Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы обучения школьников структурированию знаний по математике на основе программных средств образовательного назначения 15
1.1. Структурирование знаний школьников по математике как методическая проблема 15
1.2. Программные средства образовательного назначения и их функции в процессе обучения школьников структурированию знаний по математике 42
1.3. Основные принципы обучения школьников структурированию знаний по математике 59
Выводы по главе 1 71
Глава 2. Методика обучения школьников основным действиям по структурированию математических знаний 74
2.1. Обучение школьников основным действиям по структурированию математических понятий 75
2.2. Обучение школьников основным действиям по структурированию математических предложений 89
2.3. Обучение школьников основным действиям по структурированию процесса поиска пути решения задачи 102
2.4. Обучение школьников основным действиям по структурированию математических тем 116
2.5. Постановка педагогического эксперимента и его результаты 128
Выводы по главе 2 147
Заключение 149
Библиография 151
Приложение 169
- Структурирование знаний школьников по математике как методическая проблема
- Основные принципы обучения школьников структурированию знаний по математике
- Обучение школьников основным действиям по структурированию математических понятий
Введение к работе
В современных условиях предметом особого внимания педагогов все больше становятся внутренние процессы интеллектуального и эмоционального развития ученика, особенности структуры его учебного и жизненного опыта При таком подходе во главу угла выдвигается задача овладения школьниками общеинтеллектуальными умениями, и в частности умениями структурирования и систематизации предметных знаний. Овладение данными умениями предполагает усвоение базовых понятий, основополагающих идей и структурных связей между ними, отраженных в содержании школьных дисциплин, и, как результат, создание целостных представлений о той или иной сфере окружающей действительности.
Систематизация и структурирование знаний должны осуществляться при обучении всем школьным предметам, при обучении же математике создаются особенно благоприятные условия для реализации этого процесса, так как в математике связь всех отдельных частей, система изначально представлена яснее, чем в других науках.
Как известно, курс школьной математики складывается из нескольких содержательных линий, являющихся проекциями соответствующих математических дисциплин (арифметика, элементы математического анализа, теория чисел, координатный метод и пр.) и выражающих его специфический конгломератный характер. При этом предметный материал достаточно тесно увязан друг с другом, при малейших пробелах в усвоении знаний существенно затрудняется осознанное восприятие нового материала. Систематизация и структурирование же математических знаний позволяет освободить ум ученика от многочисленных частных случаев, усвоить на длительный срок в достаточно компактном и в то же время готовом для актуализации виде предусмотренную нормативами математическую информацию.
4 С другой стороны, возможность осознания школьниками в результате структурирования знаний глубокой идейной связи различных разделов той или иной науки, нашедших свое отражение в предметном содержании; значения общих методов, позволяющих с единых позиций подходить к изучению разных, на первый взгляд, объектов; рассмотрение системы усваиваемых знаний в процессе ее постоянного динамического развития и обогащения способствуют формированию целостного взгляда на окружающий мир, включению этой системы в общекультурный личностный фонд человека.
Разработке различных способов логической структуризации учебного материала, способствующих систематизации и обобщению знаний учащихся на разных уровнях общности, уделяли большое внимание многие отечественные психологи, дидакты, методисты: П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, Н.А. Менчинская, КФ.Талызина, Ю.К. Бабанский, Т.А. Ильина, И.Я. Лернер, ПИ. Пидкасистый, М.Н. Скаткин, AM. Сохор, Б.С. Каплан, В.Г. Разумовский, ЛИ Резников, Н.К. Рузин, А.А. Столяр, Г.И. Саранцев, К.М. Сосницкий, А.В. Усова, В.Ф. Шаталов, П.М. Эрдниев и др. [72, 18, 125, 58, 126,115,116,117,134,143,149].
Рассматриваемая проблема по отношению к школьной математике и смежным дисциплинам затронута в диссертационных исследованиях Т.К. Авдеевой, Я.Ф. Гапюка, В.А. Далингера, М.И. Зайкина, Н.В. Зайченко, М.А. Родионова, АЕ. Рынкова, Е.И Саниной, И.Ф. Сафир, О.Е. Филиппова, Н.Н. Храмовой и др.[1, 32, 41, 48, 49, ПО, 112, 114, 118, 137, 141]. Анализ этих работ показал, что их авторами достаточно глубоко освещается проблема структурирования и систематизации знаний школьников в ходе изучения различного математического материала При этом гораздо менее изученным оказался вопрос обучения школьников деятельности структурирования математических знаний.
Так, большинство авторов не выделяют структурирование в качестве самостоятельного умения и не уделяют специального внимания его
5 целенаправленному формированию. В основном предлагается использование готовых схем для определения программы деятельности на данный этап учебного процесса, организации текущего и обобщающего повторения, определения обязательного объема учебного материала. Но как показывают наши наблюдения и результаты диагностики математических знаний учащихся нескольких пензенских школ непосредственное предъявление учителем готовых схем и их дальнейшее запоминание еще не гарантирует овладение школьниками приемами структурирования и схематизации, которые, по словам Г. Фройденталя, «с дидактической точки зрения важнее, чем сами схемы»[138, с. 79]. В частности, многие учащиеся не умеют самостоятельно выделять наиболее значимые части учебного материала в учебнике и устанавливать существенные связи между ними, у некоторых из них отсутствует желание и готовность рассматривать один и тот же материал с различных сторон, ставить соответствующие вопросы к тексту учебника, выявлять особенности той или иной структуры изучаемой порции программного материала. Все это может являться одной из причин поверхностного усвоения, формального заучивания учащимися учебного материала, сохранения у них лишь фрагментарных, не взаимосвязанных друг с другом сведений об изученных фактах, утверждениях и понятиях.
Коррекция сложившегося положения предполагает необходимость восполнения наблюдающегося недостатка дидактических средств, которые бы позволяли в современных условиях дефицита учебного времени так организовать работу по структурированию математических знаний, чтобы сами школьники получили возможность приобретения опыта деятельности по такому структурированию.
Анализ научной литературы и собственные исследования по данному вопросу позволяют сделать заключение о том, что в качестве такого средства могут выступать специальные программные продукты образовательного назначения, обеспечивающие относительно самостоятельное построение учениками структурных схем, которые в вариативной, наглядной и
6 динамичной форме могут отображать развертывающиеся в ходе обучения взаимодействия между понятиями и математическими предложениями. Несмотря на то, что различные аспекты применения программных средств в процессе обучения математике и другим предметам в настоящее время представлены в фундаментальных трудах ряда отечественных ученых (А.А. Беспалько, С.А. Бешенков, Ю.С. Барановский, Я.А. Ваграменко, И.Е. Вострокнутов, Б.С. Гершунский, О.А. Козлов, А.А. Кузнецов, Э.И. Кузнецов, О.В. Мантуров, Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, И.В. Роберт и др.) [30, 34, 80, 102] и многочисленных диссертационных исследованиях (Л.Ю. Бегенина, М.Д. Боярский, А.В. Горшкова, АА. Коротченкова, С.С. Кравцова, Г.А. Кручинина, Е.Ю. Огурцова, Е.А. Первушкина, М.И. Рагулина, О.С. Соседко, Л.А. Страбыкина, А.П. Шестаков, В.П. Шумилина, М.И. Шутикова и мн. др.) [19, 37, 63, 90, 95, 101, 123, 127, 146, 148], проблема использования программных средств для обучения школьников структурированию математических знаний в известных нам работах в качестве специального предмета исследования не рассматривалась. Известные же нам программные продукты для школы и вуза в лучшем случае касаются заключительного структурирования материала больших разделов рассматриваемых математических курсов, не учитывая при этом поэтапный многоуровневый характер становления деятельности по структурированию математических знаний.
На основании всего вышеизложенного можно выделить сложившееся противоречие между насущной необходимостью проведения целенаправленной работы по обучению школьников деятельности структурирования математических знаний посредством привлечения возможностей компьютерных технологий и отсутствием единой теоретической концепции такого формирования применительно к обучению математике. Данное противоречие обусловило актуальность и выбор темы диссертационного исследования.
Научная проблема исследования заключается в разработке методического аппарата, обеспечивающего овладение школьниками деятельностью структурирования знаний в процессе обучения школьнолгу курсу математики.
Цель диссертационного исследования состоит в теоретическом обосновании, разработке и экспериментальной проверке авторской методики обучения школьников деятельности структурирования математических знаний посредством использования специальных программных средств образовательного назначения.
Объект исследования - процесс обучения математике в основной школе.
Предмет исследования - методика обучения школьников деятельности по структурированию математических знаний с использованием программных средств образовательного назначения.
Гипотеза исследования заключается в следующем.
Обучение школьников деятельности структурирования
математических знаний, будет эффективным, если
Выявить основные этапы и уровни структурирования математических знаний;
Разработать модель обучения школьников деятельности структурирования математического знаний на основе использования специальных программных средств.
3. Разработать методическое обеспечение реализации этой модели для
каждого уровня структурирования, включающее как системы упражнений
для актуализации и отработки основных действий, так и адекватные им
программные средства.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы нами поставлены следующие задачи:
1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы выявить сущность процесса структурирования.
Осуществить диагностику овладения школьниками деятельности по структурированию математических знаний.
Определить систему методических принципов, обеспечивающих эффективную организацию работы по обучению школьников структурированию с использованием специальных программных средств.
Разработать методическое обеспечение работы по обучению школьников структурированию математических знаний, опирающееся на целенаправленное использование специальных программных средств.
Экспериментально проверить эффективность предлагаемых методических решений.
Теоретико-методологическую основу работы составляют:
деятельностный подход, рассматриваемый нами в качестве специального научного языка, обеспечивающего совместимость используемых в работе подходов из затрагиваемых областей научного знания (А.Н. Леонтьев, П.А. Гальперин, А.В. Запорожец, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, В.П. Зинченко, AM. Волков, А.К. Артемов, В.А. Гусев, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Е.И. Лященко, Г.И. Саранцев, А.А Столяр и др.);
системный подход, основы которого заложены в трудах В.П. Кузьмина, В.Н. Садовского, А.И. Уемова, ПК. Анохина, Э.Г. Юдина, М.И. Сетрова и др., а возможности реализации в методических исследованиях продемонстрированы в работах Ю.М. Колягина, В.А. Гусева, Г.И. Саранцева, В.И. Крупича, М.И. Зайкина, В.А. Тестова, и др.;
отечественные и зарубежные концепции систематизации знаний учащихся (Л.Я. Зорина, Г. Фройденталь, И.Я. Лернер, П.И. Пидкасистый, М.Н. Скаткин, А.М. Сохор, М.В. Потоцкий, АА. Столяр, Г.И. Саранцев, К.М. Сосницкий, АВ. Усова, АЯ. Хинчин, П.М. Эрдниев, М.И. Зайкин, В.А Далингер, Б.С. Каплан, М.А. Родионов, Н.К. Рузин и др.);
9 - концептуальные разработки вопросов компьютеризации и информатизации процесса обучения школьным дисциплинам и, прежде всего, математике (А.А. Беспалько, С.А. Бешенков, Ю.С. Барановский, Я.А. Ваграменко, И.Е. Вострокнутов, Б.С. Гершунский, О.А. Козлов, А.А. Кузнецов, Э.И. Кузнецов, В.П. Линькова, О.В. Мантуров, Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, И.В. Роберт и др.).
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследований:
-теоретический анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы в ракурсе темы исследования;
-анализ общеобразовательных стандартов, учебных программ, действующих учебников по математике, программных средств, предназначенных для использования в школе;
-изучение состояния уровня систематизации и структурирования знаний по математике в основной школе, беседы с учителями и учащимися;
-проведение педагогических измерений (анкетирование, тестирование, анализ продуктов учебной деятельности учащихся);
-педагогический эксперимент по проверке эффективности методического обеспечения реализации работы по обучению школьников структурированию математических знаний на основе использования специальных программных средств;
-статистическая обработка данных, полученных в ходе эксперимента. Диссертационное исследование проводилось с 2003 по 2006 года и включало несколько этапов.
На первом этапе исследования (2003-2004 гг.) осуществлялось установление исходных положений исследования, анализ научной, методической и психолого-педагогической литературы по теме исследования, изучалось состояние проблемы обучения структурированию в школе на данный момент.
На втором этапе исследования (2004-2005 г.г.) была разработана собственная гипотеза исследования, определена и обоснована стратегия исследования, выявлены его цели и задачи. Вьывлялись направления работы по формированию умения структурирования, разрабатывались методические материалы и проводилась их первичная апробация.
Третий этап исследование (2005-2006 гг.) отводился под уточнение и коррекции теоретических и методических основ исследования, проведению педагогического эксперимента, статистическую обработке результатов эксперимента, внедрению результатов в практику современной школы, оформлению диссертации и ее внешней экспертизе. Научная новизна исследования заключается в:
1. Теоретически обоснована целесообразность использования
специальных средств образовательного назначения для обучения
школьников деятельности структурирования математических знаний.
Сформулированы принципы обучения школьников деятельности структурирования математических знаний, в числе которых можно указать принципы деятельности, полноты, адекватности контроля и оценки, свободы выбора, соотнесенности этапа обучения деятельности структурирования и характера используемого программного средства.
Разработанная авторская методика последовательно реализуется через целенаправленное использование системы заданий с компьютерной поддержкой для каждого этапа обучения деятельности структурирования математических знаний и уровня овладения ею (демонстрация структурных схем, заполнение готовых шаблонов, достроение схем и их самостоятельное конструирование).
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что: 1. В ходе специального анализа деятельности структурирования математических знаний были выделены и охарактеризованы с методических позиций действия, составляющие данную деятельность, и этапы ее формирования.
2. Построена модель обучения деятельности структурирования
математических знаний посредством использования специальных
программных средств образовательного назначения. Результатом такого
исследования стала система принципов, определяющая возможность и
эффективность такого обучения.
3. Определены пути интеграции программных средств в реальную
практику обучения школьников деятельности структурирования
математических знаний на различных уровнях их представления.
4. Разработана типология учебных заданий с компьютерной
поддержкой, направленная на овладение учащимися деятельностью
структурирования математических знаний, и сформирован адекватный
диагностический аппарат для определения качества их предметной
подготовки в рассматриваемом ключе.
Практическая значимость исследования заключается в том, что:
1. Подготовлено и апробировано методическое обеспечение обучения
школьников деятельности структурирования математических знаний,
включающее систему заданий с компьютерной поддержкой для каждого
этапа обучения этой деятельности и уровня ее формирования, а также
методические рекомендации по внедрению этой системы в существующую
школьную практику обучения математике.
2. Предлагаемые методические решения, успешно прошедшие
экспериментальную проверку в реальной школьной практике, могут быть
использованы авторами школьных и вузовских учебников и учебных
пособий по математике, а разработанные системы заданий с компьютерной
поддержкой могут непосредственно применяться учителями на уроках
математики в школе. Созданные материалы могут также послужить основой
для разработки спецкурса по теории и методике обучения математике в
рамках профессиональной подготовки и переподготовки учителей
математики.
Достоверность и обоснованность полученных выводов обеспечивается опорой на современные исследования в области педагогики, психологии, методики обучения математике, внутренней непротиворечивостью и согласованностью выдвигаемых теоретических положений, использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам, итогами экспериментальной проверки предложенных подходов, положительной оценкой этих материалов учителями и методистами.
Апробация н внедрение результатов исследования осуществлялось на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике Пензенского государственного педагогического университета (2003-2006 гг.), выступлениях на заочной электронной конференции Российская академия естествознания «Приоритетные направления развития науки, технологии и техники» (2004 г.), Ш Всероссийской научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (г. Киров, 2004 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения» (г. Пенза, 2005, 2006 гг.), Всероссийской научно-практической конференции «Профессиональная подготовка учительства: история, современность и перспективы» (г. Пенза, 2005 г.), Международной научной конференции «58 Герценовские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2005 г.), Всероссийской научной конференции «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, перспективы (методическая подготовка учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования)» (г. Саранск, 2005 г.), Международной научно-методической конференции «Информатизация образования» (г. Тула, 2006 г.).
Внедрение научных результатов осуществлялось также в ходе
собственной работы в качестве учителя математики и информатики в
педагогическом лицее №3, средних общеобразователых школах №4, №68
города Пензы, через подготовку методических пособий, проведение
спецсеминара «Современные информационно-коммуникационные
13 технологии в математическом образовании» для студентов физико-математического факультета ПГПУ имени В.Г. Белинского. На защиту выносятся положения:
Процесс овладения школьниками деятельностью структурирования математических знаний предполагает относительно самостоятельное построение ими структурных схем, характерных для различных уровней представления материала школьного курса математики (понятий, теорем и задач, систем понятий и теорем отдельных тем школьного курса математики) на основе изначально заданных содержательных ориентиров. В качестве основного средства, обеспечивающего такое построение, целесообразно использовать специальные программные продукты образовательного назначения.
Овладение школьниками деятельностью структурирования математических знаний характеризуется следующими уровнями: высокий (эффективный поиск способов построения структур различного вида), средний (продуктивное построение схем при поиске пути решения математических задач, самостоятельное построение структурных схем понятий и их систем на основе примеров, предложенных учителем), низкий (репродуктивное составление схем по образцу учителя), нулевой (владение отдельными действиями, составляющими деятельность структурирования).
Эффективность процесса обучения школьников деятельности структурирования определяется следующей системой принципов: деятельности; полноты; адекватности контроля и оценки; свободы выбора; соотнесенности этапа обучения деятельности структурирования и характера используемого программного средства. Данные принципы лежат в основе модели формирования деятельности структурирования, представленной в тексте работы.
Методическое обеспечение обучения школьников деятельности структурирования включает в себя систему заданий с компьютерной поддержкой для каждого этапа обучения этой деятельности и уровня
14 овладения ею (демонстрация структурных схем, заполнение готовых шаблонов, достроение схем и их самостоятельное конструирование), а также методические рекомендации по внедрению этой системы в реальную школьную практику обучения математике.
Структура диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, приложения.
Структурирование знаний школьников по математике как методическая проблема
Как уже было сказано выше, перед нами ставится задача определения эффективных путей упорядочивания усваиваемого школьниками математического материала, выделения его структуры. Прежде обратимся к тому, что же следует понимать под структурой знаний.
Как и любому широкому философскому понятию, можно дать несколько определений и структуре.
Педагогическая энциклопедия определяет структуру как совокупность устойчивых связей между множеством компонентов объекта, обеспечивающих его целостность и самотождественность [94, с. 580]. О.Е. Филиппов в своей работе предлагает под понятием «структура» понимать систему связей между элементами одного целого, которые связаны между собой так, что взаимно влияют друг на друга и притом существенно. Специфика этих связей состоит в целенаправленности функционирования системы [137, с. 25]. Приведём формулировку И.В. Кузнецова: «Структурой материального объекта или процесса называется относительная выделенность их частей, элементов и соответствующая ей система, порядок материальных взаимосвязей этих элементов, их отношений, посредством которых элементы соединяются в то единство и цельность, которыми и являются объект или процесс». [69, с. 252] Близким по форме является и определение С. Т. Мелюхина, по мнению которого «любая структура представляет собой устойчивое сосуществование и взаимодействие определённых элементов материи в различных её формах». [81, с. 12] Эти определения структуры включают в себя представление о некотором множестве материальных объектов, на которые расчленён определённый целостный объект. В. И. Свидерский даёт следующее определение понятия «структура»: «Под понятием структуры мы будем понимать принцип, способ, закон связи элементов целого, систему отношений элементов в рамках данного целого». [119, с. 135] А. Э. Воскобойников предлагает рассматривать структуру как особую характеристику целостности системы, выражающую «принципиальную неотделимость элементов от самой целостности системы в силу крайне глубоких и тесных взаимодействий как между элементами, так и между ними и самой системой» [25]. Б. С. Каплан, Н.К.Рузин, А.А. Столяр приводят следующие определения. Структурирование — мыслительная деятельность по установлению ближайших связей между отдельными понятиями, предложениями. Структурирование является подготовкой к преобразованию совокупности знаний в систему (к осуществлению систематизации). Систематизация — мыслительная деятельность по установлению более удаленных связей, в процессе которой изучаемые объекты организуются в определенную систему. [57, с. 66]
Исходя из сказанного, структурирование математического материала можно понимать как деятельность, направленную на выделение совокупности устойчивых связей внутри математического материала, обеспечивающей его целостность, устойчивость и взаимодействие образующих элементов.
Проблема структурирования и отбора содержания учебного материала давно и широко обсуждается. В данном случае постановка вопроса могла бы выглядеть следующим образом: какие существуют варианты построения структуры знания, которая способствовала бы наиболее рациональному усвоению учебного материала и, как следствие, способствовала бы улучшению качества предметных знаний?
В настоящее время существует весьма много моделей логической структуры учебного материала. Эти модели, несмотря на их разнородность в плане обоснования подходов и методов, прошли апробацию в реальном педагогическом процессе и дали свои положительные результаты. Проведем анализ работ, посвященных построению структуре учебного материала, и рассмотрим, в каких аспектах этот вопрос получил отражение в дидактической литературе.
А.В. Усова и В.А. Беликов определяют следующие критерии выделения связей между элементами:
1. Наличие причинно-следственных отношений между элементами.
2. Наличие связи между основными, так называемыми родовыми понятиями, и их производными.
3. Функциональные связи между величинами.
4. Связь между элементами, один из которых входит в состав другого.
Причинно-следственные, функциональные связи и связи между элементами, один из которых входит в состав другого, обозначаются векторами (от причины - к следствию; от второстепенного - к основному) [134].
Учебный материал, который структурирован таким образом, бесспорно, при умелом использовании имеет ряд дидактических достоинств. Однако АН. Уман в работе, посвященной проблемам структурирования знаний и организации учебного материала, отмечает, что линейные структуры (знания, излагаемые в некоторой последовательности) одних и тех же знаний в различных учебниках и учебных пособиях даже по одному предмету не совпадают. Фактически линейных структур одного и того же материала столько, сколько существует учебников по данному предмету.
Из этого АИ. Уман делает вывод о том, что если структурирование знаний ведется способом простых единиц, то задания объединяются в большое количество блоков, имеющих разрозненный, автономный характер. Последовательность расположения таких блоков бывает нелогичной, а задания направлены на выработку умений и навыков использования отдельных, разрозненных формул. Выполнение заданий способствует подключению к усвоенному ранее отдельных, не связанных между собой компонентов нового. Поэтому структурирование учебного материала, проводимое методом простых дистантных единиц, может значительно снизить его дидактическую ценность [133].
Еще хуже случай, если подвергаемый структурированию учебный текст построен согласно принципу линейной систематичности. Согласно этому принципу, в понимании К. Сосницкого, «учебный материал представляет цепь элементов содержания, в которой предыдущее звено является основой для следующего. Кроме того, здесь существует также смысловая зависимость, благодаря которой каждый следующий элемент содержания зависит от предыдущего. Такое построение предъявляет к учащимся многие требования. Так как все элементы содержания понимаются здесь как равнозначные и ни один из них не выдвигается в качестве определяющего, то разграничение основного и производного содержания должно осуществляться самими учащимися. Не будучи способными к этому, они стараются овладеть всеми элементами содержания как равнозначными, без понимания положения каждого из них в целостной системе знаний. Это приводит зачастую к чисто механическому запоминанию знаний и к их цепному воспроизведению. В силу этого извлечение из последовательной цепи знаний одного из ее звеньев очень затруднено».
Широко известные «опорные сигналы» и «опорные конспекты» В.Ф. Шаталова и его последователей также отражают логическую структуру учебных текстов [143].
Например, Г. Д. Луппов при описании опыта своей работы, указывает, что одним из принципов, на которых основана его система, является обязательное выделение главного. Это главное выделяется при построении опорных конспектов, которые «охватывают тему или ее часть - блок вопросов, логически связанных между собой».
Основные принципы обучения школьников структурированию знаний по математике
Как следует из предыдущего изложения, эффективная и целенаправленная работа по обучению школьников структурированию математических знаний на основе информационно-коммуникационные технологии образовательного назначения не должна сводится к периодическому применению тех или иных активизирующих приёмов на отдельных этапах учебного процесса. Такая работа должна являться постоянной составляющей этого процесса, обеспечивающей относительно произвольный и осознанный характер целеобразования и регулирования школьниками собственной учебной деятельности.
Сформулируем ряд основных принципов, конкретизирующих возможности работы по реализации направленности обучения на обучение школьников структурированию математических знаний.
1. Принцип полноты. Т.е. обучение школьников структурированию должно осуществляться на всех этапах обучения с возможностью достроения и перестроения уже имеющихся блок-схем, структурных схем понятий и т.д.. Каждая построенная блок-схема понятия, предложения или структурная схема может быть логически и наглядно связана с предыдущими, образовывать новые единые схемы. При этом не нарушается последовательное изложение математического материала, происходит его выстраивание в единый блок математической теории.
Например, построение блок-схемы системы предложений может получаться путем достраивания соответствующей блок-схемы системы понятий. Приведем блок-схему системы понятий «Арифметическая прогрессия».
Затем строим блок-схему системы предложений по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Рь определение функции Р2: определение последовательности Р3: определение рекуррентной формулы последовательности Р4: определение формулы n-го члена последовательности Р5: определение постоянной последовательности Ре: определение арифметической прогрессии Р7: определение разности арифметической прогрессии Р8: признак арифметической прогрессии Р9: формула n-го члена арифметической прогрессии Pi0: формула суммы первых п членов арифметической прогрессии Рп: определение геометрической прогрессии Pi2: определение знаменателя геометрической прогрессии Рї3: признак геометрической прогрессии Рі4: формула n-го члена геометрической прогрессии Pis: формула суммы первых п членов геометрической прогрессии
Как можно видеть, происходит достройка имеющейся схемы новыми элементами.
2. Принцип свободы выбора. Этот принцип заключается в том, что учебные задания предполагают возможность варьирования графических образов, типов систем при построении структурных схем в зависимости от выбора школьника. Этот принцип заключается в необходимости создания в процессе обучения условий для осознанного выбора школьниками наиболее оптимальной стратегии и тактики учебной деятельности. Его важность в рассматриваемом ключе определяется тем, что некоторое решение может стать внутренним состоянием личности лишь тогда, когда оно является результатом собственного выбора. «Реализация осознанного выбора предполагает стремление и способность человека взглянуть на ситуацию «со стороны», перейти в другую систему «мыслительных координат»[150]. Таким образом, в системе учебных заданий должна быть заложена возможность альтернативного построения и последующего сопоставления различных структурных схем с целью наиболее эффективного понимания структуры математического материла. В этом случае учащиеся могут быть непосредственно вовлечены в процесс построения структур. Самостоятельность будет достигается за счет возможности индивидуальной работы на компьютере как в процессе урока, так и при подготовке домашнего задания. Активность - за счет непосредственной включенности ученика в построение схем, постоянного использования их на уроке. 3. Принцип деятельности. Наша цель - обучении учащихся структурированию как специфическому приему учебной деятельности по усвоению учебного математического материала. В психологии под приемом понимается система действий, выполняемых в определенном порядке и служащих для решения учебной задачи. Таким образом, при обучении структурированию математических знаний необходимо выделить основные действиям по составлению и использованию данных схем в процессе обучения.
Как известно, действие - это процесс, направленный на достижение некоторой цели, причем побуждается это действие мотивом той деятельности, которую данное действие реализует. Любая деятельность осуществляется некоторой совокупностью действий. Понятия «деятельность», «действие» приводят нас к теории деятельности, которую заложили в своих трудах Л. С. Выгодский, С. Л. Рубинштейн, а конкретное содержание было сформулировано А.Н. Леонтьевым в 20-30 годах XX столетия. Тезис о единстве сознания и деятельности был сформулирован С.Л. Рубинштейном следующим образом: «Деятельность человека обуславливает формирование его сознания, его психических связей, процессов и свойств, а эти последние, осуществляя регуляцию человеческой деятельности, являются условием ее адекватного выполнения».
Обучение школьников основным действиям по структурированию математических понятий
С самого начала использования структурирования должны быть созданы условия для осознания учащимися цели изучения материала, а также целесообразности выделения структуры и выражения ее в наиболее удобной форме. Действия по выявлению цели, первоначальному анализу учебного материала, пониманию полезности использования структур в данной ситуации, выяснению формы их изображения можно объединить в группу подготовительных действий. При выполнении подготовительных действий в условиях урока реализуется первый этап описываемой методики.
Постановка цели изучения материала перед учащимися возможна с помощью составленной системы заданий: а) подобрать 2—3 несложные задачи (с геометрическим, физическим содержанием); б) сообщить название изучаемой темы; выяснить знакомые и незнакомые слова, с которыми учащиеся встретились в названии темы; в) обратить внимание учащихся на предварительное ознакомление с некоторыми видами изучаемых понятий; г) сравнение известных видов понятий с полученными в пункте а); д) построение плана изучения данной темы по аналогии с основными моментами с ранее изученными темами.
На данном этапе можно использовать уже готовые структурные блок-схемы. Приведем пример подготовительных действий при изучении темы «Квадратные уравнения» (8 класс).
а) Предлагаем учащимся задачу, решение которой приводит к составлению квадратного уравнения. Даны два натуральных числа, одно из которых на б больше другого. Произведение чисел равно 247. Найдите эти числа.
В результате решения ученики получают уравнение х-(х+6)=247. Предлагаем раскрыть скобки, ползучем новый вид уравнений х2+6х-247=0.
б) Сообщаем название темы: «Квадратные уравнения». Учащиеся могут вспомнить, что уже встречались с квадратными уравнениями вида х =а при изучении темы «Квадратные корни». Таким образом, термин «квадратное уравнение» нам знаком.
в) Сравниваем полученное нами в результате решения задачи уравнение х2+6х-247=0 с уравнением х2=а.
Далее, в соответствии со вторым этапом методики возникает необходимость выполнения другой группы действий — реализующих. Их назначение — выделить или построить соответствующую структуру и использовать ее для усвоения материала в направлении заданной цели. К ним относятся такие действия: выделение значимых для данной цели частей материала; установление связей между ними; при необходимости изображение частей и связей на схеме в простой и наглядной форме и др. Составленная схема (структура) представляет собой продукт деятельности учащихся и учителя по изучению учебного материала с помощью структурирования.
Начинать обучение лучше со структурной схемой системы понятий, которая, напомним, представляет собой ориентированную графовую структуру, в которой вершины изображают понятия, а стрелки выделяют пары понятий, находящихся в отношении Р.
Построение может осуществляться по следующей схеме: 1. Выделить наиболее важные понятия, представляющие собой своего рода «несущие опоры» системы, иначе говоря, такие понятия, исключение которых приведет к разрыву генетической связи между понятиями. Для этого необходимо рассмотреть различного рода связи между понятиями в зависимости от соотношения их объемов. Хорошую помощь в этом окажут диаграммы. Наглядное построение диаграмм можно осуществить как в любом графическом редакторе, так и в приложениях Microsoft Office, специальных программах.
Одновременно выделяются и побочные понятия, не имеющие непосредственного отношения к самому строению теории. Все это позволяет критически оценить роль отдельных понятий в общей системе и произвести возможную перестановку, перераспределение понятий по степени их важности в логической структуре учебного материала
2. Затем следует выделить отношения, устанавливающие генетические связи между элементами различных классов математических объектов. Установление межпонятийных отношений должно строиться на основе сравнения и выявления различий и сходств между понятиями. На основе анализа этих общих признаков делается вывод о наличии или отсутствии общей части объемов этих понятий. Выделяется несколько видов основных отношений между понятиями: отношение тождества, несогласованности, подчинения, соподчинения, отношение частичного совпадения. [41, с. 38]
3. Учебные понятия обозначаются прямоугольниками (ранее известные, изученные) и овалами (новые понятия), затем соединяются стрелками, таким образом, чтобы появлялись генетические связи, отражающие основное содержание и структуру темы. На схеме следует показывать лишь основные связи (входящие в определение), стремиться не запутывать многочисленными стрелками, избегать тавтологий.
