Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 15
1.1. Состояние проблемы изучения структуры пространственного мышления и путей его развития в научных исследованиях 15
1.2. Философские, психологические и дидактико-методические аспекты понятия «пространственное мышление» 29
1.3. Структура пространственного мышления и типы оперирования пространственными образами 44
Глава II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСАХ ПО ГЕОМОТРИИ 52
2.1. Цели и задачи элективных курсов и основные аспекты методики обучения школьников на элективных курсах по геометрии 52
2.2. Дидактические материалы элективных курсов по геометрии, направленных на повышение уровня пространственного мышления учащихся 60
2.3. Организация и результаты педагогического эксперимента 91
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 124
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ... 127
ПРИЛОЖЕНИЯ 147
- Состояние проблемы изучения структуры пространственного мышления и путей его развития в научных исследованиях
- Цели и задачи элективных курсов и основные аспекты методики обучения школьников на элективных курсах по геометрии
- Дидактические материалы элективных курсов по геометрии, направленных на повышение уровня пространственного мышления учащихся
Введение к работе
Трудно переоценить значение пространственного мышления в жизни каждого человека. Нет ни одной сферы деятельности, где бы умение ориентироваться в пространстве не играло бы существенной роли. Умение свободно оперировать пространственными образами рассматривается как одно из важнейших качеств индивидуума, часть его общего интеллектуального развития. Это то фундаментальное умение, которое объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности.
Овладение научными знаниями, успешная работа во многих видах теоретической и практической деятельности неразрывно связано с оперированием пространственными образами. Современные представления о времени и пространстве существенно влияют на развитие пространственного мышления школьников. Выделение из математических объектов именно пространственных свойств и отношений и отвлечение от всех остальных возможны только путем теоретической абстракции в ходе познавательной деятельности.
Предметом любой науки всегда является определенная абстракция, отвлечение от тех фактических связей и отношений, в которых находятся исследуемые объекты. Но наиболее полно абстрактные свойства и отношения исследуются в математике. Математическое мышление изучает объекты, которые являются абстракцией от абстракции (или обобщающей абстракцией). Овладение культурой математического мышления является составной частью воспитания общей культуры мышления. Мышление только тогда можно считать культурным, когда оно совершенствуется в соответствии с законами логики. Эти законы устанавливают нормы рассуждений, указаний, обеспечивают получение с их помощью из истинных посылок верных заключений. Логика мышления не дана человеку от рождения, он овладевает логикой в процессе обучения. И роль математики в этом процессе воспитания у учащихся логического мышления огромна. Математический стиль мышления в наиболее яркой форме выражает научно-теоретический стиль мышления вообще.
А. Пуанкаре отмечает, что математика изучает не предметы, но лишь связи между ними [159]. Математические объекты лишены любых вещественных и энергетических характеристик, имея лишь одну характеристику: они находятся в определенных отношениях друг с другом. Исходные математические понятия возникли в результате отвлечения от всех свойств и отношений объектов материального мира, кроме их взаимного расположения и величины. Следовательно, математическое мышление — это предельно абстрактное, теоретическое мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться произвольным образом, лишь бы при этом сохранялись заданные между ними отношения.
Пространственное мышление всегда рассматривалось учеными - математиками, педагогами и психологами — как одна из важнейших составляющих математического мышления, математических способностей. Поэтому областью нашего теоретического исследования и практических разработок является изучение структуры пространственного мышления и создание методики его развития на элективных курсах по геометрии.
Поскольку пространственное мышление является неотъемлемой частью математического мышления, и, на наш взгляд, не может рассматривать вне этого контекста. Мы исследовали историю становления и развития теории математических способностей и методики их диагностики. Изучению психологии и структуры этих способностей человека посвящены работы многих ученых. Среди них математики - Ж. Адамар, А.Д. Александров, Б.В. Гнеден-ко, А.Н. Колмогоров, А. Пуанкаре, психологи — А. Бинэ, В. Браун, И. Верде-лин, Э. Горндайк, А. Кемерон, Р. Колерман, В.А. Крутецкий, Н. Парадиз, Ж. Пиаже, Г. Ревеш, С.Л. Рубинштейн, П. Руте, Г.В. Суходольский, педагоги -Е.Д. Божовоч, Г.Д. Глейзер, М.К. Гумматова, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Х.Х. Кадаяс, И.Я. Каплунович, Г.Е. Романова, B.C. Столетнев, СИ. Шварц-бурд, Л.С. Якиманская и др.
В ряде работ предпринимались попытки дать определение математическим способностям (А. Адамар, В. Бетц, А. Бинэ, И. Верделин, А. Пуанкаре).
Структуру математических способностей пытались определить многие ученые. Среди них В. Браун, И. Верделин, А. Кемерон и др. Большой шаг в этом направлении сделал известный психолог В.А. Крутецкий. Изучению этой проблемы посвящены труды А.Г. Ковалева и В.Н. Мясищева.
На основании предложенных видов структур математического мышления ученые попытались выделить различные его типы. К проблеме выделения типов математической одаренности обращались такие ученые, как Г.Д. Глей-зер, В.А. Крутецкий, И.С. Якиманская и др.
Во многих работах поднимался вопрос о путях диагностики и развития математического мышления, и, в частности, одного из важнейших его компонентов — пространственного мышления. Наибольший интерес для нас с этой точки зрения представляют труды Г.Д. Глейзера, В.А. Далингера, А. Пардалы, Р.А. Хабиба, И.С. Якиманской. Мы рассмотрели тенденции развития различных методологических подходов к вопросу диагностики пространственного мышления.
Исследование структуры пространственного мышления, выявление содержания и уровня его развития у отдельных людей важны не только для решения многих проблем школьного обучения, но и для анализа содержания трудовой деятельности, создания научных основ дифференциации людей в целях профориентации. Изучение условий формирования пространственного мышления и его функционирования является одной из необходимых предпосылок решения практических задач предметного обучения в школе.
На необходимость развития пространственного мышления для восприятия учебного материала курса геометрии и для решения различного рода практических и теоретических задач указывает В.А. Далингер.
Между тем, анализ психолого-педагогической и методической литературы показал, что, несмотря на важность обозначенной задачи, проблемам диагностики и развития пространственного мышления все еще не уделено должного внимания. Поэтому областью нашего исследования была практика создания и использования учебных программ разных типов и уровней, а также теория и методика внеклассной учебной работы и дополнительного образования по предмету.
При всей значимости пространственного мышления в различных областях человеческой деятельности его развитие в рамках общеобразовательной школы осуществляется явно недостаточно. Об этом свидетельствуют те трудности в создании образов и оперирование ими, которые испытывают учащиеся средних и высших учебных заведений при решении учебных, производственно-технических, научно-творческих задач. При анализе математической подготовки выпускников школ год за годом отмечается слабое развитие пространственного мышления, формальное усвоение ими геометрических знаний.
В частности, В.А. Далингер [69] приводит следующие данные: в 1982 г. на вступительных экзаменах в Омский пединститут со стереометрической задачей на письменном экзамене справилось лишь 18,9% (!) абитуриентов. Проведенное В.А. Далингером анкетирование учащихся средних классов показало, что 73,4% школьников предпочитают алгебру геометрии. По мнению В.А. Далингера, это в значительной степени объясняется низким уровнем пространственного мышления.
Между тем овладение пространственным мышлением необходимо не только в практической жизнедеятельности, но и во многих областях науки. По словам А.Н. Колмогорова, «геометрическое воображение, или, как говорят, "геометрическая интуиция", играет большую роль при исследовательской работе почти во всех разделах математики, даже самых отвлеченных» [101]. Поэтому формирование и развитие пространственного мышления учащихся является актуальной проблемой математического образования на общем уровне. А значит, и одной из главных задач обучения в школе является развитие пространственного мышления учащихся посредством активизации их пространственного воображения.
Кроме того, в свете перехода общеобразовательной школы на профильную форму обучения, возникает необходимость в разработке элективных курсов по геометрии, направленных именно на развитие пространственного мышления, поскольку на базовом и профильном уровнях для развития этого компонента отводится недостаточное количество учебных часов. Налицо противоречие между:
1) необходимостью овладения пространственным мышлением на высоком уровне и недостаточным его развитием в рамках общеобразовательной школы;
2) между новыми положениями закона о среднем образовании и традиционными содержательными линиями школьного курса геометрии.
Обозначенные противоречия определили проблему исследования: недостаточное развитие пространственного мышления у учащихся; отсутствие доступных и удобных в применении методик диагностики уровня пространственного мышления; недостаточное количество учебных программ, направленных на развитие пространственного мышления.
Актуальность, теоретическая и практическая значимость и вместе с тем недостаточная разработанность рассматриваемой проблемы обусловили выбор темы исследования: «Формирование и развитие пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии».
Цель нашего исследования состоит в разработке методики формирования и развития у учащегося пространственного мышления на элективных курсах по геометрии.
Объект исследования: процесс обучения учащихся 10-11-х классов общеобразовательной школы на элективных курсах.
Предмет исследования: способы развития пространственного мышления в процессе обучения геометрии.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что обучение геометрии на элективных курсах в 10-х — 11-х классах с использованием специально разработанных дидактических средств будет способствовать формированию у учащихся пространственных представлений, повышению уровня их пространственного мышления и развитию познавательного интереса к предмету.
Успешное формирование и развитие пространственного мышления в процессе обучения математике в школе будет обеспечено при условии, что:
- пространственное мышление будет рассматриваться как разновидность образного мышления;
- формирование пространственного мышления будет неотделимо от изучения школьного курса математики и особенно геометрии;
- в рамках факультативных занятий будут проводиться специальные элективные курсы, направленные на повышение уровня пространственного мышления.
Для достижения цели исследования были поставлены следующие конкретные задачи, которые мы реализовали в своей работе:
1) провести анализ изученности в литературе вопросов определения и структуры понятия «пространственное мышление»;
2) на основе теоретического анализа математической, научно- методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования дать определение понятию «пространственное мышление», выявить основные элементы в его структуре;
3) выделить уровень сформированности пространственного мышления у учащихся и критерии, их характеризующие;
4) разработать специальные дидактические средства для формирования и развития пространственного мышления;
5) экспериментально проверить доступность и эффективность разработанной методики.
Теоретико-методологическую основу исследования составляют:
- положения философского понимания математического и пространственного мышления (Ж. Адамар, А. Бинэ, В. Браун, Л.С. Выготский, А.Г. Ковалев, Д. Мордухай-Болтовский, В.Н. Мясищев, Ж. Пиаже, А. Пуанкаре, С.Л. Рубинштейн);
— современные подходы, позволяющие изучить психологическую основу пространственного мышления (А. Блекуэлл, К. Браун, В.Д. Крутец-кий, Р. Митчелл, Г.В. Суходольский, Г. Хэмли);
— научно-педагогические концепции структуры пространственного мышления как одной из важнейших составляющих математического мышления (Г.Д. Глейзер, А.В. Далингер, В.А. Крутецкий, В. Хаекер, Т. Циген, И.С. Якиманская);
— теория и методика преподавания геометрии (Ю.К. Бабанский, М.Б. Волович, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Е.Н. Кабано-ва-Меллер, М.Р. Куваев, И.Я. Лернер);
— на методики диагностики уровня математического мышления (Г.Д. Глейзер, В.А. Крутецкий, А. Парадала, И.С. Якиманская).
Для решения поставленных задач нами использован комплекс методов исследования, который охватил: изучение и анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы, диссертационных исследований по изучаемой проблеме; программ и государственных стандартов; анализ и обобщение имеющихся теоретических и экспериментальных данных по теме исследования; изучение и обобщение передового опыта преподавания геометрии; педагогический эксперимент; методы практического исследования, включающие прямой и опосредованное наблюдение, беседы, опрос, анкетирование, тестирование; анализ результатов деятельности с применением методов математической статистики; обобщение собственного педагогического опыта.
Научная новизна исследования состоит в том, что показаны возможности развития пространственного мышления у всех учащихся на элективных курсах в процессе обучения средствами учебного содержания курсов и специально разработанного методического инструментария. Впервые показаны возможности применения аппарата неевклидовой геометрии к решению задач стереометрии с целью развития пространственного мышления учащихся.
Теоретическая значимость работы заключается в следующем:
— проведено обобщение научно-методических исследований по проблеме формирования и развития пространственного мышления учащихся при обучении геометрии;
— сформулировано обобщенное определение пространственного мышления;
— выделены основные структурные элементы этого вида умственной деятельности;
— определены уровни и показатели сформированности у учащихся основных структурных элементов пространственного мышления;
— разработаны приемы организации учебных методов деятельности учащихся на элективных курсах, позволяющие существенно повысить их уровень пространственного мышления.
Практическая значимость исследования заключается в том, что:
— разработана оригинальная система задач, направленная на формирование и развития пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии;
— разработана система тестов, позволяющих определить уровень развития различных структурных элементов пространственного мышления на каждом этапе обучения;
— разработана методика формирования и развития пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии;
— разработанная методика и дидактические материалы могут быть использованы авторами учебных пособий и учебников для учащихся; учителями математики общеобразовательных школ, гимназий, лицеев; студентами педагогических вузов при изучении курса «Теория и методика обучения математике»; на курсах повышения квалификации учителей математики.
Обоснованность результатов исследований обеспечена исходными теоретико-методологическими основами и адекватностью цели и задач мето дам исследования, а также использованием целостной системы эмпирических и теоретических методов исследования.
Достоверность результатов обеспечена опытом практической работы автора в качестве преподавателя спецкурса в Лицее ИГУ, а также опытом работы в качестве преподавателя дисциплины «Математика» в ИрГТУ, положительными результатами экспериментальной работы, подтвержденными статистической обработкой полученных данных, успешным применением результатов исследований на практике.
Исследование осуществлялось с 1998 по 2004 г. и включало следующие этапы: поисково-теоретический, поисково-эмпирический и заключительный.
На первом, поисково-теоретическом, этапе (1998-2000 гг.) изучалось состояние проблемы в психолого-педагогической литературе, проводился теоретический анализ использования научных разработок по этой теме в педагогической практике, определялись ключевые позиции исследования, его объект, предмет, цель и гипотеза. Это позволило определить задачи исследования и наметить пути их решения.
На втором, поисково-эмпирическом, этапе (2000-2003 гг.) осуществлялась разработка программы исследования, включающая создание специального элективного курса, направленного на формирование и развитие пространственного мышления учащихся и методическое обоснование этого курса. Осуществлялась экспериментальная апробация разработанного курса, разрабатывалась специальная система тестов, позволяющая определить насущный уровень пространственного мышления.
С помощью разработанной системы осуществилось диагностирование уровня пространственного мышления учащихся; с помощью методов математической статистики проводился анализ полученных результатов с целью подтверждения эффективности разработанных элективных курсов.
На третьем, заключительном, этапе (2003-2004 гг.) проводились обработка и анализ полученных теоретических и практических результатов, осу ществлялась корректировка программы, были систематизированы результаты экспериментальной работы. Подводились итоги, осуществлялась обработка и обобщение полученных данных. Проверялись выводы и результаты исследования, уточнялись отдельные теоретические положения. Проводилось литературное оформление диссертации.
Положения, выносимые на защиту:
1. Пространственное мышление представляет собой разновидность образного мышления. Этот вид умственной деятельности обеспечивает создание образов и оперирование ими в процессе решения задач. Результатом такой деятельности является не только новый образ, но целостная система образов. Умение мыслить в системе этих образов и характеризует пространственное мышление.
2. Формирование и развитие пространственного мышления учащегося целесообразно осуществлять не только по выбранному профилю, но, главным образом, на элективных курсах.
3. Разработанная методика формирования и развития у учащихся пространственного мышления на элективных курсах по геометрии способствует повышению уровня развития пространственного мышления.
4. Использование разноуровневой системы задач, учитывающей тип и уровень развития пространственного мышления, обеспечивает формирование и дальнейшее развитие пространственного мышления учащихся.
Материалы диссертации были изложены автором и получили положительную оценку на научно-практических конференциях:
- «Математика и информатика в школе и ВУЗе: обучение и развитие»-ИГПУ, 2001 г.;
- «Психолого-педагогические проблемы одаренности: теория и практика», II Международная конференция - ИГПУ, 2001 г.;
- «Совершенствование методов преподавания математики и информатики» - ИГПУ, 2002 г.
- «Математика в ВУЗе» - СПб., 2004 г.
Экспериментальной базой исследования были классы математического и экономического профиля лицея ИГУ, а также группы I и II курсов машиностроительного и архитектурного факультетов ИрГТУ.
Внедрение результатов исследования осуществлялось в течение 3-х лет на базе исследования через организацию экспериментальной работы, в которой принимали участие учащиеся старших классов и студенты 1-го и 2-го курсов. Материалы исследования использовались на лекционных и лабора-торно-практических занятиях в лицее ИГУ и в ИрГТУ. Основные положения работы изложены в статьях, опубликованных в сборниках научных трудов и в материалах упомянутых конференций, в частности это:
- «Диагностика и развитие пространственного мышления одаренных учащихся» [80; 41-53];
- «Методика диагностики уровня развития пространственного мышления» [81; 30-38];
- «О программе блока элективных курсов "Развитие пространственного мышления учащихся"» [82; 24-32] (в соавторстве с О.В. Кузьминым).
В материалах III Международного симпозиума «Открытое общество и устойчивое развитие: местные проблемы и решения» (Зеленоград, 2001 г.) была опубликована статья «Формирование и развитие пространственных представлений учащихся методами сферической геометрии».
В соавторстве с Е.Ю. Кузьминой опубликована статья «Развитие пространственного мышления одаренных учащихся в процессе обучения математике в профильных классах» в сборнике научных статей по материалам II Международной конференции «Психолого-педагогические проблемы одаренности: теория и практика», Иркутск, 2001 г.
В трудах XII Международной научно-методической конференции «Математика в ВУЗе» (Санкт-Петербург, 2004) в соавторстве с О.В. Кузьминым опубликована статья «Развитие пространственного мышления одаренных учащихся в школьном курсе математики».
Результаты исследования неоднократно обсуждались на научных семинарах: кафедры алгебры и геометрии ИГУ, кафедры геометрии и методики преподавания математики ИГПУ, лаборатории педагогического творчества ИГУ, аспирантских чтениях и семинарах ИГУ.
Задачи исследования определили структуру и объем диссертации, которая состоит из введения, двух глав, заключения с выводами по итогам работы, списка использованной литературы, включающего 217 источников, 7 приложений. Диссертация содержит 20 таблиц, 63 рисунка и 11 графиков. Диссертация изложена на 170 странице печатного текста.
Состояние проблемы изучения структуры пространственного мышления и путей его развития в научных исследованиях
Вопросу исследования пространственного мышления человека посвящено большое количество работ как зарубежных, так и российских ученых: психологов, математиков, педагогов.
Большой вклад в исследование вопроса о понятии и структуре пространственного мышления внесли видные зарубежные психологи - А. Бинэ, Э. Горндайк, и математики — Ж. Адамар, А. Пуанкаре и др.
Неоднократно предпринимались попытки дать определение понятию «пространственное мышление», однако установившегося, удовлетворяющего всех определения нет до сих пор. Это объясняется разнообразием направлений исследования этого вопроса. Математики, психологи и педагоги вкладывают разный смысл в определение понятия «пространственное мышление».
Прежде всего, встал вопрос о том, является ли пространственное мышление отдельным элементом в структуре математического мышления, или
способность к математике является унитарным свойством? Для ответа на этот вопрос многие ученые обращались к методу корреляционного анализа, а именно: исчислялась величина корреляции между успешностью учебной деятельности учащихся в различных отраслях математики (арифметики, алгебры, геометрии), и на основании уровня корреляции делался вывод о наличии или отсутствии группового математического фактора (т. е. о способности к математике вообще или к различным ее разделам).
В 1910 г. была опубликована статья В. Брауна «Объективное исследование математических способностей»1. Используя метод корреляционного анализа, В. Браун выяснил, что коэффициент корреляции между успешной учебной деятельностью в различных областях математики составила: между алгеброй и арифметикой — 0,79, между алгеброй и геометрией — 0,66, между арифметикой и геометрией — 0,58. На основании этих результатов автор делает вывод, что арифметические, алгебраические и геометрические способности представляют собой различные самостоятельные группы способностей. Исследование В. Брауна стало отправным для целого ряда подобных исследований. А. Роджерс, Л. Менденкамп, А. Кеймерон, X. Олдхем разными путями с использованием разработанных ими методов также пришли к выводу о различной природе способностей к разным отраслям математики.
На основе исследований названных ученых можно выделить следующие факторы, определяющие математические способности:
1. Общий (генеральный) фактор. Результаты математических тестов, направленных на изучение этого фактора, имели достаточно высокую корреляцию с результатами тестов на общее интеллектуальное развитие.
2. Вычислительный фактор. Он имеет значение как для скорости вычисления, так и для решения арифметических задач.
3. Вербальный фактор. Многие ученые нашли, что математические тесты высоко коррелируют с вербальными, и из этого делают вывод о важном значении способности выражать устно математические отношения.
4. Пространственный фактор. Недостаточно изучен, но есть предположение о связи зрительных и геометрических тестов.
5. Фактор рассуждения. Многие исследователи разделяют его на несколько факторов, в том числе на дедуктивный и индуктивный. Некоторые ученые трактуют его как процесс мышления вообще, и как процесс решения задач, связанный с манипулированием символами и абстракциями.
При достаточно высоких результатах по исследованию первых трех факторов, пространственный фактор оказался изучен недостаточно. Возможно это объясняется тем, что пространственный фактор математического мышления сам имеет сложную структуру, требующую более глубокого исследования.
Шведский психолог И. Верделин1, основываясь на мультифакторной теории интеллекта, пытается проанализировать структуру математических способностей школьников, выявить в этой структуре относительную роль каждого из факторов, установленных предыдущими исследованиями ученых-психологов этого направления (и в обобщенном виде приведенных выше).
Исследуя математические способности, Верделин сконструировал батарею из 53 тестов, в которую вошли тесты, ранее использовавшиеся другими исследователями, а также созданные самим автором. Различные группы тестов были направлены на исследование некоторых из указанных выше факторов. Проведя очень трудоемкое исследование, автор не смог систематизировать результаты, и, несмотря на то, что предпринял попытку выявить структуру математического мышления, ничего нового, кроме уже упомянутых пяти факторов, не предложил. Однако многие из разработанных им тестов представляют определенный интерес для изучения вопроса диагностики уровня развития того или иного из названных факторов, в частности — интересующего нас пространственного фактора.
Цели и задачи элективных курсов и основные аспекты методики обучения школьников на элективных курсах по геометрии
Наверное, нет необходимости доказывать, что важнейшую роль в формировании у учащихся пространственного мышления играет геометрия. Благодаря решению геометрических задач у человека возникают абстрактные образы, в которых фиксируются форма, величина, пространственное соотношение фигур или их частей. Создавая геометрические образы и оперируя ими, ученики вынуждены, с одной стороны, видеть «в уме» все признаки, свойства геометрического объекта, и, с другой, отвлекаться от многих деталей, несущественных для решения конкретной задачи (уметь вычленять основные пространственные отношения), т.е. создавать абстрактный, зачастую схематичный образ.
При изучении геометрии образы геометрических фигур являются самостоятельным объектом усвоения, а не просто операторным компонентом при овладении теоретическими знаниями (Ж. Пиаже [150]). В геометрических образах происходит фиксация всех основных геометрических признаков, их вычленение, преобразование, воплощение в новой логической структуре знания. Образ по своему содержанию включает в себя абстрактные знания, наглядные схемы, условные символы. Отмечая эту особенность, математик А.Д. Александров пишет: «Особенность геометрии, выделяющая ее не только среди остальных частей математики, но и среди других наук вообще, состоит в том, что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением. Геометрия в своей сущности и есть такое соединение живого воображения и строгой логики, в котором они взаимно организуют и направляют друг друга» [7].
В.А. Далингер указывает, что «геометрия является одной из основных школьных дисциплин, которые в большей степени способствуют формированию умения по двумерному изображению создавать пространственную конструкцию, переводить представление о трехмерном объекте в его реальное изображение...» [69, с. 11].
Однако следует подчеркнуть, что целенаправленно и системно в традиционных курсах школьной геометрии составляющие пространственного мышления не формируются. По мнению В.А. Гусева, в школьном курсе геометрии «много внимания уделяется ознакомлению с отдельными геометрическими фигурами, их свойствами и отношениями (по преимуществу метрическими). Слишком много времени ... уделяется измерению и построению геометрических фигур (причем в их стандартном положении); исчезает в практике обучения геометрии такой важный методический прием, как стимулирование детей работе "в воображении"» [126, с. 115].
Поэтому при переходе общеобразовательной школы на профильное обучение нам представляется особенно значимой задача развития пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии. С целью решения этой задачи нами разработана методика развития пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии.
Данный курс по выбору по своему содержанию предназначен в первую очередь для учащихся 10-11-х классов, которым интересна геометрия и различные ее приложения. Он также может заинтересовать тех учащихся, которым хотелось бы развить свое пространственное воображение и математическую смекалку, овладеть новыми методами решения геометрических задач, узнать о других, отличных от евклидовой, геометриях.
Учителю математики этот курс может быть интересен предоставляемой возможностью ознакомить учеников с основными понятиями и идеями такого раздела высшей математики, как сферическая геометрия. При умелом подходе курс дает широкие возможности повторения и обобщения курса геометрии и, в частности, наиболее сложной для учащихся ее части - стереометрии.
Если в изучении предметов естественно-научного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении выбранных в определенной последовательности различных по степени важности и трудности задач.
Поэтому и программа предлагаемых курсов продолжает разбор и решение учителем и учащимися большого количества задач, многие из которых понадобятся как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам. При умелом подходе применение данных курсов дает широкие возможности повторения и обобщения курса геометрии и, в частности, наиболее сложной для учащихся ее части — стереометрии.
Дидактические материалы элективных курсов по геометрии, направленных на повышение уровня пространственного мышления учащихся
Разработанные нами элективные курсы опираются на геометрические представления, знания и умения, полученные учащимися с первого по 9 класс школы. Данные курсы должны обеспечивать на уровне стандартов математического образования овладение всеми учащимися соответствующими пространственными представлениями и повышение уровня их пространственного мышления.
С этой целью предлагаемые элективные курсы содержат:
- теоретический материал, позволяющий обеспечить углубленное обучение;
- дидактический материал, гарантирующий развитие пространственного мышления; — проблемные, творческие и исследовательские задачи, позволяющие учащимся удовлетворять свои потребности в более глубоком познании геометрии и повышение уровня пространственного мышления. На изучение предлагаемого блока элективных курсов целесообразно отвести 34 академических часа, распределив аудиторную нагрузку следующим образом:
1. Занимательные задачи по геометрии — гимнастика пространственного мышления (4 часа).
2. Решение задач, соответствующих трем типам пространственного мышления (движение, реконструкция, композиция) (9 часов).
3. Решение задач с применением приемов логического мышления (4 часа).
4. Основы сферической тригонометрии (2 часа).
5. Применение аппарата сферической геометрии к решению стереометрических задач (10 часов).
6. Входное и итоговое тестирование, подведение итогов (5 часов).
Для проведения более качественного анализа состава элективных курсов нами, на основании теоретических положений первой главы и выделенных уровней пространственного мышления, были сформулированы следующие требования к совокупностям задач каждого курса:
1) задачи должны обеспечивать как накопление отдельных примеров пространственных образов, так и формирование на основе этих образов более сложных комплексных образов;
2) задачи должны обеспечивать формирование у учащихся новых пространственных представлений, соответствующих содержанию задач;
3) задачи должны быть доступными учащимся, по возможности опирающимися на программный материал, отличаться от обычным задач, имеющихся в учебниках математики;
4) наряду с традиционными задачами, в программе курса должны присутствовать задачи с профессиональным и бытовым содержанием; 5) операции, заложенные в структуре решения задачи, должны соответствовать целям и задачам элективного курса;
6) задачи должны обеспечивать возможность индивидуального темпа работы каждого ученика и дифференцированный подход;
7) задачи должны активизировать познавательную деятельность учащихся и способствовать формированию стойкого интереса к предмету изучения;
8) задачи должны быть сгруппированы по типам рассуждений.
