Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
1. Общие принципы установления взаимосвязей между основными понятиями экономики, математики и информатики. 9
2. Математические понятия, и методы, используемые в курсе 20
3. Основные идеи математического моделирования и их использование в процессе научного исследования. 31
4. Основные средства компьютерноо моделирования 41
5. Обзор экономико-математических понятий курса 51
6. Основные принципы построения курса и его структура 62
Глава 2. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ 69
1. Знакомство с основами информатики 69
2. Освоение базовых понятий математики и информатики 76
3. Построение экономико-математических и компьютерных моделей
4. Методика проведения вычислительного эксперимента 92
5. Проведение педагогического эксперимента 98
Заключение 104
Приложение 107
Литература 119
- Общие принципы установления взаимосвязей между основными понятиями экономики, математики и информатики.
- Математические понятия, и методы, используемые в курсе
- Знакомство с основами информатики
Введение к работе
В настоящее время, когда в России осуществляется переход на рельсы рыночной экономики, особое значение приобретает процесс углубления экономических знаний как в высшей, так и в средней школе. Умение разбираться в экономических проблемах становится насущной необходимостью не только для ученого-экономиста, промышленника или банковского служащего, но и для любого гражданина нашей страны вне зависимости от его специальности. Отдельным вопросам формирования экономических знаний посвящены работы А.И. Иванова, Ю.К. Васильева, И.И. Зарецкой, О.Г. Грохольской, В.А. Полякова, И.А. Сасовой.
Поскольку современная экономика давно перестала быть описательной наукой и по интенсивности использования математических методов сравнялась с важнейшими отраслями естествознания, а в ряде случаев и превзошла их, при развитии экономического мышления школьников и студентов необходимо широко использовать такие математические понятия как переменная величина, функциональная зависимость, математическая модель и т. д.
Частично проблемы использования математических понятий с целью повышения экономической культуры учащихся и студентов рассмотрены в исследованиях Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканки-на, Г.Н. Яковлева, Г.Д. Глейзера, И.И. Баврина, СИ. Волкова, М.В. Ткачевой, Ю.В. Сидорова, МИ. Шабунина, В.В. Фирсова, Т.И. Кузнецовой, О.А. Боковнева.
В то же время использование математических понятий в сфере экономики может повысить мотивацию учащегося к освоению такого абстрактного предмета как математика. Ощутив значение математического образа мышления в решении экономических вопросов, учащийся захочет повысить и свою математическую подготовку. Немаловажным является здесь и факт промежуточного положения экономики между естественными науками (к которым она близка по уровню математизации) и науками общественными. Экономика может стать той наукой, на основе которой можно формировать единую мировозренческую позицию старшеклассника и студента.
Особую роль в соединении математики и экономики несомненно должна сыграть информатика. Эта наука, выросшая из идей математики, одновременно является технологическим направлением, которое стало важнейшим подспорьем экономической деятельности во всех ее проявлениях.
Значительную роль информатика играет как инструмент финансовой и предпринимательской деятельности на пользовательском уровне (пересылка информации по компьютерной сети, технология делопроизводства и т. д.). Знакомство будущего экономиста с современными текстовыми редакторами, электронными таблицами и базами данных является необходимым элементом его профессиональной подготовки.
Использование компьютерной техники при освоении экономических знаний часто состоит в использовании деловых компьютерных игр. Вот как характеризовал игровой метод один из крупнейших его представителей Кларк Ч. Абт: "В конце 50-х годов инженеры и планировщики, занятые проблемами больших систем, таких, как противовоздушная оборона и общественный транспорт, обратились к средствам компьютерной имитации, чтобы обрести интуитивное видение этих процессов. Перекрывающиеся методы анализа операций, исследования операций и анализа систем были использованы для разработки математических моделей этих обширных и сложных процессов" (28; с. 376).
В настоящее время, на использовании деловых игр, таких как игра "Акционерное общество" (9; с. 113-114.), строятся многие новые для учебных заведений курсы. Так курс "Информационного обеспечения компьютерной деятельности предполагает использование деловых игр "DELTA" и "КоЬЬГ. Использование этих и подобных им игр - важный способ воспитания будущего экономиста в условиях имитации деловой активности.
Еще одним путем углубления экономических знаний учащихся с помощью информационных технологий является освоение учащимися компьютерного моделирования экономических процессов. (Попутно отметим, что в основе любой деловой игры
лежит компьютерная, а, значит и математическая модель). На этом пути могут быть получены наиболее глубокие теоретические знания. Учащийся не только детально разбирает механизм экономического явления, но и всесторонне изучает явление с помощью вычислительного эксперимента. Именно в этом направлении и проводились наши исследования.
Важнейшую роль при таком подходе к использованию компьютерной техники в освоении экономической теории играет математика (М.Н. Антипов, Г.А. Ершов, М.Е. Степанов, Э.И. Кузнецов, Г.А. Постовалова). Переход от экономических понятий к математическим, приводящий к построению математической модели изучаемого явления, обычно имеет весьма естественный характер. Построение компьютерной модели явления и проведение вычислительного эксперимента существенным образом опирается на математическую модель. Таким образом, для предлагаемой нами методики характерно равноправное обращение к понятиям экономики, математики и информатики.
Настоящее исследование с необходимостью носит межпредметный характер на стыке экономики, математики и информатики. Использование персонального компьютера при изучении экономических понятий позволяет активизировать учебную деятельность учащихся и повысить эффективность и результативность обучения. По этой причине разработка формы, структуры и содержания занятий, посвященных изучению экономических теорий с помощью ЭВМ представляется актуальной.
Общей целью исследования является повышение эффективности обучения экономике в школах и ВУЗах с использованием средств математики и компьютерной техники.
Проблема исследования состоит в теоретическом выявлении роли математических и компьютерных моделей в процессе изучения экономической науки и в установлении влияния экономической культуры учащихся на уровень их подготовки в сфере математики и информатики.
Объектом исследования является методика обучения математике, информатике и экономике, а предметом исследования -структура и содержание занятий по математическому и компьютерному моделированию экономических явлений с использованиєм вычислительного эксперимента на персональных компьютерах.
Гипотеза исследования заключается в том, что комплексный подход к изучению экономики, математики и информатики позволит повысить интерес учащихся к этим предметам, их учебную активность и результативность обучения в таких жизненно важных отраслях знаний как экономика и информатика.
Исследование поставленной проблемы потребовало решения следующих частных задач:
1. Анализ комплекса понятий экономики, математики, математического и компьютерного моделирования, необходимых для успешного построения интегрированного курса.
2. Анализ особенностей методического обеспечения интегрированного курса, находящегося на стыке экономики, математики и информатики.
3. Разработка структуры и содержания занятий с использованием компьютера для освоения экономических понятий.
4. Подготовка рекомендаций по использованию компьютерной техники при проведении интегрированного курса, находящегося на стыке экономики, математики и информатики.
Для решения поставленных задач использовались различные мепюдьпісследовшшяі
- изучение и анализ отечественной и зарубежной литературы по экономике, математике, математическому моделированию, информатике, методике преподавания этих предметов, психологии и педагогике;
- анализ учебников, учебных пособий и программ по экономике, математике, информатике;
- изучение диссертационных исследований по проблемам экономики, математики, математического моделирования, информатики;
- проведение поискового, обучающего и констатирующего эксперимента;
- изучение и обобщение опыта работы в школе;
- личное преподавание в Московском финансово экономическом институте.
Новизна исследования заключается в разработке научно-обоснованных формы, структуры и содержания новой для школы и ВУЗов методики преподавания интегрированного курса экономики, математики и информатики.
Теоретическая и практическая значимость исследования заключается в возможности приложения предлагаемых методик интегрированного освоения экономики, математики и информатики для повышения уровня знаний по перечисленным предметам.
Обоснованность и достоверность положений, выводов и рекомендаций диссертационного исследования обеспечивается использованием различных методов исследования, адекватных предмету, целям и задачам работы: проведенным анализом сложившейся к настоящему времени практики обучения экономике, математике и информатике с целью выявления резервов совершенствования процесса обучения в аспекте исследуемой проблемы; согласованием полученных выводов и конкретных рекомендаций с результатами ряда психологопедагогических и методических исследований, лежавших в русле проблемы диссертации; результатами педагогического эксперимента; положительной оценкой материалов экспертами, учителями и методистами.
На защиту выносятся:
- обоснование структуры и содержания системы заданий, выполняемых учащимися на практических занятиях по освоению интегрированного курса экономики, мате
матики и информатики и ориентированной на усиление эффективности обучения перечисленным предметам;
- методические рекомендации по организации работы учащихся при освоении интегрированного курса экономики, математики и информатики.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
Общие принципы установления взаимосвязей между основными понятиями экономики, математики и информатики
Каждая из трех наук, затрагиваемых в предлагаемом курсе (экономика, математика и информатика), обладает своей, только ей присущей спецификой, собственной системой понятий и методов. Поэтому попытка совместного использования идей этих наук должна основываться на единых методических принципах, позволяющих посмотреть на разнородные научные теории под единым углом. Прежде чем перейти к установлению таких принципов дадим краткую характеристику каждой из трех наук.
Математика является наиболее абстрактной из современных наук, с наибольшей последовательностью использующей законы логического мышления. Современная точка зрения на сущность математики выражена в работах группы французских математиков, выпускающих свои труды под псевдонимом Н. Бур-баки. В статье "Архитектура математики" они определяют ее как науку об абстрактных структурах. При этом абстрактная структура задается как совокупность объектов, все определяюише свойства которых полностью описаны в системе аксиом. Изучение абстрактной структуры ведется с помощью рассуждений и доказательств, а результаты выражаются в виде теорем.
В принципе подобный подход к математике был раїработан еще в Древней Греции, но существенным отличием математики времен Евклида было стремление придать математическим понятиям наглядный характер. Так например, Евклид определяет геометрическую точку как нечто неимеющее частей. Для современного математика точка - это тот объект, который подчиняется аксиомам евклидовой геометрии. Все свойства точки, выходящие за пределы аксиоматических описаний, математика не интересуют. Это в значительной степени обедняет изучаемую абстрактную структуру, но зато открывает широкий простор для практического использования одной и той же математической теории в различных областях естествознания и обществоведения.
Для установления соответствия между абстрактными математическими понятиями и более конкретными понятиями науки, изучающей природные или общественные феномены, разработан целый ряд подходов и методов, совокупность которых образует особую отрасль знания - математическое моделирование.
Информатика исторически возникла как средство автоматизированного решения вычислительных задач математики. С момента появления первых универсальных вычислительных машин прошло около полувека, но информатика в корне преобразилась. Компьютер перестал быть просто вычислительным устройством. Он приобрел статус преобразователя информации во всех ее видах.
Хотя современный пользователь может успешно использовать компьютер, не зная математики, теоретическую основу этой науки составляют математические по сути теории. К ним в частности можно отнести некоторые разделы математической логики, например, теорию алгоритмов.
С математикой тесно связано и программирование, составляющее одну из основ компьютерной технологии. Только в последнее время появляются принципиально новые предметно-ориентированные технологии программирования. До их появления языки программирования можно было рассматривать как вариант алгебраического языка, приспособленный для общения с компьютером.
В настоящее время не существует единой точки зрения на суть информатики. Для многих это наука о компьютерах. Однако очень весомы и аргументы тех, кто считает сутью информатики моделирование. Компьютер, устройство которого основано на математических идеях и понятиях, идеально подходит для динамического воспроизведения "математических процессов" - изменения переменных величин, вычисления функций, построения движущихся геометрических объектов и т. д. Тем самым компьютер "приводит в действие" математические модели.
Итак, математика и информатика в совокупности предоставляют другим наукам мощный инструмент построения математических моделей и их реализации на компьютере в виде вычислительного процесса. В науку уже вошел термин "вычислительный эксперимент", который как раз и связан с совместным использованием математики и информатики.
Экономика как сфера общественной жизни охватывает те процессы, которые связаны с созданием богатства, необходимого для удовлетворения материальных потребностей людей. Наука, изучающая эту общественную сферу, также называется экономикой.
Среди прочих общественных наук экономика выделяется глубокой связью с математикой. Уже пифагорейцы отмечали тот факт, что изобретение счета в древнейшие времена позволило установить справедливое распределение общественных благ. Таким образом, сам факт возникновения математики можно связать с экономическими потребностями общества.
В двадцатом веке глубинные связи экономики и математики раскрылись по-новому. Достаточно вспомнить о разработке методов линейного программирования и теории игр. Эти математические теории возникли на основе осмысления экономических нужд современного общества.
Причиной внутренней связи математики и экономики является необходимость количественной оценки общественного богатства. Одним из способов такой оценки являются деньги, которые привносят в общественную жизнь абстрактную математическую величину, позволяющую оценивать любые виды общественных благ, вне зависимости от их общечеловеческого смысла.
Математические понятия, и методы, используемые в курсе
В данном параграфе мы дадим обзор математических понятий, наиболее широко используемых в экономико-математическом моделировании. В дальнейшем, ориентируясь на эти понятия, мы сможем определиться с программными средствами, обеспечивающими компьютерную поддержку курса.
Первым и основным математическим понятием является число. "Число - одно из основных понятий математики, возникшее впервые в связи с потребностями счета предметов" [50]. Потребность же в счете, как мы уже отмечали выше, теснейшим образом связана с экономическими нуждами общества. Практически любая экономико-математическая модель выражает реальную экономическую ситуацию с помощью наборов числовых данных. Характерной формой таких наборов являются таблицы или матрицы
Однако для математики, начиная с работ Декарта и кончая нашим временем, характерен отход от взгляда на число, как на неизменную характеристику окружающего мира, существующую изолировано от процессов развития и изменения. Число рассматривается как основа целой группы понятий, призванных выражать собой динамику количественных, а часто и качественных изменений.
Центральное место в ряду этих понятий занимает величина. Это понятие будет важнейшим и для нас. Интуитивно его следует понимать как выражение некоторого свойства объекта с помощью чисел (значений величины). Так например, температура обладает целым рядом субъективно окрашенных свойств. Их выражают термины "жарко", "тепло", "свежо", "холодно" и т. д. Но развитие физики позволило разработать методику измерения температур, т. е. в каждом конкретном случае способ получения числа, объективно отображающего тепловые свойства физического тела. Таким образом, вместо субъективно выбираемого названия температурного режима, мы получаем его свойство, выраженное числом.
Познакомимся с точкой зрения на понятие величины крупнейшего отечественного математика XX века А. Н. Колмогорова [54].
"ВЕЛИЧИНА - одно из основных математических понятий, смысл которого с развитием математики подвергался ряду обобщений.
1. Еще в "Началах" Евклида (3 в. до н. э. ) были отчетливо сформулированы свойства величины, называемые теперь, для отличия от дальнейших обобщений, положительными скалярными величинами. Это первоначальное понятие величины является непосредственным обобщением более конкретных понятий: длины, площади, объема, массы и т. д. Каждый конкретный род величин связан с определенным способом сравнения физических тел или др. объектов. Напр., в геометрии отрезки сравниваются при помощи наложения, и это сравнение приводит к понятию длины: два отрезка имеют одну и ту же длину, если при наложении они совпадают; если же один отрезок накладывается на часть другого, не покрывая его целиком, то длина первого меньше длины второго. Общеизвестны более сложные приемы, необходимые для сравнения плоских фигур по площади или пространственных тел по объему.
В соответствии со сказанным, в пределах системы всех однородных величин (т. е. в пределах системы всех длин, или всех площадей, или всех объемов) устанавливается отношение неравенства: две величины а и b одного и того же рода или совпадают (а Ъ), или первая меньше второй (а Ь), или вторая меньше первой (а Ь). Общеизвестно также в случае длин, площадей, объемов и то, каким образом устанавливается для каждого рода величин смысл операции сложения.
Знакомство с основами информатики
Ниже мы раскроем содержание подготовительного этапа и приведем в качестве примера несколько типовых заданий, связанных с наиболее важными темами данного этапа.
Начнем с характеристики подготовительного этапа с точки зрения использования каждой из наших базовых дисциплин -экономики, математики и информатики.
Экономика. На данном этапе используются экономические задачи расчетного плана, связанные с бухгалтерией, выплатой процентов и т. д. Здесь же широко используется язык диаграмм, применяемый на уровне описания экономической реальности. Тем самым создается своеобразный экономический фон, в дальнейшем позволяющий ввести учащегося в круг более сложных экономических вопросов.
Математика. Математическое наполнение начального этапа также строго ограничено кругом понятий, известных из школьного курса математики и составляющих его основу. Речь идет о числовых последовательностях (и прежде всего об арифметической прогрессии), а также об элементарных функциях и их графиках. Рассматривается также вопрос о приближенном решении уравнений вида f(x)=a. Важную роль играет и ряд геометрических понятий, прежде всего системы координат на плоскости.
Информатика. Целью занятий, направленных на знакомство с основами информатики, является приобретение учащимся знаний, связанных с использованием выбранного нами программного обеспечения. Перечислим, что должен знать учащийся к моменту окончания этого этапа.
Язык Бейсик. Предполагается освоение навыков программирования на уровне школьного курса информатики. Учащийся должен уметь написать простейшую программу, использующую такие элементы языка программирования, как операторы цикла, условные операторы, массивы. Важным моментом является также освоение графических возможностей языка Бейсик.
Центральные темы освоения языка программирования связаны с оператором цикла. Учащийся должен понять, что оператор цикла - это механизм, позволяющий равномерно менять значения переменных вычислять члены числовых последовательностей, строить таблицы значений функций и графики этих функций, а также находить приближенные решения уравнений. Можно сказать, что именно оператор цикла представляет собой двигатель, приводящий математические модели в движение.
Электронные таблицы Excel. Предполагается освоение электронных таблиц на пользовательском уровне. Прежде всего речь идет об использовании формул и сопряженных с этим вопросов: адресация ячеек, автозаполнение, использование мастера функций, технология набора формул и т. д.
На основе аппарата формул учащийся должен свободно строить числовые последовательности, таблицы функций, взаимосвязанные таблицы бухгалтерского типа. Проводится знакомство с итерационными вычислениями, о чем говорилось выше.
Наконец, учащийся знакомится с мастером диаграмм, а также с методами правки диаграмм.
Изучение оператора цикла в языке Бейсик и формул в электронных таблицах ведется параллельно, поскольку за различными компьютерными реализациями вычислительного процесса стоит общее математическое содержание (величины, формулы, последовательности, функции, графики).
Текстовой редактор Word. Данная программа используется как средство документирования, применяемое как отчет о выполнении заданий на языке Бейсик или с помощью электронных таблиц. Учащийся должен достаточно свободно уметь набирать и форматировать текст, а также (что особенно существенно) уметь переносить (с помощью операций копирования и вставки) в текстовой редактор таблицы и диаграммы из Excel.
Перейдем к примерам типовых заданий, сопровождая их образцами отчетов, полученных в результате документирования решения.
