Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы, средства и психологические условия формирования умения решать стереометрические задачи на комбинации тел 15
1.1. Представление учебно-методической линии «Комбинации геометрических тел» в школьных учебниках геометрии и объективные причины трудностей, возникающих при ее изучении 15
1.2. Умение решать задачи на комбинации тел и его составляющие 33
1.3. Психологические условия формирования умения решать стереометрические задачи на комбинации тел 49
1.4. Методика формирования умения решать задачи на комбинации тел с использованием моделей, готовых чертежей и опорных конфигураций 59
1.5. Мультимедийные технологии и направления их внедрения в практику обучения геометрии в школе 69
Выводы по главе 1 86
ГЛАВА 2. Методика обучения решению задач на комбинации геометрических тел, основанная на использовании мультимедийных технологий 90
2.1. Мультимедийные технологии как основа поэтапного формирования умения решать стереометрические задачи на комбинации тел 90
2.2. Мультимедийная библиотека комбинаций геометрических тел 100
2.3. Элективный курс «Изображение геометрических тел в мультимедийных средах» в системе профильного обучения 114
2.4. Проверка эффективности использования мультимедийных учебных продуктов в процессе обучения решению задач на комбинации тел 125
Выводы по главе 2 131
Заключение 136
Литература 139
Приложения 158
- Психологические условия формирования умения решать стереометрические задачи на комбинации тел
- Мультимедийные технологии и направления их внедрения в практику обучения геометрии в школе
- Элективный курс «Изображение геометрических тел в мультимедийных средах» в системе профильного обучения
- Проверка эффективности использования мультимедийных учебных продуктов в процессе обучения решению задач на комбинации тел
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Одним из современных направлений совершенствования системы общего образования является перестройка предметного обучения на базе широкого использования информационно-коммуникационных технологий и мультимедийных учебных ресурсов. Уникальные перспективы для этого открываются в школьном курсе геометрии, где изучение теоретического материала и решение задач немыслимы без опоры на различные виды наглядности.
Традиционно одними из самых трудных в школьном курсе геометрии считаются задачи на комбинации геометрических тел, входящие в завершающие главы курса. Для того чтобы успешно решать эти задачи, учащийся должен: обладать развитым пространственным мышлением и знанием основных фактов, методов, формул школьной геометрии; иметь представления о методах изображения геометрических тел в параллельной проекции и опыт выполнения таких изображений; уметь лаконично, но в то же время правильно и последовательно, обосновывать ход предлагаемого решения. Поэтому именно задачи на комбинации тел были широко представлены среди геометрических задач повышенной трудности на экспериментальном этапе введения ЕГЭ по математике. Данное обстоятельство обусловило значительное увеличение числа задач на комбинации тел в учебниках и задачниках по геометрии нового поколения, эти задачи существенно пополнили дидактические материалы к учебникам, давно входящим в ежегодно рекомендуемые к использованию федеральные перечни школьных учебников. Вместе с тем, поскольку обучение решению задач на комбинации тел в основном приходится на завершающий этап изучения стереометрии, когда в школах начинается активная подготовка учащихся к итоговой государственной аттестации, учитель при традиционном обучении геометрии не располагает достаточными резервами времени для формирования у учащихся умений и навыков, необходимых для их решения.
Проблеме обучения школьников поиску решения геометрических задач по
священы многочисленные научно-методические исследования (В.Г. Болтянский,
В.В. Орлов, Д. Пойа, В.И. Рыжик, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова,
Л.М Фридман, И.Ф. Шарыгин и др.). Почти все авторы подчеркивают, что гра
фическая визуализация информации, содержащейся в условии геометрической
задачи, зачастую играет определяющую роль в процессе поиска ее решения; от
мечают роль визуализации в ходе исследования найденного решения. При этом
основные трудности учащихся в решении задач на комбинации геометрических
тел они, в первую очередь, связывают с несформированностью пространствен
ного воображения и мышления. Проблемой их формирования занимались мно
гие математики-методисты и психологи (Н.М. Бескин, Г.Д. Глейзер,
И.Я. Каплунович, В.Н. Костицын, Н.Ф. Четверухин, А.Я. Цукарь,
И.С. Якиманская и др.). В методике обучения математике описаны различные способы и приемы формирования пространственного мышления в традиционном процессе обучения геометрии (использование разнообразных материальных моделей тел и их комбинаций, готовых чертежей, специально подобранных задач и упражнений и т.п.). Исследования по формированию пространственного
мышления с помощью мультимедийных технологий и проблемам их использования при решении стереометрических задач только начинаются.
Применение электронных учебных ресурсов в качестве средств обучения
математике в той или иной форме было предметом исследований педагогов,
психологов, специалистов по методике обучения математике и информатике
(Ю.С. Брановский, Я.А. Ваграменко, Г.Д. Глейзер, С.Г. Григорьев,
В.В. Гриншкун, В.П. Джаджа, А.П. Ершов, В.А. Извозчиков, А.А. Кузнецов, М.П. Лапчик, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, Е.И. Машбиц, С.Н. Поздняков, И.В. Роберт, O.K. Тихомиров и др.). Изучение проблем обучения геометрии в школе на базе информационных технологий проводилось в работах Г.Л. Абдулгалимова, Е.И. Барановой, СМ. Танеева, А.В. Горшковой, В.А. Далингера, Н.Н. Зепновой, В.Р. Майера, М.Н. Марюкова, М.Г. Мехтиева, Н.А. Резник, Л.А. Страбыкиной, Ю.Е. Тихомировой и др. В их исследованиях выделены основные мотивы использования информационных технологий, описаны способы представления графической информации, разработаны методики изучения конкретных разделов геометрии, приемы применения мультимедийных технологий при решении геометрических задач и т.п. Однако в подавляющем большинстве выполненных работ предлагаемые подходы к использованию мультимедийных ресурсов учебного назначения относятся к планиметрической части школьного курса геометрии.
Разработчики электронных учебных ресурсов по геометрии зачастую сегодня пока больше озабочены тем, чтобы всесторонне показать возможности самих мультимедийных технологий, чем методической целесообразностью и эффективностью производимых ими продуктов. Электронные курсы по геометрии, предлагаемые для использования в учебном процессе, как правило, не сопровождаются отработанной методикой их применения; не позволяют «вычленять» необходимые для урока фрагменты при использовании фронтальных форм и методов обучения; созданы в различных программных средах, которые не соответствуют друг другу и т.п.
В методике обучения геометрии, таким образом, накоплен огромный фонд задач на комбинации геометрических тел, разработаны разнообразные приемы обучения их решению, почти во всех электронных курсах по стереометрии имеется мультимедийное сопровождение к этим задачам, но, как показывают результаты государственной аттестации по математике, в массовой школе при обучении учащихся решению указанных задач пока не произошло качественных изменений. Поэтому, несмотря на наличие и значимость имеющихся результатов, с одной стороны, и появление разнообразных электронных учебных ресурсов, открывающих новые методические возможности в обучении геометрии, с другой, - в теории и практике обучения учащихся решению геометрических задач с использованием мультимедийных технологий возникли новые методические проблемы, требующие своего решения.
В связи со сказанным научную проблему исследования обусловили противоречия между:
- методическими возможностями, которые открываются при применении мультимедийных технологий в обучении учащихся решению задач на комбина-
пий геометрических тел, и недостаточной реализацией таких возможностей в практике обучения геометрии в современной школе;
методическим опытом, накопленным в рамках обучения решению геометрических задач, и его низкой востребованностью при разработке и использовании соответствующих мультимедийных учебных ресурсов;
требованием более широко внедрять в процесс обучения математике информационные технологии и необходимостью готовить выпускника школы к итоговым государственным испытаниям по математике, которые проходят в традиционной форме (без их использования).
Сказанное позволяет утверждать, что тема исследования «Обучение решению задач на комбинации геометрических тел с использованием мультимедийных технологий» является важной и актуальной.
Цель исследования - совершенствование методической системы обучения решению задач на комбинации геометрических тел в школьном курсе геометрии на базе использования мультимедийных технологий.
Объектом является процесс обучения решению стереометрических задач в школьном курсе геометрии.
Предметом является модернизация традиционной системы обучения учащихся решению задач на комбинации геометрических тел на основе использования в учебном процессе мультимедийных технологий.
Гипотеза исследования - использование мультимедийных технологий позволит обогатить и модернизировать традиционные методы, приемы и средства обучения решению задач на комбинации геометрических тел, интенсифицировать учебный процесс, и в итоге, обеспечить необходимый уровень подготовки выпускников средней школы к решению указанных задач, в том числе, и без использования мультимедийного сопровождения («с карандашом и бумагой»).
Сформулированная проблема исследования, его цель и выдвинутая гипотеза потребовали решения следующих задач:
выделить методические приемы, используемые в обучении стереометрии при формировании умений решать задачи на комбинации тел;
определить степень отражения содержательно-методической линии «Комбинации геометрических тел» в существующих учебно-методических комплектах по геометрии и провести обзор и анализ имеющихся мультимедийных ресурсов для обучения стереометрии, выявить методические подходы к обучению решению задач с их использованием;
выявить опорные факты, формулы и конфигурации, необходимые для решения задач на комбинации геометрических тел;
разработать методику формирования умения решать геометрические задачи на комбинации тел с использованием мультимедийных технологий;
создать мультимедийную библиотеку опорных формул и конфигураций как средство обучения решению задач на комбинации геометрических тел;
разработать элективный курс «Изображение геометрических тел в мультимедийных средах»;
экспериментально проверить эффективность разработанных методов, приемов и мультимедийных средств в обучении стереометрии.
Методы исследования. Проверка выдвинутой гипотезы и решение поставленных задач проводились на основе комплексного сочетания эмпирических и теоретических методов исследования, включающих: изучение и обобщение педагогического опыта; беседы с коллегами и учителями математики; проведение формирующего эксперимента; междисциплинарный анализ, синтез и обобщение психологических, педагогических и методических положений по проблеме исследования; анализ действующих стандартов, программ, учебников, задачников по геометрии, предлагаемого к использованию мультимедийного сопровождения к школьному курсу геометрии, контрольно-измерительных материалов для итоговой аттестации по математике; выдвижение, проверка и уточнение частных гипотез по ходу исследования; проведение контрольных измерений, сравнение и обобщение их результатов.
Методологическую и теоретическую основу исследования составили:
современные концептуальные положения теории и методики обучения математике (М.И. Башмаков, Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Л.М. Фридман и др.);
работы по теории и методике обучения геометрии (А.Д. Александров, Н.М. Бескин, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, СИ. Кийко, В.В. Орлов, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, О.Н. Щепин и др.), концепции обновления содержания школьного геометрического образования (А.Л. Вернер, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Л.И. Звавич, В.В. Орлов, Е.В. Потоскуев, В.И. Рыжик, И.М. Смирнова, В. А. Смирнов, И.Ф. Шарыгин и др.);
психологические и методические исследования по проблемам формирования при обучении стереометрии пространственного воображения и мышления (Г.Д. Глейзер, А.Я. Цукарь, В.Н. Литвиненко, Н.Ф. Четверухин, И.М. Яглом, И.С. Якиманская и др.);
концепции информатизации математического образования (А.П. Ершов, В.А. Извозчиков, М.П. Лапчик, Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, И.В. Роберт, O.K. Тихомиров и др.);
исследования по проблемам использования информационных технологий в обучении геометрии (В.А. Далингер, В.Р. Майер, М.Н. Марюков, СИ. Поздняков, Н.А. Резник и др.).
Научная новизна исследования состоит в следующем:
на основе уровней интерактивного диалога учащегося при работе с мультимедийными учебными ресурсами проведена классификация названных средств обучения, и с учетом этого построена методика поэтапного внедрения мультимедийных технологий в традиционный процесс обучения геометрии;
на каждом этапе внедрения мультимедийных технологий выделены направления совершенствования традиционных методических приемов и средств обучения, используемых в стереометрии при формировании умений решать задачи на комбинации тел;
обоснована целесообразность применения в обучении решению задач на комбинации геометрических тел мультимедийной библиотеки опорных формул и конфигурций.
Теоретическая значимость исследования определяется тем, что: уточнено понятие опорной конфигурации в обучении решению геометрических задач на комбинации тел; разработан методический подход к поэтапному внедрению мультимедийных технологий в процесс обучения решению геометрических задач на комбинации тел; выделены и сформулированы критерии эффективности использования мультимедийных технологий в обучении геометрии, рассчитанные на существующие формы итогового контроля.
Практическая значимость исследования состоит в том, что: разработана мультимедийная библиотека опорных формул и конфигураций для обучения решению задач на комбинации тел; создан мультимедийный ресурс для поддержки содержательно-методической линии «Комбинации геометрических тел» школьного курса геометрии, включающий: библиотеку опорных формул и конфигураций; пакет готовых чертежей геометрических тел и их конфигураций, который может использоваться при работе с интерактивной доской, организации дифференцированного обучения и при построении индивидуальных образовательных траекторий; пакеты графических тестовых заданий; разработан элективный курс «Изображение геометрических тел в мультимедийных средах».
Достоверность и обоснованность полученных научных результатов обеспечены корректным использованием методов, адекватных предмету, цели и задачам исследования; итогами проведенного эксперимента, подтверждающими выдвинутую гипотезу; востребованностью разработанных материалов учителями математики школ г. Самары.
Базой научного исследования являлись кафедра высшей математики и информатики Самарского филиала ГОУ ВПО г. Москвы «Московский городской педагогический университет» и МОУ ДПО (ПК) специалистов центр повышения квалификации «Центр развития образования городского округа Самара».
Базы опытно-экспериментальной работы МОУ СОШ № 82 с углубленным изучением предметов эстетического цикла г. Самары, МОУ СОШ № 10 «Успех» г. Самары, ГОУ СПО «Самарский политехнический колледж» г. Самары.
Основные этапы исследования. Исследование проводилось с 2003 г. по 2011 г. и включало в себя три этапа.
На первом этапе (2003-2006 гг.) был проведен анализ научно-методической и психологической литературы по проблеме обучения учащихся решению стереометрических задач, классифицированы причины трудностей и ошибок, возникающих при решении задач на комбинации геометрических тел, выявлены функции и возможности традиционных методических приемов и средств, используемых для формирования умений решать эти задачи, проведен анализ существующих учебных мультимедийных ресурсов по геометрии и приемов их внедрения в практику обучения. Полученный материал позволил выделить научную проблему, определить цель, задачи, объект и предмет исследования, сформулировать его рабочую гипотезу.
На втором этапе (2006-2009 гг.) выявлялись направления обновления существующих методик обучения решению задач на комбинации геометрических тел на базе применения мультимедийных технологий, исследовались методиче-
ские и технологические особенности и возможности предлагаемых мультимедийных учебных ресурсов, разрабатывались теоретические основы обучения решению задач на комбинации геометрических тел с использованием мультимедийных технологий, проводился поисковый и формирующий эксперимент, создавался пакет готовых чертежей геометрических тел и их конфигураций, осуществлялась разработка мультимедийной библиотеки опорных конфигураций и элективного курса.
В ходе третьего этапа (2009-2011 гг.) проводился обучающий эксперимент, нацеленный на проверку эффективности предложенной в диссертации методики обучения учащихся решению задач на комбинации геометрических тел с использованием мультимедийных технологий, анализировались, обрабатывались, систематизировались и обобщались полученные результаты, формулировались и обсуждались научно-методические выводы, оформлялся текст диссертационного исследования.
Положения, выносимые на защиту:
Применение мультимедийных учебных ресурсов и аппаратных средств дает возможность интенсифицировать процесс обучения решению задач на комбинации геометрических тел, способствует формированию у учащихся качеств и умений, необходимых для их решения и, как следствие, ведет к повышению качества геометрической подготовки выпускников средней школы к итоговой государственной аттестации.
Добиться повышения эффективности обучения решению задач на комбинации тел позволяет методика обучения циклами, в рамках которых в традиционный учебный процесс поэтапно внедряются готовые статичные (чертежи и рисунки) и динамические (анимационные ролики и чертежи-модели) мультимедийные учебные ресурсы и обеспечивается возрастание уровней интерактивности и самостоятельности в учебно-познавательной деятельности учащихся. Дидактическими средствами реализации названной методики являются электронные пакеты готовых чертежей, тестовых материалов и мультимедийная библиотека опорных формул и конфигураций комбинаций геометрических тел. При этом результативность обучения повышается, если наряду с мультимедийными учебными ресурсами использовать материальные модели. Затруднения, которые обычно возникают у учащихся при построении чертежей на начальном этапе цикла, обеспечивают мотивировку целесообразности применения при решении задач на комбинации тел мультимедийных технологий.
Требуемый уровень подготовки выпускников средней школы к решению задач на комбинации тел обеспечивается сочетанием различных форм учебной деятельности с применением мультимедийными технологиями и без их использования. При организации самостоятельной работы учащихся с мультимедийными ресурсами комбинации тел, входящие в пакет готовых чертежей и в мультимедийную библиотеку опорных формул и конфигураций, являются эталонными образцами при построении чертежей с помощью «карандаша и бумаги», помогают учащемуся в поиске нужного для решения задачи ракурса рассматриваемой комбинации, позволяют ему научиться по аналогии решать видоизмененные и составлять собственные задачи.
Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры высшей математики и информатики Самарского филиала МШУ (Самара, 2010, 2011), на заседании методического семинара Института математики и информатики МГПУ (Москва, 2011), на Международной научно-практической конференции «Математическое образование: прошлое, настоящее, будущее» (Самара, 2006), III Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2007), Международной научно-практической конференции «Информатизация образования» (Калуга, 2007), Международных научно-практических конференциях «ИТО-Поволжье» (Самара, 2006; Казань, 2007; Самара, 2011), VI и V Всероссийских научно-практических конференциях «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2009, 2010), на XXV - XXIX Всероссийских семинарах преподавателей математики университетов и педвузов (Киров, 2006; Самара, 2007; Пермь, 2008; Екатеринбург, 2009; Елабуга, 2011), Всероссийском научно-методическом семинаре «Геометрическое образование: концепции, методики, технологии» (Тольятти, 2009).
Внедрение результатов исследования в практику. Выдвинутые в работе теоретические положения и созданные на их основе учебно-методические материалы использовались при проведении занятий на курсах повышения квалификации учителей математики в МОУ ДПО (ПК) специалистов центр повышения квалификации «Центр развития образования городского округа Самара». Созданный мультимедийный ресурс для поддержки изучения содержательно-методической линии «Комбинации геометрических тел» внедряется учителями математики в МОУ СОШ № 82 с углубленным изучением предметов эстетического цикла и МОУ СОШ № 10 «Успех» г. Самары.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, двух глав с выводами по каждой из них, заключения, списка литературы и приложений.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе одно учебное пособие и 2 работы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Психологические условия формирования умения решать стереометрические задачи на комбинации тел
Понятия, рассматриваемые в школьном курсе геометрии, опираются на представления о реальном пространстве, т.е. прообразом геометрического (понятийного) пространства, изучаемого в школе, и геометрических объектов в нем служит реальное жизненное пространство человека, а наглядность и конкретность изучаемых в школе геометрических понятий являются свойствами и особенностями психических образов реальных объектов. Следовательно, для того чтобы строить научно обоснованные модели обучения геометрии, необходимо иметь теоретические представления о том, как возникают и хранятся зрительные образы, как мы ими оперируем и т.п.
Как уже было видно из предыдущего параграфа, при описании умений, необходимых для успешного решения геометрических задач, авторы методических работ оперируют терминами «пространственные представления», «пространственное воображение», «пространственное мышление». Сегодня в подобных работах стало популярно еще и понятие «визуальное мышление». Понимание всех этих терминов не является в психологии общепринятым, поэтому определимся с используемой в дальнейшем терминологией и кратко опишем основные механизмы порождения зрительных образов и оперирования ими. У истоков- любой умственной деятельности человека лежит восприятие, которое само в этой деятельности и формируется. В системном механизме восприятия пространства ведущую роль играют зрительно-вестибулярно-кинестетические взаимосвязи, объединяющие все органы чувств при отражении пространства. В восприятии пространственной формы и величины предметов, расстояния до них участвуют, как врожденная способность нервных клеток головного мозга избирательно реагировать на изображения, возникающие на сетчатке глаза, так и субъектный опыт, полученный в результате движения глаз и рук по контуру и поверхности предметов, перемещения человека и частей его тела в пространстве. При этом большую роль играет бинокулярное зрение, т.е. зрение двумя глазами. Впечатление глубины и объемности предметов возникает благодаря тому, что оба глаза, по-разному реагируя на воспринимаемый предмет, движутся одновременно, отчего их зрительные оси то сближаются, то расходятся, то перемещаются параллельно.
Поэтому во многих теоретических моделях зрительного восприятия важное место отводится эфферентным, в частности двигательным, процессам, подстраивающим работу перцептивной системы человека под характеристики объекта (хорошо известная гипотеза уподобления). Примеры таких процессов дают движения руки, ощупывающей предмет, микро- и макродвижения глаз, обследующих видимый контур предмета. Развитые процессы восприятия носят целенаправленный характер, поэтому их нередко рассматривают в качестве специальных перцептивных действий. Исследуя зрительные восприятия, В.П. Зинченко выделяет внешние перцептивные действия, функцией которых является съем информации из внешнего мира, и викарные перцептивные действия, основной функцией которых является съем информации со следа, накопленного сетчаткой [59]. Викарные перцептивные действия — это действия со зрительными образами, заменяющие действия с реальными объектами. Они также как и внешние перцептивные действия сопровождаются движением глаз, хотя объект наблюдения в этом случае отсутствует. Подобным образом викарные действия обеспечивают работу более сложных психических процессов таких, как воспоминания и визуализация. Именно поэтому на определенных стадиях мыслительного процесса «манипуляции» со зрительными образами более продуктивны, чем операции с логическими понятиями.
Образы предметов, событий и т.п., возникающие на основе их припоминания или продуктивного воображения в психологии традиционно называют представлениями и говорят при этом об образах памяти и образах восприятия. В отличие от восприятий, представления, как правило, носят обобщенный, свернутый характер. Когда говорят о пространственном воображении, то обычно имеют в виду порождение таких пространственных образов, которых не было в прошлых восприятиях (не хранится в памяти), а также оперирование этими образами.
В работах И.С. Якиманской и ее учеников умственную деятельность, содержанием которой является создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач, принято называть пространственным мышлением. В коллективном учебном пособии по методике обучения геометрии И.С. Якиманская приводит следующее определение: «Пространственное мышление - специфический вид мыслительной деятельности, которая необходима при решении задач, требующих ориентации в пространстве (как видимом, так и воображаемом), и основывается на анализе пространственных свойств и реальных объектов или их графических изображений. Главным содержанием этого вида мышления является оперирование пространственными образами в процессе решения задач (геометрических, графических, конструктивно-технических, технологических и др.) на основе создания этих образов путем восприятия (или по представлению) пространственных свойств и отношений объектов» [89, с. 88-89].
В другом учебном пособии она пишет: «В процессе деятельности (игровой, учебной, трудовой, спортивной) человек выделяет пространственные соотношения в воспринимаемом пространстве, отражает их в представлениях и понятиях. Но ему нередко приходиться не только их фиксировать и соответственно регулировать свою- деятельность, но и прогнозировать новые соотношения, ранее не воспринимаемые. На основе чувственного познания заданных пространственных соотношений с помощью сложной системы умственных действий человек создает новые пространственные образы и выражает их в словесной или графической форме (в виде схем, чертежей, рисунков, эскизов). Это достигается специальной деятельностью представливания, обеспечивающей восприятие заданных пространственных соотношений, их мысленную переработку (преобразование) и создание на этой основе новых пространственных образов.
Деятельность представливания есть основной механизм пространственного мышления. Его содержанием является оперирование образами, их преобразование, причем нередко длительное и многократное. В этот процесс вовлекаются образы, возникающие на различной графической основе, поэтому в пространственном мышлении происходит постоянное перекодирование образов, т.е. переход от пространственных образов реальных объектов к их условно-графическим изображениям, от трехмерных изображений к двухмерным и обратно» [187, с. 21].
Мультимедийные технологии и направления их внедрения в практику обучения геометрии в школе
В 1985 году в Советском Союзе был введен курс «Основы информатики и вычислительной техники», основной целью которого провозглашалось обеспечение компьютерной грамотности учащихся. Под компьютерной грамотностью понимались: умения «общаться» с компьютером и составлять простейшие программы, наличие представлений о принципах работы, сферах применения и возможностях ЭВМ, а также социальных последствиях их внедрения. На практике в подавляющем большинстве школ реализовывался «безмашинный» вариант изучения новой учебной дисциплины. Компьютер был предметом изучения, а применение его в качестве средства обучения и внедрение в учебный процесс информационных (тогда, компьютерных) технологий - предметом теоретических дискуссий.
С тех пор прошло четверть века; за это время ситуация радикально изменилась. Началось массовое производство относительно недорогих персональных компьютеров, технические характеристики которых из года в год улучшаются. Школы постепенно стали оснащаться персональными компьютерами, вместе с которыми в процесс обучения начали внедряться современные информационно-коммуникационные технологии. Новые, невиданные ранее возможности для использования информационных технологий в обучении открылись после появления операционной системы Windows. Главными из них стали доступность интерактивного диалога учащегося с компьютером и возможность широкого использования графики. Возросшая производительность персональных компьютеров открыла возможности для внедрения в сферу образования мультимедийных технологий, позволяющих одновременно сочетать в учебных материалах текст, графику, звук, видео и мультипликацию. Эти возможности, в свою очередь, были преумножены появлением гипертекстовой технологии. Разные части и виды информации с помощью гиперссылок естественным образом связывались в единое целое. Почти одновременно с этим мы распрощались с дискетами, использующими магнитный способ записи информации; и перешли к оптическим компакт дискам (CD-ROM, DVD): «на одномі CD-ROM можно разместить информацию с 500 дискет, a DVD заменяет от 5 до 13 CD-ROM» [116, с. 11]. Все это послужило толчком к многочисленным разработкам и тиражированию самых разнообразных электронных продуктов учебного назначения (учебники, пособия, справочники, энциклопедии, словари и пр.).
Сегодня каждая российская школа оснащена компьютерами, получила минимально необходимое лицензионное программное обеспечение, выход в глобальную сеть Internet. Многие школы имеют мультимедийные проекторы, интерактивные доски и солидный парк персональных компьютеров, доступный не только учителям информатики, но и учителям других предметов. С подключением школ к глобальной сети Internet у них открылся доступ к ее электронным библиотекам, разнообразным учебно-методическим ресурсам и возможность оперативного обмена информацией.
По мере расширения возможностей для использования компьютеров в процессе обучения сменяли друг друга концепции информатизации образования, менялось отношение к информационно-коммуникационным технологиям органов управления образованием, администрации школ, учителей предметников. За четверть века практически все учителя прошли компьютерный всеобуч. В настоящее время учителя предметники имеют широкие возможности для повышения квалификации в области применения информационно-коммуникационных технологий в своей профессиональной деятельности, курсы по их использованию в обучении вошли в учебные планы подготовки учителей-предметников.
В последние годы правительством приняты «Концепция информатизации сферы образования Российской Федерации», федеральная целевая программа «Развитие единой образовательной информационной среды». При Министерстве образования и науки России создан Республиканский мультимедиа центр, подобные творческие объединения успешно действует во многих ведущих вузах страны. С целью комплексного внедрения информационно-коммуникационных технологий в школьную практику Национальным фондом подготовки кадров с 2005 по 2008 г. реализовывался. проект «Информатизация системы образования». Его базовой составляющей стала работа по созданию «Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов», доступ к которой будет открыт через Интернет для учителей и учащихся. В коллекции, которая, по мнению разработчиков, должна стать электронным аналогом Российской государственной библиотеки, каждый пользователь сможет найти самый разнообразный материал по интересующей его теме - тексты, иллюстрации, аудио и видео файлы. По заказу Федерального агентства Министерства образования и науки России в 2006 году издан и разослан в большинство средних школ «Каталог образовательных ресурсов сети Интернет» [103]. Министерство начало заниматься экспертизой предлагаемых электронных изданий на основе разработанной технологии комплексной оценки электронных учебных изданий, включающей техническую и содержательную экспертизы и экспертизу дизайн-эргономики.
Все это обусловлено, в первую очередь, современной интеграцией мультимедийных и гипертекстовых технологий. Следует, правда, заметить, что в научной литературе до сих пор можно встретить попытки авторов дать собственные определения понятий «мультимедиа», «мультимедийная технология», «образовательная мультимедиа», «мультимедийная технология обучения», ввести понятие «гипермедиа» и т.п. При этом, когда идет речь о мультимедиа, всех авторов роднит то, что они в той или иной форме выражают мысль об объединении текста, графики, мультипликации, видео и звука в одной компьютерной инструментальной среде; когда же пишется о гипермедиа, то имеется в виду интеграция в одной среде мультимедиа и гипертекстовой технологии.
Будем поэтому опираться в данной работе на определение мультимедиа, приведенное в учебнике С.Г. Григорьева и В.В. Гриншкуна, которые считают, что в широком смысле термин «мультимедиа» означает спектр информационных технологий, использующих различные программные и технические средства с целью наиболее эффективного воздействия на пользователя (ставшего одновременно и читателем, и слушателем, и зрителем).
Элективный курс «Изображение геометрических тел в мультимедийных средах» в системе профильного обучения
Как уже неоднократно отмечалось, одним из важнейших условий, лежащих в основе умения решать задачи на комбинации тел, является развитое пространственное мышление. Вместе с тем, пространственное мышление необходимо не только на уроках стереометрии, без него невозможно в дальнейшем успешно изучать большинство специальных учебных дисциплин в технических и других вузах. Способность оперировать пространственными образами служит основой продуктивной деятельности конструкторов и инженеров, художников и дизайнеров, архитекторов и строителей, модельеров и т.д.
Решение задач на комбинации тел и особенно выполнение чертежей к этим задачам служит в свою очередь прекрасным средством развития пространственного мышления. Понятно, конечно, что сами по себе задачи на комбинации геометрических тел являются достаточно искусственными образованиями, а умение их решать не имеет непосредственного выхода в практику. Однако именно эти задачи, как никакие другие стереометрические задачи, способствуют развитию способностей, необходимых для успешной конструкторской деятельности.
К сожалению, в сложившейся практике обучения стереометрии в школе изучение теоретических основ построения изображений геометрических фигур не является приоритетной задачей. Учащиеся, в лучшем случае, получают краткое знакомство с азами теории изображений в параллельной проекции, которые в учебниках для общеобразовательных школ обычно приводятся в дополнительных материалах или вообще отсутствуют. При практическом выполнении чертежей к стереометрическим задачам они по большей части вынуждены ориентироваться на готовые чертежи, которые приведены в учебнике, и чертежи, которые строит учитель на классной доске. До недавнего времени указанный пробел в некоторой мере закрывал курс черчения; в настоящее время, однако, этот курс остался разве что в некоторых профильных школах с техническим уклоном.
Попутно следует заметить, что исключение черчения из школьных учебных планов породило определенные проблемы в изучении круглых тел и их комбинаций в курсе геометрии. Дело в том, что с понятием эллипса, который необходим при изображении круглых тел, раньше учащиеся знакомились в курсе черчения. Теперь это знакомство приходится проводить в курсе геометрии, где время на изучение эллипса и его свойств в учебно-тематическом планировании не отводится. Поэтому сегодня многие учителя математики при изображении круглых тел лишь упоминают, что изображением окружности является эллипс; сам эллипс при этом не определяется. Разумеется, о сопряженных диаметрах эллипса, его касательных, которые необходимы для изображения правильных многоугольников, вписанных в окружность и описанных около нее, речь даже не заходит. Отмеченная проблема стала поводом для включения эллипса авторами учебников геометрии нового поколения в содержание курса планиметрии. Таким образом, обучение построению изображений круглых тел строится в школе на интуитивной основе, что существенно нивелируют развивающий потенциал этого материала.
Кроме того, так же точно, как нельзя злоупотреблять в обучении материальными моделями геометрических конфигураций, нельзя злоупотреблять и готовыми мультимедийными графическими материалами. Для развития пространственного мышления крайне важно, чтобы учащиеся своевременно перешли к самостоятельному выполнению чертежей и анимационных роликов в графических редакторах и пакетах. Широкие возможности для этого в профильной школе открывают элективные курсы.
Эти курсы во многом помогают компенсировать достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников, позволяют более эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования, существенно расширяют ученику возможности для выстраивания своей индивидуальной образовательной траектории.
Идея предлагаемого в этом параграфе элективного курса «Изображение геометрических тел в мультимедийных средах» возникла во время формирующего эксперимента. Учащиеся, участвующие в эксперименте, активно интересовались геометрическими построениями с помощью предназначенных для этого графических программных средств.
Для создания элективного курса были проанализированы возможности различных графических программных продуктов на предмет их использования для построения стереометрических чертежей и анимаций самими учащимися. Практика показывает, что школьники достаточно легкой успешно осваивают программы трехмерной графики, такие как 3D Max и др., в которых можно создавать красивые и выразительные модели пространственных конфигураций. Это позволяет им получить начальные умения и навыки в создании трехмерных объектов, их перемещении, объединении и пересечении. Результатом работы в ЗБ-редакторе могут стать статическое изображение или анимированный ролик, просчитанные программой. Однако школа вряд ли может себе позволить иметь такой программный продукт.
Сегодня стали появляться публикации, посвященные использованию в обучении геометрии графического пакета КОМПАС [18], предназначенного для выполнения технических чертежей и входящего в программное обеспечение, бесплатно поставляемое в школы. Однако технология выполнения чертежей в этом пакете не соответствует логике построения школьного курса геометрии. К тому же выполнение чертежа с помощью этого программного средства даже при наличии некоторых навыков работы с ним занимает много времени. Поэтому данный программный продукт в школе лучше использовать по его прямому назначению, например, в элективных курсах по черчению.
Проверка эффективности использования мультимедийных учебных продуктов в процессе обучения решению задач на комбинации тел
Проведение поискового и формирующего экспериментов, создание для этого пакетов готовых чертежей геометрических тел и их конфигураций, материалов для компьютерного тестирования, разработка мультимедийной библиотеки опорных конфигураций и элективного курса осуществлялись на втором этапе исследования. Апробация разрабатываемых материалов проводилась в МОУ СОШ № 82 с углубленным изучением предметов эстетического цикла г. Самары, МОУ СОШ № 10 «Успех» г. Самары и ГОУ СПО «Самарский политехнический колледж» г. Самары. Кроме школ, созданные материалы апробировались в рамках курса по выбору «Математические основы компьютерной графики» для студентов факультета информатики Самарского филиала МГПУ, а также на курсах повышения квалификации учителей математики в МОУ ДПО (ПК) специалистов центр повышения квалификации «Центр развития образования городского округа Самара».
К сожалению, не удалось провести достаточно широкого итогового сравнительного эксперимента на заключительном этапе исследования. Этот этап пришелся на тот период, когда в школах было по одному, два выпускных класса с низкой наполняемостью, либо совсем не было выпускных классов. Поэтому в итоговом эксперименте были задействованы всего два класса: экспериментальный - 18 чел. и контрольный - 24 чел. Учащиеся контрольного и экспериментального классов имели на начало эксперимента примерно одинаковые академические показатели по геометрии.
Для оценки влияния использованных в эксперименте мультимедийных учебных продуктов на процесс решения учащимися задач на комбинации тел и его результативность в экспериментальном классе была проведена проверочная работа, включающая три задачи (комбинация двух многогранников, комбинация двух круглых тел, комбинация сферы и многогранника).
В варианты работы были включены задачи, аналогичные тем, которые наиболее широко представлены в УМК по геометрии, и имеют не слишком высокий уровень трудности. Например, в работу почти не включались задачи на пересечение многогранников, которые, как известно, являются более трудными, чем задачи на вписанные и описанные многогранники. Приведем один из вариантов проверочной работы: 1. В правильной четырехугольной пирамиде ребро основания равно а, и боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом а. В пирамиду вписан куб так, что четыре его вершины лежат в плоскости основания пирамиды, а четыре — на апофемах боковых граней. Найти ребро куба. 2. В усеченный конус вписан шар. Найти длину образующей усеченного конуса, если его высота равна h, а радиус окружности касания а. 3. В сферу радиуса R вписана прямая треугольная призма, основанием которой служит прямоугольный треугольник с острым углом (X, а наибольшая боковая грань является квадратом. Найти объем призмы. Во время выполнения проверочной работы ученикам разрешалось в случае затруднений пользоваться материалами мультимедийной библиотеки опорных формул и конфигураций. Затем в экспериментальном классе была проведена отсроченная контрольная работа с аналогичными задачами, но при ее выполнении ученикам библиотекой пользоваться не разрешалось. Та же контрольная работа была проведена в контрольном классе, при обучении в котором мультимедийные технологии не использовались. Сравнение результатов выполнения контрольных работ в контрольном и экспериментальном классах должно было показать, как использование мультимедийных технологий влияет на сформированность умения решать задачи на комбинации тел «с карандашом и бумагой». Итоги выполнения указанных работ представлены на рисунке 20 и рисунке 21. проверочная работа а контрольная работа Гистограмма на рисунке 20 свидетельствует, что использование мультимедийной библиотеки опорных формул и конфигураций положительно влияет на результативность деятельности учащихся. Вместе с тем, проведенный эксперимент показал, что при постоянном применении в обучении мультимедийной библиотеки часть учащихся попадает от нее в своеобразную зависимость. Регулярное обращение к библиотеке позволяет, конечно, выполнять учащимся правильные наглядные чертежи, значительно повышает результативность в решении задач; но при этом может отрицательно сказаться на результатах итоговой аттестации, которая проходит в традиционной форме. На рисунке 21 показан процент учащихся контрольного и экспериментального классов, правильно решивших предложенные задачи контрольной работы. Можно видеть, что экспериментальный класс показал лучшие результаты, чем контрольный.
