Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Парадоксальность как характерная черта физического мышления 25
1.1. Понятийный аппарат категориальности мышления 25
1.2. Физическое мышление: физика и математика 36
1.3. Научное мышление. Логика и интуиция 52
1.4. Математические корни парадоксального характера физического мышления
1.5. Физические корни парадоксальности мышления в современной физике
1.6. Физическое мышление как эталон научного мышления 81
Глава 2 Принципы построения методической системы по развитию парадоксальности мышления в средней школе
2.1. Объяснение как методологический принцип парадоксального стиля мышления
2.2. Особенности методической системы, обеспечивающей развитие парадоксальности мышления
2.3. Психолого — педагогические аспекты развития парадоксальности мышления при обучении физике в средней школе
2.4. Черты парадоксальности физического мышления, которые необходимо развивать в средней школе
Глава 3 Методическая система по развитию парадоксальности мышления в средней школе
3.1. Гидростатика 124
3.2. Кинематика материальной точки 128
3.3. Динамика и законы сохранения в механике 134
3.4. Основы электродинамики 144
3.5. Оптика 154
Глава 4 Методическая система по развитию парадоксальности мышления при углубленном изучении предметов физико-математического цикла в средней школе
4.1. Физика колебаний и волн 163
4.2. Основы молекулярно-кинетической теории 172
4.3. Феноменологическая термодинамика 183
4.4. Основы квантовой физики 193
4.5. Основы специальной теории относительности 206
Глава 5 Физические парадоксы как средство развития парадоксальных черт мышления
5.1. Причины и неизбежность появления парадоксов в физике 223
Парадоксы в классической физике 227
Парадоксы в системе обучения физике 234
Методика использования физических парадоксов при обучении физике в средней школе. Психолого - педагогические аспекты проблемы
Методика проведения и результаты педагогического эксперимента
Организация педагогического эксперимента 260
Результаты констатирующего эксперимента 264
Результаты формирующего эксперимента 279
Заключение 292
Библиографический список
- Физические корни парадоксальности мышления в современной физике
- Психолого — педагогические аспекты развития парадоксальности мышления при обучении физике в средней школе
- Динамика и законы сохранения в механике
- Феноменологическая термодинамика
Введение к работе
В процессе повышения качества школьного образования, обеспечения более его высокого уровня должно быть решено несколько задач. Основные из которых: обеспечить овладение учащимися твердо установленным объемом знаний и умений и создание возможности углубленного изучения школьных курсов для учащихся, проявляющих повышенный интерес и склонность к тем или иным предметам, что приводит к развитию их творческих способностей. Именно этим объясняется актуальность проблемы развития мышления, являющегося важнейшим условием становления личности в цеом.
Одно из направлений развития методики обучения физике должно осуществляться в таком ключе, чтобы ориентировать учебный процесс на выявление лиц склонных к исследовательской деятельности, способных к физике учащихся, создающих на уроке особого рода «физическую атмосферу». Образование от «справочного» знания должно перейти к образованию «научному».
В соответствии с одним из основных принципов дидактики – принципом развивающего обучения, а также в соответствии с целями физического образования, одной из которых является - формирование научного мышления и мировоззрения учащихся, овладение ими методами научного познания природы, на данном этапе перехода к образованию научному, решению ряда исследовательских задач, необходимо вести речь о развитии физического мышления обучаемых. Физическое мышление является специфическим в том плане, что оно проявляется в исследовании (изучении) содержания физики с помощью физических методов с использованием всех структурных элементов знаний.
Приведенный в диссертационном исследовании анализ показал, что именно физическое мышление может в настоящее время рассматриваться как эталон научного мышления. Физическое мышление вовсе не есть само собой разумеющийся прием, к нему надо привыкать, оно достигается длительным упражнением и обучением, и одна из главных задач преподавания физики – в воспитании этого мышления.
Особое место в условиях повышения качества обучения физике занимает проблема развития определенной черты физического мышления, обычно понимаемой как его «парадоксальностью». Парадоксальность – характерная черта современного научного познания мира. Понятие парадоксальности мышления весьма многогранно. Одной из его основных характеристик, является способность увидеть различные варианты трактовки полученного результата, а также связь между различными, на первый взгляд, не связанными между собой явлениями и описывающими их понятиями.
Вот как оценивал эту проблему А. Эйнштейн: «Как человек, пытающийся описать мир, не зависящий от актов восприятия, он (ученый) кажется реалистом. Как человек, считающий понятия и теории свободными (не выводимыми логическим путем из эмпирических данных) творениями человеческого разума, он кажется идеалистом. Как человек, считающий свои понятия и теории обоснованными лишь в той степени, в которой они позволяют логически интерпретировать соотношения между чувственными восприятиями, он является позитивистом. Он может показаться точно так же и платоником и пифагорийцем, ибо он считает логическую простоту непреложным и эффективным средством своих исследований». Трудно дать более исчерпывающую характеристику мышления действительно гениального исследователя, которая так ярко отражала бы его парадоксальность.
Развитие парадоксального характера мышления обучаемых, не отменяет все остальные цели обучения физике, начиная от усвоения определенной совокупности конкретных физических знаний, овладения основными методологическими принципами физики и ее математическим аппаратом, развития высшей степени физического понимания и т.д. Напротив, выработка парадоксального характера мышления производится именно на основе этих фундаментальных моментов физического образования, и параллельно с ними представляя собой, восхождение на вершину, которая включает в себя все эти моменты. Фактически это последний штрих в полноценном физическом образовании, знаменующий становление компетентности ученого как исследователя природы.
Выработку парадоксального характера физического мышления следует начинать буквально с первых шагов обучения физике, четко определяя при этом педагогическую задачу – какую именно черту парадоксальности следует подчеркивать, разбирая тот или иной конкретный вопрос. Школа должна обеспечивать условия для формирования в каждом ученике свободной критически мыслящей творческой личности, способной осознать и развивать свои задатки и склонности, найти свое место в жизни. В процессе создания условий для самообразования учащихся, учитель должен готовить их к оценке парадоксальности физических теорий систематическим включением физических парадоксов в практику преподавания.
Обнаружение парадоксального, раскрытие назначения парадокса, как источника новых приобретений в знаниях, его роли в достижении плодотворных идей – является важным этапом освоения методологии физики и одним из важнейших компонентов обучения физике. Физические парадоксы повышают эффективность обучения физике в высшей и средней школе, что ведет к развитию физического мышления, а, следовательно, повышению качества физического образования. Задача учителя заключается в сообщении учащимся максимально возможной суммы знаний, в обучении его основам наук, развития парадоксального характера физического мышления, способности приобретать знания самостоятельно. Следует отметить, что идеализация и моделирование является одним из основных методов теоретического познания.
Актуальность исследования на современном этапе обусловлена:
— социальной потребностью в элементах образования, отражающих методологические достижения физики адекватно возрастным и индивидуальным особенностям учащихся,
— методической неопределенностью минимума знаний общенаучного уровня, лежащего в основе непрерывного физического образования,
— социальной потребностью в поиске и внедрении принципиально новых подходов и возрастающим требованиям к качеству образования, его процессу и результатам,
— созданием возможности углубленного изучения физики для учащихся, проявляющих повышенный интерес и склонность к изучению предмета, что приводит к развитию их физического мышления и творческих способностей, являющихся важнейшим условием становления личности в целом,
— необходимостью раннего выявления лиц, способных к ранней исследовательской деятельности;
— недостаточной разработанностью методических комплексов по развитию парадоксальности физического мышления и использованию физических парадоксов на всех этапах обучения физике.
Как показало диссертационное исследование, решения проблемы качества физического образования, совершенствования педагогического процесса по использованию физических парадоксов и развитию парадоксальности мышления в школе вызывает наименьшую удовлетворенность, как учителей, так и учащихся. Высокую потребность в разработке методической системы по развитию парадоксальных черт мышления и методики использования физических парадоксов испытывают все учителя физики. В то же время проблема формирования парадоксальных черт мышления при обучении физике, в частности, на основе использования физических парадоксов, имеет не достаточную научную разработку, о чем свидетельствуют современные публикации в данной области. Поэтому концептуальное научное исследование в области методики обучения физике в системе общего образования является актуальным.
Объектом исследования является педагогический процесс обучения физике в средней школе.
Предметом исследования является развитие парадоксальных черт физического мышления в процессе обучения физике в средней школе.
Цель исследования теоретическое обоснование методической системы развития парадоксальности мышления и использования физических парадоксов, как средства развития парадоксальности мышления на основе методологического подхода.
В основу исследования была положена гипотеза (концепция) исследования формулируется следующим образом: обеспечение качества физического образования, может быть достигнуто путем развития парадоксальных черт мышления, поиска парадоксальных идей решения физических задач, а также последовательного использования физических парадоксов при обучении физике, как высшей степени физического понимания, которое является одним из обязательных условий постановки физического образования на надежную методологическую основу.
Для проверки гипотезы и достижения цели исследования решались следующие задачи:
– определить основные черты физического мышления, показать, что парадоксальность – одна из характеристик физического стиля мышления,
– проанализировать характер проявления парадоксальных черт мышления в курсе физики средней школы,
– разработать методическую систему развития парадоксальности мышления, выявить психолого-педагогические аспекты развития парадоксальности мышления,
– проанализировать роль и место научных парадоксов в физике,
– на основе анализа физической, психолого-педагогической и методической литературы проанализировать дидактические и методические возможности и особенности целенаправленного изучения и последовательного использования физических парадоксов, как средства развития парадоксальности мышления, соотнести результаты анализа с практикой обучения,
– рассмотреть основные причины целесообразности использования учебных физических парадоксов,
– разработать требования к учебному парадоксу,
– разработать методику использования физических парадоксов,
– исследовать вопрос о влиянии разработанных методик обучения на развитие парадоксальности мышления и физического понимания.
Теоретико-методологическую основу исследования составляют:
– труды физиков-исследователей по вопросам методической обработки ключевых достижений классической и современной физики и их мировоззренческим и методологическим аспектам;
– научно-методические работы по вопросам использования физических парадоксов в учебном процессе;
– научно-методические работы по вопросам организации познавательной деятельности обучаемых, гуманизации и индивидуализации при обучении физике, концепции проблемного обучения, развитию мышления и творческих способностей учащихся;
– работы по проблемам организации и проведения научных исследований в педагогике.
Источником диссертационного исследования явился также собственный опыт автора как учителя школы, преподавателя и исследователя научно-методических проблем в педагогическом вузе.
Методы исследования подбирались по требованию адекватности задачам исследования. На разных этапах исследования использованы следующие методы: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования; изучение массового и обобщение передового педагогического опыта; наблюдение и участие в учебном процессе по физике; педагогические измерения (по результатам наблюдений, анкетирования учащихся и учителей, ретроспективных опрос учащихся, бесед с учащимися); метод экспертных оценок; педагогический эксперимент со статистической обработкой его результатов с целью определения эффективности и коррекции предлагаемой методики.
Логика исследования включала следующие этапы:
– общее ознакомление с проблемой исследования и определение его границ,
– изучение передового педагогического опыта учителей школ и преподавателей ВУЗов,
– анализ педагогической и методической литературы, рассмотрение психологического, педагогического и методического аспектов проблемы,
– выбор адекватных методов исследования,
– формирование целей работы и разработка гипотезы исследования,
– разработка требований к выбору парадоксов,
– создание и научное обоснование целостной методической системы проведения практических занятий по формированию парадоксальности мышления через использование физических парадоксов,
– организация и проведение констатирующего и формирующего этапов педагогического эксперимента,
– обобщение полученных теоретико-экспериментальных данных.
Обоснованность и достоверность научных результатов и выводов обеспечивается:
– всесторонним анализом исследуемой проблемы,
– глубоким анализом объекта исследования на основе физико-математической, психолого-педагогической и методической литературы;
– использованием разработанных методик исследования, адекватных поставленным целям,
– длительностью эксперимента, его повторяемостью и контролируемостью, широкой экспериментальной базой, применением разнообразных педагогических методов исследования;
– репрезентативностью и положительными результатами педагогического эксперимента, проведенного с 1997 по 2008 гг;
– согласованностью прогнозов исследования и результатов;
Критерии эффективности разработанной методики:
– уровень физического понимания;
– уровень развития мышления;
– качество знаний и умений,
– способность обучаемых к анализу парадоксов, к переносу знаний;
– позитивное влияние предлагаемого подхода, оцениваемое по двум аспектам: на уровень овладения методологией, на общий уровень освоения предметных знаний при обучении физике;
– положительная динамика проявления познавательных интересов у обучаемых;
– положительная динамика проявления интереса у обучающих;
– экспертные оценки эффективности методики развития парадоксальности мышления;
– уровень выполнения требований программы по усвоению основных понятий, законов, теорий.
– степень логического и творческого подхода к решению задач.
– умение учащихся выполнять разнообразные мыслительные операции.
– эффективность приобретаемых умений и навыков при последующей деятельности.
Научная новизна исследования
1. В отличие от предшествующих работ, проблема развития парадоксального характера мышления как характеристика стиля физического мышления стала объектом специального научного исследования; рассмотрен философский аспект проблемы в рамках различных философских конструкций. Определена возможность развития парадоксального характера физического мышления, заключающаяся в исключительной сбалансированности качественного и количественного подходов к исследованию изучаемых явлений.
2. Впервые обосновано понятие парадоксального характера мышления при обучении физике в средней школе, которое необходимо развивать на основе следующих положений:
– использования аналогий, позволяющих применять одинаковый математический аппарат при описании явлений различной физической природы;
– рассмотрения различной физической трактовки одних и тех же математических выражений;
– обобщения математической модели рассматриваемых явлений;
– включения физических соображений на различных этапах сформулированной математической задачи;
– использования принципа дополнительности при анализе физических и математических моделей явления;
– использования математических представлений в качестве не только инструмента, но и источника принципов, на которых формулируется физическая теория;
– оценки уровня математической строгости при анализе уравнений, описывающих рассматриваемый процесс;
– понимания и умения использовать принцип математической красоты, как критерия правильности физической теории.
3. Представлено комплексное исследование изучение проблемы развития парадоксального характера мышления через использование физических парадоксов, определяющее их место, роль, причины появления и целесообразность использования при обучении физике в средней и высшей школе.
4. В работе впервые разработана методическая система развития парадоксального характера мышления при обучении физике в средней школе; предложена методика последовательного использования парадоксов на различных ступенях обучения физике.
Теоретическое значение исследования состоит в построении теоретических основ методической системы развития парадоксального характера мышления, как одного из наиболее эффективных критериев оценки степени его сформированности – методики целенаправленного, последовательного использования физических парадоксов, которые позволят решить задачу о повышении качества фундаментального характера физического образования в средней школе, обеспечить понимание сути физических явлений, развивать физическое мышление у обучаемых.
Практическое значение исследования заключается в том, что сформулированные теоретические положения доведены до уровня конкретных методических разработок и рекомендаций по развитию парадоксального характера мышления учащихся в процессе обучения физике, последовательного использования физических парадоксов, обучению разрешению физических парадоксов. В работе разработана методика проведения занятий на различных ступенях обучения физике.
Основные результаты, материалы, разработки и выводы диссертационного исследования могут быть использованы при обучении физике в учреждениях системы общего образования.
Апробация результатов исследования:
1. Теоретические позиции проверялись как посредством публикаций результатов по теме исследования, так и посредством чтения лекций для учителей и выступлений на конференциях, семинарах. К числу последних относятся «Герценовские чтения»: Научная конференция (СПб., 1997 – 2008 гг.); «Обучение физике в школе и вузе в условиях модернизации системы образования»: Всероссийская научно-методическая конференция (Нижний Новгород 2001, 20004, 2005 гг.); «Новые технологии в преподавании физики: школа и вуз»: Международная научно-методическая конференция» (М., 2000); «Модели и моделирование в методике обучения физике»: Республиканская научно-теоретическая конференция (Киров, 1998, 2000); «Современные средства контроля и оценки качества подготовки специалистов в вузе»: Научно-методическая конференция (Иваново 1997 – 2008 гг.); «Физика в системе современного образования»: Международная конференция (Волгоград 1997, СПб., 2007 г.); «Формирование учебных умений в процессе реализации стандартов образования»: Всероссийская научно-практическая конференция (Ульяновск, 2001, 2003, 2004); «Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики»: Международная научно-практическая конференция (Екатеринбург 2000, 2007); «Фундаментальные науки и образование» Всероссийская научно-практическая конференция (Бийск, 2008): «Новации и традиции в преподавании физики: от школы до вуза»: Всероссийская научно-практическая конференция (Тула, 2008).
2. Практические результаты исследования были апробированы в ходе работы с учителями и учащимися ряда школ и средних специальных учебных заведений, в практике работы кабинета физики ИПК и ППК г. Иваново и Ивановской области; в ходе проведения практических занятий по решению физических задач со студентами ВУЗов. Результаты исследования были апробированы также в процессе руководства курсовыми и дипломными работами студентов.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Изучение физики требует не только овладения знаниями о физических законах и методологических принципах физики, но и развития физического мышления, характеризуемого определенными чертами парадоксальности, позволяющего проводить конкретную реализацию концепции «Образование как учебная модель науки».
2. Развитие парадоксального характера физического мышления находится в соответствии с основными целями обучения физике, как-то усвоение определенной совокупности конкретных физических знаний, овладение основными методологическими принципами физики и ее математическим аппаратом, развитием высшей степени физического понимания – реализации предсказательной функции физической теории. Выработка парадоксального характера мышления возможна на основе этих принципов и параллельно с ними.
3. Методическая система, ориентированная на развитие парадоксального характера мышления должна основываться:
– на сбалансированности качественного и количественного подходов к исследованию изучаемых явлений, которое становится особенно актуальным вследствие широкого внедрения персонального компьютера в научное исследование и образование;
– на особом характере отношений, и неразрывной связи физики и математики на этапе формирования физической теории;
– на использовании математического моделирования, подразумевающего постоянную психологическую готовность к анализу иерархической цепочке возможных моделей изучаемой физической системы.
4. Методическая система должна обеспечить развитие парадоксального характера мышления, начиная с первых шагов обучения физике, используя различные, иногда взаимоисключающие подходы к анализу реальных явлений природы. Создание методической системы по развитию парадоксального характера мышления будет способствовать решению задачи о повышении качества фундаментального характера физического образования в средней школе.
5. Одним из наиболее эффективных путей развития парадоксального характера мышления и критерием оценки степени его сформированности, является последовательное использование учебных и научных физических парадоксов, сыгравших важную роль на определенных этапах развития физической науки.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и библиографии. Общий объем текста 322 страницы, библиографический список содержит 331 наименование. Работа иллюстрирована рисунками, схемами и таблицами.
Физические корни парадоксальности мышления в современной физике
Все перечисленные виды мышления у человека сосуществуют, могут быть представлены в одной и той же деятельности. Однако в зависимости от ее характера и конечных целей доминирует тот или иной вид мышления. По этому основанию они все и различаются. По степени своей сложности, по требованиям, которые они предъявляют к интеллектуальным и другим способностям человека, все названные виды мышления не уступают друг другу [172].
Мышление в отличие от других процессов совершается в соответствии с определенной логикой. Соответственно, в структуре мышления можно выделить следующие логические операции: сравнение, анализ, синтез, абстракция и обобщение.
Сравнение вскрывает тождество и различие вещей. Результатом сравнения, кроме того, может стать классификация. Нередко она выступает как первичная форма теоретического и практического познания.
Более глубокое проникновение в суть вещей требует раскрытия их внутренних связей, закономерностей и существенных свойств. Оно выполняется при помощи анализа и синтеза. Анализ - расчленение предмета, мысленное или практическое, на составляющие его элементы с последующим их сравнением.
Синтез — есть построение целого из аналитически заданных частей. Анализ и синтез обычно осуществляются вместе, способствуют более глубокому познанию действительности. «Анализ и синтез, общие знаменатели» всего познавательного процесса [201].
Теоретический, практический, образный и абстрактный интеллект в своем формировании связан с совершенствованием операций мышления, прежде всего анализа, синтеза и обобщения.
Абстракция — это выделение какой-либо стороны или аспекта явления, которые в действительности как самостоятельные не существуют. Абстрагирование выполняется для более тщательного их изучения и, как правило, на основе предварительно произведенного анализа и синтеза. Результатом всех этих опе раций нередко выступает формирование понятий. Абстрагированными могут стать не только свойства, но и действия, в частности способы решения задач. Их использование и перенос в другие условия возможны лишь тогда, когда выделенный способ решения осознан и осмыслен безотносительно к конкретной задаче.
Обобщение выступает как соединение существенного (абстрагирование) и связывание его с классом предметов и явлений. Понятие становится одной из форм мысленного обобщения.
Конкретизация выступает как операция, обратная обобщению. Она проявляется, например, в том, что из общего определения - понятия — выводится суждение о принадлежности единичных вещей и явлений определенному классу [172].
Кроме рассмотренных видов и операций, имеются еще и процессы мышления. К ним относятся суждение, умозаключение, определение понятий, индукция, дедукция. Суждение - это высказывание, содержащее определенную мысль. Умозаключение представляет собой серию логически связанных высказываний, из которых выводится новое знание. Определение понятий рассматривается как система суждений о некотором классе предметов (явлений), выделяющая наиболее общие их признаки. Индукция и дедукция — это способы производства умозаключений, отражающие направленность мысли от частного к общему или наоборот. Индукция предполагает вывод частного суждения из общего, а дедукция - вывод общего суждения из частных.
Хотя логические операции органически входят в состав мышления, оно не всегда выступает как процесс, в котором действуют только логика и разум. В процесс мышления зачастую вмешиваются, изменяя его, эмоции. «Подчиняясь деспотическому господству слепого чувства, мысль начинает порой регулироваться стремлением к соответствию с субъективным чувством, а не с объективной реальностью..., следует «принципу удовольствия» вопреки «принципу реальности»... Эмоциональное мышление с более или менее страстной предвзятостью подбирает доводы, говорящие в пользу желанного решения» [201]. Эмоции, однако, способны не только искажать, но и стимулировать мышление. Известно, что чувство придает мысли большую страстность, напряженность, остроту, целеустремленность и настойчивость. Без возвышенного чувства продуктивная мысль столь же невозможна, как без логики, знаний, умений, навыков. Вопрос только в том, насколько чувство сильно, не переходит ли оно пределы оптимума, обеспечивающего разумность мышления.
В процессах мышления эмоции особенно выражены в моменты нахождения человеком решения трудной задачи, здесь они выполняют эвристическую и регулятивную функции. Эвристическая функция эмоций заключается в выделении (эмоциональной, сигнальной фиксации) некоторой зоны оптимального поиска, в пределах которой находится искомое решение задачи. Регулятивная функция эмоиий в мышлении проявляется в том, что они способны активизировать поиск нужного решения в том случае, если он ведется в правильном направлении, и замедляют его, если интуиция подсказывает, что избранный ход направления мысли ошибочен.
При нахождении принципа решения или при возникновении интуитивного ощущения приближения к нему у человека появляется состояние эмоционального подъема. «Состояние эмоциональной активации» выступает как некоторый неспецифический сигнал «остановки», как указание на то, где должно быть найдено то, что еще не найдено, оно выступает как неконкретизированное предвосхищение принципа решения (или окончательного решения). Это эмоциональное предвосхищение принципиального решения задачи переживается как «чувство близости решения» [172].
Стиль мышления — способ отражения и осмысления действительности и закономерностей ее развития для выработки соответствующей линии поведения и практического действия.
Психолого — педагогические аспекты развития парадоксальности мышления при обучении физике в средней школе
Точность знаний - вот характерная черта физики, выделяющая ее из всего ряда естественных наук. Но «...сама по себе ученость не научает, как применять ее - на то есть мудрость особая, высшая, которую приобрести можно только опытом» [1]. Это известное высказывание Ф. Бэкона проливает свет на рассматриваемую проблему, поскольку специфика научной деятельности может быть понята в результате анализа ее метода. Еще в эпоху Возрождения началось осознание того, что научный метод включает и теоретическое, и экспериментальное начала. Объект исследования физики - это явление материального мира в строго учитываемых условиях.
Основной метод теоретического подхода состоит в математическом анализе моделей реальных явлений. Полученный результат отображается на материальную структуру - выводы теории проверяются в экспериментах и применяются на практике. Большинство моделей современной физики отражают мир нелинейных явлений. Их анализ требует одновременного применения качественных методов исследования, современных аналитических методов и расчетов на ЭВМ. При этом только в совокупности указанные методы позволяют получить достаточно продуктивные и достоверные результаты. Ярким подтверждением этого положения является, например, такое мнение: «На сегодняшний день расчеты геометрического строения и колебательных спектров молекул стали проводиться даже экспериментаторами; по сегодняшним меркам уже неприлично докладывать на научных конференциях результаты экспериментальных исследований строения молекул, не подтвержденных квантовомеханиче-ским моделированием» [173].
Существенно нелинейный характер явлений природы и описывающих их в рамках определенных моделей уравнений привел к тому, что универсальному характеру формулировки законов природы на языке математических уравнений не отвечают столь же универсальные возможности их теоретического исследования. Решающую роль в возможности дальнейшего развития теории сыграло становление «линейной» математической физики: линеаризация оказалась универсальной процедурой, причем как с физической, так и с математической точек зрения. С физической — вследствие того, что реакция реальной системы на внешнее воздействие при малой интенсивности последнего пропорциональна воздействию. С математической - вследствие того, что обеспечила возможность полного решения задачи за счет появления дополнительных симметрии и, как следствие, связей между различными переменными. Универсальность такого подхода проявилась, прежде всего, в том, что одни и те же уравнения оказались пригодными для описания явлений различной природы. Выход за рамки линейного приближения, в конечном счете, реализовался при появлении вычислительной физики — третьего «кита» в структуре современной физики. Как отмечается в [206], - «По сути дела возникла новая область науки - вычислительная физика, занимающаяся в основном моделированием больших систем в экстремальных ситуациях. Методы, разрабатываемые при анализе таких систем, находят интересные прикладные применения, иногда в самых неожиданных областях». Именно этот выход современных методов физики за рамки собственно физических задач и является одной из причин «эталонного» характера физического мышления в современной науке. Весьма интересными с этой точки зрения являются и новые моменты «взаимоотношения» физики с математикой на современном этапе.
Математика является «языком» современной физики, с помощью которого формулируются физические теории и выражаются результаты эксперимента. В прикладных исследованиях часто трудно, а подчас просто невозможно провести грань между физикой и математикой. Автор большого числа уникальных математических моделей, В.П. Маслов так характеризует эту ситуацию: «Мне кажется, что на самом деле современная математика и физика ... с достаточно глубокой физико - математической точки зрения - просто одна и та же наука». [84].
Ситуация очень напоминает ту, которая существовала во времена Ньютона, когда физик и математик очень часто воплощались в одном ученом, а вся проблематика теоретической физики составляла важнейшую, определяющую часть чисто математических исследований. В настоящее время выдающимся математиком В.И. Арнольдом высказывается хоть и крайняя, но весьма показательная точка зрения о том, что «Математика, подобно физике, - экспериментальная наука, отличающаяся от физики лишь тем, что в математике эксперименты очень дешевы... Математика является экспериментальной наукой - частью теоретической физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы построения и преподавания всех этих наук применимы и к математике.... Умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования... При всем огромном социальном значении вычислений (и computer science), сила математики не в них, и преподавание математики не должно сводиться к вычислительным рецептам» [4, 5].
Динамика и законы сохранения в механике
Значение скорости v в этой точке находим с помощью закона сохранения энергии: o2=gl(l-cosa). Теперь из (12) имеем для силы натяжения нити N: N=mg(l-2sma) (13) Видно, что при (Х=л16 натяжение нити обратится в нуль. «Зафиксированная» в памяти возможность обращения в нуль силы натяжения нити может оказаться (как будет показано в четвертой главе) очень полезной при качественном анализе условий механического движения гораздо более сложных систем.
Эффективным способом развития парадоксальности мышления является использование принципа относительности Галилея для создания парадоксальных ситуаций, требующих особенно глубокого понимания сути физических законов и умения находить неочевидные пути их разрешения. В одном из простейших вариантов такая ситуация может быть представлена следующим образом [29, 116].
Заводной игрушечный автомобиль может разогнаться по горизонтальной поверхности стола до скорости v. В пренебрежении потерями можно считать, что при этом потенциальная энергия заведенной пружины целиком превращается в кинетическую энергию. Однако в другой инерциальной системе отсчета, движущейся со скоростью v относительно стола, окончательная скорость игрушки будет равна 2v, поэтому изменение ее кинетической энергии будет в 3 раза больше, чем в исходной системе отсчета, но произойдет это за счет того же самого запаса потенциальной энергии пружины, одинакового в обеих системах отсчета.
Парадоксальность мышления при анализе этого кажущегося противоречия должна проявляться в осознании того факта, что эквивалентность всех инерци-альных систем отсчета, т.е. одинаковый вид всех физических законов в этих системах, имеет место при использовании точных выражений и соотношений между всеми физическими величинами. Однако любые приближения, справедливые в одной из систем отсчета, могут оказаться неверными в другой системе. Подробный анализ данной задачи рассмотрен в [122].
Другой пример, иллюстрирующий эффективность проявления парадоксального характера мышления, связанного с выбором наиболее удобной системы отсчета, связан с рассмотрением явления столкновения движущихся частиц. Задача формулируется следующим образом. В момент наибольшего сближения частиц при упругом лобовом столкновении их скорости одинаковы и равны о . Каковы скорости этих частиц после разлета, если до столкновения они двигались со скоростями ций2. Каково отношение их масс? [122]
Парадоксальность мышления, стимулом для проявления которой может служить нежелание производить громоздкие математические выкладки, связана в данном случае с пониманием возможности упрощения технической части задачи в другой инерциальной системе, связанной с центром масс сталкивающихся частиц. -, Интересным моментом проявления парадоксальности мышления является использование энергетических сообра в жений при решении некоторых задач статики на основе зо Q лотого правила механики. Типичным примером здесь явля ется задача об определении силы натяжения струны, удерживающей в равновесии показанную на рис. 4 систему, со-стоящую из твердых невесомых стержней, соединенных между собой осями, трение в которых отсутствует. Рис.4
Решение задачи элементарно, если рассматривать изо-141 браженную систему как простой механизм и поднимать груз Р путем уменьшения длины струны, соединяющей любую пару из показанных на рисунке точек. Используя закон сохранения энергии в форме «золотого правила механики» для идеального простого механизма и учитывая геометрические соотношения между величиной ускорения струны и высотой подъема груза в каждом случае, найдем, что при соединении струной любой пары соседних точек {А и В; В и С; С и Д) натяжение струны равно 3 Р, при соединении точек А и С или В и Д натяжение струны равно 3 Р/2, а при соединении точек АиД натяжение равно Р. Действительно, при уменьшении длины струны, связывающей, например, точки С и Д на величину Дх, в силу жесткости стержней точка С поднимается вверх на 2Дх, а точка Д — на ЗЛх. Приравнивая работу А, совершаемую при уменьшении длины струны, увеличению потенциальной энергии груза, найдем А=Т-3&х-Т-2Ах=Р-ЗАх, (14) откуда и следует приведенный результат. Заканчивая обсуждение вопроса об использовании фундаментальных законов сохранения, обратим внимание на еще одно важное обстоятельство. Как следует из всего изложенного выше, парадоксальность мышления является свойством, противоположным тому, которое является психологическим условием появления формализма в знаниях и его проявления при их применении. Бороться с формализмом в знаниях необходимо на всех этапах обучения физике, начиная со средней школы. В рамках школьного курса физики особо благоприятные возможности для этого представляет изучение законов сохранения, в частности, закона сохранения энергии.
Очень часто источником формализма в знаниях является абсолютизация некоторых в целом правильных положений, слепая внутренняя убежденность («вера») в их применимость во всех без исключения случаях. Приведем характерный пример. По всеобщему убеждению, правильным является положение о том, что действие сил трения (сопротивления движению) всегда сопровождается уменьшением механической энергии системы, хотя для некоторых входящих в систему тел сила трения может играть роль силы, приводящей тело в движе 142 ниє. Поскольку действие «тормозящей» силы трения приводит к уменьшению скорости тела, то при формальном понимании приведенного утверждения нередко делается вывод о том, что результатом такого действия во всех случаях является именно уменьшение скорости движения. Это может приводить к парадоксальным ситуациям, когда учащийся, например, не может объяснить, почему при слабом торможении в верхних слоях атмосферы скорость искусственного спутника Земли увеличивается.
Парадоксальность мышления при анализе данного вопроса проявляется в умении отойти от шаблонного понимания роли «тормозящей» силы трения и провести аккуратное исследование всех последствий ее действия на основе общего правильного положения об уменьшении полной механической энергии системы.
Находящийся на круговой орбите искусственный спутник Земли обладает кинетической и потенциальной энергией в поле тяжести Земли, так что для его полной механической энергии Е справедливо выражение: „ „ , „ то2 тМ П Л Е = Ек+Ер= — -у—, (15) где т и М масса спутника и Земли соответственно, a R — радиус орбиты. Для находящегося на круговой орбите спутника вследствие второго закона Ньютона справедливо
Феноменологическая термодинамика
Для получения ответа необ ад..асата ходимо выяснить, на каких участках цикла газ полу чает, а на каких отдает тепло. Очевидно, что газ получает теплоту при изохорическом нагревании (вертикальный участок) и отдает теплоту при изобарическом охлаждении (горизонтальный участок). Сложнее обстоит дело с наклонным участком. Используя уравнение состояния идеального газа, можно привести качественное исследование ситуации. Проведя несколько 3 изотерм, можно убедиться, что на участке от точки 2 до значения V=—V0 газ получает теплоту, поскольку здесь температура и объем газа увеличиваются. По-еле точки со значением объема V= % температура газа начинает убывать, но он все равно некоторое время продолжает получать теплоту. Придти к этому выводу можно, сообразив, что на участке между изотермой и адиабатой, выходящем из точки их пересечения, теплоемкость отрицательна (рис. 2). Действительно, на указанном участке ST 0, SQ 0, c = SQ/ST 0 (2)
Поэтому приближенно можно считать, что газ получает теплоту на всем участке 2- 3. Учитывая, что в точке 3 температура газа равна его температуре Т в точке 2 Т3 = Т2 = Т = 2Т0, (3) можно легко найти приближенное выражение для ц, подсчитывая количества теплоты на всех участках с помощью первого начала термодинамики: 4 = 16,7% (4) Чтобы оценить точность этого ответа, необходимо более аккуратно рассмотреть наклонный участок 2 3. Давление на этом участке дается выражением 186 P = P { -V/V) (5) Используя выражение для теплоемкости идеального газа dv ffi\ c = cv+p—-, (6) at учитывал, что pdV+Vdp=RdT (7) и принимая во внимание равенство (5), найдем c = R 3+3-V/Vt 2 3-2V/V0J
Из равенства (8) видно, что действительно О 0 от точки 2 до точки со значением F=3F0/2, обращается в бесконечность в этой точке, а затем становится отрицательной и убывает по модулю вплоть до точки со значением объема V, =15F0/8, где обращается в нуль. После этой точки теплоемкость становится положительной, а газ начинает отдавать теплоту, поскольку здесь его температура убывает. Значение V, лежит очень близко к 2Vo и это показывает, что газ получает теплоту почти на всем участке 2-»3, а значит приближенный ответ (4) должен быть справедливым с высокой точностью. Точный расчет ц на основании приведенных соотношений дает значение [123]: ц = 16,5% (9) Приведенный пример позволяет проследить за различными этапами неординарного мышления, позволяющего установить качественную картину явления на основе элементарных оценок и очень просто получить приближенный ответ, затем провести количественную оценку этого приближения и, наконец, получить в случае необходимости точный ответ. При этом все операции проходят в русле единой логической цепочки с постепенным увеличением математического компонента на последовательных этапах исследования.
Наибольшую трудность при изучении термодинамики представляет освоение идейного содержания второго начала. Здесь наблюдается наиболее резкий разрыв между уровнями изложения этого материала в средней и высшей школе. Невразумительный разговор о теореме Карно с написанием без какого-либо обоснования формулы для максимально возможного КПД теплового двигателя в средней школе обычно сопровождается поверхностным обсуждением необратимого характера макроскопических процессов в природе. При изучении этого вопроса в курсе общей физики в вузе обычно вводят понятие энтропии, а разговор о необратимости реальных макроскопических явлений не уходит дальше соображений, основанных на неравенстве Клаузиуса для замкнутых циклов.
Между тем уже на уровне средней школы имеется возможность знакомить учащихся с различными вариантами возможных формулировок второго начала и проводить логическое доказательство их эквивалентности [33]. Такой подход к изучению второго начала способствует глубокому пониманию его физической сути и развитию неординарного характера мышления, поскольку знакомит учащихся с еще одним способом строгих рассуждений в физике, не связанным с непосредственным использованием математического аппарата. Возможность формулировки фундаментального закона природы в терминах различных физических понятий на школьном уровне позволяет говорить о развитии такой черты мышленил, как толерантность.
Логическое доказательство эквивалентности формулировок Клаузиуса и Томсона вполне доступно учащимся средней школы и, как показывает опыт, может проводиться или самостоятельно после четкого указания алгоритма такого доказательства: предположение о справедливости одной формулировки и несправедливости другой после простых рассуждений приводит к выводу о несправедливости и первой из них. Действительно, пусть формулировка Клаузиуса неверна. Это означает, что возможно осуществить такой процесс, единственным результатом которого будет переход теплоты от тела с более низкой температурой к телу с более высокой. Будем считать, что формулировка Томсона верна. Это означает, что невозможно построить периодически действующую, т.е. содержащую замкнутый цикл, тепловую машину, которая все взятое от нагревателя (т.е. тела с высокой температурой) тепло целиком превращала бы в работу, не отдавая части этого тепла холодильнику (т.е. телу с более низкой температурой). Схема комбинированного устройства, с помощью которого доказывается невозможность такой ситуации, показана на рис. 3. Между нагревателем и холодильником с тем т пературами Ті и Т2 работает тепловая машина, ко . - Q2 торая получает от нагревателя некоторую теплоту A Qt-Qz/yN Ас\т2 т! Qh ОТдает теплоту Ог, а разность А = Qi — Q2 пре вращает в работу. Вследствие предположения о справедливости формулировки Клаузиуса возмо т Рнс- 3 жен процесс, единственным результатом которого является переход теплоты от холодильника к нагревателю. Такой процесс показан на правой части рис.3., причем он согласован по мощности с тепловой машиной: передаваемое от холодильника нагревателю количества теплоты Q2 равно теплоте, получаемой холодильником за то же время от рабочего тела тепловой машины. В результате действия изображенного комбинированного устройства нагреватель эффективно отдает количество теплоты Qi — 0,2, именно такое количество теплоты превращается в работу, а холодильник служит только «перевалочным пунктом», так как эффективно он не отдает и не получает теплоты. Другими словами, комбинированное устройство реализует процесс, нарушающий постулат Томсона, который был предположен верным. Значит, такая комбинация предположений о справедливости формулировок Клаузиуса и Томсона невозможна. Аналогично доказывается невозможность комбинации, в которой изначально предполагается справедливость постулата Клаузиуса и несправедливость постулата Томсона.
