Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы концепции воображения 20
1.1. Философский и психологический анализ понятия «воображение» 20
1.1.1. Философский аспект проблемы формирования и функционирования, способности воображения 20
1.1.2. Проблема трактовки понятия «воображение» в психологической литературе 30
Глава 2. Пространственное воображение как педагогическая и методическая проблема 56
2.1. Анализ современной образовательной ситуации в области геометрического образования с точки зрения развития пространственного во ображения студентов 56
2.1.1. Учебно-методическое обеспечение геометрического образования как фактор, отражающий возможности развития пространственного воображения учащихся 56
2.1.2. Содержание исследований проблемы развития пространственного воображения учащихся и студентов 74
2.1.3. Диагностика развития, пространственного воображения будущих учителей математики 85
2.2. Система развития пространственного воображения будущих учителей математики в их геометрической подготовке 99
2.2.1. Психолого-педагогические принципы организации высшего образования 99
2.2.2. Система развития пространственного воображения будущих учителей математики в их геометрической подготовке 103
Глава 3. Характеристика экспериментальной работы 127
3.1. Опыт внедрения системы развития пространственного воображения будущих учителей математики в их геометрическую подготовку 127
3.2. Компьютерная поддержка курса геометрии - одна из новейших технологий развития пространственного воображения 143
3.2.1. Анализ опыта внедрения вычислительной техники при обучении геометрии с позиций поиска возможностей для развития пространственного воображения студентов 143
3.2.2. Среда программирования для компьютерной поддержки курса геометрии как одно из средств развития пространственного воображения, студентов 147
3.2.3. О некоторых возможностях использования компьютерной графики для развития пространственного воображения, будуїцих учителей математики при обучении геометрии 151
3.3. Статистическая обработка данных эксперимента 156
Заключение 172
Библиографический список использованной литературы 176
Приложения 201
- Философский и психологический анализ понятия «воображение»
- Анализ современной образовательной ситуации в области геометрического образования с точки зрения развития пространственного во ображения студентов
- Опыт внедрения системы развития пространственного воображения будущих учителей математики в их геометрическую подготовку
Введение к работе
Актуальность исследования. Современный этап развития образования характеризуется гуманистической направленностью процесса обучения. Приоритетом является личность, а одна из функций образования состоит в том, чтобы обеспечивать оптимальное развитие творческих сил и способностей человека Поэтому одной из актуальных проблем педагогических исследований является определение развивающего потенциала учебных дисциплин, поиск современных форм и методов реализации развивающего обучения. Эти аспекты относятся, в частности, к геометрическому образованию, в котором акцент ставится на важность развития пространственного воображения как способности, необходимой для успешных занятий учебной и творческой деятельностью. Это интеллектуальное качество играет важную роль в познании человеком окружающей действительности, в овладении им различными профессиями.
Бесспорным является тот факт, что уровень геометрической подготовки школьников в большой степени зависит от профессионализма, математической и общей культуры учителя. Однако, как замечают многие учителя, авторы педагогических исследований, существенные затруднения у учащихся вызывает изучение геометрии, особенно усвоение раздела стереометрии. Одна из причин такого положения кроется в недостаточном развитии пространственного воображения школьников. Ю.К. Бабанский отмечает, что такая ситуация обусловлена недостаточностью решения педагогом задач, связанных с развитием психофизических сфер личности. Поэтому учитель должен делать упор на развитие интеллекта, познавательных потребностей и других качеств учащихся [12, с.85]. Эффективно реализовать поставленные задачи сможет лишь педагог, обладающий развитым интеллектом, а в нашем случае и таким жизненно важным и профессионально значимым для учителя математики качеством, как пространственное воображение. Научные исследования, публикации, диссертационные работы, посвященные развитию пространственного воображения взрос-
лых, студентов (Т.Д. Глейзер, Л.Ф. Культина, И.Я. Каплунович, Г.Н. Никитина, А.Н. Пыжьянова, B.C. Столетнев, Н.Ф. Четверухин и др.), и наши наблюдения за геометрической деятельностью студентов физико-математического факультета Ростовского педуниверситета, анализ их устных и письменных ответов на лекционных и практических занятиях, результатов выполнения диагностической работы в ходе констатирующего эксперимента свидетельствуют о недостаточном уровне развития пространственного воображения студентов. Эти данные показывают, что школьная и вузовская подготовка в неполной мере решают задачи развития пространственного воображения. Одной из причин такого положения являются недостатки в подготовке учителя математики, поэтому проблема развития способности оперирования пространственным образом должна решаться высшим педагогическим образованием. Если вуз обеспечит развитие пространственного воображения будущих учителей математики, то можно полагать, что в последующей педагогической деятельности они смогут гораздо успешнее решать задачи формирования указанного качества у школьников.
На основании вышесказанного мы можем утверждать, что актуальность проблемы определяется востребованностью развития пространственного воображения человеческой практикой, противоречиями между требованиями общества к геометрической подготовке будущего учителя и реальным уровнем развития пространственного воображения студентов.
На протяжении многих лет специалистами различных отраслей науки (психологами, философами, физиологами, педагогами) проводятся исследования особенностей познавательных процессов человека.
Способность оперирования пространственными образами имеет различные дефиниции. Мы употребляем в своем исследовании термин «пространственное воображение», определив его как деятельность по преобразованию пространственных представлений в процессе решения геометрических теоретических и
6 практических задач. Основанием для выбора определения послужил тот факт,
что многие ученые, исследуя воображение, опираются на экспериментально выявленные и теоретически обоснованные положения о том, что воображение является деятельностью по преобразованию представлений, где под представлениями понимаются образы объектов и явлений из прошлых восприятий, прошлого опыта субъекта (Г.А. Владимирский, Л.С. Выготский, А.Д. Герасимова, А.Я. Дудецкий, Е.И. Игнатьев, Б.Ф. Ломов, Э.А. Пармон, А.Н. Поляков, Е.И. Рогов, С.Л. Рубинштейн, И.В. Страхов, Н.Ф. Четверухин и др.).
Деятельность воображения обусловлена социальной практикой, возникает в общении индивидов, в коллективной деятельности, находится во внутренней взаимосвязи со всеми психическими процессами, с мышлением и речью, исходя из понимания единства личности, сознания и деятельности (И.Е. Богачева, А.В. Брушлинский, Л.С. Выготский, Н.И. Губанов, Н.И. Дейнеко, А.Я. Дудецкий, А.Н. Елсуков, Е.И. Игнатьев, A.M. Коршунов, Э.А. Пармон, Ю.А. Полуянов, Е.В. Попов, И.М. Розет, А.В. Славин, И.В. Страхов, И.П. Шитов и др.).
Культурно-историческая теория развития высших психических функций Л.С. Выготского сделала закономерным вывод о решающей роли обучения в развитии ребенка [46, с.332]. Обучение в данном случае выступает как необходимый элемент развития [191, с. 182]. В отличие от концепции обучаемого развития, в развивающем обучении педагогические воздействия играют роль опережающих направляющих, стимулирующих развитие качеств личности факторов [191, с.183].
Воображение представляет собой активность индивида, единство объективного и субъективного, чувственного и рационального, образного и знакового, играет роль в эмпирическом и теоретическом познании. Наглядный образ является результатом переработки чувственного материала под влиянием абстрактного мышления, связывается с речью, что говорит о диалектическом единстве противоположностей чувственного и рационального в процессе познания
(И.Е. Богачева, Н.И. Губанов, Н.И. Дейнеко, А.Н. Елсуков, А.С. Кармин, A.M. Коршунов, Э.А. Пармон, Е.В. Попов, С.Л. Рубинштейн, А.В. Славин, М.А. Холодная, И.П. Шитов и др.).
В основе восприятия пространства лежит системный механизм, основой которого является условнорефлекторная деятельность организма, парная работа полушарий головного мозга, характеризующаяся бинарным эффектом и явлением ассимметрии при одновременном функционировании одноименных рецепторов (Б.Г. Ананьев, И.С. Беритов, Б.Х. Гуревич, В.И. Корчажинская, Б.Б. Коссов, Н.М. Костомарова, Б.Ф. Ломов, Л.Т. Попова, B.C. Ротенберг, А.В. Ярмоленко и др.). Важную роль в отражении пространства играет овладение речью, понятиями (М.В. Вовчик-Блакитная, Т.А. Мусейбова, А.В. Ярмоленко). Зрительный образ создается в результате перцептивных действий (поиск, обнаружение, выделение и др.), особенность визуального мышления заключается в порождении новых визуальных форм, которые делают значение видимым (Н.Ю. Вергилес, В.М. Гордон, В.П. Зинченко, В.М. Мунипов). Восприятие статических изображений существенно отличается от восприятия динамичных объектов. В движущейся среде, визуальное внимание стремится фокусироваться на ограниченной области, при рассмотрении статических образов визуальное внимание рассеивается над целым изображением (Naohiko Hayata, Satoru Ino). Геометрия бинокулярного восприятия не является метрически евклидовой, визуальное пространство имеет искривление, подчинено контексту, вследствие чего могут возникать зрительные иллюзии (Albert A. Blank, A. Watson). Рассмотрение проблемы исследования с физиологической точки зрения позволяет сделать вывод о фундаментальном значении речи, мышления в процессе создания образов и оперирования ими.
В онтогенезе воображение выступает в качестве новообразования дошкольного детства, является истоком творческой деятельности. Средствами его формирования выступают игра, конструирование, лепка, чтение сказок и дру-
гие виды работ (Л.С. Выготский, Е.Е. Кравцова, Н.Н. Палагина, Е.Е. Сапогова и др.). Воображение дошкольника заостряет проблемы, разрешить которые призвано мышление младшего школьника (В.В. Давыдов, В.Т. Кудрявцев). Анализ возрастных особенностей позволяет сделать вывод о том, что умение студентов создавать образы явлений окружающего мира в большей или меньшей мере сформировано всем предшествующим ходом развития в онтогенезе. Этот факт
дает основу для выяснения затруднений в оперировании образом учащихся вузов. Причина слабого развития пространственного воображения студентов кроется: 1) в недостаточном внимании к этому вопросу со стороны учителей в школе, 2) в отсутствии сформированных представлений о новых геометрических объектах, изучаемых в вузе.
На основании этого можно выделить направления организации работы по развитию пространственного воображения студентов: а) уточнение и корректировка представлений о геометрических фигурах школьного курса геометрии, б) формирование представлений о геометрических телах, изучаемых в вузе, в) развитие способности пространственного воображения. Эти положения учтены в нашем исследовании.
Многие авторы исследуют роль представлений и воображения в творческом освоении знаний: в процессе написания учащимися творческих сочинений (Н.А. Черникова), в работе над литературным текстом (А.И. Липкина), при изучении истории (А.З. Редько), в процессе обучения пению (Е.А. Мальцева). Учеными неоднократно подчеркивается важность развития пространственного воображения для успешной работы во многих областях человеческой практики: в творчестве ученого, в занятиях математической деятельностью, научно-техническим творчеством, в профессии учителя, врача, актера, писателя, в спорте, в декоративном и изобразительном искусстве, в процессе чтения художественного произведения (Г. Альтшуллер, А.С. Кармин, В.И. Киреенко, Ц.П. Короленко, A.M. Коршунов, Л.С. Коршунова, В.А. Крутецкий, В.Т Кудрявцев,
К. Макаревичус, Э.А. Пармон, Я.А. Пономарев, Б.М. Ребус, И.В. Страхов, Г.В. Фролова, М.Г. Ярошевский и др.). Пространственные представления играют немаловажную роль при отпиливании металла (В.Е. Бушурова), в работе на конвейере (Б.А. Федоришин), при пилотировании самолета по приборам (Е.А. Деревянко, Е.С. Завьялов, Т.Х. Гурвич), при чтении топографической карты (М.В. Гамезо, В.Ф. Рубахин), в практике конструкторской работы (Е.Л. Сурин), в спортивной деятельности (А.Ц. Пуни) и многих других видах деятельности.
Способность оперирования пространственными образами поддается формированию и развитию при обучении черчению (Б.Ф. Ломов, Е.Н. Кабанова-Меллер, С.Н. Падчеварова, B.C. Столетнев, Н.Ф. Четверухин, И.С. Якиманская и др.), географии (Ф.Н. Шемякин), геометрии (,Г.А. Владимирский, Е.Н. Каба-нова-Меллер, А.Я. Колосовский, Г.Г. Маслова, Г.Н. Никитина, Н.С. Подходова, А.Н. Поляков, А.Д. Семушин, B.C. Столетнев, Е.Л. Сурин, А.И. Фетисов, А.Н. Чалов, Н.Ф. Четверухин, Н.Н. Шоластер и др.), математике (В.И. Зыкова, И.Я. Каплунович), рисованию (В.И. Киреенко, Ю.М. Мухин, Ю.А. Полуянов, Б.А. Сазонтьев).
В послевоенные годы важность развития пространственного воображения неоднократно подчеркивается многими педагогами-геометрами, такими как: Г.А. Владимирский, Д.Ф. Изаак, А.Д. Семушин, А.И. Фетисов, А.Н. Чалов, Н.Ф. Четверухин и др. Многими исследователями процесса развития пространственного воображения отмечается трудность перехода от двумерных образов к трехмерным, что обусловлено длительным изучением курса планиметрии. Пути преодоления этих затруднений, посредством формирования и развития способности оперирования пространственными образами на материале планиметрии исследуют следующие авторы: СБ. Верченко, А.Д. Герасимова, Л.В. Кирилюк, С.Г. Корнфельд, Г.Г. Маслова, Е.Г. Оводова, З.Р. Федосеева и др. Ряд работ посвящен раскрытию условий развития пространственного воображения учащихся старшей школы, при изучении стереометрии, спецкурсов (Т.А. Воронько,
Г.Д. Глейзер, Л.Л. Гурова, Е.А. Ермак, Б.М. Зазуляк, Н.П. Ирошников, Е.М. Кондрушенко, Л.А. Минасян, Мухаммадов М., СВ. Петров и др).
Зарубежные исследователи уделяют внимание развитию пространственного воображения учащихся школ при помощи компьютера, проблемам изучения планиметрических фигур как производных от стереометрических: Hartmann J., Jockel St., РоЫе E., Pospeschill М., Reiss К.
Анализ положений философии, психологии, физиологии позволил нам уяснить сущность воображения, его тесную связь с другими познавательными процессами, активностью человека и общественно-исторической практикой. Педагогические исследования раскрыли широкий диапазон дидактических мер по развитию этой способности, позволили выявить ряд неразработанных вопросов.
Большое количество работ посвящено развитию способности оперирования образами у студентов. Академик РАО Г.Д. Глейзер создал целостную концепцию развития пространственных представлений работающей молодежи и взрослых [53]. Пространственное воображение рассматривается автором в качестве пространственного подкомпонента в структуре умственной деятельности в области геометрии. Оно характеризуется как умение трансформировать представления памяти. Автор делает вывод, что методы формирования и развития пространственных представлений при обучении геометрии должны обеспечивать сочетание восприятия геометрических фигур, активного взаимодействия с ними, мышления и речи учащихся.
Диссертационное исследование Н.С. Подходовой посвящено разработке авторского курса обучения геометрии учащихся 1-6 классов [157]. В ходе изучения проблемы исследователем был разработан спецкурс для студентов педвузов, раскрывающий особенности и методику обучения школьников авторскому курсу «Развивающая геометрия». Одной из целей изучения спецкурса студентами является развитие их пространственного мышления [157, с.355-256].
Положения о развитии пространственного мышления студентов вуза средствами аналитической геометрии раскрыты в статье Г.Н. Никитиной, Л.Ф. Культиной, А.Н. Пыжьяновой [143]. Ими выделены умения, относящиеся к показателям развития пространственного мышления: передача формы, размеров, расположения элементов в графической модели, изменение точки отсчета, анализ и синтез геометрических образов, рассмотрение объекта с разных точек зрения, мысленное преобразование геометрического представления, изменение структуры, глазомерная оценка линейных и угловых величин.
Проблема подготовки учителей к управлению развитием пространственного мышления школьников исследована О.Я. Щеголевой [243]. Автор не затрагивает вопросы формирования пространственного мышления студентов, исходя из того, что таковое имеется и является одним из факторов, определяющим формирование умения эффективно управлять развитием пространственного мышления учеников. Подготовке учителей к формированию пространственных представлений младших школьников в процессе обучения математике посвящено исследование Э.В. Маклаевой [134]. Автор указывает на целесообразность ведения такой подготовки в системе «курс методики обучения математике - педпрактика - спецкурс». Исследователем разработана типология упражнений, ориентированных на формирование и развитие пространственных представлений обучаемых, предложены методические приемы их использования и место в учебно-воспитательном процессе педвуза.
Проблему развития пространственного воображения студентов - будущих преподавателей математики в классическом университете рассматривает в своей статье Е.В. Никулина [144]. К условиям его успешного развития автор относит: наличие целевой установки на развитие пространственного воображения и мотивации в течение всего учебного процесса; введение спецкурсов, использование моделей, соответствующая геометрическая подготовка преподавателей
университета; наличие диагностических методик для отслеживания процесса развития пространственного воображения.
Становление профессионально-педагогического воображения студентов педвузов как способности мысленного преобразования педагогической действительности, раскрыто в диссертационном исследовании И.В. Демченко [70]. Автор в своей работе рассматривает воображение, необходимое учителю любой специальности в его педагогической деятельности. Мы же имеем целью рассмотрение пространственного воображения в геометрической деятельности.
Особенности развития образного мышления студентов 1-2 курсов технических вузов изучены B.C. Столетневым [40]. Материалом послужили вузовские курсы начертательной геометрии, сопротивления материалов, деталей машин в сравнении с особенностями развития пространственного мышления при усвоении школьной геометрии и черчения. Автор делает вывод, что умение создавать пространственные образы наиболее последовательно формируется геометрией, черчением, начертательной геометрией [40, с. 64].
Анализ современной образовательной ситуации в области высшего педаго-гико-математического образования позволяет сделать вывод, что его геометрическая составляющая недостаточно ориентирована на развитие способности оперирования пространственными образами. Поэтому учеными-педагогами ведется поиск путей разрешения этой проблемы. Однако большинство исследований процесса формирования пространственного воображения средствами математики посвящено школьному курсу. К работам же, раскрывающим пути развития способности оперирования пространственными образами у будущих учителей средствами математических дисциплин и подготовки студентов к управлению развитием указанной способности у школьников изучают Э.В. Маклаева, Е.В. Никулина, Н.С. Подходова, О.Я. Щеголева и др. Тем не менее проблема подготовки будущих учителей математики не освещена в аспекте системного подхода к развитию пространственного воображения студентов в процессе их
геометрической подготовки. Не обнаружили мы и исследований роли компьютерного обучения в развитии пространственного воображения будущих учителей математики.
На основании изложенного можно сделать вывод, что тема нашего исследования освещена лишь частично и потому нуждается в дальнейшей разработке с точки зрения системного подхода. Отсюда возникает проблема поиска путей развития пространственного воображения будущих учителей математики.
Настоящее исследование посвящено изучению развития пространственного воображения студентов, обучающихся по математической специальности в педвузе, в ходе их геометрической подготовки.
Указанные аспекты определили выбор темы, формулировку цели, рабочей гипотезы, выделение объекта, предмета и задач исследования.
Объект исследования - геометрическая подготовка как компонент высшего педагогического образования.
Предмет исследования - развитие пространственного воображения будущих учителей математики в их геометрической подготовке.
Цель исследования - теоретическое обоснование и разработка системы развития пространственного воображения будущих учителей математики в их геометрической подготовке.
Гипотеза исследования.
Пространственное воображение будущих учителей математики будет эффективно развиваться в ходе их геометрической подготовки, если:
- указанное интеллектуальное качество будет развиваться в системе, орга
нично включенной в процесс геометрической подготовки студентов, обучаю
щихся по математическим специальностям в педвузе;
- будет осуществлена внутрипредметная интеграция в обучении геометрии;
-пространственное воображение будет представлено образно-
практическим модулем;
будет учитываться специфика функционирования пространственного воображения у взрослых;
будет производиться своевременная диагностика и коррекция уровня развития пространственного воображения студентов в ходе обучения;
Объект, предмет, цель и гипотеза исследования определили решение следующих задач.
Уточнения с позиции развивающего обучения сущности, содержания, структуры понятия «пространственное воображение», методов его диагностики и развития.
Разработки системы развития пространственного воображения будущих учителей математики в ходе их геометрической подготовки.
Выявления механизмов функционирования пространственного воображения студентов в обучении геометрии в педвузе.
Теоретического и экспериментального обоснования эффективности разработанной нами системы развития пространственного воображения будущих учителей математики.
Методологическую основу исследования составляет диалектический и системный подход к анализу явлений действительности (П.К. Анохин, СИ. Архангельский, В.П. Беспалько, Н.В. Кузьмина, В.Н. Садовский, А.И. Уемов, П.Т. Фролов и др.), модульный подход к построению образовательного процесса (В.В. Шоган, О.В. Третьякова), концепция интеграции образования (А.Я. Дани-люк).
Теоретическую основу составляют фундаментальные работы и современные исследования в области философии (И.Е. Богачева, Ю.М. Бородай, Н.И. Губанов, Н.И. Дейнеко, А.Н. Елсуков, Э.А. Пармон, Е.В. Попов, А.В. Славин, И.П. Шитов и др.), психологии (Дж. Брунер, А.В. Брушлинский, Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, А.Я. Дудецкий, В.П. Зинченко, Е.И. Игнатьев, Е.Н. Каба-нова-Меллер, В.Т. Кудрявцев, B.C. Ротенберг, С.Л. Рубинштейн, И.В. Страхов,
M.A. Холодная, В.Д. Шадриков, И.С. Якиманская и др.), физиологии (Б.Г. Ананьев, И.С. Беритов, Б.Б. Коссов, Б.Ф. Ломов и др.), педагогики (СИ. Архангельский, Ю.К. Бабанский, Е.В. Бондаревская, В.П. Беспалько, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин и др.), а также математики и методики ее преподавания (Г.А. Владимирский, Г.Д. Глейзер, Я.И. Груденов, О.Б. Епишева, А.Н. Поляков, А.Д. Семушин, А.А. Столяр, А.И. Фетисов, А.Н. Чалов, Н.Ф. Четверу-хин и др).
Концепция исследования. Усиление требований к профессиональной подготовке учителя математики должно сопровождаться целевыми, результативными, методологическими, методическими и организационными изменениями в геометрической подготовке, направленными на создание благоприятных условий для развития пространственного воображения студентов.
Опытно-экспериментальной базой исследования является Ростовский государственный педагогический университет. Исследованием было охвачено 269 студентов, обучавшихся по математическим специальностям.
Этапы и методы исследования.
Поисковый (1994-1999). Изучение психолого-педагогической и методической литературы для определения степени разработанности проблемы развития пространственного воображения средствами геометрии. Накопление фактов о необходимости и возможности развития пространственного воображения будущих учителей математики в их геометрической подготовке. Поиск и первоначальная апробация условий, форм и методов организации обучения геометрии, способствующих развитию способности оперирования пространственными образами. Составление и апробация первоначального варианта диагностических контрольных работ.
Опытно-экспериментальный (1999-2000). Проведение констатирующего, формирующего и контрольного педагогического эксперимента. Применение серии диагностических работ. Использование эмпирических методов исследо-
16 вания: наблюдения, анкетирования, самооценки, тестирования, метода рейтинга, педагогического эксперимента, методов количественного и качественного анализа, статистической обработки данных.
3. Теоретико-корректировочный (2000-2001). Разработка структуры, формулировка принципов организации и функционирования системы развития пространственного воображения будущих учителей математики в их геометрической подготовке. Корректировка дидактических мер, способствующих развитию способности оперирования образом. Определение механизмов включения деятельности пространственного воображения в процесс геометрической подготовки и механизмов развития указанной способности.
Научная новизна исследования. Новизна полученных результатов, с нашей точки зрения, заключается в том, что нами разработана система развития пространственного воображения будущих учителей математики в их геометрической подготовке, позволяющая использовать потенциал учебных дисциплин геометрического цикла для развития указанного интеллектуального качества. Модульный подход позволил нам определить механизм включения данной способности в обучение геометрии как образно-практический модуль. Теория интеграции образования способствовала выявлению механизма развития пространственного воображения в обучении, который также можно отнести к новым результатам. Намечены перспективы дальнейшего совершенствования системы геометрической подготовки, направленной на развитие интеллектуальной сферы личности.
Теоретическая значимость исследования. Полученные научные результаты могут быть использованы в качестве теоретической основы для новых исследований. Система развития пространственного воображения, механизмы функционирования указанного интеллектуального качества, снабженные изменениями и дополнениями, могут быть включены в любую предметную дисциплину, применены к работе с учащимися любого возраста. Специфичными при
этом будут рекомендации по внедрению системы, конкретные методы и приемы обучения, разработке которых могут быть посвящены другие исследования.
Практическая значимость исследования. Нами разработана, научно обоснована, экспериментально апробирована и охарактеризована методика обучения геометрии, направленная на развитие пространственного воображения будущих учителей математики. Представлены рекомендации по реализации механизмов включения пространственного воображения в систему геометрической подготовки посредством внедрения образно-практического модуля, механизмов развития способности оперирования пространственными образами путем внутрипредметной интеграции. Создана и использована в образовательном процессе программа компьютерной поддержки курса проективной геометрии. Разработана и внедрена в обучение геометрии методика применения средств компьютерной графики, способствующая развитию пространственного воображения будущих учителей математики. Составлена, апробирована, проверена на надежность и валидность серия контрольных работ, диагностирующих пространственное воображение.
Достоверность и объективность результатов обоснованы с теоретико-методологических позиций и подтверждены применением серии диагностирующих методик, использованием экспериментальных данных по развитию пространственного воображения в ходе геометрической подготовки, результатами сравнения уровней развития указанного интеллектуального качества в экспериментальной и контрольной группах, фактом роста уровня развития пространственного воображения в экспериментальной группе, репрезентативностью выборки с учетом особенностей эксперимента, применяемыми методами статистической обработки данных, их статистической значимостью.
На защиту выносятся.
1. Система развития пространственного воображения будущих учителей математики в их геометрической подготовке.
Развитие пространственного воображения как подсистема геометрической подготовки будущих учителей математики представляет собой целостное образование, основными компонентами которого являются цель, результат, методы, механизмы.
2. Механизмы включения деятельности пространственного воображения в
геометрическую подготовку будущих учителей математики и развития указан
ного качества у студентов.
Образно-практический модуль как целостный аппарат создания пространственных образов, начиная от ознакомления с условием задачи или проблемы и возникновения на его основе представлений и заканчивая получением результата, основанного на взаимодействии воображения и мышления, является механизмом включения деятельности пространственного воображения в геометрическую подготовку будущих учителей математики.
Внутрипредметная интеграция как условно-адекватный перевод сознанием сообщений с дискретного языка науки на континуальный язык образов представляет собой механизм развития пространственного воображения будущих учителей математики при обучении геометрии.
3. Методика использования средств компьютерной графики на занятиях по
геометрии в вузе.
Применение средств компьютерной графики в геометрической подготовке будущих учителей математики положительно сказывается на развитии их пространственного воображения при соблюдении следующих принципов: построения образовательных ситуаций, развивающих пространственное воображение; оптимального сочетания наглядных, практических и словесно-логических методов; интеллектуального напряжения (принципа предшествования воображаемых построений наглядной демонстрации).
4. Методика диагностики пространственного воображения студентов.
Разработанная серия контрольных заданий образует аппарат диагностики этапов развития пространственного воображения будущих учителей математики, поскольку является надежной и валидной.
Апробация и внедрение результатов исследования проводились в ходе педагогической и опытно-экспериментальной работы автора в Ростовском государственном педагогическом университете на занятиях по геометрии, спецкурсу «Перспектива», методике преподавания математики, в ходе руководства курсовыми и научно-исследовательскими работами студентов, курирования педагогической практики. Основные положения о проводимой работе изложены на Второй международной научно-методической конференции «Проектирование инновационных процессов в социокультурной и образовательной сферах» (Сочи, 1999), на XVI Всероссийском семинаре преподавателей математики и методики ее преподавания университетов и педагогических вузов России «Математика в вузе и школе: обучение и развитие» (Новгород, 1997), отражены в научных статьях, учебных пособиях, оформлены в виде тезисов выступлений на научно-практических конференциях, изложены на заседаниях методических семинаров кафедры геометрии и методики преподавания математики РГПУ. Материалы исследования используются в практической деятельности Донского и Азовского педагогических колледжей.
Философский и психологический анализ понятия «воображение»
Методологическое обоснование научно-педагогического исследования предполагает изучение проблемы с позиций диалектического, системно-структурного, целостного подхода к анализу явлений действительности. При этом необходимо «... охватывать, изучать все стороны и связи познаваемого предмета, брать его в самодвижении и развитии, рассматривать в единстве теоретические и практические аспекты, анализировать предмет в его связи с имеющимися условиями...» [12, с. 455-456].
Методологической основой изучения явлений действительности является философское понимание вопроса. В нашем случае в качестве объекта познания выступает пространственное воображение. В философском понимании объект -внешний предмет, «то, на что направлена познавательная и иная деятельность субъекта»1. Поскольку объект познания - воображение - сам является инструментом познания человеком окружающего мира, то философская наука рассматривает эту способность с позиций общей теории отражения. Изучение и осмысление этих вопросов позволит заложить фундамент для наших последующих экспериментальных исследований, даст прочное теоретическое обоснование проводимой работы.
Процесс постижения человеком действительности рассматривается с философских позиций диалектического взаимодействия объективного и субъек Философский словарь. - М: Политиздат, 1980, - С.358. тивного, чувственного и рационального, образного и знакового, эмпирического и теоретического компонентов. Многие авторы, занимающиеся проблемой отражения, перехода от объективного к субъективному, вопросами эмпирического познания и его связи с теоретическим знанием, обосновывают наличие причинной связи между объектом и образом через посредство предметной деятельности, подчеркивают обусловленность возникающих образов общественно-исторической практикой [И.Е. Богачева, Н..И. Губанов, Н.И. Дейнеко, А.Н. Ел-суков, A.M. Коршунов, Э.А. Пармон, А.В. Славин, и др.]. Направленность чувственного отражения зависит от социальной среды, уровня материального производства, ценностных установок, потребностей, целей субъекта. В субъективном образе «... объект отражается в связи с характером деятельности субъекта, в зависимости от его потребностей и задач» [110, с. 17].
Под субъектом в философии понимается «активно действующий и познающий, обладающий сознанием и волей индивид или социальная группа»1. Познание субъектом объекта, начиная от ощущений, восприятия и заканчивая сложной мыслительной переработкой, представляет субъективный образ объективного мира. Качество и содержание познавательного (гносеологического) образа обусловлено познавательными способностями человека, зависит от индивидуальных физиологических особенностей его органов чувств, от его психической организации, темперамента, техники наблюдения и др.
Субъективность образа зависит также от личностных качеств, интересов, мировоззрения, волевых установок человека, создающего образ. Однако содержание образа определяется материальной, объективной, независящей от субъекта природой предметов и процессов. «Следовательно, любой образ ...является единством субъективного и объективного» [198, с.42].
Философский словарь. - М; Политиздат, 1980, - С.358. Это же утверждение правомерно относится и к чувственным образам. В частности, образы воображения строго индивидуальны, субъективны по форме, то есть по способу существования. Тем не менее, они отражают материальное, независимое от субъекта содержание реальных предметов и явлений, то есть, объективны по содержанию. В философских исследованиях подчеркивается, что образ объекта или явления, непосредственно связанный с деятельностью воображения, создается сознанием человека в рамках субъект-объектных отношений, в процессе овладения им различными формами предметно-практической деятельности, представляющей собой исторически-конкретный способ жизнедеятельности людей 1.
Проблемным является вопрос о соотношении процессов мышления и воображения в познании человеком действительности. Воображение условно относится к чувственному познанию (наряду с ощущениями, восприятиями, представлениями), мышление - к рациональному (понятия, суждения, умозаключения) [62, с. 156]. Условное разделение ступеней познания позволяет выявить специфические свойства каждого из процессов. С философской точки зрения указанная проблема приобретает следующее звучание: о соотношении чувственного и рационального.
Можно выделить два аспекта указанной проблемы. С одной стороны, речь идет о познании человеком окружающего мира посредством функционирования процессов мышления и воображения. С другой стороны, в научной литературе ведется дискуссия о соотношении актов рационального и чувственного в самом воображении или мышлении.
Э. А. Пармон замечает, что «объект познания дан субъекту не иначе, как в формах его деятельности. Формирующиеся в сознании идеальные образы являются результатом активности субъекта, выступающей в качестве необходимого опосредующего звена между субъектом и объектом познания» [152, с. 9]. A.M. Коршунов уточняет, что «образ в этом случае связан с объектом функционально, через посредство предметной деятельности, в ходе которой он сформировался и которую он «обслуживает»» [110, с. 50]. Иными словами, оказывает ли мышление влияние и какое именно на процесс создания образов воображения, и обратно, есть ли место образам в мышлении?
Первый аспект мы рассматриваем с целью укрепления методологической базы нашего исследования. Анализ литературы позволяет сделать вывод о том, что в процессе познания осуществляется диалектический переход от чувственного к рациональному, а роль воображения заключается в способности усматривать целое раньше его частей, подготавливая путь для дальнейшего мысленного анализа. «Логические понятия, т.е. рациональный момент в познании, представляют собой переработку чувственных данных в мышлении»1. Неразрывную связь чувственного и рационального подчеркивает Л.С. Коршунова, исследуя воображение и его роль в познании. Автор видит существенное значение воображения в его специфической деятельности по созиданию понятий, в соотнесении субъектом имеющегося категориального аппарата с новым опытом чувственного отражения [111].
В этом же аспекте функционирования мышления и воображения в познании человеком мира звучат идеи многих исследователей2.
Следует отличать чувственное и рациональное познание от эмпирического и теоретического. A.M. Коршунов разъясняет эти вопросы, рассматривая первые категории как ступени познания, а вторые - как относящиеся к уровням познавательного процесса в сфере науки [110].
Анализ современной образовательной ситуации в области геометрического образования с точки зрения развития пространственного во ображения студентов
Развитие пространственного воображения учащихся различных учебных заведений в процессе познания математических дисциплин во многом зависит от того, какие требования к подготовке учащихся предъявляются программами, стандартами, определяется тем, каковы потенциальные возможности содержания, представленного в учебных пособиях, учебных планах, для развития указанного интеллектуального качества обучающихся. Применительно к студенческому возрасту установки на формирование определенных качеств специалиста задаются профессиограммами и моделями специалистов, общие подходы к построению которых изложены в работах В.А. Сластенина, Е. Э. Смирновой, 3.0. Шварцман, А.И. Щербакова и др. Нас интересуют требования стандарта к профессиональной подготовке учителей математики, содержание учебных программ, планов и учебных пособий по геометрии для педвузов (профес-сиограмма учителя математики нами найдена не была). В этих документах отражается преемственность предшествующих ступеней образования. Таким образом, чтобы охарактеризовать современную образовательную ситуацию в области высшего педагогического геометрического образования с точки зрения развития пространственного воображения студентов, необходимо: а) рассмотреть современные требования к математической подготовке обучающихся, со держание нормативных и методических материалов на различных ступенях обучения; б) проанализировать динамику трансформаций школьного математического образования, влекущих изменения в высшем педагогическом образовании.
В последние годы стремительному изменению подверглись социально-экономические условия, повлекшие за собой изменения в сфере образования. На страницах печати широко обсуждается вопрос о назревшей необходимости реформы математического образования. Наблюдается тенденция к сокращению числа часов, предназначенных для изучения математических дисциплин, как в школе, так и в вузе, так как гуманитарные компоненты образования выдвинулись на первый план. При этом развитие воображения остается одной из целей образования, только реализация ее возлагается большей частью на гуманитарные предметы, поскольку в новой концепции предполагается снизить роль общематематической подготовки, в частности - геометрической [225]. Однако многие деятели науки и просвещения опасаются негативных последствий столь поспешных кардинальных решений о таком реформировании образования. А.И. Новиков считает, что нынешнее особонкризисное состояние нашей страны не может служить основой для принятия столь серьезных решений [145]. Отсутствие спроса на технические специальности объясняется наблюдающимся спадом промышленного производства, низкой и нерегулярной оплачиваемостью труда в сфере промышленности и рядом других причин. Состояние это временное и на определенном этапе обществу снова будут необходимы такие специалисты. Однако пробел в изучении дисциплин математического цикла у целого поколения молодых людей вряд ли удастся восполнить.
С критикой проекта концепции математического образования на страницах печати выступил Г.Д. Глейзер. Автор характеризует новые тенденции в содержании геометрического образования как его «полное выхолащивание», особо подчеркивая, что необходимо, напротив, укрепление геометрической составляющей в области образования. Академик Г.Д. Глейзер подчеркивает важность геометрического образования не только для приобретения и овладения техническими специальностями, но в первую очередь, для развития личности, формирования ее общей культуры. Средствами предметов геометрического цикла у учащихся должны развиваться: пространственно-геометрическое мышление, геометрическая интуиция на образы, конструкции, свойства, методы, умения анализа и синтеза образов, одно-, дву-, трехмерные представления и другие умения и качества [52, 54].
Рассмотрим подробнее вопросы, касающиеся анализа содержания учебных планов, программ, учебных пособий, с точки зрения его направленности на развитие пространственного воображения.
На ступени начального образования в отечественной и зарубежной практике учитываются возрастные особенности учащихся, внимание уделяется накоплению пространственных представлений и развитию пространственного воображения. Сведения о стандартах обучения математике в начальной школе, помещенных Высшей педагогической школой г.Людвигсбург (Германия, Ludwigsburg), найденные нами в Internet при помощи поисковой службы AltaVista, свидетельствуют о пристальном внимании к проблеме раннего формирования пространственных представлений и развития пространственного воображения учащихся начальной школы в Германии.
Анализ отечественных учебных программ и учебных пособий школьного курса математики 5-6 классов
В программе для общеобразовательных учреждений содержится утверждение о том, что «изучение математики развивает воображение, пространственные представления» [172, с.8]. Одна из общих целей обучения математике сформулирована следующим образом: «интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе» [172, с.8]. Несмотря на отсутствие четкой формулировки в программе цели формирования пространственных представлений и развития пространственного воображения, в настоящее время созданы учебники геометрии, ориентированные на пропедевтику основного геометрического курса. Некоторые учителя математики внедряют такие учебные пособия в практику преподавания [221] 1. На основе приведенных данных можно предположить, что складывается позитивная тенденция придания сквозного характера линии развития пространственного воображения, образного мышления, интуиции на этапах начального обучения предметам математического цикла.
Анализ отечественных учебников систематического курса геометрии Одной из целей изучения систематического курса геометрии основной и старшей школы является формирование пространственных представлений учащихся [172, с.11,13]. Обучение систематическому курсу геометрии традиционно велось и до сих пор еще имеет в качестве основных учебники Л.С. Атанася-на и др. «Геометрия 7-9», «Геометрия 10-11»; А.В. Погорелова «Геометрия 7-11»; В.Н. Руденко, Г. Бахурина «Геометрия 7-9»; А.Д. Александрова и др. «Геометрия 7-9», «Геометрия 10-11». Для них характерно разделение планиметрического и стереометрического содержания в силу сложившейся отечественной и зарубежной методики преподавания геометрии. Немецкий математик Ф. Клейн, наблюдая подобное положение в школах и университетах, замечает, что «... при этом, к сожалению, геометрию пространства часто слишком урезывают, и благородная способность к пространственной интуиции, с которой учащиеся приходят в школу, утрачивается» [103, с.9]. В целом можно сказать, что в указанных пособиях не реализуются в полной мере возможности плани-метрического материала для развития пространственного воображения учащихся.
Опыт внедрения системы развития пространственного воображения будущих учителей математики в их геометрическую подготовку
Формирующий эксперимент представляет собой апробацию разработанной системы развития пространственного воображения в процессе геометрической подготовки будущих учителей математики. Экспериментальная работа осуществлена нами на материале проективной, конструктивной геометрий и методов изображений, спецкурсов «Геометрические построения в пространстве», «Перспектива». Опыт автора по руководству курсовыми работами, докладами на студенческих научно-практических конференциях, курированию студентов на педагогической практике, практика ведения занятий по элементарной математике, методике преподавания математики отражен в описании дидактических мер по развитию пространственного воображения студентов в процессе геометрической подготовки. Укажем последовательность определенных шагов, организующих ход проводимой работы (характеристика их выполнения представлена в соответствующих разделах):
1. Формулировка цели экспериментального исследования: показать эффективность внедрения системы развития пространственного воображения в процесс геометрической подготовки будущих учителей математики.
2. Сбор и анализ априорной информации.
Здесь требуется дать характеристику уровня развития пространственного воображения студентов физико-математического факультета педвуза. Этому вопросу посвящен раздел 3.3.
3. Планирование и реализация намеченной программы.
Описание опыта внедрения системы развития пространственного воображения в процесс геометрической подготовки будет рассмотрен нами ниже.
4. Обработка и интерпретация полученных результатов представлена в разделе 3.3.
5. Принятие решений о дальнейших действиях. В случае неудовлетворительных результатов, указать возможные причины такого положения, предложить меры коррекции.
Итак, раскроем содержание проводимой нами работы. Основное внимание мы уделим раскрытию предметно-содержательного компонента, освещению вопросов методики преподавания геометрических дисциплин. При этом дадим изложение этого вопроса фрагментарно, приводя лишь отдельные примеры, компоненты наглядно-технический и организационный тоже найдут свое отражение в представленном описании.
Проективная геометрия
Исторический потенциал курса
Исторический потенциал курса геометрии предоставляет возможность проследить этапы зарождения идей, приводящих к открытиям, новым взглядам, методам. Тернистый путь возникновения научных гипотез (а затем и научных теорий) преодолевается при взаимодействии опыта и логики, идущих рука об руку с воображением. Генетический подход позволяет представить проблему учащимся так, как она стояла перед учеными прошлых веков и давать студентам возможность пройти сокращенным путем длительный период разработки теории. Факты желательно подбирать и сообщать таким образом, чтобы они будили и стимулировали работу воображения студентов. Так, проективная геометрия берет начало развития в теории перспективы, изучающей законы изображений. Поэтому уместно использовать этот факт для реализации генетического пути познания фактов проективной геометрии.
Для выяснения сущности проективных преобразований, студентам предложено ответить на проблемный вопрос: благодаря чему человеку удается распознать один и тот же объект на различных его фотографиях, изображениях, при различных ракурсах, определить его истинную форму, несмотря на значительные искажения? Для анализа предложены фотографии архитектурных строений, где по законам перспективы колонны, равноотстоящие и одинаковой высоты, кажутся уменьшающимися и приближающимися друг к другу. На основе имеющихся представлений всеми студентами без исключения определены истинная форма строения и расположение его элементов, после чего сделан вывод о том, что, вероятно, есть какие-то свойства, остающиеся неизменными при различных проекциях (изображениях, фотографиях). Совместно с преподавателем сформулированы свойства, инвариантные при проективных преобразованиях. Проблемным может быть вопрос о восприятии колонн равноотстоящими, несмотря на их явное приближение друг к другу на перспективном изображении. Выяснена суть указанного свойства: как бы ни проектировать на плоскость точки одной прямой, сложное отношение четырех точек не изменится. При этом пространственные представления студентов вовлечены в учебную деятельность.
Изучение одного из проективных преобразований (гомологии) мы сопровождается лабораторно-практической работой. При помощи проекционного фонаря на доску отброшена тень от прямой с тремя точками (ребра каркасной фигуры; длинной спицы; наклеенной на стекло или прочную прозрачную пленку бумажной полосы). Мелом очерчена линия пересечения проектируемой плоскости и плоскости доски (будущая ось гомологии), полученные теневые линии с точками. Затем изменено положение проекционного фонаря. Вновь полученное расположение теневых точек и прямых зафиксировано, после чего рассмотрено полученное изображение на доске. При этом обнаружено, что три прямые проведенные попарно через соответственные точки первого и второго теневых изображений пересекутся в одной точке - центре гомологии. Проделанная работа согласуется с выбранным нами синтетическим методом изложения. Абстрактность линий и гомологичных построений наполняется смыслом, изображения соотносятся с наглядными представлениями. Образ формируется на основе как визуального, так и кинестетического (работа рук) восприятия. В дальнейшей работе гомологичные фигуры рассмотрены как две проекции одного и того же объекта, из различных центров проекций. При такой организации открывается простор для пространственного воображения. Далее студентам предложены вопросы: «Какие фигуры могут получиться, если так же проектировать окружность, эллипс? Можно ли так спроектировать окружность, чтобы получить гиперболу, параболу?» Эти и другие вопросы предназначены для самостоятельного обдумывания студентами. Проверка гипотез и предположений, практических построений осуществлена на следующих занятиях, при помощи средств компьютерной графики.
Воображение играет немаловажную роль в историческом развитии науки проективной геометрии. К примеру, в установлении взаимно-однозначного соответствия между картинной и предметной плоскостью посредством добавления «бесконечно-удаленной точки». Этим шагом определено возникновение модели проективного пространства, плоскости и прямой как евклидовых, расширенных несобственными элементами. Осознание и принятие студентами этого факта, как правило, происходит еще довольно длительное время. Для развития пространственного воображения полезно рассмотреть (самостоятельно изучить или на аудиторных занятиях) другие модели проективной плоскости.
Проективная геометрия изобилует фактами, стимулирующими исследовательскую деятельность, пространственное воображение. К примеру, существует версия, согласно которой, архитектор и инженер Ж. Дезарг, занимающийся вопросами создания чертежей зданий и других пространственных тел, проектировал опоры и, возможно, рассекая мысленно треножник плоскостью, как лезвием огромного меча, обнаружил свою знаменитую конфигурацию [203, с.238]. При изучении темы «Конфигурация Дезарга» студентам предложено «взглянуть» на конфигурацию как на трехмерное изображение и увидеть треножник. Затем учащимися задан вопрос: «Что изменится, если рассечь плоскостью коническую опору?» Из курса аналитической геометрии студентам известно, что в сечении конической поверхности могут получиться эллипс, парабола и гипербола (не считая случая вырожденных кривых). Студентам необходимо рассмотреть пространственное изображение сечения конуса как плоскостное изображение и проанализировать его с точки зрения конфигурации Дезарга. Как видно, здесь прослеживается реализация внутрипредметных знаний, включается в работу пространственное воображение.
