Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические основы стохастической содержательно-методической линии школьного курса математики 15
1. Исторические предпосылки внедрения в школьное обучение элементов вероятностно-статистических знаний 15
2. Цели обучения стохастике в школе 23
3. Принципы построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии 30
4. Составляющие новой содержательно-методической линии 42
Выводы 49
Глава II. Концепция формирования статистических представлений учащихся 52
5. Характеристика статистических представлений и этапы их формирования 52
6. Содержательные основы формирования первоначальных статистических представлений 64
7. Организационные средства формирования первоначальных статистических представлений школьников 87
В ы во ды 112
Глава III. Научно-методический анализ проблемы готовности учителя математики к обучению стохастике 114
8. Категория методической готовности и ориентационное поле готовности учителя к обучению стохастике 114
9. Современное состояние методической готовности учителя матема тики к введению стохастической линии в школьное обучение 129
10. Компоненты методической готовности учителя к обучению школьников стохастике 140
11. Пути овладения специальной методикой обучения стохастике в школе 151
Выводы 161
Глава IV. Методическое обеспечение готовности учителя математики к реализации стохастической линии 165
12. Элементы стохастики в методическом проецировании на школьное обучение 165
13. Практикум по решению стохастических задач 238
14. Рекомендации по овладению специальной методикой обучения стохастике 247
15. Результаты опытно-экспериментальной работы 299
Выводы 315
Заключение 317
Список литературы 326
- Исторические предпосылки внедрения в школьное обучение элементов вероятностно-статистических знаний
- Характеристика статистических представлений и этапы их формирования
- Категория методической готовности и ориентационное поле готовности учителя к обучению стохастике
Введение к работе
До недавнего времени Россия оставалась одной из немногих стран с развитой системой образования, где вероятностно-статистические знания практически всегда оставались за пределами школьного обучения. С наступлением XXI века мы окончательно убедились в неотвратимости пришествия в среднюю школу стохастики, изучающей случайные явления. Об этом, в частности, свидетельствует предстоящее включение в содержание школьного математического образования новой стохастической линии "Анализ данных" [ 132], в которой представлены основы вероятностно-статистических подходов к анализу явлений повседневной жизни.
Идея введения в школьную математику элементов статистики и теории вероятностей является привлекательной для наших педагогов. С другой стороны, большинство из них слабо представляет содержательно-методические основы обучения стохастике в школе; по этой причине многие с настороженностью и недоверием относятся к данному нововведению. Изучение школьниками закономерностей случайных явлений требует от учителя владения специфической методикой, направленной на развитие особого типа мышления и формирование особых, недетерминированных представлений. Поэтому остро встает проблема методической готовности учителей, способных к успешной реализации вероятностно-статистической содержательно-методической линии в школьном курсе математики.
В обширной научно-педагогической и методической литературе встречаются разнообразные подходы к определению готовности учителя к профессиональной деятельности. Как правило, это понятие встречается в связи с решением проблем профессионально-педагогической подготовки учителей, в частности методической подготовки будущих учителей математики в вузе.
Основные идеи единства теоретической и практической подготовки учителя находят отражение в трудах известных педагогов и психологов: О.А.Абдуллиной, С.И.Архангельского, В.И.Загвязинского, Н.В.Кузьминой, В.С.Леднева, П.И.Пидкасистого, В.А.Сластенина, А.И.Щербакова и других.
Проблемы совершенствования профессионально-педагогической, научно-теоретической и практической направленности подготовки учителя математики исследовались в трудах Ф.С.Авдеева, И.И.Баврина, Г.Д.Глейзера, В.А.Гусева, М.И.Зайкина, Ю.М.Колягина, Г.Л.Луканкина, В.Л., Матросова, Н.В.Метельского, А.Г.Мордковича, Э.Д.Новожилова, Г.И.Саранцева, В.И.Крупича, Н.А.Терешина, М.И.Шабунина и др.
В ряду многочисленных исследований особое место занимают работы, имеющие фундаментальное значение для решения проблемы формирования методической готовности учителя к обучению школьников стохастике. Сюда относятся, прежде всего, диссертация Г.Л. Луканкина [105], где разрабатываются научно-методические основы подготовки будущего учителя математики, исследование А.Г. Мордковича [127], в котором разработана и реализована концепция профессионально-педагогической направленности специальной подготовки студентов педвузов, диссертация М.И. Шабунина [194], посвященная разработке научно-методических основ углубленной математической подготовки школьников и студентов.
Исследования И.Б.Лариной, Э.А. Мирошниченко, С.А. Самсоновой [101; 124; 154] и др. связаны с решением проблем профессиональной подготовки будущих учителей математики при обучении стохастике. К ним примыкает совокупность исследований, посвященных решению конкретных научно-методических проблем обучения школьников элементам теории вероятностей и математической статистики (Л.О. Бычкова, СИ. Воробьева, Ж. Кудратов, К.Н. Курындина, Д.В. Маневич, А.Плоцки, В.Г.Потапов, И.О.Соловьева, В.В. Фирсов и др.) [28;32;92;99;110;142;172;186].
В то же время следует отметить, что среди научных исследований отсутствуют работы, посвященные проблемам формирования готовности учителя к обучению школьников элементам науки о случайном, актуальность которых все более остро испытывают, прежде всего, сами педагоги по мере проникновения стохастического учебного материала на ранние этапы обучения.
Большинство наших учителей, закончивших в различные годы математические отделения педагогических институтов и университетов, изучали в свое время сравнительно небольшой по объему курс теории вероятностей и математической статистики, который позволил им познакомиться с математическими моделями случайных явлений. Изучение же методики математики всегда оставляло вне поля зрения особенности формирования вероятностно-статистических представлений школьников, так как такие вопросы и до сих пор отсутствуют в вузовских учебных программах. Несмотря на то, что часть учителей путем самообразования поддерживает определенный уровень теоретических знаний и навыков решения вероятностных задач, но и они испытывают большие трудности, когда сталкиваются с практической необходимостью обучения школьников. Специфика науки о случайном лишний раз подтверждает, что глубокая математическая подготовка -необходимое, но далеко не достаточное условие достижения высокого уровня методической подготовки учителя.
В настоящее время возникло противоречие между необходимостью безотлагательного проведения в школе уроков с элементами стохастики и недостаточным уровнем теоретической и практической подготовленности к этому большинства школьных учителей. В этом состоит актуальность данного исследования.
В качестве объекта исследования выступает профессиональная подготовка учителей.
Предмет исследования- методическая готовность учителей к обучению школьников стохастике.
Цель данного исследования состоит в разработке научных основ методической готовности учителя к реализации стохастической содержательно-методической линии школьного курса математики. В проведении исследования мы исходили из системы гипотетических предположений, в соответствии с которой достижение необходимой степени методической готовности учителя к обучению школьников стохастике может быть успешно осуществлено, если вооружить его:
• методологией современной науки, основами статистического стиля мыш ления, философского осмысления глубокого внутреннего единства эмпирического и теоретического уровней познания мира случайного;
• владением разнообразными методами вероятностно- статистического ана лиза окружающих явлений, вероятностного моделирования и познания статистических закономерностей реальной действительности;
• знанием концептуальных основ построения вероятностно-статистической
содержательно-методической линии школьной математики и развития статистических представлений учащихся;
• основами методического проецирования стохастики на школьное обуче ние;
• владением педагогическими технологиями, основанными на процессуаль ных особенностях обучения детей стохастике.
Цель и гипотезы исследования определили его ведущие задачи, которые разделяются на 4 группы:
I. К первой группе относятся задачи, связанные с разработкой теоретических основ вероятностно-статистической содержательно-методической линии школьного курса математики:
1. Выявление исторических предпосылок внедрения в школьное обучение элементов вероятностно-статистических знаний.
2. Уточнение целей изучения элементов стохастики в средней школе.
3. Выдвижение и обоснование принципов построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии.
4. Выделение составляющих новой содержательно-методической линии. II. Вторую группу составляют задачи, относящиеся к разработке концепции формирования статистических представлений школьников при обучении математике:
1. Характеристика статистических представлений.
2. Выделение этапов формирования статистических представлений у школьников.
3. Определение содержания обучения, направленного на формирование у школьников статистических представлений.
4. Выявление процессуальных особенностей обучения стохастике в школе и разработка организационных средств формирования первоначальных статистических представлений школьников.
III. К третьей группе относятся задачи, связанные с разработкой теоретических основ овладения специальной методикой обучения стохастике в школе:
1. Определение системы ориентиров методической готовности учителя к обучению стохастике.
2. Выяснение современного состояния методической готовности учителя математики к введению стохастической линии в школьное обучение.
3. Выделение компонентов методической готовности учителя к обучению школьников стохастике.
4. Исследование путей овладения специальной методикой обучения стохастике в школе.
IV.B четвертую группу объединены задачи по созданию методического обеспечения формирования готовности учителя к обучению стохастике:
1. Методическое проецирование стохастики на школьное обучение.
2. Разработка практикума по решению стохастических задач.
3. Разработка рекомендаций по овладению специальной методикой обучения стохастике.
Методологическую основу исследования составляют: психологическая теория деятельности, психологические концепции усвоения знаний и способов деятельности, концепция деятельностного подхода к обучению, концеп 9 ция информационного подхода к обучению, концепция системного подхода к обучению и педагогическому исследованию, концепция гуманизации образования, концепция технологического подхода к обучению.
Выбор методов исследования определялся в соответствии с характером решаемых задач и спецификой изучаемых фактов и явлений. В частности, потребовалось использование таких методов как анализ учебных программ, учебников и учебно-методических пособий для средней школы и вузов, учебно-методической документации; собеседование, анкетирование учащихся, учителей, преподавателей вузов; метод экспертных оценок; изучение и обобщение педагогического опыта; анализ качества знаний школьников и студентов; статистические методы; педагогический эксперимент.
Исследовательская работа началась нами в 1972 году и велась поэтапно в соответствии с логикой развития исследования.
На предварительном этапе (1972 - 1985г.г.) была осуществлена разработка методических основ формирования первоначальных статистических представлений школьников. Итогом этого этапа стала защита диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук «Методика формирования первоначальных статистических представлений учащихся при обучении математике». Разработанная в диссертации концепция формирования первоначальных статистических представлений стала основой построения новой стохастической линии школьного курса математики "Анализ данных", содержания обучения и методических подходов в новых учебниках, содержащих элементы стохастики.
Следующий этап исследования (1985-1993г.г.) связан с анализом и систематизацией требований, вытекающих из социального заказа общества к профессиональной подготовке учителей, определением целей и ориентиров методической подготовки учителей математики к обучению школьников стохастике.
Поисковый этап исследования (1993 -1996г.г.) был посвящен выяснению современного состояния подготовленности учителей к введению стохастики в школу, выделению компонентов методической готовности к этому учителя математики и определению направлений овладения специальной методикой обучения стохастике в школе. Было осуществлено методическое проецирование стохастики на школьное обучение, разработаны содержание практикума по решению стохастических задач и рекомендации по овладению специальной методикой обучения стохастике.
На следующем этапе проводился обучающий эксперимент по проверке эффективности рекомендаций, касающихся формирования готовности учителей математики к обучению школьников стохастике (1996 -2000г.г.).
На завершающем этапе (2000 - 2002г.г.) осуществлялись обобщение, сбалансирование, систематизация и конкретизация модели построения целостной методической системы формирования готовности учителей математики к обучению школьников стохастике; систематизация, теоретическое обобщение и оформление результатов исследования в виде докторской диссертации.
Результаты исследования докладывались и получили одобрение на Международной юбилейной научно-практической конференции «Народное образование в 21 веке» (Москва, 2001г.), Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» (Дубна, 2000г.), на республиканских, региональных и межвузовских научных конференциях и семинарах в Туле (1976), Москве (1983, 1985, 1986, 1987, 1988, 1989, 1990, 1991), Орле (1976, 1982, 1995-2002), Киеве (1998), Арзамасе (1997, 2000), Брянске (1999, 2000, 2001), Воронеже (2001), Пензе (2001), Калуге (2001), Саратове (2001).
Внедрение научных результатов осуществлялось посредством публикации книг, пособий, статей, научно-методических материалов, а также организации опытно-экспериментальной работы в школах г.Орла и Орловской области, в Орловском областном институте усовершенствования учителей, в Орловском государственном университете и ряде других вузов страны. Разработанная автором диссертации концепция формирования первоначальных статистических представлений стала основой построения новой стохастиче 11 ской линии школьного курса математики "Анализ данных", содержания обучения и методических подходов в новых учебниках, содержащих элементы стохастики. Содержание практикума по решению стохастических задач и основы специальной методики обучения стохастике, представленных в многочисленных работах автора, в течение продолжительного времени используются в ряде вузов страны. В течение 11 лет в Орловском государственном университете ежегодно проводится методический спецкурс «Элементы стохастики в средней школе».
Научная новизна диссертационной работы и ее результатов состоит в том, что в нем впервые выдвинута целостная научная концепция методической готовности учителя к реализации стохастической содержательно-методической линии школьного курса математики. Совокупность теоретических положений исследования открывает новое научное направление в методике математике, связанное с комплексным решением проблем обучения стохастике в системе непрерывного образования (школьного, вузовского и
ПОСЛеВуЗОВСКОГО). ;
Теоретическая значимость исследования заключается в его основных результатах теоретического уровня: х
- разработке теоретических основ вероятностно-статистической содержательно-методической линии, закладывающих предпосылки методической готовности учителя к обучению школьников стохастике;
- выдвижении и обосновании принципов построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии;
- построении концепции формирования статистических представлений школьников при обучении математике:
- выявлении компонентов методической готовности учителя к обучению школьников стохастике;
- создании теоретических основ формирования методической готовности учителя к реализации вероятностно-статистической содержательно- методической линии школьной математики. Разработанные в диссертации концепции формирования статистических представлений учащихся и построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии составляют теоретическую базу специальной методики обучения стохастике в школе как составной части методики математики. Практическая значимость данной работы определяется тем, что:
- разработанная концепция построения новой содержательно-методической линии школьной математики вооружает учителя видением целей обучения стохастике и ее резервов в развитии личности, создает предпосылки успешного овладения специфической методикой обучения, направленной на формирование у детей статистического мышления;
- полученные результаты будут востребованы при проведении мероприятий в системе переподготовки и повышения квалификации учителей, неизбежное расширение которых предстоит в ходе введения в школьное обучение раздела «Анализ данных» и другого материала стохастического содержания. При разработке программ, учебных планов и методического обеспечения курсов повышения квалификации учителей может быть использован материал книги «Методика формирования готовности учителя к обучению школьников стохастике» [158];
- представленный вариант методического обеспечения готовности учителя к обучению стохастике найдет применение в процессе предстоящей вследствие введения в школу элементов стохастики модернизации вузовских дисциплин, прежде всего методики обучения математике и практикума по решению задач;
- конкретные методические рекомендации, изложенные в опубликованных по результатам исследования работах [158; 161 и др.], послужат учителям математики для самообразования, облегчат планирование уроков, подбор учебно-дидактических материалов и организацию познавательной деятельности учащихся. Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его цели, предмету и задачам, опорой на результаты современных исследований по психологии и педагогике, совокупностью разнообразных методов исследования, анализом различных воззрений на проблему; они подтверждаются востребованностью среди учителей, и преподавателей вузов, спросом на лекционные курсы в системе повышения квалификации работников образования, положительными отзывами учителей, методистов и ученых, итогами опытно-экспериментальной работы.
На защиту выносятся:
I. Положения, составляющие теоретическую концепцию построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии школьного курса математики:
1. Цели введения стохастики в школьную математику.
2.Систему педагогических принципов построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии: 1)принцип прикладной направленности; 2)принцип интегративности; 3)принцип межнаучности; 4)принцип перманентности; 5)принцип созидания; 6)принцип миропонимания.
3.Составляющие новой содержательно-методической линии:
а)статистическая; б)вероятностная; в)комбинаторная.
II. Положения, составляющие теоретическую концепцию формирования статистических представлений школьников при обучении математике:
1. Этапы формирования статистических представлений у школьников: 1)знакомство с простейшими стохастическими ситуациями; 2)накопление систематизированных представлений о явлениях стохастической природы; 3)создание научно-теоретической основы статистических представлений.
2. Содержательную основу формирования систематизированных первоначальных статистических представлений: элементы наглядной и описательной статистики. 3. Систему организационных средств формирования первоначальных статистических представлений школьников: 1)стохастические игры; 2)статистические эксперименты (эксперименты со случайными исходами); 3)статистические исследования; 4)мысленные статистические эксперименты; 5Моделирование (имитация).
III. Положения, составляющие теоретические основы овладения специальной методикой обучения стохастике в школе.
1. Систему ориентиров методической готовности учителя к обучению стохастике.
2. Компоненты методической готовности учителя к обучению школьников стохастике: целевой, содержательно-математический, алгоритмический, прикладной, вероятностно-прогностический, логико-вероятностный, эвристический, экспериментально-исследовательский, имитационный, междисциплинарный, внутрипредметный, дифференцированно-оценочный, воспитательный, организационно-деятельностный.
3. Направления формирования готовности учителя математики к обучению школьников стохастике: 1)изучение содержания изложения элементов стохастики в методическом проецировании на школьное обучение; 2)овладение практическими навыками алгоритмического типа; 3 Ознакомление с концептуальными основами теоретико-вероятностной содержательно-методической линии; 4)овладение методическими приемами руководства познавательной деятельностью учащихся.
IV. Методическое обеспечение формирования готовности учителя к обучению школьников стохастике:
1.Содержание изложения элементов стохастики в методическом проецировании на школьное обучение.
2. Практикум по решению стохастических задач.
3. Рекомендации по овладению специальной методикой обучения стохастике.
Исторические предпосылки внедрения в школьное обучение элементов вероятностно-статистических знаний
Предпринимаемые в последнее время меры по включению в содержание школьного образования новой содержательно-методической линии могут рассматриваться как положительный результат более чем полуторавекового движения за внедрение в отечественную среднюю школу элементов статистики и теории вероятностей. Еще в царской России неоднократно предпринимались попытки включить начала теории вероятностей в школьный курс математики. Начиная с первой половины 19 века, элементы теории вероятно; стей в нашей стране периодически появлялись, а затем вновь исчезали из школьных программ [196;187;88].
В первой половине XIX века появились учебники, содержащие элементы теории вероятностей и статистики [65;88;100]. Первый учебник по теории вероятностей в России "Основы математической теории вероятностей" был издан в 1846 году в С.-Петербурге [65]. Элементы теории вероятностей рассматривались в учебниках алгебры Н.Т. Щеглова [196] и К.Д. Краевича [88]. В 1902г. была опубликована программа теории вероятностей для средних учебных заведений, составленная П.С.Флоровым, а в 1907 г. - разработанная Брандтом.
В дореволюционной России существовали различные типы средних учебных заведений: реальные училища, гимназии, кадетские корпуса, епархиальные училища, коммерческие училища. В частности, средние коммерческие училища разделялись на семиклассные (дающие общее и специальное образование) и трехклассные (дающие только специальное образование).
На состоявшихся в 1901-1902 г.г. съездах директоров и попечительских советов коммерческих училищ было принято предложение о введении преподавания так называемой политической арифметики, куда должны были войти теория сложных процентов, теория соединений и теория вероятностей [199]. В рекомендациях, сформулированных на Всероссийских съездах преподавателей, которые проходили в начале 20 века, среди задач по совершенствованию школьного курса математики содержалось: «...- введение в курс средней школы элементов теории вероятностей с приложениями в статистике» [119]. С большим вниманием на втором съезде был выслушан доклад П.А.Некрасова о преподавании теории вероятностей [81].
Попытки введения элементов статистики и теории вероятностей в школьную математику предпринимались у нас и после революции 1917 года; к этому вопросу неоднократно возвращались и в последующие годы. Н.К. Крупская вспоминала, что В.И. Ленин «настаивал, чтобы преподавание статистики было введено в наших школах» [90]. Она указывала на то, что «необходимо обратить особое внимание на увязку теории с практикой, на увязку математики с окружающей, хорошо знакомой учащимся общественной жизнью, со знакомыми фактами в области естествознания, техники. Совершенно особое внимание надо обратить на статистику, на чем настаивал Ленин и что играет особо большое значение, когда массы все больше и больше втягиваются в дело строительства социализма, когда осуществляется плановое хозяйство» [90].
После революции 1917 года создается единая трудовая школа с определенными образовательными и воспитательными задачами. Советская средняя школа, оставаясь единой в смысле программы, на протяжении I ступени и двух первых классов II ступени, разделялась затем по трем направлениям: науки гуманитарные; науки естественно-математические; науки технические [146].
В программу для физико-технического направления входили разделы: «Основы теории вероятностей (прямое и косвенное определение вероятности), сложение и умножение вероятностей. Понятие о математическом ожидании. Исторические сведения.» [146].
Для биологической и естественных групп предусматривалось следующее вероятностно-статистическое содержание: «Происхождение теории вероятностей. Случайность. Понятие о вероятности. Математическое выражение вероятности. Приложение теории вероятностей к статистике. Обработка экспериментальных данных» [146].
В 1925 г. для школ II ступени и рабочих факультетов вышла программа, содержащая элементы статистики и теории вероятностей. В раздел "Арифметика" для технического класса отделения экспериментальных наук программы 1956 г. было включено понятие вероятности события и вычисление вероятностей. Однако эти программы не были претворены в жизнь. Впоследствии, в течение длительного периода в средних школах изучались лишь элементы комбинаторики.
В обществе давно обращали внимание на необходимость отыскания достойного места для теории вероятностей в системе образования. Известный философ Ю.В. Сачков писал: «Многие исследователи, пытаясь охватить общим взглядом современную науку и рассмотреть определяющие ее особенности и тенденции развития, невольно сталкиваются с одной поразительной несправедливостью... . Их удивляет резкое несоответствие между величайшей силой и глубиной воздействия теоретико-вероятностных идей и методов исследования на развитие современной науки и той, более чем скромной данью уважения, которое проявляет к ним современное образованное общество в своих процессах научения и философских общений»[156].
Характеристика статистических представлений и этапы их формирования
В психологии под представлениями понимаются наглядные образы предметов или явлений, возникающие на основе прошлого опыта (данных ощущений и восприятий) путем воспроизведения их в памяти или в воображении [147].
«Представление - процесс и результат воспроизводства в виде образа какого-либо объекта, события, явления» [130].
Рассмотрим основные положения психологии, касающиеся общих закономерностей формирования представлений.
Познание объективной действительности начинается с ощущений и восприятий, на основе которых происходит образование представлений как воспроизведение образа предмета или явления, и понятий, как обобщенных знаний существенных признаков этого предмета или явления. Процесс обучения, как и процесс познания, характеризуется двумя уровнями выполнения мыслительных операций. Первый уровень - это познание с помощью ощущений, восприятий и представлений; второй - с помощью суждений и умозаключений. Особую роль играют в этом процессе представления, как ступень перехода от ощущения к мысли [7].
Возникновение представлений рассматривается как один из этапов чувственного познания, который объединяет в себе все психические процессы, возникающие в результате непосредственного воздействия предметов и явлений на наши органы чувств.
Представления не являются образами ощущений, а возникают из ощущений. Представления, как и другие мысленные изображения, «возникают не иначе, как из ощущений», но ощущаются, воспринимаются и представляются не ощущения, а вещи и явления материального мира [153]. Таким образом, каждый субъективный образ имеет объективный источник, реальные характеристики которого воспроизводятся в образе с различной степенью адекватности, подобия.
Психологическая наука показала, что представление есть посредствующее звено в этом переходе, хотя в некоторых случаях этот переход возможен и непосредственно от ощущения или восприятия к мысли, к понятию [153].
Физиологические механизмы формирования представлений раскрыты в учении И.М. Сеченова и И.П. Павлова о рефлекторной природе психической деятельности головного мозга. И.М. Сеченов доказал, что наши представления о предметах и явлениях имеют адекватное сходство с самими предметами и явлениями реального мира. «Тождеству чувственных знаков от внешних предметов должно соответствовать тождество реальностей; сходству знаков -сходство реальностей и, наконец, разнице знаков - разница в действительности» [164]. Указывая на это, он приходит к выводу о том, что причину сходства между действительностью и впечатлениями, получаемыми в сознании, нужно искать в деятельности тех органов чувств, которые дают расчлененные чувствования.
И.П. Павловым и его школой были открыты кожно-механический и кожно-температурный анализаторы, особая связь с ними двигательного анализатора; вскрыты зависимости двигательных реакций от различных анализаторов, которые играют основополагающую роль при образовании представлений.
Многие исследователи (Е.Н. Кабанова-Меллер, С.Л. Рубинштейн, В.Н. Скворцова, Ф.Н. Шемякин и др.) отмечали, что представление тесно связано с содержанием понятия. Конкретные понятия, как правило, опираются на представления. В частности, как указывает Е.Н. Кабанова-Меллер, «образ связан с понятием и вместе с тем отличается от него прежде всего своей наглядностью» [73;С91]. Процесс формирования представлений нельзя рассматривать в отрыве от формирования понятий. «Едва ли можно согласиться с распространенным мнением, что в овладении данным кругом знаний формирование представлений является первым этапом, а формирование понятий - вторым. В действительности формирование представления без одновременного овладения соответствующим понятием (хотя бы в его элементарном виде) не обеспечивает правильного усвоения знаний: если учащийся не умеет выразить в словах существенные признаки изучаемых предметов, то у него не формируется правильное представление об этих предметах» [73;С93]. На недопустимость отрыва представления от понятия указывал также Ф.Н.Шемякин [197].
При усвоении понятия образ является чувственной опорой этого понятия. Образ является «носителем понятия» после того, как он переработан абстракцией и стал обобщенным [73]. В процессе применения понятия образ воспроизводится.
В процессе познания образ выполняет особую роль, так как действительность невозможно исчерпать одними понятиями. Как отмечал С.Л.Рубинштейн, «образ, выражая обобщенное содержание, вместе с тем выходит за его пределы, вводит специфические оттенки, непередаваемые в отвлеченной формулировке обобщенной мысли» [153;С. 123].
Исследователи считают, что представления являются необходимым содержательным компонентом речевого отражения мира. Так, Ф.Н. Шемякин считал, что мышление людей является речевым, словесным, а поэтому переход от ощущения к мысли осуществляется при обязательном участии слова [198], откуда следует, что соотношение между представлением и понятием дается через слово.
Представления являются не просто наглядными образами действительности, они содержат некоторый элемент обобщения. Так, Б.Н. Теплое отмечал, что все представления в большей или меньшей мере содержат обобщения. Он выделил «общие» представления, относящиеся к целой группе предметов [181]. Представления являются результатом обобщения отдельных восприятий; они содержат больший элемент обобщения, чем ощущения и восприятия. Как подчеркивал В.Н.Сергеевичев [163], при формировании обобщенного представления важное значение имеет знание существенных признаков предметов и вариаций, в которых эти признаки выявляются. Наиболее высокой ступенью обобщения является представление схемы, выражающей целый класс явлений [153].
Полноценность обобщений обеспечивается богатством чувственного опыта, который лежит в основе представлений и, как хорошо подметил Б.Г. Ананьев, «представление является новым, качественно своеобразным, субъективным образом объективной действительности, формой более обобщенного, но вместе с тем наглядного, чувственного отражения вещей. Взаимопроникновение наглядного и обобщенного в представлениях и составляет главную их особенность как звена диалектического перехода от ощущения к мысли...» [7;С261].
Роль и характер представлений учащихся изменяются с изменением их возраста. П.П. Блонский, разделяя представления по происхождению на частные (индивидуальные) и общие, показал, что если в младших классах в представлении на первый план выступает действие с предметом, а в средних классах предмет фигурирует в представлении в сложном контексте разнообразных связей, то в старших классах на первый план выступает уже не сам предмет, а те связи и отношения, в которых он существует [23]. «С возрастом представление становится, во-первых, шире, во-вторых, детальнее, состоящим из большего количества признаков, содержательнее» [23;СЛ96]. С возрастом учащихся изменяется характер представлений: образ интерпретируется иначе, обобщается, дифференцируется [118].
Категория методической готовности и ориентационное поле готовности учителя к обучению стохастике
Создав теоретическую базу специальной методики обучения стохастике в школе, перейдем к вопросам овладения этой методикой учителем математики. Ведь процесс внедрения новой содержательно-методической линии в школьное обучение, несомненно, должен быть обеспечен подготовленностью педагогических кадров.
Слова «подготовленность», «готовность», «готов», «подготовка», употребляются в различных языках. Латинские «ргерагасю», «рагасю», «сот-paracio» - это подготовка, a «comporare», «providere», «parare», «aparare» означают: готовить, препарировать, приготовлять, приготовить.
Итальянские «pronto», «preparato»- «готовый», «готов», «ргерагаге»-«готовить», «подготавливать», «preparazione»- «подготовка», «formatione»-«подготовка (кадров)», «instruzione»- «подготовка (к обучению)», «ргопecca»- «готовность», «подготовленность (решимость)».
Во французском языке «empressement», «bonne volonte» - это «готовность», «preparation» - означает: «подготовленность», «подготовка», а «pret», «dispose», «a votre» -«готовый». Немецкие «bereitschaft» - «готовность», «vorbereiten» - «готовить», «fertig», «bereit», «beendigt», «disponiert», «willig», «geneigt» - «готовый». В английском языке слово «readiness» означает -«готовность», слово «preparedness» -«подготовленность».
В словаре русского языка СИ. Ожегова [131] «готовность» определяется как 1)«согласие сделать что-нибудь» и 2)«состояние, при котором все сделано, все готово для «чего-нибудь».
Анализ психолого-педагогической литературы показывает, что феномен «готовности» рассматривается с различных позиций. Будучи богатым по содержанию, понятие готовности характеризуется разными исследователями с различных точек зрения и предстает как многоаспектное явление. В связи с этим нельзя не вспомнить слова Гегеля о том, что «чем богаче подлежащий определению предмет, то есть чем больше различных сторон он представляет рассмотрению, тем более различными оказываются даваемые ему дефиниции» [37]. Нас, прежде всего, интересуют те толкования термина «готовность», которые отражают его психологические и педагогические стороны.
Вопросы профессиональной готовности учителя рассматриваются в ряде психологических и педагогических исследований, причем понятие профессиональной готовности употребляется в нескольких значениях, а подчас отождествляется с профессиональной подготовкой [21 ;60;66;91; 127 и др. . Б.Г. Ананьев, А.В.Петровский, С.Л.Рубинштейн и др. [8; 153], рассматривая психологическую сторону готовности, понимают под ней наличие у субъекта структуры конкретного действия и постоянной направленности сознания на его выполнение. М.И.Дьяченко и Л.А. Кандыбович интерпретируют психологическую готовность как подготовленность, как устойчивую характеристику личности и деятельности, как целостный комплекс, включающий в себя мотивационные, интеллектуальные, эмоциональные и другие факто-ры[59;60]. Они считают готовность существенной предпосылкой целенаправленной деятельности, ее регуляции, эффективности и устойчивости.
В.А. Сластенин, определяет профессионально-педагогическую готовность как способность к уверенно выполняемой и эффективной профессиональной деятельности 167]. Некоторые исследователи (Е.В.Бондаревская, В.С.Ильин) рассматривают нравственную готовность и ее роль в профессиональной деятельности педагога. В.А.Крутецкий рассматривает готовность личности к профессиональной деятельности как совокупность психологических условий, необходимых для ее успешного осуществления 1]. К.М. Ду-рай-Новакова выделяет две основные тенденции трактовки профессиональной готовности, понимаемых как состояние и как результат подготовки (подготовленности), показывая, что профессиональная готовность есть итог широко понимаемой подготовки, профориентации, развития профессиональной направленности, ознакомления с требованиями и условиями профессионально-педагогической деятельности, т.е. как эффект профессионального образования и самообразования, воспитания и самовоспитания, профессионального самоопределения [58].
В качестве составной части профессиональной готовности рассматривается методическая готовность учителя в исследованиях В.И.Земцовои. Она дает определение методической готовности через понятия «методическая компетентность», «методическое мышление», «методическая культура» и «методическая задача», которые сама и определяет [66;С.ЗЗ-39 ]. «Методическая готовность есть решающая составная часть профессиональной готовности учителя, характеризующаяся уровнем развития методической компетентности, методического мышления и методической культуры, достаточным для эффективного творческого решения методических задач в условиях разнообразных педагогических ситуаций. Насколько квалифицированно, с какой степенью успеха справляется учитель с решением методических задач - это, в конечном счете, есть критерий оценки состояния его методической готовности» [66;С.ЗЗ].
