Содержание к диссертации
Введение 3
Глава I. IVIei одические осноїш процесса консіруироваиия систем
задач 17
1.1. Конструирование сисіем задач как вид педагогической деятельности
учителя математики , 17
Готониосп. будущих учителей математики к коисіруированию систем їадач: сущность, состав, критерии, диат мостика 62
Элементный состав содержательною компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач , , .....76
Выводы по первой і лаве 91
Глава 2. Огшмш-окепернмсніальиаи рабо і а мо созданию и реализации
содержаїсльною компонента методической сиаемы обучении будущих
учителей маісмапіки копсіруироианию сисіем задач па маїериале
дисциплин методическою цикла 94
2.1. Создание содержательного коміюпеніа методической системы
обучения будущих учи jелей математики конегруированию систем задач
на материале дисциплин методического цикла 94
2.2. Экспертиза эффективности создаиної о содержательного компонент
методической системы обучения будущих учителей матемаїики
конструированию систем задач на материале дисциплин методического
цикла 117
Выводы по второй главе 145
Заключение 147
Библиографии 152
Приложении 16S
Введение к работе
Лкіуалмюсіь исследовании. Настоящее время характеризуема активной перестройкой всей образовательной системы страны. Это проявляется в ориентации современной школы на тумани ищию процесса образования, раївитии идей личное шо-ориешировашюі о обучения, переходе к профильному обучению, повышении вариативною образования, возможности выбора образовательных маршрутов и мноюм друюм.
Изменения в школьном образовании іребуюі оі учителя юювности к совершенствованию методики обучения своему предмеїу, умений преобразовывать, дополнять, интеїрировагь имеющийся учебный материал.
Готовносіь педагоіа к профессиональной деятельносіи изучаеіся мпоїими учеными (О.Л. Лбдулиной, К.М. Дурай-НоваковоЙ, B.C. Ильиным, U.K. Серіеевьім, В.ІЇ. Сериковым, В.Л. Сласгениным и др.) и подразумевает систему интегрированных нредмешых сіюис і в, качеств, знаний и умений личности, которые обеспечиваюі ей успешность в выполнении профессионально-педагої ических функций.
Для учителя математики важнейшим покатгелем юговности к педашіической деятельносіи являє і ся умение оріанизовьівать работу учащихся по решению задач. В свою очередь, успешность этой работы обусловлена тем набором задач и порядком их предъявления, которые выбраны для ее реализации.
Среди основных срсдсЕВ совершенствования процесса обучения математике исследователи-методиеш (Ю.М. ІСоляїин, П.М. Эрдниев, Г.В. Дорофеев, И.Г. ЦІарьігин, Г.И. Саранцев и др.) выделяют сиаемы задач. Они отмечают, что правильно сконструированная система задач обеспечиваеі полноту представлений школьников об изучаемом, облеічает матемаїическое обобщение, способствует іибкости, глубине и осознанности их знаний. Оріанінация обучения посредством решения систем задач позволяет повторить, обобщить и систематизирован! ранее изученный
материал, увидеть взаимосвязи отдельных іем школьною курса маїемагики, вооружить учащихся различными ме і одами решения задач.
Систему задач можно использован, для подготовки понимания новою материала, для «открытия» определения или факта теоремы, для совершенствования навыков решения задач, при оріанизации контроля и коррекции знании учащихся, для обобщения и систематизации изученною материала. В каждом конкретном случае необходима сооївеїсівующая система задач. Однако, миоюобразие учебников, постоянное изменение школьной программы по математике, включение в нее дополниіельньїх тем, изменение акцентов в изучении отдельных вопросов и целых разделов снижают эффективность готовой, имеющейся в меіодическом арсенале учителя, системы задач.
Кроме тою, любая сисіема задач, построенная каким-либо автором, не всегда может быть успешно использована учителем математики. І Ісобходимо учитывать специфику и уровень подюговки класса, индивидуальные особенности учащихся, ірудности изучения предыдущих тем. Готовые системы задач могут служить лишь каркасом для их дальнейшею преобразования в соответствии с посіавленньїми целями. 13 большинстве же случаев учителю приходится самостоятельно конструировать системы задач.
Анализ практики показал, что учителя математики в большинстве своем не готовы к конструированию сие і ем їадач. 'Гак, 30% респондентов (100 учителей Волгограда и Волгоградской области) имеют нредсіавлсние о системе задач, как о некоторой произвольной совокупности задач по изучаемой теме или наборе задач из школьного учебника. Колее половины опрошенных осознают сущность систем математических задач и эффективность их использования в обучении, по не обладают достаточными знаниями для их конструирования.
Среди причин такою положения дел можно выделить следующие: в учебном процессе в в>зе в должной мере не раскрывается важносіь и значимость умения конструировать системы задач; задачи, решаемые
студентами на тнятияч математическою цикла, зачастую не систематизированы; обучение консіруированию сисіем задач не предусмотрено программой подютовки будущих учителей математики.
Проблема использования сисіем задач в обучении и процесса их конструирования находит свое отражение в психолог о-педаї отческой и методической литературе. Описаны сконсіруированньїе системы шдач по курсу в целом: системы стереомеїрических задач Р.С. Черкасова, алгебраических задач Я.И. Груденова и П.М. Эрдниева, но курсу математическою анализа AM. Мухина, по курсу информатики СП. Шоленковой и др.
Исследования 3.11. Мотовой, Н.Л. Копытова, Н.Д. Черняевой и др. посвящены разрабоїкс принципов посіроения систем задач на изучение новых понятий. В ряде работ сконструированы сисіемьі задач по какой-либо конкрепюй теме школьною курса маїематики. Здесь шперес предсіавляюі исследования Г.И. Саранцева (сисіема задач на геомеїрические преобразования), Л .Д. Ьелоной (сисіема задач на нахождение характеристических свойсів фигур) и др.
Существуют исследования, в которых сконструированы сисіемьі задач, объединенные определенными целями. Так, 11.10. Посіалюк разработал систему задач, объединенную целями вузовского обучения, В.М. Симонов -гуманиіарной ориентации. Ряд авторов рассматривает сиеіему задач как средство развития различных оидов мышления: творческою (И.Г, Стуиак), логическою (В.II. Рудсико), пространственною (С.В. Негров) и др.
Проведенные исследования говоря і об определенном опыте, накопленном в вопросе конструирования систем задач и их использовании в обучении. Однако ни одно из перечисленных исследований не ставит своей целью научить будущего учителя математики самостоятельному конструированию систем задач, т.е. не разработана методическая сисіема обучения будущих учителей математики конструированию систем задач. Важным шагом и построении іакой методической сисіемм служит
выявление ее содержа іельної о компонента, поскольку он являеіся определяющим в процессе обучения конструированию систем задач.
В научной литературе выделены отдельные вопросы, которые могут быть включены в содержание обучения будущих учителей математики конструированию сисгем задач. Так, Ф.М. Юнусов, В.В. Пикап, В.В, Гузеев, И.В. Кононенко определяю! іребования, предъявляемые к любой системе задач. Г.В. Дорофеев, II.И. Зильберберг, Г.И. Ковалева, B.C. Георгиев рассматривают методы конструирования сисіем задач. В работах Л.В. Буслаева, ЯМ. Груденова, В.П. Радченко, СП. Шолснковой выделены принципы, согласно которым могут бы и» построены системы задач.
Существует ряд исследований (Я.И. Груденова, М.И. Денисовой, Г.К. Муравина, П.Д. Черняевой), в которых представлены общие схемы конструирования еисісм задач. В работах 10.М. Коляїина, Г.В. Дорофеева, П.И. Зильберберіа, Г.И. Саранцева встречаюіся рекомендации учителю по вопросу конструирования систем задач.
В исследовании 0.11. Орлянской рассмотрены вопросы мет одики формирования у будущих учиїелей матемаїики умения конструировать системы задач, построенной на реализации идеи последовательною освоения способов конструирования просгейших сисгем задач (серии), систем задач с вариативным набором функций (блоки, циклы) и ишегративпых систем, с использованием практикумов, К)рсов по выбору и тренингов.
Однако ни в одном из перечисленных исследований не раскрыт процесс конструирования систем задач как вид недатошческой деятельности учителя математики, а їлавное - не очерчен круг вопросов, коюрые необходимо знаїь, чтобы научиться консіруироваїь еисісмьі задач.
Таким образом, обнаруживаются противоречия между:
- потребностью применения в обучении маїематике систем задач, учитывающих особенности образовательной ситуации, и неготовностью учителя маїемашки их конструировать;
- востребованностью юговносін учителя матечаїики конструировать
системы задач и недостаточной представленностью в содержании их
профессиональной подг о ювки вопроса консіруиропаиня сиеіем
задач.
С учетом выделенных противоречий была определена проблема исследования, которая состоит в разрабоїкс научных оепов построения содержательною компонента методической системы обучения будущих учителей математики с целью формирования у них ютовносіи к конструированию систем задач.
Проблема определила выбор іемьі исследовании «Содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей маїематики конструированию систем задач».
Объектом исследовании является ірансфорчация содержания обучения будущих учиїелей маїематики в условиях изменений в школьном математическом образовании
Прсдмеї исследован и и - построение содержания обучения будущих учителей математики конструированию сисіем задач.
Цель исследования - научное обоснование содержательною компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.
В сооїветстнии с целью была сформулирована іимоісза исследования, состоящая в предположении, что содержа і ельный компопеш методической сисіемьі обучения будущих учителей маїематики конструированию сисгем задач будет обеспечивай, более эффективное обучение дисциплинам методическою цикла и формирование ютоішости к конструированию систем задач, если:
- конструирование систем задач будеї предсіавлено как процесс
педаюіической деяіельноеіи учителя матемаїики, характеризующийся
определенными этапами, критериями отбора и упорядочивания задач
системы в зависимости оі поставленных дидактических целей;
готовность учителя математики к конструированию систем задач будет рассматривания как }стойчивая характеристика личности, интегрирующая в себе знания о процессе конструирования систем задач, умения и опьп их применения, а также высокую степень мотивации к изучению данной проблемы;
в знаниях, умениях и опыте, необходимых для формирования іотовносіи будущих учиїслей матемаїики к конструированию сие і ем задач, получат отражение пять содержательных линий: понятие системы іадач и требования к ней, меюды конструирования систем задач, правила отбора и упорядочивания задач системы, составление недостающих для системы -задач, эшпы конструирования систем задач;
- содержательный компонент методической сисіемьі обучения
будущих учителей матемаїики конструированию систем задач на материале
дисциплин методическою цикла будет представлен тремя блоками:
теоретическим (формирование у студентов осознанных знаний по проблеме
конструирования сисіем задач), практическим (формирование умений отбора
и упорядочивания задач у будущих учи і елей маїематики) и оценочно-
рефлексивным (формирование у сіудептов опыта копсіруирования сисіем
задач).
Цель и выдвинутая типотеза определили задачи исследовании:
1) разрабоїать теоретические основы конструирования систем задач
как вида педаготической деятельности учителя математики;
выявить состав югошюсти будущих учителей математики к конструированию сисіем задач;
определить элсмешный состав содсржаїельпото компонента методической снсіемьі обучения будущих учителей математики конструированию систем задач в соответствии с принципами отбора содержания образования;
4) построить содсржаїельньїй компонент методической системы
обучения будущих учителей матемаїикп конструированию систем
задач на материале дисциплин меюдическою цикла;
5) провести эксперппу эффекгивноеш созданною содержательною
компонент методической системы обучения будущих учиІЄЛЄЙ
матемагики конструированию еисіем задач на материале дисциплин
методическою цикла.
Меіодолоіичсск)іо «снопу исследовании составили ведущие идеи теории содержания образования (В.В. Краенский, B.C. Ледпев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, В.В. Сериков и др.), идеи системною (В.Г. Афанасьев, В.И. Кремянский и др.), целосіною (B.C. Ильин, ILK. Ссрісев, A.M. Саранов и др.) и компс[еиіностноіо (ІЗ.В. Сериков, В.А. Болотов, В.А. Коїаи, ОМ. Лебедев и др.) подходов к организации образогшелытото процесса; ведущие идеи теории задач (Г.А. Балл, Г.В. Дорофеев, ІО.М. Коляїии, Л.М. Фридман, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, А.Ф. Эеаулов и др.).
В исследовании была использована совокупное п. четдов, выбор которых определялся спецификой решаемых на каждом этапе задач:
Теоретические: анализ философской, пеихолоіической,
педаї or ической и мсгодичеекой лшерлуры; концеп туальный анализ выполненных ранее диссертационных исследований; моделирование; анализ, синтез и обобщение эмпирических данных.
Эмпирические: обсервационные - прямое, косвенное и включенное наблюдение; диагностические - анкетирование, тестирование, ранжирование; прогностические - метод экспертных оценок, консгашрующий и формирующий эксперименты; статистические - методы измерения и математической обрабоїки экспериментальных данных, полученных в ходе исследования, их сисіємньій и качественный анализ, графическая интерпретация.
Досюисрноси» резулыаюв исследовании определяется целостным подходом к решению проблемы, обоснованностью исходных
К)
меіодолоіических позиций; применением системы научных методов, адекватных предмету, цеди, задачам и логике исследования; репрезентативностью объема выборки; корректной организацией опытно-экспериментальной работы; усюйчивой повторяемостью результатов; разнообразием источников информации; сочеіанием количесівенною и качественною анализа; использованием матемаїических методов в обрабоїке результатов.
Научная шшизна рсзулыаюн исследования заключаются втом, что в нем
иредсіавлена характеристика конструирования систем задач как вида педагогической деятельное і и учи і еля матемаїики, выделены этапы (іеоретический, отборочный, структурирующий, констатирующий), обобщены правила и методы конструирования систем задач, выявлены взаимосвязи между приоритетностью правил и методов конструирования систем задач в зависимости ог типа или этапа урока, для коюрого предназначается система;
выявлен состав готовности учителя математики к конструированию систем задач, включающей в себя мотивациошю-целеной (проявляется в осознании важности проблемы конструирования систем задач для современной школы), теоретический (проявляется в полноте и осознанности знаний по проблеме конструирования систем задач) и практический (проявляется в умении совершить последовательность действий по конструированию систем задач в соответствии с заданной дидактической целью) компоненты;
- выделены принципы, согласно которым осуществляется отбор элементов содержания обучения будущих учителей математики конструированию систем задач: фундаментальности (включения в содержание основных элемешов теории конструирования систем задач), целенаправленности (соответствия отобранною содержания потребностям обутсния математике в школе), преемственности (связи и согласованности
всех элементов содержания), функциональной полноты (ориешации на представление в содержании различных видов деятельности, обеспечивающих іоюшюсіь будущих уші елей математики к конструированию систем 'задач);
- построен содержательный компонент методической СИС1СМЫ обучения будущих учителей магемаїики конструированию систем їадач на материале дисциплин методическою цикла, включающий в себя гри блока: теоретический (формирование у студентов осознанных знаний по проблеме конструирования систем задач посредством решения ими ююиых сисіем задач и прослушивания лекций), практический (формирование умений отбора и упорядочивания задач у будущих учиїелей математики на основе выполнения тренишов) и оценочно-рефлексивный (формирование у студентов опыта конструирования систем задач посредством создания псдаїоіических ситуаций, обеспечивающих готовносп, будущих учиїелей маїематики к реализации систем задач в изменяющихся условиях учебною процесса),
Теоретическая ліачимосіь резулыаюв исследовании состоит в выявлении основ педаюжческою процессе конструирования сисіем задач (этапы, принципы, меюды), разработке теоретических основ построения содержательної о компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию сисіем задач.
Практическая цсшіосіь резулыанж исследования сосюиг в том, что построен содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач на материале дисциплин методическою цикла. Разработан комплекс учебно-педаюгических ситуаций по методическим дисциплинам, обеспечивающий формирование готовности будущих учиїелей математики к осознанному конструированию систем задач. Рсіульгагьі исследования предоставляют возможность для разработки методических пособий и рекомендаций по составлению систем задач.
Апробации рсзулыагов исследования осуществлялась через публикации и выступления на Всероссийских, региональных и межнузовских научно-практических конференциях (Волгоград, 2003-2005 і г.; Челябинск, 2005); ежегодных конференциях профессорско-преподавательскою состава Волгоградского государственною педагогическою университета (Волюїрад, 2005, 2006); ежегодном региональном конкурсе молодых исследователей (Волі оград, 2003).
Внедрение результатов неелсдошшия осуществлялось н практической деятельности преподавателей математического факультета Воліоірадскоіо государственною педагогическою университета, Кузбасской г осударс г венной педаг ог ической академии и Волг оградскот о высшег о социально-педагогическою колледжа. Результаты исследования внедрялись и апробировались через чтение лекций на курсах повышения квалификации на базе Волгоградского г осударс і венного института повышения квалификации и переподготовки работников образования.
Положения, выносимые на защиту.
1, Конструирование систем задач как вид педагогической деятельности учи геля математики представляет собой последовательное прохождение четырех этапов: теоретическою (состоящего в определении целей конструирования системы задач, выявлении совокупности основных понятий, фактов и умений, которые должны быть сформированы у учащихся в процессе изучения материала, установлении взаимосвязей между понятиями и фактами как внутри темы, так и вне ее), отборочного (на котором в соответствии с поставленными целями и выделенными на предыдущем этапе основами изучаемою материала осуществляется огбор задач в систему), структурирующею (заключающеюся в установлении взаимосвязей между совокупностью отобранных задач, выборе .метода конструирования, и соответствии с которым производится упорядочивание задач), коне т а шрующег о (основапног о на проверке соо гветствия
построенных систем задач выделенным системным требованиям и проведении соответствующей корректировки).
2. Готовность учителя математики к конструированию систем задач
представляет собой устойчивую характеристику личности, интегрирующую в
себе знания о процессе конструиронания систем задач, умения и опыт их
применения, а также высокую степень мотивации к изучению данной
проблемы. Состав іотошюсіи учителя математики к конструированию
систем задач определяется тремя компонентами: мотивационно-целевым
(проявляется в осознании важности проблемы конструирования систем задач
для современной школы), теоретическим (проявляется в полноте и
осознанности знаний по проблеме построения систем задач) и практическим
(проявляется в способности совершить последовательность действий по
конструированию систем задач в соответствии с определенной
дидактической целью).
Критериалыю-диаптостический аппарат, позволяющий оценить уровневые показатели ютові юсі и студентов к конструированию систем задач, ориентирован на выделение іре\ уровней: шпкою (репродуктивною), среднего (продуктивною) и высокою (рефлексивноїо), которые могут быть выявлены на основе анализа профессиональной мотивации, совокупности знаний по проблеме конструирования сисіем задач, совокупности умений но конструированию систем задач.
3. Элементный состав содержательною компонента методической
системі.! обучения будущих учителей математики конструированию систем
задач определяется пятью содержательными линиями, которые находят свое
отражение в знаниях, умениях и опыте студентов.
Первая содержательная липня вклочаеі в себя знания о понятии системы задач и требованиях к ней, умения оценивай» и преобразовывать готовые системы задач в соответствии с предъявляемыми к ним требованиями, осознание влияния каждою из требований к системе задач на эффективность ее использования в учебном процессе.
Вторая включает знания и умения конструирования систем задач различными методами, опыта выявления и осмысления приори іеіносі и методов конструирования систем задач в зависимости ot нша или этапа урока, для которого конструируется данная система.
Третья содержательная линия включает знания о правилах о і бора и упорядочивания задач сисіемьг, умения осуществлять отбор и упорядочивание задач системы с учетом соответствующих правил, осознание роли каждою из правил для конструирования эффективной сисіемьі задач, установление взаимосвязей между правилами.
Четвертая содержи і знания и умения составления недостающи* для системы задач, опыт анализа различных ситуации, в которых приходится составляїь задачи, и факторов, влияющих на включение этих задач в систему.
Пятая содержаїельная линия включає і знание последовательности и состава этапов конструирования систем задач, умения поэтапного конструирование систем задач, осознание роли каждою этапа конструирования систем задач, их взаимосвязей, прогнозирование результатов реализации построенной поэтапно сисіемьі задач.
4. Содержательный компонент методической системы обучения будущих учиїелей математики конструированию систем задач для дисциплин методическою цикла сосюит из ірех блоков: теоретическою, практическою и оценочно-рефлексивною,
Теоретический блок содержит материал по проблеме конструирования систем задач в соответствии с выделенными содержательными линиями. Изучение этою материала происходит на лекциях, где студенты последовательно знакомятся с основными вопросами конструирования систем задач, а также на семинарских занятиях в процессе решения студентами ютовых систем задач, что способствует познанию дотики их построения, отслеживанию основных моментов теории.
Практический блок включаем материал, способствующий формированию у студентов умения конструирован» еисмемы задач. Основой данного блока являются ірениши, которые состоят из заданий трех трупп. Задания первой группы направлены па преобразование го юны х систем задач. Во вторую группу входят задания, в которых іребуетея из данной совокупности отобрать необходимые для сисісмві задачи и упорядочим» их, учитывая при эшм соответствующие правила и методы конструирования систем задач. Третья группа заданий направлена на обучение поэтапному конструированию систем задач с самоскшельным выбором еіудешами методов конструирования и составлением недостающих задач для системы.
Оценочно-рефлексивный блок содержит маїсриал по формированию у будущих учителей маїемагики опыта конструирования сисіем задач и направлен на создание таких педагогических сиіуаций, и которых появляются некоюрые дополнительные условия, влияющие на успешность реализации уже сконструированных систем задач. Среди факторов, оказывающих влияние на эффективное п. применения сисісм задач, выделяются учет специфики и уровня иодюювки класса, т рудное і и изучения предыдущих 1см, внешние факюры.
Базой исследования являлся маїечаїический факультет Волгоградскою государсівенною педагогического университета
Исследование проводилось в период с 2002 г. но 2006 г. и включало три этапа.
Первый этап (2002-2003 її.) - поисково-іеоретический - был направлен на изучение философской, психолого-псдаїorической и методологической литературы по проблеме исследования, проводился ее сравнительный анализ; параллельно велась опытная работа; определялись исходные параметры исследования, ею предмет, гипотеза, методология и методі»!, научный аппарат.
Второй этап (2003-2005 і г.) - экспериментальный - характеризовался разработкой содержательного компонента методической системы обучения
будущих учителей математики консіруировапию сие і ем іадач, уточнялась и апробировалась совокупное іь дидактических средств, проводился формирующий эксиеримеш.
Третий этап (2005-2006 гг.) - завершающий - отмечен заключительной оценкой всех данных, полученных в ходе экспериментальной работы, их итоговой маїемагической обрабоїкой, анализом, сиеіемагизанией и обобщением результатов исследования, формированием выводов, литературным о (pop мл синем диссертации.
Структура диеееріации. Диссеріация (192 с.) сосюиі из введения (14 с), двух глав (гл. I -74 с, гл. 11-51 с), заключения {5 с), библиографии (183 наименования) и двух приложений. Тексі диссертации содержа 12 іаблиц, 2 схемы и 1 рисунок.
