Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу 13
1.1. Краткий очерк истории вопроса 13
1.2. Различные трактовки и сущностные характеристики понятия «проектная деятельность в обучении» 16
1.3.Взаимосвязь проектной деятельности в обучении с другими видами деятельности 20
1.4. Содержание проектной деятельности в обучении 26
1.5. Учебный проект по математическому анализу 35
1.6. Характеристика комплекса учебных проектов по математическому анализу 52
Выводы 62
Глава 2. Алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу 64
2.1. Логико-дидактический анализ курса «Математический анализ» 64
2.2. Правила и требования к созданию учебных проектов по математическому анализу 71
2.3. Содержание комплекса учебных проектов и ихфаспределение в курсе математического анализа 77
Выводы 136
Глава 3. Опытно-экспериментальная работа по использованию комплекса учебных проектов по математическому анализу 139
3.1. Организация занятий по математическому анализу с использованием комплекса учебных проектов 139
3.2. Итоги опытно-экспериментальной работы по использованию комплекса учебных проектов по математическому анализу 168
Выводы 193
Заключение 196
Библиография 198
Приложение 1 213
- Различные трактовки и сущностные характеристики понятия «проектная деятельность в обучении»
- Характеристика комплекса учебных проектов по математическому анализу
- Содержание комплекса учебных проектов и ихфаспределение в курсе математического анализа
- Итоги опытно-экспериментальной работы по использованию комплекса учебных проектов по математическому анализу
Введение к работе
Актуальность исследования. Система высшего образования на. современном этапе находится в стадии реформирования, направленного на подготовку специалистов, обладающих фундаментальными знаниями, творческим мышлением, способных к саморазвитию, к осуществлению качественного и количественного анализа различных явлений, принятию самостоятельных решений в ситуации выбора. Как следствие, существенно повышаются требования к подготовке математиков, поскольку объектами профессиональной деятельности математика являются научно-исследовательские центры, органы управления, образовательные учреждения, промышленное производство.
Главный предмет при подготовке математиков - математический анализ, основной целью которого является формирование у студентов фундаментальных знаний. Проблема совершенствования содержания и методов, отвечающих современным требованиям обучения в высшей школе, приобрела особую актуальность в современном обществе (Г.И. Архипов, В.А. Садовничий, Н.И. Мерлина, В.Н. Чубариков). Изучение и преподавание фундаментальных дисциплин в вузовском обучении должно соответствовать возросшим требованиям, предъявляемым к профессиональным качествам будущих специалистов, которые могут быть приобретены благодаря применению инновационных методов в образовании. С другой стороны, на этапе реформирования системы профессионального образования центральное место занимает переход к многоуровневому образованию и усилению роли самостоятельной работы в приобретении знаний обучающимися. Использование учебных проектов дает возможность организовать контролируемую самостоятельную работу студентов. В связи с этим становится понятным интерес, который проявляет сегодняшняя педагогика к использованию учебных проектов по разным дисциплинам. Однако в процессе анализа научно-педагогической литературы мы не нашли учебных проектов по математическому анализу для студентов математических специальностей университетов.
В педагогической практике сложились теоретические предпосылки использования проектов в обучении, основанные на идеях американских педагогов и психологов конца XIX в. Дж. Дьюи, У. Килпатрика. В начале XX в. отечественные исследователи, разрабатывавшие идеи проектного обучения, отмечали, что метод проектов применялся как средство слияния теории и практики в обучении (Е. Г. Кагаров); развития самостоятельности и подготовки школьников к трудовой жизни (С. Т. Шацкий); всестороннего развития ума и мышления (П. Ф. Каптерев); формирования творческих способностей (П. П. Блонский).
Современные концепции применения проектов в обучении можно проследить в исследованиях российских и зарубежных авторов П.Р. Атутова, В.В.Гузеева, Н.В. Кузьминой, Н.В.Матяш, ПК.Селевко, В.Д. Симоненко, D.Jaques, J. Т. Е. Richardson, S.Fincher, М. Petre и др., выявивших широкие возможности учебных проектов, позволяющих углублять, обновлять знания, формировать умение самостоятельно приобретать их, ориентироваться в информационном пространстве. Использование проектов в контексте совершен-
ствования профессиональной подготовки студентов, углубления знаний, профессионального самоопределения анализируется в исследованиях А.Н. Бобровской, Е.С. Полат, Г.Н. Синициной, В.Н. Стернберг, И.Д.Чечель. Анализ научной, педагогической и методической литературы показал, что существуют различные подходы к пониманию учебного проекта, определяемого как конечный продукт, как решение проблемы материального, социального характера (Н.Г. Чанилова), как форма образования (С.Г. Щербакова), как эффективный способ развивающего и проблемного обучения (Н.Б. Крылова). Использованию проектов для развития самостоятельности и творчества обучающихся посвящены работы С.Г. Пищева, Н.Е. Сауренко. В ряде исследований учебные проекты рассматриваются на материале иностранных языков (О.И. Гридасова, Т.П. Резник, Я.В. Тараскина), биологии, экологии (Л.А. Дорджиева), графической подготовки (Н.В. Хапилина). В диссертационных исследованиях Т.И. Веберг, М.А. Меркуловой, Г.Е. Семеновой, Е.А. Шмелевой математический анализ рассматривается как средство развития студентов, их творческих способностей, самостоятельности, но в этих работах не нашли отражения вопросы, связанные с привлечением проектов в учебный процесс.
Е.С. Булычева, А.Г. Подстригич выявили, что обучение математическим дисциплинам с использованием проектов более эффективно, чем традиционное, в частности, способствует формированию математических понятий, повышению качества математических знаний. Как показывают исследования Д.В. Макаровой, Т.А. Панчук, Т.Д. Изотиковой, применение учебных проектов способствует повышению качества знаний. Однако потенциал учебных проектов по различным дисциплинам, и прежде всего по математическому анализу, изучен далеко не полностью.
Изучение математического анализа должно быть подчинено особым требованиям, обусловленным необходимостью подготовки высококвалифицированных специалистов, способных в будущем не только получать новые научные результаты, но и определять мировое развитие математики (В .А. Садовничий), для чего нужно обладать глубокими знаниями по математическому анализу и возможностью их применения в различных ситуациях.
На необходимость определенной системы при использовании проектов указывает Е.С. Полат, она отмечает, что очень важно определить их место в учебном процессе. Опираясь на существующие исследования, следует отметить, что эффективность реализации учебных проектов достигается, если они взаимосвязаны между собой, сгруппированы по определенным признакам, при условии их систематического использования. Это явилось основанием для проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу как ключевого понятия данного исследования. Как показал анализ существующих работ, вопросы отбора содержания как отдельных учебных проектов, так и комплекса учебных проектов по математическому анализу, а также методика его использования не являлись до настоящего времени объектом специального исследования. Таким образом, выявлены противоречия между:
востребованностью учебных проектов для совершенствования содержания и методов обучения математическим дисциплинам и отсутствием ме-
тодики применения их в курсе математического анализа в университете
на математических специальностях. потенциалом учебных проектов, возможностью их объединения по определенным признакам и неразработанностью комплекса учебных проектов
по математическому анализу.
Отсюда следует актуальность исследования, проблема которого состоит в необходимости проектирования комплекса учебных проектов и методики его применения для эффективного изучения математического анализа, что и обусловило выбор темы исследования: «Проектирование комплекса учебных проектов в процессе обучения математическому анализу в университете».
Объект исследования: процесс обучения студентов математических специальностей университета математическому анализу.
Предмет исследования: использование комплекса учебных проектов по математическому анализу в учебном процессе для студентов математических специальностей университета.
Цель исследования: теоретически обосновать проектирование комплекса учебных проектов при изучении математического анализа.
В основу исследования положена гипотеза: использование комплекса учебных проектов может способствовать эффективному изучению математического анализа, если:
будут уточнены теоретические основы создания учебных проектов по математическому анализу;
будет определен алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу;
будут разработаны учебные проекты, образующие комплекс, охватывающий все основные разделы математического анализа;
- будет разработана методика применения комплекса учебных проектов,
ориентированная на использование его компонентов на всех этапах усвоения
содержания математического анализа - от первичного восприятия новых зна
ний до умения применять его аппарат в творческой ситуации.
В соответствии с объектом, предметом, целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:
-
Выявить теоретические основы создания учебных проектов по математическому анализу.
-
Построить алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по курсу математического анализа.
-
Разработать содержание учебных проектов по математическому анализу разной степени обобщенности, составляющих комплекс.
-
Экспериментально проверить эффективность предлагаемой методики применения комплекса учебных проектов при обучении математическому анализу студентов математических специальностей.
Теоретико-методологическую основу исследования составили: психолого-педагогические работы по теории деятельности, раскрывающие сущность понятия деятельности, характеристику основных ее компонентов (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.);
фундаментальные работы по содержанию курса математического анализа (В.А. Зорич, Л.Д. Кудрявцев, В.А. Садовничий, СМ. Никольский и др.);
концепции совершенствования содержания математических дисциплин (НЛ. Виленкин, Н.И. Мерлина, А.Г. Мордкович, А.А. Столяр и др.);
отечественные и зарубежные работы по исследованию проблем метода проектов (П.П. Блонский, Дж. Дьюи, Е.Г. Кагаров, П.Ф. Каптерев, У.Х. Килпатрик, Е. Коллингс, СТ. Шацкий);
исследования по технологии проектирования и использованию учебных проектов в образовательном процессе (Д. Джонс, И.А. Зимняя, Н.В. Матяш, Е.С Полат, И.Д. Чечель).
Для проверки гипотезы и решения поставленных задач были использованы теоретические методы исследования (анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования, анализ учебных и методических пособий по курсу математического анализа, изучение и обобщение педагогического опыта, концептуальный анализ исследований по проблеме диссертации); экспериментальные (опрос, контроль); обсервационные (прямое и косвенное наблюдение, самонаблюдение); методы математической статистики.
Достоверность результатов исследования обеспечивается обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций; опорой на повседневную педагогическую практику автора исследования; репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента; логической обоснованностью теоретических выводов и хода экспериментальной работы, систематическим мониторингом результатов исследования на различных этапах, использованием статистических методов обработки результатов.
Научная новизна исследования заключается в разработке технологии проектирования комплекса учебных проектов для студентов математических специальностей университетов, представленной как на теоретическом, так и на инструментальном уровнях. На теоретическом уровне создан алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу, включающий: логико-дидактический анализ содержания курса; отбор содержания учебных проектов; правила создания проектов и критерии оценки их выполнения. На инструментальном уровне разработаны тематическое планирование и распределение учебных проектов по курсу математического анализа, комплекс учебных проектов разной степени обобщенности, методические рекомендации, устанавливающие порядок и действия работы над проектом. Впервые разработаны учебные проекты, охватывающие основные разделы всего курса математического анализа.
Теоретическая значимость результатов исследования состоит в уточнении понятия «учебный проект по математическому анализу», в выделении компонентов комплекса учебных проектов: базового, расширенного, учебно-исследовательского и установлении внутрипредметных связей между основными дидактическими единицами дисциплины при проектировании комплекса учебных проектов.
Полученные результаты вносят вклад в теорию и методику обучения математическим дисциплинам в профессиональном образовании и могут служить теоретической основой для проектирования комплекса учебных проектов, направленного на эффективное изучение математических дисциплин, составляющих цикл предметной подготовки.
Практическая ценность исследования определяется универсальностью предлагаемой технологии проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу, которая может быть использована в обучении другим математическим дисциплинам для совершенствования организационных форм обучения студентов математических специальностей университета.
Разработано программно-методическое обеспечение изучения курса математического анализа: тематическое планирование курса с указанием тем, вопросов, разделов программного материала, при изучении которых целесообразно использовать учебные проекты по математическому анализу; создан комплекс учебных проектов определенной степени обобщенности (мини-, локальные, семестровые, курсовые, полуторасеместровые, глобальные). Дано их распределение по всем разделам всех семестров (4 семестра, 2 года обучения).
Апробация результатов исследования осуществлялась в форме участия в международном конгрессе ISAAC (8-th International ISAAC Congress Moscow, August 22-27, 2011), на конференциях «Математика. Компьютер. Образование» (18-я международная конференция, Пушино, 2011), «Математика. Образование» (19-я международная конференция, Чебоксары, 2011), «Роль инновационных университетов в реализации Национальной образовательной инициативы «Наша новая школа» (Нижний Новгород, 2011), «Актуальные проблемы современной физики и математики» (Элиста, 2009), «Проблемы сохранения и рационального использования биоразнообразия Прикаспия и сопредельных регионов (VI международная научно-практическая конференция, Элиста, 2008); «Проектная деятельность как средство формирования профессиональной компетентности специалиста (Волгоград, 2009); «Дидактико-методические аспекты современного урока» (Армавир, апрель 2007); «Методические инновации в системе общего и профессионально-педагогического образования» (Армавир, декабрь 2007); «Современные технологии обучения в учебном процессе» (Элиста, 2003, 2005); «Современные технологии повышения качества профессионального образования» (Элиста, 2008); на фестивале педагогических идей «Открытый урок» (Москва, 2008); в форме выступлений на межвузовском научно-методическом семинаре «Преподаватель математики в вузе и средней школе» (Чувашский государственный университет, г. Чебоксары, 2010), на кафедре алгебры и анализа ФГБОУ ВПО «Калмыцкий государственный университет» и кафедре методики преподавания математики ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет». Результаты исследования нашли отражение в ряде публикаций в различных научных, научно-методических изданиях. Всего опубликовано 45 работ, из них по теме исследования - 31, в том числе 4 в журналах, рекомендованных ВАК РФ.
Внедрение результатов исследования осуществлялось на кафедрах алгебры и анализа ФГБОУ ВПО «Калмыцкий государственный университет», ма-
тематического анализа ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет», математического анализа и дифференциальных уравнений ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова».
Положения, выносимые на защиту:
-
Учебные проекты по математическому анализу направлены на изучение дополнительного материала, предполагают использование альтернативных вариантов при исследовании теоретических проблем, требующем сравнения, обобщения, анализа учебного материала, интегрирования знаний из различных тем, разделов дисциплины, привлечения новых источников информации, переработки, систематизации, классификации понятий, теорем математического анализа. Результат выполнения учебных проектов предполагает создание субъективно нового, личностно значимого продукта, ориентированного на формирование прочных математических знаний и умений, развитие самостоятельности, возрастание интереса к предмету.
-
Алгоритм проектирования комплекса учебных проектов включает следующие этапы: логико-дидактический анализ курса математического анализа с целью выявления содержательно-методических линий; установление связей между основными дидактическими единицами дисциплины; определение содержания учебных проектов разной степени обобщенности; формулирование правил создания учебных проектов, отражающих специфику математического анализа; составление методических рекомендаций, определяющих порядок и действия работы над учебным проектом по математическому анализу.
-
Комплекс учебных проектов по математическому анализу - это совокупность трех компонентов, связанных между собой посредством раскрытия внутрипредметньгх связей, выявления глубокой соподчиненности математических объектов за счет расширения объема информации, изучения материала в единой связи, обобщения и интеграции разделов математического анализа. Ба; зовый компонент ориентирован на установление внутрипредметньгх связей в одной содержательно-методической линии. Накопление знаний в этом компоненте происходит за счет применения основных понятий, идей и методов математического анализа, аналогии, сравнения, сбора, обработки информации. Расширенный компонент превышает базовый за счет установления внутрипредметньгх связей между двумя содержательно-методическими линиями. Компонент ориентирован на самостоятельное приобретение знаний. Учебно-исследовательский компонент превосходит расширенный за счет реализации многочисленных внутрипредметньгх связей между несколькими содержательно-методическими линиями математического анализа. Направлен на формирование элементов научно-исследовательской работы.
-
Эффективность применения комплекса учебных проектов при изучении курса математического анализа обеспечивается систематическим использованием его в течение всего учебного процесса, диапазоном охвата основных разделов математического анализа, установлением взаимосвязей между компонентами, внедрением их на всех этапах усвоения содержания предмета: от овладения основными математическими знаниями к самостоятельному приобре-
тению новых знаний до глубокого понимания математических закономерностей и использования их в различных ситуациях.
Исследование проводилось в несколько этапов.
На первом этапе (1998 - 2001 гг.) - теоретическом - осуществлялись изучение и анализ литературы по теме исследования, опыт преподавания математического анализа в университете, проводились сбор и анализ данных, характеризующих состояние рассматриваемой проблемы. На этом этапе проводился поисковый эксперимент.
На втором этапе (2001 - 2006 гг.) - экспериментальном - продолжалось изучение состояния проблемы в теории и практике, проанализирована программа курса математического анализа, разработаны методические основы и комплекс учебных проектов, часть материалов проверена опытно-экспериментальным путем в процессе констатирующего эксперимента. Формирующий эксперимент сопровождался проведением контрольных работ, сравнительным анализом полученных материалов, осуществлялась проверка гипотезы исследования.
На третьем завершающем этапе (2006 - 2011 гг.) анализировались и обобщались полученные результаты. Формулировались основные выводы и практические рекомендации. Они были апробированы на различного уровня конференциях, при написании учебно-методических пособий и ряда статей. Оформлялся текст диссертации.
Структура диссертации определена тематикой исследования и поставленными задачами. Диссертация (237 с.) состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии (157 наименований). Текст работы дополнен 20 таблицами, 9 рисунками, 6 диаграммами и 6 приложениями.
Различные трактовки и сущностные характеристики понятия «проектная деятельность в обучении»
Анализ понятия «проектная деятельность в обучении» должен исходить из осмысления более широкого родового понятия и его наиболее существенных признаков. Более широким родовым понятием по отношению к «проектной деятельности в обучении» является «проектная деятельность», которая как и первая, является производным от общего родового понятия «деятельность».
«Деятельность» как философская категория обозначает специфическую человеческую форму активного отношения к окружающему миру, содержание которой составляет целесообразное изменение и преобразование этого мира [134]. Деятельность, «меняет, преобразует и действующего индивида» [49, с. 81]. Она является основным способом существования человека и общества. Ссылаясь на понимание деятельности отечественными психологами [17, 67, 104], можно в ее структуре выделить: потребность - мотив - цель - условия достижения цели и соотносимые с ними деятельность - действие - операции.
В социальной психологии деятельность человека определяется, как «разрешение проблем, которые ставит перед ним жизнь, причем проблема может быть определена как разрыв между требующейся человеку ситуацией и его реальной жизненной ситуацией» [124, с. 72].
А.Н. Леонтьев основными характеристиками деятельности называет предметность и субъектность. При этом предмет выступает двояко, с одной стороны, он является независимым и преобразует деятельность субъекта, с другой — рассматривается как образ предмета, отражающий его свойства в психике. Отличие одной деятельности от другой состоит в различии их предметов, поскольку именно предмет деятельности придает ей определенную направленность [67]. Предмет деятельности может быть вещественным или идеальным.
Основными «составляющими» деятельности А.Н. Леонтьев считает действия, понимая под ними «процесс, подчиненный представлению о том резуль 17 тате, который должен быть достигнут, т.е. процесс, подчиненный сознательной цели. Подобно тому, как понятие мотива соотносится с понятием деятельности, понятие цели соотносится с понятием действия» [67, с. 103]. Человеческая деятельность не существует иначе, как в форме действия или цепи действий. Действие — это процесс, направленный на достижение некоторой цели, причем побуждается оно мотивом той деятельности, которую данное действие реализует некоторым набором операций, — способов достижения поставленной цели в данных конкретных условиях.
Теоретическому исследованию проектной деятельности посвящены работы И.И . Ляхова [70], Н.В. Матяш [77], Н.Н. Нечаева [84]. В них даны характеристики структуры, содержания, особенностей формирования,и проявления в различных возрастных группах и сферах проектной деятельности-. В современной педагогической литературе проектная деятельность рассматривается как способ организации образовательного пространства обучающихся, поэтому ее можно рассматривать в качестве самостоятельной-психолого-педагогической категории и структурообразующей формой для построения учебного процесса.
Философское определение проектной деятельности подразумевает, что она представляет собой высшую форму духовно-практического совершенствования мира; совместный путь формирования общей исторической перспективы общественно-природного строительства [70].
Большое распространение получила проектная деятельность в образовании и заняла важное место в учебном процессе, но не подменяет его полностью, а выступает в качестве дополняющего элемента в обучении.
Для более полной характеристики понятия проектная деятельность в обучении были изучены работы педагогов и методистов, в которых проектная деятельность рассматривается как форма учебного сотрудничества в вузе, средство профессиональной подготовки будущих учителей (Т.И. Долгодворова [33], B.C. Кузнецов [63], С.Г. Пищев [98], Н.В. Семенова [113]), как «принцип организации и реорганизации образования» (Н.Б. Крылова [60]), как «условие корреляции урочной и внеурочной деятельности учащихся» (Т.Е.Веденеева [12]). Вое 18 питательные и развивающие возможности проектной деятельности отражены в работах В. Жуковского [36], Г. Найденко [83], С.А. Пилюгиной [96], О.В. Федоскиной [133]. Психология проектной деятельности школьников, формирование мотивационной сферы личности рассматриваются в работах В.Г. Леонтьева [68], Н.В. Матяш [77]. Ряд работ посвящен творческому развитию учащихся в процессе проектной деятельности (В.Ю. Гребенщиковой [23], Т.Д. Изотиковой [52], Н.Е. Сауренко [108], Т.В. Шевцовой [145]). Значительное внимание уделяется разработке критериев оценок качества выполнения проектов (М. Шнейдер [147]).
Изучение педагогической литературы по проблеме исследования позволило выделить подходы к пониманию проектной деятельности. Исследователи В:Д. Єимоненко,. М.В! Ретивых, Н.В. Матяш определяют проектную деятельность как интегративный, творческий вид деятельности по созданию товаров и. услуг, обладающих объективной или субъективной новизной и имеющих личную или общественную значимость [118, с. 123].
Делая акцент на получение результата и самостоятельность, В. Бусев под проектной деятельностью по математике подразумевает «такую учебно-познавательную деятельность учащихся, которая направлена на получение некоторого заранее спланированного личностно значимого дляних материального результата и которая предполагает самостоятельное решение учащимися математических задач» [10, с. 24.].
В контексте рассматриваемой проблемы полезными для нашего анализа являются исследования Н.В. Матяш, которая рассматривает проектную деятельность как форму учебно-познавательной активности школьников, заключающуюся в «мотивационном достижении сознательно поставленной цели по созданию творческого проекта, обеспечивающую единство и преемственность различных сторон процесса обучения и являющуюся средством развития личности субъекта обучения» [77, с. 24].
Рассматривая проект как средство реализации проектной деятельности, П.А. Петряков определяет ее как специфическую теоретико-практическую дея 19 тельность учащихся, реализуемую в процессе работы над проектом в соответствии с обобщенным алгоритмом проектирования: от идеи до ее воплощения в реальность [95]. Мы будем опираться на данное определение в ходе дальнейшего исследования.
Отмечая широкие возможности проектной деятельности, исследователи Н.В. Кузьмина [64], Н.Ю. Пахомова [94], Е.С. Полат [101], М.Л. Сердюк [114], В.Н. Стернберг [125] считают, что в основе проектной деятельности лежит развитие творческой активности студентов, формирование умения самостоятельно конструировать свои знания и ориентироваться в информационном пространстве, развитие профессиональной компетентности.
Характеристика комплекса учебных проектов по математическому анализу
Эффективность реализации учебных проектов по математическому анализу достигается, если их применение носит не эпизодический характер, а направлено на систематическую работу в течение всего процесса обучения. Учебные проекты необходимо объединить, подчинить одной цели, сгруппировать по определенным признакам, что побудило нас создать комплекс учебных проектов по математическому анализу, в котором делается акцент на взаимосвязи различных содержательно-методических линий предмета. Это способствует формированию глобального видения различных проблем курса, позволяет воспринимать знания в их взаимосвязях и взаимозависимостях. Области взаимодействия устанавливаются через учебные проекты и являются основой для внутрипредметной интеграции.
Комплекс учебных проектов направлен на систематизацию знаний по математическому анализу, на установление взаимосвязей между отдельными по 53 нятиями, положениями дисциплины, что способствует целостному восприятию курса.
Изучив специальную научную, педагогическую, методическую литературу по проблеме исследования, можно констатировать, что нет учебных проектов по математическому анализу, а тем более нет комплекса учебных проектов, и нет исследований по его разработке. Комплекс учебных проектов по математическому анализу должен предусматривать, с одной стороны, использование совокупности разнообразных методов и средств обучения, а с другой - необходимость интегрирования знаний и умений из различных разделов математического анализа, установления различных внутрипредметных связей. Цель использования комплекса учебных проектов - научить студентов самостоятельно мыслить, находить и решать проблемы, развивать способности прогнозирования, предполагать возможные последствия разных вариантов решения; устанавливать причинно-следственные связи, привить интерес к занятиям наукой.
При проектировании комплекса учебных проектов по математическому анализу необходимо подобрать актуальные, сущностные, педагогически важные проблемы, разрешение которых предполагает теоретическую или познавательную значимость возможных результатов, которые носят не материальный характер, а направлены на изменение личности студента. Содержание комплекса учебных проектов направлено на глубокое и качественное усвоение студентами знаний по математическому анализу, что достигается в процессе система-тического выполнения учебных проектов, ориентированных на формирование способности генерировать идеи, на умение искать нестандартные решения, на развитие мыслительной активности, гибкости ума, творческого научного мышления.
Таким образом, применение комплекса учебных проектов нацелено на профессиональную подготовку специалистов-математиков, так как результат выполнения учебных проектов по математическому анализу направлен не на создание материального продукта, а на приобретение знаний, умений, необходимых в дальнейшей самостоятельной профессиональной работе. Учебные проекты по математическому анализу, входящие в комплекс, предполагают самостоятельное исследование студентом теоретической проблемы, разрешение которой требует интегрированных знаний из различных тем, разделов в рамках одного предмета. Учебные проекты характеризуются творческой и исследовательской направленностью. Результат используется в рамках предмета и представляется на мини-конференциях, в лекциях, на практических занятиях, коллоквиумах, экзаменах.
Проиллюстрируем вышеизложенное на примере учебного проекта по ма-тематическому анализу. Тема проекта: Наличие или отсутствие аналогий в дифференциальном и интегральном исчислениях На проблемно-целевом этапе подбирается задание для проекта, не имеющее готового, однозначного ответа, требующее поиска решения. Данный проект основан на отсутствии «очевидного» решения и субъективной для студента новизне и не имеет готового, однозначного ответа, который можно явно найти в учебнике или лекции. Базируется на фундаментальных разделах курса - интегральном и дифференциальном исчислениях. Возможности совпадения, эквивалентности некоторых фактов, имеющих место в дифференциальном исчислении, с некоторыми фактами, имеющими место в интегральном исчислении, составляют проблему исследования. Проект предназначен для студентов, изучивших интегральное и дифференциальное исчисления. Цель: Исследовать вопрос о возможности совпадений, эквивалентно-стей некоторых теорем, формул в дифференциальном исчислении с теоремами, формулами в интегральном исчислении. Условия выполнения проекта представлены в неявном виде, их необходимо определить самостоятельно. На аналитическом этапе конкретизируется цель в виде задания: найти, установить и указать теоремы, факты, формулы, определяющие связь в виде совпадений, эквивалентностей между дифференциальным и интегральным ис 55 численнями. Указать условия, при выполнении которых имеют место эти совпадения, эквивалентности.
Преподаватель ориентирует студентов внимательно и глубоко просмотреть изученный материал под углом зрения поставленной проблемы, выделить главные смысловые аспекты учебного проекта. Педагог подчеркивает, что многие вопросы уже изучены, однако можно смотреть на некоторые вещи и не заметить другие, можно знать факты, но не суметь использовать их в другой ситуации. Возможно, раньше студенты изучали материал с точки зрения фактов, в данном же случае при выполнении проекта необходимо пересмотреть материал с целью установления наличия совпадений, эквивалентностей. Возникают вопросы о том, что нет ли такой связи между разделами дифференциального и интегрального исчислений, которая еще незрима, не находится на поверхности, не в поле зрения и т.д. Студенты обозревают весь материал и выбирают основные факты, ориентируясь на внешние признаки, на определенные критерии. В результате анализа материала по дифференциальному и интегральному исчислениям подбираются определения и теоремы.
На прогностическом этапе выбираются пути выполнения проекта. Выдвигается гипотеза о возможности установления связи между определениями и теоремами.
Содержание комплекса учебных проектов и ихфаспределение в курсе математического анализа
Для проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу необходимо осуществить отбор содержания учебных проектов по степени сложности, на основе их значимости для учебного процесса, по охвату дидактических единиц и связей между ними, по диапазону тем, по типу, объему используемой информации, по продолжительности.
На основе творческой переработки специальной литературы [5, 11, 13, 14, 30, 50, 51, 61, 62, 109, 110, 155, 156, 157], опыта работы диссертанта (19-летнего стажа преподавания в вузе) были разработаны учебные проекты, направленные на более полное, углубленное изучение математического анализа. Исходя из содержания проектов, были сформированы мини-, локальные, семестровые, курсовые, полуторакурсовые, глобальные проекты, которые составили комплекс учебных проектов по математическому анализу (табл. 9).
Мини-проекты включают отдельные вопросы темы, излагаемые в части лекции; локальные — одну или несколько тем математического анализа. При выполнении мини- и локальных учебных проектов студенты получают теоретические и практические знания, алгоритм решения, они являются базой для формирования математических знаний и умений. Мини- и локальные проекты, как правило, выполняются на аудиторных занятиях, ведущая роль на первых порах отводится преподавателю. Он знакомит студентов с особенностями проектов, выбирает темы, формулирует проблемы, показывает способы решения, этапы выполнения, контролирует и корректирует действия студентов. Локальные проекты могут быть представлены в лекциях, методических материалах. Они выполняются студентами самостоятельно или с помощью преподавателя с последующим представлением в письменном виде и защищаются во время коллоквиумов (межсессионный контроль)- или во время экзамена. Локальные проекты выполняются студентами при проработке лекционного материала или решаются самостоятельно с использованием учебно-методической литературы.
При выполнении мини- и локальных проектов студенты получают теоретические и практические знания, которые являются базой для успешной реали 79 зации семестровых, курсовых, полуторакурсовых и глобальных проектов, охватывающих один или несколько разделов курса, семестра математического анализа. Семестровые, курсовые, полуторакурсовые — это продолжительные проекты, с одной стороны, они носят локальный характер, с другой - постепенно перерастают в глобальные, которые содержат большой теоретический материал, требуют тщательной теоретической и практической подготовки, подбора информации в лекциях, научной литературе, справочниках, направлены на выбор определенного пути решения, на создание и осуществление своих вариантов решения. Данные проекты выполняются в течение всего учебного процесса, это большие самостоятельно выполненные работы. Студенты свободно владеют теоретическим материалом, могут использовать его для выполнения этих проектов, предполагающих применение знаний в нетипичных ситуациях, ориентированных на самостоятельную работу. В процессе выполнения учебных проектов развивается математическое мышление, которое является универсальным, в любой области оно придает практической деятельности творческий характер. Студенты оформляют семестровые, курсовые, полуторакурсовые, глобальные проекты в письменном виде и представляют на мини-конференциях.
Выполнение учебных проектов позволяет возвращаться к действиям, которые студенты выполняли раньше, повторять и закреплять пройденное. Это помогает организовать стабильность в формировании учебных умений, те студенты, которые не освоили тот или иной вид умений на начальных стадиях обучения, имеют возможность сравняться с более успешными студентами в овладении ими предметными умениями. Выполнение учебных проектов по математическому анализу позволяет студентам повысить качество, углубить и расширить знания по предмету.
При проектировании комплекса учебных проектов уделяется внимание определению критериев оценивания выполнения учебных проектов, необходимых для объективного контроля работы студента над учебным проектом. Критерии — это перечень различных видов деятельности студента, которую он осуществляет в ходе работы и должен в совершенстве освоить, результаты которой могут быть оценены. Оценивание с помощью критериев позволяет выявить, как студент справился с заданием, проконтролировать его самостоятельную деятельность, увидеть ее сильные и слабые стороны, проанализировать проделанную работу и сделать выводы.
На основании изложенного выше алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу можно представить в виде схемы (рис. 3).
Исходя из содержания учебных проектов, необходимости поэтапного внедрения их в учебный процесс с учетом принципа от простого к сложному, установления связей между различными проектами, мы представили комплекс как совокупность трех компонентов - базового, расширенного и учебно-исследовательского.
Базовый компонент разработан для создания прочной теоретической и практической основы знаний, ориентирован на установление внутрипредмет-ных связей в одной содержательно-методической линии (рис. 4). Накопление знаний в этом компоненте происходит за счет применения основных понятий, идей и методов математического анализа, аналогии, сравнения, сбора, обработки информации.
Базовый компонент состоит из мини-проектов (краткосрочных), охватывающих отдельные вопросы темы. В результате выполнения проектов, входящих в базовый компонент, студент овладевает основными понятиями, законами, принципами, воспроизводит некоторые связи между различными математическими объектами, корректно использует основные математические факты, символику.
Задача преподавателя не просто выдать студенту задание, а научить выполнять его, научить мыслить, рассуждать, анализировать, обобщать, поскольку он недостаточно владеет аппаратом математического анализа, не знает основных методов и принципов решения. Приведем пример лекции, на которой преподаватель дает алгоритм выполнения некоторых проектов, показывает примеры выдвижения предположений, учит осознанно воспринимать многие понятия математического анализа, подходить к ним с новой стороны.
Итоги опытно-экспериментальной работы по использованию комплекса учебных проектов по математическому анализу
Цель экспериментального исследования заключалась в проверке эффективности применения комплекса учебных проектов при изучении математического анализа для студентов математических специальностей университета. Апробация комплекса учебных проектов проходила в ходе занятий по математическому анализу. Опытно-экспериментальная работа проводилась в три этапа (поисковый, констатирующий и формирующий эксперимент).
На первом этапе (в поисковом эксперименте) были определены следующие цели: 1) изучение и анализ литературы по теме исследования; 2) изучение проблемы использования учебных проектов. На этом этапе применялись методы: а) теоретический анализ и обобщение материалов; б) опрос, беседы и интервью со студентами, преподавателями, кураторами. В процессе поискового эксперимента осуществлялись изучение, анализ и обобщение философской, психологической, педагогической, методической и специальной литературы по использованию учебных проектов. Были проведены индивидуальные беседы с преподавателями вузов, анализ документации (учебных планов, программ, отчетов, контрольных работ), изучен опыт преподавания математического анализа в университете, выявлены затруднения в преподавании этого курса.
Мы пришли к выводу, что применение как отдельных учебных проектов по математическому анализу, а тем более комплекса учебных проектов при подготовке студентов математических специальностей специально не проводилось. Основной целью обучения было усвоение фундаментальных знаний. С реформированием системы высшего образования изменились приоритеты в образовательной подготовке. В изучение курса математического анализа стали вводиться такие понятия, как проект, проектирование, проектная деятельность.
Изучив организацию занятий по математическому анализу в университете, можем констатировать: 1) математический анализ занимает прочные позиции в вузовском образовании, являясь фундаментальным курсом в подготовке математиков; 2) при традиционной системе обучения математическому анализу студентов-математиков недостаточно уделяется внимание учебным проектам; 3) в процессе его изучения возможно использовать комплекс учебных проектов.
На втором этапе (в констатирующем эксперименте) мы разработали комплекс учебных проектов, включающий мини-, локальные, семестровые, курсовые, полуторакурсовые и глобальные учебные проекты. Использование комплекса учебных проектов на занятиях по математическому анализу сопровождалось применением различных форм (лекции, практические занятия, лабораторные работы) и методов обучения (теоретико-информационные, практико-операционные, проектно-творческие, методы самостоятельной работы студентов, контрольно-оценочные).
На третьем этапе исследования (в формирующем эксперименте) осуществлялись: экспериментальная проверка применения комплекса учебных проектов по математическому анализу; 2) подведение итогов полученных данных. Методы, которые применялись на этом этапе: а) наблюдение, опрос, беседы; б) проведение контрольных работ; в) статистическая обработка результатов педагогического эксперимента; г) сравнительный анализ и обобщение материалов исследования.
В формирующем эксперименте участвовали 250 студентов 1 и 2 курсов математического отделения Калмыцкого государственного университета за период с 1998 по 2010 год. В экспериментальную группу вошли студенты выпускного курса 2010 года Калмыцкого государственного университета, в контрольную - выпускники 2009 года, специального отбора в экспериментальную и контрольную группы не проводилось. В экспериментальной группе (25 человек) обучение математическому анализу проводилось с использованием комплекса учебных проектов. Для сравнения в контрольной группе (25 человек) обучение велось традиционными методами.
Комплекс учебных проектов использовался в течение двух лет обучения математическому анализу. Выполнение учебных проектов оценивали с помощью критериев, разработанных М.А. Ступницкой [127] и адаптированных нами к студентам, изучающим математический анализ (табл. 15).
Для объективной оценки выполнения учебных проектов была создана экспертная группа, состоящая из трех преподавателей университета. С помощью критериев, указанных в таблице 15, группа экспертов оценивала выполнение учебных проектов. Эксперты выставляли свои баллы по каждому из шести критериев, максимальная оценка, таким образом, достигала 18 баллов. Окончательная оценка выполнения учебного проекта по математическому анализу представляет собой среднее арифметическое баллов, выставленных экспертами.
