Содержание к диссертации
Введение
Глава I, НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО КАК СОСТАВНАЯ ЧАСТЬ КУРСА МАТЕМАТИКИ МЛАДШИХ КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Ю
I. Начальные сведения по геометрии в курсе математики советской средней школы 10
2.Вопросы изучения начальных сведений по геометрии в зарубежной школе 29
п. I. Социалистические страны 29
п. 2. Капиталистические страны 32
3.Психологические исследования по проблеме развития пространственных представлений учащихся 4-0
4.Установление уровня развития пространственных представлений учащихся 4-7
п. І. Характерно тика пропедевтической работы по развитию пространственных представлений у учащихся начальной школы 4-7
п. 2. Характеристика уровня развития пространст венных представлений учащихся к началу изу
чения систематического курса 53
Глава II. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ІV-V КЛАССОВ, НАПРАВЛЕННОГО НА РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ УЧАЩИХСЯ 7«
I. Обучение подготовительному курсу геометрии "через задачи" 71
2. Основные виды задач подготовительного курса гео метрии 75
3.Методика выполнения упражнений на формирование навыков наблюдения 86
4.Методика выполнения упражнений на формирование навыков измерения 114
5.Методика выполнения упражнений на формирование навыков построения 128
6.Методика выполнения упражнений на формирование навыков вычисления 159
7.Методика выполнения упражнений на формирование навыков доказательства 167
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 178
- Начальные сведения по геометрии в курсе математики советской средней школы
- Обучение подготовительному курсу геометрии "через задачи"
- Основные виды задач подготовительного курса гео метрии
Введение к работе
Обучение математике должно обеспечивать прочное и сознательное усвоение основ математических знаний, формирование умений и навыков, необходимых для общего развития учащихся, для их подготовки к практической деятельности в условиях современного высоко развитого производства, для успешного изучения на соответствующем уровне как самой математики, так и смежных дисциплин.
Получаемые при обучении математике знания должны помочь учащимся в их последующей адаптации к быстроменяющимся условиям производственной деятельности человека. Достижение глубоких и прочных знаний невозможно без умелой организации мыслительной деятельности учащихся.
Программа по математике для средней школы указывает на важность формирования у учащихся навыков логического мышления, развития пространственных представлений, воображения, творческого мышления. В ней подчеркивается необходимость разъяснения учащимся на конкретных примерах своеобразия отражения математикой закономерностей действительности, особенностей применения математики к изучению реального мира, значения формирования умений и навыков, необходимых в жизни и на производстве.
В решении этих задач особое место принадлежит геометрии, так как ее изучение неразрывно связано с осуществлением абстрагирования, конкретизации и практического применения знаний. Школьному курсу геометрии традиционно отводитоя важная роль в деле общего развития учащихся - научить их логическому мышлению и в то же время развить у них наглядные пространственные представления.
Проблема развития пространственных представлений учащихся стала привлекать внимание педагогов-математиков уже в конце XIX-- начале XX века. Последние десятилетия вопросам развития пространственных представлений учащихся уделялось и уделяется большое внимание со стороны психологов,педагогов, методистов. Однако, как показывают результаты исследований различных периодов (Б.Ф. Ломова, Ф.Н.Шемякина, Е.Н.Кабановой-Меллер, Г.Г.Масловой, В.И. Зыковой, Н.Ф.Четверухина, И.С.Якиманской,...), многие учащиеся, оканчивающие среднюю школу, не обладают должным уровнем развития пространственных представлений, необходимым для их успешной производительной деятельности и продолжения образования.
В качестве одной из причин неудовлетворительного уровня развития пространственных представлений у учащихся Н.Ф.Четверухин, Г.Г.Маслова, Г.Д.Глейзер, С.В.Петров и др. указывают недостаточность пропедевтической работы в этом направлении при изучении начальных сведений по геометрии. Вопрос о необходимое ти проведения пропедевтической работы по формированию и развитию пространственных представлении у учащихся начальных классов рассмотрен в исследованиях О.И.Галкиной, Н.Д.Мацько, М.В.Пидручной.
Курс математики ІУ-У классов образует фундамент для изучения предметов, нуждающихся в математике (география, черчение, физика, химия, трудовое обучение), и в первую очередь самой математики. Опыт проведения этого курса подтверждает его важную роль в математическом развитии детей 10-12 лет. При этом в силу возрастных особенностей учащихся ІУ-У классов обучение геометрическому материалу этого курса математики проводится "через задачи". Поэтому оснащение подготовительного курса геометрии целесообразно подобранными и методически обоснованными упражнениями, способствующими успешному развитию как пространственных представлений, так и логического мышления учащихся является первоочередной задачей. От ее решения зависит подготовка учащихся к последуюдуго-щему усвоению курса геометрии.
Результаты анализа имеющихся по этому вопросу методических работ и школьного опыта преподавания показывают, что еще не создана система таких упражнений, выполнение которых при обучении подготовительному курсу геометрии способствовало бы успешному развитию пространственных представлений учащихся. Поэтому проблему развития пространственных представлении учащихся при обучении их математике в ІУ-У классах "через задачи" нельзя считать решенной.
В своем исследования мы исходили из того, что для формирования у учащихся пространственных представлений, тесно связанных с достижением достаточного уровня развития их логического мышления и культуры математической речи, имеются не использованные пока возможности. Эти возможности мы видим в совершенствовании обучения подготовительному курсу геометрии с помощью включения в учебный процесс специальным образом подобранных и методически обоснованных видов упражнений.
Необходимость решения указанных вопросов определила ПРОБЛЕМУ настоящего исследования, которая состоит в выявлении возможных путей и методов развития пространственных представлений у учащихся ІУ-У классов при изучении ими геометрического материала.
ОБЪЕКТОМ исследования является формирование и развитие пространственных представлений учащихся в процессе обучения геометрии.
ПРЕШМЕТОМ исследования - методы и средства формирования пространственных представлений учащихся на уроках математики в ІУ-У классах.
ЦЕЛЬ исследования: на основе анализа условий формирования пространственных представлений учащихся ІУ-У классов изыскать пути совершенствования методики изучения начальных сведений по геометрии, эффективно содействующие развитию их пространственных представлений и логического мышления.
Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие ЗАДАЧИ: I) Выяснить причины, ведущие к недостаточному уровню развития пространственных представлений учащихся, для чего:
а) провести анализ пропедевтической работы по развитию пространственных представлений в начальной школе;
б) исследовать состояние знаний, умений и навыков учащихся
ІУ-У классов с точки зрения развития у них пространственных
представлений;
в) выявить основные причины возникновения затруднений уча основных геометрических понятий подготовительного курса геометрии и выполнении практических упражнений этого курса.
2) Исследовать возможные пути совершенствования методики ,изучения начальных сведений по геометрии, способствующие:
а) повышению уровня развития пространственных представлений ,учащихся;
б) развитию логического мышления и математической речи учащихся ІУ-У классов.
3) Выявить основные виды задач, направленных на развитие пространственных представлений учащихся, и разработать методику их решения.
4) Экспериментально проверить эффективность рекомендуемых упражнений по подготовительному курсу геометрии и методики их решения.
Для решения поставленных задач использованы следующие МЕТОДЫ исследования:
1) Изучение директивных документов ЦК КПСС и Советского правительства о школе.
2) Изучение и анализ специальной литературы по психологии, педагогике и методике по теме исследования.
3) Анализ школьных программ, учебников и учебных пособий по математике.
4) Организация анкетного опроса учителей по проблеме исследования и анализ его результатов.
5) Анализ результатов массовой проверки знаний и умений учащихся ІУ-У классов.
6) Организация и проведение констатирующего эксперимента (1977-1978).
7) Организация и проведение обучающего эксперимента (1978-1981).
Научная новизна:
1) Выявлены возможные пути достижения у учащихся ІУ-У классов более высокого уровня развития пространственных представлений, необходимого для последующего успешного усвоения ими систематического курса геометрии.
2) Усовершенствована методика решения геометрических задач пропедевтического куроа геометрии. Разработаны новые виды задач, направленные на развитие пространственных представлений, логического мышления и речи учащихся (задачи на сопоставление различных видов изображения фигуры с ее моделью; задачи на рассмотрение комбинаций пространственных фигур; задачи на составление по результатам наблюдений схем, таблиц; задачи, решаемые в "воображении"; "комбинированные" задачи) и соответствующая методика их выполнения.
Практическая значимость работы:
Разработанные методические рекомендации и виды задач подготовительного курса геометрии могут быть использованы в качестве дополнительного пособия учителями математики ІУ-У классов, а также авторами учебных пособий при совершенствовании подбора задач в школьных учебниках.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и библиографии.
В первой главе "Начальные сведения по геометрии как составная часть курса математики младших классов средней школы" проводится анализ отечественной и зарубежной литературы по теме исследования. Анализируются результаты психологических исследований, подтверждающие возможность проведения целенаправленной работы по развитию пространственных представлений учащихся ІУ-У классов, и выполняемая в этом направлении пропедевтическая работа, рассматривается содержание учебного геометрического материала в ІУ-У классах и характеризуется уровень развития пространственных представлений учащихся этого возраста.
Во второй главе "Методика изучения геометрического материала ІУ-У классов, направленного на развитие пространственных представлений учащихся" выясняются условия формирования пространственных представлений у учащихся ІУ-У классов при изучении ими подготовительного курса геометрии; устанавливаются основные виды деятельности и виды задач, направленные на развитие пространственных представлений учащихся на этом этапе обучения; излагается методика их решения.
В заключении сформулированы основные результаты исследования. В приложении приводятся данные о проведенном эксперименте и образцы выполненных учащимися работ.
Начальные сведения по геометрии в курсе математики советской средней школы
В программах и учебных пособиях по математике, разработанных уже в первые годы советской власти, указывалось на необходимость усиления связи изучаемых в школе математических дисциплин с жизнью и производительным трудом. Ввиду большой потребности в кадрах, умеющих уже после окончания семилетней школы выполнять различные построения на местности, пользоваться измерительными приборами, диаграммами и графиками, а также имеющих навык геометрического черчения, включаемые в учебные пособия задачи и упражнения по геометрии были направлены на выработку игленно таких навыков практического характера» В связи с этим происходило сокращение до минимума теоретического материала и увеличение за этот счет практических приложений излагаемого предмета.
Разработкой подготовительного курса геометрии занимается в этот период А.Р.Кулишер. В 1917году он издает книгу "Методика и дидактика подготовительного курса геометрии" /43/, являющуюся пособием для преподавателей. В этой книге А.Р.Кулишер обобщил опыт всех предшествующих трудов по обоснованию содержания подготовительного курса геометрии, разработал методику некоторых ее разделов, обосновав при этом особенности перехода к систематическому курсу геометрии и уделив особое внимание необходимости развития пространственных представлений.
В 1923 году была издана работа П.А.Карасева "Элементы геометрии, изучаемые на перегибании листка бумаги" /36/, в которой обучение геометрии автор советует начинать с первых лет жизни ребенка, когда он в играх усваивает ее первые элементы. П.А.Ка-расев отмечает, что в возрасте 9-12 лет ребенок уже в состоянии охватить связь между геометрическими формами и в многообразии явлений видеть закон, объединяющий их, может уже делать обобщения. Он рекомендует: "всего лучше строить курс так, чтобы закон вытекал из опыта, и справедливость закона подтверждалась возможностью многократного повторения опыта, дающего одинаковые результаты. Постановка "опытной" части в пропедевтическом курсе геометрии и составляет главное его содержание и может быть очень разнообразна" /36, с.6/.
В этой работе отмечается, что при обучении геометрии учащихся данного возраста необходимо использовать все методы создания и изучения геометрических форм, и чем разнообразнее и практичнее они будут, чем теснее связаны с жизнью, тем лучше будут результаты работы. Предлагаемый автором метод "перегибания листа" ценен как сравнительно простой путь введения приемов лабораторного метода в геометрию, который служит подготовкой к доказательству теорем в систематическом курсе геометрии.
Некоторые методисты-математики, учитывая важность практического применения задач, выступают за усиление их роли в обучении геометрии. Так, А.М.Астряб предпринимает попытку систематизации задач, используя идею моделирования. В его учебнике "Наглядная геометрия" /7/ предпринимается попытка изучения всех сведений о геометрических фигурах путем рассмотрения задач на моделирование.
"Задачник по наглядной геометрии" /8/ А.М.Астряба построен на основе лабораторно-индуктивного метода. Для того, чтобы приучить детей более сознательно и критически относиться к непосредственным восприятиям, автор помещает ряд задач на измерение "на глаз" с обязательной проверкой ответа непосредственным измерением. Интересно, что для подведения к понятию о геометрической величине он использует моделирование. Этот подход предлагается проводить двумя путягли: дети сначала составляют геометрические фигуры из основных "геометрических единиц" /линии из "линейных" сантиметров", прямоугольники из квадратных сантиметров, призмы - из кубических сантиметров), а затем решают обратную задачу: разрезают геометрические фигуры на основные единицы. Такого рода задачи, как считает А.М.Астряб, полезны учащимся для развития пространственных представлений.
Обучение подготовительному курсу геометрии "через задачи"
Результаты методических и психологических исследований позволяют сделать вывод о том, что процесс решения задач является одним из самых эффективных средств обучения математике учащихся среднего школьного возраста /23,33,35,47,62,68,85,90,96,102,107/. При обучении математике с помощью решения задач возбуждается интерес к предмету; достигается понимание практической значимости вводимых понятий; формируются умения учащихся ставить и отвечать на вопросы, применять уже полученные знания не только в математике, но и в ряде смежных дисциплин: физике, химии, черчении, труде»...; воспитывается исследовательский подход к овладению знаниями, направленный на самостоятельный поиск решения; развиваются способности к мысленному эксперименту, нахождению наиболее рационального пути решения. Для обеспечения самостоятельности и активнооти учащихся ІУ-У класоов при обучении необходимо составлять задачи так, чтобы они, обладая необходимой содержательностью, отвечали требованиям доступности и имели интересную для учащихся данного возраста фабулу. Задачи должны применяться не только при закреплении и повторении изученного материала, а сопровождать весь процесс усвоения знаний и составлять обучающую систему. Они не должны решаться по шаблону, их решение должно содействовать выработке умений целенаправленно наблюдать, анализировать, логически рассуждать, воображать. Умение оценить правильность выбранного пути решения и достоверность полученных результатов вырабатываетоя у учащихоя в ходе проведения всевозможных проверок, "прикидок" найденных результатов.
На основе анализа психолого-методической литературы, результатов выполненного эксперимента определены и разработаны основные условия формирования пространственных представлений, реализуемые посредством решения задач:
1) Накопление опыта в различении пространственных признаков и отношений.
2) Приобретение детьми словесных знаний о признаках и отношениях в единотве с практикой их различения.
3) Накопление опыта в преднамеренном и произвольном пред-ставливании.
В связи с этим решение задач должно быть связано с выполнением следующих видов деятельности, направленных на развитие пространственных представлений учащихся:
1) Наблюдение различных пространственных признаков и отношений под руководством учителя.
2) Чтение их на рисунках, чертежах, схемах (с привлечением слова).
3) Практические действия детей в рисовании, измерении, построении (конструировании), вычислении.
4) Выполнение действий над пространственными объектами "в воображении".
В процессе решения задач учащиеся постепенно приобретают навык правильно рассуждать, делать выводы из результатов наблюдения, обосновывать свои суждения, строить гипотезы. Таким образом, уже на первых порах изучения геометрии в связи с образованием пространственных представлений и конструктивного воображения происходит формирование их логического мышления. Если такая работа начата вовремя, то в дальнейшем, при переходе к изучению систематического курса геометрии, учащиеся будут уже обладать необходимым уровнем развития логического мышления и пространственных представлений для плодотворного усвоения этого курса геометрии.
Накопление знаний само по себе еще не обеспечивает развитие пространственных представлений. В ходе овладения такими видами деятельности как конструирование, изобразительно-графическое творчество у детей формируются умения представлять в пространстве результаты своих действий и воплощать их в рисунке, чертеже, модели, мысленно видоизменять их. Овладение специальной сиотемой графических знаний является важным условием формирования и развития пространственных представлений.
Характерные особенности пространственных представлений особенно ярко выступают в процессе решения графических задач, где вычленение пространственных соотношений и их преобразование осуществляется в виде рисунков, чертежей, схем. Поэтому особое внимание следует уделять анализу различных видов наглядных изображений, на основе которых формируются пространственные представления. Так как формирование пространственных представлений детей происходит на наглядно-графической основе, то основным средством их развития является ооздание зрительного образа. При решении задач на использование графических изображений происходит переход от зрительных образов, отражающих пространственные свойства и отношения, к другим образам.
Основные виды задач подготовительного курса гео метрии
1. Измерить необходимое число элементов развертки для вычисления площади поверхности или объема некоторой фигуры по готовым формулам.
2. По модели некоторой фигуры с помощью измерения определенных ее элементов построить развертку. Вычислить площадь ее поверхности и объем.
При выполнении такой работы учитель должен строго следить за правильностью математической речи, внося необходимые исправления и направляя на выбор рационального пути решения задачи.
Задачи на построение обеспечивают базу для развития как пространственных представлений, так и логического мышления. Они позволяют закреплять ранее изученный материал и устанавливать новые геометрические факты.
Решение задач на построение способствует развитию сообразительности, изобретательности учащихся, их интуиции. При выполнении задач на построение геометрических фигур у учащихся 10-12 лет вырабатываются, как ни при каком другом виде задач, конструктивные навыки, развиваются наиболее полно и глубоко пространственные представления, что связано с тем, что учащийся в ходе решения таких задач учитоя отчетливо представлять себе ту или иную геометрическую фигуру, мысленно выполнять конструктивные операции над ее элементами.
Задачи на построение решаются как о помощью применения чертежных инструментов: линейки, угольника, циркуля, транспортира, так и "без инструментов": с помощью "перегибания чертежа" или "на глаз". Задачи на построение, выполняемые без применения инструментов - "от руки", особенно полезны для развития пространственных представлений учащихся, так как именно с их помощью отрабатывается точность движений, улучшается глазомер.
Учитывая важное место, которое занимают задачи на выполнение чертежа, рисунка, модели фигуры, помогающие учащимся познать форму, величину, положение.предмета, следует предлагать следующие виды задач на построение:
1) Достроить фигуру или восстановить чертеж.
2) Построить фигуру, симметричную данной относительно заданной оси (центра). Построить ось симметрии симметричных фигур.
3) В соответствии с заданным на схеме условием построить прямые, находящиеся между собой в отношении параллельности или перпендикулярности.
4) Построить развертку пространственной фигуры: а) по готовым данным, б) с помощью измерения элементов данной модели,
в) по данным чертежа.
5) Построить простейшие сечения на каркасных моделях пространственных фигур о помощью цветной проволоки. Перенести полученные фигуры на бумагу, вычислить их площадь.
6) По имеющимся двум видам изображений (вид спереди, вид сверху) фигуры выполнить ее рисунок.
Этими видами задачи на построение не ограничиваются, они могут усложняться. Кроме перечисленных видов задач большое значение для развития пространственных представлений учащихся имеют задачи на построение "в воображении". Например, определить, не выполняя чертежа, вид сечения куба, параллельного основанию и др.
Интересны задачи по готовым чертежам, в которых требуется рассмотреть линии, которые не нанесены на данный чертеж, сравнить их с имеющимися на чертеже. При решении таких задач учащиеся учатся проводить рассуждения, отрабатывая под руководством учителя строгость и точность математической речи. Поэтому одновременно с развитием пространственных представлений у учащихся развивается и логическое мышление.
Похожие диссертации на Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы
