделает другая часть молодежи, изучая математику в вузах. В тоже время для гуманитариев особенно важно понимать историче- ский путь развития математики, уметь различать глубокие философские концепции за отдельными фактами науки. Поэтому в школе учащиеся гуманитарного направления должны получить более широкое математическое образование, чем они получают сейчас. Одним из путей решения этой задачи, на наш взгляд, может стать расширение сети факультативных курсов для учащихся классов различных профилей, в том числе и гуманитарных. Не секрет, что у учеников этих классов отношения со школьной математикой нередко бывают сложными, и изучают они ее в обязательном порядке, не испытывая любви к предмету, не понимая его красоты. А ведь именно о математике Б.Рассел говорил; «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства» ([29], с.27). Из многих искусств, с которыми взаимодействует математика, можно назвать, например, музыку, архитектуру, живопись, литературу (в особенности поэзию). Очевидно, что посетив факультативы «Геометрия в живописи, скульптуре, архитектуре», «Математика и музыка». «Эстетика пропорций в природе и искусстве», «Музыка как предмет логики» и т.д., учащиеся не только узнают много нового в интересующей их области, но и изменят свое отношение к урокам математики, перестанут воспринимать эту науку, как нечто абстрактное и оторванное от окружающего мира. Учитывая, что для учеников математических классов факультативные занятия являются необходимым средством расширения и углубления знаний по профилирующему предмету, и убеждать кого-либо в их целесообразности в данном случае не приходится, можно заключить, что факультативы являются одной из перспективных форм реализации принципа гуманизации математического образования в условиях его профильной дифференциации.
В периодической печати вопросу преподавания математики в условиях профильной дифференциации также уделяется достаточное внимание, но большинство статей, по нашим наблюдениям, посвящено работе в гуманитарных классах. Рассмотрим, например, статью А.В.Гладкого и Г.Е.Крейд-лина «Математика в гуманитарной школе» ([33]). В ней авторы подчеркивают большую роль математики в формировании многих качеств личности каждого человека. Это, по их мнению, касается и учеников гуманитарных школ, в которых зачастую считают, что математика кроме мучений ничего им не принесет. Авторы статьи, определяя место математики в формировании и развитии личности человека, подчеркивают роль математического образования в общечеловеческой культуре. Они протестуют против искусственного разделения культуры на «гуманитарную» и «естественно-научную», подчеркивая тем самым, что гуманное образование предполагает возможность для каждого ученика овладеть теми аспектами математического образования, которые помогут ему в овладении своей профессией, вне зависимости от ее направленности, Авторы статьи подчеркивают, что гуманизация образования, т.е. ориентация его на потребности и возможности каждого ученика, в том числе и учащегося гуманитарной школы, невозможна без изучения математики, хотя бы потому, что она обладает громадным потенциалом в формировании логической культуры. Они считают, что умения формулировать понятия, строить классификации, отделяя существенные признаки от несущественных, проводить строгие рассуждения, легче всего формиру- ются при изучении математики, а необходимы каждому человеку. Из вышесказанного можно сделать вывод, что гуманизация математического образования для учащихся гуманитарных классов состоит в придании ему гуманитарного стиля. Авторы статьи выделяют следующие его составляющие: уделение большого внимания на уроках и факультативных занятиях гуманитарным приложениям математики; постоянное подчеркивание связей математики с естественным языком; изучение истории математики; акцентирование внимания учащихся на логической и образной сторонах математики.
Проведенный обзор научно-методической литературы по проблеме гуманизации математического образования, позволяет сделать следующие выводы:
В области теории и методики обучения математике имеются глубокие исследования, посвященные воспитательным проблемам, решаемым средствами математики, формированию научного мировоззрения, математической культуры, логического мышления. Эти труды могут служить основанием концепции гуманизации математического образования.
В нормативных документах по общему математическому образованию декларируется принцип гуманизации образования, но не указываются конкретные пути его реализации.
В соответствии с личностно-ориентированным подходом в образовании необходимо уделять больше внимания различным формам дифференцированного обучения не только на уроках математики, но и во внеучебное время - факультативам, математическим кружкам и т.д.
2. Личностно-ориентированный подход - основа реализации принципа гуманизации образования
Личностно-ориентированный подход к обучению в последнее время широко обсуждается в научных публикациях. Это вызвано, на наш взгляд, тем, что основной идеей развития школьного образования становится идея гуманизма, которая подразумевает новые отношения между личностью и образовательной системой государства. «Гуманизация образования предполагает делегирование ребенку неизмеримо большего объема дидактических функций, чем это имеет место в сегодняшней практике, в том числе и допуск учащихся в такие «святая святых» мира взрослых, государственной педагогики, как целеполагание, отбор содержания, оценка результатов, выбор формы общения с учителем и т.п.» {[119], с. 19).
Истоки личностно-ориентированного подхода, по мнению М.И, Лукьяновой ([83]), лежат в гуманистической психологии, той ветви психологической науки, которая возникла в 50-х годах XX века как «третья сила» в психологии, противопоставляющая себя двум уже существующим направлениям - бихевиоризму и психоанализу. На основе гуманистической ориентации появилось движение за развитие потенциала человека, признание его безусловной ценности, использование внутреннего опыта организма для изучения и изменения его личности. Родоначальниками этого течения в психологии принято считать А.Маслоу и К.Роджерса. Основные положения их теорий рассмотрены Лукьновой М.И. ([83]5гл.2). Выделены основные идеи и положения, характерные для гуманистической психологии: жизнь человека мож- но понять, лишь приняв во внимание его наивысшие стремления рост, самоактуализацию, стремление к здоровью, саморегуляции, эффективному функционированию, поиску эдентичности и автономии, жажда прекрасного как стремление «вверх», наличие уникальности и огромного личностного потенциала к развитию. В качестве основной модели гуманистическая психология принимает ответственного человека, свободно делающего свой выбор среди предоставленных возможностей. По самой природе в каждом человеке заложены потенциальные возможности для позитивного роста и совершенствования. В частности, А.Маслоу рассматривал творчество как черту, потенциально присутствующую во всех людях от рождения, однако большинство людей, по его мнению, теряет это качество в результате «окультуривания» (чему во многом способствует официальное образование). В гуманистической теории изменение личности рассматривается как движение к актуализации потенциала. Самоактуализация - это высший уровень в иерархии потребностей. Исходя из собственного неформального исследования, А.Маслоу пришел к заключению, что самоактулизирующие люди имеют следующие характеристики: более эффективное восприятие реальности; принятие себя, других и природы; непосредственность, простота и естественность; центрированность на проблеме; независимость, потребность в уединении, высокая потребность в общении с собой без того, чтобы ощущать себя одиноким, уверенность в себе, спокойствие и невозмутимость, когда их постигают неудачи и личные несчастья; автономия: независимость от культуры и окружения; свежесть восприятия; вершинные или мистические переживания; общественный интерес; глубокие межличностные отношения; демократичный характер; разграничение средств и целей; философское чувство юмора, когда высмеивается глупость человечества в целом, а не чья-то неполноценность, унижающая кого-то; сопротивление окультуриванию.
Для людей с названными характеристиками главным является то, что они живут полной жизнью и делают наилучшим образом то, на что они способны. Таким образом, если целью л ичностно-ориентиро ванного образования признать самоактуализирующуюся личность, то перечисленные А.Маслоу характеристики могут быть своеобразными педагогическими ориентирами.
Идеи К.Роджерса во многом сходны с теорией Маслоу. Однако, по Роджерсу, самоактуализация как таковая не является конечным состоянием совершенства. Ни один человек не становится самоактуализированным настолько, чтобы отбросить все мотивы. Однако можно говорить о людях, которые достигли большей самоактуализации, далее других продвинулись к такому функционированию, которое можно назвать более полноценным, творческим, автономным.
Заметим, что из всех представителей гуманистической психологии К.Роджерс был единственным, кто создал собственную концепцию обучения. В системе его взглядов на обучение работа учителя сравнивается с работой тераписта, который не формирует человека (ученика), стараясь «отлить его в форму», задуманную ранее, а помотает ему найти в себе то положительное, что в нем уже есть, но может быть искажено, забыто, спрятано, пока не востребовано, оказывает ученику в этом плане содействие. Следует наибольшие усилия затрачивать на грамотное развитие положительных качеств личности, а не на искоренение дурных. Также заслуживает внимания идея К.Роджерса о значимом обучении. Он считает, что ученик должен обучаться сам, так как учение - это не усвоение знаний, а изменение внутреннего чувственно когнитивного опыта ученика, связанного со всей его личностью. Этот опыт передать невозможно, так как он у всех разный. Учащийся может научиться чему-либо, лишь самостоятельно обучаясь, поэтому самообучение (или значимое для ученика обучение) является наиболее прочным, оно долго сохраняется, так как в этот процесс вовлекаются и чувства, и отношения, и мысли, и действия учащегося.
Таким образом, гуманистические идеи К.Роджерса способствуют увеличению потенциала обучения.
Существенное влияние на развитие различных аспектов личностно-ориентированного обучения оказывают и другие психологические концепции, авторами которых являются отечественные психологи. Таковыми являются работы Л.И.Божович о внутренних закономерностях становления психики ребенка, о ее «самодвижении» ([21]), труды Л.С.Выготского о трансформации интерпсихологического (межсубъектного) общения в интрапсихо-логическое ([113]). А.Н.Леонтьев определил специфику «личностного измерения» ([82]), полагая что феномены развития человека можно «измерять» и в функциональном, и в личностном аспектах. Универсальной формой функционирования личности рассматривается деятельность. Психологическая теория учебной деятельности В.В.Давыдова отражает стремление построить личностно развивающие ситуации в учебном процессе, обеспечить разви- вающее влияние на личность в обучении, выявить и обосновать механизмы становления личностных функций ([150]).
Широко известны системы развивающего обучения П.Я.Гальперина ([141]), Л.В.Занкова ([59]), методика «содержательной абстракции» В.В.Давыдова ([48]) и другие.
Таким образом, методологическая база личностно-ориентированного образования обучения, достаточно велика, что позволяет определить пути его успешной реализации на практике.
Рассмотрим подробнее трактовки личностно-ориентированного образования и обучения, его функций и содержания в работах современных исследователей.
По мнению В.В.Серикова ([119]), личностно-ориентированное образование - это не формирование личности с заданными свойствами, а создание условий для полноценного проявления и соответственно развития личностных функций субъектов образовательного процесса. В качестве таких функций он выделяет мотивирующую (принятие и обоснование деятельности), опосредующую (но отношению к внешним воздействиям и внутренним импульсам поведения), коллизийную (видение скрытых противоречий действительности), критическую (в отношении предлагаемых извне ценностей и норм), рефлексивную, смыслотворческую, ориентирующую (построение личностной картины мира - индивидуального мировоззрения), функцию обеспечения автономности и устойчивости внутреннего мира. Содержание же личностно-ориентированного образования, по мнению ученого, должно быть гуманистически направленным, чтобы обеспечить целостную ориенти-
33 ровку в мире с позиций интересов человека - главного продукта генезиса природы, общества и саморазвития духа. В этой связи естественно-научное образование предполагает такой уровень и характер усвоения содержания наук о природе, при которых это знание может быть эффективно использовано для утверждения интересов человека, оптимизации его отношений с миром природы, техники и познания. Для разработки такого содержания образования формулировки целей образования, в том числе и естественнонаучного, должны обеспечить отказ от универсальных моделей «обученно-сти» и «воспитанности» и ориентировать образовательный процесс на формирование индивидуального стиля жизни и мышления, полноценного проживания каждого ее этапа социокультурного и мировоззренческого самоопределения каждой личности.
Т.В.Машарова ([87]) личностно-орнентированное образование понимает как становление человека, обретение им себя, своего образа: неповторимой индивидуальности, духовности, творческого начала. Образовать человека - значит помочь ему стать субъектом культуры, научить жизнетворчеству. По мнению исследователя, личностно-ориентированному образованию должны быть присущи человекообразующие функции: гуманитарная, куль-туросозидательная и социализации. Суть гуманитарной функции состоит в сохранении и восстановлении экологии человека, его телесного и духовного здоровья, смысла жизни, личной свободы, нравственности. Культуросозида-тельная функция обеспечивает сохранение, передачу, воспроизводство и развитие культуры средствами образования. Функция социализации - обеспечение усвоения и воспроизводства индивидом социального опыта, свидетельст- вующее о нормальном, безболезненном вхождении человека в жизнь общества.
И С.Якиманская ([163]) понимает личностно-ориентированное образование не только как обучение (воспитание), но и как учение, где учение - это особая индивидуальная деятельность ученика, причем ученик не становится субъектом обучения, а им изначально является как носитель субъектного опыта. Образовательный процесс личностно-ориентированного обучения представляет каждому ученику, опираясь на его способности, склонности, интересы, ценностные ориентации и субъектный опыт, возможность реализовать себя в познании, учебной деятельности, поведении. Содержание образования, его средства и методы подбираются и организуются так, чтобы ученик мог проявить избирательность к предметному материалу, его виду и форме.
Заметим, что новые образовательные концепции возникают прежде всего потому, что прежние перестают соответствовать уровню потребностей общества и накапливают в себе массу недостатков, тормозящих дальнейшее общественное развитие.
Как известно, традиционная педагогика также как и личностно-ориентированная постоянно ставила целью образования всестороннее развитие личности. Но личность воспринималась только как объект обучения, а не его субъект. Но это не единственное отличие личностно-ориентированного образования от традиционного. Приведем сравнительную характеристику традиционного образования и образования с личностной ориентацией В.В.Серикова ([119]):
Табл. f
Подводя итог проведенному анализу психолого-педагогических исследований по проблеме личностно-ориентированного обучения, можно выделить следующие его характерные черты:
Основой личностно-ориентированного обучения являются идеи гуманизма в образовании и воспитании.
При личностно-ориентированном обучении ученик выступает как субъект жизнедеятельности, процесса познания, как носитель субъектного опыта.
Реализация личностно-ориентированного обучения возможна на основе деятельностного подхода.
Личностно-ориентированная дидактика предполагает синтез обучения и воспитания.
В рамках личностно-ориентированного обучения создается атмосфера, побуждающая ученика к самостоятельной деятельности и к сотрудничеству с учителем на основе доброжелательного диалога.
Все вышесказанное позволяет заключить, что личностно-ориентированный подход - основа реализации принципа гуманизации образования.
3. История возникновения и развития факультативной формы обучения
Факультативные занятия - одна из форм дифференцированного обучения - были введены в середине прошлого века. В ноябре 1966 г. было принято постановление «О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы», которое определило цели и задачи факультативных занятий, порядок их организации. Факультативы, как новая форма учебной работы, были призваны служить углублению знаний учащихся по физико-математическим, естественным и гуманитарным наукам, способствовать развитию разносторонних интересов и способностей учащихся.
В факультативной форме обучения выделяется ([124], [126]) несколько этапов возникновения и развития, а именно, первый этап факультативных курсов пришелся на период осуществления коренной реформы математического образования, затрагивающей курс математики с 1 по 10 классы. Поэто- му ясно, что на данном этапе факультативные курсы носили временной характер, в связи с постепенным вводом новых программ.
Одна из первых программ ([107]) факультативных курсов по математике включала в себя следующие разделы: «Дополнительные главы и вопросы математики», «Вычислительная математика», «Программирование». Заметим, что наибольшее распространение получил факультативный курс «Дополнительные главы и вопросы математики».
В книге «Состояние и перспективы факультативных занятий по математике» цели изучения «Дополнительных глав» определены следующим образом ([53]): углубление программных вопросов; изучение вопросов, примыкающих к программным; изучение некоторых дополнительных вопросов, важных с общеобразовательной точки зрения и раскрывающих приложения математики.
Таким образом, реализация данных целей факультативных занятий должна была привести к расширению кругозора учащихся, способствовать развитию самостоятельности в изучении новых разделов математики. Этому способствовала и форма построения программы «Дополнительных глав». Данная программа состояла из отдельных законченных тем, некоторые из которых входили в проект новой программы школьного курса, например: «Множества и операции над ними», «Начала дифференциального и интегрального исчислений», «Геометрические преобразования», «Принципы работы электронных вычислительных машин», «Метод координат», «Принцип математической индукции». Таким образом, факультативные занятия представляли собой творческую лабораторию по апробации и разработке 1*м в дальнейшем вошедших в обязательную программу для общеобразовательных школ, что, несомненно, способствовало развитию творческих способностей участников факультативов, позволяло им непосредственно участвовать в исследовательской работе. Программы факультативов, утвержденные в 1967 году, давали учителю и ученику возможность выбора наиболее интересующих их тем, т.к содержали раздел «Темы по выбору преподавателя».
В то же время некоторые темы являлись обязательными для учащихся, посещающих математический факультатив, например, в 9 классе таковыми были темы «Множества и операции над ними» и «Производная».
Внедрение в жизнь новых программ обязательного курса математики повлекло за собой изменения в программе факультативного курса «Дополнительные главы». В 1973/74 и 1974/75 учебных годах она была преобразована в связи с переходом 7 класса на новые, а 9 класса на переходные программы. В связи с включением в основной курс из программы «Дополнительных глав» были исключены темы «Производная», «Принцип математической индукции», «Метод координат», «Множества и операции над ними», «Бесконечные множества», «Геометрические преобразования», а вместо них введены темы «Комплексные числа», «Алгебраические уравнения высших степеней» и «Дифференциальные уравнения и их значение в естествознании».
Следует отметить, что факультативный курс «Дополнительные главы и вопросы к систематическому курсу математики» был достаточно обеспечен как учебной литературой, так и пособиями для учителя. В программе «Дополнительных глав» к каждой теме приводится обширный список литералу ры, журнал «Математика в школе» публиковал многие учебные и методиче- ские материалы для факультативных занятий, вышли сборники статей ([5]], [52], [108]), посвященные «Дополнительным главам», много полезных материалов можно было найти в журнале «Квант».
Остановимся на причинах сравнительно слабой распространенности специальных курсов по математике. Среди них можно выделить следующие: слабая учебно-материальная база; неподготовленность преподавателей; переходный характер факультатива «Дополнительные главы»; длительный (не менее 70 часов) курс изучения важных, но сравнительно узких вопросов.
К 1980 году был завершен переход средней школы на новую програм му по математике. Факультативный курс «Дополнительные главы и вопросы математики» полностью себя исчерпал и был заменен новым факультатив ным курсом, который включил в себя следующие разделы: I. Избранные вопросы математики (7-10 классы).
И, Математика в приложениях (9-Ю классы). Ш. Алгоритмы и программирование (8-Ю классы).
Последний раздел заменил специальные курсы по математике. Таким образом, начался второй этап введения факультативных занятий в школе. Программа данных факультативных курсов была опубликована в журнале «Математика в школе» ([108]).
Факультативный курс «Избранные вопросы математики» сохранил удачную в методическом плане структуру курса «Дополнительные главы», которая позволяла начать факультативные занятия практически с любой темы и обеспечивая^ вариативность материала обучения.
Программа курса «Избранные вопросы математики» состояла из ряда независимых разделов. Учителю предоставлялась возможность выбора тем для изучения в зависимости от интересов и возможностей учащихся, а также количества учебных часов, отведенных на факультативные занятия. Вместе с тем в программе были выделены основные темы, которые рекомендовалось выбирать в первую очередь. Изучение каждой темы предусматривало кроме решения обычных упражнений решение задач повышенной трудности. Каждая тема факультатива была непосредственно связана с материалом общеобразовательного курса математики, что позволяло не только углубить и расширить знания учащихся по конкретной теме, но и показать связь школьной математики с серьезной наукой и ее приложениями.
Для проведения занятий по разделу «Избранные вопросы математики» издательство «Просвещение» выпустило соответствующую литературу ([64], [65], [63]). В помощь учителю, ведущему факультативные занятия по этому курсу, были изданы методические пособия ([91], [92]). Разделы данных книг носят те же названия, что и соответствующие темы факультативного курса. Для каждой темы дается ее общая характеристика, выясняются научное и прикладное значение, связь с обязательным курсом; указываются основные и вспомогательные понятия, рассматриваются с методической точки зрения важнейшие факты и методы.
Для раздела «Математика в приложениях» в журнале «Математика в школе» ([60]) было помещено примерное тематическое планирование с указанием рекомендуемых форм проведения занятий и списком литературы.
Однако в это время возобновилось движение за реформирование школьного образования. В апреле 1984 года Пленумом ЦК КПСС и Верховным Советом СССР были одобрены основные направления реформы общеобразовательной и профессиональной школы, которая должна была решить, в частности, следующие задачи: повысить качество образования и воспитания; обеспечить более высокий уровень преподавания каждого предмета; добиться прочного овладения основами наук; усовершенствовать учебные планы и программы, учебники и учебные пособия, методы обучения и воспитания; устранить перегрузку учащихся, чрезмерную усложненность учебного материала; коренным образом улучшить постановку обучения и профессиональной ориентации в общеобразовательной школе; усилить политехническую, практическую направленность преподавания; усовершенствовать структуру общеобразовательной и профессиональной школы (осуществить постепенный переход на одиннадцати летнее образо вание).
Таким образом, в результате осуществления новой реформы школой должна была быть решена двуединая задача: с одной стороны, обеспечить овладение всеми учащимися твердо установленным и четко очерченным объемом знаний и умений, необходимых каждому члену современного общества, с другой - создать возможности углубленного изучения школьных курсов для удовлетворения запросов и потребностей учащихся, проявляющих по- вышенный интерес и склонность к тем или иным предметам. Наиболее массовой формой углубленного изучения школьных дисциплин на данном этапе развития школьного образования являлись факультативные занятия. В виду существенного повышения и качественного изменения роли факультативов в условиях ускорения научно-технического прогресса и реализации реформы общеобразовательной и профессиональной школы для их проведения было отведено не 4 года, как раньше, а 5 лет (7-11 классы) В статье «О факультативах по математике» ([20]) лабораторией обучения математике НИИ СиМО АПН СССР были определены следующие положения о факультативных курсах:
Работа на факультативных занятиях по математике должна быть обеспечена не одной, а несколькими программами.
В создании программ факультативов могут принять участие все заинтересованные лица и организации.
При этом указывалось, что, разрабатывая программы и содержание факультативов по математике, необходимо учитывать специфику этого предмета, его общеобразовательное и прикладное значение, роль и место в системе школьных дисциплин, роль математической науки в современном обществе. Учитывая вышесказанное, а также возрастные особенности учащихся, в статье был определен подход к разработке факультативных курсов по математике. Выделим основные моменты этого подхода:
1. На факультативных занятиях учащиеся должны иметь возможность углубить знания по основному курсу, получаемые на уроках, приобрести умения решать более трудные и разнообразные задачи. Соответствующие фа- культативные курсы должны учитывать различия в возможностях и потребностях учащихся 7-9 и 10-11 классов и в зависимости от этого различаться по характеру: в 7-9 классах целесообразно изучение отдельных вопросов (фрагментов), не обязательно связанных между собой с учетом возмож-ности их углубленного рассмотрения в доступной, занимательной форме; в 10-И классах углубление основного курса должно носить систематический характер и выполнять функции подготовки к продолжению образования и к сдаче вступительных экзаменов в вузы. -*., 2. Наряду с углублением основного курса на факультативе целесообразно и определенное его расширение, в основном по линии современных приложений математики. Характер прикладных факультативов на разных ступенях обучения также должен быть различным: в 7-9 классах такие факультативы - преимущественно «чистый» ^ г практикум; в 10-И классах учащиеся должны познакомиться и с теоретически ми основами приложений.
В 1988 году были опубликованы новые программы факультатив ных курсов ([85]), отвечающих всем вышеуказанным требованиям, что *ц^ можно считать началом третьего этапа внедрения факультативной формы обучеаЦия
Рассмотрим подробнее содержание указанных программ. Факультативный курс для 7-9 классов включил в себя два раздела: і. За страницами учебников математики. II. Математическая мозаика.
Факультативное обучение математике в 7-9 классах было призвано углублять знания учащихся, получаемые ими при изучении основного курса, а также развивать их интерес к предмету, любознательность, смекалку, логиче-ское мышление.
Темы первого раздела непосредственно примыкают к основному курсу, углубляя отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении. Особое вни- ^ мание уделяется решению задач повышенной трудности по каждой теме ос- новного курса.
Факультативный курс «Математическая мозаика» включает в себя вопросы; 7 класс - Магические квадраты. Великаны и карлики в мире чисел. Математические ребусы и шифровки. Лист Мебиуса. Математические игры. 8 класс ~ Принцип Дирихле. Комбинаторные задачи. Математические парадоксы и софизмы. Логические задачи. Разрезание фигур. 9 класс - Контрпримеры в математике. Эвристики, аналогия, поиск закономерностей, выдвижение гипотез и обоснование гипотез, математическая индукция. Занимательные задачи. ^ц Нетрудно заметить, что темы «Математической мозаики» не имеют не- посредственного отношения к основному курсу и носят преимущественно характер математических развлечений. Материалом этих тем рекомендуется систематически, по возможности на каждом занятии перемежать изучение вопросов раздела «За страницами учебников». Программа «Математической мозаики» рассчитана только на 7 и 8 классы.
Для учащихся старших классов, рассматриваемая программа предлагает «Подготовительный факультатив», целью которого является подготовка учащихся к продолжению образования. Преподавание факультатива строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень трудности задач повышенный, существенно превышающий заданный в «Обязательных результатах обучения» математике в средней школе. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации, творческого применения знаний и умений. В программу факультатива вошли следующие вопросы: Алгебраические уравнения, неравенства;, системы. Текстовые задачи. Функции и графики. Начала анализа. Квадратный трехчлен. Доказательство неравенств. Тригонометрические функции. Показательная и логарифмическая функции. Числа и числовые последовательности. Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами. Методы решения планиметрических задач. Стереометрические задачи и методы их решения.
Существенным отличием данной программы от предыдущих является отсутствие списка рекомендуемой литературы для каждой темы программы. Однако за время внедрения рассматриваемых факультативов в школьную практику вышло достаточное количество соответствующей им литературы, например {[143] - [148], #57], [158]).
В настоящее время в нашей стране разворачивается движение за новую реформу общеобразовательной и профессиональной школы, в связи с тем, что система образования должна быть приведена в соответствие с потребностями развития России на рубеже веков и в ближайшие два-три десятилетия XXІ века. В проекте концепции структуры и содержания общего и среднего образования (в 12-летней школе) ([110]) говорится: «Успех преобразований в России во многом связан с обеспечением перехода от индустриального к постиндустриальному обществу на основе устойчивого и стабильного прогресса, формирования социально ориентированной модели общественных отношений.
В намечающихся контурах постиндустриального, информационного общества образованность и интеллект все больше относятся к разряду национальных богатств, а духовное здоровье человека, разносторонность его развития, широта и гибкость профессиональной подготовки, стремление к творчеству и умение решать нестандартные задачи превращаются в важнейший фактор реализации потенциала страны».
В этих условиях обновление общеобразовательной школы становится объективной необходимостью. Это, несомненно, приводит к изменению целей и задач общего среднего образования, требует обновления его содержания, в том числе и математического. В связи с тем, что Концепция структуры и содержания общего среднего образования предусматривает усиление личностной ориентации образования, возрастает актуальность проблем мотивации и дифференциации обучения, следовательно, предполагается дальнейшее развитие факультативной формы обучения. Заметим, что в проекте концепции математического образования ([75]) факультативным занятиям отводится особая роль в формировании и развитии интереса к математике, математических способностей, углублении знаний на разных этапах обучения. Таким образом, начинается четвертый, качественно новый, этап развития и внедрения факультативной формы обучения.
Анализ исторических аспектов возникновения и развития факультативной формы обучения позволяет сделать следующие выводы: факультативная форма обучения, как форма дифференцированного обучения, ориентированная на удовлетворение интересов учащихся в области математики, на протяжении всей истории своего развития отвечала принципу гуманизации образования; возможности факультативных занятий в воспитании разносторонне развитой гуманной личности в старших классах с различными профилями обучения пока не нашли должного отражения в методических исследованиях; школам и учителям предоставлены широкие возможности для разработ ки собственных программ и содержания факультативных курсов для клас сов с различными профилями обучения, но при этом не определены их це ли, критерии отбора содержания, форм и методов работы в условиях со временной реформы математического образования.
4, Цели проведений факультативных курсов на современном этапе их развития
Цели проведения факультативных курсов на современном этапе их развития, несомненно, определяются целями и задачами общего среднего образования и математического образования, в частности. Образование на совре- меином этапе характеризуется усилением внимания к ученику, к его саморазвитию и самопознанию, вниманием ученика к окружающему миру и к себе, к воспитанию умения искать и находить свое место в жизни. Образованную личность, утверждают Б.М. Бим-Бад и А.В.Петровский ([19]), характеризует: богатство потребностей личности, ее направленность на более полную самореализацию в сферах труда, познания, общения; ясность и четкость понятий, которыми оперирует человек; определенность и конкретность мышления; умение обнаруживать нерешенные проблемы; ставить вопросы и выдвигать гипотезы; широта и гибкость мышления; умение видеть альтернативное решение проблем; преодолевать сложившиеся стереотипы; способность предвидеть развитие событий на основе тщательного анализа развития различных тенденций, высокая работоспособность. Таким образом, глобальная цель современного образования формулируется как воспитание разносторонне развитой гуманной личности. Реализация этой цели в области математического образования предполагает учет индивидуальных параметров личности при отборе его содержания, которое должно определяться тем, в какой мере и для чего конкретному ученику нужна математика и на каком уровне он может ее освоить. Таким образом, основное внимание должно уделяться общеинтеллектуальному развитию личности, формированию у учащихся качеств мышления необходимых им в дальнейшей жизни, их мировоззрения, а не изучение общеобязательного, но зачастую ненужного и недоступного для всех, объема математического материала. Решение поставленных задач предполагает широкое использование различных форм дифференцированного обучения как на уроках математики, так и во внеурочное время.
По нашему мнению, одной из основных форм внеклассной работы, в полной мере реализующей принцип гуманизации образования, являются факультативы по математике для учащихся старших классов различных профилей: гуманитарных, математических и др., так как:
Факультативные занятия не являются обязательными для всех учащихся; ученик сам выбирает, какой факультатив он будет посещать, руководствуясь при этом своими устремлениями, интересами и возможностями.
Факультативная форма работы позволяет наиболее полно использовать деятельностиый подход, являющийся основой развивающего обучения, что не всегда возможно на уроках из-за дефицита времени. <ш На факультативных занятиях существует реальная возможность более широкого использования исторического материала, что позволяет старшеклассникам проникнуть в мировоззренческий смысл науки,
Традиционное включение в содержание факультативных курсов нестан дартных задач с изящным решением, интересных доказательств, красивых ы% моделей математических объектов способствует формированию эстетиче- ского восприятия математики и окружающего мира.
Факультативные занятия - одна из наиболее гибких, в смысле отбора со держания, форм обучения, что позволяет с их помощью расширить и уг лубить курс алгебры или геометрии, уделяя большее внимание тем или **> иным аспектам изучаемого предмета в зависимости от психологических особенностей учащихся классов различных профилей обучения.
Все вышесказанное говорит о том, что цели факультативных занятий на современном этапе должны быть существенно расширены и адаптированы для учащихся старших классов различных профилей. Поэтому мы рассмотрим две группы целей факультативных занятий: общие и специальные, где под специальными будем понимать цели, присущие факультативам гуманитарного или естественно-математического циклов.
Общие цели факультативов, на наш взгляд, мало изменились с момента их основания, и хотя они были сформулированы ([90]) в основном для учеников, имеющих склонности и желание именно к углубленному изучению математики, их можно считать актуальными с внесением небольших изменений для учащихся классов любого профиля: расширение кругозора учащихся; развитие математического мышления; формирование активного познавательного интереса к предмету; воспитание мировоззрения и ряда личностных качеств средствами углубленного или расширенного изучения математики; содействие профессиональной ориентации учащихся.
По нашему мнению, к общим целям факультативных занятий следует также отнести следующие цели: формирование умения последовательно рассуждать, анализировать факты, обобщать их; развитие пространственного воображения на факультативах по геометрии; формирование представлений о прикладных возможностях математики; изучение сведений об истории развития науки; обучение компьютерным технологиям и современным информационным возможностям.
Для того чтобы сформулировать специальные цели факультативных занятий для гуманитариев, необходимо учитывать психолого-педагоги ческие особенности учащихся, выбравших углубленное изучение предметов гуманитарного цикла.
Как показывает наш опыт работы в школе, у учащихся гуманитарных классов преобладает наглядно-образное мышление, наибольший интерес вызывают вопросы истории математики, прикладные аспекты, яркие математические образы и объекты. Кроме того, нельзя упускать из вида тот факт, что ныне несомненна, как утверждает В. Тихомиров ([139]), необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, лингвисту, историку, и трудно оборвать этот список, насколько важно математическое образование для профессиональной деятельности в наше время. Поэтому, на наш взгляд, можно выделить следующие цели математических факультативов для гуманитариев: обучение математическому языку как специфическому средству коммуникации в его сопоставлении с реальным языком; философское постижение мира, его общих закономерностей и основных научных концепций на основе теории вероятностей; воспитание интеллектуальной честности, объективности, стремления к постижению истины; воспитание способности к восприятию красоты интеллектуальных достижений, идей и концепций; формирование навыков структурного моделирования на основе дискретной математики (построение грамматических моделей в лингвистике, создание информационных систем в приложениях различных гуманитарных наук); раскрытие взаимосвязи математики и различных видов искусств.
Главным отличием учащихся математических классов от гуманитариев является отсутствие необходимости убеждать их в полезности и красоте данной науки. Для математического направления должны быть предназначены углубленные факультативные курсы, обеспечивающие возможность поступления в высшие учебные заведения, требующие высокой математической подготовки. В связи с этим можно выделить следующие специальные цели факультативных занятий для учащихся классов естественно-математического цикла: расширение представлений о современном состоянии математических дисциплин; формирование теоретического мышления; формирование навыков математического исследования; формирование диалектического мышления; знакомство с математическим моделированием реальных лроцессов на основе математического анализа, теории вероятностей и математической статистики; развитие межпредметных связей дисциплин естественно-математического цикла.
5. Отбор содержания, методов и форм организации факультативных занятий с позиций гуманизации образования
Гуманизацию образования мы рассматриваем как его переориентацию на личностную направленность, как процесс и результат развития и самоутверждения личности.
Реализация принципа гуманизации образования должна осуществляться, на наш взгляд, по трем направлениям: гуманитаризация образования, фундаментализация образования и деятельностная направленность образования. Это позволяет ориентировать образование на формирование убеждений личности, понимаемых в широком смысле как формирование ее мировоззрения и стремления к его реализации в самых разных сферах.
Гуманитаризация образования, по нашему мнению, должна состоять не в увеличении в школьной программе количества гуманитарных предметов, зачастую за счет сокращения часов на изучение предметов естественно-математического цикла, а в максимальном использовании гуманитарного потенциала каждой науки, в том числе и математики, в развитии эмоциональной сферы личности учащихся, вне зависимости от выбранного ими профиля обучения.
Фундаментализация образования, отвечающая за развитие интеллектуальной сферы личности учащихся, на наш взгляд, призвана обеспечивать возможность получения ими такого объема знаний по предмету, который позволил бы каждому школьнику продолжить образование как по выбранному в школе профилю обучения, так и изменить его. По мнению A.M. Новикова ([96], с.53 ), нынешней постановке образования характерна одна особенность. А именно: специалист - «технарь», т.е. специалист в области естественно- математических и технических наук, при желании может переквалифицироваться в «гуманитария» - таких примеров много. Обратный же переход практически невозможен. Очевидно, основы естественно-математической культуры формируются в школьном возрасте, впоследствии бывает уже поздно. Наш опыт работы в школе показывает, что даже в десятом классе весьма проблематичен переход учащихся гуманитарных классов в классы математического профиля из-за огромной разницы в программах изучения математики. При этом во всем мире примерно 42% (там же, с.27) выпускников профессиональных учебных заведений пытаются поменять профессию в течение первых двух лет после окончания учебы. И это считается нормальным явлением - молодежи свойственно искать себя. Но для этого нужно иметь некий образовательный фундамент, основы которого закладываются именно в школе.
И, наконец, о деятельностном подходе к образованию, отвечающем за развитие волевой сферы личности.
Что касается математики, то, очевидно, она должна изучаться не ради самой математики. Основная задача изучения математики в школе как раз и должна состоять в том, чтобы научить учащихся математической деятельности, т.е. научить построению формальных моделей окружающей действительности и применению их в практической деятельности, что одинаково важно для учащихся всех профилей обучения.
Проанализировав вышесказанное, можно прийти к выводу, что гуманизация образования в нашем понимании этого принципа вступает в противоречие с его профильной дифференциацией, так как ранняя узкая епециализа- ция вряд ли способствует всестороннему развитию личности. Однако нельзя не отметить, что именно за счет профильной дифференциации учащиеся имеют возможность более глубоко заниматься предметами, которые их интересуют на данный момент в большей степени, что безусловно способствует развитию индивидуальных качеств личности, создает благоприятные условия реализации творческого потенциала старшеклассников, готовит их к получению специальности, т.е. не идет в разрез с нашим пониманием гуманизации образования.
Каким же образом избежать этих противоречий в реализации принципа гуманизации образования в условиях профильной дифференциации? На наш взгляд, решение этой проблемы в современных условиях возможно через создание сети факультативных занятий для учащихся классов различной профильной ориентации по профильным и непрофильным предметам с самым разным содержанием, в зависимости от целей и возможностей учащихся, выбравших эти курсы. Т.е. должны существовать факультативы по математике не только для «математиков», но и для «гуманитариев». Тоже самое можно сказать и о литературе, истории и т.д. Это не означает, что подобные факультативы нужно сделать добровольно-принудительными для посещения, но у учащихся должно быть право и возможность выбора.
Однако может возникнуть предположение, что необходимость факультативов по непрофильным предметам надумана и найдется слишком мало учащихся гуманитарных классов, желающих дополнительно заняться математикой и наоборот. Однако, как показывает наш опыт работы в школе, опыт работы других учителей, многим учащимся гуманитарных классов хрониче- ски не хватает логического, системного мышления, они чаще всего не могут «проверить алгеброй гармонию» и это ощущается не только их учителями, но и самими учащимися. Более того, проведенное нами анкетирование учащихся гуманитарных классов показало, что около 35% их не связывают свою будущую профессию с «абсолютно гуманитарными» специальностями и хотели бы получать дополнительные знания по математике или вообще изменить профиль обучения, но опасаются сложностей перехода в математические классы из-за значительной разницы в программе.
В то же время в основе любой более или менее творческой деятельности в сфере естественно-математического, технико-технологического знания лежит именно образное мышление. Ведь наиболее крупные открытия в науке: теория относительности Энштейна, таблица Менделеева и т.д. могли появиться первоначально только как образы, которые лишь затем были облечены этими учеными в завершенную логическую форму. Даже профессиональный математик сначала строит образы постановки и решения задач, и только потом приступает к довольно рутинной работе по формулированию и доказательству теорем и т.п. Т.е. учащимся классов естественно-математического профиля трудно обойтись без гуманитарного знания, как необходимого условия всестороннего развития их личности.
Таким образом, реализация принципа гуманизации образования на факультативных занятиях по математике предполагает предоставление учащимся возможности углубления знаний в теоретической области, расширения представлений о гуманитарном потенциале математики, участия в научно-исследовательской деятельности по предмету. Все это возможно только при отборе адекватного содержания факультативов, форм и методов работы с учетом не только общих целей факультативных занятий определенны* нами ранее, но и целей конкретной группы учащихся, образующих факультативную группу, а также психолого-педагогических особенностей учеников классов различных профилей обучения.
Каковы же критерии отбора такого содержания, таких форм и методов обучения, с помощью которых может быть реализован принцип гуманизации математического образования, применительно к факультативным занятиям по математике для старшеклассников?
В методической литературе были разработаны общие критерии отбора содержания учебного материала, удовлетворяющего требованиям комплексного подхода к обучению, воспитания и развития учащихся ([12] , с.70) и критерии отбора содержания факультативных занятий, удовлетворяющих требованиям комплексного подхода к обучению ([126], с.22-30). Перечислим эти две группы критериев. 1. Критерии отбора содержания учебного материала, удовлетворяющие требованиям комплексного подхода к обучению.
1. Критерий целостности содержания образования, предполагающий достаточно полное отражение в нем требований современного об щества к всестороннему развитию личности и охват всех основных направлений современной науки, производства, общественной жиз ни и культуры.
2. Критерий научной и практической весомости элементов содержания образования, который обеспечивает вычленение главных, наиболее существенных его компонентов, необходимых и достаточных для характеристики основных теорий, законов и понятий.
Критерий соответствия возрастным возможностям учеников, предполагающий выявление тех элементов содержания, которые вызывают большие затруднения у значительной части школьников соответствующего возраста, поиск возможных путей устранения этих затруднений.
Критерий соответствия имеющемуся времени на изучение данного учебного материала, предполагающий, что затраты времени, необходимые для глубокого и прочного усвоения соответствующих тем содержания, соответствуют критериям качества усвоения знаний, практических умений и навыков.
Критерий соответствия содержания имеющейся учебно-методической и материальной базе современной школы,
Критерий соответствия международному опыту построения содержания школьного образования.
Критерий отбора содержания факультативных занятий, направленных на комплексное решение образовательных, развивающих и воспитательных задач обучения.
Критерий преемственности содержания основного и факультативного курсов.
Критерий целостности содержания.
Критерий научной и практической значимости элементов содержания.
Критерий соответствия содержания воспитательным и развивающим целям обучения
Критерий соответствия содержания возрастным и индивидуальным особенностям развития старшеклассников.
Критерий соответствия содержания учебно-методическому обеспечению.
7. Критерий соответствия содержания имеющемуся времени.
Заметим, что все эти критерии были сформулированы без учета существенных различий целей преподавания основного курса математики и проведения факультативных занятий для учащихся старших классов различных профилей обучения, о которых говорилось в параграфе 4 настоящей главы (с. 3-6). Вследствие этого, на наш взгляд, критерии отбора содержания факультативных занятий для старшеклассников, также как и цели их проведения, следует разделить на общие и специальные для учащихся классов гуманитарного или естественно-математического циклов. Общие критерии, по нашему мнению, в целом совпадают с критериями второй группы, сформулированными ИМ. Смирновой ([126],с.22-30). К общим критериям отбора содержания факультативных занятий мы отнесем следующие: критерий целостности содержания; критерий соответствия содержания возрастным особенностям развития старшеклассников; критерий соответствия содержания учебно-методическому обеспечению с учетом современных компьютерных технологий, предоставляющих новые информационные возможности; критерий соответствия содержания имеющемуся времени.
Сформулируем специальные критерии отбора содержания факультативных занятий для учащихся старших классов различных профилей обучения:
Критерий преемственности содержания основного и факультативного курсов.
Критерий историко-научной значимости элементов содержания.
Критерий общекультурной значимости элементов содержания.
Критерий доступности математического материала.
Критерий соответствия элементов содержания реальной действительности.
Критерий прикладной направленности элементов содержания.
Критерий занимательности элементов содержания.
Критерий соответствия воспитательным и развивающим целям обучения.
Эти критерии необходимо учитывать как при отборе содержания для гуманитарных классов, так и для классов естественно-математического цикла, но в разной степени, с учетом психолого-педагогических особенностей учащихся классов различных профилей обучения.
Рассмотрим каждый из приведенных критериев и определим, каким из них следует отдавать приоритетное внимание при отборе содержания факультативов в гуманитарных классах, а каким в классах естественно-математического цикла с целью реализации принципа гуманизации на факультативных занятиях с учащимися старших классов в условиях профильной дифференциации. !. Критерий преемственности содержания основного и факультативного курса.
Как показывает наш опыт работы в школе, а также анкетирования старшеклассников, учащиеся классов всех профилей обучения предпочитают факультативные курсы, содержание которых связано с основным курсом. Причем гуманитарии обосновывают свой выбор тем, что в таком случае им не приходится изучать слишком много новых понятий, терминов и обозначений. Основываясь на известном материале, они получают возможность существенно расширить свои знания по изучаемой теме, увидеть ее приложения в разных, в том числе и гуманитарных, областях деятельности.
Но особенно важна, на наш взгляд, преемственность содержания основного и факультативного курсов математики на факультативных занятиях с учащимися естественно-математического цикла обучения, т.к. позволяет, во-первых, экономить учебное время за счет отсутствия в таком случае необходимости вводить учащихся в круг основных понятий и методов темы. Во-вторых, преемственность содержания не только дает время и возможность для решения большого количества задач повышенной трудности, что интересно учащимся математических классов само по себе, но и приводит к обобщению и систематизации обязательных знаний на более высоком уровне. Кроме того, более детальное изучение тем основного курса на факультативных занятиях на материале сложных задач математики необходимо учащимся математических классов в плане подготовки к сдаче вступительных экзаменов в технические ВУЗЫ, вступительные программы которых имеют высокий уровень требований.
6.1 2. Критерии историко-научной значимости элементов содержания.
Данный критерий включает в себя две составляющие - историю и науку, которые неотделимы друг от друга, но для гуманитариев наибольший интерес представляет первая, а для учащихся классов естественно-математического цикла - вторая. Использование исторического материала на факультативах, по мнению И.М.Смирновой ([126], с.26), позволяет проникнуть в мировоззренческий смысл науки, в процесс формирования ее основных идей, эволюцию методов. Исторический материал демонстрирует учащимся, каким может быть трудным и длительным путь ученого к истине, которая сегодня, например, формулируется в виде короткого уравнения. Исторические сведения способствуют развитию творческих способностей учащихся. Подтверждением тому может служить известное высказывание Г.Лейбница о назначении истории науки: «Весьма полезно познать истинное происхождение замечательных открытий, особенно таких, которые были сделаны не случайно, а силою мысли. Это приносит пользу не столько тем, что история воздает каждому свое и побуждает других добиваться таких же похвал, сколько тем, что познание метода на выдающихся примерах ведет к развитию искусства открытия» ([37], с.116).
Элементы истории служат средством воспитания учащихся. В 1904 году французский математик А.Пуанкаре писал: «Зоологи считают, что за короткий период развития эмбриона животного он воспроизводит историю своих предшественников всех эпох. Кажется, что то же самое происходит в развитии ума. Задача воспитания - дать уму ребенка пройти то, что изведали его предки, прожить быстро все этапы, но не опустить ни одного из них. Для достижения этой цели история науки должна служить поводырем^ ([71], с.52). Наконец, «история математики важна не только потому, что она необходима для решения ряда методологических и педагогических проблем. Она важна и сама по себе как памятник человеческому гению, позволившему человечеству пройти великий путь от полного незнания и полного подчинения силам природы до великих замыслов и свершений в познании законов развития природы и общества».
Под научностью содержания принято понимать такую его качественную характеристику, которая удовлетворяет трем признакам: а) соответствие содержания образования уровню современной науки; б) создание у учащихся верных представлений об общих методах научного познания; в) показ важнейших закономерностей познания.
Выполнение этих условий при отборе содержания факультативных занятий со старшеклассниками возможно, если включать в него: историю возникновения и постановки той или иной проблемы; поиски решения, трудности на пути решения проблемы; сведения об ученых, занимавшихся решением проблемы; значимость решения проблемы для развития науки; применение полученного результата в других областях знания; сведения о нерешенных математических проблемах.
Рассмотрение таких проблем на факультативных занятиях приводит к активизации творческой активности учащихся, раскрывает перед ними не только достижения, не ц новые проблемы, стоящие перед математикой, которые в дальнейшем, быть может, будут решены сегодняшними учащимися классов естественно-математического цикла, учитывая их профессиональные интересы в области не только практической, но и, в ряде случаев, теоретической математики. 3. Критерий общекультурной значимости элементов' содержания.
Большое значение для отбора содержания факультативных занятий с учащимися старших классов имеет критерий общекультурной значимости его элементов, который предполагает, что содержание факультативного курса должно отражать, в частности, взаимосвязь науки и искусства. «Еще древние учили о триединстве трех ликов культуры: Добра, Истины и Красоты. Со временем, увы, это триединство распалось: Истина отошла к науке, красота - к искусству, добро вообще повисло в воздухе. Сегодня, как никогда, важно возродить это утраченное триединство. Наука, не освященная гуманистическими идеалами Добра, ведет мир к катастрофе. Искусство, потерявшее луч Истины, погружается в сумерки декаданса. Красота в равной мере должна питать искусство и науку» читаем мы в книге А.В.Волошинова «Математика и искусство» ([29], с.8). Средством же познания искусства, по мнению Ф.Бэкона, является математика: «В природе много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно и умело и надежно использовано на практике без помощи вмешательства математики. Это можно сказать о перспективе, музыке,... архитектуре...» (там же, с.5).
Такая тесная взаимосвязь математики и искусства должна особенно заинтересовать учащихся гуманитарных классов. Поэтому включение в содержание факультативных занятий примеров, демонстрирующих математические закономерности в литературе, живописи, архитектуре, музыке, послу-
66 жит привлечению к занятиям математикой сторонников гуманитарного образования, что, несомненно, окажет большое влияние на их разностороннее развитие.
4. Критерий доступности математического материала.
Критерий доступности математического материала особенно важен при отборе содержания факультативных занятий с учащимися гуманитарных классов. Беседы с учителями, проводимые анкетирования старшеклассников, наш собственный опыт работы в старших классах показывают, что в основном учащиеся гуманитарных классов обладают средними математическими способностями. Следовательно, при подборе задачного материала необходимо обращать внимание на уровень трудности изучаемого материала. Он не должен быть слишком высоким. Желательно, чтобы большинство задач можно было решить, составив четкий алгоритм действий. При работе же с учащимися классов естественно-математического цикла, в большинстве своем обладающими хорошими математическими способностями, критерий доступности прежде всего необходим для того, чтобы отобрать такое содержание занятий, которое способствовало бы проявлению творческих способностей учащихся, требовало бы нестандартных подходов к решению задач, введения новых методов их решения.
5. Критерий соответствия элементов содержания реальной действитель ности.
Особое внимание данному критерию следует уделять при отборе содержания факультативных занятий для «гуманитариев». В отличие от «математиков», одной из особенностей познавательной деятельности учащихся гуманитарных классов, по мнению Л.Г.ШестаковоЙ ([160]), является то, что для них очень большое значение имеет содержание задачи, соответствие условия реальной действительности. Именно в этом плане проходит ее первоначальное осмысление, лишь затем начинается ее перевод на математический язык. Наш опыт работы в школе полностью подтверждает это наблюдение. Поэтому необходимо, в соответствии с психологическими особенностями гуманитариев, включать в содержание, создаваемых для них факультативов, задач с практическим содержанием. Потребность в использовании практических материалов при обучении школьников математике, считает Н.А. Терешин ([137]), определяется тем, что возникновение, формирование и развитие математических понятий имеют своим источником чисто человеческие ощущения и восприятия, а также и тем, что в познавательной деятельности учащегося имеет место тесная связь логических процессов мышления и чувственных восприятий. По мнению ученого, прикладная направленность содержания реализует две взаимосвязанные, но вполне самостоятельные функции: мировоззренческую и социально-педагогическую. Мировоззренческая функция реализуется через использование математики в других школьных предметах, знакомство с элементами математического моделирования реальных состояний или процессов и т.д. Социально-педагогическая функция прикладной направленности математики реализуется, например, в экономическом, экологическом воспитании школьников при решении задач с соответствующим содержанием. Таким образом, включение в содержание факультативных занятий задач с практическим содержанием наглядно продемонстрирует учащимся гуманитарных классов применение математики в различных областях человеческой деятельности, что поможет им осознать полезность и необходимость математического образования в осуществлении ими в дальнейшем профессиональной деятельности, в том числе и по гуманитарным специальностям. б. Критерий прикладной направленности элементов содержания.
Приоритетное внимание данному критерию, по нашему мнению, должно уделяться при отборе содержания факультативов для учащихся классов естественно-математического цикла. Заметим, что математические классы были созданы в нашей стране в начале 60-х годов с целью подготовки большого количества специалистов, умеющих использовать именно прикладные возможности математики: программистов, инженеров-конструкторов, физиков, экономистов и др. Эта цель не потеряла актуальности и в наши дни. Подавляющее большинство учащихся классов математического профиля имеют профессиональные интересы в области прикладной математики, которая, например, НА. Терешиным, определяется как наука об оптимальном решении математических задач, возникающих вне математики ([137], с. 10). При решении прикладных задач становятся явными межпредметные связи, раскрываются области применения математических методов в самых разных областях человеческой деятельности. Решение таких задач развивает у учащихся правильные представления о характере отражения математикой явлений и процессов реального мира, раскрывает роль математического моделирования в научном познании и практике, что имеет большое значение для формирования диалектико-материалистического мировоззрения учеников. 7. Критерии занимательности элементов содержания.
Безусловной целью математического образования и для гуманитарных и для математических классов является, по мнению В.М.Тихомирова, «изощрение ума» ([7]), которое возможно при помощи решения занимательных задач. В статье «О некоторых проблемах математического образования» ([]39]) он приводит интересную историческую справку: «Первая школа, где была выработана концепция математического образования, была создана чуть более 1200 лет тому назад (в 795 году). Это произошло при Карле Великом. Он повелел открыть в городе Аахене школу и пригласил для ее организации монаха из Британии по фамилии Алкуин. Алкуин выполнил поручение и написал первую в средневековой Европе учебную книгу по математике, озаглавленную «Задачи для изощрения ума». Задачей под номером 18 в этой книге была следующая: «Человеку надо перевезти волка, козу и капусту через реку. Но лодка не позволяет перевезти сразу всех троих, можно взять только двух, И нельзя оставить вместе на берегу без присмотра волка и козу, козу и капусту. Как следует поступить?» С тех пор и поныне эта задача кочует из одной занимательной книги по математике в другую».
Занимательной стороной математики также является ее красота. Красивое всегда удивляет, оно неожиданно, необычно, а, следовательно, вызывает интерес, особенно у детей, увлекающихся литературой, историей, музыкой, живописью. А.Августин о красоте математики писал так: «Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте - ничто, кроме форм, в формах - ничто, кроме пропорций, в пропорциях - ничто, кроме числа» ([29], с.63).
Возможность «проверить» доказательство теоремы практически путем конструирования, вырезания, раскрашивания, также, несомненно, является элементом занимательности. Это способствует развитию интереса к предмету учащихся всех профилей обучения, но особенно у гуманитариев. В.М.Тихомиров в статье «Геометрия в современной математике и математическом образовании» ([138]) приводит пример такого наглядного доказательства теоремы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника: «Возьмем равнобедренный треугольник, нарисованный, скажем на листе бумаги. Вырежем его (бритвой, ножницами или мысленно), перевернем и наложим его обратно. Нетрудно объяснить или реально проверить, что этот треугольник «заткнет» образовавшуюся дыру, а это и будет означать равенство соответствующих углов. Это доказательство (на самом деле совершенно корректное) фактически проведено в учебнике ([103],с. 36). Но его интерес состоит еще и в том, что это рассуждение принадлежит самому Льюису Кэ-роллу, автору знаменитой «Алисы», замечательному писателю и выдумщику, а по профессии - учителю математики».
Таким образом, элементами занимательности, которые полезно было бы включать в содержание факультативных занятий по математике для учащихся старших классов можно считать: неожиданные, красивые математические факты, доказательства, решения; конструирование различных математических объектов; решение задач с практическим содержанием.
8, Критерий соответствия воспитательным и развивающим целям обучения.
Гуманизация математического образования предполагает не только отбор содержания в соответствии с интересами и потребностями личности, но и всестороннее развитие ее посредством этого содержания. Как гуманитариям необходимо разъяснять необходимость для них математических знаний, так математиков необходимо знакомить с гуманитарным потенциалом науки. Для этого в содержание факультативных курсов для математиков следует включать следующие элементы: исторические сведения; знакомство с жизнью и творчеством крупных современных ученых; занимательные задачи; знакомство с общекультурным значением математики.
Рассмотрение на факультативных занятий перечисленных вопросов будет, на наш взгляд, способствовать развитию познавательных интересов учащихся, поможет проникнуть в мировоззренческий смысл науки, сыграет большую роль в воспитании и развитии у учеников чувства красоты в самом широком смысле этого слова.
По нашему мнению, содержание, отобранное на основе перечисленных критериев должно способствовать формированию у учеников старших классов различных профилей обучения активного положительного отношения к математике, интереса к ней. Такое содержание обеспечит наличие на факультативных занятиях благоприятного психического состояния, например, состояния заинтересованности, сосредоточенности, хорошего «психического» самочувствия, поможет сформировать черты рационалистического стиля мышления, которые необходимы каждому человеку, вне зависимости от того будет ли им в дальнейшем использоваться изучаемый в школе математический материал или нет.
Наличие у факультативов для «гуманитариев» и «математиков» специальных целей должно отражаться не только на критериях отбора их содержания, но и на выборе соответствующих форм и методов обучения, которые должны побуждать учащихся к самостоятельной, поисковой, исследовательской деятельности, активизировать творчество старшеклассников, учитывая при этом психологические особенности учащихся классов с различным профилем обучения. Поэтому, на наш взгляд, можно выделить три критерия отбора форм и методов работы на факультативных занятиях со старшеклассниками в условиях профильной дифференциации:
Критерий соответствия возрастным и индивидуальным особенностям развития старшеклассников с учетом выбранного ими профиля обучения.
Критерий соответствия целям и задачам обучения.
Критерий соответствия содержанию факультативного курса.
Рассмотрим каждый из этих критериев отдельно и определим, как именно с его помощью должен осуществляться отбор форм и методов работы на факультативных занятиях со старшеклассниками, обеспечивающий реализацию принципа гуманизации математического образования. 1. Критерий соответствия возрастным и индивидуальным особенностям развития старшеклассников с учетом выбранного ими профиля обучения. Одно из главнейших требований к методам, применяемым на факультативных занятиях со старшеклассниками, состоит в активизации мышления учащихся, развитии ц»мостоятельности в различных формах ее проявления. Однако, следует заметить, что развивать самостоятельность, математическое мышление и другие качества личности у учащихся с различной математической подготовкой и способностями следует различными методами.
Факультативные курсы для учащихся классов естественно- математического цикла посещают чаще всего старшеклассники с высокими математическими способностями. Они легко отделяют форму от содержания, обобщают математический материал, вычленяют главное, отвлекаясь от несущественного, видят общее во внешне различном. Учащиеся математических классов обладают способностями к последовательному, правильно расчлененному логическому рассуждению, связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах Они могут сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами. Учащиеся математических классов обладают хорошими способностями к обратимости мыслительного процесса, гибкостью мышления, способностью быстро переключаться с одной умственной операции на другую ([78], с.97). Поэтому, на наш взгляд, на факультативных занятиях с учащимися классов естественно-математического цикла наиболее продуктивны следующие методы работы: проблемно построенная лекция; эвристическая и проблемно-поисковая беседы; индуктивно-эвристический и дедуктивно-эвристический методы; метод эвристического обобщения; индуктивно-исследовательский и дедуктивно-исследовательский методы; метод обобщенного исследования; логические методы: анализ, выделение главного, сравнение, обобщение, конкретизация, доказательства; метод математического моделирования; методы самостоятельной работы: самостоятельное изучение литературы, написание рефератов, выступление с докладом и др.
Заметим, что все эти методы могут применяться и на уроках математики, но «специфика факультативов проявляется не в том, что есть кйкие-то «факультативные» методы обучения, а в нетрадиционных сочетаниях методов и приемов обучения, использовании этих методов в необычных контекстах» ([151], с.76). Как показывают анкетирования старшеклассников, многие учащиеся классов естественно-математического профиля, посещающие факультативы, связывают свою будущую профессию с исследованиями в области прикладной математики. Однако в общем курсе сравнительно трудно выделить изолированную тему, отправляющуюся от прикладной постановки вопроса, в ходе изучения которой реализуются все этапы математического исследования (формализация условия прикладной задачи и интерпретация этого решения) ([.151], с.82). В то же время многие темы факультативных курсов по математике вполне подходят для этого, что позволяет ознакомить учащихся с методами математического исследования. В основном курсе математики также лишь фрагментарно используются эвристические методы обучения, т.к. они отнимают много времени и сил учителя, не давая желаемого эффекта. На факультативных же занятиях при наличии интереса и сознательного отношения к учебе эвристические методы могут стать определяющими при изучении многих тем. Рассмотрим, например, индуктивно-эвристический и дедуктивно-эвристический методы.
Индуктивно-эвристический метод предполагает самостоятельное открытие фактов в процессе рассмотрения частных случаев. Вот пример. Выполнение цепочек упражнения на построение треугольника и точки пересечения его высот в гомотетии С/?=0,5 относительно точки пересечения медиан этого треугольника приводит к открытию известной теоремы Эйлера.
Дедуктивно-эвристический метод заключается в открытии частностей какого-либо факта при рассмотрении общего случая. Примером проявления этого метода может служить решение любой конкретной задачи с целью применения той или иной теоремы. Пусть учителем предложена задача на применение свойств и признаков параллелограмма: « На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки - Р и О так, что РВ РО. Докажите, что четырехугольник ABCQ - параллелограмм». Ее решение позволяет открыть частный случай, заключающийся в том, что указанное в задаче условие обусловливает тот факт, что полученный четырехугольник является параллелограммом. ([118], с,32).
Учащиеся гуманитарных классов чаще всего обладают средними математическими способностями. Они строят свои рассуждения развернуто, строго выполняют все предписания, если действуют по алгоритму. У них наблюдается слабая связь между прямыми обратным действиями, взаимно обратными понятиями. Особенности памяти у учеников со средними способностями заключаются в том, что они, прежде всего, запоминают конкретную формулу, учат почти наизусть доказательство теоремы ([30], с. 106). Однако учащиеся гуманитарных классов с интересом относятся к историческим справкам, фактам, хорошо запоминают исторические сведения, с удовольствием готовят сообщения. Поэтому, на наш взгляд, на факультативных занятиях с гуманитариями целесообразно применять следующие формы и методы работы: беседа, расскіз; групповая работа; лабораторные и практические работы; задания для самостоятельной работы с карточками-консультациями; логические методы: анализ, выделение главного, сравнение, обобщение, конкретизация, доказательства; широкое использование наглядности на занятиях; написание рефератов, выступления с сообщениями исторического характера.
Как уже отмечалось выше, подобные методы работы уместны и на обычных уроках, но применять их в совокупности при изучении каждой темы не представляется возможным в силу недостатка времени. Факультативные же занятия обладают большими возможностями использования совокупности методов и средств обучения, направленных на развитие творческой активности и самостоятельности учащихся, индивидуализации обучения 2, Критерии соответствия целям и задачам обучения.
Этот критерий предполагает, что при выборе метода обучения необходимо учесть цели обучения, задачи образования и развития, которые будут реализовываться на протяжении изучения всего материала факультативного курса. Так как одной из основных целей факультативных занятий по математике для гуманитариев является популяризация математики, а также раскрытие ее возможностей в различных областях деятельности, расширение кругозора учащихся, то предпочтение, как это было отмечено выше, следует отдавать таким формам работы как дискуссия, написание рефератов, выступления с докладами и сообщениями и т.п. Факультативные занятия с учащимися гуманитарных классов призваны также способствовать формированию умения и потребности последовательно рассуждать, анализировать и обобщать факты, что требует использовать в работе логические методы обучения.
Формирование навыков математического исследования, теоретическо- го мышления, расширение представлений о современном состоянии математики - цели факультативных курсов для учащихся классов естественно-математического профиля обучения. Для их достижения целесообразно применять на факультативных занятиях эвристические и исследовательские методы, методы самостоятельной работы, а также такую разновидность проблемного обучения как метод «мозгового штурма». Смысл этого метода хорошо выражен старой русской пословицей: «Одна голова хорошо, а две -лучше». Идеи у детей приходят на ум разные, иногда с виду довольно странные, но если их не отвергать, а представить в удобно-обозримой форме, эффективно с ними поработать, то их можно превратить в план решения трудной проблемы, выделив крупные проблемы и подпроблемы, установить их связь. Эту работу можно проделать, обращаясь к коллективному разуму или к мнению каждого из учеников, сочетать фронтальную, групповую и индивидуальную формы работы ([56], с.5). 3. Критерий соответствия содержанию факультативного курса.
Данный критерий предполагает, что использование тех или иных методов обучения на факультативных занятиях непосредственно зависит от содержания изучаемого материала. Например, при изложении нового материала логично применять такие методы как рассказ или лекция, эвристическая беседа, создание проблемной ситуации. Изучение исторического материала требует проведения специальных лекций учителем, сообщений и докладов учащихся. При изучении, прикладных аспектов факультативного курса целесообразно применение ме»ода математического моделирования, метода «мозгового штурма» и других методов проблемного обучения.
Проблема гуманизации математического образования
В последнее десятилетие в мировой педагогике широкое распространение получила идея гуманизации образования, на основе которой должны осуществляться изменения в образовании, ставшие необходимыми после общественно-политической перестройки в восточно-европейских странах. Проблема критериев концепции «гуманизации образования» обсуждалась, в частности, на международном симпозиуме в Гильдесгейме (сентябрь 1998 г.). В исследовании Р.В.Кекка ([69]) данные критерии сформулированы в виде основополагающих принципов, основанных на следующих положениях:
1. Целью любой гуманизации в области воспитания и образования является предоставление субъекту больше свободы для собственных решений и собственного развития, Это предпочтение индивидуализации, с другой стороны, должно коррелировать с постулатом, интерпретирующим самоопределение как возможность активного соучастия в социальных преобразованиях окружающей действительности.
2. Гуманизация образования касается прежде всего двух пуньггов. Обучение должно сочетаться с нравственным воспитанием личности в смысле формирования ее характера в режиме саморефлексии. Самоорганизация свободного индивида в учебном процессе должна сочетаться с социальным взаимодействием с «другими», С общностью, которой подчиняются все субъекты.
Выдвигаются следующие основные принципы гуманизации образования:
1. Реформа в области образования и воспитания намечает тенденции? автономии и свободы сколько можно, педагогического руководства и государственного регулирования столько, сколько нужно. Это соответствует пониманию школы как института, развивающего самостоятельность и инициативу.
2. Демократическая модернизация школы предполагает изменения административных, правовых и профессиональных условий в соответствии и с поставленными целями.
3. Обновленная созидательная программа гуманизации образования понимается как возрождение реформаторской педагогики в период между модернизмом и постмодернизмом.
4. В соответствии с принципами реформаторской педагогики приоритетное воспитательное значение приобретает развитие индивида, разумеется, в сочетании с воспитанием социальной ответственности в рамках рефлексивной педагогики, побуждающей индивида к самоорганизации.
5. Предпочтение открытого образования и «школы открытого обучения» со всеми институциональными, содержательными и методическими последствиями.
6. Предпочтение обучения, развивающего творчество.
7. Предпочтение практико-ориентированного обучения, связанного с жизненными ситуациями.
8. Обучение следует понимать не только как передачу знаний, но и Как возможность конструирования отношений.
9, Тесная взаимосвязь обучения и школьной жизнедеятельности (воспитательное обучение).
10.Сотрудничество родителей и школы (участие родителей в самоуправлении), признание возможности существования школ различных типов.
На наш взгляд, эти принципы актуальны и для российского школьного образования, в том числе и математического, на современном этапе его реформирования.
Проведенный анализ исследований, посвященных гуманизации математического образования, позволил выделить следующие важные аспекты этой проблемы:
гуманизация образования и цели обучения математике на современном этапе;
гуманистические аспекты математического образования в стандартах, программах и учебниках нового поколения;
гуманистическая составляющая обучения математике как основа развития личности школьника;
воспитание учашихся на уроках математики и гуманизация образования;
гуманизация математического образования в условиях профильной дифференциации.
Личностно-ориентированный подход - основа реализации принципа гуманизации образования
Личностно-ориентированный подход к обучению в последнее время широко обсуждается в научных публикациях. Это вызвано, на наш взгляд, тем, что основной идеей развития школьного образования становится идея гуманизма, которая подразумевает новые отношения между личностью и образовательной системой государства. «Гуманизация образования предполагает делегирование ребенку неизмеримо большего объема дидактических функций, чем это имеет место в сегодняшней практике, в том числе и допуск учащихся в такие «святая святых» мира взрослых, государственной педагогики, как целеполагание, отбор содержания, оценка результатов, выбор формы общения с учителем и т.п.» {[119], с. 19).
Истоки личностно-ориентированного подхода, по мнению М.И, Лукьяновой ([83]), лежат в гуманистической психологии, той ветви психологической науки, которая возникла в 50-х годах XX века как «третья сила» в психологии, противопоставляющая себя двум уже существующим направлениям - бихевиоризму и психоанализу. На основе гуманистической ориентации появилось движение за развитие потенциала человека, признание его безусловной ценности, использование внутреннего опыта организма для изучения и изменения его личности. Родоначальниками этого течения в психологии принято считать А.Маслоу и К.Роджерса. Основные положения их теорий рассмотрены Лукьновой М.И. ([83]5гл.2). Выделены основные идеи и положения, характерные для гуманистической психологии: жизнь человека можно понять, лишь приняв во внимание его наивысшие стремления рост, самоактуализацию, стремление к здоровью, саморегуляции, эффективному функционированию, поиску эдентичности и автономии, жажда прекрасного как стремление «вверх», наличие уникальности и огромного личностного потенциала к развитию. В качестве основной модели гуманистическая психология принимает ответственного человека, свободно делающего свой выбор среди предоставленных возможностей. По самой природе в каждом человеке заложены потенциальные возможности для позитивного роста и совершенствования. В частности, А.Маслоу рассматривал творчество как черту, потенциально присутствующую во всех людях от рождения, однако большинство людей, по его мнению, теряет это качество в результате «окультуривания» (чему во многом способствует официальное образование). В гуманистической теории изменение личности рассматривается как движение к актуализации потенциала. Самоактуализация - это высший уровень в иерархии потребностей. Исходя из собственного неформального исследования, А.Маслоу пришел к заключению, что самоактулизирующие люди имеют следующие характеристики: более эффективное восприятие реальности; принятие себя, других и природы; непосредственность, простота и естественность; центрированность на проблеме; независимость, потребность в уединении, высокая потребность в общении с собой без того, чтобы ощущать себя одиноким, уверенность в себе, спокойствие и невозмутимость, когда их постигают неудачи и личные несчастья; автономия: независимость от культуры и окружения; свежесть восприятия; вершинные или мистические переживания; общественный интерес; глубокие межличностные отношения; демократичный характер; разграничение средств и целей; философское чувство юмора, когда высмеивается глупость человечества в целом, а не чья-то неполноценность, унижающая кого-то; сопротивление окультуриванию.
Для людей с названными характеристиками главным является то, что они живут полной жизнью и делают наилучшим образом то, на что они способны. Таким образом, если целью л ичностно-ориентиро ванного образования признать самоактуализирующуюся личность, то перечисленные А.Маслоу характеристики могут быть своеобразными педагогическими ориентирами.
Идеи К.Роджерса во многом сходны с теорией Маслоу. Однако, по Роджерсу, самоактуализация как таковая не является конечным состоянием совершенства. Ни один человек не становится самоактуализированным настолько, чтобы отбросить все мотивы. Однако можно говорить о людях, которые достигли большей самоактуализации, далее других продвинулись к такому функционированию, которое можно назвать более полноценным, творческим, автономным.
Особенности постановки факультативных курсов по геометрии с учащимися старших классов в условиях гуманизации математи ческого образования
Как мы уже отмечали выше, главную суть гуманизации образования мы видим в его ориентации на формирование мировоззрения личности и стремлений к его реализации в эмоциональной, интеллектуальной и волевой сферах. Выясним, какими же возможностями обладает геометрия в реализации принципа гуманизации математического образования, рассмотрев их с двух позиций: гуманитарный потенциал геометрии, возможности геометрии в интеллектуальном развитии учащихся. А так же обоснуем необходимость деятельностного подхода к обучению на факультативных занятиях по геометрии с учащимися старших профильных классов.
Роль геометрии в интеллектуальном развитии учащихся, а также ее гуманитарный потенциал исследовались в работах многих известных ученых
Так, Г.Д.Глейзер выделяет следующие свойства интеллекта, формируемые изучением геометрии: геометрическая интуиция, пространственное мышление, логическое мышление, способность к конструктореко-геометрической деятельности, владение символическим языком геометрии. Геометрическое образование важно с различных точек зрения: логической, познавательной (с помощью геометрии ребенок познает пространственные и количественные отношения окружающего мира), прикладной, исторической (на примере истории развития геометрии прослеживается развитие не только математики, но и человеческой культуры в целом), философской {[34], с.69).
В.М.Тихомиров в статье «Геометрия в современной математике и математическом образовании» ([138]) убедительно раскрывает огромный потенциал геометрии в развитии личности учащихся: интеллектуальное развитие школьников (логическое и интуитивное мышление в их единстве), эстетическое (связанное с удовлетворением от успешной интеллектуальной деятельности), формирование научного мировоззрения, знакомство с историей культуры и историей идей на примере истории геометрии. Нельзя не привести его высказывания о значении математики и в частности геометрии в развитии интеллектуальных способностей учащихся: «И также, как каждому разумному человеку должна быть понятна роль физкультуры для здоровья и гармоничного развития тела, всеми нами должна быть осознана особая роль тренировки и гармоничного развития наших мыслительных способностей, нашего мозга. Но за всю историю человечества пока не найдено лучшего способа развития интеллектуальных и творческих способностей человека, чем при помощи математики» (там же, с.7).
В статье В.Г.Болтянского «Математическая культура и эстетика» ([22]) говорится о том, что природа геометрии представляет собой богатые возможности для воспитания у учащихся эстетического чувства красоты в самом широком значении этого слова. Красота геометрии заключается в ее проявлениях в живой природе, архитектуре, живописи, декоративно-прикладном искусстве, строительстве и т.д., а также в смелых, оригинальных, нестандартных доказательствах, выводах, решениях.
