Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Идеи А.Н. Колмогорова о реформировании математического образования в средней школе и о необходимости создания интерната для одаренных школьников из глубинки 27
1.1. А.Н. Колмогоров великий математик двадцатого века 27
1.2. Видные деятели науки и образования об идее колмогоровской школы-интернат 55
1.3. Систематизация идей А.Н. Колмогорова о физико-математической школе-интернат №18
1.4. Методические идеи А.Н. Колмогорова о реформировании школьного образования 76
1.5. Признание и положительная оценка роли А.Н. Колмогорова в реформировании школьного отечественного образования 80
ГЛАВА 2. Становление и развитие колмогоровской физико-математической школы-интернат 90
2.1. Периодизация становления и развития колмогоровской физико-математической школы-интернат 90
2.2. Председатель «Попечительского совета» школы-интернат А.Н. Колмогоров (периоды I, И, III) 95
2.3. СУНЦ (периоды IV, V) 101
% 2.4. Педагогический коллектив - лицо школы 102
ГЛАВА 3. Методические проблемы разработки курсов «Математический анализ», «Теория вероятностей», «Язык математики. Элементы логики» для математически, творчески одаренных школьников колмогоровской школы-интернат 116
3.1. Видение А.Н. Колмогоровым учебника математики для ФМШ№18 116
3.2. Разработка целевой и содержательной составляющих учебных курсов колмогоровской школы-интернат 118
3.3. Создание курса «Математический анализ» 119
3.3.1. Система требований к математической подготовке учащихся при изучении курса «Математический анализ» 123
3.3.2. Содержание курса «Математический анализ» 131
3.4. Создание курса «Теория вероятностей» 138
3.4.1. Система требований к математической подготовке учащихся при изучении курса «Теория вероятностей» 139
3.4.2. Содержание курса «Теория вероятностей» 140
3.5. Создание курса «Язык математики. Элементы логики» 145
3.5.1. Система требований к математической подготовке учащихся при изучении курса «Язык математики. Элементы логики» 145
3.5.2. Содержание курса «Язык математики. Элементы логики» 146
ГЛАВА 4. Проектирование методической системы обучения математически, творчески одаренных школьников в СУНЦ 162
4.1. Основные компоненты методической системы обучения и воспитания математически, творчески одаренных детей 162
4.2. Компоненты «Процесс обучения математически, творчески одаренных школьников», «Преподаватель» и «Организационные формы» 165
.3. От математического практикума к настоящей научно-исследовательской работе 175
.4. Индивидуальные траектории вхождения в научно-исследовательскую работу математически, творчески одаренных школьников в ФМШ№18 198
4.4.1. Индивидуальная траектория вхождения в научно-исследовательскую работу. Скопенков Михаил 203
4.4.2. Индивидуальная траектория вхождения в научно-исследовательскую работу. Каибханов Ашум 205
4.4.3. Индивидуальная траектория вхождения в научно-исследовательскую работу. Шевелев Михаил и Щепин Никита 207
4.4.4. Индивидуальная траектория вхождения в научно-исследовательскую работу. Бауман Константин 216
4.4.5. Индивидуальная траектория вхождения в научно-исследовательскую работу. Добровольская Валентина. 221
4.4.6. Индивидуальная траектория вхождения в научно-исследовательскую работу. Столбова Вероника 229
4.4.7. Индивидуальная траектория вхождения в научно-исследовательскую работу. Севастьянов Антон 236
5. Научно-исследовательские работы математически, творчески одаренных учащихся, выполненных под руководством преподавателей школы-интернат и опубликованных в сборниках научных работ школьников и в реферируемых научных математических журналах как вклад в математическую науку 240
6. Профессиональные карьеры и судьбы выпускников колмо-горовской школы-интернат (результаты многолетнего мониторинга) 259
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 274
БИБЛИОГРАФИЯ 278
ПРИЛОЖЕНИЯ 324
Приложение 1. Список методических и научно-методических работ А.Н. Колмогорова 324
Приложение 2. Директора, завучи и заведующие кафедр ФМШ№18 349
Приложение 3. Комсорги ФМШ№ 18 351
Приложение 4. Список первых докторов наук - выпускников ФМШ№18 353
Приложение 5. Постановление Совета министров о создании СУНЦ, 1988 г 358
Приложение 6. Из положения о специализированной школе-интернат при государственном университете 361
Приложение 7. Колмогоровская программа по математике (ФМШ№18 1977г., [223]) 365
Приложение 8. Учащиеся колмогоровской школы-интернат - участники и победители математических олим пиад 371
Приложение 9. Библиографический справочник методических разработок, методических пособий, учебников,
книг и монографий, изданных преподавателями и выпускниками колмогоровской школы-интернат почти за полувековую историю ФМШ№18 375
- А.Н. Колмогоров великий математик двадцатого века
- Периодизация становления и развития колмогоровской физико-математической школы-интернат
- Видение А.Н. Колмогоровым учебника математики для ФМШ№18
Введение к работе
Актуальность исследования. В последние годы в виду сложностей процесса модернизации школьного российского образования, ослабления принципов фундаментальности математического образования, недооценки при построении современной профильной школы уникального опыта в создании и функционировании школ и классов с математической специализацией (60-е годы прошлого века) наблюдается определенный скепсис в отношении возможности развития школьного математического образования в России с учетом исторического опыта и имеющихся прототипов в этой области. Симптоматично, что современная школа при всей своей потенциальной ориентированности на гуманистические и демократические ценности и декларативно провозглашенная концепция модернизации, постоянно сталкивается с проблемами их реализации в педагогической действительности. В современной педагогической теории и практике вопросы углубленного школьного математического образования, бесценный опыт школьной математической специализации (60 - 70-е годы 20 столетия), методика работы с математически, творчески одаренными детьми1 и создание глобальной системы поиска, отбора и развития математически, творчески одаренных детей не находят должного освещения. Все это вместе взятое настоятельно требует теоретического, историко-педагогического, методического, ретроспективного и прогностического исследования данной сложной актуальной проблемы.
История отечественного школьного математического образования и многогранная деятельность академика А.Н. Колмогорова, направленная на становление, развитие и организацию образовательного процесса в физико-математической школе-интернат, стала общенациональным достоянием и естественно требует бережного к себе отношения и детального изучения.
Развитие российской математической школы никогда не строилось с
1 Диссертант, отдавая дань традиции колмогоровской школы-интернат, где термин «математическая, творческая одаренность» получил признание, использовался еще в 60-е годы XX века и употребляется до сих пор, использует эту стилистику в своей работе. Более подробно см. стр. 62.
абсолютного нуля. Обычно одна образовательная форма, как прототип, превращалась в другую более совершенную и более соответствующую духу времени. Одним из первых революционных новаторов перестройки российского школьного математического образования считается П.Л. Чебышев, который, начиная с 1857 года, провёл реформу гимназий, носившую радикальный характер (кульминационный момент которой приходится на 1885 год).
Первым примером в системе российского национального математического образования, когда новая форма создаётся с нуля, является школа-интернат, созданная И.К. Кикоиным и А.Н. Колмогоровым. Следует констатировать, что становление физико-математической школы-интернат им. А.Н. Колмогорова уже в то время рассматривалось не как факт создания отдельно взятой школы. Многие математики оценивали и видели большую роль в будущем факта создания и функционирования такой физико-математической школы-интернат для реформирования как профильного школьного математического образования для математически, творчески одаренных детей, так и для создания нового содержания школьного математического образования в рамках начинающейся в тот период фундаментальной реформы советской школы. Радикальное совершенствование содержания школьного математического образования естественно потребовало развития и совершенствования методики обучения математике и естественно-научным дисциплинам. Факт создания физико-математической школы-интернат и его функционирование следует рассматривать с сегодняшних позиций как уникальную всесоюзную педагогическую лабораторию, в задачи которой входил широкий спектр методических проблем от организации учебного процесса для математически одаренных школьников, обеспечивающего их дальнейшее профессиональное естественно-научное образование, до постановки теоретических проблем дидактики взаимосвязи школьного и вузовского образования.
Детальное исследование отдельных этапов развития физико-математических школ-интернатов страны показывает, как сложен, противоречив был путь поисков и находок методов работы с математически одарен-
ными, творчески настроенными детьми.
Это в свою очередь выявляет насущную необходимость в научно-методическом анализе теории и практики разработки методики работы с математически, творчески одаренными детьми в России. Вопрос этот достаточно сложен. Отдельные, связанные с ним общие и частные проблемы, обсуждались (и частично решались) в работах целого ряда выдающихся математиков, педагогов, психологов и методистов (В.Г. Ашкинузе, И.И. Баврин, М.И. Башмаков, В.Ф. Бутузов, Н.Я. Виленкин, И.В. Гирсанов, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, М.К. Гребенча, А.А. Егоров, В.В. Загорский, А.Н. Земляков, Б.М. Ив-лев, Ю.М. Колягин, А.С Кронрод, В.А. Крутецкий, Л.Д. Кудрявцев, А.Н. Леонтьев, Г.Л. Луканкин, В.Л. Матросов, И.И. Мельников, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, СМ. Никольский, СИ. Новоселов, М.К. Потапов, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, Ю.В. Сидоров, В.Н. Чубариков, М.И. Шабунин, СИ. Шварцбурд, Е.В. Щепин, Г.Н. Яковлев и др.). Однако, сама проблема проектирования методической системы обучения математически одаренных и творчески настроенных детей в целостном виде до сих пор, по-существу, не рассматривалась.
Долгое время история Российского математического образования не являлась специальным объектом научных исследований, авторы большинства работ по истории математического образования мало интересовались частными вопросами развития какой-нибудь школы, а всегда представляли эпистолярную панорамную картину развития образования в целом. История становления колмогоровской школы-интернат более интересна и насыщенна, особенно в той её части, которая связана с опытно-экспериментальным формированием структуры и содержания собственно математического образования, становлением методики работы преподавателей школы-интернат с одаренными детьми, постановкой учебно-воспитательной работы. Специализированный учебно-научный центр МГУ им. М.В. Ломоносова, школа-интернат им. А.Н. Колмогорова (в дальнейшем - СУНЦ или колмогоровская школа-интернат) это и история, и функционирующее учебное учреждение,
и педагогически целостная научная лаборатория, продуктивность и про-гностичность которой с каждым годом только возрастает. Работы советских историков, посвященные дооктябрьскому периоду, в силу принятых в то время идеологических установок, носили преимущественно критический оттенок в противоположность апологетическому описанию развития математического образования в советское время. В контексте вышесказанного остро встает проблема целостного и объективного исследования истории специализированного школьного математического образования в России. Отрадно отметить, что на рубеже XX-XXI веков выходит ряд фундаментальных истори-ко-педагогических работ математиков-методистов С.С. Демидова, Ю.М. Ко-лягина, Т.С. Поляковой.
Колмогоровская физико-математическая школа-интернат являлась и является своеобразным «краеугольным камнем» в здании российской школы. На истории школы можно проследить и развитие отношений между математиками, преподававшими там, и столкновение концепций различных математических школ. В разные времена школа для одних становилась стартовой площадкой, своего рода плацдармом для дальнейшего профессионального становления, как в области математики, так и в области педагогики и школоведения, для других - не совсем положительным опытом работы в школьном коллективе и необходимостью поиска другой траектории жизненного пути. Таким образом, школа-интернат, её история, её результативность и её влияние на образовательную школу России, это уникальный живой организм, где сфокусировались многие течения, тенденции, проблемы, характерные для математики и математического образования.
В ходе настоящего исследования использовались, тщательно изучались и сопоставлялись публикации по проблемам образования и методике обучения математике таких выдающихся ученых-математиков, как А.Д. Александров, П.С. Александров, И.М. Виноградов, B.C. Владимиров, И.М. Гельфанд, Б.В. Гнеденко, Б.Н. Делоне, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, М.А. Лаврентьев, Н.Н. Лузин, А.И. Маркушевич, СМ. Никольский, И.Г. Петровский, А.В.
Погорелое, Д. Пойа, Л.С. Понтрягин, В.А. Садовничий, С.Л. Соболев, А.Н. Тихонов, Д.К. Фадеев, Г. Фройденталь, А.Я. Хинчин и др.
Несмотря на уникальность существования такого фундаментального педагогического эксперимента, как колмогоровская школа-интернат, следует отметить её ключевую позицию, как своего рода лаборатории по введению элементов высшей математики в среднюю школу, как первые шаги становления целенаправленной методики работы с математически, творчески одаренными детьми. Важно отметить, что реформирование школьного образования СССР и становление ФМШ№18 в тот период проходило под влиянием достижений научно-технической революции. На фоне задач-лозунгов типа «Первейшая задача школы заключается в том, чтобы в ближайшее время добиться значительного повышения качества знаний учащихся», были и остро актуальные задачи [43]:
-«Единая школа не равнозначна одинаковой школе. При многообразии задатков и способностей детей было бы абсурдом сводить их к одному уровню...»;
-«Подготовка оканчивающих среднюю школу к труду предполагает высокий уровень естественно-научного школьного образования»;
- «Повышение научно-теоретического уровня школьного образования. В новых программах для средней школы сохранен наглядный характер школьного образования, но реализованы и меры, направленные на повышение его научно-теоретического уровня».
Однако и сегодня представляется весьма затруднительным получить однозначные и исчерпывающие ответы на традиционные вопросы методики: «Какова методика работы с математически одаренными и творчески настроенными школьниками?», «Нужна ли высшая математика в средней школе?», «Какие вопросы высшей математики должны найти отражение в школьной программе?», «Каким образом осуществить введение элементов высшей математики в школу?» и, наконец, «Как при этом эффективно организовать процесс обучения?», «Какова модель введения в школу новых раз-
делов математики, в том числе и разделов прикладной математики?»2, «Какова методика или технология адаптации этих новых разделов?». Однако следует заметить, что, несмотря на различие мнений, элементы высшей математики уже стали неотъемлемой частью школьного курса математики.
Все эти найденные и изученные сведения весьма разрознены и не систематизированы, имеют расхождения в датах, описании фактов, оценке событий. Настоящее диссертационное исследование - это не только первая попытка систематизации и периодизации истории Специализированного учебно-научного центра МГУ им. М.В. Ломоносова, школы им. А.Н. Колмогорова за весь период ее становления и развития, но и систематизация уникальных педагогических и методических идей А.Н. Колмогорова по отбору, воспитанию и обучению математически одаренных детей. Многочисленные высказывания А.Н. Колмогорова, который в первое десятилетие становления физико-математической школы-интернат был также председателем математической секции Комиссии по реформированию школьного математического образования АН СССР и АПН СССР [207], позволяют предположить, что, думая о становлении и развитии ФМШ№18, он постоянно решал глобальные проблемы совершенствования школьного математического образования СССР. Акцентируем еще раз внимание, на том, что указанные сведения не только не систематизированы, но и отсутствует историческая периодизация развития колмогоровской школы-интернат.
Состояние изученности проблемы. Следует констатировать, что определился круг исследований, в которых разрабатывались и раскрывались различные аспекты как истории отечественной педагогики школ с углубленным изучением школьной математики, так и отдельные вопросы методики преподавания общеобразовательного и углубленных курсов математики в таких школах (В.Г. Ашкинузе, В.Г. Болтянский, А.Н. Земляков, Б.М. Ивлев, А.Л. Кронрод, Г.Л. Луканкин, А.В. Макаров, И.И. Мельников, В.М. Монахов,
2 В 60 - е годы проблемы введения в школу современных приложений математики, связанных с использованием ЭВМ, исследовались В.М. Монаховым в его докторской диссертации «Проблема введения в школу современных приложений математики, связанных с использованием ЭВМ».
А.А. Никитин, СМ. Никольский, М.К. Потапов, Н.Х. Розов, Ю.В. Садовничий, СИ. Шварцбурд, А.А. Шершевский, Е.В. Щепин, И.М. Яглом).
Таким образом, объективно существуют основания констатировать, что имеют место следующие противоречия:
между сохранением традиций отечественной системы математического образования (особенно в части методики работы с математически одаренными детьми) и необходимостью ее обновления, вызванного требованиями времени (в т.ч. в контексте модернизации школьного образования);
между традиционными подходами к методике работы с одаренными детьми и фактически существующей и продолжающей развиваться методикой обучения математически, творчески одаренных детей в школе-интернат имени А.Н. Колмогорова;
между вновь возникающими сегодня различными инновационными подходами к профильному обучению и уникальностью, неповторимостью и исключительной продуктивностью (более 70 подготовленных докторов (см. Приложение 4) и более 300 кандидатов физико-математических наук) колмо-горовской школы-интернат;
между фактическим проникновением элементов высшей математики в школьный курс и отсутствием единой теории, гносеологически обосновывающей необходимость изучения высшей математики в средней школе;
В связи с вышесказанным, исследование процесса становления и развития колмогоровской школы-интернат прошло целый ряд этапов: возникновение первых идей, высказанных А.Н. Колмогоровым; этапы организационно-практического возникновения специализированной школы-интернат физико-математического профиля №18 Главного управления народного образования г. Москвы при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова (в дальнейшем - ФМШ№18); работа с педагогическим коллективом (А.Н. Колмогоров лично принимал участие в отборе преподавателей и учителей); формирование первых учебных планов и учебных программ; возникновение уникального подхода к
методике работы с одаренными детьми, при котором А.Н. Колмогоров искал целесообразную методику подготовки одаренного в естественнонаучном плане школьника не только к поступлению на мехмат и др. факультеты МГУ, но и к готовности работать профессиональным математиком. Все это вместе взятое представляет в своем историческом контексте безусловную актуальность, поскольку имманентно побуждает не только к активизации теоретического анализа проблем развития школьного математического фундаментального образования, но и к целенаправленному исследованию всех методических аспектов развития и функционирования колмогоровской школы-интернат в ее самобытной целостности, проектированию методической системы работы с математически, творчески одаренными школьниками.
Рефлектируя данное положение, следует подчеркнуть, что в аспектах демократизации и модернизации школьного математического образования именно вторая половина XX века является уникальным периодом отечественной методики математики. В это время прошли острые дискуссии о становлении физико-математических школ-интернатов и школ с математической специализацией, методические результаты которых оказали в той или иной степени влияние на создание отечественного школьного математического образования. Колмогоровская физико-математическая школа-интернат - это уникальный педагогический эксперимент, это своего рода методическая научно-исследовательская лаборатория, сконцентрировавшая в своей деятельности методические инновации, методические поиски и в итоге создавшая уникальную методическую систему работы с математически, творчески одаренными детьми.
Перечисленные обстоятельства обуславливают актуальность и выбор темы диссертационного исследования «Проектирование методической системы обучения математически, творчески одаренных детей на основе реализации идей А.Н. Колмогорова», позволяя определить её объект, предмет, а также сформулировать цель.
Проблема исследования заключается в осмыслении сущностного содержания и практической ценности созданной под влиянием идей А.Н. Колмогорова и его личного участия в формировании функционирующей методики обучения и воспитания в физико-математической школе-интернат, в контексте исторической систематизации эмпирически собранной методики работы с одаренными в естественно-научной области детьми и в проектировании методической системы обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных детей.
Объект исследования - процесс обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников в математике и естественно-научном знании.
Предмет исследования - проектирование методической системы обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников на основе идей А.Н. Колмогорова в контексте истории становления и функционирования ФМШ№18.
Хронологические рамки исследования: от этапа образования колмо-горовской физико-математической школы-интернат (1963 год) до сегодняшних дней.
Цель исследования (общий замысел) - теоретическое осмысление в процессе пректирования методической системы обучения математически, творчески одаренных детей такого феномена отечественного школьного математического образования, как колмогоровская физико-математическая школа-интернат при МГУ им. М.В. Ломоносова в процессе анализа динамики становления научно-методического обеспечения, его функционирования, в систематизации различных методических подходов отдельных преподавателей к работе с математически одаренными школьниками, в создании дидактических и методических условий вовлечения школьников в научно-исследовательскую деятельность как важное условие формирования их готовности к профессионально-ориентированному естественнонаучному математическому образованию.
Конкретные задачи исследования формулируются следующим образом:
Создать объективную историко-достоверную картину становления колмогоровской школы-интернат на основе разработанной в диссертационном исследовании периодизации развития СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы имени А.Н. Колмогорова.
Выявить и систематизировать идеи А.Н. Колмогорова как результат анализа публикаций, архивов, анкетирования, сопоставления субъективных и объективных факторов, обусловивших создание и функционирование ФМШ№ 18.
Исследовать генезис математических и методических идей А.Н. Колмогорова с учетом результатов их воплощения в методику обучения и воспитания математически, творчески одаренных школьников в СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова и в создание специальной системы учебных пособий для СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, как формы конкретной реализации эмпирической методики обучения математически одаренных школьников, в том числе результатов теоретического и экспериментального многолетнего исследования диссертанта по созданию курсов «Математического анализа», «Теории вероятностей», «Язык математики. Элементы логики».
Систематизировать и обобщить опыт функционирования колмогоровской школы-интернат в аспекте истории создания эмпирической методики работы с математически, творчески одаренными школьниками.
Изучить, обобщить и методически конкретизировать постановку научно-исследовательской деятельности учащихся СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы им. А.Н. Колмогорова и его выпускников, как важнейшее педагогическое средство их приобщения к профессиональному занятию математикой.
По результатам решения предыдущих задач исследования спроектировать методическую систему обучения и воспитания математиче-
ски одаренных, творчески настроенных школьников.
7. Создать и провести мониторинг фиксации профессиональной карьеры выпускников СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы им. А.Н. Колмогорова.
Гипотеза исследования состоит в том, что эффективность проектируемой методической системы обучения и воспитания математически, творчески одаренных школьников в сравнении с традиционной практикой (лицеи, нетрадиционные школы, школы с математической ориентацией) будет более высокой, если:
во-первых, при проектировании учебного процесса по профильным курсам будет учитываться система идей А.Н. Колмогорова, реализованная, апробированная и развитая в течение полувековой истории колмого-ровской школы-интернат;
во-вторых, в качестве приоритетной цели обучения математике будет выбрана глобальная цель формирования общей математической одаренности, ее развитие и профессиональная ориентация школьников в естественнонаучном знании;
в-третьих, использовать уникальный опыт кадрового обеспечения учебно-воспитательного процесса колмогоровской школы-интернат (в подборе и профессиональном становлении педагогического коллектива личное участие принимал А.Н. Колмогоров), опыт создания большого числа авторских учебных программ, авторских курсов, учебных пособий и методических разработок для СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы имени А.Н. Колмогорова, в том числе результатов теоретического и экспериментального многолетнего исследования диссертанта по созданию курсов «Математического анализа» «Теории вероятностей» и «Язык математики. Элементы логики»;
в-четвертых, ориентироваться на эмпирически созданную методику работы с математически одаренными детьми, в которой нашел отражение систематизированный многолетний опыт диссертанта, воплощаю-
ший в себе теорию и практику обучения и воспитания математически, творчески одаренных детей, их профессиональной подготовки к продолжению математической деятельности, реализованную в большой серии специальных профильных курсов и пособий, для колмогоровской физико-математической школы-интернат.
Организация исследования. Исследование осуществлялось в несколько этапов.
Первый этап (1992-1997гг.). Изучение философской, историко-педагогической, историко-математической и учебно-методической литературы XVIII-XX вв. Диагностика и анализ состояния сложившейся практики обучения высшей математике в современной средней школе. Выявление степени разработанности темы, определение концептуальных и исходных параметров исследования (цель, объект, предмет, задачи и методы).
Второй этап (1998-2000гг.). Хронологическое описание истории математического образования, построение схематической картины обучения высшей математике в учебных заведениях России XX вв. на основе научного анализа, классификации и интерпретации выявленных фактов; целостная реконструкция картины теории и практики обучения высшей математике в средней школе России.
Третий этап (2001-2006гг.). Систематизация и обобщение материалов исследования. Выявление критериев для типологии концептуальных подходов к построению курса высшей математики в средней школе, установление хронологических границ этапов развития математического образования, составление и апробация учебных спецкурсов по истории математического образования для студентов физико-математического факультета; использование материалов исследования в курсах по методике обучения математике и математическому анализу. Подготовка и публикация методических пособий, монографий и учебников.
Непрерывно в течение всего исследования уточнялись разночтения и факты, связанные с историей колмогоровской школы-интернат и школьного
математического образования, поэтому параллельно с указанными видами работ продолжалось изучение источников и архивных материалов.
Теоретико-методологической основой исследования явились следующие положения, раскрывающие закономерности общественно-исторического развития: единство исторического и логического подходов; положение о всеобщей связи, взаимообусловленности и целостности явлений и процессов окружающего мира; философское учение о роли личности в истории, раскрывающее социально-деятельностную и творческую сущность личности, выступающую субъектом исторического развития общества; теория периодизации историко-педагогического процесса; конкретно-исторический подход, системный подход к изучению методической и педагогической теории (Ю.К. Бабанский, B.C. Ильин, Ф.Ф. Королев, А.И. Марку-шевич, В.М. Монахов, В.Г. Разумовский, Н.К. Сергеев).
Теоретическими основами исследования служили: культурологический и цивилизационный подходы, позволяющие рассматривать образование как феномен культуры и цивилизации (О.Г. Грохольская, О.В. Долженко, В.В. Загорский, Г.Б. Корнетов, Л.Д. Кудрявцев, В.П. Кузовлев, Н.Д. Никандров, З.И. Равкин, Б.К. Тебиев и др.); основные положения теории содержания образования (A.M. Абрамов, В.П. Борисенков, ЯЛ. Ваграменко, Н.Я. Вилен-кин, В.И. Загвязинский, А.И. Иванов, Ю.М. Колягин, В.В. Краевский, Ю.Г. Круглов, А.А. Кузнецов, В.В. Лаптев, И.Я. Лернер, В.Л. Матросов, И.И. Мельников, В.М. Монахов, А.И. Нижников, СМ. Никольский, Н.Г. Подаева, Н.Х. Розов, М.В. Рыжаков, А.Н. Тихонов, В.В. Фирсов, В.Н. Чубариков, В.Д. Шадриков и др.).
Методы исследования. В исследовании использовано несколько групп методов:
а) изучение, анализ, систематизация философской, социологической, исторической литературы, педагогических первоисточников и периодики, архивных документов; сравнение, сопоставление, обобщение фактов, идей, отобранных для исследования; анализ и оценка опыта преподавания высшей
математики в средних учебных заведениях России в ретроспективном плане; систематизация фактов, событий, явлений, представлений, понятий и идей педагогической мысли исследуемого периода; с учетом опыта работы с одаренными детьми школ и классов с математической специализацией; анализ и оценка выявленных тенденций в методике преподавания математики в целом и высшей математики в частности;
б) изучение опыта реформы школьного математического образования в
контексте становления колмогоровской школы-интернат;
в) анализ сохраненной документации с первого года функционирова
ния школы-интерната;
г) обобщение всех доступных публикаций, воспоминаний и выступле
ний выпускников колмогоровской школы-интернат и ее преподавателей.
Источниковая база исследования.
Отечественная историко-педагогическая литература, монографии, сборники научных статей, посвященные вопросам методологии, общенаучная и специально-педагогическая литература по истории отечественного образования.
Труды видных деятелей математического образования дореволюционного и советского периода И.М.Виноградова, СЕ. Гурьева, А.Н. Колмогорова, Л.Д. Кудрявцева, Н.Н. Лузина, А.И. Маркушевича, СМ. Никольского, М.В. Остроградского, М.Г. Попруженко, С.Л. Соболева, А.Н. Тихонова, А.Я. Хинчина, П.Л. Чебышева и др., современных методистов-математиков A.M. Абрамова, И.И. Баврина, В.А. Гусева, А.Ж. Жафярова, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, В.М. Монахова, А.Г. Мордковича, А.А. Никитина и др.
Программно-методические материалы, характеризующие содержание как общего среднего математического образования, так и различные формы углубленного школьного математического образования (официальные материалы: циркуляры, уставы, положения, постановления, распоряжения, приказы и другие законодательные материалы Министерства просвеще-
ния, труды различных совещаний и комиссий по реформе средней школы и реформе математического образования (Комиссия Н.Н. Боголюбова и пр.); справочно-статистические материалы о средней школе; учебные планы и программы средней школы; учебники и учебные руководства по элементарной и высшей математике исследуемого периода;
4. Публикации, отражающие историю, организацию и жизнедеятельность колмогоровской физико-математической школы-интернат.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в анализе и представлении генезиса развития СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы им. А.Н. Колмогорова за его полувековую историю, что является серьезным вкладом в развитие теории и методики обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников:
на основе изучения обширного круга источников впервые дано целостное представление об истории становления и развития СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы имени А.Н. Колмогорова, основанной на предложенной и обоснованной оригинальной периодизации, на базе которой рассмотрено развитие эмпирической методики работы с математически, творчески одаренными школьниками в условиях СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы имени А.Н. Колмогорова;
выявлена и проанализирована история формирования содержания математических курсов в школе-интернат: от первых авторских учебных программ до методических рекомендаций и авторских учебно-методических пособий и курсов, в которых одной из ведущих задач обучения стало привлечение учащихся к научно-исследовательской деятельности в области естественно-научного знания, в частности, авторские курсы «Математический анализ», «Теория вероятностей» и «Язык математики. Элементы логики»;
впервые в исследовании такого рода использован современный технологический подход, в частности, к проектированию методической системы обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников, которая включает в себя принципиально новый подход к
построению содержания обучения, основана на современных психологических подходах к развитию одаренности школьника в условиях индивидуализации обучения, вплоть до проектирования индивидуальных траекторий математического развития школьника, ориентированных на постоянное достижение высоких результатов и осознание школьником успешности своей учебно-математической деятельности.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем:
в историческом контексте осмыслен феномен колмогоровской шко-лы-интернат и совокупность идей А.Н. Колмогорова на поиски, отбор, обучение и воспитание математически, творчески одаренных детей из глубинки;
разработаны теоретические положения (концептуальные предпосылки), позволяющие проследить эволюцию эмпирически создаваемой методики работы с одаренными детьми в условиях интенсивного освоения ими таких математических курсов, как «Математический анализ», «Теория вероятностей», «Язык математики. Элементы логики», «Математика. Вступительные ' экзамены в московский университет», созданных диссертантом в контексте становления и развития СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы имени t А.Н. Колмогорова;
документально подтверждена роль лично А.Н. Колмогорова и его учеников-единомышленников в становлении и развитии СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы имени А.Н. Колмогорова, особенно в области формирования содержания математического образования в школе-интернат, в области его структурной реализации, в области поиска оптимальной методики работы с одаренными детьми, в области подбора и расстановки педагогического кадрового потенциала школы. А.Н. Колмогорову принадлежит 61 публикация в научно-методическом журнале «Математика в школе», 20 публикаций в научно-популярном журнале «Квант», 30 учебных и методических пособий и брошюр, 78 научно-популярных и методических статей. Кроме этого, в 9 книгах, вышедших под редакцией А.Н. Колмогорова или с его пре-
дисловием, и в 46 газетных публикациях представлены точки зрения, суждения, мысли и идеи А.Н. Колмогорова на проблему совершенствования математического образования и на проблему обучения математически, творчески одаренных детей.
Практическая значимость исследования.
Спроектированная методическая система обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников уже используется самим диссертантом и его учениками, работающими преподавателями на кафедре математики в колмогоровской школе-интернат. Эта методическая система обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников широко используется в других СУНЦах, физико-математических школах и центрах;
Ряд математических курсов, разработанных и экспериментально проверенных в течение многих лет в колмогоровской школе-интернат, построенных на идеях А.Н. Колмогорова, изданных в виде учебников и задачников, имеющих свою систему задач и упражнений, программирующих пропедевтику и вовлечение математически, творчески одаренных школьников в научно-исследовательскую деятельность, и вошедших как базисные в методическую систему обучения, получили широкое распространение и использование за пределами школы-интернат, к ним относятся: «Курс математики для физико-математических школ» (Колмогоров А.Н., Гусев В.А., Сосинский А.Б., Шершевский А.А.)., «Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений» (Гашков СБ., Чубариков В.Н.), «Число. Континуум» (Русаков А.А, Чу-бариков В.Н.) «Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики» (Колосов В.А.)., «Задачи по планиметрии». В 2 частях. (Прасолов В.В.), «18x18 экзаменационных задач ФМШ №18» (Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Егоров Ю.Е.), «Задачи по алгебре и теории чисел для математических школ». В 3 частях. (Соловьев Ю.П.) и многие другие (см. Приложение 9.);
все сказанное выше имеет большое практическое значение для определения стратегии развития содержания курса математики в условиях мо-
дернизации среднего образования, для определения оптимальной конструкции курса «Алгебра и начала анализа» на старшей ступени обучения общеобразовательной школы;
4) фактически весь материал диссертационного исследования может стать специальным курсом для физико-математических факультетов, факультетов математики и информатики педагогических университетов, который знакомит будущих учителей с большим спектром научно-методических проблем обучения математически одаренных детей, спецификой учебного процесса и содержанием математических курсов, способствующих развитию математической одаренности.
Достоверность научных результатов исследования обеспечивается методологической и фактологической обоснованностью исходных позиций, применением системы методов, адекватной его задачам и логике, широтой и репрезентативностью многоуровневой источниковой базы, объективностью и достоверностью используемых архивных материалов и первоисточников; высокой конечной продуктивностью учебно-воспитательной работы колмого-ровской школы-интернат.
В общем замысле концепции исследования реализуются две руководящих идеи: социальная детерминированность педагогических явлений и доминантный характер человеческого фактора в эмпирическом развитии методики работы с одаренными школьниками. Кроме того, используются целостная реконструкция исторической картины от возникновения идей А.Н. Колмогорова до их реализации при становлении и развитии СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы имени А.Н. Колмогорова, базирующаяся на осмыслении историко-педагогического процесса, анализе и систематизации практических результатов преподавания и усвоения школьниками разных исторических периодов становления колмогоровской школы-интернат; системный подход к анализу взаимодействия школьного математического образования и спецификой подготовки абитуриентов к поступлению на механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, которое ха-
рактеризуется обеспечением преемственности в содержании, формах и методах обучения математике в старших классах школы и на младших курсах вуза, что в последствии было реализовано в эмпирически созданной методике работы с математически, творчески одаренными детьми в школе-интернат, включающей:
фиксацию, систематизацию, реализацию и апробирование мето-дико-математических идей академика А.Н. Колмогорова при становлении и развитии физико-математической школы-интернат (самое благоприятное воздействие на теорию и практику постановки преподавания высшей и элементарной математики в колмогоровской физико-математической школе-интернат оказал человеческий фактор (идеи А.Н. Колмогорова));
осознание необходимости эффективного организационного и содержательного взаимодействия школы и вуза (СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школа имени А.Н. Колмогорова, - структурное подразделение базовых механико-математического, физического, ВМиК и химического факультетов Московского университета (см. приложение 6);
реализацию принципа постепенного нарастания сложности материала в процессе обучения математике в школе-интернат и на первом курсе вуза;
расширение и углубление кругозора преподавательского состава путём осмысления основных математических идей (обеспечение научно-методической подготовки преподавателя школы-интернат с активным участием работников вузов);
ориентацию школьного обучения математике на сознательное и прочное владение теми основными знаниями, умениями и навыками (вычисление, алгебраические преобразования, геометрические построения, логическое мышление и др.), которые необходимы для успешного обучения в вузе; эффективным использованием специально разработанной системы математических задач и упражнений в качестве методического инструментария для развития математической одаренности, мышления и способностей, а также
повышения уровня осознанных и прочных знаний школьников. Положения, выносимые на защиту:
систематизация и обоснование непреходящей методической ценности идей академика А.Н. Колмогорова для обучения математике и воспитанию математически, творчески одаренных школьников (концепция и система базовых принципов, определяющих единство процесса школьного и вузовского математического образования);
реализация идеи А.Н. Колмогорова о создании саморазвивающейся информационно-образовательной среды, которую удалось реализовать в стенах колмогоровской физико-математической школы-интернат и что является самым главным, сохранить до наших дней (ядром чего явилась система научно-методических принципов построения учебных пособий по математике, ориентированных на школу и целостно реализованная в учебных и методических пособиях диссертанта);
распространение технологического подхода на проектирование современной методической системы обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников как на уроках, так и во внеклассной работе. Специфика спроектированной методической системы обучения включает: приобщение к научно-исследовательской деятельности и к профессиональному занятию математикой (из трактовки одаренности как способности к саморазвитию школьника следует различение в спроектированной методической системе целой иерархии моделей: модель цели обучения, модель вариативного и инвариантного содержания обучения математике, модель типов индивидуальной математической одаренности детей: общая и специальная математическая одаренность);
включение в спроектированную методическую систему обучения математике одаренных детей индивидуальной траектории развития одаренности каждого учащегося школы-интернат (другими словами, проектирование методической системы обучения для СУНЦ принципиально невозможно без построения индивидуальных образовательных траекторий как для учени-
»
ка, так и для учителя).
Заметим, что первое положение раскрывается в процессе всего диссертационного исследования.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись по следующим основным направлениям:
научно-практическая и методическая деятельность диссертанта в СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школе имени А.Н. Колмогорова;
публикация материалов исследования в многочисленных научных и научно-методических изданиях;
использование этих материалов на лекциях по методике преподавания математики и математическому анализу, курсах по выбору «История отечественного математического образования» и «Воспитание и развитие учащихся на уроках математики», на лекциях и семинарских занятиях мето-дико-математического цикла в Тульском государственном педагогическом университете, на факультете информатики и математики МГОПУ им. М.А. Шолохова.
Структура диссертации. Выполненная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии (449 наименований) и девяти приложений.
А.Н. Колмогоров великий математик двадцатого века
25 апреля 2003 г. исполнилось 100 лет со дня рождения великого русского ученого, одного из крупнейших математиков XX века Андрея Николаевича Колмогорова. Участие в юбилейных мероприятиях, посвященных этому событию, приняли математики из самых разных стран мира и городов нашей страны.
Не остались в стороне, а приняли активное участие и педагогический коллектив и школьники созданного А.Н. Колмогоровым, его родного ФМШ№18. За три недели до этой даты в Комаровку приехал автобус с группой школьников под руководством А.А. Русакова и А.П. Гульбасова. «Делегация» помогла привести в порядок территорию дома Андрея Николаевича -уборка листьев и мусора, покраска забора и ворот и др. Обед гостеприимных хозяев, послеобеденный просмотр 20-минутного первого фильма о ФМШ№18 «Наши мальчики» и вечерняя лекция (как всегда у доски, с постановками математических задач) нынешнего хозяина дачи, одного из ведущих математиков нашей страны, член-корреспондента РАН, заведующего кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета МГУ Альберта Николаевича Ширяева о своем учителе А.Н. Колмогорове - реализация принципа обучения и воспитания в педагогике.
Во истину трудом и руками профессора Московского университета А.Н. Ширяева, членов его семьи и его учеников дача Учителя превращена в «Дом-музей А.Н. Колмогорова», экскурсия по которому и завершила этот памятный для ребят день.
Столетний юбилей выдающегося математика был отмечен следующими событиями.
Создан телефильм «Колмогоров» (гл. консультант А.Н.Ширяев).
Научная конференция в г. Тамбове, где родился Андрей Николаевич.
Научно-практическая конференция «Колмогоров: современная математика и образование» в г. Туле.
Школа-семинар по проблемам фундирования профессиональной подготовки учителя математики в г. Ярославле, где А.Н. Колмогоров провел раннее детство.
Научная конференция в Ижевском государственном университете.
17 апреля 2003 г. Торжественный вечер в Центральном Доме ученых РАН, на котором выступили академик Е.Ф. Мищенко, чл.-корр. РАН А.Н. Ширяев, д. ф.-м. н., проф. В.М. Тихомиров, коллеги, ученики и последователи А.Н. Колмогорова.
Торжественное заседание Ученого совета механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.
С 5 по 7 мая 2003 г. на базе механико-математического факультета, факультета вычислительной математики и кибернетики, физического факультета, химического факультета и СУНЦ при участии Российской академии наук и Российской академии образованияпроходила Международная научная конференция школьников «III Колмогоровские чтения».
На пленарном заседании выступили известные ученые с рассказами и воспоминаниями об А.Н. Колмогорове. В частности, в своем пленарном докладе, ректор МГУ им. М.В. Ломоносова, отметил: «Могу сказать, что это был великий человек, не только как ученый, вообще великий человек, которых природа посылает в единственном числе, наверное, за сотни лет. Это талант, рожденный великой страной».
Примечательно и выступление ученика Андрея Николаевича Колмогорова, профессора Московского университета, член-корреспондента РАН А.Н. Ширяева:
«Я хочу продолжить те слова, которые Виктор Антонович только что сказал о величии Колмогорова. «Ни одной стране не дано, чтобы в ней больше чем один раз мог появиться человек с такими выдающимися и такими разнообразными способностями». Эти слова великий польский поэт Адам Мицкевич сказал о Пушкине. Колмогоров родившийся в той же стране всего лишь столетие спустя, опровергает это утверждение.
На протяжении чуть ли не всего 20-го столетия Андрей Николаевич относился к числу, а может быть - возглавлял список ученых, чья репутация подобна благородному металлу. Даже те, кто совсем не знаком с его работами, знают его легко звучащее имя.
И влияние Колмогорова - это непостижимое влияние, как сказал один из его учеников, мы с гордостью впитываем непосредственно из его собственных работ. Всеобщие математические идеи и концепции определяли и определяют направление современных исследований.
Периодизация становления и развития колмогоровской физико-математической школы-интернат
Исторические периоды развития интерната были отдифференцированы по следующим признакам:
- А.Н. Колмогоров активно работает в ФМШ№18.
-ФМШ№18 продолжает функционировать и развиваться уже без участия А.Н. Колмогорова.
-Последние 10-15 лет развития колмогоровской школы-интернат, т.е. когда интернат стал СУНЦ при МГУ им. М.В. Ломоносова, школой имени А.Н. Колмогорова.
Ниже в таблице представлены пять периодов развития школы-интернат, содержание которых дает предельно полную фактологическую информацию о функционировании интерната и о промежуточных результатах по реализации идей А.Н. Колмогорова.
Ситуация появления особого элитарного образования была в середине прошлого века совсем не свойственна системе общего образования СССР. Однако опыт больших учебно-научных центров как в нашей стране (МГУ,
НГУ, КиевГУ), так и подобных заведений за рубежом (Будапешт, Пекин, США, Париж - школа А. Пуанкаре) диктует необходимость существования своего рода инкубатора для абитуриентов, некоторого нулевого курса.
Конечно, путь от идеи, которая уже витала в воздухе и занимала умы ведущих ученых-педагогов, до создания самой колмогоровской школы-интернат достаточно трудный и долгий. Бесспорная заслуга академика А.Н. Колмогорова в том, что он сумел возглавить это движение и дать жизнь и особый статус четырём школам-интернат при ведущих университетах страны.
I период (1963-1968) существования Специализированной физико-математической школы-интернат №18 Главного управления народного образования при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова был обусловлен необходимостью решения задач, напрямую вытекающих из принципов существования этой школы:
что есть одаренность;
как отобрать одаренных детей (задача набора в школу);
целеполагание обучения одаренных детей;
чему их учить (учебные материалы, методика); и др.
Идеи А.Н. Колмогорова, уже систематизированные в первой главе диссертации, явились основополагающими для ФМШ№18. В те годы школа представляла собой большую методическую Лабораторию по поиску решений поставленных проблем, поиску необходимой административной структуры, педагогического коллектива школы.
1968 год можно считать годом подведения первых итогов становления колмогоровской школы-интернат. Этот год был звёздным в педагогической карьере А.Н. Колмогорова: закончена работа математической секции Комиссии над программой по математике для общеобразовательной школы, которую он возглавлял. Андрей Николаевич публикует результаты работы Комиссии [207], [219], хотя всем ясно, что львиная доля напряженной работы по созданию концепции реформирования школьной математики принадлежит лично ему. Таким образом, с одной стороны, А.Н. Колмогоров становится родоначальником реформы математического образования всей страны, а с другой стороны, его новое детище - успешно развивающаяся ФМШ№18 становится функционирующим учебным заведением, известным далеко за пределами нашей страны:
ежегодно выпускники поступают в ведущие ВУЗы страны;
налажен набор в школу-интернат;
есть учебные планы;
есть программы [223];
есть ядро складывающего педагогического коллектива; и т.д.
Видение А.Н. Колмогоровым учебника математики для ФМШ№18
Курсы «Математический анализ», «Теория вероятностей» в ФМШ№18 призваны, по мнению А.Н. Колмогорова, нести очень важную пропедевтическую функцию не только к адаптации математически, творчески одаренных школьников к учебно-познавательной деятельности, но и постепенного перевода их на более высокий уровень математической деятельности, предъявляемый их будущей профессией. Надо отдать должное, что к этому направление исследования А.Н. Колмогоров приступил со своими сподвижниками; (А.А. Шершевский, В.А. Гусев, А.Б. Сосинский), затем эти результаты были восприняты целой группой математиков-преподавателей (А.А. Егоров, А.Н.. Земляков, Б.М. Ивлев, Т.Н. Трушанина, М.В. Смуров, А.В. Макаров, В.Н. Чубариков, В.Н. Дубровский, А.А. Русаков, Е.В. Щепин, СБ. Гашков, А.А. Часовских). Опираясь на опыт, методические рекомендации, первые изданные учебные пособия для колмогоровской школы-интернат, диссертантом созданы, многократно экспериментально проверены, глубоко проанализированы методические особенности индивидуального восприятия этого учебного материала школьниками и разработаны авторские учебные курсы «Язык математики. Элементы логики», «Математический анализ» и «Теория вероятностей». Разрабатывая эти курсы, которые фактически явились главными содержательными компонентами спроектированной методической системы обучения математически, творчески одаренных школьников (это будет рассмотрено в главе IV), диссертант руководствовался многочисленными выступлениями, публикациями, заметками А.Н. Колмогорова [211], [228] (см. также приложение 1), как идеолога и автора новой общеобразовательной программы по математике для общеобразовательной школы - 1966 - 1975 г.г.; методическими позициями А.Н. Колмогорова как идеолога и соавтора школьного учебника «Геометрия 6 - 10», как разработчика и научного редактора учебников «Алгебра 6 - 8», «Алгебра и начала анализа 9 - 10». В этой методической документалистике особое место занимает курс математики А.Н. Колмогорова для физико-математических школ (1963 - 1975 г.г.).
Приводим структуру этого курса.
Алгебра. Конечные множества. Уравнения и системы уравнений. Обобщение понятия степени, показательная и логарифмическая функция.
Геометрия. Геометрия и кинематика на плоскости. Тригонометрические функции. Разные вопросы геометрии.
Введение в анализ. Производная и ее применение. Кинематика точки, скорость и ускорение. Первообразная и интеграл.
Особый интерес представляет предисловие к этому курсу для учащихся, в котором достаточно чётко сформулированы методические цели и задачи.
«В первом полугодии мы будем заниматься: 1) алгеброй; 2) началами математического анализа (дифференциального и даже интегрального исчисления) и 3) геометрией. Попутно небольшие сведения вы получите по абстрактной, но очень важной части математики -4) теории множеств. Впрочем, очень скоро вы поймете по-новому задачи и взаимную связь этих различных частей математики и воспримете их как части единой математической науки, разделение которой в значительной мере условно.
