Введение к работе
Актуальность исследования Современный этап развития школьного математического образования характеризуется сменой предметно-ориентированной парадигмы на личностно-ориентированную, что требует адекватной разработки содержательного и процессуального компонентов образования с упором на развитие и саморазвитие учащегося, формирования личностно значимых для него знаний и способов деятельности В этих условиях формирование только предметных математических знаний недостаточно для становления образованной личности Наряду с предметными знаниями сегодня нужно формировать умение ориентироваться в потоке новой информации, разрешать возникающие в учебных ситуациях проблемы, отходить от стандартных способов решения задач путем переструктурирования их в соответствии с исходными условиями
Вместе с тем результаты международных (PISA, TIMSS) и массовых отечественных (Единый государственный экзамен, тестирование «Кенгуру — выпускникам») исследований уровня математической подготовки учащихся показывают на фоне хорошей теоретической базы знаний российских школьников возникновение у них трудностей, а порой полной беспомощности в нестандартных учебных ситуациях, отличающихся от привычных — тех, которые присутствовали в обучении Среди задач повышенного уровня сложности учащиеся в большинстве случаев решают те, которые характеризуются более сложными преобразованиями, решение же задач, основывающееся на видоизменении стандартного способа в соответствии с условием, удается немногим
Преодоление негативной стороны сложившейся ситуации школьного математического образования возможно посредством обращения к смысловой стороне математического содержания, к вопросу организации понимающего усвоения математики
Различные аспекты организации понимания учащимися учебного материала изучаются в философии (Е К Быстрицкий, С С Гусев, А Л Никифоров, Г И Рузавин, В П Филатов и др.), психологии (А А. Брудный, В П Зинченко, В В Знаков, А А Леонтьев, Д А Леонтьев и др), педагогике (М. Е Бершадский, Э М Браверман, Л Гендельштейн, В Гу-бин, Л П Доблаев, Е Г Евдокимова, А Ф Закирова, 3 И Калмыкова, И Я Каплунович и др ), методике обучения математике (Э К Брейтигам, Е. И. Лященко, Е В Пономарева, И В Сапегина, В М Туркина и др )
Философы, подчеркивая трудности в понимании абстрактного материала, тем не менее, указывают общий путь его достижения — гипоте-
з\
тико-дедуктивный Психологи в своих исследованиях предлагают различные трактовки сущности понимания, формы осуществления, характеристики понимания, уровни его сформированности Вместе с тем в психологии понимание изучено фрагментарно, недостаточно полно ученым не удается охватить эту проблему целостно, системно Это затрудняет исследование проблемы организации понимания учебного материала в педагогике и конкретных методиках обучения, в частности математике
Трудности в организации понимания учащимися учебного материала при обучении математике обусловлены кроме того особенностями данного предмета Математика использует специальный универсальный язык, отличающийся системой обозначений, правилами оперирования Математические понятия, являющиеся абстракциями от абстракций, часто утрачивают видимую связь с действительностью, что препятствует конструированию конкретных образов понятий Важно и то, что в школьном курсе математики большое значение имеет исследование функциональных зависимостей, а поэтому, наряду со статическими представлениями математических понятий, для постижения их смысла, понимания нужно уделять внимание и динамическим
Исследования вопроса организации понимающего усвоения математики немногочисленны, выполнены буквально в последнее десятилетие Основное внимание в них уделяется организации понимания учащимися определенного учебного содержания путем реализации каких-либо условий возникновения понимания
Так, В М Туркина в своей докторской диссертации понимающее усвоение математики рассматривает в качестве одного из требований развивающего обучения математике, построенного на основе установления содержательных преемственных связей самим учеником Е В Пономарева отмечает, что создать условия для понимания математического понятия, для раскрытия его смысла можно с помощью разнообразных интерпретаций, состоящих из задач и заданий к ним, включающих действия по смыслообразованию (обратимые и межъязыковые переходы, постановка вопросов и др ) И В Сапегина в качестве основных условий организации понимающего усвоения математики называет использование содержательного анализа учебного материала и диалога, которые помогают выделить основные тематические узлы, противоречия, проблемы, позволяющие заострить внимание учащихся на установлении различных видов связей, на раскрытии целостности знаний, что способствует пониманию математических понятий, фактов Э К Брейтигам подчеркивает важность следующих методических условий организации понимающего усвоения старшеклассниками алгебры и начал анализа
выделение смысловых элементов деятельности в процессе формирования математических понятий, обучение моделированию реальных ситуаций через различные интерпретации математического понятия, организация рефлексии, решение специально подобранных задач на актуализацию опыта учащихся, применение понятия в новых условиях
В своих исследованиях Э К Брейтигам, Е И Лященко указывают на необходимость разработки методики организации учебно-познава-тельньгх ситуаций, направленных на понимающее усвоение математики В этой связи Е И Лященко выделяет три вида ситуаций, в ходе реализации которых возможно понимание математики диалог, перевод текста с одного языка на другой, интерпретация фактов, понятий, текстов Однако, как указывают ученые, в каждом конкретном случае требуется специальная разработка учебно-познавательных ситуаций, нацеленных на понимающее усвоение математики учащимися
Таким образом, существуют противоречия между*
современными целями обучения математике, предполагающими развитие у учащихся умений разрешения учебно-познавательных ситуаций путем постижения сути изучаемых явлений с последующим применением знаний в нестандартных условиях, и неготовностью системы школьного математического образования к такой подготовке выпускников,
потребностью в конструировании учебно-познавательных ситуаций, нацеленных на понимающее усвоение математики, и недостаточной их разработанностью в методике обучения математике
Необходимость разрешения указанных противоречий обусловливает актуальность нашего исследования, а также проблему, которая заключается в определении характера учебно-познавательных ситуаций, направленных на понимающее усвоение математики учащимися школы, и поиске путей их организации
Объект исследования: процесс обучения математике в школе
Предмет исследования: организация учебно-познавательных ситуаций как средства понимающего усвоения математики учащимися школы
Цель исследования: разработать и обосновать теоретические и методические основы организации учебно-познавательных ситуаций, направленных на понимающее усвоение математики учащимися школы
Гипотеза исследования заключается в том, что организация учебно-познавательных ситуаций в учебном процессе выступит важным средством понимающего усвоения математики, если
- выявить специфику видов учебно-познавательных ситуаций,
направленных на понимающее усвоение математики,
разработать методику организации учебно-познавательных ситуаций как средства понимающего усвоения математики, раскрывающую содержание учебно-познавательных задач и процесс их решения учителем и учащимися,
осуществлять диагностику понимающего усвоения математики в соответствии с критериями глубины, отчетливости, полноты понимания, сформированности учебно-познавательной мотивации и умения обобщения
В соответствии с проблемой, объектом, предметом и гипотезой исследования и для реализации поставленной цели потребовалось решить следующие задачи
раскрыть сущность понятия «понимающее усвоение математики» и определить психолого-педагогические основы организации понимающего усвоения математики,
уточнить сущность понятия «учебно-познавательная ситуация» и выявить виды учебно-познавательных ситуаций как средства понимающего усвоения математики,
сконструировать структуру комплекса учебно-познавательных ситуаций, нацеленных на понимающее усвоение математики,
разработать методику организации учебно-познавательных ситуаций, направленных на понимающее усвоение математики, и экспериментально проверить ее эффективность в учебном процессе при изучении конкретной темы
Методологической основой исследования явились
деятельностный подход к процессу обучения (Т. В Габай, В В Давыдов, О Б Епишева, С В Завацкая, И И Ильясов, А Н Леонтьев, Н Ф Талызина, Н В Чекалева и др ),
теория развивающего обучения (Л С Выготский, В В Давыдов, Д Б Эльконин, И С Якиманская и др)
Теоретическую основу исследования составляют
работы по проблеме понимания (М Е Бершадский, Э М Бра-верман, А А Брудный, Л П Доблаев, В П Зинченко, В В Знаков, 3 И Калмыкова, А А Леонтьев, Д А Леонтьев и др ),
работы по организации понимающего усвоения математики (Э К Брейтигам, Е. И. Лященко, Е В Пономарева, И В Сапегина, В М Туркина и др ),
теории учебно-познавательной деятельности (В И Загвязин-ский, И И Ильясов, Н Ф Талызина, А В Хуторской и др),
теория учебных задач (Г А Балл, В А Далингер, В А Кру-тецкий, Д Пойа, Л М Фридман и др ),
- теория и методики обучения математике в школе (Э К Брей-
тигам, Л В Виноградова, М. Б Волович, В А Далингер, В А Крутец-
кий, С Г Манвелов, А Г Мордкович, Н С Подходова, Г И Саранцев,
Н Л Стефанова, Л М Фридман и др)
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования
теоретические анализ и обобщение философской, психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования, анализ школьных программ, государственных стандартов общего среднего образования, школьных учебников по математике, изучение и обобщение опыта обучения математике, ориентированного на понимание,
эмпирические наблюдение, анкетирование, беседа, проведение самостоятельных и контрольных работ, педагогический эксперимент, методы статистической обработки данных
Экспериментальной базой для проведения исследования явились МОУ «СОШ №59» Барнаула и Алтайский краевой педагогический лицей Исследованием было охвачено 104 учащихся 10-11 классов
Исследование проводилось в период с 2003 по 2007 г в несколько этапов. На первом этапе (2003-2004) изучалась психолого-педагогическая литература по проблеме исследования, был проведен констатирующий эксперимент На втором этапе (2004-2005) осуществлялся поисковый эксперимент, в ходе которого были выявлены технологические аспекты организации учебно-познавательных ситуаций, определены виды учебно-познавательных ситуаций, разработаны структура комплекса учебно-познавательных ситуаций и методика организации учебно-познавательных ситуаций, направленных на понимающее усвоение математики На третьем этапе (2005-2007) бьш организован и проведен формирующий эксперимент, изучались и обрабатывались экспериментальные данные, формулировались выводы исследования
Научная норпзна исследования состоит в том, что в отличие от исследований Э К Брейтигам (2004), Е В Пономаревой (2003), И В Са-пегшюй (2002), в которых организация понимающего усвоения математики учащимися школы рассматривается посредством использования ситуаций диалога, межъязыкового перевода, наделения интерпретацией математических фактов, рефлексии, актуализации опыта учащихся, способствующих повышению уровня понимания математического содержания учащимися и их развитию, в данной работе впервые выявлены виды учебно-познавательных ситуаций, нацеленных на понимающее усвоение математики (в зависимости от формы процесса понимания - ориентированные на понимание-узнавание, понимание-гипотезу, понимание-объе-
динение, в зависимости от протекания смысловых процессов - ориентированные на смыслообразование, смыслоосознание, смыслостроитель-ство, в зависимости от этапа формирования математических понятий — ориентированные на актуализацию субъектного опыта учащихся, мотивацию введения и изучения нового понятия, введение и усвоение определения, установление связи введенного понятия с ранее изученными понятиями, применение понятия) Использование указанных видов учебно-познавательных ситуаций позволяет повысить уровень глубины, отчетливости, полноты понимания учащимися учебного математического содержания, положительно влияет на формирование учебно-познавательной мотивации и умения обобщения
Теоретическая значимость исследования
обоснована роль учебно-познавательных ситуаций, сконструированных в соответствии со спецификой понимания, в достижении развивающей цели обучения математике,
обогащена методика преподавания математики благодаря уточнению понятия «учебно-познавательная ситуация», выявлению видов учебно-познавательных ситуаций, нацеленных на понимающее усвоение математики учащимися,
определены критерии понимания учащимися математического содержания, необходимые в диагностическом инструментарии методики организации учебно-познавательных ситуаций как средства понимающего усвоения математики глубина, отчетливость и полнота понимания, сформированность учебно-познавательной мотивации и умения обобщения
Практическая значимость исследования заключается в том, что сконструированная в ходе исследования структура комплекса учебно-познавательных ситуаций и внедренная в учебный процесс методика организации учебно-познавательных ситуаций, нацеленных на понимающее усвоение математики, позволяют предупредить формальное усвоение математического содержания, разработанные методика организации учебно-познавательных ситуаций (на примере темы «Первообразная и интеграл») и учебно-методические материалы могут использоваться при обучении математике на старшей ступени школы
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечены исходными методологическими позициями, междисциплинарным теоретическим анализом литературных источников, применением комплекса теоретических и эмпирических методов, адекватных объекту, предмету, цели, задачам, логике исследования, опытно-экспериментальной проверкой гипотезы и ее подтверждением, получением статистически достоверных данных
Положения, выносимые на защиту:
Учебно-познавательные ситуации, направленные на понимающее усвоение математики, целесообразно в соответствии с особенностями данного предмета и процесса понимания классифицировать на следующие виды по форме процесса понимания (ориентированные на понимание-узнавание, понимание-гипотезу, понимание-объединение), по специфике протекания смысловых процессов (ориентированные на смыслообразование, смыслоосознание, смыслострои-тельство), по этапам формирования математических понятий (ориентированные на актуализацию субъектного опыта учащихся, мотивацию введения и изучения нового понятия, введение и усвоение определения, установление связи введенного понятия с ранее изученными понятиями, применение понятия)
Конструирование учебно-познавательных ситуаций как средства понимающего усвоения математики целесообразно осуществлять в соответствии с разработанной структурой комплекса учебно-познавательных ситуаций посредством организации диалоговой среды (диалога, полилога, конструктивного монолога) при решении учебно-познавательных задач на актуализацию субъектного опыта учащихся, постижение смысловой стороны учебного содержания, использование разных зна-ково-символических средств, выяснение связей в учебном материале, применение, рефлексию, при решении творческих заданий.
Методика организации учебно-познавательных ситуаций, разработанная на основе созданной структуры комплекса (включающей целевой, содержательный, процессуальный и контрольно-оценочный компоненты) и нацеленная на понимание математики, способствует повышению уровня глубины, полноты, отчетливости понимания математического содержания учащимися, а также положительно влияет на формирование у них учебно-познавательной мотивации и умения обобщения
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе обучения математике учащихся в школе, а также в форме публикаций и выступлений на международных, всероссийских, межрегиональных и региональных научно-практических конференциях «Математическое образование в регионах России» (Барнаул, 2004), «Непрерывное образование в Западной Сибири, современное состояние и перспективы» (Горно-Алтайск, 2004), «Актуальные проблемы модернизации школьного математического образования» (Барнаул, 2005), «Психодидактика высшего и среднего образования» (Барнаул, 2006), «Фундаментальные науки и образование» (Бийск, 2006), «Теория и практика про-
дуктивного образования в культуросообразной школе» (Тюмень, 2006), «Актуальные вопросы методики преподавания математики в свете модернизации Российского образования» (Биробиджан, 2006), «Наука и образование» (Белово, 2006), «Проблемы теории и практики обучения математике» (Санкт-Петербург, 2007), «Молодежь и наука XXI века» (Красноярск, 2007)
По теме исследования опубликовано 12 работ
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений
