Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические предпосылки обучения школьников моделированию при изучении математики 12
1.1. Понятие учебной модели и моделирования. Виды моделирования 12
1.2. Проблема обучения моделированию в литературных источниках и школьной практике 23
1.3. Функции моделирования в обучении математике, связь наглядности и моделирования 34
1.4. Моделирование как средство развивающего обучения математике 48
1.5. Моделирование как учебное действие. Операционный состав моделирования 59
1.6. Преемственность в обучении моделированию в начальной школе и 5-6 классах 75
Выводы 84
Глава II. Методика обучения моделированию учащихся 5-6 классов при изуче нии математики 86
2.1. Исходные положения методики обучения 86
2.2. Общая характеристика системы упражнений для формирования приема моделирования 89
2.3. Методика обучения действию моделирования 93
2.4. Использование моделирования при изучении отдельных тем учебной программы 114
2.5. Эксперименты и их результаты 126
2.5.1. Констатирующий эксперимент 126
2.5.2. Формирующий эксперимент 134
Заключение 151
Литература 153
- Понятие учебной модели и моделирования. Виды моделирования
- Проблема обучения моделированию в литературных источниках и школьной практике
- Исходные положения методики обучения
Введение к работе
Актуальность исследования.
Активизация познавательной деятельности учащихся - один из дидактических принципов, роль которого существенно возросла в условиях развивающего обучения. Проблема активизации включает в себя средства для осуществления такой деятельности и оптимального их использования. Здесь существенное значение приобретает проблема моделирования в обучении.
Моделирование - важный метод научного познания и сильное средство активизации учащихся в обучении.
В литературе декларативно моделирование считается учебным действием. Однако остается неясным вопрос об операционном составе этого действия, без чего невозможно построение методики обучения.
Вопросы моделирования рассматривались в работах философов (В. А. Штоффа и др.), специалистов по педагогике и психологии (Л. М. Фридмана, В. В. Давыдова, Б. А. Глинского, С. И. Архангельского и др.). Вопросы, близкие к моделированию, рассматривались Кочетовой Н.Г., Ивановой Т.А., Капкаевой Л.С. и др. Возникает задача выявить возможности моделирования для совершенствования процесса обучения математике. Наша общая цель состоит в решении этой задачи. В настоящем исследовании предлагается особый подход к обучению моделированию, основанный на выявлении его состава.
Проблема модернизации образования в настоящее время широко обсуждается в теории и практике, особенно с позиции активизации творческой познавательной деятельности учащихся.
Г. И. Саранцев отмечает, что одной из составляющих математического образования является новое представление о предмете математики. В основе содержания школьных учебников должно быть предусмотрено создание и разра-
ботка схем, моделей и их вариантов, создание моделей по известным схемам, приложение уже разработанных схем непосредственно в обучении.
Автор относит к основным целям обучения математике формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение учащихся к опыту творческой деятельности и формирование у них умения применять его (101).
Понятие учебной модели и моделирования. Виды моделирования
Моделирование в научных исследованиях захватывает все больше новых областей научных знаний. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования XX век. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология.
Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет много смысловых значений. К созданию моделей прибегают, когда исследуемый объект либо очень велик (модель Солнечной системы), либо очень мал (модель атома), когда процесс протекает очень быстро (модель двигателя внутреннего сгорания) или очень медленно (геологические модели), исследование объекта может привести к его разрушению (модель самолета).
Рассмотрим только такие «модели», которые являются инструментами получения знаний (информационные модели).
Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.
Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Модель - это некоторое упрощение подобия реального объекта, это отражение наиболее существенных признаков, свойств и отношений объектов, систем, процессов или явлений окружающего мира.
С точки зрения философии, модель (франц. modele, от лат. modulus - мера, образец, норма) - это аналог (схема, структура, знаковая система) определенного фрагмента природной или социальной реальности, порождения человеческой культуры, концептуально-теоретические образования и т.п. - оригинала. Этот аналог служит для хранения и расширения знания (информации) об оригинале, конструирования оригинала, преобразования или управления им.
В философии подчеркивается, что при моделировании в качестве релевантных (тех, по которым устанавливается сходство между моделью и оригиналом) избираются наиболее общие, существенные и значимые для человека связи и свойства объекта. В качестве объекта должна выступать вся система возможных и действительных отношений к миру. А выбор оригинала (фрагмента, способного репрезентировать объект) зависит не только от особенностей изучаемого объекта, но и от познающего субъекта.
С гносеологической точки зрения, модель - это «представитель», «заместитель» оригинала в познании и практике.
Более общий подход к понятию модели рассмотрен Г. А. Баллом с логической точки зрения. Охарактеризуем его.
Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом, так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Это первый этап процесса моделирования.
Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.
На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является знание о модели В.
На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал -формирование знаний об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.
Проблема обучения моделированию в литературных источниках и школьной практике
В предыдущем разделе затрагивались некоторые вопросы моделирования, отраженные в литературе (понятие модели, моделирования, виды моделей и др.). В этом разделе акцент смещен на процессуальную сторону обучения моделированию; он является продолжением предыдущего, в нем рассматривается вопрос о том, как проблема моделирования отражена в учебно-методической литературе.
Исследование процесса усвоения и применения знаний показало, что обычно учащиеся усваивают содержательную сторону знаний и непосредственно с ней связанные конкретные приемы решения сравнительно узкого круга задач. Лишь у школьников с высокой обучаемостью на основе решения единичных задач формируются обобщенные приемы, методы решения целого класса задач. Формирование такого рода обобщенных приемов умственной деятельности чрезвычайно важно, так как оно означает существенный сдвиг в интеллектуальном развитии, расширяет возможности переноса знаний в относительно новые условия. Поскольку основная масса учащихся самостоятельно не овладевает более обобщенными приемами умственной деятельности, их формирование должно стать важной задачей обучения (3. И. Калмыкова).
Все понятия математики представляют собой модели особых отношений (количественных, пространственных и др.) реальной действительности, а математические действия, изучаемые в школе, являются средствами исследования этих моделей. Однако при изучении их в школе модельный характер понятий не вскрывается и учащимися часто не осознается. Более того, содержание учебных предметов обычно строится так, что жизненный опыт учащихся, наблюдаемые ими эмпирические факты и явления не осмысливаются через модельные представления. Как показывают исследования, подавляющее большинство учащихся отождествляет модели с теми наглядными пособиями, которые используют в школе для демонстрации различных геометрических объектов (предметов).
Проблема моделирования в обучении привлекает многих исследователей.
Разные авторы видят возможность использования моделирования в обучении математике разными способами: наиболее распространено использование моделей в качестве внешней опоры при изучении геометрического материала (модель пирамиды, шара и т.д.).
Одной из возможностей осуществления обучения моделированию является изучение моделирования как учебного действия и средства обучения (Л. М. Фридман, В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, В. И. Крупич). Среди различных учебных действий, которыми должны овладеть учащиеся, называют умение моделировать выделенное всеобщее отношение (после преобразования условия учебной задачи) в предметной, графической или буквенной форме. Учебная модель, выступая как продукт мыслительного анализа, затем сама может являться особым средством мыслительной деятельности человека (О. Б. Епишева, В. И. Крупич).
Другое учебное действие состоит в преобразовании модели с целью изучения свойства выделенного отношения объекта. В модели это отношение предстает в «чистом» виде. Поэтому, преобразовывая учебную модель, школьники получают возможность изучать свойства отношения как такового, без «затемнения» привходящими обстоятельствами.
Ориентация школьников на всеобщее отношение изучаемого целостного объекта служит основой формирования у них некоторого общего способа решения учебной задачи. Конкретизируя исходную задачу, школьники превращают ее в многообразие частных задач, которые могут быть решены единым (общим) способом (В. В. Давыдов).
В анализируемых работах отмечается важность проблемы преемственности между начальным и средним звеньями школы. Одним из основных способов решения названной проблемы авторы называют общность общеинтеллектуальных действий как средств учения. Моделирование выступает одним из них. Проблема моделирования в начальной школе рассматривается многими авторами (А. К. Артемов, Л. П. Стойлова, М. А. Бородулько, Е. В. Коннова, М. Н. Сизова, Т. Н. Харланова и др.), в 5-6 классах лишь некоторые исследователи используют моделирование как средство учения при решении текстовых задач. Между тем, пока еще не разработано специальной единой методики формирования действия моделирования для названных ступеней обучения. Однако вопросы моделирования становятся одним из основных требований к системе образования.
Исходные положения методики обучения
Материалы первой главы и результаты констатирующего эксперимента (см. далее) позволяют нам сформулировать следующие исходные положения методики обучения учащихся умению моделировать:
1. Методика формирования умения моделировать строится на интегрированной основе, в концепции содержательного и процессуального единства. В связи с этим при построении методики мы исходили не только из содержания, но учитывали и особенности учебной деятельности ученика по усвоению этого содержания. В литературе такой подход назван «идти от содержания и от ученика» (А. К. Артемов, В. В. Давыдов и др.).
2. На основе специально подобранных упражнений в процессе обучения оказываются задействованными те интеллектуальные действия и операции, которые определяют состав изучаемого приема умственной деятельности. Предлагаемая нами система упражнений построена в соответствии с операционным составом моделирования, с учетом теоретического и эмпирического подходов к изучению математики. Это означает, что формирование умения использовать моделирование как средство учения осуществляется через выполнение специально подобранных внешних действий с математическими объектами.
3. Разработанные нами упражнения образуют систему, так как они являются средством решения единой учебной задачи, взяты в определенной последовательности, взаимосвязаны и взаимозависимы, охватывают полный операционный состав моделирования, функционируют в учебном процессе как единое целое пользования в учебной деятельности, овладение обобщенным умением применять его самостоятельно в конкретной ситуации; линия перераспределения эмпирических и теоретических знаний; преемственность, с точки зрения конечного результата, осуществляется по линии осознания учащимися приема моделирования как приема учения.
Таким образом, решается общая учебная задача по овладению учащимися обобщенным приемом умственной деятельности - моделированием. Она разбивается на учебные подзадачи:
1) обобщенное овладение учащимися совокупностью тех действий и операций, которые составляют «ядро» приема моделирования;
2) обобщенное овладение учащимися совокупностью тех действий и операций, которые составляют «оболочку» моделирования;
3) овладение учащимися обобщенным приемом отдельных видов моделирования: знакового и графического.
В свою очередь первые две подзадачи определяют соответствующие этапы методики обучения: подготовительный (по формированию «ядра» моделирования) и основной (по формированию «оболочки» моделирования). Третья подзадача решается на выделенных этапах обучения.
Как будет видно из дальнейшего, предлагаемый подход к изучению моделирования является оправданным, он содействует повышению эффективности обучения математике в целом.
Похожие диссертации на Обучение моделированию учащихся 5-6 классов при изучении математики
