Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теоретические основы развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике 16
1.1. Подготовка будущих учителей математики в педагогическом вузе 16
1.2. Психолого-педагогические основы развития когнитивной компетенции в процессе обучения элементарной математике 35
1.3. Модель развития когнитивной компетенции в процессе обучения элементарной математике 61
Выводы по первой главе 77
ГЛАВА II. Методика развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике 78
2.1. Требования к отбору содержания эвристических задач в процессе обучения будущих учителей математики элементарной математике ...78
2.2. Эвристические задачи как средство развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе обучения элементарной математике 98
2.3. Этапы развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе обучения их элементарной математике в педагогическом вузе 125
Выводы по второй главе 153
ГЛАВА III. Организация и результаты опытно-поисковой работы 155
3.1. Проведение и результаты констатирующего и поискового этапов опытно-поисковой работы 155
3.2. Проведение и результаты формирующего этапа опытно-поисковой работы 165
Выводы по третьей главе 178
Заключение 179
Библиографический список 180
Приложения 200
- Психолого-педагогические основы развития когнитивной компетенции в процессе обучения элементарной математике
- Требования к отбору содержания эвристических задач в процессе обучения будущих учителей математики элементарной математике
- Этапы развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе обучения их элементарной математике в педагогическом вузе
- Проведение и результаты констатирующего и поискового этапов опытно-поисковой работы
Введение к работе
Актуальность исследования. Инновационное общество выдвигает новые требования к подготовке будущих учителей математики. В современных условиях становятся востребованы учителя, способные к осуществлению профессионального самообразования и личностного роста, проектированию дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры. Этот показатель конкурентоспособности учителя математики представлен в виде одной из задач в федеральном государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования и является признаком развития у учителя математики когнитивной компетенции.
Развитие когнитивной компетенции учителей математики осуществляется в процессе их профессиональной подготовки в педагогических вузах при обучении различным дисциплинам. Практика обучения профессиональным дисциплинам и психолого-педагогические исследования показывают, что студенты испытывают затруднения в самостоятельном прогнозировании, проектировании и самооценке усвоенной информации при изучении дисциплин профессионального цикла, среди которых ведущее место занимает элементарная математика.
Разный уровень абстракции понятий курса элементарной математики, использование специальной символики в зависимости от изучаемого раздела курса, тесные внутрипредметные связи курса вызывают необходимость в развитии у студентов способностей к овладению действиями по самостоятельному приобретению знаний, умений и опыта в индивидуальной деятельности, позволяющими повысить уровень математической подготовки. Всё вышесказанное актуализирует проблему развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе.
Вопросам развития компетенций будущих учителей математики в педагогическом вузе посвящены работы Р. М. Асланова, Т. Н. Губиной, Н. А. Кирилловой, Т. С. Мамонтовой, Ю. К. Пенской, Л. В. Шкериной. В исследованиях убедительно доказывается значимость развития компетенций у будущих учителей математики: связь между компонентами профессиональных компетенций и принципами профессионально-педагогической направленности обучения математике в педвузе (Р. М. Асланов, А. В. Синчуков), формирование информационно-технологических компетенций (Т. Н. Губина), формирование коммуникативной компетенции (Н. А. Кириллова), формирование профессионально-методической компетентности (Т. С. Мамонтова), формирование текстовой компетенции (Ю. К. Пенская, Э. Г. Гельфман), диагностика компетенций (Л. В. Шкерина).
Однако, как показал анализ психолого-педагогических исследований, вопросы развития когнитивной компетенции в процессе подготовки будущих учителей математики недостаточно изучены. Среди исследований можно привести лишь работу Е. В. Вязововой, которая посвящена проблеме развития когнитивной компетенции в процессе обучения математике, но только в общеобразовательной школе.
В исследовании под когнитивной компетенцией будем понимать интегральное качество личности, которое характеризуется развитием ценностных ориентаций, действий по самостоятельному приобретению знаний, умений, опыта, способностью и готовностью к проявлению их в процессе усвоения способов учебной деятельности.
В качестве основных направлений решения проблем, связанных с подготовкой будущих учителей математики, исследователи предлагают: применение генетического подхода в обучении учителей математики (Э. Х. Галямова), развитие исследовательской деятельности студентов (В. А. Гусев, Г. В. Денисова, Н. А. Демченкова, И. Г. Королькова, Г. И. Саранцев), обучение конструированию систем задач (Г. И. Ковалёва), использование новых информационных технологий (В. Р. Майер), усиление профессиональной направленности через содержательный компонент (А. Г. Мордкович), совершенствование математической и методической подготовки (В. Ф. Любичева, О. И. Чикунова, P. P. Шахмарова, З. И. Янсуфина), методическую подготовку будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников (А. А. Садыкова).
В настоящем исследовании одним из направлений решения проблемы, связанной с подготовкой будущих учителей математики в педагогическом вузе, выбрано развитие когнитивной компетенции в процессе обучения студентов элементарной математике средствами эвристических математических задач, поиск решения которых направлен на «открытие» метода решения, самостоятельное овладение студентами новыми способами математической деятельности и механизмами саморегуляции учебно-познавательной деятельности (принятие субъектом цели деятельности, создание субъективной модели значимых условий, составление программы исполнительских действий, проверка субъективных критериев достижения цели, контроль и оценка реальных результатов, решение о коррекции системы саморегулирования). Эвристические математические задачи позволяют овладеть средствами самостоятельного приобретения знаний. Их решение предполагает преобразование представленной информации (разбиение на подзадачи, введение в условие вспомогательных элементов, изменение языка представления математической информации с помощью языков логики высказываний и логики предикатов или изоморфизма интерпретаций) и выбор средств, удобных для их решения. В связи с этим использование эвристических математических задач является весьма актуальным и целесообразным для развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе.
Анализ научной, методической и учебной литературы, а также результатов диссертационных исследований позволил выявить следующие противоречия:
– на социально-педагогическом уровне – между требованиями, предъявляемыми обществом к учителю математики, который должен обладать способностью к осуществлению профессионального самообразования и личностного роста, проектированию дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры, и существующей системой обучения будущих учителей математики в педагогических вузах;
– на научно-педагогическом уровне – между необходимостью развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе обучения и недостаточной разработанностью в педагогической теории содержательно-процессуальных средств её развития;
– на научно-методическом уровне – между необходимостью развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике и недостаточной ориентацией существующих методик обучения на расширение спектра дидактических средств её развития.
Необходимость разрешения указанных противоречий обусловливает актуальность диссертационного исследования, а также определяет его проблему: как в процессе обучения элементарной математике в педагогических вузах обеспечить развитие у студентов когнитивной компетенции?
В рамках решения данной проблемы была определена тема исследования: «Развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике».
Объект исследования: процесс обучения студентов педагогических вузов элементарной математике.
Предмет исследования: развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике.
Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке методики обучения элементарной математике, направленной на развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике.
Гипотеза: развитие когнитивной компетенции в процессе обучения элементарной математике студентов педагогических вузов будет обеспечено, если:
– выделить компоненты когнитивной компетенции и для их развития использовать механизмы саморегуляции учебно-познавательной деятельности, которые позволяют студентам овладеть новыми способами математической деятельности;
– организовать учебно-познавательную деятельность с использованием различных видов разноуровневых эвристических математических задач, выделенных в соответствии с этапами развития когнитивной компетенции (самопрогнозирование, самопроектирование, самообразование);
– конструировать содержание курса элементарной математики с использованием специальных средств математики: языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций, что позволит будущим учителям математики осуществлять действия по самостоятельному приобретению знаний, умений и опыта в процессе преобразования и усвоения математической информации.
В соответствии с целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:
1. На основе анализа психолого-педагогической, научно-методической литературы по проблемам развития когнитивной компетенции выделить компоненты когнитивной компетенции и для их развития использовать механизмы саморегуляции учебно-познавательной деятельности, которые позволяют студентам овладеть новыми способами математической деятельности.
2. В соответствии с выделенными компонентами когнитивной компетенции определить средства, обеспечивающие развитие когнитивной компетенции.
3. Разработать структурную модель развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике с использованием разноуровневых эвристических математических задач.
4. В соответствии с созданной моделью теоретически обосновать и разработать методику обучения элементарной математике, направленную на развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов.
5. Экспериментально проверить влияние разработанной методики на развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике.
Методологической основой исследования являются:
– идеи и концепции компетентностного подхода к организации учебного процесса (Э. Ф. Зеер, Э. Э. Сыманюк, А. П. Тряпицына, Л. В. Шкерина);
– идеи и концепции деятельностного подхода к обучению (О. Б. Епишева, Л. Г. Петерсон, В. Д. Шадриков);
– теория формирования содержания образования и организации учебного процесса (В. П. Беспалько, В. С. Леднев, Г. Л. Луканкин).
Теоретическую основу исследования составляют:
– работы по проблеме совершенствования профессиональной подготовки будущих учителей математики (Е. Н. Перевощикова, Г. И. Саранцев, Т. И. Уткина, Л. В. Шкерина);
– труды в области теории и методики обучения элементарной математике (Г. Г. Ельчанинова, Н. В. Лобанова, А. Г. Мордкович);
– работы по проблемам организации самостоятельной познавательной деятельности студентов (Г. Л. Луканкин, Н. И. Мерлина, Л. А. Осипова);
– работы в области организации профессионально-направленного обучения будущих учителей математики (С. Н. Горлова, А. Г. Мордкович, О. В. Тумашева, Л. В. Шкерина);
– труды в области психологической теории саморегуляции деятельности (О. А. Конопкин, В. И. Моросанова, А. К. Осницкий, О. Н. Юдина);
– работы по проблемам организации, проведения и представления результатов педагогического эксперимента (В. И. Загвязинский, Д. А. Новиков, Е. В. Сидоренко, Б. Е. Стариченко).
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы; анализ федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, учебных программ, учебных пособий и методических материалов по элементарной математике; наблюдение за ходом процесса подготовки студентов математических факультетов педагогических вузов; анкетирование; методы математической статистики, адекватные задачам исследования.
Научная новизна исследования:
– в отличие от работы Е. В. Вязововой (в которой развитие когнитивной компетенции у учащихся осуществляется на основе альтернативного выбора учебных действий в процессе обучения математике) в настоящем исследовании обоснована целесообразность развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике средствами разноуровневых эвристических математических задач и использованием специальных средств математики (языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций);
– построена модель развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике, в структуре которой выделены компоненты когнитивной компетенции (мотивационный, информационный, операциональный, оценочный) и для их развития использованы механизмы саморегуляции учебно-познавательной деятельности, которые позволяют студентам овладеть новыми способами математической деятельности;
– на основе предложенной модели разработана методика развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике, отличительной особенностью которой является конструирование содержания математики в соответствии с выделенными компонентами когнитивной компетенции и уровнями её развития нормативного, конструктивного, перспективного.
Теоретическая значимость исследования:
– выделены этапы развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике (самопрогнозирование, самопроектирование, самообразование) и определено их содержание в соответствии с механизмами саморегуляции учебно-познавательной деятельности;
– определены виды разноуровневых эвристических математических задач (имитационные, структурно-функциональные и интегративно-рефлексивные), использование которых способствует развитию каждого из компонентов когнитивной компетенции;
– выделен комплекс принципов отбора разноуровневых эвристических математических задач: принцип новизны, принцип оптимизации предметного содержания, принцип креативности, принцип рефлексивности, принцип перспективности с целью формирования у студентов целостного представления о понятии «эвристическая задача».
Практическая значимость исследования состоит в том, что теоретические результаты доведены до уровня практического применения, разработаны и внедрены в учебный процесс:
– комплекс разноуровневых эвристических математических задач по теме «Уравнения и неравенства» курса «Элементарная математика»;
– методические рекомендации по использованию созданного комплекса разноуровневых эвристических математических задач в процессе обучения элементарной математике и дидактические материалы, содержащие указания по решению уравнений и неравенств различных видов, подбору корня уравнения и доказательства его единственности, учебные карты, средства самодиагностики, позволяющие преподавателю целенаправленно развивать когнитивную компетенцию будущих учителей математики.
Достоверность результатов, полученных в исследовании, и обоснованность сформулированных выводов обеспечиваются использованием научно-обоснованных методов с опорой на основополагающие теоретические положения в области математики, методики обучения элементарной математике, внутренней непротиворечивостью логики исследования, использованием адекватных статистических методов обработки результатов педагогического эксперимента.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе организации опытно-поисковой работы на физико-математическом факультете Нижнетагильской государственной социально-педагогической академии (г. Нижний Тагил), на математических факультетах Уральского государственного педагогического университета (г. Екатеринбург) и Тобольской государственной социально-педагогической академии им. Д. И. Менделеева (г. Тобольск).
Материалы исследования обсуждались на научно-методических семинарах при кафедре физико-математического образования Нижнетагильской государственной социально-педагогической академии (2009 – 2012 г.); на научно-практических конференциях регионального уровня (Н. Тагил, 2010, 2011), на научно-практических конференциях всероссийского уровня (г. Томск, 2010 г.; г. Москва, 2010 г.); на научно-практических конференциях международного уровня (г. Екатеринбург, 2010 г.). Результаты исследования были опубликованы в журналах «Современные проблемы науки и образования» (2012 г., № 1), «Фундаментальные исследования» (2012 г., № 9), «Вестник Томского государственного педагогического университета» (2012 г., № 11), «Педагогическое образование в России» (2012 г. № 5).
Поставленные цели и задачи определили ход исследования, которое проводилось в три этапа в период с 2009 по 2012 гг.
На первом этапе (2009 - 2010 гг.) в рамках констатирующего эксперимента осуществлялся анализ нормативных документов, научной литературы по проблеме исследования, были определены методологические основы исследования и разработаны основные теоретические положения, сформулирована гипотеза исследования.
На втором этапе (2010 - 2011 гг.) в условиях поискового эксперимента была разработана структурная модель развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе, предложена и внедрена в учебный процесс методика развития когнитивной компетенции будущих учителей математики. Разработан комплекс разноуровневых эвристических математических задач и уточнены способы диагностики когнитивной компетенции. Определён фактический уровень развития когнитивной компетенции будущих учителей математики.
На третьем этапе (2011 - 2012 гг.) был организован и проведён формирующий эксперимент, в ходе которого была скорректирована предложенная методика и проверена гипотеза исследования; обобщены результаты работы и сформулированы основные выводы.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Формирование способности к осуществлению профессионального самообразования, личностного роста, проектированию дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры у будущего учителя математики зависит от развития у него когнитивной компетенции, компонентами которой являются мотивационный, информационный, операциональный и оценочный.
2. Развитие выделенных компонентов когнитивной компетенции обеспечивается использованием механизмов саморегуляции учебно-познавательной деятельности (принятие субъектом цели деятельности, создание субъективной модели значимых условий, составление программы исполнительских действий, проверка субъективных критериев достижения цели, контроль и оценка реальных результатов, решение о коррекции системы саморегулирования), применение которых позволяет студентам овладеть новыми способами математической деятельности.
3. Для развития компонентов когнитивной компетенции процесс обучения студентов педагогических вузов элементарной математике следует осуществлять в соответствии с тремя взаимосвязанными этапами, на каждом из которых происходит обучение решению различных видов разноуровневых эвристических математических задач и усвоение действий по самостоятельному приобретению знаний, умений и опыта в процессе преобразования математической информации:
cамопрогнозирования, целью которого является выдвижение и принятие студентом гипотезы по построению плана поиска решения имитационных задач с использованием первичного опыта самостоятельного приобретения знаний;
самопроектирования, целью которого является выполнение индивидуальных действий студентов по созданию самопроекта: выявление затруднений в индивидуальной математической деятельности, их фиксация, анализ причин их появления, проектирование выхода из затруднения, выстраивание плана по преодолению индивидуального затруднения в деятельности и реализация самопроекта с использованием структурно-функциональных задач и специальных средств математики, в частности, языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций;
самообразования, целью которого является развитие умений будущих учителей математики по выстраиванию тактики поиска решения интегративно-рефлексивных задач, основанном на самостоятельном определении цели предстоящей деятельности, самостоятельном построении и выборе удобного способа действия, рефлексия поиска решения задачи.
4. Основой для построения методики развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике служит структурная модель развития когнитивной компетенции, элементами которой являются: компоненты когнитивной компетенции (мотивационный, информационный, операциональный, оценочный), уровни развития когнитивной компетенции (нормативный, конструктивный, перспективный); этапы её развития и соответствующие каждому этапу средства её развития.
5. Методика обучения математике, направленная на развитие когнитивной компетенции, должна быть создана с учётом комплекса принципов отбора разноуровневых эвристических математических задач (принцип новизны, принцип оптимизации предметного содержания, принцип креативности, принцип рефлексивности, принцип перспективности) и приёмов обучения элементарной математике (создание проблемной ситуации, использование учебных карт, творческих домашних заданий, листов самодиагностики, разноуровневых эвристических математических задач).
Психолого-педагогические основы развития когнитивной компетенции в процессе обучения элементарной математике
Целью этого параграфа является уточнение определения понятия «когнитивная компетенция», выявление её структурных компонентов, описание механизма её развития в процессе подготовки будущего учителя математики в педагогическом вузе и определение средств её развития в обучении элементарной математике.
Разный уровень абстракции понятий курса элементарной математики, использование специальной символики в зависимости от изучаемого раздела курса, тесные внутрипредметные связи курса вызывают необходимость в развитии у студентов способностей к овладению действиями по самостоятельному приобретению знаний, умений и опыта в индивидуальной деятельности, позволяющими повысить уровень математической подготовки.
На приоритетность когнитивной компетенции указывают многие исследователи. Авторы стратегии модернизации содержания общего образования [173] выделяют компетенцию в сфере самостоятельной познавательной деятельности, основанную на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации. И. А. Зимняя [62] говорит о компетентности познавательной деятельности как умения ставить и решать познавательные задачи, находить нестандартные решения, создавать и разрешать проблемные ситуации, используя продуктивное и репродуктивное познание в процессе исследовательской и интеллектуальной деятельности. Отдельно ей выделены компетенции самосовершенствования, саморегулирования, саморазвития, личностной и предметной рефлексии. А. В. Хуторской [177] выделяет учебно-познавательную компетентность, которая предполагает знание учащимся способов организации целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки, овладение учеником креативными навыками - добыванием знаний непосредственно из окружающей действительности, владением приёмами учебно-познавательных проблем, действий в нестандартных ситуациях. О познавательной (гностической) компетенции пишет Э. Ф. Зеер [55], понимая её как способность обрабатывать и структурировать информацию, самостоятельно учиться, переносить усвоенные способы в новые ситуации, устанавливать межпредметные связи, находить источники информации. С. Г. Воровщиков определяет учебно-познавательную компетентность как «владение учащимися комплексной процедурой, интегрирующей совокупность взаимосвязанных смысловых ориентации, знаний и умений и позволяющей эффективно осуществлять самоуправляемую деятельность по решению реальных познавательных проблем, которая сопровождается овладением необходимыми для их разрешения знаниями и умениями по добыванию, переработке и применению информации» [26, с. 100].
Перечисленные выше компетентности можно рассматривать как проявления когнитивной компетентности/компетенции. Такого взгляда придерживаются в своих исследованиях Е. В. Вязовова [28] и Л. А. Осипова [124]. Е. В. Вязовова определяет когнитивную компетентность учащихся как «владение учеником совокупностью компетенций в сфере самостоятельной репродуктивной и продуктивной познавательной деятельности, соотнесённой с объектами реальной действительности» [28, с. 25]. Л. А. Осипова - как «интегральное качество личности, обеспечивающее её стремление и готовность реализовать свой потенциал (знание технологии учебной деятельности, умения применять эти знания в практике, наличие опыта самостоятельной учебной деятельности) при успешном решении проблемных задач в процессе учебной и других видов деятельности» [124, с. 9]. Л. В. Семина под когнитивной компетентностью понимает «качество личности, определяющее её готовность к постоянному повышению познавательного уровня, потребность в актуализации и реализации своего личностного потенциала, способность приобретать новые знания и умения, способность к саморазвитию» [162, с. 224]. Д. В. Дудко трактует когнитивную компетентность как «единство теоретической и практической готовности педагога к профессиональной деятельности, её постоянному совершенствованию, способность к принятию творческих решений в условиях профессиональной деятельности» [46, с. 67]. О. В. Потанина рассматривает когнитивную компетенцию как форму «существования знаний, умений, образованности в целом, которая приводит к личностной самореализации, нахождения выпускниками своего места и сокращению периода адаптации к новым условиям деятельности» [138, с. 301], как «результат образования, при котором уровень подготовленности обучаемого позволяет иметь способности к развитию познавательной деятельности в профессиональной, личной и общественной жизни, самоорганизации и саморазвитию; готовности к постоянному повышению образовательного уровня; потребности в актуализации своего личностного потенциала; демонстрировать рефлексии и самостоятельному приобретению новых знаний и умений» [138, с. 301]. Р. В. Овчарова понимает когнитивную компетенцию как «готовность к постоянному повышению образовательного уровня, потребность в актуализации и реализации личностного потенциала, способность к саморазвитию и самообразованию» [121, С. 50]. Европейское сообщество определяет когнитивную компетенцию как «готовность к постоянному повышению образовательного уровня, потребность в актуализации и реализации своего личностного потенциала, способность самостоятельно приобретать новые знания и умения, способность к саморазвитию» [60, с. 63]. В таблицах 6 и 7 приведён контент-анализ понятия когнитивная компетентность и когнитивная компетенция.
Контент-анализ показывает, что родовыми понятиями для определения когнитивной компетентности служат либо интегральное качество личности, раскрывающееся в готовности к постоянному повышению образовательного уровня, самостоятельному приобретению новых знаний и умений, способности к самообразованию; либо владение компетенциями познавательной деятельности. Родовым понятием для определения когнитивной компетенции выступает сама готовность к указанной выше деятельности, либо результат образования, обеспечивающий эту готовность. При этом многие авторы считают обязательными условиями потребность, стремление и готовность личности к реализации её потенциала, а также её способность к саморазвитию.
Требования к отбору содержания эвристических задач в процессе обучения будущих учителей математики элементарной математике
Г. А. Балл [16] рассматривает учебную задачу как системное образование, в котором выделяет два компонента: предмет задачи в исходном состоянии и модель требуемого состояния предмета задачи.
По мнению 10. М. Колягина «наиболее характерным признаком общего понятия задачи является наличие особого взаимодействия субъекта и объекта, ведущее к образованию некоторой системы» [74, с. 48] Задача понимается как особое взаимодействие человека с задачной ситуацией - множеством объектов и отношений между ними.
Л. М. Фридман определяет задачу как «всякую знаковую модель проблемной ситуации» [175, с. 54]. При этом он указывает отличая задачи от проблемной ситуации: «1) проблемная ситуация существует реально, вне зависимости от какого-либо языка, а задача всегда связана с языком, на котором она изложена; 2) проблемная ситуация всегда богаче содержанием, чем задача, так как задача - это модель ситуации, отражающая лишь некоторые её стороны; 3) для каждой проблемной ситуации существует одна или несколько задач, которые могут отличаться друг от друга как совокупностью представленных в них свойств ситуации, так и языком, на котором задача выражена» [175, с. 54].
А. Ф. Эсаулов даёт определение понятию задача: «Задача - это более или менее определённые системы информационных процессов, несогласованное или даже противоречивое соотношение между которыми вызывает потребность в их преобразовании» [192, с. 17].
В исследовании задачу будем понимать как всякую знаковую модель проблемной ситуации (Л. М. Фридман). Разрешение проблемы связано с открытием субъективно новой информации, способа действия, осуществляя поиск решения проблемы, человек обращается к эвристикам.
Уточним определение понятия эвристики. Существуют различные смысловые значения этого понятия. В толковом словаре С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведова [122] выделены два: 1) совокупность исследовательских методов, способствующих обнаружению ранее неизвестного и 2) основанный на беседах, диалогах метод обучения, стимулирующий у ученика развитие активного поиска решений. Энциклопедический словарь [190] предлагает три различных значения: 1) специальные методы, используемые в процессе открытия нового (эвристические методы); 2) наука, изучающая продуктивное творческое мышление (эвристическая деятельность); 3) восходящий к Сократу метод обучения. В толковом словаре иностранных слов [114] выявлен генезис понятия «эвристика» — от греческого heurisko нахожу. Искусство нахождения истины - система логических приёмов и методических правил теоретического исследования. В психолого-педагогической литературе эвристики (эвристические приёмы) понимают как: - способы, применение которых может привести к открытию нужного метода решения задачи или доказательства теоремы (Г. И. Саранцев [154]); - общие указания-рекомендации, которыми следует руководствоваться при решении нестандартных задач (Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий [174]); - метаспособы, с помощью которых отыскиваются конкретно-содержательные способы решения; то, что сокращает перебор различных вариантов решения, или возможных путей в лабиринте поиска (Ю.Н. Кулюткин [87]); - специальные механизмы организации мышления, направленные на создание оптимальных условий для проявления интуиции (В. Н. Соколов [166]); - общедидактические приёмы, целенаправленное применение которых активно формирует у учащихся стратегии рационального поиска отдельных этапов решения учебных проблем, учебно-исследовательских задач (В. И. Андреев [6]). По уровню обобщённости (от учебной темы до общенаучных методов) различают: базовые эвристики; специальные эвристики; эвристические приёмы; методы научного познания [154]. Базовые эвристики служат основой специальных эвристик и эвристических приёмов. Специальные эвристики связаны с учебным материалом, эвристические приёмы объединяют несколько эвристик и выходят за рамки учебного предмета. Методы научного познания - философская категория, используются в научных областях.
Исследуя функции эвристик в обучении, Г.И.Саранцев [154] и Е. Е. Семёнов [161] отмечают в числе прочих следующие: 1) они могут выступать средством мотивации при выборе тех или иных действий; 2) быть средством систематизации изученного или изучаемого материала; 3) могут выступать средством установления аналогии; 4) быть способом приобретения знаний; 5) быть источником внутренней установки на познавательную деятельность; 6) доставлять эмоциональное удовлетворение ученику, ведя его к математическому открытию. Поясним сказанное.
Рассмотрим выполнение указанных функций в процессе работы над поиском решения задачи. Выполнение отдельных шагов, целесообразность действия можно объяснить, обращаясь к подходящей эвристике. Иначе «всё сводится к слепому выполнению действий с последующим признанием их ошибочности или оправданием» [161]. Осознание того, что решение нескольких задач идёт с опорой на одни и те же эвристики, делает работу более продуктивной, способствует большему проникновению в разнообразие задач рассматриваемого класса и методов их решения. Опора на одни и те же эвристики указывает на существование аналогии между решаемыми задачами, т. е. эвристики подчёркивают аналогию. Осознание этого факта придаёт обучающемуся уверенности в своих силах при решении следующей задачи. Вместо опыта «слепых» связей он, благодаря эвристикам, приобретает опыт структурного понимания с последующим осмысленным переносом. Эвристики пробуждают и поддерживают желание учиться.
В связи с этим можно сделать вывод, что использование эвристик делают мотивированными и логически оправданными операции, выполняемые в ходе решения задачи, а также способствуют их поиску. Другими словами, они ведут процесс открытия нового знания.
Этапы развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе обучения их элементарной математике в педагогическом вузе
Цель параграфа - проанализировать учебно-методическую литературу по элементарной математике для студентов математических факультетов педагогических вузов с точки зрения её направленности на развитие когнитивной компетенции, рассмотреть существующие требования к отбору содержания и адаптировать их к проблеме исследования.
Развитие когнитивной компетенции будущих учителей математики в педагогическом вузе тесно связано с организацией деятельности студентов по самостоятельному приобретению новых знаний. В качестве основных источников знаний по элементарной математике следует считать учебно-методические пособия для студентов по этой дисциплине, а также учебные пособия, ориентированные на систематическое повторение и углубление элементарной математики, адресованные выпускникам школ, учителям и студентам математических факультетов.
В результате анализа содержания учебно-методической литературы [23, 94, 104, 120, 123, 139, 140, 141, 170, 180, 184] была установлена недостаточная направленность их на развитие когнитивной компетенции (приложение 2). Представленный материал в большей степени служит развитию информационного и операционального компонентов: как правило, информация обобщена до типов и методов решения задач, приводятся образцы решений, задачи для самостоятельного решения. В некоторых пособиях при этом даются подсказки на выбор метода. Менее выражена направленность на развитие мотивационного компонента. В пособиях, как правило, сообщается основная цель изучаемой темы, но в обсуждениях приводимых решений крайне редко обосновываются выбор метода решения и цель тождественных преобразований. Другими словами, акцентирование внимания на микроцели при решении задачи не происходит, а, значит, обобщение и перенос знаний в таком случае будет осуществить сложнее. В рассмотренных учебных пособиях недостаточно выражено их влияние на развитие оценочного компонента компетенции. В большинстве пособий контроль предлагается выполнить сверкой с ответом, либо с похожим решением, если такое имеется. Как исключение, можно отметить пособие «Математика - абитуриенту», автор В. В. Ткачук, в котором заложены алгоритмы самоподготовки. Читателю предлагается выбрать один из трёх уровней самообразовательной деятельности. Для каждого уровня определена степень владения теоретической информацией, закрепление которой также проводится с помощью разноуровневых упражнений, даны советы по организации решения задач, предполагается выполнение самооценки после каждого урока, а также прогнозирование читателем своей оценки на экзамене.
В каждом из рассматриваемых пособий можно видеть эвристические задачи, но специальное выделение эвристик в текстах пособий, как правило, не проводится. Механизмы овладения эвристиками как средством приобретения математических знаний также не затрагиваются в пособиях.
Сказанное выше обусловливает необходимость специального конструирования учебных заданий, направленных на развитие когнитивной компетенции.
Курс элементарной математики в учебных планах подготовки бакалавра педагогического образования по направлению «Математика» изучается в 5-8 семестрах. Отбор содержания этой дисциплины определяется тем, что в ходе её изучения осуществляется профессиональная подготовка бакалавра к выполнению функций учителя математики. Именно поэтому задачи, которые предлагаются для решения, по содержанию охватывают, прежде всего, мате риал программы по математике для общеобразовательной школы. В отличие от школьной математики, основная идея изучения дисциплины состоит в том, чтобы показать богатство методов и приёмов решения таких задач.
Одной из содержательных линий элементарной математики является линия уравнений и неравенств. Язык, которым описываются уравнения и неравенства, более привычен и понятен для большей части студентов, по сравнению с языком функций или геометрических тел. Для формирования когнитивной компетенции важно, как человек получают информацию и как она преобразуется в знания. В связи с этим необходимо выбрать тот язык, который будет доступен большей части студентов.
Анализ программ элементарной математики [116, 128, 130, 142], педагогических вузов показывает, что уравнения и неравенства изучаются в 5-6 семестрах, причём обучение направлено на систематизацию знаний студентов, основанную на методах решения. Перечислим основные типы уравнений и неравенств, а также методы их решения и используемые специальные эвристики в процессе приобретения знаний студентами, заложенными в программах дисциплины «Элементарная математика» (таблица 12).
Конструирование задачного материала, направленного на развитие когнитивной компетенции, необходимо производить, соблюдая определённые требования (или принципы) к отбору его содержания.
Я. И. Груденовым [30] были разработаны универсальные принципы, предъявляемые к задачному материалу: однотипность упражнений, непрерывное повторение, контрпример, сравнение, полнота. Однотипность упражнений означает, что их система содержит большое количество упражнений одного типа. Поскольку ассоциации возникают на основе повторения одних и тех же действий, то однотипность упражнений необходима для усвоения знаний. Непрерывность повторения состоит в том, что в систему упражнений по новой теме включаются задачи из предшествующих разделов.
Проведение и результаты констатирующего и поискового этапов опытно-поисковой работы
Целью этого параграфа является раскрытие возможностей, заложенных в процессе поиска решения эвристической математической задачи, и оказывающих влияние на развитие когнитивной компетенции.
Развитие когнитивной компетенции предполагает организацию самообразовательной деятельности, это подтверждает идею С. Л. Рубинштейна [148] о том, что психика, сознание формируются в деятельности. Усвоение математических знаний, как отмечают многие исследователи, возможно только в процессе решения задач. В зависимости от их роли в учебном процессе задачи можно разделить на три вида [192]: 1) для закрепления теоретического материала; 2) для самостоятельного приобретения знаний; 3) для контроля знаний.
Задачи, решение которых приводит к рождению новых идей, А. Ф. Эсаулов [192] называет творческими, разделяя на объективно творческие (изобретательские) и субъективно творческие (учебные) задачи. В процессе решения такой задачи появляется новый продукт, который может быть выражен в новых знаниях, умениях или навыках. Таким образом, эвристическая задача становится близкой к субъективно творческой. А процесс её решения служит раскрытию интеллектуальных возможностей и самореализации личности.
Разделяя точку зрения И. Я. Лернера [93], что решение эвристической задачи требует умений анализировать её условие, преобразовывать основные проблемы в ряд частных, подчинённых главной, проектировать план и этапы решения, формулировать гипотезу, синтезировать различные направления поисков, проверять решение; сделаем вывод, что такие задачи возбуждают активную мыслительную деятельность, поддерживаемую интересом, а сделанное «открытие» приносит решающему эмоциональное удовлетворение и гораздо прочнее закрепляется в памяти, чем знания, преподнесенные в «готовом» виде.
Опираясь на «творческий характер» эвристических задач, перечислим вслед за Ю. М. Колягиным [74], их значение для математического образования: — формируют способность к самостоятельным обобщениям, к осмысленному использованию опыта, наблюдения, сравнения и конкретизации; способность к проведению рассуждений индуктивного и дедуктивного характера, а также с использованием аналогий; способность широко использовать догадку с последующей проверкой; — формируют качества научного мышления (гибкость, активность, целенаправленность, широту, глубину, критичность, лаконичность, ясность и точность речи и записи, оригинальность); — предоставляют возможность проведения самостоятельных поисковых исследований посредством изучения результатов решения, изменения условий задачи.
Сравнивая функции эвристических задач с показателями компонентов когнитивной компетенции, заключаем, что они будут вносить значительный вклад в развитие умений: моделировать информацию, обобщать и выделять ключевую информацию, ставить цель своей деятельности, строить её план и предвидеть результаты, переносить знания в новую ситуацию, осуществлять рефлексию собственной деятельности. Кроме того, присутствующая в них проблема, способствует возникновению у студента познавательного мотива. Открывая способ решения, студент принимает его как свою интеллектуальную ценность, которая начинает мотивировать его последующую самообразовательную деятельность.
Как показал анализ учебно-методической литературы [15, 61, 67, 81, 107] в процессе обучения элементарной математике авторы предлагают использовать следующие эвристики (приложение 4).
Для того чтобы организовать процесс решения задач, необходимо понимание его содержания. Как отмечают многие психологи, наиболее перспективна трактовка «механизма» природы эффекта решения задачи, разработанная С. Л. Рубинштейном и его сотрудниками, «анализ через синтез». Объект в процессе мышления включатся во всё новые связи, в силу чего выступает во всё новых качествах, которые фиксируются во всё новых понятиях. Из объекта вычерпывается новое содержание, в нём обнаруживаются неизвестные ранее свойства.
Исследованиями психологов и философов установлено, что при решении проблем, связанных с включением в имеющуюся систему знаний новой информации и её переработкой, продуктивная мыслительная деятельность человека может быть двух видов: аналитическая (логическая) и эвристическая. Согласно М. И. Махмутову [103], аналитический вид мыслительной деятельности связывают с наличием алгоритмов решения. Для этого вида характерно логическое мышление: анализ, синтез, обобщение, конкретизация, абстрагирование - эти операции сменяют друг друга, продвигаясь к решению проблемы. В рамках исследования к этому виду деятельности отнесём: счёт при решении математической задачи, алгоритмы решений уравнений (неравенств) первой и второй степени, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, алгоритмы решений простейших рациональных, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств. Эвристический вид мыслительной деятельности (применение эвристик и озарение) имеет в основе интуитивное мышление, которое не характеризуется строгой последовательностью умственных операций. На практике интуиция выступает в быстром восприятии предмета, идеи, замысла, ясном его понимании. С различными формами интуитивного мышления связаны здравый смысл, способность представления, творческое воображение, ускоренное умозаключение.
Важность обучения обоим видам мыслительной деятельности отмечает также Д. Пойя [136], говоря о необходимости не только учиться доказывать, но и учиться догадываться.
Опишем структуры двух видов мыслительной деятельности. Аналитический вид мыслительной деятельности в психологии характеризуется следующими этапами: осознание затруднения и анализ проблемной ситуации; определение основного затруднения и формулировка проблемы; поиск решения путём применения известных алгоритмов; решение и проверка. Для структуры эвристического вида деятельности первые два этапа - те же; а решение проблемы осуществляется путём использования эвристик, выдвижения гипотез (с участием интуиции), внезапной догадки; проверка правильности гипотез происходит путём применения добытого решения на практике.
