Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ . 14
1. Концептуальные положения теории качества образования 14
1.1. Понятие «качество образования» 14
1.2. Качество математического образования учащихся и его показатели 20
2. Система дифференцированного обучения как способ повышения качества математического образования учащихся математических классов 35
2.1. Проблемы качества математического образования учащихся математических классов 35
2.2. Дифференцированное обучение математике учащихся математических классов 40
3. Теоретические подходы к решению проблемы оценки качества математического образования учащихся 45
3.1. Принципы и функции контроля 45
3.2. Модель сравнительной оценки качества образования 55
ГЛАВА 2. ТЕХНОЛОГИЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЧАЩИХСЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КЛАССОВ 62
1 .Конкретизация целей математического образования для математических классов
1.1. Разработка интегративных программ для математических классов 63
1.2. Разработка стандартов по математике для математических классов 68
2. Система измерителей уровня усвоения стандартов по математике для математических классов 74
2.1. Система измерителей: требования и формы 75
2.2. Составление измерителя и системы измерителей 83
2.3. Обоснование объективности и надежности системы измерителей 101
3. Комплексные дифференцированные задания как средство текущего контроля качества математического образования учащихся 105
4. Исследовательская деятельность - показатель качества математического образования школьников 114
4.1. Определение уровня развития творческих способностей учащихся на уроках математики 115
4.2. Творческая деятельность учащихся во внеурочное время 125
ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА И ЕГО РЕЗУЛЬТАТЫ 135
1. Констатирующий этап эксперимента 135
2. Поисковый этап эксперимента 136
3. Обучающий этап эксперимента 144
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 162
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 165
СПИСОК УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 175
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Интегративные программы по математике для V-XI математических классов 181
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Вариант контрольной работы для набора в V математический класс (1994 год) 206
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Анкеты № и №2 207
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Копия протокола заседания аттестационной комиссии 209
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Тематика комплексных дифференцированных заданий 210
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. Комплексное дифференцированное задание по теме «Задачи на движение» для VIII класса 212
ПРИЛОЖЕНИЕ 7. Комплексное дифференцированное задание по теме «Действительные числа» для IX класса 225
ПРИЛОЖЕНИЕ 8. Исследовательские работы учащихся гимназии №2 г. Новосибирска, отмеченные на районных, городских и Всероссийских конференциях школьников 248
ПРИЛОЖЕНИЕ 9. Тематика исследовательских работ по математике для VIII—IX классов 250
ПРИЛОЖЕНИЕ 10. Статистическая обработка результатов экспериментов 266
- Концептуальные положения теории качества образования
- .Конкретизация целей математического образования для математических классов
- Констатирующий этап эксперимента
Введение к работе
Решение задач возрождения современной экономики, духовно-нравственных основ общества в немалой степени будет зависеть от высокого профессионализма, творческого начала и нравственной зрелости будущих специалистов - тех, кто сегодня сидит за школьной партой.
Эволюция системы непрерывного образования, как отмечает А. И. Субетто [127], в начале XXI века должна привести к резкому повышению необходимого образовательного ценза населения, уже к концу первого десятилетия XXI века он составит для россиян 16-17 лет обучения.
Учить более 15-ти лет «не тому» крайне невыгодно как для обучаемого, так и для государства. Это обусловливает высокую значимость адекватной оценки качества образования, с одной стороны, и целесообразность более ранней специализации, с другой.
Решение отмеченных проблем возможно с помощью систематического мониторинга качества образования и изучения на его основе индивидуальных способностей учащихся с целью максимального их развития.
Вопросы качества образования привлекают многих исследователей. В * Европе создана комиссия по академической оценке качества образования. В России работает Исследовательский Центр проблем качества подготовки специалистов, вопросы качества образования регулярно обсуждаются на симпозиумах по квалиметрии человека и образования, ежегодных конфе ренциях.
Однако следует заметить, что концепция качества образования только складывается: определяются методологические подходы, разрабатываются параметры, модели качества, уточняются критерии оценок.
Таким образом, обращение к проблеме оценки качества образования является актуальным. В психолого-педагогической и научно-методической литературе проблема качества подготовки учащихся вообще, и математической в частности и связанные с ней вопросы проверки и оценки знаний, умений и навыков учащихся всегда находилась в центре внимания исследователей. * В работах П. П. Блонского [17], Б. П. Есипова [49], М. И. Зарецкого [54], Р. Ф. Кривошаповой [72], Е. И. Перовского [102], В. М. Полонского [105], А. С. Шепетова [158] и др. рассматриваются роль и место контроля (проверки) в учебном процессе, функции и принципы проверки, предлага ются конкретные виды контрольных материалов.
Некоторые исследования посвящены эффективности применения тестов, самостоятельных работ и других видов контрольных испытаний (А. В. Агибалов [1], 3. 3. Закирова [53] и др.).
При этом в большинстве случаев организация проверки и оценки знаний и умений учащихся преследует выполнение преимущественно контролирующей функции в ущерб воспитательной, обучающей и развивающей, а параметрами, по которым оценивается математическая подготовка ученика, являются, как правило, знания, умения и навыки.
Кроме того, открытой остается проблема объективности оценки. Несмотря на многочисленные попытки ее решения до сих пор наблюдаются значительные расхождения оценок, полученных абитуриентами на вступительных экзаменах, с оценками в их школьном аттестате.
Немаловажным фактом, объясняющим трудности решения проблемы оценки качества математической подготовки учащихся, является отрицательный эмоциональный настрой по отношению к процедуре контроля как со стороны учащихся, так и со стороны обучающих.
В настоящее время все более широкое распространение в образовании получает система личностно-ориентированного обучения, однако процесс оценки знаний учащихся остается, как правило, консервативным: школьники активно вовлекаются в процесс добывания знаний и крайне редко допускаются к оцениванию результатов своего труда. С особой остротой эти вопросы встают при обучении учащихся классов с углубленным изучением математики (математических классов), поскольку процесс обучения в таких классах в большей мере связан с самостоятельной деятельностью учащихся и необходимостью индивидуального подхода к каждому из них.
Итак, налицо противоречие между складывающейся в современной школе личностно-ориентируемой системой обучения, основанной на дея-тельностном подходе, и предметно-центристским подходом к оценке качества образования. Поэтому исследование, посвященное оценке качества математического образования учащихся математических классов является актуальным.
Важнейшим условием для решения поставленных проблем, на наш взгляд, является учение о структуре личности и условиях, определяющих ее формирование.
Через призму развития личности ученика предлагал рассматривать результаты обучения А. Д. Семушин [123].
Психологи Е. Д. Божович, Е. Б. Шилкова, И. С. Якиманская [ПО] и др. выделяют три направления в разработке проблемы контроля и оценки
8 знаний учащихся: предметно-содержательное, процессуальное, субъектно-деятельностное. Наиболее общая схема оценки качества человека предложена А. И. Субетто и Н. А. Селезневой [134]
На основе анализа исследований, посвященных различным параметрам оценки качеств личности, будем выделять и описывать следующие, объединяя их в блоки: полнота, глубина, системность, прочность (блок «Знания, умения, навыки»); алгоритмическое, логическое, образно-графическое (блок «Мышление»); самостоятельность, креативность (блок «Виды и способы деятельности»).
Предлагаемая в исследовании технология оценки качества математической подготовки учащихся математических классов базируется на модели сравнительной оценки, корни которой уходят в многоуровневое планирование результатов обучения. Эта проблема ставилась еще в 1960-е годы, но решение ее не было тогда доведено до конца.
В последнее время эта идея вновь стала актуальной. Значительная работа в этом направлении была проделана в НИИ СиМО АПН СССР В. В. Фирсовым, А. В. Кузнецовой, Н. Н. Решетниковым [104].
За основу определения уровней исследователи чаще всего берут виды деятельности (И. Я. Лернер [82], М.Н. Скаткин [63], А. С. Шепетов [158]). Мы придерживаемся определения четырех уровней усвоения материала, предложенного В. П. Беспалько [15]. В 1998 году были опубликованы «Учебные стандарты школ России». Казалось бы, проблема многоуровневого планирования результатов обучения решена.
Однако остаются нерешенными некоторые вопросы, связанные как с методическим аспектом исследуемой проблемы, так и с ее психолого-педагогическим аспектом: не разработаны стандарты математического образования для математических классов; не создана технология оценки результатов обучения математике для математических классов; не полностью раскрыта взаимосвязь различных функций проверки знаний, умений и навыков учащихся в процессе обучения, основанном на уровневой дифференциации; недостаточно исследованы способы контроля познавательной самостоятельности и креативности учащихся в процессе обучения математике; мало изучено влияние форм и способов организации контроля на развитие оценочных умений учащихся.
Целью диссертационного исследования является разрешение выявленного противоречия за счет создания модели диагностики и ее реализации, обусловливающих повышение качества математической подготовки школьников математических классов.
В процессе работы над темой исследования была выдвинута следующая гипотеза: усиление обучающей и развивающей функций контроля знаний, умений и навыков учащихся математических классов позволит: развить навыки самоконтроля и взаимоконтроля учащихся; повысить объективность оценки в смысле сближения внешней, внутренней, а также внесистемной оценок; сформировать положительное эмоциональное отношение к процессу проверки у обучаемых; создать положительную мотивацию творческой деятельности в процессе обучения математике и тем самым повысить уровень математической подготовки учащихся.
В качестве объекта исследования рассматривается учебно-воспитательный процесс обучения математике учащихся V-XI классов с углубленным изучением математики.
Предмет, исследования - способы и методы оценки качества математического образования учащихся.
Сформулированные цель и гипотеза исследования потребовали решения ряда задач:
Изучить современное состояние диагностики знаний, умений и навыков учащихся, их творческих способностей, оценочных умений.
Исследовать психолого-педагогические аспекты диагностики знаний, умений и навыков учащихся.
Разработать модель качества математического образования.
Рассмотреть методологические подходы к решению проблемы оценки качества математической подготовки школьников.
Разработать интегративные (включающие обязательный и факультативный курсы) программы для V-XI математических классов.
Проанализировав содержательную сторону программ обучения, создать трехуровневые стандарты по математике для V-XI классов.
Разработать систему измерителей уровня выполнения стандартов для реализации тематического контроля, учитывающую разнообразие функций, целей и форм проверки.
Создать систему комплексных дифференцированных заданий для осуществления текущего контроля знаний и умений учащихся, а также для развития и диагностики их контрольно-оценочных умений.
Разработать методику организации исследовательской работы учащихся; создать банк тем исследовательских работ по математике.
Теоретической основой исследования явились: концепция качества образования и его оценки (А.И. Субетто [133], Н.А. Селезнева [134]); концепция личностно-ориентированного образования и обучения (И.С. Якиманская [168], В.В. Сериков [124]); теория индивидуализации и дифференциации обучения (И.Э. Унт [141],); концепция ранней профильной дифференциации (А.Ж. Жафяров [51]); концепция уровневой дифференциации обучения (В.П. Беспалько [15], Г.В. Дорофеев, В.В. Фирсов [47]); теории развивающего и проблемного обучения (И.Я. Лернер [83], A.M. Матюшкин [92], М.И. Махмутов [94], Д.Б. Эльконин [162] и др.); а также на психолого-педагогические исследования по проблемам проверки и оценки знаний учащихся (Н.П. Архангельский [8], Ю.М. Колягин [66], Р.Ф. Кривощапова [72], И.Я. Лернер [82], Е.И. Перовский [102], В.М. Полонский [105], М.Н. Скаткин [63], Н.Ф. Талызина [135] и др.) и работы, освещающие педагогику творчества (З.И. Калмыкова [62], В.А. Крутецкий [74], A.M. Матюшкин [91], П.И. Пидкасистый [103], С.Л. Рубинштейн [115] и др.).
При работе над темой исследования применялись следующие методы: системный и структурный подходы к изучаемым объектам; анализ научной литературы по теме; анкетирование, опрос, наблюдение, беседа; статистическая обработка результатов педагогических экспериментов.
Кроме того, при составлении измерителей использовался метод поэлементного анализа материала; а для проверки составленных измерителей на валидность, надежность, объективность и дифференцирующую силу применялись методы экспертной оценки, эквивалентного контрольного испытания и др.
Научная новизна и теоретическая, значимость исследования.
С позиций деятельностного подхода, в результате анализа развивающих функций обучения предложена «модель выпускника», представляющая собой систему параметров, объединенных в блоки «Мышление», «Знания, умения, навыки», «Виды и способы деятельности». Данная система пара- метров положена в основу разработанной технологии оценки качества математического образования учащихся.
На основе теоретического анализа изученной литературы разработана модель качества математического образования учащихся, которая явилась основополагающей для проведения исследования.
Введено в научный оборот понятие «комплексное дифференцированное задание» (КДЗ). Обоснована целесообразность применения КДЗ в системе текущего контроля за развитием навыков самостоятельной познавательной деятельности учащихся.
В диссертации впервые определяются уровни сформированности оценочных умений учащихся. На основе системного изучения исследовательской деятельности представлена классификация исследовательских (в широком смысле слова) работ учащихся.
Практическая значимость работы заключается в том, что в процессе обучения математике учащихся математических классов общеобразовательных школ, лицеев и гимназий могут быть использованы интегративные учебные программы, стандарты математического образования, система измерителей, банк тем исследовательских работ, а также технология оценки качества математического образования учащихся. Результаты исследования могут служить также основой для чтения спецкурса в педагогическом вузе.
Экспериментальная проверка положений диссертационного исследования проводилась в 1993 - 2000гг. на базе гимназии №2 г. Новосибирска, школы-гимназии №20 г. Междуреченска Кемеровской области, школы №13 г. Бердска Новосибирской области.
Исследование проводилось одновременно в V-XI математических классах, для демонстрации его результатов в диссертации в качестве основного выбран VIII класс. Результаты для других классов выборочно представлены в итогах экспериментов или в приложениях.
Апробация основных положений и результатов исследования проходила в процессе их обсуждения на научно-методических конференциях: «Развитие личности в системе непрерывного образования» (Новосибирск, 1997), «Проблемы развития образования в Новосибирской области» (Новосибирск, 1998), на III Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 1998), на II Международной научно-методической конференции «Качество образования. Проблемы оценки. Управление. Опыт» (Новосибирск, 1999), на V Международной конференции «Россия и Восток: проблемы взаимодействия» (Новосибирск, 1999), на III Международной научно-методической конференции «Качество образо- вания: концепции, проблемы» (Новосибирск, 2000); на педагогических и методических семинарах учителей математики г. Бердска, гимназии №2 г. Новосибирска, на заседаниях кафедры геометрии и МПМ НГПУ.
По результатам исследования опубликовано 12 работ.
На защиту выносятся:
1. «Модель выпускника математического класса» как качество планируемого результата образования.
2 Модель качества математического образования учащихся.
3. Разработанная автором модель технологии оценки качества математического образования учащихся математических классов, включающая: а) систему измерителей уровня усвоения математических стандартов, используемую в целях тематического контроля; б) систему комплексных дифференцированных заданий как средство текущего контроля математической подготовки учащихся, а также их кон трольно-оценочных умений; в) систему оценки креативности школьников.
Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается использованием системного подхода к изучению объекта исследования; опорой на классические и современные исследования в области педагогики, психологии и методики математики; результатами педагогического эксперимента.
Структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списков использованной и учебно-методической литературы и 10 приложений. Текст содержит 11 схем, 13 таблиц и 3 рисунка.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
В первой главе «Основные понятия теории качества образования» рассматриваются общетеоретические подходы решения проблемы качества образования, в частности математического образования, а также его оценки.
В первом параграфе приводятся определения понятий «образование», «качество», «качество образования», обосновывается выбор основного методологического подхода к исследованию.
Во втором параграфе главы исследуются проблемы качества математического образования и его оценки для учащихся математических классов, раскрываются преимущества выбора ранней профильной дифференциации, обосновывается необходимость введения уровневой дифференциации для обеспечения качества математической подготовки учащихся. Кроме того, выдвигается гипотеза о том, что применение уровневой дифференциации в рамках технологии контроля качества математи- ческого образования будет способствовать повышению объективности оценки.
Третий параграф посвящен, во-первых, описанию модели сравнительной оценки качества образования; во-вторых, раскрытию и систематизации принципов и функций проверки.
Вторая глава «Технология оценки качества математического образования учащихся математических классов» содержит четыре параграфа.
Впервом параграфе главы описывается подготовительная работа, предшествующая разработке технологии оценки качества математического образования учащихся, которая заключалась в составлении инте-гративных программ углубленного курса математики с V по XI класс, разработке трехуровневых стандартов.
В 2-4 представлена технология контроля качества математической подготовки учащихся, которая включает: систему измерителей уровня освоения математических стандартов и представляющую средство тематического контроля; комплексные дифференцированные задания как средство текущего контроля, а также методику организации исследовательской деятельности учащихся.
Второй параграф посвящен разработке требований, которым должна удовлетворять система измерителей, а также каждый измеритель отдельно; приводятся классификации видов контроля (по разным основаниям), определяются различные формы контроля.
В третьем параграфе дается авторское определение комплексного дифференцированного задания (КДЗ), рассматриваются требования к его содержанию, приводятся примеры КДЗ по темам «Задачи на движение для VIII класса и «Действительные числа» для IX класса.
В четвертом параграфе раскрываются способы внутрисистемной и внесистемной оценок творческой самостоятельности учащихся.
Третья глава включает три параграфа, в которых описываются результаты констатирующего, поискового и обучающего этапов эксперимента.
Концептуальные положения теории качества образования
Основным подходом к изучению качества образования выбираем системный подход. Применение системного подхода заключается в описании свойств элементов целостной системы, выявлении связей и взаимодействия между элементами целого, анализе структуры системы [52].
Для того, чтобы изучить систему как целое, необходимо рассмотреть ее сущность, состав, структуру, функции, историю образования системы.
В настоящее время существует несколько определений образования. Понятие «образование» (в широком смысле) - «это сложная категория, раскрываемая через систему определений, отражающих два взаимодополняемых класса оснований - социоцентристских (культуроцентристских) и че-ловекоцентристских (антропоцентристских)».
В социоцентристских определениях образование рассматривается, в частности, как механизм воспроизводства общественного интеллекта и его основных составляющих - науки, культуры, образования (в узком смысле).
В человекоцентристских определениях под образованием подразумевается способ развития человека через общественно организованную совокупность коммуникаций и деятельностей разных типов: с учителями и учениками, с книгами, с современными компьютерными информационными системами, с организованной социальной практикой; а также целенаправленный процесс обучения, воспитания и образования (в узком смысле) в интересах личности, сопровождающийся констатацией достижения гражданином образовательных уровней (или образовательных цензов) [97, с. 16].
В данном исследовании будем рассматривать образование с антропоцентристских позиций.
В Философском энциклопедическом словаре читаем: «Образование -духовный облик человека, который складывается под влиянием моральных и духовных ценностей, составляющих достояние его культурного круга, а также процесс формирования облика человека. При этом главным является не объем знаний, а соединение последних с личными качествами, умение самостоятельно распоряжаться своими знаниями» [145, с.311].
Обратим внимание на то, что в этом определении образование рассматривается и как сформировавшийся облик человека (результат), так и процесс формирования результата.
В учебнике по педагогике под редакцией П.И. Пидкасистого под образованием понимается овладение обучающимися научными знаниями, практическими умениями и навыками, развитие их умственно-познавательных способностей, мировоззрения, нравственности и общей культуры [100]. В данном определении, на наш взгляд, под термином «овладение» понимается как процесс, так и его результат, т.е. два смысла понятия обозначаются одним термином.
Рассмотрим понятие «качество» с самых общих философских позиций.
В Философском энциклопедическом словаре категория «качество» определяется как «свойство, специфика, «как» и «что» вещи; обозначает первоначальное и подлинное единство или многообразие реальности» [145, с. 207].
Однако, как замечает И.С. Тимофеев, в марксистской философской литературе с 30-х годов XX века стало господствующим понимание «качества» как «качества вещи». При этом категория «качество» определяется с помощью понятия «свойство», обычно - как «единство свойств», делающее вещь именно такой, а не другой [139].
Думается, что правомерно трактовать понятие «качество» шире, чтобы оно являлось всеобщим ъ методологическом плане. В настоящее время термин «качество» применяется не только к материальным объектам, но и к идеальным, абстрактным объектам, процессам, явлениям, а также к сложным системам, являющимся единством материального и идеального. Примером последнего является образование вообще и школьное образование в частности.
«Качество в методологическом плане есть определенность предмета познания., устанавливаемая в отношениях тоокдества и различия с другими предметами при целостном рассмотрении признаков» [139].
Следует отметить, что понятие «качество» может применяться в двух аспектах.
С позиций функционального подхода образование является качественным (т.е. хорошим), если оно, рассматриваемое как единство процесса и результата, как сложная социальная система, способно подготовить личность общественно-полезную, адаптируемую к существующим социальным условиям, способную к продуктивной деятельности на том или ином профессиональном поприще.
В рамках этого подхода любой элемент образовательной системы может быть оценен как «качественный», если он позволяет добиваться глубоких, системных, прочных, осознанных знаний по тому или иному предмету, если он помогает развитию таких способностей, которые обеспечивают успешность выполнения того или иного вида общественно-полезной деятельности.
Второй подход предполагает ценностный взгляд на каждый элемент системы, каковой является образование. В основе этого подхода лежит идея самоценности как отдельных компонентов системы, так и всей системы в целом. Этот подход позволяет учитывать такие важные свойства системы, как экологическую безопасность, эмоциональную привлекательность, гуманитарную направленность, эстетическое оформление, которые не имеют прямого отношения к функциональному назначению объекта.
Несмотря на то, что в последнее время возобладало стремление дать конструктивное определение понятию «качество образования» с целью сделать его более рабочим (что предполагает преобладание функционального подхода), мы будем стремиться совместить преимущества каждого из указанных выше подходов.
Авторы концептуально-программного подхода к качеству высшего образования [97] дают следующее определение: «качество образования как социальной системы относится к роду системно-социальных качеств, оно есть соответствие (адекватность) принятым доктринам, требованиям, социальным нормам (стандартам)».
З.Д. Жуковская и др. определяют качество образования как «степень достижения поставленных в образовании целей и задач» [35, с. 232].
Таким образом, исходя из приведенных выше определений, качество образования будем трактовать как степень соответствия результатов обучения и воспитания поставленным целям, конкретизированным в виде стандартов и (или) социальных норм.
Учитывая цели исследования, остановимся на рассмотрении качества школьного образования, которое , с нашей точки зрения, эквивалентно качеству процесса обучения и воспитания. В основном исследуем качество обучения, затрагивая, однако, и воспитательное воздействие процесса оценки на обучаемых.
.Конкретизация целей математического образования для математических классов
Определение целей и задач математической подготовки учащихся математических классов с неизбежностью приводит к проблеме их конкретизации и детализации, которая прежде всего выражается в программах и стандартах. Здесь эти проблемы будем рассматривать для классов с углубленным изучением математики.
Как говорилось выше (гл. 1, 2) первые экспериментальные программы для таких классов были разработаны в 1959 году.
В настоящее время преподавание математики в VIII-XI классах с углубленным изучением математики ведется по государственным программам, принятым в 1996 году. Согласно этим программам рассматриваются два этапа в углубленном изучении математики (VIII—IX классы и X-XI классы).
«Первый этап является в значительной мере ориентационным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и возможность овладения им. В случае же потери интереса, изменения его в другом направлении ученику должна быть обеспечена возможность перейти от углубленного изучения к обычному» [108, с.32].
Мы считаем целесообразным более раннюю профильную дифференциацию, начиная со средней ступени, т.е. с V класса.
В отношении ранней дифференциации среди психологов, педагогов, методистов и даже математиков нет единого мнения. Одни считают, что в силу психических свойств, присущих данному возрасту (10-11 лет) ребенок не может осознанно и самостоятельно сделать выбор в пользу того или иного профиля, интересы его неустойчивы и могут многократно меняться (В.А. Гусев [39], Ю.М. Колягин [67] и др.).
Другие ученые и практики придерживаются иного мнения: чем раньше познакомить ребенка с разнообразием математических методов, красотой ее теорий, с многочисленными, порой неожиданными ее приложениями, тем скорее и осознаннее он сделает свой выбор.
Мы согласны с утверждением А.Ж. Жафярова о том, что «в современной системе образования, даже в лучших ее вариантах, возможность выбора ученика сведена к минимуму» [51, с. 3].
Вместе с тем введение в школьные программы более сложного материала обеспечивает новые существенные сдвиги в развитии учащихся, а по утверждению Дж. Брунера, «любому ребенку на любой стадии развития можно с успехом преподавать любой предмет в достаточно полной форме» [22, с.34].
В рамках ранней профильной дифференциации нами выделяются три этапа. При уточнении задач математического образования для каждого из этапов (см. таблицу 1) опираемся на принцип непрерывности образования: содержание и методы обучения математике на каждом следующем этапе тесно связаны с содержанием и методами обучения на предыдущем этапе, в то же время постоянно углубляются и развиваются.
Констатирующий этап эксперимента
На данном этапе эксперимента определялась теоретическая основа проблемы исследования: изучались концептуальные положения теории качества образования и его оценки, рассматривались исторические вопросы теории проверки знаний и умений учащихся, принципы и функции контроля.
В это же время разрабатывались интегративные программы для V-XI классов с углубленным изучением математики.
Решение проблемы объективизации оценки качества математического образования учащихся нам видится в применении модели сравнительной оценки и уровневой дифференциации обучения. Попытка решения этой проблемы потребовала уточнения описания уровней усвоения материала учащимися математических классов, разработки стандартов математического образования для таких классов.
Начиная с 1994/95 учебного года в гимназии №2 г. Новосибирска проводился набор в V-IX математические классы. Набор происходил с помощью заданий (письменного или устного характера), разрабатываемых под руководством автора коллективом кафедры математики гимназии №2. (см. Приложение 2). Обучение в сформированных классах производилось по разрабатываемым программам.
При проведении поискового этапа эксперимента решалась также задача разработки технологии оценки качества математической подготовки учащихся, включающей: создание системы измерителей для тематического контроля знаний и умений учащихся; разработку системы текущего контроля, позволяющую, в частности, проверять уровень развития у школьников навыков самооценки и взаимооценки; уточнение методов формирования исследовательских умений школьников.
Одной из задач этого этапа явилась проверка создаваемых измерителей на валидность, надежность, объективность и дифференцирующую силу. Для составления измерителей использовался метод поэлементного анализа учебного материала темы, проверка на валидность потребовала метода экспертной оценки, а для проверки надежности нами был применен метод эквивалентного контрольного испытания. Дифференцирующая сила заданий измерителя определялась по методу 27% [70 449]. 7У, , - у
Объективность созданных измерителей мы рассматривали с двух позиций. Во-первых, в результате внедрения технологии оценки качества математического образования учащихся должны сближаться все три оценки: самооценка, взаимооценка и внепшяя оценка, а на завершающем этапе внутрисистемная оценка должна совпасть с внесистемной. Во-вторых, применение разработанной технологии должно привести к росту уровня усвоения учащимися математического материала, а, значит, к росту оценки.
Учителя математических классов были обеспечены необходимыми методическими материалами, ознакомлены с методикой проведения эксперимента. Ход эксперимента постоянно контролировался.
На данном этапе была начата апробация разработанных комплексных дифференцированных заданий, поиски их функциональной вариативности.
Учащиеся, проявившие особые математические способности, начали посещать факультативные занятия, проводимые по разработанной программе. Некоторые из них занялись самостоятельным исследованием над предложенной темой. В связи с этим перед нами встала новая задача: создание банка тем исследовательских работ школьников, разработка методики формирования навыков исследовательской деятельности учащихся.
Опишем решение некоторых из перечисленных задач поискового этапа эксперимента.
В сентябре 1996 года в VI и IX классах были проведены контрольные работы. В VI классе проводилась работа по теме «Делимость чисел», в IX -по теме «Квадратичная функция». Работы учащихся ксерокопировались и раздавались для одновременной проверки трем учителям. Каждый из них проверял работу, пользуясь интуитивными (субъективными) соображениями.
