Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ 14
1.1. Пространственное мышление и уровни его развития 14
1.2. Принцип наглядности и его реализация в процессе развития пространственного мышления 30
1.3. Компьютерная графика как средство развития пространственного мышления в процессе формирования геометрических понятий 47
1.4. Фузионистский подход в обучении геометрии как эффективный путь развития пространственного мышления 55
ГЛАВА 2 МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ НАПРАВЛЕННАЯ НА РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ 64
2.1 . Дидактическая модель процесса формирования геометрических понятий у студентов педагогического вуза 64
2.2. Комплексное использование средств наглядности при введении геометрических понятий80
2.2.1. Использование компьютерных средств наглядности для создания конкретно-чувственных образов, анализа свойств и отношений изучаемых предметов и явлений с целью выявления признаков понятий 82
2.2.2. Выделение класса обобщаемых предметов (формирование знаний об объеме понятия)86
2.2.3. Синтезирование признаков понятия (формирование основного содержания понятия в форме определения) 87
2.3. Комплексное использование средств наглядности при формировании полного содержания и объема понятия 91
2.4. Использование компьютерных средств наглядности на этапе включения понятия в систему 98
ГЛАВА 3 ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
3.1. Констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента 105
3.2. Методика проведения и анализ результатов формирующего этапа педагогического эксперимента 113
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 126
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 128
ПРИЛОЖЕНИЯ 142
- Пространственное мышление и уровни его развития
- Дидактическая модель процесса формирования геометрических понятий у студентов педагогического вуза
- Констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента
Введение к работе
Актуальность исследования. В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г. в качестве приоритетной для системы высшего образования ставится задача повышения качества подготовки специалиста. При ее решении особую значимость приобретает проблема профессиональной подготовки учителя нового типа, который должен быть сформирован как развитая, творческая личность и подготовлен к деятельности, обеспечивающей не только обучение школьников, но и их интеллектуальное развитие.
Важной составляющей интеллекта является пространственное мышление, сформированность которого служит непременным условием успешности любого вида предметной деятельности выпускника современной школы. В частности, высокий уровень пространственного мышления является необходимым условием для решения профессиональных задач в таких становящихся массовыми специальностях, как визажист, дизайнер, конструктор, модельер и т.п.
Среди школьных дисциплин математического цикла геометрия обладает наибольшим потенциалом для развития пространственного мышления, тем не менее, как показывают результаты исследований В.А. Гусева, В.И. Далингера, В.В. Орлова, В.А. Панчищиной, Н.С. Подходовой и др., он реализуется не в полной мере. Это объясняется, прежде всего, тем, что при подготовке учителей математики не ставится задача формирования у них умения развития этого компонента мышления у учащихся. Необходимым условием для решения этой задачи является наличие высокого уровня сформированности пространственного мышления у будущих учителей математики. Но и этому вопросу не уделяется достаточно внимания в процессе обучения в вузе. Такой вывод позволяет сделать анализ Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования (ГОС ВПО) и существующего методического обеспечения учебного процесса в вузе, которые также не ориентированы на решение вышеуказанной задачи. В частности, аналитическое изложение теории в учебниках для вузов не позволяет полностью реализовать возможности курса геометрии в развитии пространственного мышления будущих учителей математи-
ки. Педагогические программные средства по геометрии немногочисленны, и большинство из них направлено в основном на развитие логической составляющей мышления. Кроме того, при компьютерной визуализации учебного материала геометрические изображения зачастую лишь переносятся с бумажных носителей на электронные, при этом не учитываются результаты психолого-педагогических исследований и не реализуются в полной мере возможности компьютерных технологий.
В фундаментальных работах в области педагогики, теории и методики обучения математике Г.Д. Глейзера, В.А. Далингера, Ю.М. Колягина, Г.И. Саранцева, А.Д. Семушина, И.Ф. Шарыгина, а так же в работах отечественных и зарубежных психологов - П.В. Зинченко, И.Я. Каплуновича, Г.И. Лернера, Б.Ф. Ломова, Ж. Пиаже, С.Л. Рубинштейна, Ф.Н. Шемякина, И.С. Якиманской проблеме развития пространственного мышления уделялось большое внимание. Однако, несмотря на значительные теоретические результаты, полученные психологами и дидактами, методическая проблема, связанная с развитием пространственного мышления как у школьников, так и у студентов не нашла своего решения. Кроме того, компьютерные технологии, развитие которых представило дополнительные возможности для практических решений этой проблемы, так же не оказали существенного влияния на методику формирования пространственного мышления.
Среди диссертационных исследований в области теории и методики обучения математике развитию пространственного мышления посвящены работы Ю.В.Тихомировой и А.Р.Черняевой. В них рассматривались вопросы формирования пространственного мышления у учащихся общеобразовательной школы. Развитие пространственного мышления у будущих учителей математики в процессе изучения вузовского курса геометрии до настоящего времени не являлось предметом диссертационных исследований. Между тем, именно формирование геометрических понятий представляет большие возможности для развития пространственного мышления будущих учителей математики.
Анализ литературы, результатов диссертационных исследований, компьютерных средств наглядности, изучение опыта работы преподавателей педагогических вузов позволили нам сделать вывод о наличии сложившихся противоречий:
между значимостью и необходимостью развития пространственного мышления у будущих учителей математики и недостаточной разработанностью соответствующего методического обеспечения;
между возрастающими возможностями компьютерных средств наглядности и отсутствием эффективных методик их использования в процессе обучения.
Необходимость разрешения этих противоречий обусловливает актуальность данного диссертационного исследования, а также определяет его проблему: Какой должна быть методика формирования геометрических понятий в педагогическом вузе, чтобы у будущих учителей математики пространственное мышление было сформировано на высоком уровне?
Объект исследования - процесс обучения геометрии студентов математических факультетов педагогических вузов.
Предмет исследования - развитие пространственного мышления будущих учителей математики в процессе формирования геометрических понятий при изучении вузовского курса геометрии.
Цель исследования - разработка и научное обоснование методики формирования геометрических понятий вузовского курса геометрии, реализация которой обеспечит высокий уровень развития пространственного мышления будущих учителей математики.
Гипотеза исследования: если методика формирования понятий курса геометрии в педагогическом вузе будет основываться на комплексном использовании средств наглядности на каждом этапе процесса формирования геометрического понятия (на этапах введения, формирования полного содержания и объема понятия, включения понятия в систему теоретических знаний), то ее
реализация обеспечит высокий уровень развития пространственного мышления и усвоения геометрических понятий у будущих учителей математики.
В качестве критериев эффективности предложенной методики были приняты:
уровни развития пространственного мышления (первый, второй, третий), выделенные И.С. Якиманской;
уровни усвоения понятий (1-5 уровни), определенные А.В. Усовой.
В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:
На основе анализа философской, математической, психолого-педагогической, научно-методической литературы, определить состояние проблемы исследования и обосновать ее значимость.
Определить пути и методы использования средств наглядности для решения проблемы развития пространственного мышления у будущих учителей математики.
Разработать дидактическую модель формирования геометрических понятий, реализация которой создаст условия для обеспечения высокого уровня усвоения геометрических понятий и развития пространственного мышления.
Предложить и обосновать принципы комплексного использования средств наглядности; определить дидактические и организационные условия их применения.
Разработать методику формирования геометрических понятий в педагогическом вузе, основанную на дидактической модели и комплексном использовании средств наглядности.
Разработать учебно-методический комплекс по формированию понятий темы «Преобразования пространства», использование которого в процессе обучения обеспечит повышение уровня развития пространственного мышления у будущих учителей математики и эффективное усвоение геометрических понятий.
7. Провести педагогический эксперимент с целью подтверждения эффективности разработанной методики.
Теоретико-методологической основой исследования являются:
результаты теоретических исследований в области психологии и методики развития пространственного мышления (Г.Д. Глейзер, Дж. Гибсон, В.А. Далингер, П.Я. Каплунович, А.Н. Леонтьев, А.Д. Семушин, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.);
результаты теоретических исследований в области теории и методики обучения (В.А. Гусев, Г.А. Саранцев, А.В. Усова, Т.Н. Шамало);
результаты теоретических исследований в области компьютерных технологий (А.Г. Гейн, А.П. Ершов, В.А. Извозчиков, М.П. Лапчик, В.М Монахов, И.В. Роберт и др.);
теория и методы математической статистики в педагогических и психологических исследованиях (Дж. Гласе, Е.В. Сидоренко, Б.Е. Стариченко).
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:
теоретический анализ философской, математической, психолого-педагогической, научно-методической литературы, работ по истории математики, информатике, материалов Internet по проблеме исследования;
анализ программ по математике для общеобразовательных школ, государственных стандартов общего среднего и высшего образования, учебных пособий и дидактических материалов по геометрии;
конструирование содержания курса геометрии;
моделирование деятельности субъектов обучения при формировании геометрических понятий;
наблюдение и обобщение опыта работы учителей школ и преподавателей вузов;
наблюдение за ходом учебного процесса в педагогическом вузе;
проведение педагогических измерений (анкетирования, тестирования учителей, школьников, студентов и преподавателей);
педагогический эксперимент по проверке эффективности предлагаемой методики;
статистическая обработка и анализ результатов педагогического эксперимента.
Научная новизна исследования. В отличие от диссертационных работ Ю.Е. Тихомировой и А.Р. Черняевой, в которых решались вопросы развития пространственного мышления при обучении геометрии в школе, в представленном исследовании ставится и решается проблема развития пространственного мышления в процессе формирования геометрических понятий у будущих учителей математики:
разработана методика формирования геометрических понятий в педагогическом вузе, направленная на развитие пространственного мышления;
обосновано, что для развития пространственного мышления будущих учителей математики необходимо целенаправленное комплексное применение средств наглядности;
показано, что изображения геометрических объектов, полученные с помощью компьютерной графики, должны явиться основой для создания дидактического комплекса средств наглядности, применяемого в процессе формирования геометрических понятий при изучении вузовского курса геометрии.
Теоретическая значимость работы состоит в следующем:
Разработана модель процесса формирования геометрических понятий, включающая этапы введения, формирования полного содержания и объема понятия, включения понятия в систему теоретических знаний.
Обосновано введение принципов отбора содержания учебного материала курса геометрии (использование идеи фузионизма, сочетания геометрического и аналитического методов), реализация которых позволит обеспечить условия для создания методики формирования геометрических понятий, направленной на эффективное развитие пространственного мышления студентов.
Определены принципы комплексного использования средств наглядности развития пространственного мышления (преемственность, вариативность, обратимость).
Выделены типы геометрических задач, направленных на развитие пространственного мышления, в соответствии с тем, на каком этапе работы с задачей требуется осуществить преобразование пространственных образов: при работе с данными, в процессе решения или при исследовании.
Практическая значимость исследования заключается в том, что теоретические разработки доведены до уровня конкретных методических рекомендаций:
разработан учебно-методический комплекс «Преобразования пространства», направленный на развитие пространственного мышления, который включает в себя обучающую программу, методические рекомендации по решению задач, индивидуальные задания для студентов;
разработаны и внедрены в учебный процесс педагогические программные средства по отдельным разделам курса геометрии («Сфера», «Правильные многогранники», «Теорема Эйлера», «Поверхности второго порядка» и др.).
разработано педагогическое программное средство для самодиагностики уровня развития пространственного мышления.
Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования подтверждена:
анализом психолого-педагогической, методической литературы, учебного процесса и учебных программ по геометрии;
обобщением педагогического опыта преподавателей геометрии в педагогических вузах;
выбором взаимодополняющих методов педагогических исследований, соответствующих поставленным задачам; статистической обработкой данных опытно-экспериментальной работы, подтвердившей на качественном и количественном уровнях достоверность выдвинутой гипотезы;
результатами обсуждения на семинарах кафедры методики преподавания математики, кафедры геометрии УрГПУ и региональных конференциях преподавателей педагогических ВУЗов.
Апробация результатов исследования осуществлялась в процессе опытно-поисковой работы на математическом факультете УрГПУ со студентами 1 - 3 курсов. Материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на методических и научно-методических семинарах кафедры геометрии и кафедры методики преподавания математики УрГПУ (2003, 2004 гг.); на Всероссийской научно-методической конференции «Геометрия «в целом». Преподавание геометрии в вузе и школе» (г. Великий Новгород, 2004 г.); на III Всероссийской научной конференции «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России» (г. Киров, 2004 г.); на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы модернизации высшего педагогического образования» (г. Шадринск, 2004 г.); на X Всероссийской научно-практической конференции «Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов» (г. Челябинск, 2003 г.); на XI Всероссийской научно-практической конференции «Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов» (г. Челябинск, 2004 г).
Внедрение результатов исследования в учебный процесс педагогических вузов осуществлялся с 2000г. по 2004г.
По теме исследования имеется 10 публикаций.
На защиту выносятся следующие положения:
Необходимость поиска новых эффективных средств формирования геометрических понятий и развития пространственного мышления будущих учителей математики обусловлена изменением требований к их профессиональной деятельности в условиях информатизации общества.
При создании средств наглядности для их комплексного использования в процессе формирования геометрических понятий должны учитываться психологические закономерности пространственного мышления, основные поло-
жения теории изображений, графические возможности современных компьютерных технологий и соблюдаться принципы преемственности, вариативности и обратимости.
Использование идеи фузионизма и сочетания геометрического и аналитического методов при отборе и конструировании содержания курса геометрии в педагогическом вузе создает условия для разработки методики формирования геометрических понятий, направленной на развитие пространственного мышления будущих учителей математики.
Методика формирования геометрических понятий должна основываться на предлагаемой нами дидактической модели, при создании которой были учтены основные положения диалектики, логики, гносеологии и методические принципы обучения математике. Модель может быть представлена в виде трех взаимосвязанных этапов (этап введения, этап формирования полного содержания и объема понятия, этап включения понятия в систему теоретических знаний), которые включают в себя десять элементов, раскрывающих содержание и функции каждого из этапов.
Основой для создания дидактического комплекса средств наглядности, применяемого в процессе формирования геометрических понятий курса геометрии в вузе, должны явиться изображения геометрических объектов, полученные с применением интерактивной компьютерной графики.
Реализация методики формирования геометрических понятий, основанной на применении предложенной нами дидактической модели и комплексном использовании средств наглядности, позволяет осуществить эффективное развитие пространственного мышления будущих учителей математики и повысить уровень усвоения понятий.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка (150 источников), приложения. В тексте содержится 17 рисунков и 11 таблиц.
Во введении обосновывается актуальность, формулируются цель, объект и предмет, выдвигаются задачи, раскрываются методологические и психолого-
педагогические основы, методы и этапы исследования, его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, приводятся основные положения, выносимые на защиту.
Первая глава «Теоретические основы развития пространственного мышления» посвящена проблемам формирования образного и понятийного мышления, основным направлениям и подходам в развитии пространственного мышления при формировании геометрических понятий в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе. Во второй главе «Методика формирования геометрических понятий направленная на развитие пространственного мышления» проанализированы различные модели формирования понятий, приводится разработанная нами модель процесса формирования геометрических понятий; описана методика формирования геометрических понятий, направленная на развитие пространственного мышления.
В третьей главе «Организация и результаты педагогического эксперимента» описаны этапы педагогического эксперимента, указаны используемые методы, приведены результаты исследования и их анализ
В заключении подводятся итоги исследования, формулируются общие выводы и научно-практические рекомендации.
Пространственное мышление и уровни его развития
Исследованию проблем, связанных с восприятием и отражением пространства, с местом и ролью пространственного мышления в различных видах учебной и трудовой деятельности человека, отводится значительное место в работах отечественных и зарубежных ученых. Являясь одной из форм образного мышления, пространственное мышление имеет как свои специфические особенности, так и присущие ему общие закономерности мыслительной деятельности. Развитию мышления, значению различных видов мышления в учебной деятельности посвящены фундаментальные работы в области психологии, педагогики и методики преподавания специальных дисциплин. К ним следует отнести работы Л.Л. Гуровой, Н.А. Зверевой, СЕ. Каменецкого, А.Н. Леонтьева, Н.А. Менчинской, В.В. Мултановского, С.Л. Рубинштейна, Ю.В. Сенько, А.А. Смирнова, И.С. Якиманской и др.
В психолого-педагогической литературе существуют различные определения понятия мышления. С.Л. Рубинштейн определял мышление, как «опосредованное - основанное на раскрытии связей, отношений, опосредовании - и обобщенное познание объективной реальности» [116, с. 361].
В.Н. Дружинин указывал на то что «мышление является интегративным психологическим процессом, в котором в качестве компонентов участвуют многие другие процессы... человек создает вначале первую репрезентацию относящуюся к сфере восприятия, а затем выводит из нее вторую репрезентацию.» [52, с. 172].
Известный психолог А.Н. Леонтьев дал следующее определение мышления: «Мышление - процесс сознательного отражения действительности в таких ее объективных свойствах, связях и отношениях, в которые включаются и недоступные непосредственному чувственному восприятию объекты» [73, с.52].
Более развернутое определение приводится в «Философском энциклопедическом словаре»: «Мышление - процесс решения проблем, выражающийся в переходе от условий, задающих проблему, к получению результата. Мышление предполагает активную конструктивную деятельность по переструктурированию исходных данных, их расчленение, синтезирование и дополнение. [131, с. 626 ].
В работах по теории познания философы оперируют понятиями «чувственное познание» и «рациональное познание» и соответственно «образное мышление» и «абстрактное мышление». Многочисленные наблюдения, эксперименты и теоретические исследования показали, что генетически исходными являются чувственно-наглядные формы отражения внешнего мира. Появление же абстрактно-понятийного мышления как более сложного способа познания возможно лишь на определенном этапе исторического развития человека благодаря длительному развитию чувственного познания в процессе усложняющейся предметно-практической деятельности. У современного человека восприятие, представления, развивающиеся в ходе практического овладения действительностью, по существу, неотрывны от рациональных форм познания. П.В. Копнин указывает, что «знание является органическим единством противоположных моментов, сторон: чувственного и рационального; оно невозможно ни без одного из них» [71, с. 188].
Задача педагогов заключается в создании такой технологии обучения, при которой абстрактные знания формировались бы без отрыва от чувственнго опыта. В этом случае развитие мышления осуществляется наиболее последовательно, а понятия, законы, теоретические положения усваиваются полнее и глубже.
К сожалению, следует отметить, что до сих пор в философской литературе имеет место точка зрения, которая сводит процесс опосредованного и обобщенного отражения существенных связей и отношений только к вербализованному абстрактно-понятийному мышлению. Такой подход существенно тормозит развитие теории мышления и познания.
Психологи, интерпретируя результаты своих экспериментов и учитывая достижения в физиологии (С. Сперри, B.C. Ротенберг, В.В. Аршанский), указывают на то, что продуктивное мышление - это комплексный процесс, в результате которого человек создает субъективную информационную систему, элементами которой являются понятия и образы.
«В мышлении равнопрочно представлены действие, слово (понятие) и образ, т.е. разные, но взаимодополняющие и взаимодействующие одна с другой проекции реальности, в том числе виртуальная» [59, с. 228]. В соответствии с этим психологи выделяют два вида мышления: понятийное (мыслительный процесс, в котором используются определенные понятия) и образное, которое оперирует образами, извлекаемыми из памяти или воссоздаваемыми воображением.
Дидактическая модель процесса формирования геометрических понятий у студентов педагогического вуза
Процесс познания материального мира начинается с чувственного восприятия человеком окружающих предметов и явлений. Восприятие, базируясь на ощущениях, отражает внешний мир в нашем сознании и служит источником наших знаний. Однако, чувственное восприятие - это только начало процесса познания. Необходимы представления, память, воображение и другие психические процессы для того, чтобы от непосредственного созерцания действительности перейти к научному познанию. Так представления опираются не только на ощущения и восприятия, но и на общественную практику индивидуума. Благодаря этому чувственное познание делается целенаправленным. Одним из основных элементов научного знания являются понятия. Известно более 30 попыток дать научное определение понятия. Это объясняется сложностью и высокой степенью абстрактности самого понятия. Поэтому понятие - есть предмет изучения разных научных дисциплин (философии, психологии, логики). В философском словаре [131 с. 321] приводится следующее определение понятия: «Понятие - одна из форм отражения мира в мышлении, с помощью, которой познается сущность явлений, процессов, обобщаются их существенные стороны и признаки». Более развернутое определение приводит Е.К. Войшвилло. Он отмечает, что понятие есть «мысль, представляющая собой результат обобщения (и выделения) предметов или явлений того или иного класса по более или менее существенным (а потому и общим для этих предметов и в совокупности специфическими для них, выделяющим их из множества других предметов и явлений) признакам» [22, с. 150].
В процессе жизни у индивидуума формируются как житейские (обыденные, бытовые), так и научные понятия. Если первые могут возникнуть стихийно, то вторые требуют волевой регуляции. Житейские понятия могут, как помогать, так и препятствовать формированию научных понятий. Например, при формировании понятия «группа самосовмещений куба» студенты часто допус-кают ошибку, считая Rt и Rj различными поворотами (/ - прямая, проходящая через центры противоположных граней куба).
В Психологическом словаре указывается, что «понятие - одна из логических форм мышления, высший уровень обобщения, характерный для мышления словесно-логического» [113, с. 271].
Понятия образуются путем таких логических операций как анализ и синтез, абстракция и обобщение. Абстрагирование от различий предмета при обобщении их в понятие не означает игнорирование этих различий. Так, например, при словах «геометрическая фигура» у одного возникает образ сферы или пирамиды, у другого - треугольника. С самого раннего возраста, показывая на дом, нам объясняли, что он имеет форму куба. Уже тогда, мы отвлекались от второстепенных свойств данного конкретного дома, и обращали внимание на те признаки, которые существенны для куба. То же происходило и с восприятием предметов, имеющих форму пирамиды, шара. Благодаря анализу и синтезу, а в дальнейшем и таким логическим операциям как абстракция и обобщение, формируется понятие «геометрическая фигура», и при этом мы различаем треугольники, пирамиды и др.
Понятие является связующим звеном между словом-термином и предметом (под термином «предмет» мы понимаем собственно предмет, а так же свойства и отношения).
Научное понятие не является чем-то застывшим, раз и навсегда данным. В этом легко убедиться на примере понятия линии. Так в «Началах» Евклида -«линия - длина без ширины», то есть понятие «линия» выражается через неопределяемые понятия «длина» и «ширина». В XVII веке, благодаря Р.Декарту, под «линией» стали понимать график функции y = f(x) или более обще как график уравнения с двумя неизвестными. Во второй половине XIX века К. Жордан предложил понимать под «линией» множество точек координаты, которых есть функции х = x(t) и у = y(t) некоторого параметра /, непрерывные на числовом промежутке. Казалось, цель достигнута, появилось строгое определение линии, не основанное на непосредственной наглядности. Спустя десять лет было показано, что это определение оказалось с одной стороны широким (квадрат Пеано оказался линией), с другой стороны - узким (под это понятие не попали «колючие» линии, открытые Ван-дер-Варденом). Вновь встал вопрос: что же такое линия? Ответ на него искали в последующие столетия Г.Кантор (и снова ковер Серпинского не укладывался в понятие линии по Г.Кантору), и другие математики. Подводя итог, мы видим, что понятие линии дополнялось, переосмысливалось на каждом историческом этапе с учетом данных геометрии и других наук, изменялись содержание и объем понятия. Кроме того, само понятие использовалось как средство дальнейшего познания. На ранних ступенях филогенеза понятие выступает в виде эмпирического, на более высокой ступени развития оно неразрывно связано с абстрактно-теоретическим мышлением, при этом оно превращается в научно-теоретическое.
Констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента
Для обеспечения результативности создаваемой методики необходимо владеть информацией о реальном состоянии проблемы в практике высших учебных заведений и школы. Поэтому нам было необходимо получить предварительные конкретные данные о процессе обучения геометрии в школе и в вузе для установления целесообразности разработки и реализации на практике разработанной нами методики развития пространственного мышления. Педагогический эксперимент проводился с 2000 в соответствии с целями и задачами исследования года и проходил в три этапа: констатирующий (2000-2001г.г.), поисковый (2001-2002г.г.) и формирующий (2002-2004г.г.). Констатирующий этап эксперимента проводился с 2000г по 2001г. в вузах: УрГПУ, УГГА и Ур-ГСХА, школах № 208, №112 и компьютерных клубах г. Екатеринбурга.
Объем выборочной совокупности студентов составлял 633 человека, школьников - 70.На этапе констатирующего эксперимента мы провели анкетирование студентов старших курсов математических факультетов и учителей математики с небольшим стажем работы в школе (до трех лет). Анкетированием было охвачено 80 человек. (Приложение 1, анкета 1). Результаты этого опроса отражены в таблице 12 (Приложение 1, табл. 12). Как показывают результаты анализа анкет, только 2% опрошенных могут определить понятие «пространственное мышление». На вопрос нужно ли его развивать, утвердительно ответили все. Из числа опрошенных 10% назвали в качестве источника информации о пространственном мышлении журнал «Математика в школе», 5% лекции, остальные затруднились в ответе на вопрос.
На этапе констатирующего эксперимента мы также ставили цель (Приложение 2 анкета 2) выяснить, как часто учителя используют в своей работе компьютерные средства обучения (КСО), осведомленность учителей о существующих КСО по геометрии и отношение учителей к применению КСО по геометрии. В исследовании принимали участие 37 учителей, его результаты отражены в таблице №13 (Приложение 2, табл.13). В результате этого анкетирования нами была выявлена следующая закономерность: чем больше стаж учителя, тем реже он использует КСО в своей работе; причину этого он видит в отсутствии учебно-методического обеспечения. Из анкет следует также тот факт, что наиболее часто учителя используют компьютер в процессе обучения учащихся геометрии (стереометрии). На вопрос: « Где берете используемую компьютерную наглядность? » они отвечают, что источником используемых компьютерных программ преимущественно является школа, но также отмечены следующие ответы: у коллег, у родителей, где придется.
Все учителя, не зависимо от стажа, используют в преподавании средства наглядности (плакаты и материальные модели). Учителя, стаж работы которых не превышает трех лет, чаще используют компьютерные программы. Более целесообразное использование средств наглядности наблюдается при объяснении нового материала (67%) и как средство развития пространственного мышления (62%). 64% опрошенных учителей сами изготавливают плакаты и физические модели. Были и такие ответы: изготавливают учащиеся, коллеги.
На этапе констатирующего эксперимента был проведен анализ учебников по геометрии (Приложение 3, табл. 14). В большинстве учебников отмечается однообразие изображений геометрических тел. Сводная таблица имеющихся изображений геометрических тел в школьных учебниках представлена в таблице 6 (табл. 6)
