Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы проектирования компонентов методической системы обучения математическим дисциплинам в педагогическом вузе 14
1.1. Сущность проблемы проектирования методической системы обучения 14
1.1.1. Сущность понятия «педагогическое проектирование» 14
1.1.2. Объекты, этапы и принципы педагогического проектирования 22
1.1.3. Методическая система обучения как объект педагогического проектирования 25
1.2. Методологические особенности проектирования методической системы
обучения будущих учителей математики.. 34
1.2.1. Сущность проблемы усиления прикладной направленности профессиональной подготовки будущих учителей математики и различные подходы к ее решению 34
1.2.2. Проблема преемственности обучения математике в системе «школа — педвуз - школа» (прикладной аспект) 49
1.2.3. Синхронизация и взаимосвязь математических курсов как один из способов усиления прикладной направленности обучения в педвузе 60
1.3.Процедуры проектирования методической системы обучения математическим дисциплинам студентов педвузов в рамках траектории их профессионального становления 65
1.3.1. Проектирование учебного процесса по технологии В.М. Монахова. Технологическая карта как методический паспорт проекта учебной темы 65
1.3.2. Проектирование траектории профессионального становления будущего учителя математики (А.И.Нижников — В.М. Монахов) 68
1.3.3. Процедурная схема проектирования целевого и содержательного компонентов методической системы обучения математическим дисциплинам в педвузе 74
Глава 2. Методические аспекты создания и воплощения проекта целевого и содержательного компонентов методической системы обучения геометрии в педагогическом вузе 79
2.1. Особенности геометрии как науки и как учебного предмета в школе и в пе дагогическом вузе 79
2.1.1. Особенности науки геометрии и их отражение в школьном и педвузовском учебных предметах. 79
2.1.2.Цели и содержание курса геометрии в педагогическом вузе... 84
2.2. Анализ и оптимизация логической структуры содержания курса геометрии и конструирование системы микроцелей 90
2.2.1. Анализ ГОС, учебных планов и программ и построение рациональной последовательности изучения курса геометрии 90
2.2.2. Выделение учебных тем в логической структуре курса и конструирова ние микроцелей изучения каждой учебной темы 93
2.2.3. Оптимизация логической структуры учебного материала на этапе микроанализа (на примере учебной темы «Общая теория линий второго порядка») 100
2.3. Технолого-методическое обеспечение проекта целей и содержания курса геометрии и встраивание проекта в траекторию профессионального становления будущего учителя математики. ...109
2.3.1. Технолого-методическое обеспечение проекта методической системы обучения геометрии в педагогическом вузе 109
2.3.2. Встраивание проекта в траекторию профессионального становления будущего учителя математики 136
Глава 3. Экспериментальная работа по внедрению проекта курса геометрии в учебный процесс педагогического вуза 138
3.1. Организация и проведение констатирующего этапа эксперимента 139
3.2. Организация и проведение поискового этапа эксперимента 147
3.3. Организация и проведение формирующего этапа эксперимента 152
Заключение . 165
Список литературы 168
Приложения 188
Приложение 1 Структурно-логические схемы учебных тем педвузовского курса геометрии188
Приложение 2. Содержание учебной программы по курсу «Геометрия »... 196
Приложение 3. Критерии экспертизы атласа технологических карт 202
Приложение 4. Контрольно-измерительные материалы для обеспечения эксперимента и экспериментальные данные 203
- Сущность проблемы проектирования методической системы обучения
- Особенности геометрии как науки и как учебного предмета в школе и в пе дагогическом вузе
- Организация и проведение констатирующего этапа эксперимента
Введение к работе
На данном этапе развития образовательной политики в России во главу угла поставлена модернизация учебного процесса.
В концепции модернизации образования до 2010 года, принятой правительством РФ, подчеркивается, что «модернизация страны опирается на модернизацию образования, на его содержательное и структурное обновление. Естественно, что необходимо сделать все возможное для ресурсной обеспеченности образовательной сферы. Однако ресурсы должны направляться не на консервацию функционирования системы, а на ее эффективное обновление». В качестве приоритетных задач в концепции названы: качество образования, общедоступность образования, эффективность образования.
На таком фоне вдвойне важной видится модернизация профессиональной подготовки учителей в педагогических вузах, т.к. педагогическая наука и педагогическое образование должны занять опережающую позицию по отношению к образовательной практике.
Особое внимание уделяется сегодня подготовке учителя математики, что обусловлено ведущим положением математики как среди фундаментальных, так и среди прикладных наук; специфической сложностью ее усвоения как учебного предмета, своеобразием соотношения школьной и вузовской математики и другими особенностями. Проблемы подготовки будущего учителя математики исследуются в работах И.И. Баврина, Я.А. Ваграменко, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, О.Б. Епишевой, А.Ж. Жафярова, Г.В. Злоцкого, О.А. Иванова, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, В.Ф. Любичевой, Н.В. Метельского, В.И. Мишина, В.М. Монахова, А.Г. Мордковича, А.И. Нижникова, Н.Х. Розова, Г.И. Саранцева, Н.Л. Стефанова, А.А. Столяра, Г.Г. Хамова, Р.С. Черкасова и др.
Н.Я. Виленкиным и А.Г. Мордковичем создана концепция профессионально-педагогической направленности обучения студентов педвуза математике; основные положения этой концепции в процессе развития дидактики высшей школы расширяются и уточняются.
Особое значение в подготовке будущего учителя математики имеют спе-
5 циальные дисциплины. Роли и месту спецдисциплин в системе подготовки будущего учителя математики посвящены работы СП. Амутновой, В.В. Афанасьева, А.Я. Блох, Л.Я.Бондаренко, В.Е. Вейца, Н.Я. Виленкина, В.Э. Гейта, Н.С. Дорофеева, A JL Жохова, Г.Л. Луканкина, М.А. Меркуловой, Е.Ю. Мигановой, Т.Н. Мираковой, А.Г.Мордковича, А.Х. Назиева, Л.М. Нуриевой, А.Е. Мухина, АД. Мышкиса, М.В. Потоцкого, М.А. Родионова, А.М.Сазоновой, Н.С. Симоновой, Л.И. Шамановой и других авторов.
В то же - время, как отмечает А.Г. Мордкович, «специфика различных предметов, изучаемых в педвузах, настоятельно требует более детальной и конкретной разработки вопроса о профессионально-педагогической направленности обучения специальным дисциплинам с учетом их характерных особенностей».
Проблема усиления прикладной направленности профессиональной подготовки студентов педвузов при обучении их различным математическим дисциплинам исследуется в трудах В.В. Андреева, М.Р. Арабовой, Н.И. Батькано-вой, М.В. Бородиной, Н.Я. Виленкина, Х.А. Гербекова, А.Н. Евелиной, Н.Н. Егарминой, П.Л. Касярум, П. И. Кибалко, Т.А. Корешковой, А.Г. Кузнецова, Г.Л. Луканкина, А.Г. Мордковича, А.Е. Мухина, СВ. Мясниковой, И.А. Новик, Н.Г. Ованеса, Л.А. Пржевалинской, Н.П. Рыжовой, О.А. Саввиной, A.M. Сазоновой, С.А. Самсоновой, Е.В. Силаевой, И.О. Соловьевой, Г .Г. Хамова, Т.К. Юрзановой, И.М. Яглом и др.
Традиционно большое место в школьном образовании и в системе специальных дисциплин, обеспечивающих фундаментальную и профессиональную подготовку будущих учителей математики в педагогическом вузе, отводится геометрии. Геометрия является одной из ведущих дисциплин предметного блока, предусмотренных государственным образовательным стандартом профессионального высшего образования по математическим специальностям и играет важную роль в системе подготовки специалистов. Исследованию различных вопросов высшей геометрии и методики ее преподавания в вузе посвящены работы А.Д. Александрова, Л.С Атанасяна, В.Т. Базылева, И.Я. Бакельмана, А.Л. Вернера, Б.Е. Кантора, И.П. Егорова, Н.В. Ефимова, СЛ. Певзнера, А.В. Пого-
релова, ММ. Постникова, Б.А. Розенфельда, И.М. Яглома и др.
Многие ведущие ученые-математики и методисты (например, Д.В. Аносов, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев и др.) отмечают, что сегодня дело с обучением геометрии в общеобразовательных учреждениях обстоит не вполне благополучно, что связано не только с особенностями геометрии как науки и учебного предмета, но и с существенными недостатками традиционно сложившейся в педагогических вузах методической системы подготовки будущих учителей в области геометрии (традиционные методы и формы организации учебного процесса не всегда адекватны современным целям образования вообще и целям подготовки учителя геометрии, в частности; не уделяется должного внимания преемственности и прикладной направленности в преподавании предмета; логическая структура содержания курса геометрии, принятая в большинстве учебных программ, не оптимальна и т.д.). Кроме того, в условиях гуманитаризации современного образования значительно сокращено число часов на изучение дисциплины при сохранении объема изучаемого материала, что также не способствует повышению качества геометрической подготовки студентов педвузов.
Все это придает особую остроту проблеме поиска на современном этапе развития образования эффективных путей и способов совершенствования геометрической составляющей специальной подготовки учителя математики в педагогическом вузе, гарантирующих качество и высокую эффективность результатов обучения.
Решению некоторых аспектов этой проблемы посвящены работы А.Ж. Жафярова и исследователей его научной школы: В.А. Гаранина, М.К. Тюлюш, А.И. Хасанова, Е.Г. Шрайнер и др.
По нашему мнению, наиболее полное решение этой проблемы следует искать в направлении технологизации проектирования учебного процесса по курсу геометрии в педагогическом вузе.
Вопросам технологизации образования, и в частности исследованию возможностей технологического подхода к проектированию педагогических объектов, посвящены работы О.С. Анисимова, М.Ж. Арстанова, В.П. Беспалько,
7 В.В. Гузеева, Е.С. Заир-Бек, М.В. Кларина, Е.А. Крюкова, М.М. Левиной, Е.И. Машбиц, В.М. Монахова, А.И. Нижникова, О.П. Околелова, В.Е. Радионова, А.Я. Савельева, В.В. Серикова, Т.К. Смыковской, Ф.Ш. Терегулова, В.Э. Штейнберга и др.
Наиболее универсальный подход к технологизации учебного процесса предложен и выражен в авторской технологии В.М. Монаховым. Обеспечить же профессиональное становление будущего учителя математики позволяет использование технологии проектирования траектории профессионального становления, разработанной А.И. Нижниковым и В.М. Монаховым.
Сегодня имеется ряд противоречий, связанных с математической подготовкой будущих специалистов:
между потребностями меняющегося общества и традициями сложившейся методической системы обучения геометрии как в школе, так и в вузе;
между стремительно развивающимися в педагогике и методике педагогическим проектированием, педагогическими и информационными технологиями и состоянием преподавания математики в современном вузе;
-между необходимостью строить образовательный процесс в вузе в строгом соответствии с государственным образовательным стандартом и традиционной практикой работы преподавателей в вузе;
между объективными потребностями практической деятельности учителя математики в сош (реализация в школьном курсе геометрической линии) и его недостаточной подготовленностью к этой предметно-методической деятельности в силу несовершенства методики формирования предметных и профессионально значимых знаний и умений при обучении геометрии в педвузе;
между необходимостью создания научно-обоснованной методической системы обучения геометрии, способной формировать профессиональные умения у будущих учителей математики, и сложившейся традиционной системой, формирующей лишь предметные знания, умения, навыки;
между нацеленностью многих педагогических вузов на построение целостной системы подготовки профессионально-компетентного специалиста и недостаточностью совокупных усилий, предпринимаемых для этого..
Существование названных противоречий обусловило актуальность исследования и определило выбор темы «Проектирование целевого и содержательного компонентов методической системы обучения геометрии в педагогическом вузе».
Объект исследования: методическая система обучения геометрии студентов педагогических вузов.
Предмет исследования: проектирование целевого и содержательного компонентов методической системы обучения геометрии будущих учителей математики в условиях модернизации образования.
Цель исследования: уточнение и конкретизация научных основ проектирования целевого и содержательного компонентов методической системы обучения геометрии, результатом которого станет проект курса геометрии для педагогического вуза.
Гипотеза исследования: проект целевого и содержательного компонентов методической системы обучения геометрии студентов математических специальностей педагогических вузов будет обеспечивать повышение уровня знаний по геометрии и качества профессиональной подготовки будущих учителей математики, если будут соблюдены следующие условия:
ведущими условиями проектирования содержания курса выступают техно-логизация и усиление прикладной направленности;
на основе технологии проектирования учебного процесса и технологии проектирования траектории профессионального становления будущего учителя будет разработана процедурная схема проектирования целевого и содержательного компонентов методической системы обучения геометрии;
при создании проекта учитываются такие принципы, как выделение ведущих идей курса и отражение их в микроцелях, единство математических целей курса с требованиями государственного образовательного стандарта, единство содержания диагностики и содержания самостоятельной учебно-познавательной деятельности студентов; содержательная согласованность всех специальных предметов и их прикладная направленность;
проект содержания курса фиксируется в модернизированной учебной про-
9 грамме и сопровождается соответствующим методическим обеспечением, ядром которого является атласа технологических карт.
Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы требуется решить следующие задачи:
определить роль и место курса геометрии в траектории профессионального становления будущего учителя математики и его дидактический потенциал в совершенствовании профессиональной подготовки студентов педагогических вузов, проанализировав логико-математическую структуру содержания курса;
уточнить сущностные представления о категории «проектирование компонентов методической системы обучения», построить процедурную схему проектирования целей и содержания курса геометрии;
на основе применения процедурной схемы (интегрирующей теоретический и инструментальный модули) к проектированию целей и содержания курса и усиления его прикладной направленности разработать программу по курсу «Геометрия» для педагогического вуза и методическое обеспечение проекта курса;
спроектировать и апробировать проект целевого и содержательного компонентов методической системы обучения геометрии будущих учителей математики.
В качестве методологической основы исследования использовались: исследования по системному подходу (В.Г. Афанасьев, Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, В.В. Давыдов, М.А. Данилов, В.И. Данильчук, B.C. Ильин, В.И. За-гвязинский, В.В. Краевский, Н.В. Кузьмина, A.M. Новиков, A.M. Саранов, Н.К. Сергеев), концепции проектирования педагогических объектов (О.С. Анисимов, Е.С. Заир-Бек, В.Ф. Любичева, В.М. Монахов, Е.А. Крюкова, А.И. Нижников, В.Е. Радионов, В.В. Сериков, Т.К. Смыковская и др.).
Теоретическую основу исследования составили: работы по концепции современного образования в условиях модернизации (В.А. Болотов, Г.А. Бор-довский, В.В. Краевский, В.В. Лаптев, В.Л. Матросов, Г.П. Щедровицкий и др.), концепции непрерывного педагогического образования (В.В. Арнаутов, s
10 В.А. Болотов, Г.А. Бордовский, Н.К. Сергеев и др).
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ математической, психолого-педагогической, учебной и научно-методической литературы по проблеме исследования; анализ и обобщение педагогического опыта преподавателей геометрии; прямое, косвенное и включенное наблюдение за ходом учебного процесса; беседы со студентами, преподавателями, выпускниками математического факультета; анкетирование; моделирование педагогических систем; констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты; обработка и интерпретация результатов педагогического эксперимента.
Научная новизна исследования:
создана процедурная схема проектирования целевого и содержательного компонентов методической системы обучения геометрии;
уточнены сущностные представления о категории «педагогическое проектирование»;
определены роль и место курса «Геометрия» в профессиональном становлении будущего учителя математики и дидактический потенциал курса в совершенствовании профессиональной подготовки студентов педагогических вузов;
- определены составные характеристики целевого и содержательного
компонентов методической системы обучения геометрии.
Теоретическая значимость исследования. Результаты исследования вносят вклад в развитие фундаментальных проблем педагогики: теории непрерывного педагогического образования, теории и методики обучения математике, теории проектирования методических систем. Полученные результаты могут служить теоретической базой для решения таких актуальных научных проблем методики как постановка целей и отбор содержания. Получили развитие современные представления о путях совершенствования обучения геометрии студентов математических специальностей педагогических вузов и ведущей роли технологизации проектировочной деятельности и прикладной направленности профессиональной подготовки специалистов в этом процессе.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанный проект и его методическое обеспечение могут быть использованы в практике педагогических вузов при подготовке будущих учителей математики по дисциплине «Геометрия». Оптимизированная логическая структура содержания курса способствует значительной экономии учебного времени, применение разработанного проекта позволит существенно уменьшить трудоемкость работы преподавателя и обеспечить рациональную организацию учебной деятельности каждого студента с учетом его индивидуальных возможностей. Проект целей и содержания курса может служить основой для дальнейшего совершенствования программ, учебных пособий и учебников по геометрии и учебных планов для студентов математических специальностей педагогических вузов, направленных на усиление прикладной направленности и повышение качества профессиональной подготовки будущих учителей математики.
Достоверность результатов и обоснованность выводов, полученных в диссертационном исследовании, обеспечиваются:
-методологической обоснованностью исходных теоретических позиций;
-использованием современных концептуальных и апробированных в науке методов исследования, адекватностью системы методов поставленной в работе цели, предмету и задачам исследования;
репрезентативностью и достаточным объемом выборки, корректным использованием процедур статистической обработки эмпирических данных, высокой частотой полученных положительных статистически значимых результатов эксперимента, а также достаточно высокой корреляцией аналогичных результатов, полученных преподавателями, работающими по этому проекту в разных образовательных заведениях;
положительной оценкой разработанных методических материалов преподавателями, участвующими в проведении опытно-экспериментальной работы;
непротиворечивостью промежуточных результатов и выводов. Апробация результатов исследования осуществлялась через:
участие во Всероссийской научно-практической конференции «Акту-
12 альные проблемы обучения математике» (г. Орел, 2002 г.), VI Международной электронной научной конференции «Новые технологии в образовании» (г. Воронеж, 2003 г.), I - IV Всероссийских научно-практических конференциях «Оценка эффективности образовательных инноваций и технологий» (г. Сла-вянск-на-Кубани, 1999-2002 гг.), ежегодной научно-практической конференции преподаваетелей и студентов Славянского-на-Кубани государственного педагогического института (г. Славянск-на-Кубани, 2003-2004гг.), учебно-методической конференции «Активизация учебного процесса в вузе: формы, методы, технические средства» (г. Славянск-на-Кубани, 2001г.), научно-методических семинарах кафедры методики преподавания и педагогических технологий Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова;
неоднократное обсуждение теоретических и экспериментальных результатов исследования на заседаниях кафедры высшей математики и кафедры методики преподавания и педагогических технологий Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова, кафедры математики и методики ее преподавания Славянского-на-Кубани государственного педагогического института, заседаниях педагогической мастерской академика В.М. Монахова, в Центре педагогических технологий В.М. Монахова Волжского государственного университета им. В.Н. Татищева.
публикацию материалов исследования (опубликовано 20 работ по теме диссертации).
Внедрение результатов исследования: проектирование и реализация проекта целевого и содержательного компонентов методической системы обучения геометрии студентов 1-3 курсов факультета математики и информатики Славянского-на-Кубани государственного педагогического института, факультета информатики и математики Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова, математического факультета Анапского филиала Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова.
13 Положения, выносимые на защиту:
Курс геометрии играет фундаментальную роль в профессиональном становлении будущего учителя математики и обладает большими потенциальными возможностями в совершенствовании профессиональной подготовки студентов педвузов в условиях функционирования ГОС.
Использование технологического подхода к проектированию методической системы обучения и усиление ее прикладной направленности становятся важными факторами реализации возможностей курса геометрии в совершенствовании профессиональной подготовки будущих учителей математики.
Процедурная схема проектирования целей и содержания курса геометрии, в основу которой положены технология проектирования учебного процесса и технология проектирования траектории профессионального становления будущего учителя математики, обеспечивает в наиболее полном объеме соответствие содержания проектируемого курса требованиям государственного образовательного стандарта и гарантированность планируемого результата обучения на всех этапах учебного процесса по геометрии в педагогическом вузе.
Использование в учебном процессе педагогического вуза модернизированной в соответствии с процедурной схемой учебной программы курса и ее технолого-методического обеспечения способствует повышению уровня знаний по геометрии и качества профессиональной подготовки будущих учителей математики.
Объем и структура диссертационной работы определены логикой исследования и последовательностью решения его задач. Диссертация (222с.) состоит из введения (10с), трех глав (глава 1 - 65с, глава 2 - 59с, глава 3 - 27с), заключения (Зс), библиографии (233 наименования), приложений (33с). Основное содержание изложено на 151 страницах машинописного текста. Текст диссертации содержит 19 рисунков и 47 таблиц.
Сущность проблемы проектирования методической системы обучения
Проектирование (от лат. projectus - брошенный вперед) -тесно связанная с наукой и инженерией деятельность по созданию проекта, созданию образа будущего, предполагаемого явления [152].
Проектирование является одним из аспектов творчества человека и предполагает возможность полностью разработать систему деятельности, не обращаясь, в идеале к экспериментальному апробированию; оно основано на планировании, прогнозировании, принятии решений, разработке, научном исследовании [152].
Как соотносится проектирование с этими понятиями и видами деятельности?
Проектирование, как создание модели желаемого будущего, является понятием более частным по сравнению с планированием. В то же время существует определенная разница в употреблении этих слов: о планировании обычно говорят, когда речь идет о чем-то сравнительно ясном и не предполагающем существенных открытий и изменений, о планировании текущей деятельности; когда же вопрос стоит о большом объеме созидательной, творческой деятельности, чаще используют термин «проектирование». Кроме того, планирование может рассматриваться как этап проектировочной деятельности [203].
Проектирование и прогнозирование — не одно и то же. Если прогнозирование строит предположения о том, что может быть, то проектирование призвано ответить на вопрос: что должно быть (каким должен быть учебный процесс), чтобы добиваться желаемых результатов в конкретных ситуациях. Проектирование должно опираться на имеющиеся прогнозы ситуации, включать в себя элементы и этапы прогнозирования (в том числе - прогнозирования последствий освоения проекта на практике), но не тождественно прогнозированию как деятельности [203].
Первоначально основной сферой применения проектирования была сфера материального производства, строительства, архитектуры. Постепенно проектирование проникает во все более широкий круг явлений, процессов, областей жизнедеятельности общества. От, преимущественно, технического проектирования в середине XX столетия начал осуществляться переход к проектированию социотехническому, учитывающему наряду с технико-технологическими и экономическими факторами, также и факторы социальные, психологические, человеческие. Параллельно стало развиваться и социальное, гуманитарное проектирование, предметом которого выступили не технические и социотехниче-ские, а прежде всего социальные объекты. Большое развитие получает проектирование в образовании [203].
В контексте технолого-педагогических исследований окончательно сформировалось и укрепилось новое мощное научное направление - педагогическое проектирование и соответствующий технологический подход к нему. На последнее десятилетие — время технологического переосмысления классической педагогики и методики - приходится и формирование новой парадигмы образования — проективной парадигмы. Педагогическое проектирование выступает как «выверение процессов принятия педагогических решений» (Радио-нов В.Е.) [134].
Проектирование рассматривается как особая деятельность людей и носит процессуальный характер, подразумевает прохождение определенных этапов, стадий, шагов, осуществление отдельных действий и целых сложных процедур [203].
Особенности геометрии как науки и как учебного предмета в школе и в пе дагогическом вузе
Геометрия, как наука, возникла из потребностей практики, в особенности из измерения земли в Древнем Египте, однако впоследствии произошло ее отвлечение от реальности. Предмет геометрии стали составлять идеальные объекты, хотя они и явились отражением реальных форм и отношений [210].
По словам академика А.Д. Александрова, "Своеобразие геометрии, выделяющей ее среди других разделов математики, да и всех наук вообще, заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой" [5].
И далее, «геометрия включает в себя противоположности: в ней мы постепенно переходим от наглядности к логическим выводам, в отвлечении от наглядности и от этих выводов - к применениям в других науках, в технике, в практике В евклидовой геометрии заключается противоречие: произошло ее разделение на чисто математическую геометрию с ее условием логической точности и на геометрию как физическую теорию» [5].
Существует две точки зрения на геометрию как науку.
Первая точка зрения, изложенная Ф. Клейном в «Эрлангенской программе», состоит в том, что геометрия - это наука об инвариантах групп геометрических преобразований, а каждая геометрия, по Ф. Клейну, порождается своей группой преобразований. Вторую точку зрения, восходящую к Г. Гильберту, или даже к Евклиду, можно сформулировать так: в основу геометрии положена структура пространства, определяемая некоторой системой аксиом. Так, в случае однородного пространства эти точки зрения на геометрию совпадают. В случае же пространств, группы которых не транзитивны (например, пространство аффинной связности, в общем случае, когда группа его автоморфизмов состоит из одного тождественного преобразования) идея Ф. Клейна "не работает". Поэтому современный взгляд на геометрию как теорию математических структур (более богатых, чем структура топологического пространства) является общением точки зрения Ф. Клейна на предмет геометрии [80].
Особенностями, изначально присущими геометрии, являются ее логическое строение, образность, прикладная направленность, что обеспечивает ей широкую область приложений [161].
По мнению Н. Бурбаки, геометрия - один из важнейших разделов математики, которая «...превратилась в универсальный язык всей современной математики, обладающий исключительной гибкостью и удобством» [161]. Геометрические знания обеспечивают многочисленные внутриматематические связи и связи математики с другими предметами.
Геометрии традиционно отводится большое место в школьном математическом образовании, что является одним из оснований ее значимости в системе специальных дисциплин, обеспечивающих фундаментальную и профессиональную подготовку будущих учителей математики в педвузе.
Геометрия выделяется на фоне всех других школьных и специальных вузовских дисциплин наличием множества присущих только ей особенностей.
Некоторые из специфических особенностей геометрии как учебного предмета являются отражением особенностей геометрии как науки.
В частности, геометрия, в отличие от других разделов математики, считается более всего «физической», «естественной» наукой, связанной с реальным пространством; геометрический опыт реализуется в практической деятельности человека. Отсюда психологическая сложность при обучении школьников (и даже студентов): происходит путаница между «реальной» и абстрактной геометриями. Обучаемым кажется, что незачем доказывать наглядно-очевидные факты, например, существование середины у отрезка, наличие точки пересечения отрезков и т.д. [210].
Среди других особенностей науки геометрии, отражающихся в учебном предмете и затрудняющих его изучение, можно выделить следующие [210]:
- сложность, идущую, в частности, от дедуктивного метода изложения, требующего строгой дисциплины мышления, четкости рассуждений;
- высокую степень абстракции;
- необходимость в процессе изучения включения в работу обеих полушарий мозга, ответственных за аналитическое и за образное мышление;
- необходимость развитого пространственного воображения, умения изображать фигуры как реально, на бумаге, так и мысленно;
- недостаточное количество алгоритмов решений задач, которые можно выделить в явном виде;
- наличие большого количества нестандартных, нетиповых задач, требующих развитой интуиции, умения высказывать гипотезы и подтверждать их доказательствами.
Вероятно, наличие большого количества особенностей такого рода и привело к отмене обязательного выпускного экзамена по геометрии в школах и других общеобразовательных учреждениях. Учителя стали сокращать время на проведение уроков геометрии, заменяя их уроками алгебры. А это, в свою очередь, дало резкое снижение уровня не только геометрической, но и общематематической подготовки вследствие слабого развития логического мышления учащихся.
Организация и проведение констатирующего этапа эксперимента
Констатирующий эксперимент проводился в 1999-2000 учебном году на базе Славянского-на-Кубани государственного педагогического института, Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова, Анапского филиала Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. в условиях традиционного преподавания геометрии.
Цель - в обосновании актуальности проблемы исследования.
Задачи констатирующего эксперимента:
- изучение психологических, педагогических и дидактических основ обучения геометрии студентов педагогических вузов;
- изучение опыта преподавания геометрии в педвузе;
- изучение уровня знаний студентов по геометрии, их мотивации, профессиональных умений, отношения к профессии учителя;
- изучение роли и возможностей курса геометрии в профессиональном становлении будущего учителя математики.
Для решения этих задач, кроме анализа психолого-педагогической и учебно-методической литературы, анализа результатов вступительных и семестровых экзаменов, коллоквиумов и текущих контрольных работ, многочисленных наблюдений и бесед со студентами и преподавателями, нами применялось анкетирование студентов и итоговый контрольный срез их знаний по геометрии.
Анкета №1 (см. приложение 4) была посвящена исследованию мотивации студентов 1 и 3 курсов к педагогической деятельности и их отношения к учительской профессии. В анкетировании приняли участие 138 студентов 1 курса и 129 студентов 3 курса. Результаты анкетирования были оценены по шкале мотивации (табл. 32).
Положительное отношение к учительскому труду имеют 62,3% студентов I и 68,2% студентов 3 курса, нейтральное отношение - 23,9% и 21,7%, а отрицательное - 13,8% и 10,1% соответственно. Связать свою дальнейшую жизнь с профессией учителя планируют 60,1% студентов 1 и 69,8% студентов 3 курса.
Таким образом, результаты анкетирования выявили недостаточно высокую мотивацию педагогической деятельности студентов, причем в процессе обучения в вузе в условиях традиционной методики она возрастает незначительно. Ориентацию на учительскую профессию имеют также недостаточно много студентов, как в начале обучения, так и в дальнейшем. Отсюда следует необходимость поиска таких форм, методов и технологий обучения, которые будут способствовать повышению у студентов мотивации педагогической деятельности и положительного отношения к профессии учителя.
Для оценки развития профессиональных умений студентов было проведено анкетирование №2 (приложение 4). На вопросы анкеты отвечали те же 138 студентов 1 курса и 129 студентов 3 курса..
Наиболее значимыми качествами и умениями, которыми должен обладать учитель,
- студенты 1 курса считают: знание программного материала, широту математического кругозора, умение решать задачи (75,4%); умение доступно объяснять материал (65,9%); любовь к детям и к педагогической профессии (52,9%); умение анализировать и предупреждать ошибки учащихся (37,7%); умение заинтересовать школьников в предмете (32,6%); умение оценивать и обосновывать поставленную оценку (10,1%);
- студенты 3 курса считают: знание программного материала, широту математического кругозора, умение решать задачи (71,3%); любовь к детям и к педагогической профессии (55%); владение различными методами и приемами обучения (47,3%); умение анализировать и предупреждать ошибки учащихся (41,9%); умение осуществлять индивидуальный подход в обучении (26,4%); умение заинтересовать школьников в предмете (20,2%); умение делать наглядный чертеж и использовать наглядные пособия (17,1%); умение планировать свою деятельность (14,1%); умение реализовывать обратную связь (12,4%); владение информационной культурой (10,1%).
При этом -60,9% студентов 1 курса отметили, что они обладают в достаточной мере коммуникабельностью; 43,5% - знанием программного материала и умением решать задачи; 34,8% - умением доступно и убедительно объяснять; 28,3% -умением выделять главное в изученном материале; 24,6% - любовью к детям и к педагогической профессии; 17,4% - эрудированностью; 13% - грамотной математической речью.
- 70,5% студентов 3 курса отметили, что они обладают в достаточной мере коммуникабельностью; 60,5% - знанием программного материала и умением решать задачи; 45% - умением доступно и убедительно объяснять новое; 27,1%
- любовью к детям и к педагогической профессии; 24% - умением выступать перед аудиторией; 20,9% - информационной культурой; 16,3% - умением делать наглядный и верный чертеж и использовать его как средство иллюстрации и как средство решения задачи; 13,2% - грамотной математической речью.
Анализируя результаты анкеты №2, можно сделать следующие выводы. 1) Перечень значимых для учителя умений пополняется от 1 курса к 3, при этом акценты переносятся с мотивационно-личностного компонента на содержательный. Однако студенты недооценивают роль деятельностного компонента; они не видят значимости таких важных для учителя умений, как умение ставить цель своей деятельности; умение прогнозировать результаты своей работы; умение делать логический анализ содержания учебного материала; умение проектировать учебно-воспитательный процесс; умение управлять познавательной деятельностью учащихся на уроке; умение правильно дозировать домашнюю работу; умение анализировать результаты своей деятельности и на основе сделанных выводов итерационно ее оптимизировать; умение управлять эффективностью учебного процесса. Наблюдение над прохождением студентами педагогической практики показало несформированность этих умений у студентов 4 и даже 5 курсов.
