Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теоретические основы предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости 13
1.1. Особенности интеллектуального развития в старшем подростковом возрасте 13
1.2. Значение геометрических преобразований в школьном математическом образовании 25
1.3. Обзор изложения темы «Преобразования плоскости» в различных школьных учебниках и учебных пособиях по геометрии 35
1.4. Преимущества теоретико-группового подхода к изложению фундаментальных понятий школьного курса геометрии 46
1.5. Вектор. Аксиома параллельности Евклида в свете теоретико-групповой концепции. 54
ГЛАВА II. Методические аспекты предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости 64
2.1. Методическая система обучения геометрическим преобразованиям плоскости 64
2.2. Содержание комплекса курсов по выбору «Геометрические преобразования плоскости» 83
2.3. Экспериментальная проверка эффективности предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости 122
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 138
ЛИТЕРАТУРА 143
- Особенности интеллектуального развития в старшем подростковом возрасте
- Методическая система обучения геометрическим преобразованиям плоскости
- Содержание комплекса курсов по выбору «Геометрические преобразования плоскости»
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Современная система образования характеризуется кардинальными изменениями, связанными с переходом к новой образовательной парадигме, основными приоритетами которой являются как интересы личности, так и качество образования. В концепции модернизации российского образования среди условий, необходимых для повышения качества общего образования, особо выделяется необходимость дифференциации обучения, предполагающая широкие и гибкие возможности построения индивидуальных образовательных траекторий и позволяющая за счет изменений в содержании обучения более полно учитывать склонности и способности учащихся еще на этапе предпрофильной подготовки.
Реализация основных положений предпрофильного обучения предполагает дополнительное предметное обучение учащихся 9 классов.
Важнейшими целями предпрофильного обучения математике в основной школе является расширение знаний учащихся по математике, формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, формирование готовности к выбору профиля обучения в старшей школе и последующему профессионально-образовательному, социальному и культурному самоопределению в целом.
Особую значимость в предпрофильном обучении математике приобретает геометрия, которая, с одной стороны, является средством организации предпрофильного обучения, а с другой - выступает как его новое содержание.
Однако, несмотря на огромный потенциал, который содержит геометрия, в системе современного школьного математического образования ей отводится далеко не первое место. Отмечается также неудовлетворенность состоянием преподавания геометрии в школе. Упрощение базового курса геометрии приводит к его идейному и методическому обеднению. Особенно остро встает этот вопрос при изучении геометрических преобразований.
В стандарте базового курса геометрии в основной школе геометрическим преобразованиям уделяется слишком мало внимания. Главным образом выделены такие содержательные линии, как «Примеры движений плоскости», «По
нятие о гомотетии» и «Подобие фигур», которые рассматриваются в ознакомительном порядке и носят необязательный характер.
Кроме того, проведенное диагностическое обследование 200 человек подтвердило не высокий (ниже среднего) формальный уровень знаний учащихся по геометрическим преобразованиям.
Преобразования, являясь одной из плодотворных идей как геометрии, так и современной науки, нашли свое отражение в фундаментальных исследованиях ведущих ученых-математиков. В работах В.Г. Болтянского, В.И. Мишина, А.И. Фетисова изучаются возможности построения курса геометрии средней школы на основе геометрических преобразований. Исследование Т.Т. Фиско-вич посвящено изложению одного из возможных вариантов курса элементарной геометрии на плоскости на основе идеи групп преобразований. В работе А.Н. Колмогорова, А.Ф. Семенович, Ф.Ф. Нагибина, Р.С. Черкасова геометрические преобразования рассматриваются как концептуальная основа школьного курса геометрии. Исследования П.С. Моденова, А.С. Пархоменко, Я.П. Пона-рина, Н.М. Яглома посвящены вопросам изучения отдельных преобразований и их применения к решению задач и доказательству теорем. В работах В.В. Прасолова, Г.И. Саранцева, А.Я. Цукарь большое внимание уделяется составлению задач на использование метода геометрических преобразований. Таким образом, возможности использования теоретико-групповых идей при построении школьного курса геометрии исследуются в работах А.Н. Колмогорова, А.И. Фетисова, Т.Т. Фискович.
В ряде диссертационных исследований освещаются вопросы применения геометрических преобразований к доказательству теорем и задач на построение (М.А. Петрова), методики обучения школьников симметрии и ее использованию в углубленном курсе алгебры и начал анализа (М.Ю. Табачкова), управления развитием математического мышления учащихся в процессе формирования метода геометрических преобразований (И.Ш. Рухадзе), методики изучения движений плоскости в основной школе с учетом особенностей образного мышления учащихся (О.В. Холодная), обучения решению задач на геометрические преобразования на примере осевой и центральной симметрии (И.Е. Малова), методики и условий обучения симметрии учащихся 6 классов с целью развития их пространственного мышления (Е.Г. Оводова).
При построении предпрофильного обучения школьников в первую очередь возникает вопрос о его содержании. В процессе и содержании предпрофильного обучения геометрии находят решение проблемы изучения геометрических преобразований в условиях уровневой дифференциации с элементами профилирования (О.А. Клубничкина), организации содержания учебного материала по теме «Геометрические преобразования плоскости», рассматриваемой как средство систематизации и обобщения знаний учащихся по геометрии (В.Н. Сукманюк), обучения теме «Движения плоскости» с использованием понятия группы (Е.А. Семенко) и на основе обогащения образного опыта учащихся (О.В. Холодная).
Однако в указанных исследованиях не рассматривается проблема совершенствования содержательного компонента методической системы предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости посредством развития теоретико-групповых идей, что детерминирует необходимость поиска ее решения.
Таким образом, актуальность данного диссертационного исследования обусловлена противоречиями между:
• наличием развивающего потенциала геометрических преобразований и слабой ориентацией школьного базового курса геометрии на его реализацию;
• ролью преобразований в современной науке и отсутствием в базовом курсе основной школы курсов по выбору, ориентированных на формирование необходимой пропедевтической базы для дальнейшего изучения теоретико-групповых методов.
Исходя из потребности в разрешении указанных противоречий, определена проблема исследования, заключающаяся в разработке научных основ отбора содержания предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости посредством развития теоретико-групповых идей.
Объект исследования - препрофильное обучение геометрии в основной школе.
Предмет исследования - содержательный компонент методической системы предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости.
Цель исследования состоит в разработке содержательного компонента методической системы предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости посредством развития теоретико-групповых идей.
Гипотеза исследования состоит в том, что отбор, разработка и реализация содержательного компонента методической системы предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости будут более эффективными, если:
- содержание будет структурировано с учетом фундаментальных идей теоретико-группового подхода;
- будут выявлены и обоснованы принципы отбора содержания обучения геометрическим преобразованиям плоскости, обеспечивающие пропедевтическое представление элементов теории групп на примере геометрических преобразований плоскости;
- в рамках предпрофильного обучения будет предложен комплекс курсов по выбору, расширяющих содержание раздела «Геометрические преобразования плоскости»;
- основанием разработки курсов по выбору, ориентированных на устранение недостатков традиционного изложения геометрических преобразований плоскости в базовом курсе геометрии основной школы, будут служить структурные элементы содержания, полученные с учетом фундаментальных идей теоретико-группового подхода.
Для достижения цели исследования и проверки его гипотезы были поставлены следующие задачи:
1. Обосновать необходимость включения в содержание предпрофильного обучения элементов абстрактной теории групп на примере простейших геометрических преобразований.
2. Проанализировать особенности изложения геометрических преобразований плоскости в действующих школьных учебниках и учебных пособиях по геометрии.
3. Разработать содержательный компонент методической системы предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости с позиций теоретико-группового подхода.
4. Сконструировать содержание комплекса курсов по выбору «Геометрические преобразования плоскости».
5. Экспериментально проверить эффективность комплекса курсов по выбору, отражающего содержательный компонент методической системы предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости.
Методологические и теоретические основы исследования составляют:
• фундаментальные исследования теории геометрических преобразований (В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, А.К. Колмогоров, П.С. Моденов, Я.П. По-нарин, В. Шван, И.М. Яглом и др.);
• теоретико-групповые принципы геометрии и «Эрлангенская программа» Ф. Клейна;
• исследования в области теории и методики обучения геометрическим преобразованиям в основной школе (В.А. Гусев, А.К. Колмогоров, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, А.И. Фетисов и др.);
• работы в области предпрофильного обучения (А.А. Кузнецов, В.М. Симонов, Г.П. Стефанова и др.);
• работы по отбору содержания обучения (В.И. Данильчук, В.В. Краев-ский, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, В.В. Сериков, Т.К. Смыковская и др.);
• дидактические принципы обучения (М.И. Башмаков, Я.И. Груденов, Г.В. Дорофеев, И.А. Рудакова, А.А. Столяр и др.).
Научная новизна результатов исследования состоит в том, что:
• с позиций теоретико-группового подхода разработан содержательный компонент методической системы предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости (приоритетно использовалась идея усиления роли осевой симметрии как преобразования, порождающего группу движений плоскости; раскрывалась структура группы движений плоскости, выраженная в законах композиции разных движений; употреблялась идея применения операций над преобразованиями и их свойств для установления основных взаимосвязей между изучаемыми понятиями), дополненный самостоятельно доказанными теоремами, раскрывающими теоретико-групповой смысл аксиомы параллельности Евклида, и нашедший отражение в комплексе курсов по выбору «Геометрические преобразования плоскости» и в базовом курсе геометрии за счет увеличения доли решаемых задач;
• обоснована необходимость включения в содержание предпрофильного обучения элементов абстрактной теории групп на примере простейших геометрических преобразований, которые выступают в форме комплекса курсов по выбору «Геометрические преобразования плоскости», выражающаяся в формальных и бессистемных знаниях учащихся по геометрическим преобразованиям, их неготовности к дальнейшему физико-математическому образованию, а
также в возможности красивых и изящных решений задач не только по геометрии, но и алгебре и физике;
• выделены основные принципы отбора и построения содержания комплекса курсов по выбору «Геометрические преобразования плоскости»: специальной направленности (соответствия учебного материала целям предпрофиль-ного обучения), фундаментальности (целенаправленного формирования основ абстрактной теории групп на примере простейших геометрических преобразований), научной и практической значимости (ориентации на современные разработки в данной предметной области), преемственности и прогностичности (связи, согласованности и перспективности всех тем изучаемого материала), сочетания доступности и трудности изложения (учета наличных и потенциальных возможностей учащихся старшего подросткового возраста);
• установлено некорректное раскрытие в действующих школьных учебниках и учебных пособиях по геометрии сущности ключевого понятия «преобразование» путем его подмены понятиями «отображение» или «инъекция».
Теоретическая значимость результатов исследования заключается в том, что в работе дано обоснование необходимости применения теоретико-групповых идей в предпрофильном обучении математике, которые позволяют устранить выявленные недостатки в изложении содержания раздела «Преобразования плоскости».
Разработаны содержательные основы предпрофильного комплекса курсов по выбору «Геометрические преобразования плоскости» на завершающем этапе основной школы, реализующие конструктивную идею теоретико-группового подхода, что вносит вклад в развитие теории и методики школьного математического образования и в исследование эффективности теоретико-групповых идей в современной практике предпрофильного обучения математике.
Раскрыт теоретико-групповой смысл аксиомы параллельности Евклида, дополняющий и расширяющий имеющиеся представления о реализуемости основных идей теоретико-групповой концепции в предпрофильном комплексе курсов по выбору «Геометрические преобразования плоскости».
Практическая ценность результатов исследования состоит в том, что:
• разработано содержание комплекса курсов по выбору «Геометрические преобразования плоскости», который включает в себя темы: «Преобразования множества и прямой», «Операции над преобразованиями и их свойства»,
«Теорема М. Шаля», «Классификация движений», «Структура группы движений плоскости», «Эквиаффинные преобразования плоскости: косая симметрия и сдвиг», «Простейшие аффинные преобразования плоскости», «Теоретико-групповой смысл аксиомы параллельности Евклида», «Основные идеи Эрлан-генской программы Ф. Клейна»;
• представлены самостоятельно доказанные теоремы, раскрывающие теоретико-групповой смысл аксиомы параллельности Евклида;
• построены блоки задач на применение геометрических преобразований плоскости, служащие важным резервом повышения эффективности усвоения знаний по геометрическим преобразованиям;
• составлены задания в тестовой форме для проверки эффективности обучения учащихся теме «Движения плоскости»;
• составлены методические рекомендации для учителей, реализующих предпрофильное обучение в форме комплекса курсов по выбору.
Достоверность полученных результатов исследования обусловлена обоснованностью и непротиворечивостью его исходных теоретических положений, использованием методов, адекватных поставленной цели и задачам исследования, корректной организацией опытно-экспериментальной работы по реализации на практике основных положений исследования, надежностью методов статистической обработки данных.
Методы исследования. Для решения поставленных в исследовании задач использовались следующие методы: анализ математической, психолого-педагогической, учебно-методической литературы и выполненных ранее диссертационных работ по проблеме исследования; анализ действующих школьных учебников и учебных пособий по геометрии; педагогическое наблюдение; изучение опыта работы учителей; педагогический эксперимент; тестирование учащихся.
Базой исследования являлись 9 классы Муниципального общеобразовательного учреждения «Краснобаррикадная средняя общеобразовательная школа». В эксперименте приняли участие 286 школьников.
Исследование проводилось в период с 2000 по 2005 год и включало следующие этапы.
Первый этап {поисково-теоретический, 2000-2001 гг.) - на основе анализа математической, психолого-педагогической и учебно-методической литера
туры изучено состояние проблемы исследования, разработана его общая концепция, проведен констатирующий эксперимент, сформулированы предмет, цель, гипотеза, методы и научный аппарат исследования.
Второй этап {экспериментальный, 2001-2003 гг.) - выявлены принципы отбора содержания комплекса курсов по выбору «Геометрические преобразования плоскости», разработан содержательный компонент методической системы предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости, создан и апробирован экспериментальный комплекс курсов по выбору «Геометрические преобразования плоскости», организован и проведен формирующий эксперимент.
Третий этап {завершающий, 2003-2005 гг.) - на основе контрольного эксперимента проведен сравнительный анализ полученных данных, позволивший сформулировать выводы и рекомендации, направленные на дальнейшее улучшение процесса обучения геометрическим преобразованиям. Осуществлены итоговая математическая обработка, анализ и обобщение результатов исследования. Сформулированы его основные выводы. Выполнено оформление кандидатской диссертации.
Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты исследования докладывались, обсуждались и получили одобрение на VIII Международной конференции «Образование. Экология. Экономика. Информатика» (Астрахань, 2003 г.), XI Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Москва, Дубна, 2004 г.), III, V и VI Международных научно-практических конференциях «Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве» (Пенза, 2004-2005 гг.), III Международной научной конференции «Россия и Восток. Обучающееся общество и социально-устойчивое развитие Каспийского региона» (Астрахань, 2005 г.), Межрегиональной научно-практической конференции «Авторские подходы в преподавании математики и физики в школе» (Шуя, 2005 г.), I Международном семинаре «Симметрии: теоретический и методический аспекты» (Астрахань, 2005 г.), на ежегодных итоговых научных конференциях Астраханского государственного университета (Астрахань, 2001-2004 гг.), методических семинарах кафедры алгебры и геометрии и семинарах аспирантов кафедры математического анализа Астраханского государственного университета (Астрахань, 1999-2005 гг.). Результаты исследования изложены в 12 научных публикациях общим объемом 3,8 п.л., авт. - 3,45 п.л.
Внедрение результатов исследования. Результаты исследования внедрены в практику работы Муниципального общеобразовательного учреждения «Краснобаррикадная средняя общеобразовательная школа», подготовительных курсов с учащимися факультета довузовской подготовки Астраханского государственного университета, а также используются на лекциях и практических занятиях по дисциплинам «Геометрия» и «Методика преподавания математики» на факультете математики и информационных технологий физико-математического института Астраханского государственного университета. Положения, выносимые на защиту:
1. Необходимость включения в содержание предпрофильного обучения элементов абстрактной теории групп на примере простейших геометрических преобразований обусловлена недостатками содержания базового курса, вос- стребованностью аппарата геометрических преобразований для решения задач с естественнонаучным содержанием, формированием готовности к продолжению физико-математического образования.
Теоретико-групповой подход, позволяя четко определить предмет геометрии и ключевые понятия школьного курса геометрии и установить и развить связи и отношения между изучаемыми понятиями, способствует повышению уровня знаний школьников по геометрическим преобразованиям и их подготовке к восприятию и пониманию достижений современной науки.
2. Содержательный компонент методической системы обучения геометрическим преобразованиям плоскости основывается на принципах специальной направленности (соответствия учебного материала целям предпрофильного обучения), фундаментальности (целенаправленного формирования основ абстрактной теории групп на примере простейших геометрических преобразований), научной и практической значимости (ориентации на современные разработки в данной предметной области), преемственности и прогностичности (связи, согласованности и перспективности всех тем изучаемого материала), сочетания доступности и трудности изложения (учета наличных и потенциальных возможностей учащихся старшего подросткового возраста).
3. Конструктивные идеи теоретико-группового подхода усиливают содержательный компонент методической системы обучения геометрическим преобразованиям плоскости за счет включения преобразований множества и прямой, способствующих подготовке к исследованию преобразований плоскости; приоритетного использования осевой симметрии (понятия абсолютной
геометрии) как фундаментального преобразования, порождающего группу движений плоскости; применения операций над преобразованиями и их свойств для установления основных взаимосвязей и отношений между изучаемыми понятиями; раскрытия структуры группы движений плоскости, выраженной в законах композиции различных движений; обобщения осевой симметрии до косой (эквиаффинное преобразование) и косой симметрии до растяжения и сжатия к прямой (аффинные преобразования), расширяющих представления о преобразованиях плоскости.
4. Элементом предпрофильного обучения выступают курсы по выбору, позволяющие учащимся осуществлять пробы выбора математического профиля обучения и отражающие следующие темы: «Преобразования множества и прямой», «Операции над преобразованиями и их свойства», «Теорема М. Шаля», «Классификация движений», «Структура группы движений плоскости», «Экви-аффинные преобразования плоскости: косая симметрия и сдвиг», «Простейшие аффинные преобразования плоскости», «Теоретико-групповой смысл аксиомы параллельности Евклида», «Основные идеи Эрлангенской программы Ф. Клейна». Комплекс курсов по выбору включает такие курсы, как «В волшебном царстве симметрии», «Вслед за Евклидом» и «Мир необычной геометрии».
Важным резервом повышения эффективности усвоения знаний по геометрическим преобразованиям являются блоки задач, позволяющие реализовать задачный подход в соответствии с содержательным компонентом методической системы предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости.
Структура диссертации. Диссертация (193 с.) состоит из введения (10 с), двух глав (гл. 1-51 с, гл. II - 74 с), заключения (5 с), списка использованной литературы (261 наименование) и 6 приложений. Текст диссертации содержит 11 таблиц, 34 рисунка и 1 диаграмму.
Особенности интеллектуального развития в старшем подростковом возрасте
В соответствии с действующей программой по геометрии, изучение темы «Геометрические преобразования» осуществляется в IX классах, то есть в старшем подростковом возрасте [171, 172]. Учет возрастных особенностей учащихся имеет важное значение при практической организации дифференцированного обучения, направленного на интеллектуальное развитие ученика.
Как известно, «ведущей целью предпрофильной подготовки выступает формирование готовности выпускников основной школы к выбору последующей образовательной траектории» [198, с. 128]. Для этого необходимо решить задачу интеллектуального развития учащихся, в частности, развития математического способа мышления. В связи с этим обратимся к проблеме развития интеллекта в целом.
Среди зарубежных концепций интеллектуального развития одной из наиболее разработанных и распространенных является учение Жана Пиаже (1896-1980) об умственном развитии ребенка (Женевская школа генетической психологии). По мнению Ж. Пиаже, процесс интеллектуального развития ребенка состоит из трех больших периодов, в течение которых происходит зарождение и становление трех основных структур: 1) сенсомоторных структур, то есть системы обратимых действий, выполняемых материально и последовательно (0-2 года); 2) структуры конкретных операций - системы действий, выполняемых в уме, но с опорой на внешние наглядные действия (2-12 лет); 3) структуры формальных операций, связанных с формальной логикой, гипотетико-дедуктивным рассуждением (12-15 лет) [159].
В соответствии с концепцией Жана Пиаже элементарные логические структуры формируются в человеческом сознании к 14-15 годам. Подросток может уже успешно действовать в отношении не только окружающей его реальной действительности, но и в отношении мира абстракций, выраженных в виде слов, математических символов и знаков. С точки зрения ученого, мышление подростка приближается к мышлению взрослого человека в его логической части [159]. Основным достижением интеллектуальной сферы старшего подростка является формирование элементов абстрактного теоретического мышления. Подросток с формально-операционным мышлением начинает применять вторую систему символов: набор символов для символов. Способности замещать символы символами делает мышление подростков более гибким.
Подход Ж. Пиаже уделяет главное внимание происходящим в подростковом периоде качественным изменениям в мышлении.
Согласно концепции Ж. Пиаже, у подростков появляется способность к интроспективному мышлению (мысли о мыслях); абстрактному мышлению (выход за границы реального к возможному); логическому мышлению (способность учитывать все значимые факты и мысли и делать из них верные выводы) и гипотетическому мышлению (формулирование гипотезы и ее доказательство с учетом многих переменных).
Среди отечественных работ, посвященных развитию познавательных способностей, наиболее значимыми являются работы П.П. Блонского (1884— 1941) и Л.С. Выготского (1896-1934).
П.П. Блонский открыл генетические этапы развития памяти и мышления, показал их взаимосвязь и влияние друг на друга [24]. Согласно генетической (стадиальной) теории памяти и мышления, различные виды памяти (моторная, аффективная, образная и вербальная) описываются как этапы развития человека, его речи и мышления. Например, в дошкольном возрасте, память влияет на мышление и определяет его ход, поэтому для дошкольника думать и припоминать - сходные процессы. Начиная с младшего школьного возраста, взаимоотношения мышления и памяти изменяются, и уже мышление влияет на запоминание - хорошо запоминается лишь то, что ребенок хорошо понял. То есть мышление становится не зависимым от памяти, и, кроме того, высокий уровень его развития может частично компенсировать недостатки механической памяти.
Л.С. Выготский также изучал этапы формирования мышления, показав, что оно развивается от синкретического мышления к мышлению в комплексах, а затем мышлению в понятиях. Периодизация развития, данная Л.С. Выготским, по своей сути, не отличается от концепции Ж. Пиаже. Разница лишь в том, что Л.С. Выготского интересовал результат, а не процесс мыслительных действий. Кроме этого, он отвергал генетическую предопределенность стадий интеллектуального развития. То есть вопрос соотнесения обучения и развития является пунктом расхождения концепций Л.С. Выготского и Ж. Пиаже.
Психическое развитие, с точки зрения Ж. Пиаже, - это смена умственных структур, то есть переход от низшей стадии к высшей [159]. Но при этом каждая предшествующая стадия подготавливает последующую, перестраивается на более высоком уровне. В соответствии с теорией Ж. Пиаже развитие не только не зависит от обучения, но и должно опираться на достигнутый уровень развития. То есть прежде чем приступить к обучению, ребенок должен достичь определенного уровня развития.
Методическая система обучения геометрическим преобразованиям плоскости
Теория систем - это общий подход к описанию естественно-математических и социальных объектов, где целое мыслится как многое, а структура рассматривается не как разрозненные аморфные части, а как некое целое (цельное) образование.
Под методической системой мы будем понимать совокупность целей, принципов, содержания, методов, средств и форм обучения как устойчивых и взаимосвязанных между собой компонентов, необходимых для организации целенаправленного взаимодействия субъектов образовательного процесса.
Цели предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости во многом определяются общими целями обучения математике и геометрии, в частности, ее ролью в науке, культуре и жизнедеятельности общества, а также запросами общества, личностными потребностями, интересами и возможностями ученика.
В современной концепции школьного математического образования в качестве основных целей обучения математике определены следующие группы.
1. Общеобразовательная группа целей включает в себя овладение системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, ее языке и символике, математическом моделировании, специальных математических приемах, об алгоритме и периодах развития математики, основных общенаучных методах познания и специальных эвристиках, используемых в математике.
2. Воспитательную группу целей составляют: формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; воспитание нравственности, культуры общения, самостоятельности, активности; эстетическое воспитание школьников; воспитание трудолюбия, ответственности за принятие решений, стремления к самореализации.
3. К практическим целям математического образования относятся: формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение к опыту творческой деятельности; ознакомление с ролью математики в научно-техническом процессе и современном производстве [181, с. 39].
«Целью изучения курса геометрии в VII-IX классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах» [172, с. 8].
В определении целей школьного математического образования в настоящее время предпочтение отдается его развивающим, воспитательным и духовным функциям. Это обусловлено тем, что личность ученика, интересы ее развития являются приоритетными в деятельности школы. Такую возможность для развития интересов и способностей учащихся дает, прежде всего, предпро-фильное обучение. Реализация основных положений которого предполагает дополнительное предметное обучение учащихся 9 классов.
Целями изучения геометрических преобразований в классе математического профиля, по мнению О.А. Клубничкиной, являются следующие:
1. Формирование у учащихся устойчивого интереса к математике посредством включения в курс разнообразных, интересных и сложных задач на геометрические преобразования. 2. Овладение конкретными геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования в вузе по выбранному профилю.
3. Интеллектуальное развитие учащихся посредством усиления формирования их пространственных представлений, логического и абстрактного мышления, математической интуиции.
4. Формирование представлений об идеях и методах геометрии, о геометрии как форме описания и методе познания действительности [105, с. 82].
Соглашаясь по существу с изложенным выше материалом, мы, тем не менее, предлагаем несколько уточнить цели предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости и выделить следующие из них.
1. Пропедевтическая цель предполагает ориентацию не только на ближнюю перспективу, связанную с подготовкой к изучению геометрических преобразований пространства, но и на дальнюю перспективу, так как изучение геометрических преобразований плоскости призвано обеспечить психологическую готовность к восприятию и пониманию достижений современной науки.
2. Мотивационная цель заключается в том, что объяснение роли геометрических преобразований в геометрии, а также в современной науке придает изучаемому материалу значимый смысл, развивает потребность в научном познании мира, а также формирует у учащихся устойчивый интерес к геометрии, подготавливает профессиональную ориентацию школьника.
Содержание комплекса курсов по выбору «Геометрические преобразования плоскости»
Для улучшения содержания обучения Г.В. Дорофеев предлагает принципы отбора содержания обучения, объединенные им в две следующие группы: внешние, социально обусловленные, и внутренние, обусловленные методическими и психолого-педагогическими требованиями [86, с. 4].
К внешним принципам автор относит информационную емкость и социальную эффективность. В соответствии с этими принципами «обучение математике должно обеспечивать приобретение всеми учащимися объема знаний, достаточного для реализации целей математического образования и формирования кадрового потенциала общества во всех сферах деятельности, требующих математических знаний и интеллектуальной культуры» [86, с. 4].
К внутренним принципам отбора содержания обучения математике Г.В. Дорофеев относит следующие:
интеллектуальную емкость, обеспечивающую максимальные возможности для организации полноценной математической деятельности учащихся;
дифференцируемую реализуемость, предполагающую реализуемость усвоения программных знаний всеми учащимися в условиях развитой уровне-вой и профессиональной дифференциации;
познавательную емкость: максимальные возможности для формирования, поддержания и развития интереса к изучению математики на каждом этапе обучения; диагностико-прогностическую емкость, обеспечивающую выявление математических и общеинтеллектуальных способностей учащихся с целью их обоснованной ориентации на профиль и выбор специальности [86, с. 4].
Готовность учащихся основной школы к профессионально-образовательному самоопределению может быть охарактеризована с позиций когнитивного, мотивационно-ценностного и деятельностно-практического критериев. В этой связи выбор учащимися направления и уровня обучения определяется качеством образования, степенью мотивации и ориентации в последующей профессионально-образовательной деятельности [198, с. 128]. Таким образом, в структуре предпрофильной подготовки важное место занимает дополнительное предметное обучение. При обучении геометрическим преобразованиям возникает вопрос о содержании данной темы.
Критерии отбора содержания темы «Геометрические преобразования» для классов различного направления предлагает О.А. Клубничкина. Среди них:
критерий дидактической значимости, состоящий в том, что знания должны быть предметом изучения и одновременно средством для последующего изучения геометрии. Значимость знаний определяется с учетом степени их применимости к решению задач и доказательству теорем;
критерий применения, устанавливающий, что знания должны иметь большую прикладную направленность;
критерий активности, предполагающий, что знания должны активно работать на протяжении длительного времени и быть необходимыми для продолжения образования;
критерий соответствия задачам и целям обучения в классе данного профиля;
мировоззренческий критерий [105, с. 89-90].
С учетом вышесказанного нами были выделены основные принципы отбора содержания и построения учебного материала по комплексу курсов по выбору «Геометрические преобразования плоскости» в предпрофильном обучении школьников на завершающем этапе основной школы.
Принцип специальной направленности, прежде всего, на дальнейшее обучение в физико-математической области. Данный принцип предполагает приоритетное внимание тем аспектам, которые необходимы для последующего обучения по выбираемому профилю.
