Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические предпосылки развития мотивации к изучению математики учащихся старших классах гуманитарного профиля лингвистической направленности 12
1.1 . Мотивация к изучению математики как педагогический феномен
1.2. Особенности изучения математики в старших классах гуманитарного профиля лингвистической направленности 19
1.3.Смысловая характеристика учебного математического текста
1.4.Роль коммуникативно-речевых ситуаций в развитии мотивации к изучению математики
1.5.Мотивационная составляющая методической системы обучения математике учащихся старших классов лингвистической направленности gg
Выводы по главе 1 $5
Глава 2. Содержательно-методическое обеспечение работы по актуализации и усилению мотивационного потенциала школьного курса математики в гуманитарных классах лингвистической направленности 91
2.1. Основные этапы работы по овладению математическим текстом 91
2.2. Мотивационно ориентированная стратегия построения элементов содержания обучения математике в классах лингвистической направленности 102
2.3.Организация коммуникативно-речевых ситуаций на различных этапах учебного процесса как средство усиления мотивационного потенциала содержания школьного математического образования
2.4. Организация и проведение педагогического эксперимента |-JQ
Выводы по главе 2 149
Заключение 152
- Мотивация к изучению математики как педагогический феномен
- Основные этапы работы по овладению математическим текстом
- Мотивационно ориентированная стратегия построения элементов содержания обучения математике в классах лингвистической направленности
Введение к работе
Актуальность исследования. Современная стратегия математического образования сориентирована, прежде всего, на формирование духовно богатой, гармонически развитой личности с четким математическим стилем мышления, проявляющимся во владении достаточным для эффективного функционирования индивида в ш окружающем мире арсеналом интеллектуальных умений и навыков. Другими словами, практическая полезность математики оказывается явно недостаточной для современного человека, и на первый план выходит интеллектуальная сторона математического образования, вносящего свой специфический вклад в формирование общей культуры школьника, его алгоритмического мышления, эстетического воспитания, развития воображения. В частности, полноценное овладение математическим языком достаточно тесно коррелирует с развитием определенных коммуникативно-речевых навыков, умением подбирать наиболее подходящие языковые средства для представления и оптимального разрешения возникающих в процессе учебной деятельности проблем.
В рамках диссертационного исследования мы обратились к проблеме математического образования в гуманитарных классах лингвистической направленности. Проблемы обучения математике в классах гуманитарного профиля, а также изучение индивидуальных особенностей учеников-гуманитариев (преобладание наглядно-образного мышления, богатое воображение, ярко выраженная эмоциональность восприятия окружающей действительности, интерес к вопросам истории математики, занимательному материалу, проявлению красоты математики в 6 произведениях искусства, явлениях живой и неживой природы) разрабатывались многими учеными-методистами. Их исследования легли в основу целого ряда учебников и методических пособий по математике для гуманитарного профиля (А.И. Азевич, Г.В. Дорофеев, А.П. Карп, Ю.М. Ко-лягин, А.Х. Назиев, И.М. Смирнова, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова и др.).
Появился также ряд диссертационных исследований, с разных позиций рассматривающих возможности математического образования гуманитариев (А.И. Азевич, Е.Ю. Голованова, О.В. Доможакова, Н.А. Елизарова, СВ. Митрохина, И.М. Смирнова, И.О. Соловьева, Е.Е. Хвостенко и др.). В указанных работах предлагаются различные методические решения, прошедшие определенную апробацию в реальной школьной практике преподавания математики и показавшие в той или иной мере свою эффективность.
Однако в этих исследованиях далеко не в полной мере учтен разнородный состав школьников, избравших конкретный раздел гуманитарного профиля образования. В частности, то, что справедливо относительно будущих историков или, например, художников, может быть не вполне приемлемо для учащихся классов сугубо лингвистической направленности (иностранные языки, родной язык и литература, журналистика, лингвистика), в последнее время приобретающих все большее распространение в отечественной школе. При этом недостаточно учитывается, например, тот факт, что математика произошла из языка и до сих пор является своеобразным языком, строящимся по специфическим правилам и предназначенным для максимально точного описания определенных характеристик (пространственных, количественных) действительного мира. Такая общность реального языка и математических конструкций не только говорит о возможности развития языкознания путем его формализации, но и должна вносить соответствующие коррективы в процесс усвоения содержания затрагиваемых предметов. Последний тезис подтверждается известным фактом наличия тесной корреляции между «провальной» математикой и неразвитыми способностями к изучению родного и иностранных языков как по способности внятно излагать свои мысли, так и по грамотности. Данный факт объясняется тем, что математический склад мышления формирует особый стиль речи, когда мысль идет впереди слова, каждый термин имеет четкий смысловой акцент, а каждое слово стоит на своем строго определенном месте.
Между тем, до сих пор остается значимым вопрос о путях решения проблемы повышения эффективности реализации дидактического и развивающего компонентов математического образования применительно к учащимся гуманитарных классов лингвистической направленности. Основная проблема, стоящая здесь перед школой, состоит в том, что процесс усвоения знаний по математике у будущих лингвистов лишен личностного смысла, так как данная дисциплина не является для них профессионально-ориентированной и, следовательно, не расценивается ими как необходимый элемент образовательного тезауруса. Разрешение данной проблемы, очевидно, предполагает целесообразность переосмысления известных методических решений по актуализации мотивационных механизмов учащихся классов лингвистической направленности с единых теоретических позиций и определении на этой основе их роли и места в методической системе обучения математике.
В известных нам диссертационных исследованиях, рассматривающих возможности формирования учебной мотивации школьников и активизации их познавательной деятельности (Г. Абдуллаев, В.М. Аганисьян, А.А. Алиев, Т.В. Бурлакова, Ю.Д. Кабалевский, А.К. Кадыров, П.С. Коркина, Г. Кудратов, С.А. Кутлымуратова, А.В. Кухарь, А.А. Нарушев, Е.А. Обухова, М.А. Родионов, В.К. Смышляев, О.В. Тараканова, Р.А. Хабиб, А.Я. Цукарь, А. Эшмуратов, Г.А. Яцковская и др.), особенности решения затрагиваемой проблемы в классах лингвистической направленности специально не рассматриваются.
Таким образом, актуальность темы исследования вытекает из необходимости разрешения следующих диалектических противоречий: . - между необходимостью проведения целенаправленной работы по формированию мотивации к изучению математики в классах лингвистической направленности и недостаточной разработанностью теоретической концепции такого формирования;
- между необходимостью учета специфики профиля и личностных особенностей будущих филологов, с одной стороны, и стремлением большинства методистов ограничиться лишь реализацией «размытого» общегуманитарного подхода - с другой.
# Разрешение указанных противоречий составляет основную проблему исследования.
Объектом исследования является процесс обучения математике в старших классах гуманитарного профиля лингвистической направленности.
Предмет исследования - закономерности развития мотивации изучения математики учащихся классов гуманитарного профиля лингвистической направленности.
Целью исследования является определение и научное обоснование мотивационно-ориентированной стратегии обучения математике в классах лингвистической направленности.
Гипотеза исследования заключается в следующем: развитие мотивации к изучению математики учащихся старших классов гуманитарного профиля лингвистической направленности будет успешным при условии:
- учета своеобразия контингента учащихся гуманитарных классов лингвистической направленности;
вычленения основных составляющих мотивационно- ориентированной стратегии специально организованного обучения 4 математике в классах гуманитарного профиля лингвистической направленности;
- создания методических условий развития мотивации к изучению математики (осуществление личностно-ориентированного подхода, стимулирующего мотивацию учащихся к изучению математики;
использование специальных методических форм и приемов, актуализирующих коммуникативно-речевые умения школьников).
Для достижения цели исследования и проверки рабочей гипотезы необходимо решить следующие задачи:
1. На основе соотнесения личностных особенностей учащихся классов лингвистической направленности и индивидуально-типологической специфики их учебной мотивации с реальной практикой обучения математике в этих классах оценить целесообразность разработки специальной мотивационно ориентированной стратегии обучения математике таких учащихся.
2. На основе анализа содержания курса математики обосновать пути возможного сопряжения предметов лингвистического и математического циклов в практике обучения школьников классов лингвистической направленности, выявить роль коммуникативно-речевых ситуаций в их мотивационном развитии и определить место таких ситуаций в структуре реального учебного процесса.
3. Сформулировать систему методических принципов, обеспечивающих эффективное развитие мотивации к изучению математики учащихся гуманитарных классов лингвистической направленности, и построить целостную методическую модель такого развития.
4. Определить мотивационно-ориентированную стратегию обучения математике в классах лингвистической направленности; разработать методическое обеспечение ее реализации и экспериментально проверить его эффективность.
Методологической основой диссертации стали современные исследования, определяющие развитие системы современного математического образования в русле личностно ориентированного обучения математике (А.В. Гладкий, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, А.Г. Мордкович, В.В. Орлов, М.А. Родионов, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова и др.); усиления мировоззренческой направленности математических курсов (Б.В. Гнеденко, Ю.А. Дробышев, Д. Икрамов, Н.А. Терешин, Ю.Ф. Фоминых, А.Я. Хинчин и другие); индивидуализации и дифференциации обучения математике (Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, И.В. Дробышева, М.И. Зайкин, И.М. Смирнова, М.В. Ткачева, Р.А. Утеева и др.).
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
- изучение философской, математической, психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования;
анализ действующих программ общеобразовательной и инновационной школ, учебников, учебных и методических пособий по математике;
наблюдение за учебным процессом в старших классах гуманитарного профиля лингвистической направленности;
- моделирование и проверка ряда форм работы по предлагаемой методике;
- проведение поискового и опытно-экспериментального обучения;
- качественно-количественный анализ данных. Работа над исследованием проходила в три этапа.
Первый этап (1995 - 1999 гг.) был посвящен изучению педагогических и психологических трудов; выявлению уровня сформированности мотивации к изучению математики учащихся старших классов гуманитарного профиля лингвистической направленности; анализу опыта работы по изучению математики в гуманитарных классах в методической науке и школьной практике. На данном этапе была сформулирована гипотеза исследования, теоретические основы предлагаемой методической системы, проведены серии констатирующих срезовых работ, анкетирование учащихся и педагогов.
Второй этап (2000 - 2003 гг.) включал в себя разработку мотивационно ориентированной стратегии в процессе изучения математики в старших классах гуманитарного профиля лингвистической направленности, проведение обучающего эксперимента в инновационных школах г. Ульяновска, Пензы.
На третьем этапе (2003 - 2005 гг.) проводились анализ, систематизация и обобщение данных, полученных в ходе обучающего эксперимента, дополнительная проверка выводов, уточнение методики развития мотивации к обучению математике учащихся старших классов гуманитарного профиля лингвистической направленности; внедрение результатов в практику инновационной школы, оформление работы и ее внешняя экспертиза.
Научная новизна исследования состоит в следующем: Выработан комплексный подход к выявлению особенностей развития мотивации к изучению математики учащихся классов лингвистической направленности, учитывающий как личностные особенности будущих лингвистов, так и возможности содержательного взаимодействия дисциплин математического и лингвистического циклов. Такое взаимодействие должно осуществляться в ходе семантического анализа учебного текста и создания коммуникативно-речевых ситуаций на уроках и во внеурочной учебной деятельности. Теоретическая значимость исследования:
- выявлены особенности развития мотивации к изучению математики учащихся старших классов гуманитарного профиля лингвистической направленности;
- конкретизированы принципы и пути развития мотивации изучения математики применительно к классам лингвистической направленности;
определена система мер, позволяющих актуализировать мотивационный потенциал школьников в ходе реализации коммуникативно-речевых ситуаций в процессе математического образования.
Практическая значимость исследования:
- предложенные рекомендации могут быть применены при овладении учащимися основными элементами школьного математического содержания;
- разработанная методика может быть использована в процессе совершенствования школьных программ по математике, учебников и учебных пособий, в вузовских методических курсах и в системе повышения квалификации учителей математики.
Достоверность результатов исследования обеспечивается опорой на современные исследования и достижения педагогики, психологии, теории и методики преподавания математики, использованием многоаспектной методики исследования, данными констатирующего и обучающего экспериментов. Результаты работы оценивались на основе данных анкетирования и бесед с учителями и школьниками, срезов, письменных ответов и творческих работ учащихся.
Апробация материалов исследования осуществлялась на заседаниях кафедры физики и математики факультета образования УлГУ, выступлениях на семинаре заведующих Всероссийской заочной математической школы при МГУ (г. Москва, март 1994 г.), на научных конференциях «Гуманизация и гуманитаризация образования. Актуальные проблемы современного урока» (УлГУ), «Проблемы реформирования российского образования» (УлГПУ) в г. Ульяновске (май 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 гг.), «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (ВГУ) в г. Воронеже (2003, 2005 гг.), «Проблемы теории и практики обучения математике» (РПГУ) в г. Санкт-Петербурге (2004г.), «Математика в технике, экономике, образовании» (STU) в г. Созополе (Болгария, 2005 г.). Методические рекомендации внедрены в практику преподавания математики в гимназии № 1, гуманитарном лицее № 2, лицее № 40 г. Ульяновска, лингвистической гимназии № 6 г. Пензы. На защиту выносятся следующие положения:
1. Целенаправленное развитие предметной математической мотивации учеников классов гуманитарного профиля лингвистической направленности целесообразно осуществлять на основе учета своеобразия контингента этих учащихся; выявления возможностей «сопряжения» математического и лингвистического содержательных тезаурусов и усиления роли коммуникативно-речевых ситуаций в учебном процессе.
2. Система факторов, обеспечивающих развитие мотивации учащихся старших классов лингвистической направленности. К ним относятся: многоконтекстное описание изучаемых математических объектов на основе рассмотрения их в разных семантических интерпретациях; создание условий для осознанного выбора учащимися стратегии и тактики поисковой деятельности с учетом их ведущей когнитивной подструктуры мышления.
3. Совокупность принципов, лежащих в основе реализации обучения математике учащихся классов лингвистической направленности: сопряженности предметов лингвистического и математического циклов, обеспечения оптимальной языковой парадигмы, диалогической основы обучения, вариативности, равновесия, «единства истины и красоты» и критериально-диагностический аппарат, позволяющий количественно оценить соответствующие уровневые показатели.
Экспериментальные результаты внедрения мотивационно-ориентированной стратегии обучения математике учащихся старших классов лингвистической направленности позволяют сделать вывод об эффективности развития их учебной мотивации на основе применения разработанного методического аппарата.
Мотивация к изучению математики как педагогический феномен
Мотивация, в соответствии с одним из наиболее общих ее определений, включает в себя создание готовности к действию, выбор направленности, целей, средств, способов, места и времени действия, оценку вероятности успеха, формирование уверенности в правильности и необходимости действия и т.д. В основе процесса мотивации-могут лежать как внешние побудители (ситуативная мотивация), так и внутренние личностные образования и состояния (диспозиционная мотивация). Указанные факторы тесно взаимосвязаны друг с другом, поскольку диспозиции могут актуализироваться, как правило, под влиянием Ш определенной ситуации, а само восприятие этой ситуации осуществляется исходя из той или иной актуализированной в данный момент личностной установки. С другой стороны, мотивация может пониматься как «самоустойчивое» личностное образование, характеризуясь наличием сложной комбинации закрепленных в психике человека потребностей, мотивов, эмоциональных переживаний, интересов и ценностей, изнутри побуждающих человека к совершению определенных действий. При этом сам характер внутреннего взаимодействия названных факторов определяет особенности основных личностных структурных образований: характера, способностей, деятельности и др.
Важнейшими составляющими мотивации являются потребности и мотивы. Потребности - это фундаментальные свойства человека, выражающие его нужду в потреблении и созидании. Они выступают как некоторые программы жизнедеятельности человека, заложенные в нем природой или развившиеся у него под влиянием общества, среды и воспитания. Одной из базовых человеческий потребностей является когнитивная потребность, в число основных характеристик которой входят принципиальная «ненасыщаемость», «бескорыстие» (преимущественная ориентация на процесс, а не на результат познания), эмоциональная окрашенность процесса ее реализации, а также направленность на изменение себя, а не окружающего внешнего мира. Потребность сама по себе может инициировать активность субъекта лишь «в потенциале». Чтобы эта потребность стала основой для целесообразной деятельности, она должна передать функцию организации деятельности предмету, способному ее удовлетворить [122; с.88]. Данный предмет выступает при этом в качестве мотива. Когда же он обнаруживается, к нему возникает эмоциональное отношение, которое и открывает человеку ценность этого предмета (в виде положительной или отрицательной эмоциональной оценки), а уже затем побуждает направить на него свою активность.
Хотя мотивы возникают, развиваются и формируются на основе той или иной потребности, они относительно самостоятельны, поскольку испытывают влияние не только базовой потребности, но и всей направленности данной личности, внешних условий и конкретных обстоятельств. С другой стороны, одна и та же деятельность может побуждаться на основе различных мотивов. Если мотивы, инициирующие данную деятельность, непосредственно соотносятся с ней, то их называют внутренними или интренсивными (деятельность осуществляется ради собственного содержания); если же мотивы и соответствующие им действия тематически разнородны, то говорят об экстренсивных или внешних мотивах (результат действия лишь средство на пути к некоторой тематически отличной от него цели). Преобладание у человека внешнего или внутреннего мотива не является абсолютным. Под давлением определенных обстоятельств или при целенаправленном воздействии извне мотив может принять свою альтернативную форму, отражая актуализацию нового потребностного состояния.
Взаимодействие «учебной среды» и «мотивационного поля личности» осуществляется двояким образом: с одной стороны, внешние воздействия могут напрямую актуализировать те или иные мотивационно-потребностные компоненты структуры личности, обеспечивающие ее активность в данной конкретной ситуации, а с другой - они одновременно оказывают опосредованное влияние на организацию самой мотивационной сферы, являясь средством ее развития и совершенствования. Указанные тенденции лежат в основе двух основных путей развития мотивации учения. Один из них состоит в ситуативной активизации уже сформированных личностных диспозиций на отдельных фазах учебного процесса и их согласовании с содержанием последующей деятельности. Другой подход предполагает создание совокупности условий, способствующих проявлению и закреплению в сознании внутренних факторов усвоения знаний. К их числу относят, в частности, овладение способами учебной работы, механизмами обратной связи, развитие способности к эвристическому способу решения учебно-познавательных задач, подкрепляемое достижением успеха при его реализации. Очевидно, что эффективность указанных путей во многом зависит от характера их взаимодействия в учебной практике.
Основные этапы работы по овладению математическим текстом
Работа с учебным математическим текстом с «языковых позиций» предполагает реализацию двух взаимопереплетающихся между собой направлений: активное осмысление текста при его восприятии и самостоятельное продуцирование осмысленного .текста. В рассматриваемом ракурсе основным средством реализации первого направления является семантический анализ предметного математического текста, в реализации которого выделяются три основных стадии.
1.Стадия антиципации. Она осуществляется до непосредственного «погружения» в текст и направлена на определенное предвосхищение содержания за счет выделения его ближайших и отдаленных перспектив, анализа первоначальной смысловой подоплеки ключевых понятий, расшифровки научных терминов, предварительного раскрытия ценностного потенциала этого содержания.
2.Стадия интроспекции. Реализуется по ходу знакомства с текстом и направлена на реализацию самонаблюдения и самоконтроля за собственной деятельностью по осмыслению его содержания. Основными дидактическими средствами на данной стадии являются составление опорного конспекта; экспериментальная проверка рассматриваемых # тезисов; постановка уточняющих вопросов как учителем, так и учениками; приведение примеров и контрпримеров.
З.Стадия ретроспекции. Организуется после первоначального овладения текстом и имеет своей целью его переосмысление с определенных личностных позиций путем выделения в нем системы дополнительных смыслов («чтение между строк») и возможных направлений его дальнейшего использования и развития. Особое место на данной стадии имеет относительно равноправный обмен мнениями между участниками учебного процесса, реализуемый в виде диалога. При этом именно сознание школьниками возможности наличия альтернативных смыслов, с разных позиций оценивающих рассматриваемый текст, приоткрывает, говоря словами Е.Е. Семенова [186], «завесу» дальнейшего развития, показывает способы установления новых связей, раскрывая тем самым перед ними содержательное значение материала в структуре всего раздела, темы или курса. В приведенной таблице (см. табл. 5) представлены основные составляющие семантического анализа предметного математического текста на этапах его интроспекции и ретроспекции в сопоставлении с основными возможностями их реализации при переходе с одного на второй и со второго на третий уровни осмысления содержания этого текста. Отметим, что эти возможности на втором из указанных переходов не отрицают предыдущих видов работ, а входят с ними в органическое сочетание, обеспечивая познавательную активность школьников с разным уровнем языковых знаний при анализе рассматриваемого фрагмента учебного материала. Семантический анализ школьного математического материала, включающий в себя также и некоторые синтаксические аспекты, должен находить свое отражение в работе со всеми компонентами школьного математического материала (задачами, понятиями, теоремами, правилами и алгоритмами). Так, например, при работе с теоремами могут использоваться следующие виды языковой работы: - формулировка теоремы на естественном языке; - раскрытие содержания используемых в формулировке понятий и отношений; - анализ структуры теоремы; - фронтальное обсуждение возможных путей доказательства; - воспроизведение доказательства по новому чертежу, сопровождаемое его комментированием; - составление плана доказательства; - выделение аргументов, используемых при доказательстве; - заполнение пропусков в формулировке теоремы и ее доказательства; - поиск ошибок в формулировке и доказательстве; -доказательство на основе «альтернативного аппарата»; - приведение примеров и контрпримеров.
Мотивационно ориентированная стратегия построения элементов содержания обучения математике в классах лингвистической направленности
Мотивационно ориентированная стратегия обучения математике может быть определена как комплекс взаимозаменяемых технологических приемов, рассматриваемый в совокупности с конкретным предметным содержанием, единство которого обеспечивается соответствием научным представлениям о природе становления предметной мотивации, возможностью естественного внедрения в реальный учебный процесс, планомерностью и целесообразной вариативностью ее реализации в зависимости от конкретных условий учения, а также относительной результативностью, выражающейся в наличии положительной мотивационной динамики у большинства учащихся в рамках рассматриваемой учебной дисциплины. Оптимальное, с мотивационной точки зрения, развертывание школьного математического содержания предполагает возможность, с одной стороны, соотнесения его с имеющимся арсеналом знаний учащихся об окружающей действительности, а с другой - обеспечение понимания ими более «плодотворного» характера вновь воспринимаемых методов и идей по сравнению с привычными представлениями. Выполнение этих условий, как было указано ранее, производится в ходе учения через реализацию эффективного взаимодействия ситуативных и содержательно смысловых мотивационных факторов с учетом, как предметной специфики учебного материала, так и индивидуально-типологических особенностей будущих филологов. С указанных позиций рассмотрим, как может строиться общая стратегия развертывания учебного математического содержания в классах лингвистической направленности. Исходным пунктом такого развертывания является «сгущение» ситуативной «мотивационной атмосферы» за счет привлечения определенных приемов и средств стимуляции, обусловливаемых характером изучаемого фрагмента содержания и доминирующими индивидуально-типологическими особенностями учащихся данного класса 9 или группы. Так, например, в числе ярко выраженных особенностей учеников классов лингвистической направленности является потребность в общении, соответственно, мотивационную атмосферу здесь целесообразно создавать, используя ситуацию совместной поисковой деятельности, актуализация потребности в самоутверждении, также характерная для учащихся классов рассматриваемого типа, напрямую соотносится с созданием ситуации соревнования, потребность в достижении успеха тесно связана с разрешением значимых для ученика проблемных ситуаций, а потребность в самоактуализации - с созданием ситуации перспективы, позволяющей субъекту деятельности наметить возможный диапазон последствий ее реализации и т.д.
Проекция на предметное содержание оптимального сочетания ситуативных факторов создает у школьников мотивационную установку, характеризующуюся субъективным принятием данного содержания. В этом случае в ходе дальнейшего мысленного преобразования усваиваемой математической информации ее исходный смысл не подавляется, а допускает обогащение новыми смыслами, уточняющими и формализующими первоначальные " интуитивные представления и ассоциации, обеспечивая школьнику возможность полноценной рефлексии осуществляемой предметной деятельности. Таким образом, при эффективном овладении предметным математическим содержанием реализуются три вида мотивационных связей: между ситуативной мотивационной установкой (М) и основным содержанием изучаемой темы или раздела (С); между данной установкой и системой соответствующих личностных диспозиций человека (Н); а также между этой системой и комплексом смыслов, заложенных в содержании. Первый вид связи обеспечивается соблюдением соответствия ситуативных мотивационных факторов личностным особенностям школьника, второй обуславливается естественным включением исходного смыслового фактора в общую систему содержательных смыслов, третий же предполагает такое развертывание содержания, которое обеспечивает внедрение в смысловое поле ученика базовых смыслов, заложенных в осуществляемую математическую деятельность. Выделенные компоненты вместе со связывающими их отношениями образуют своеобразный содержательно-смысловой треугольник.
