Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ КЛАССОВ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ 14
1. Индивидуально-типические особенности учащихся классов с углубленным изучением математики 14
2. Исследовательский метод в системе современных методов обучения 28
3. Характеристика исследовательских умений учащихся математических классов 48
Выводы по I главе 75
Глава II. МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ, ОРИЕНТИРОВАННОГО НА РАЗВИТИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ В КЛАССАХ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ 77
1. Пути проектирования учебных программ по математике в классах с углубленным ее изучением 77
2. Методика изучения темы "Элементы теории чисел" в курсе математики классов с углубленным изучением математики, ориентированная на развитие исследовательских умений учащихся 90
2.1. Развитие исследовательских умений учащихся математических классов при изучении нового материала 94
2.2. Развитие исследовательских умений учащихся математических классов при решении задач 105
3. Развитие исследовательских умений учащихся на факультативных занятиях по математике 116
Выводы по II главе 133
лава III. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 134
1. Организация и проведение эксперимента 134
2. Итоги формирующего эксперимента 147
Выводы по III главе 157
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 158
БИБЛИОГРАФИЯ 160
- Индивидуально-типические особенности учащихся классов с углубленным изучением математики
- Пути проектирования учебных программ по математике в классах с углубленным ее изучением
- Организация и проведение эксперимента
Введение к работе
В условиях дифференциации обучения одним из реальных путей развития математического образования в России в настоящее время является увеличение числа классов с углубленным изучением математики и совершенствование процесса обучения в них. Проблемам определения целей, содержания и методов дифференцированного обучения математике посвящены работы А.Н. Колмогорова, В.А. Гусева, СИ. Шварцбурда, Ю.М. Колягина и др.
Важнейшей задачей современного обучения математике и, особенно, в классах с углубленным изучением математики, является развитие математического мышления, при этом получаемые знания должны быть основой для самостоятельного приобретения новых знаний и развития новых умений. В данных условиях представляется перспективным поиск средств совершенствования обучения математике в специализированных классах математического профиля, направленных на развитие творческих способностей учащихся. Это особенно важно, если учитывать тот факт, что многие учащиеся не будут в последующем профессионально заниматься математикой.
В настоящее время имеется несоответствие между самой сущностью углубленного изучения математики, его основной задачей и состоянием обучения в классах углубленного изучения математики. Многие учителя стремятся значительно расширить объем изучаемого материала, включая темы, выходящие за рамки школьного курса математики или углубляют уже имеющийся в основном курсе материал за счет решения задач повышенной трудности, усложненных с технической стороны, либо олимпиадного характера. К тому же авторы многих пособий, предназначенных для этих классов, ориентируют учителя именно на такую постановку обучения. На самом деле главная задача обучения в классах углубленного изучения математики -более глубокое в сравнении с обычной школой изучение программного мате-
* риала. По нашему мнению, это означает, что содержание обучения в таких
классах помимо включения дополнительных математических вопросов
должно в большей степени ориентироваться на более полное с научной точки
зрения рассмотрение вопросов базового уровня. Это позволит после приоб
ретения теоретических знаний по математике перейти к их применению, вы
работке практических умений, развитию творчества учащихся, что будет
способствовать развитию математических способностей, а также соответст
вовать возрастным особенностям школьников, у которых формируется ус
тойчивый интерес к математической деятельности. Поэтому мы предлагаем в
классах с углубленным изучением математики обратить внимание на вопро-
сы, относящиеся к школьной теории чисел. Линия числа является одной из
наиболее важных содержательных линий школьного курса математики, но
материал проходится, как правило, только в курсе 5-6 классов, где изучаются
выборочные вопросы и решаются, в основном, задачи алгоритмического ха
рактера. Тогда как, теория чисел содержит материал, доступный для освое
ния учащимися, наглядный и интересный, применение которого можно пока
зать на задачах, для решения которых учащимся потребуются математиче
ские способности и творческий подход. Это соответствует нашим требовани
ям о том, что содержание и методика обучения в математических классах
должны предполагать максимально возможно полное и строго логичное по-
* строение и освоение программного материала, а также разностороннее при
менение его на практике.
Таким образом, учебный материал, классов с углубленным изучением математики, должен быть, в основном, в рамках программ и стандартов школьного курса математики, но изучаться значительно глубже, чем в обычной средней школе.
Концептуальное положение, выдвигаемое нами для решения данной задачи, состоит в том, что содержание и организацию процесса обучения математике в классах с углубленным изучением математики целесообразно
t направить на создание условий для осуществления исследовательской
деятельности учащихся, что предполагает развитие их исследовательских умений.
Под исследовательскими умениями мы понимаем, следуя З.А. Файрет-диновой [141], В.А. Андрееву [3] и др., умения учащихся применить соответствующий прием научного метода в условиях решения учебной проблемы, выполнения исследовательского задания. Для нашего исследования особенно важным является то, что в процессе формирования умений вообще (исследовательских, в частности) потенциал учащегося находит свою реализацию, и они становятся важным средством индивидуального развития.
О положительной роли исследовательской деятельности в процессе обучения математике говорится в работах известных математиков и методистов: Болтянского В.Г., Колягина Ю.М., Маркушевича А.И., Столяра А.А. и др.
Разработка содержания и методов изложения курса того или иного
школьного предмета, изучение которого способствует развитию исследова
тельских умений учащихся, имеется в работах Акопяна Е.А., Пестеревой
В.Л., Раджабова Т.Б., Викола Б.А., Ивановой A.M. - по математике, Андреева
В.И., Разумовского В.Г., Никитиной Г.В., Тряпицыной А.П. - по физике,
Иодко А.К. - по химии, Бойцова М.И. - по гуманитарным дисциплинам. В
» этих исследованиях отмечаются особенности формирования исследователь-
ских умений и их связь с различными компонентами учебного процесса. В частности, отмечается связь развития умений с познавательным интересом учащихся. Исследовательские умения придают быстроту и целенаправленность учебным действиям и развиваются под влиянием интересно организованной деятельности. Межпредметность исследовательских умений способствует повышению уровня умственного развития учащихся, положительно сказывается на осознанности знаний, прочности их усвоения, способствует осознанию структуры собственной деятельности.
7
t В нашем исследовании мы исходили из того, что:
исследовательские умения формируются в процессе исследовательской математической деятельности и определяются ее специфическими особенностями;
умения не образуются в процессе обучения сами по себе, необходима специальная методика их формирования в различных видах самостоятельной деятельности под руководством учителя.
Важным аспектом исследуемой проблемы является классификация исследовательских умений.
В работах М.Н.Скаткина, И.Я.Лернера, А.Я.Хинчина, А.М.Махмутова, Д.В.Матюшкина и др. акцентируется внимание на развитие в процессе обучения (в том числе и математике) таких общих исследовательских умений, как:
умение формулировать учебную проблему;
умение выдвигать предположение, гипотезу;
умение осуществлять доказательство в решении учебной проблемы;
умение экспериментально проверять теоретически обоснованную гипотезу;
умение делать обобщающие заключения и вывод.
Перечисленные исследовательские умения соответствуют этапам исследовательской деятельности.
В диссертационном исследовании В.Л.Пестеревой [100] выделяются общие исследовательские действия, характерные для математики:
выяснение влияния определенного условия на выполнение некоторого свойства объекта;
выделение условий, при которых выполняется некоторое свойство объекта;
- выяснение факта, показывающего, как с изменением условий изменяет-
ся установленный результат.
Вместе с тем, список конкретных исследовательских умений, наиболее часто применяемых в учебной исследовательской математической деятельности, не выделен. Кроме того, в работах по методике математики основное внимание уделяется развитию исследовательских умений при решении задач. Мы же считаем, что развитие исследовательских умений учащихся может происходить и при изучении теоретического материала.
В работах педагогов и психологов отмечены педагогические условия, на которые надо ориентироваться при организации исследовательской дея-
* тельности и качества личности, формирование которых необходимо для раз
вития исследовательских умений (Я.А. Пономарев [ПО], З.А. Файретдинова
[141]).
Перечисленные факты мы учитывали при разработке и обосновании нашей методики обучения, ориентированной на развитие исследовательских умений учащихся на занятиях по математике в классах с углубленным изучением математики. В нашей работе определяются пути организации исследовательской деятельности учащихся через включение учащихся в систематическое применение исследовательских умений в процессе изучения учебного предмета математики. Разработана методика проведения исследований учащихся на уроках - при изучении нового материала, при решении задач, а также на факультативных занятиях.
Опыт работы автора и его коллег показал, что создание и научное обоснование такой методики актуально для современной школы.
Вышесказанное определило проблему исследования: поиск путей развития исследовательских умений учащихся в процессе изучения углубленного курса математики.
9 Объектом исследования является процесс обучения математике в классах с углубленным изучением математики.
Предмет исследования - исследовательские математические умения учащихся классов с углубленным изучением математики.
Цель исследования - обосновать возможности и определить эффективные пути развития исследовательских умений учащихся математических классов на занятиях по математике.
Гипотеза исследования: если процесс обучения математике в классах с углубленным ее изучением ориентировать на развитие исследовательских умений, то это будет способствовать:
полноте применения исследовательских умений в процессе математической деятельности;
более успешному применению исследовательских умений в новой математической ситуации;
развитию мотивационных качеств личности ученика при изучении математики.
Для проверки выдвинутой гипотезы и достижения цели исследования необходимо было решить следующие задачи:
проанализировать состояние проблемы развития исследовательских умений учащихся классов с углубленным изучением математики на занятиях по математике и определить возможности ее разрешения при обучении математике;
теоретически обосновать целесообразность построения учебного процесса в классах с углубленным изучением математики, способствующего развитию исследовательских умений учащихся;
разработать способы развития исследовательских умений учащихся на занятиях с различной дидактической целью;
составить список исследовательских умений, наиболее часто применяемых в учебной и исследовательской математической деятельности, с це-
10
* лью определения их предметной значимости и познавательной направ-
ленности; 5) организовать и провести экспериментальное исследование с целью практической проверки эффективности предложенной методики на занятиях по математике в классах с углубленным изучением математики.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
- теоретический анализ проблемы на основе изучения психолого-
педагогической, математической и методической литературы;
- анализ и обобщение передового педагогического опыта организации про-
w цесса преподавания математики в школе;
проведение педагогических измерений (проведение наблюдений, интервью с учителями и учащимися, экспериментального обучения);
статистические методы обработки результатов исследования.
Логика исследования включала следующие этапы:
Анализ методической и психолого-педагогической литературы по проблеме, определение состояния проблемы развития исследовательских умений на занятиях по математике в современной школе.
В рамках поискового эксперимента - обоснование целесообразности организации учебного процесса в классах с углубленным изучением мате-матики, способствующего развитию исследовательских умений; выделение совокупности исследовательских умений, наиболее часто применяемых при проведении учебно-исследовательской математической деятельности. Итогом работы стало уточнение теоретической концепции исследования.
Разработка методики развития исследовательских умений учащихся на занятиях по математике с различной дидактической целью.
Апробация составленной методики в ходе формирующего эксперимента.
11 5. Количественная и качественная обработка результатов эксперимента.
Теоретической основой исследования явились:
психологические и педагогические концепции познания [8, 10, 18, 19, 25, 29,46,54,76, 126,159];
дидактические закономерности учебного познания [3, 11, 44, 77, 79, 137, 158, 165];
достижения и тенденции в развитии методики обучения математике [6, 26, 69, 89, 100].
Научная новизна и теоретическая значимость работы заключаются в следующем:
обоснована целесообразность построения процесса обучения математике в классах с углубленным изучением математики, направленного на развитие исследовательских умений;
сформулированы основные положения методики развития исследовательских умений учащихся с учетом специфики классов с углубленным изучением математики и индивидуально-типических особенностей учащихся;
обоснован приоритет развития специфических исследовательских умений для учащихся классов с углубленным изучением математики (умение формулировать, записывать в различных формах, математических моделях одно и то же утверждение; умение устанавливать аналогию в задачах, методах решения; умение разбивать задачу на подзадачи; умение находить различные варианты решения задач, доказательства утверждений);
разработана методика обучения математике в классах с углубленным изучением математики, ориентированная на развитие исследовательских умений на занятиях с различной дидактической целью: введение нового теоретического материала, решение задач, факультативные занятия.
12 Практическая значимость; разработаны методические рекомендации по организации процесса обучения математике в классах с углубленным ее изучением, ориентированного на развитие исследовательских умений; на примере теоретико-числового материала с учетом развития исследовательских умений учащихся разработано содержание занятий с различными дидактическими целями. Представленные методические материалы могут быть использованы учителями математики классов с углубленным изучением математики для разработки аналогичных занятий по другим темам.
Достоверность полученных результатов исследования обеспечивают:
разносторонний анализ проблемы;
использование экспериментальных методов исследования;
применение методов математической статистики при обработке экспериментальных данных исследования;
согласованность предлагаемых результатов исследования в различных классах.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе публикации материалов исследования в научно-методических сборниках, докладах на научных конференциях и методологическом семинаре в РГПУ им. А.И.Герцена г.Санкт-Петербурга, УрГПУ г.Екатеринбурга, г.Брянске.
Автор исследования и его коллеги демонстрировали разработанную методику при проведении занятий в школах Санкт-Петербурга.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Для решения современных проблем образования необходимо обращение к поиску таких путей организации процесса обучения математике в классах с углубленным ее изучением, которые бы в наибольшей степени способствовали развитию математических способностей учащихся (логическое мышление числами, отношениями, символами; обобщение матема-
13 тических объектов, способность мыслить свернутыми структурами, гибкость и обратимость мыслительных процессов) и учитывали индивидуально-типические особенности учащихся. Одним из них является ориентация процесса обучения математике на развитие исследовательских умений учащихся.
Методика обучения математике в классах с углубленным ее изучением, ориентированная на развитие исследовательских умений учащихся, будет эффективной, если:
содержание изучаемого материала освоено учащимися на уровне достаточном для организации исследовательской деятельности;
исследовательские умения развиваются в рамках внутриматематиче-ской деятельности;
приоритет в развитии исследовательских умений отдается специфическим исследовательским умениям.
Индивидуально-типические особенности учащихся классов с углубленным изучением математики
В российском образовании провозглашен сегодня принцип личностно-ориентированного взаимодействия учителя с учениками, в связи с чем начальный этап обучения предмету имеет целью общеинтеллектуальное развитие учащихся, воспитание необходимых качеств мышления посредством организации умственной деятельности на базе учебного материала.
Социальным заказом общества школе в психолого-педагогическом плане является переход от ориентации на среднего ученика к дифференцированному и индивидуальному подходу. Это означает, в том числе, ориентацию на индивидуально-психологические особенности ученика.
Известно, что обучение применительно к среднему уровню - к среднему развитию, средней подготовленности, средней успеваемости, иначе говоря, с ориентацией на некоего мифического "среднего" ученика, часто приводит к тому, что "сильные" ученики искусственно сдерживаются в развитии, теряют интерес к учению, которое не требует от них умственного напряжения; "слабые" ученики, наоборот, часто обречены на хроническое отставание и также теряют интерес к учению, которое требует от них слишком большого умственного напряжения.
"Средние" ученики - это ученики очень разные. Они отличаются интересами и склонностями, особенностями восприятия, памяти, воображения, мышления.
Цель сохранить и развить индивидуальность детей должна преследоваться при создании новых школьных программ дифференцированного обучения. Опыт работы школ и классов, в которых преподавание некоторых предметов ведется по углубленным программам, свидетельствует о необходимости максимального учета индивидуального фактора, а также об использовании разнообразных форм работы с учащимися в целях полноценного развития их природных склонностей [46; 113].
Дифференцированное обучение математике, организация школ и классов с углубленным изучением математики требует создания условий для общего развития учащегося, для проявления его индивидуальности, использования его личного (субъективного) опыта, развития внутренней инициативы обучаемого, включения его в учебно-исследовательскую деятельность, что позволит значительно повысить интерес к знаниям у учащихся и собственную обучаемость.
Организуя деятельность учащихся в специализированных классах, необходимо учитывать типические отличия детей и их проявление в школьном обучении. Имеется в виду и тип нервной системы, наличие математических способностей, одаренность детей [160].
По типам нервной системы психологи [55] выделяют: "литераторов", как представителей художественного типа, и "математиков" - представителей мыслительного типа (Таблица 1).
На этой основе развивается целый комплекс определенным образом связанных между собой психофизиологических показателей. Яркие "математики" характеризуются хорошими способностями к переработке информации, развитыми словесно-логическим мышлением, способностью к обобщению, зрелыми познавательными мотивами, высоким субъективным контролем над значимыми ситуациями и организацией поведения. Этот комплекс, развивающийся на основе мыслительного типа, составляет характерные черты так называемых "вербальных" способностей.
"Математики" лучше сохраняют в памяти смысловую структуру материала: основные единицы алгоритмов, с помощью которых можно выстроить графические и числовые таблицы; главное содержание текстов; смысловые группы, позволяющие объединить отдельные изображения или слова в более крупные смысловые образования.
Пути проектирования учебных программ по математике в классах с углубленным ее изучением
Математика - фундаментальная обязательная составляющая школьного образования. Традиционно выделяют две стороны математического образования [140]: практическую, связанную с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовную, связанную с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира - математическим методом.
Создание школ и классов с углубленным изучением математики поставило проблему определения содержания математического образования в этих классах.
"...Математическое образование, которое получает большинство выпускников наших школ, в том числе и математических, чересчур формально. Ребята не могут справиться с задачей, если существенную (хотя бы и небольшую) часть ее решения составляет логическое рассуждение, а не только использование стандартных алгоритмов. Содержание обучения математике в старших классах практически всех специализированных математических школ во многом составляет высшая математика I курса технического вуза, а стиль обучения - изучение стандартных методов и схем" [35].
Анализ программ и учебных пособий по алгебре и для 8-9 классов с углубленным изучением математики (Н.Я.Виленкин и др., М.Л.Галицкий и др., Н.И.Зильберберг, А.П.Карп, а также пособий других авторов) показал, что представленный в них материал отражает идею расширения и углубления содержания основного курса алгебры (для профильных классов) за счет включения в программу ряда дополнительных теоретических вопросов, которые, в основном, дублируют курс 10-11 классов; а также за счет решения задач повышенной трудности, которые нередко либо усложнены с технической стороны, либо представляют собой задачи олимпиадного характера.
"Но ведь целью углубленного школьного математического образования должна быть подготовка к дальнейшему обучению в естественно-научной области, для чего необходимо решить задачу интеллектуального развития учащихся, в частности, развития математического способа мышления"[35].
Таким образом, можно утверждать, что "несмотря на почти сорокалетнюю историю специализированных математических школ и классов именно системы углубленного математического образования создать не удалось" [35].
Проблема отбора учебного материала привела к созданию нескольких методических концепций отбора содержания школьного курса математики.
1. Традиционное изучение школьного курса математики. В основе отбора содержания учебного материала лежит использование принципа генерализации знаний, который предусматривает такую методику преподавания, при которой главное внимание уделено изучению основных понятий, законов, теорий и методов математической науки. В рамках данной концепции отбора содержания создан ряд программ для профильного математического образования [102; 103; 104].
2. Государственный общеобразовательный стандарт предлагает концепцию отбора содержания, группирующегося вокруг нескольких стержневых линий: " Числа и вычисления", "Геометрические фигуры", "Выражения и их преобразования", "Уравнения", "Функции", "Измерение геометрических величин". Распределение учебного материала по шести содержательно-методическим линиям имеет своей целью вычленение основных математических понятий, важнейших закономерностей и теоретических концепций, подлежащих обязательному изучению, а также требований к уровню подготовки учащихся.
3. Концепция отбора содержания математического образования в средней школе, основанная на методологических принципах математики.
Учитывая наиболее высокий уровень обобщения математического знания, предлагаемого в последней концепции, мы считаем, что она включает в себя идеи предыдущих концепций и может быть принята за основу отбора содержания при углубленном изучении школьного курса математики.
Целесообразность привлечения того или другого материала в содержание школьного образования диктуется принципами, основаниями и критериями отбора.
Среди общих принципов отбора содержания образования выделяют следующие:
- соответствие содержания образования современному уровню науки и техники;
- соответствие научному мировоззрению;
- соответствие задаче воспитания социально-активной личности;
- реализация связи с жизнью, ее проблемами в виде раскрытия области применения и практического значения знаний и способов деятельности;
- обеспечение условий, необходимых для готовности к разнохарактерному труду, соблюдение политехнического принципа;
- обеспечение физического развития личности;
- учет региональных условий;
- дифференциация содержания образования;
- обеспечение единства обучения и воспитания, интегральности и системности содержания образования;
- реализация тех дидактических условий, заключенных в принципах дидактики и законах обучения, которые определяют обоснованность отбора содержания.
Организация и проведение эксперимента
Выбранная нами методика формирования исследовательских умений учащихся определялась гипотезой исследования, согласно которой процесс обучения математике в классах с углубленным ее изучением, ориентированный на развитие исследовательских умений учащихся, станет основой развития творческих способностей учащихся, будет способствовать повышению уровня их знания и развития их умений самостоятельного приобретения и применения знаний.
Положив в основу исследования полифункциональные цели обучения, мы во многом затруднили экспериментальную проверку предложенной методики тем, что:
1. В психологической, педагогической литературе нет единого определения исследовательских умений учащихся. Наличие различных точек зрения затруднило выбор методики педагогического эксперимента.
2. Полифункциональность проблемы формирования исследовательских умений привела к необходимости множественности факторов проверки, так как невозможно было найти один универсальный прием, применение которого в процессе изучения темы «Элементы теории чисел» в школьном курсе математики было бы достаточно результативным.
3. Трудно фиксировать достижение таких целей обучения, как сдвиги в развитии учащихся, проявляющиеся в, например, умении выявлять математические закономерности, умении устанавливать отношения между понятиями, умении выявлять взаимозависимости между задачами и др.
Определить умения учащихся сравнивать, анализировать, выдвигать гипотезу гораздо труднее, чем конкретные эффекты одного какого-то параметра (объем знаний, умений и навыков)
4. Трудно доказать, что достижение поставленной в эксперименте цели произошло благодаря предложенной нами методике, так как сдвиги могут являться итогом воздействия многих факторов.
Указанные трудности осуществления педагогического эксперимента определили длительность и разновариативность проверки гипотезы исследования.
Эксперимент проводился в три этапа в школах Санкт-Петербурга и Пскова в 1998 - 2002 гг.: поисковый, констатирующий, формирующий.
Основные задачи, методы и результаты эксперимента представлены в
таблицах №4, 5.
Первым шагом нашей работы было определение отношения учащихся и учителей к проблеме развития исследовательских умений.
Существо предлагаемых методик сводится к наблюдениям за работой учащихся в школе и опросу учащихся, учителей и методистов по целым блокам вопросов, позволяющих выявить следующее:
- степень владения различными исследовательскими умениями;
- оценку необходимости владения различными умениями для эффективной работы на уроке и вне урока;
- систематичность использования на уроках различных методических приемов для формирования исследовательских умений;
- предпочтительные способы формирования исследовательских умений;
- наличие интереса к математической деятельности.
Для успешной реализации массового опроса нами были составлены анкеты для респондентов и инструкции, которые учителя и ученики получали перед использованием той или иной диагностической методики.
Такой опрос проводился в два приема: с 1998 по 1999 гг. и позднее (2001-2002 гг.) повторялся в школах и классах с углубленным изучением математики Санкт-Петербурга и Пскова (см. таблицы 4 и 5).
Количество участвовавших в эксперименте учащихся - 250 человек, учителей - 23 человека. Исследование проводилось среди учащихся 8-11 классов
