Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Развитие общеинтеллектуальных и творческих способностей ребенка как психолого-педагогическая и методическая проблема 16
1.1. Интеллектуальное развитие как общая основа формирования способностей личности 17
1.2. Формирование культуры мышления в процессе интеллектуального развития обучающихся 30
1.3. Развитие математических способностей в процессе обучения математике как один из факторов формирования культуры мышления 36
ГЛАВА 2. Педагогические и научно-методические основы развития обще интеллектуальных и математических способностей учащихся в гимназической образовательной системе ..45
2.1. Значение и место математики в системе общего образования 46
2.2. Содержание математического образования как один из факторов развития общеинтеллектуальных и математических способностей 56
2.3. Ценность математического образования в аксиологических предпочтениях учащихся различных образовательных систем 67
2.4. Математическое образование в современной гимназической образовательной системе 78
2.4.1. Основные задачи и функции математического образования в гимназической образовательной системе 83
2.4.2. Система математических курсов в гимназии как фактор развития общеинтеллектуальных и математических
способностей обучающихся 85
2.4.3. Некоторые формы внеучебной деятельности в математическом образовании гимназического уровня 88
ГЛАВА 3. Учебный курс «Школа мышления» как базовый этап развития общеинтеллектуальных и математических способностей в гимназической образовательной системе 95
3.1. . Методика диагностики уровня математических способностей учащихся (III -V классы) 96
3.2. Учебный курс «Школа мышления» для учащихся V класса 101
3.3. Экспериментальная работа по развитию общеинтеллектуальных и математических способностей учащихся V класса в процессе овладения курсом «Школа мышления» 106
3.3.1. Организация эксперимента 107
3.3.2. Методика организации усвоения экспериментальной программы курса «Школа мышления» 109
3.3.3. Результаты диагностики уровня знаний и умений испытуемых по завершении реализации экспериментальной программы курса «Школа мышления» 125
3.3.4. Результаты сравнительного эксперимента 132
3.4. Педагогическая эффективность развивающей системы математического образования гимназического уровня на этапе перехода от начального к основному общему образованию 134
3.4.1. Мониторинг динамики развития математических способностей гимназистов 138
3.4.2. Мониторинг формирования и развития культуры мышления гимназистов 141
3.4.3. Мониторинг изменений сферы личностного развития гимназистов 149
Заключение 155
Литература 158
Приложения 176
- Интеллектуальное развитие как общая основа формирования способностей личности
- Значение и место математики в системе общего образования
- . Методика диагностики уровня математических способностей учащихся (III -V классы)
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Современному образованию уделяется повышенное внимание общества и государства на уровне государственных актов, нормативно-правовой документации, научных исследований, широкой дискуссии, поскольку изменения экономического, социального, нравственного состояния страны, состояния общественной морали в решающей мере зависят от сферы образования. Роль общего образования в становлении и развитии личности будущих граждан как базового звена модернизации образования существенно возрастает в условиях перехода к постиндустриальному, информационному обществу. Как указывается в Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г., основная цель общего среднего образования -подготовка разносторонне развитой личности гражданина, ориентированной в традициях отечественной и мировой культуры, в современной системе ценностей и потребностях современной жизни, способной к активной социальной адаптации в обществе и самостоятельному жизненному выбору, к началу трудовой деятельности и продолжению профессионального образования, к самообразованию и самосовершенствованию.
В приоритетах образовательной политики возможно усмотреть некую общую основу. Так, обучение основам гражданственности сопряжено с интеллектуальными усилиями по поиску оптимальных решений существующих проблем; современные рыночные отношения предполагают предпочтительные условия для тех, кто обладает лучшими потенциальными возможностями, способностями, качествами личности; быстрые и постоянные изменения всех современных сфер деятельности, необходимость адаптироваться к контексту условий востребованности ориентируют человека на определение границ своих возможностей: интеллектуальных, культурных, деятельностных; формирование умения и навыков самообразования; развитие инструментальных возможностей: технологических и коммуникативных. Тем самым, актуализируется проблема выявления и развития широкого спектра способностей обучающихся, а умение
учащихся самостоятельно учиться становится одним из основных критериев успешности образовательной системы.
Важной проблемой современного состояния образования является поиск путей обновления содержания образования и организационной структуры образовательной системы и ее учреждений, которые бы обеспечили опережающее образование; формирование нового целостного миропонимания и научного мировоззрения, адекватного последним достижениям фундаментальной науки; реализацию принципов «учить учиться» и «образование через всю жизнь». Это актуализирует и проблему нашего исследовтшя - проблему определения стратегии и тактики развития общеинтеллектуалъиых способностей обучающихся в условиях конкретной образовательной системы.
Одним из перспективных направлений решения этой проблемы является актуализация развивающих возможностей математики на благоприятном психофизиологическом этапе становления индивида, под которой мы понимаем создание организационных и методических условий развития общеинтеллектуальных и математических способностей с учетом результатов предварительной диагностики уровня развития математических способностей. Покажем, что образование с помощью математики (определение Г.В.Дорофеева) является одним из средств реализации современных тенденций в образовании и основой развития общеиителлектуальных способностей обучающихся.
Во-первых, наличествующая тенденция все более широкого проникновения математики в различные области наук (биология, химия, экономика, социология, медицина и др.), расширение прикладных возможности математики в индустриальной, информационной сферах обусловливают потребность подготовить подрастающее поколение к использованию математических знаний в качестве инструмента познания; сформировать научные представления о мире; раскрыть роль информационных процессов в живой природе, технике, обществе, значение математических методов анализа и прогноза развития производительных сил.
Во-вторых, математика — единственный учебный предмет, который доведен сегодня в школе до формирования инструментальных умений, логических навыков мышления. С тем, что потенциал, накопленный в системе математического образования России, является национальным достоянием, неисчерпаемым ресурсом нашей страны, согласны и авторы федерального компонента образовательного стандарта общего образования, и его противники.
Совершенствование математического образования через разрешение противоречия между увеличением объема содержания и сокращением времени на его освоение может быть осуществлено на основе создания специальной содержательно-методической линии, образовательной стратегии, основанной на уважении к личности; активизации самостоятельной учебно-познавательной деятельности учащихся; активном применении педагогических технологий лич-ностно-ориентированного, развивающего обучения; комплексном решении педагогических и психологических задач обучения, воспитания и развития обучающихся.
Психологическому исследованию понятия «способности» посвящены исследования В.Н.Дружинина, А.З.Зака, В.А.Крутецкого, Н.С.Лейтеса, С.Л.Рубинштейна, А.И.Савенкова, Б.М.Теплова, М.А.Холодной и др., в которых выявлено наличие основы любых профессиональных способностей - общих способностей, способностей ума. Рядом исследователей (В.Н.Дружинин, В.В.Клименко и др.) показано, что систематические занятия допускают развитие способностей ребенка. Из исследований В.А.Крутецкого, И.В.Дубровиной, Ю.М.Колягина, И.С.Якиманской следует, что математические способности проявляются в высоком уровне развития основных познавательных процессов (в т.ч. - умения учиться), увлеченности составляющими математической деятельности.
Значение математического образования в развитии интеллектуальных качеств личности отмечается в работах В.И.Арнольда, М.Б.Воловича, Б.В.Гнеден-ко, Г.В.Дорофеева, Э.В.Ильенкова, И.Я.Каплуновича, А.Н.Колмогорова, А.Г.Мордковича, В.Н.Осинской, А.А.Столяра.
Проблемам развития учащихся в процессе обучения посвящены методические исследования В.А.Гусева, Х.Ж. Танеева, В.В.Давыдова, В.А.Далингера, Т.А.Ивановой, Ю.М.Колягина, Д.Пойа и др. Различным аспектам проектирования учебной деятельности посвящены работы Ю.К.Бабанского, Л.П.Беспалько, М.Б.Воловича, В.В.Гузеева, А.И.Доровского, О.Б.Епишевой, В.М.Монахова, А.Г.Мордковича, Л.М.Перминовой, Г.И.Саранцева, Г.И.Сулкарнаевой, Л.М.Фридмана, Т.И.Шамовой и др.
Особое внимание уделяется проблеме гуманизации образования в работах Е.В.Бондаревской, С.В.Кульневича, В.В.Серикова, И.С.Якиманской и др. Разнообразные модели воспитания, основывающиеся на гуманистической парадигме образования, в единое направление объединяет ценностное отношение к ребенку и детству как уникальному периоду в жизни человека; признание развития ребенка главной задачей школы
Анализ литературы по проблеме позволяет сделать вывод, что в условиях модернизации российского образования системная реализация развивающих возможностей обучения математикой, обеспечивающая:
формирование и развитие составляющих культуры мышления, в том числе способности получения новых знаний;
формирование навыка коммуникативной и коллективной деятельности;
развитие способностей как основы самоутверждения, саморазвития личности обучающегося представляет теоретическую и методическую, практическую значимость. Это и определяет актуальность темы заявленного нами исследования — развитие общеинтеллектуальных и математических способностей в гимназической образовательной системе.
Методологический аппарат исследования.
Объект исследования -процесс математического образования в гимназической образовательной системе.
Предмет - процесс развития общеинтеллектуальных и математических способностей учащихся.
Цель исследования - теоретическое и практическое обоснование системы методических действий по обеспечению процесса развития обще интеллектуальных и математических способностей ребенка.
Гипотеза исследования. Система методических действий по обеспечению процесса развития общеинтеллектуальных и математических способностей ребенка является составной частью математического образования. При этом эффективность системы определяется следующими условиями:
процесс математического образования на ступени перехода от начального к основному общему образованию реализовывается на основе диагностических показателей степени сформированности математических способностей обучающихся;
в гимназическую образовательную систему включаются как базисные, так и специальные математические курсы гимназического компонента учебного плана;
проектирование и реализация системы осуществляется на основе детально разработанной стратегии формирования у учащихся определенных способов деятельности.
Цель, предмет и гипотеза исследования определили ведущие его задачи:
1. Проанализировать научно-педагогические исследования по проблемам
умственного развития личности, развития общеинтеллектуальных и математи
ческих способностей учащихся, развивающей функции математики как учебной
дисциплины.
Показать, что гимназическая образовательная система обеспечивает благоприятные условия для реализации системы методических действий по обеспечению процесса развития общеинтеллектуальных и математических способностей обучающихся.
Разработать методику диагностирования уровня математических способностей обучающихся на возрастном этапе 10-12 лет.
Разработать и апробировать экспериментальный учебный курс "Школа мышления" для учащихся V класса.
5. Обосновать эффективность внедрения учебного курса «Школа мышления» в систему гимназического образования.
Методологическую основу исследования в самом общем плане составляют такие основополагающие идеи развития образования, как идеи гуманизации, гуманитаризации современного образовательного процесса; психологические исследования понятий «способности», «умственное развитие», «математические способности», «культура мышления»; психолого-педагогические условия развития личности в обучении; методические исследования развивающего обучения математике.
Теоретической основой проводимого исследования являются:
концепции общих основ образования и воспитания, стратегии его развития (Ю.К.Бабанский, Б.М.Бим-Бад, Е.В.Бондаревская, А.П.Валицкая и др.);
современные концепции гуманизации и гуманитаризации образования, в том числе математического (Е.В.Бондаревская, А.П.Валицкая, Г.В.Дорофеев, Т.А.Иванова, А.Г.Мордкович, Т.С.Полякова, А.Н.Чалов и др.);
психологическая теория умственного развития детей младшего подросткового возраста (Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, А.З.Зак, Е.Н.Кабанова-Меллер, З.И.Калмыкова, Н.С.Лейтес, П.И.Пидкасистый и др.);
концептуальные исследования в области творческой активности учащихся в процессе обучения (Л.С.Выготский, В.В.Давыдов, А.Н.Леонтьев, И.Я.Лернер, С.Л.Рубинштейн, МН.Скаткин и др.);
исследования в области теории и методики обучения математике в средней школе (З.А.Абасов, Я.И.Груденов, В.А.Гусев, Н.Я.Виленкин, М.Б.Волович, О.Б.Епишева, Ю.М.Колягин, Г.Г.Левитас, В.В.Монахов, А.Г.Мордкович, Г.И.Саранцев, Л.М.Фридман, П.М.Эрдниев и др.).
Технология исследования включает его методы, основные этапы, а также внедрение и апробацию полученных результатов.
Проблема, цель и задачи исследования обусловили выбор следующих методов:
проблемно-ориентированный анализ литературных источников (психолого-педагогических и методических публикаций по проблеме исследования);
контент-анализ школьной документации;
анализ учебных программ математических курсов основного (общего) и среднего образования;
диагностические методы исследования: интервьюирование, ранжирование, анкетирование, тестирование, педагогический мониторинг;
организация и проведение предварительного (поискового), основного и системного этапов эксперимента.
Предварительный этап эксперимента проводился в течение 3 лет. На этом этапе с помощью таких диагностических методов, как опрос, тестирование, психолого-педагогический мониторинг, проводился отбор содержания и определение методики организации усвоения соответствующих разделов формируемого экспериментального учебного курса «Школа мышления», выбор оптимального возрастного этапа реализации системы методических действий по обеспечению развития общеинтеллектуальных и математических способностей.
Основной этап эксперимента состоял в реализации обучения группы испытуемых по всем разделам экспериментального курса в течение одного учебного года. На этом этапе были осуществлены констатирующий, обучающий, контрольный и сравнительный эксперименты.
Эффективность педагогического воздействия при реализации экспериментального учебного курса «Школа мышления» обосновывалась в ходе системного эксперимента в основном сравнительно-сопоставительным методом по материалам педагогических консилиумов, полученным в течение трех лет реализации. Экспериментальная работа осуществлялась на базе муниципального общеобразовательного учреждения «Гимназия № 5» г. Ростова-на-Дону.
Исследование проводилось в четыре этапа (1992-2003гг.):
Первый этап (1992-1995 гг.) был посвящен разработке общей концепции исследования на основе анализа педагогической, психологической и методической литературы. На этом этапе изучалось состояние проблемы и особенности
и функционирования педагогического опыта, формулировалась рабочая гипотеза, планировался основной этап эксперимента. Разрабатывалась методика диагностики математических способностей школьников 10-12 лет. Осуществлялась локальная апробация фрагментов эксперимента (программа учебного курса "Школа мышления"). Формировались концептуальные ориентиры математического образования в условиях гимназической образовательной системы.
На втором этапе (1995/Ї996учебный год) проводился основной эксперимент по апробации программы учебного курса «Школа мышления», включающий диагностику уровня математических способностей обучающихся: участников эксперимента и контрольной группы; реализацию программы курса для участников эксперимента в полном объеме; разработку и реализацию методики установления уровня знаний и умений испытуемых по результатам обучения по экспериментальной программе и методики сопоставления результатов эксперимента.
Третий этап (1996-1999 гг.) посвящен системному педагогическому эксперименту: в экспериментальной апробации учебного курса «Школа мышления» принимают участие гимназисты V-x классов (по выбору) и учителя математики МОУ «Гимназия № 5» Г. Ростова-на-Дону. В этот период осуществляется мониторинг эффективности педагогического воздействия в рамках экспериментального курса; складывается система математического образования в условиях гимназии, включающая как базовые: «Математика», «Алгебра», «Геометрия», «Информатика», так и специальные курсы гимназического компонента: «Школа мышления», «Начала геометрии», «Начала информационной культуры», «Информационно-прикладная деятельность», «Практикум. Приемы математических исследований».
Четвертый этап (2000-2003гг.) характеризуется включением экспериментального учебного курса «Школа мышления» в учебный план гимназии, реализацией его как обязательного для всех гимназистов V класса. На этом этапе продолжается педагогический мониторинг эффективности разработанной системы методических действий; подводятся итоги исследования, делаются
обобщающие выводы, оформляются в виде кандидатской диссертации результаты исследования.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались и получили одобрение научно-практических конференций, семинаров, совещаний: научно-практической конференции «Проблемы обновления содержания общего образования» (г.Ростов-на-Дону, 1992); совместной конференции УНПК "РГУ - школа"(г.Ростов-на-Дону, 1995); научно-методической конференции «Университетское образование в XXI веке: прогнозы, тенденции развития, проблемы реформирования. Внедрение информационных технологий в образовательный процесс университета» (г. Ростов-на-Дону, 1996); научно-методической конференции «Проблемы качества университетского образования» (г.Ростов-на-Дону, 1999). О ходе и результатах проводимого исследования автор сообщал также на конференциях учителей математики г. Ростова-на-Дону, методических семинарах кафедры математических дисциплин МОУ «Гимназия № 5» г. Ростова-на-Дону. Внедрение научных результатов осуществлялось в процессе публикации статей, методических материалов, а также путем организации опытно-экспериментальной работы учителей математики МОУ «Гимназия № 5» г. Ростова-на-Дону. Результаты исследования использованы при создании Концепции математического образования, формировании учебного плана, обеспечении условий повышения качества математического образования названного образовательного учреждения.
Научная новизна исследования заключается в том, что
осуществлен анализ потенциальных возможностей математического образования в развитии общеинтеллектуальных и математических способностей обучающихся;
обобщены и трансформированы в сферу общего математического образования психологические и научно-педагогические основы развития общеинтеллектуальных способностей обучающихся в условиях гимназического образования;
сформулированы условия реализации эффективной системы методических действий по обеспечению процесса развития общеинтеллектуальных и матема-
тических способностей обучающихся в условиях гимназической образовательной системы;
разработаны научно-методические основы конструирования содержания профильного математического образования (цел е полагай и е, номенклатура и содержание курсов гимназического компонента);
определен оптимальный возрастной этап для реализации развивающей функции математического образования, сформулирована и обоснована идея ранней
предпрофильной ориентации учащихся;
#
разработан учебный курс «Школа мышления», ориентированный на актуализацию развивающих возможностей математического образования (в сочетании с базисным курсом математики) в раннем подростковом возрасте (10-12 лет) на этапе перехода от начального к основному (общему) образованию (V класс);
проведено диагностическое исследование оценки старшеклассниками функций математического образования, понимания ими его социального, развивающего, личностного, смыслообразующего, жизнеобеспечивающего значения; разработаны методики диагностики математических способностей обучающихся, диагностики формирования и развития культуры мышления и изменений в сфере личностного развития в гимназической образовательной системе на этапе раннего подросткового возраста (10-12 лет);
осуществлена реализация описываемой системы методических действий в условиях гимназической образовательной системы.
Практическая значимость проведенного исследования заключается в том, что разработанная система актуализации развивающих возможностей математического образования (структура математического образования на всех этапах обучения, содержание, дидактическое и научно-методическое обеспечение) на ступени перехода от начального к основному (общему) образованию может быть реализована в любом типе общеобразовательного учреждения. Программа и технологическое обеспечение учебного курса «Школа мышления» также позволяет реализовывать его в любом типе общеобразовательного учреж-
дения в качестве этапа образовательной деятельности, основы для предпро-фильного, профильного и углубленного изучения базовых математических дисциплин. Разработанные методики диагностики уровня развития математических способностей могут быть использованы в образовательной практике при определении стратегии и тактики развития общеинтеллектуальных и математических способностей обучающихся средствами математического образования.
Достоверность и обоснованность полученных научных результатов исследования обеспечена, прежде всего, методологическим и методическим ин-струментариями исследования, адекватными его целям, предмету и задачам с учетом современной образовательной ситуации и перспектив развития современного общего математического образования.
Достоверность теоретического компонента исследования обеспечивается опорой на результаты исследований по теории и методике развития учащихся в процессе обучения; подтверждается критериями: практической проверки, доказанностью теорией и практикой математического образования на данном этапе их развития, логикой исследования.
Достоверность практического компонента исследования обеспечена позитивными результатами его внедрения в практику работы МОУ «Гимназия № 5» г. Ростова-на-Дону.
Достоверность эмпирического компонента исследования подтверждается статистической значимостью полученных экспериментальных данных, сочетанием количественного и качественного анализа.
На защиту выносятся: 1 .Теоретическое обоснование условий и путей актуализации развивающих возможностей математического образования на базовом этапе основного общего образования (Укласс);
2. Учебный курс «Школа мышления» для учащихся V класса как средство развития общеинтеллектуальных и математических способностей обучающихся, составная часть системы математического образования в гимназической образовательной системе.
3. Теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности учебного курса «Школа мышления» как этапа развития математических способностей обучающихся, формирования и развития культуры мышления, сферы личностного развития гимназистов (10-12 лет).
Структура диссертационного исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.
Интеллектуальное развитие как общая основа формирования способностей личности
Принятые в отечественной психологии традиционные определения понятия способностей идут от работ Б.М.Теплова [186,187], который отмечает следующие признаки:
- способности - индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого;
- способности - не всякие вообще индивидуальные особенности, а лишь такие, которые имеют отношение к успешности выполнения какой-либо деятельности или многих деятельностей;
- способности - такие индивидуальные особенности, которые не сводятся к наличным знаниям, навыкам или умениям, но которые могут объяснить легкость и быстроту приобретения этих знаний и навыков.
В своей книге об умственных способностях Н.С.Лейтес определяет способности как «психологические свойства личности, которые являются условием успешного выполнения определенных видов деятельности и от которых зависит возможность осуществления и степень успешности деятельности» [124, с.5]. СЛ.Рубинштейн определяет способности как «комплекс психических свойств, делающий человека пригодным к определенному виду общественно полезной деятельности» [169, с.126]. Заметим, однако, что успешность выполнения данной деятельности вполне зависит и от наличия соответствующих черт воли, характера, отношения к самой деятельности.
Рассматривать способности в широком личностном плане, личность в аспекте ее способностей, предлагают в своих исследованиях А.Г.Ковалев и В.Н.Мясищев [105], исходя из понимания способностей как «ансамбля свойств», необходимых для успешного осуществления определенной деятельности, включая систему отношений личности, особенности ее эмоционально-волевой сферы.
В трудах Б.М.Теплова раскрывается принципиальное значение идеи о том, что способности существуют только в движении, в развитии, и необходимости качественного подхода к проблемам способностей и одаренности, основанной на понимании того, что индивидуальные варианты способностей различаются не столько по величине, сколько по своеобразию. Вместе с тем необходим целостный подход к одаренному человеку, прежде всего к ребенку, как к личности, с тем, чтобы суметь развить его способности, реализовать его дар. Лишь понимание личностной непохожести одаренного ребенка дает реальную возможность понять его творческие и интеллектуальные потенции.
Для классификации способностей используются разные критерии. Так, могут быть выделены сенсомоторные, перцептивные, мнемические, мыслительные, коммуникативные способности. Приняв в качестве критерия ту или иную предметную область, способности можно классифицировать как научные (математические, лингвистические, гуманитарные); творческие (музыкальные, литературные, художественные); технические и т.п. Отдельные способности не просто сосуществуют рядом друг с другом и независимо друг от друга. Каждая способность изменяется, приобретает качественно иной характер в зависимости от наличия и степени развития других способностей. В психолого-педагогических исследованиях В.Н.Дружинина, В.В.Клименко и др.[73] показано, что по-стоянная тренировка допускает развитие способностей ребенка в различных направлениях.
Вместе с тем в результате специальных экспериментов [212] выяснилось, что существует некая общая основа, важная для развития и проявления практически любых способностей: общие способности, свойства ума, лежащие в основе разнообразных специальных способностей, выделяемых в соответствии с теми видами деятельности, а которых они проявляются (технические, музыкальные и т.п.).
Высокое развитие общих способностей позволяет успешно выявлять и специальные дарования. Под одаренностью принято понимать качественно своеобразное сочетание способностей, от которых зависит возможность достижения большего или меньшего успеха в выполнении той или другой деятельности. По мнению Б.М.Теплова [186], своеобразие понятий «одаренность» и «способности» заключается в том, что свойства человека рассматриваются в них с точки зрения тех требований, которые ему предъявляет та или иная практическая деятельность. Поэтому, делает вывод автор, нельзя говорить об одаренности вообще. Можно лишь говорить об одаренности к чему-нибудь, к какой-нибудь деятельности.
Для нашего исследования особый интерес представляет мыслительная деятельность (мышление) как один из важнейших видов познавательной деятельности. «Мышление - необходимая предпосылка всякой другой деятельности, ибо любая деятельность в конечном счете есть его свернутый и переработанный итог» [97, с.79]. Качествам мышления, создающим предпосылки для самостоятельной и творческой деятельности в любой области мы уделим внимание далее. Отдельно будет рассмотрена и специфика математической деятельности при формировании интеллектуальной, эмоциональной и повседневной практической сфер деятельности человека.
Значение и место математики в системе общего образования
Модернизация общеобразовательной школы предполагает «ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. Общеобразовательная школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений и навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, т.е. ключевые компетентности, определяющие современное качество образования» [2].
Школа является одним из основных социальных институтов общества. Ее принципиальное отличие от всех других социальных институтов состоит в том, что если другие обеспечивают настоящую, сегодняшнюю жизнь общества, то школа должна быть нацелена на будущее и служить прогрессу общества [194].
Какое место занимает обучение математике в общем образовании? Какие цели стоят перед обучением математике в современной школе? Эти проблемы являются основными в современной дискуссии о будущем математического образования.
Представляет интерес определение основной цели математического образования В.И.Арнольдом [15]. Эта цель, по мнению ученого, состоит в воспитании умения математически исследовать явления реального мира. Искусство составлять и исследовать мягкие математические модели является важнейшей составной частью этого умения. Такое понимание цели означает, что значительное место в школьном математическом образовании должны занять практическая направленность учебного материала, его приложения, мотивация познания школьника, в частности мотивация содержанием обучения, эвристическая составляющая математической деятельности.
Показательно мнение Л.М.Фридмана, считающего, что процесс обучения математике должен способствовать достижению двух целей:
- первой, важнейшей: всемерно способствовать формированию и развитию общих качеств личности, включающих научное мировоззрение, нравственное сознание и поведение, творческую инициативу, социальную зрелость, определенный уровень развития мышления, памяти, внимания, воли, этической и эстетической культуры и т.д.;
- второй, главной: способствовать формированию специальных качеств, развитие которых возможно лишь в процессе обучения математике, в том числе научно правильного понимания своеобразия отражения математикой явлений окружающего мира, умения строить математические модели простейших реальных явлений и процессов, владения математическим аппаратом исследования некоторых видов математических моделей, понимания сущности элементарных методов, применяемых в математических исследованиях, и первичного владения этими методами; достаточные знания истории развития математики; некоторых представлений о современных проблемах и идеях математики; достаточные умения использовать знания математики при изучении других предметов и для самообразования [194].
Авторы учебных стандартов [5] формулируют следующие основные цели обучения математике в школе:
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе, формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса.
В результате анализа постановки целей математического образования ведущими специалистами в области теории и методике обучения математике Т.А.Иванова [95] приходит к выводу, что сформулированные таким образом цели математического образования с позиций роли математики в общем образовании человека отражают только содержание, но не указывают способ задания, достаточный для диагностики; недостаточно представлен и личностный аспект. В классификации целей обучения В.А.Гусева на основе идей целостного формирования личности и дифференцированного подхода к обучению, указывает Т.А.Иванова далее, отражена направленность на целостное развитие личности, но они сформулированы в отрыве от образовательных целей. А.Г.Мор-дкович, считая школьный курс алгебры гуманитарной дисциплиной, убежден, что цели его изучения связаны с реализацией гуманитарного потенциала курса, с развитием мышления и речи, с использованием воспитательной сущности математики как дисциплины общекультурного характера.
Вместе с тем цели общего математического образования, сформулированные Т.А.Ивановой с позиций гуманитаризации и технологического подхода к обучению следующим образом: «Выпускник общеобразовательной школы математически образован, если он:
- знает сущность предмета математики;
- имеет представление об особенностях математического метода познания действительности;
- имеет представление о том, что сама математика является методом познания действительности;
- знает ведущие понятия математики и умеет оперировать ими;
- владеет математическим языком и математической символикой;
- имеет представления о математическом моделировании и умеет строить математические модели простейших реальных явлений и процессов;
- имеет представление о прикладных аспектах математики;
- имеет представление о влиянии математики на социальное развитие общества и наоборот;
- приобщился к опыту творческой математической деятельности и умеет применять его в других видах деятельности;
- осознает гноселогический процесс познания в математике;
- знает основные общенаучные методы познания (эвристические и логические) и умеет применять их как в математической, так и в других видах деятельности;
- знает специальные (частные) математические методы и приемы и умеет применять их для решения математических и прикладных задач;
- овладел культурой мышления;
- владеет культурой общения, культурой труда;
- имеет представление об основных периодах развития математической науки как части общечеловеческой культуры [95, с. 135] — хотя и снимают недостатки, отмеченные выше, но, по мнению О.Б.Епишевой [79], не содержат целей обще го развития ученика средствами математики.
. Методика диагностики уровня математических способностей учащихся (III -V классы)
Цель проведения исследования — установить уровень развития математических способностей учащихся. В литературе [74, 115, 116] принята классификация обучаемых по уровням развития математических способностей на группы «малоспособных», «средне-способных», «способных» и «очень способных».
Подобная классификация на этапе перехода от начального к основному (общему) образованию, на наш взгляд, не вполне согласуется с личностно-ори-ентированным характером образовательной деятельности, в связи с чем мы сочли необходимым определить уровни развития математических способностей детей возраста 10-12 лет следующим образом:
1 уровень развития математических способностей (низкий) характеризуется тем, что обучающиеся этой группы с большим трудом понимают объяснение учителя, испытывают трудности при выполнении примеров и задач; приемы аналогового мышления у них развиты слабо, уровень навыка устного счета низкий, их отличает повышенная утомляемость на уроке;
2 уровень развития математических способностей (средний) - обучающиеся этой группы характеризуются достаточно хорошими успехами в обучении математике за счет многократного повторения каждого конкретного приема решения примера или задачи, однако испытывают трудности при переходе к новым типам задач; у них хорошо развиты приемы аналогового мышления, но навык устного счета средний;
для 3 уровня развития математических способностей (высокий) характерно то, что обучающиеся без усилий овладевают новыми приемами мыслительной деятельности, предлагают оригинальные решения, свободно вычисляют устно;
при 4 уровне развития математических способностей (очень высоком) обучающийся обладает всеми характеристиками 3 уровня в сочетании с самостоятельным предпочтением математики среди других учебных дисциплин, самостоятельными занятиями по предмету.
В качестве основы диагностики уровня математических способностей была принята методика исследований В.А.Крутецкого [115]. Нами была разработана модификация этой методики применительно к учащимся III - V классов, с учетом ограничения по времени: на констатирующий эксперимент отводилось не более 10 часов (исключая наблюдения за детьми на уроках). Было составлено 4 экспериментальных комплекта, в каждый их которых входило в среднем 5 задач различной степени трудности (варианты комплектов заданий даны в приложении № 4).
Задания I комплекта направлены на выявление некоторых особенностей понимания школьниками правил, умения производить действия, соответствующие тем или иным правилам; на основании решения задач этого комплекта происходит знакомство с учащимися, делаются первые предположения об их математическом развитии.
II комплект содержит задания, направленные на выяснение особенностей восприятия учащимися условий задач (умственное восприятие, осмысливание только что прочитанного условия, понимание детьми существа задачи, отношений представленных в ней величин) с излишними и недостающими данными, с несформулированным условием, с несформулированным вопросом; исследование гибкости мышления, способностей к обобщению материала, своеобразие математической памяти учащихся (первое предъявление задачи);
III комплект содержит задания, позволяющие выяснить способности к анализу предложенного материала, выявлению закономерности, формулированию правил на основе анализа, в том числе и визуального; задания, предполагающие переход из конкретного плана решения к абстрактному: предъявляется задача, где некоторые величины обозначены буквами (замена букв на конкретные числа возможна до тех пор, пока задача не будет решена); в этом комплекте дублируются задания на исследование гибкости мышления и контролируется математическая память учащихся (второе предъявление задачи).
IV комплект заданий позволяет выяснить, умеют ли учащиеся видеть за разнообразным внешним оформлением задач их единую внутреннюю логическую структуру. Комплект состоит их 6 задач: одна исходная, три внешне на нее не похожие, но относящиеся к тому же типу, две внешне похожие на первую, но относящиеся к другому типу. Надо определить, какие из данных пяти задач однотипны с исходной и почему: ответы даются учеником до решения и после решения задачи.
Наличие у учащихся стремления к наиболее простому, экономному решению выявлялось в основном на материале I-II комплектов.
Задания комплектов построены таким образом, что уровень выполнения каждого пункта структуры математических способностей рассчитывается с опорой на конкретное содержание заданий комплектов, предлагаемых учащимся (см. таблицу 13).
Все задания предъявляются участникам в виде карточек, на которых был напечатан текст заданий. Выполнение учащимися комплектов заданий продолжается 25-40 минут. Задания І-Ш комплектов выполняются письменно, IV комплект выполняется в процессе беседы с экспериментатором.
