Содержание к диссертации
Стр.
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА О МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ
ЗАДАЧ НА ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В КУРСЕ
ГЕОМЕТРИИ 4-8 КЛАССОВ * 13
I. Роль, место и функции задач на геометрические
преобраз ования 13
2. Виды задач на геометрические преобразования.... 30
3. Управление деятельностью учащихся в процессе
решения задач на геометрические преобразования. 46
Глава II. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РШЕНИЮ ЗАДАЧ НА
ОСЕВУЮ И ЦЕНТРАЛЬНУЮ СЖМЕТРИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ - АЛГОРИТМИЧЕСКИХ ПРЕДПИСАНИЙ И ЭВРИСТИЧЕСКИХ
ПРОГРАММ 67
I. Методика обучения учащихся составлению и
применению алгоритмических предписании и
эвристических программ 67
2. Методика обучения учащихся решению задач на
осевую и центральную симметрии в 4-5 классах... 81
3. Методика обучения учащихся решению задач на
осевую и центральную симметрии в курсе геометрии
6-8 классов 117
Глава III. ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМШТШАОЙ РАБОТЫ И ЕЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ 165
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 185
ЛИТЕРАТУРА
Введение к работе
В период развернутого строительства коммунистического общества необходимым условием формирования гармонически развитой личности является всеобщее ореднее образование. Как подчеркивалось на ХХУІ съезде КПСС, завершение перехода к обязательному всеобщему среднему образованию в нашей отране составляет значительное достижение развития народного образования. Вместе с тем на современном этапе предъявляются все большие требования к оредней школе, к воспитанию и обучению подраотающего поколения. "Главное сегодня в том, чтобы повысить зсачеотво обучения, трудового и нравственного воспитания в школе" /6, с. 60/. В связи о этим весьма актуальной остается проблема дальнейшего совершенствования как содержания образования, так и методики преподавания в оредней школе.
Подведение итогов реформы математического образования, осуществленной в нашей стране, показало удовлетворение номенклатурой и объемом основного математического содержания. Создана базионая программа по математике, рассчитанная на длительный промежуток времени. Поэтому пентр тяжести проблемы совершенствования математического образования переходит из области содержания в область совершенствования методики преподавания.
В этой связи особое значение придается методам обучения. Как отмечается в объяснительной записке к программе по математике, "максимальное развитие должны получить методы, способствующие повышению у учащихся интереса к изучению математики, сознательному усвоению ими математических понятий, отимулируго-щие активность учащихся, воспитывающие у них навыки самостоятельной работы, умение рационально и творчески выполнять полу-
ченные задания, самостоятельно приобретать знания" /9, с* 7/. Таким образом, направление дальнейшего совершенствования методики преподавания математики оостоит в сочетании репродуктивных и продуктивных методов обучения.
Применение указанных'методов предполагает использование различных средотв» среди которых важная роль отводится математическим задачам. Именно они в большей степени способствуют как овладению основами математики, так и развитию мышления и творчеотва учащихся, повышению их самостоятельности» что отмечается в работах педагогов-математиков Колягина Ю.М., Маркуше-вича А.И., Пойа Д., Столяра АД., Эрдниева П#М, и др.
Важность математических задач для достижения целей обучения математике обусловила создание значительного числа учебно-методических пособий, среди которых видное место занимают работы Александрова И.И., Болтянского В.Г., Великиной П.Я., Даниловой Е.Ф., Карова В.А., Саранцева Г.И., Сенникова Г.П., Соболевой В#Г., Перепелкина Д.И., Четверухина Н;$., Яглома ЇЇ.М. и др., посвященные геометрическим задачам. В этих работах основное внимание уделяется подбору и систематизации задач, описанию методов их решения, что, безусловно, способствует совершенствованию задачного материала по геометрии средней школы.
Как отмечается в объяснительной записке к программе, улучшение качества обучения учащихся решению задач связано с изучением математических методов. Особое значение приобретает сближение традиционных методов решения задач о современными методами, одно из ведущих мест среди которых принадлежит методу геометрических преобразований. В связи о тем, что задачи курса геометрии УІ-УШ классов "заключаются в систематическом изучении основных фактов планиметрии и применяемых в ней методов..."
- 5 -/9, с* 10/, можно сделать вывод о том, что основной целью изучения геометрических преобразований в восьмилетней школе следует считать обучение учащихся методу геометрических преобразований, который имеет общеобразовательное, воспитательное и практическое значение. Эта значимость обусловлена тем, что геометричеокие преобразования дают метод изучения геометрии, метод решения геометрических задач, метод изучения объектов окружающего мира, метод решения прикладных задач.
Необходимость изучения геометрических преобразований .в восьмилетней школе предъявляет определенные требования к математической подготовке учащихся: они должны иметь представления о равенстве и подобии фигур, представления об основных типах геометрических преобразований и их применении в геометрии* Учащиеся должны уметь выводить следствия утверждений о равенстве и подобии фигур, строить фигуру, в которую переходит данная при рассматриваемом геометрическом преобразовании, находить в конкретных оитуапиях равные (подобные) фигуры» уметь доказывать их равенство (подобие). Эти умения должны быть доведены у них до уровня, обеспечивающего возможность оамоотоятельного решения задач..
Практика показывает, что учащиеся успешно справляются о решением задач на построение образов фигур при заданном геометрическом преобразовании; вмеоте с тем они испытывают значительные затруднения при решении задач на доказательство о использованием овойотв движения.
Б связи с этим требуется дальнейшее совершенствование методики обучения решению задач на геометрические преобразования, причем в направлении сочетания репродуктивных и продуктивных методов обучения. Такое совершенствование методики обучения
учащихся решению задач на геометрические преобразования составляет проблему диссертационного исследования. Объектом исследования выбран процесс обучения учащихоя решению задач на геометрические преобразования. Предметом исследования явилась методика обучения учащихоя решению задач на геометрические преобразования.
Методика обучения учащихся решению задач до сих пор остается традиционной со всеми ее недостатками, раскрытыми довольно подробно в работах Крутецкого В.А. /86/, Давыдова В.В. /60/ и др. В частности, как отмечают авторы, учителя чаще всего показывают учащимся образцы решения некоторых типовых задач, а затем предлагают аналогичные задачи для самостоятельного решения, перекладывая тем самым обобщение способа решения типовых задач на учащихоя. Однако самостоятельно перейти от одной-двух задач к споообу их решения при такой методике могут только сильные учащиеся*
Анализ психолого-педагогичеокой литературы показывает, что одним из путей совершенствования обучения учащихоя решению задач является управление их деятельностью через ориентировочную основу действия. Одним из наиболее эффективных путей быстрого и качественного формирования действий учащихся являетоя такое управление их деятельностью, при котором ориентиры представлены в общем виде, в полном составе и получены учащимиоя самостоятельно (Леонтьев А.Н., Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф.). Ориентировочная основа действия может быть выражена в виде алгоритмического предписания или эвристической программы (схемы) решения как отдельной математической задачи, так и задач целого вида» Если каждая команда в их последовательности прейстав-ляет собой точное (однозначное и всегда выполнимое) предписание,
- 7 -то эту последовательность называют алгоритмическим предписанием для решения задач данного вида. Если же в последовательности есть команды, требующие для своего выполнения некоторого творческого поиска, то это - эвристическая программа или схема решения задач данного вида.
Изучение опыта лучших учителей позволило оделать вывод, что в их практике находят широкое применение алгоритмические предписания и эвриотичеокие программы решения типовых задач. Вместе с тем учителя чаще всего вводят алгоритмические предписания и эвристические программы в готовом виде, а если и предлагают учащимся самостоятельно составить алгоритмическое предписание или эвристическую программу, то не обучают учащихся приемам их составления.
В научно-методической литературе, в основном, дано описание использования алгоритмических предписаний для решения задач некоторых видов и опиоание использования эвристичеоких программ решения любой математической задачи: показаны возможности применения алгоритмических предписаний при изучении алгебраического материала /78, 115/; дано опиоание применения алгоритмических предписаний при решении конкретных задач на построение, при доказательстве конкретных теорем /115/; раокрыто применение алгоритмических предписаний в начальной школе /74/. Некоторые алгоритмические предписания приведены и в школьных учебных пособиях /15, 23, 41/. Кроме того описаны эвриотичеокие программы решения любой математической задачи /61, 84, 126, 165/. Однако их применение требует большого творческого поиока оо стороны учащихся, к чему они на ранних этапах обучения еще не готовы. Поэтому целесообразно предварительно обучить учащихсяч^спользо-ванию эвристичеоких программ решения задач некоторых еидов, а
- 8 -затем уже обучать их применению эвристических программ решения любой математической задачи.
В рассматриваемой литературе имеет место описание лишь отдельных алгоритмических предписаний и эвристических программ решения некоторых видов задач на геометрические преобразования; алгоритмические предписания и эвристические программы даются в готовом виде или вводятся на основе некоторого теоретического положения или решения одной-двух задач. Деятельность учителя по обучению учащихся их составлению не нашла должного отражения в научно-методической литературе. Таким образом, необходимость дальнейшего теоретического исследования по совершенствованию методики обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования и практические потребности школы определяют актуальность проблемы диссертационного исследования.
По проблеме сочетания репродуктивных и продуктивных методов обучения проведено исследование іуровой Л.Л. /59/ о соотношении формальных и эвристических компонентов в решении задач, в результате которого был сделан вывод, что указанное соотношение можно охарактеризовать как отношение взаимного соподчинения; кроме того, ориентировочная деятельность по третьему типу (ориентиры представлены в полном составе, в общем виде и получены учащимися самостоятельно) по ряду признаков совпадает с звристической деятельностью. Тем самым подтверждается правильность выбранного подхода к совершенствованию методики обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования, который состоит в применении алгоритмических предписаний и эвристических программ.
Разработка проблемы диссертационного исследования потребовала решения ряда задач:
выделения еидов задач, способствующих овладению учащимися методом геометрических преобразований;
конструирования алгоритмических предписаний и эвристических программ решения выделенных задач;
определения путей и возможностей обучения учащихся ре-шению задач на геометрические преобразования с использованием алгоритмических предписаний и эвристических программ;
разработки методических рекомендаций по обучению учащихся методу геометрических преобразований.
Б основе решения задач исследования лежат закономерности диалектико-материалиотического метода познания, а также основные полокения советской педагогики и психологии. Обучение решению задач должно вестись в соответствии с принципами советской дидактики, а именно:
характер задач должен способствовать развитию логического и творческого мышления учащихоя;
при обучении составлению и применению алгоритмических предписаний и эвристических программ использовать методы анализа и синтеза, обобщения и конкретизации, индукции и дедукции;
при конструировании алгоритмических предписаний и эвристических программ, а также при подборе задач, учитывать их
' доступность для учащихся,
В процессе проведения исследования использовались следующие методы: анализ психолого-педагогичеокой и научно-методической литературы по теме, изучение опыта лучших учителей, практическое и экспериментальное преподавание, наблюдение, беседы о учащимися и учителями.
Проведенный анализ психолого-педагогической литературы и практическое преподавание позволили выдвинуть гипотезу:
- 10 -обучение решению задач с помощью алгоритмических предписании и эвристических программ, в составлении которых учащиеся принимают активное участие, будет способствовать овладению методом геометрических преобразований и развитию логического и творческого мышления учащихся, повышению их самостоятельности.
Обучение учащихся методу геометрических преобразований осуществляется на протяжении всего курса геометрии; весьма существенная роль в этом отводится осевой и центральной симмет-риям. На примере этих преобразований происходит знакомство учащихся с методом геометрических преобразований; длительное их изучение способствует формированию умений учащихся по овладению методом геометрических преобразований. Наконец, е процессе обучения учащихся на примере осевой и центральной симметрии создаются эвристические программы, которые могут быть использованы при изучении других геометрических преобразований. Это позволяет проводить обучение учащихся методу геометрических преобразований на примере осевой и центральной симметрии.
В первой главе освещается состояние вопроса о методике обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования в соответствии с тремя направлениями: цели обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования; виды задач на геометрические преобразования; управление деятельностью учащихся в процессе решения задач на геометрические преобразования.
В данной главе выделены виды задач с использованием геометрических преобразований, обоснована необходимость обучения учащихся решению задач с использованием алгоритмических предписаний и эвристических программ. Выделенные задачи разделены на две группы: задачи, направленные на формирование метода геометрических преобразований, и задачи, направленные на его
- II -
применение»
Во второй главе раскрыты пути и возможности обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования: показаны пути обучения учащихся самостоятельному составлению алгоритмических предписаний и эвристических программ, опиоана общая методика обучения учащихся составлению и применению алгоритмических предписаний и эвристических программ, приведена оисте-ма алгоритмических предписаний и эвристических программ решения задач на геометрические преобразования.
В данной главе приведены задачи, способствующие овладению методом геометрических преобразований и развитию логического и творческого мышления учащихся, которые объединены в комплексы заданий, удовлетворяющие следующим требованиям: комплексы заданий имеют определенное целевое назначение; комплексы заданий связаны, в основном, о рассмотрением определенных геометрических фигур; в комплексы заданий включаются как прямые, так и обратные задачи; задачи поискового и проблемного характера*
В этой главе показана методика обучения учащихся решению задач кавдого вида в соответствии с изучаемыми темами курса математики ІУ-У классов и курса геометрии 7І-УШ классов. Приведенная методика заключается в использовании алгоритмических предписаний и эвристических программ, в составлении которых учащиеся принимают активное участие.
Организация и результаты экспериментальной работы описаны в третьей главе. Предлагаемые методические рекомендации прошли экспериментальную проверку в средних школах I, 2, 3, 6 и 2-ой восьмилетней школе г. Клинцы Брянской области, в средней школе Jfi 10 г. Брянска, в средней школе $ 306 г. Москвы.
Научная новизна исследования ооотоит в
/
- 12 -раскрытии путей и возможностей обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования с использованием системи алгоритмических предписаний и эвристических программ.
Практическая значимость работы состоит в том, что в ней:
а) показана пути и разработана общая методика обучения
учащихся составлению алгоритмических предписаний и эвристических
программ, что может быть использовано при обучении учащихся ре
шению типовых задач;
б) выделены виды задач и приведены комплексы заданий по
осевой и центральной симметриям» способствующие овладению мето
дом геометричеоких преобразований, являющиеоя ооновой для со
вершенствования задачного материала школьных учебных пособий;
в) разработаны методические рекомендации по обучению уча
щихся методу геометрических преобразований, которые могут быть
использованы и при рассмотрении других математических методов
решения задач;
г) приведена система алгоритмических предписаний и эврис
тических программ решения задач на геометрические преобразования
и разработаны методичеокие рекомендации по обучению учащихоя
методу геометрических преобразований, которые могут оказать
определенную помощь учителю в практике его работы.
Ооновные результаты исследования были доложены на Ш науч-но-практичеокой конференции "Укрупнение дидактических единиц" в г. Элисте, на научно-методичеокпх оеминарах кафедры методики преподавания математики МШИ им. В.И.Ленина, а также освещены в отатьях У95, 96, 97, 98/.
- із -
