Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Экономические знания в условиях профильной дифферециации как элемент математической деятельности школьников 23
1 Характеристика системы профильного обучения, ее процес суальной организации и функциональных особенностей 24
2 Исторический аспект проблемы математического обеспечения
экономического образования в средних учебных заведениях в России 36
Глава 2. Теоретические основы определения содержания матема тического образования в классах экономического профиля 52
1 Значение математики для подготовки учащихся экономи ческого направления старшей средней школы 53
2 Преемственность в математическом образовании между средними и высшими учебными заведениями экономической направленности 61
3 Принципы, концепция и особенности отбора содержания, форм и методов математического образования учащихся экономического направления 69
3.1. Различные подходы к проблеме отбора содержания школьного математического образования 69
3.2. Принципы отбора содержания математического образования в классах экономического профиля 76
3.3. Особенности экономического стиля освоения учебной математической деятельности 98
Глава 3. Методика и практика реализации теоретической системы обучения математике в профильных экономических классах 128
1 Модель методической системы обучения математике учащихся профильных экономических классов на примере темы "Производная и ее применение" 129
2 Применение стохастического анализа при изучении математики на факультативных занятиях в классах экономической направленности 182
3 Педагогический эксперимент 193
Заключение 205
Список литературы 210
Приложения 220
- Характеристика системы профильного обучения, ее процес суальной организации и функциональных особенностей
- Значение математики для подготовки учащихся экономи ческого направления старшей средней школы
- Модель методической системы обучения математике учащихся профильных экономических классов на примере темы "Производная и ее применение"
Введение к работе
Россия конца 90-х годов прошлого столетия и начала нового тысячелетия, все больше погружаясь в систему рыночных отношений, коренным образом меняет ориентиры, определяя магистральный путь своего развития. Главным, наряду с другими ориентирами, признан человеческий фактор, ибо именно субъект рынка, заранее профессионально и морально - психологически подготовленный, адаптированный к новым условиям жизни и быта, способен решать насущные проблемы сегодняшнего, и тем более, завтрашнего дня.
Человек, рождаясь с определенными задатками, генетически заложенными способностями, начинает свой жизненный путь, переходя "из рук в руки" (семья - детский сад - школа - ВУЗ - производство), где их и выявляют (либо не выявляют), а затем развивают, вооружая определенными знаниями, умениями, навыками. Не рассматривая отдельные предшествующие звенья (семью, детский сад) и последующие звенья (ВУЗ, производство), остановимся на школе, объекте нашего исследования и посмотрим, как в ней осуществляется этот процесс.
В школе как, впрочем, и во всей системе образования, осуществляется реформа, которая породила множество проблем, одни из которых становятся приоритетными и требуют незамедлительного решения, другие отнесены в разряд второстепенных.
В настоящее время можно выделить несколько приоритетных образовательных проблем, среди которых наиболее важными являются:
1. Организация системы профильного обучения.
2. Проблема экономической подготовки учащихся.
В самом деле, одной из главных проблем современной педагогики является такая реорганизация школы, которая обеспечила бы оптимальное развитие индивидуальных способностей детей и осознанный выбор ими дальнейшего жизненного пути. Для этого необходима организация системы профильного обучения, которая заключается в следующем: на старшей ступени обучения организуется несколько крупных направлений, отличающихся набором учебных предметов и содержанием учебных программ, ориентирующих учащихся на более глубокое знакомство с выбранной областью деятельности. С другой стороны, изменения, происходящие в России (вхождение в рыночную экономику, появление новых форм собственности, развитие предпринимательства), определили новый социальный заказ образовательным учреждениям со стороны общества: необходимо подготовить выпускника школы с принципиально новым уровнем экономического мышления.
Для того, чтобы формировать экономические знания у школьников, необходимо в системе образовательной подготовки реализовать общие принципиальные установки. Сформулируем их. Это демократизация, гуманизация и дифференциация образования.
Демократизация образования - это основа творчества, активности и самостоятельности развивающейся личности в условиях свободного сотрудничества со сверстниками и взрослыми.
Гуманизация образования - это ориентация на развитие человеческой личности. Это внимание к личности каждого ребенка, его внутреннему духовному миру как высшей социальной ценности общества.
Гуманизация образовательного процесса в средней школе предполагает ориентацию на духовные приоритеты, гармоничное развитие личности и актуализацию нравственных ценностей как основы гуманистического мировоззрения учащихся и наиболее устойчивое ядро их внутреннего мира.
Проблема гуманизации образования нашла свое отражение в педагогических исследованиях С.Г. Воршловского, В.Г. Воронцовой, Э.М. Днеп-рова, В.П. Зинченко, И.А. Колесниковой, В.Г. Разумовского, Г.С. Сухоб-ской, И.М. Титовой, Н.И. Элиасборг. Однако, названные авторы исследовали общие проблемы системы образования. Для нас же представляет интерес проблема гуманитарной ориентации математического образования, которые были подняты на страницах журнала «Математика в школе» Г.В. Дорофеевым, Г.И. Саранцевым, А.А. Столяром [91; 101]. Эта проблема стала темой 15-го Всероссийского семинара преподавателей математики педагогических ВУЗов 22-24 октября 1996 года в г. Санкт-Петербурге, где были заслушаны доклады научного руководителя семинара А.Г. Мордковича, ученых Р. Майера, Т.Новиковой, Е.Петровой, И. Пехлецкого, И.Соловьевой, Т. Фиц-кович, Ю.Фоминых.
Более углубленно проблемы демократизации и гуманизации образования нашли свое отражение в диссертационных исследованиях Т.А.Ивановой, П.Н. Карплюка, С.М.Марчуковой, Н.Д. Соколовой и др.
Изучение многообразия взглядов подтвердило наше мнение о том, что гуманизация математического образования, личностная ориентация обучения математике является ведущим принципом совершенствования методической системы обучения математике. В этой связи нам представляется весьма актуальной и значимой работа, где обсуждаются и решаются проблемы совершенствования обучения математике в контексте идеи гуманизации образования, изложенные в статье Г.В. Дорофеева "О принципах отбора содержания школьного математического образования" (Математика в школе, 1990 г., №6).
Материал изученных нами публикаций не вызывает возражений по поводу того, что процессы гуманизации и демократизации школьного математического образования связаны с решением проблемы дифференциации в обучении. Вместе с тем, мы полагаем, что дифференциацию обучения следует выделять как составную часть и необходимое условие гуманизации и демократизации образования. Думается, что дифференциация образования является залогом предоставления каждому учащемуся равно высокого шанса достичь высот культуры, залогом максимального развития детей с самыми разными способностями и направлениями интересов.
Под дифференциацией обучения мы понимаем такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.
Более того, здесь имеется в виду создание относительно стабильных или временных учебных групп, различающихся по тем или иным признакам (содержанию, уровеню учебных требований, интересам, формам обучения т.п.). Деление учеников на группы в нашей практике производится на основе их добровольного выбора, но в некоторых случаях лишь после предварительных испытаний.
Наши выводы, сделанные на основе анализа, подтвердили взгляды теоретиков. Действительно, дифференциация способствует более полному учету индивидуальных запросов учащихся, развитию их интересов и способностей, достижению целей образования. В условиях дифференциации обучения ученик реализует право выбора предмета или уровня в соответствии со своими склонностями.
Рассмотрению философской концепции дифференциации знаний посвящены труды Аристотеля, Ф. Бекона, Г. Гегеля, Т.Гоббса, Р.Декарта, О.Конта, Г.Лейбница, К. Маркса, Платона, Г.Спенсера и др.
В работах советских ученых Я.Ф. Аскина, Л.М. Веккера, B.C. Готта, В.П. Каптеева, Э.С. Маркаряна, А.Д. Урсула, М.Г. Чепикова и других дается общая характеристика дифференциации знаний на современном этапе.
Педагогическое наследие отечественных теоретиков и практиков XIX - XX веков по вопросам дифференциации образования изложено в трудах русских ученых В.М. Бехтерева, П.П. Блонского, К.Н. Вентцеля, М.И. Дем-кова, П.Ф. Каптерева а также советских ученых Ф.Ф. Королева, СЮ. Кур ганова, Н.И. Мурачковского, Е.С. Рабинского, Е.В. Ткаченко и др. Особую ценность имеют работы отечественных ученых, посвященные современному состоянию образования в России: Ш.А. Амонашвили, Б.С. Гершунского, А.В.Моренкова, Г.Е. Сборовского, Е.В. Ткаченко, Т.И. Шамовой и др.
Вопросы дифференциации и сегодня остаются в поле внимания теоретиков и практиков. Им посвящены диссертационные исследования, в частности, И.М.Смирновой, О.И. Спесивцевой, А.А. Темербековой [97, 99, 105], а также многочисленные статьи и публикации в журнале "Математика в школе", еженедельном приложении к газете "Первое сентября", авторами которых являются В.Г.Болтянский, Г.Д.Глейзер, Г.В.Дорофеев, Ю.М.Колягин, Л.В. Кузнецова, К.Н.Мешалкина, Е.Е.Семенов, С.Б.Суворова, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, В.В.Фирсов [11, 13, 28, 32, 37, 45, 72, 82, 92].
Исследования по профильной дифференциации обучения математике, проведенные в диссертационных работах Е.Ю. Головановой, Т.Ю. Поляковой, Т.Х. Пономаревой, Н.Е. Федоровой, Т.А. Ширшовой привлекли наше внимание тем, что в них разработаны требования к построению содержания математического образования и выявлены особенности методики обучения математике в старших классах гуманитарного, технического и химического направлений. Тем не менее, мы пришли к выводу, что на сегодняшний день остается практически нерешенной проблема обучения математике в классах экономического профиля. Поиск в этом направлении ведется в диссертационном исследовании Е.Ю. Никоновой "Особенности содержания математического образования учащихся классов экономического направления" [80]. Однако и в нем ответов на многие вопросы не найдено. К примеру, какие специальные методы преподавания математики способствуют формированию экономического стиля мышления? Почему в наше время экономический компонент стал очень важным? Попытаемся осветить этот аспект.
Причин тому несколько. Первая - вхождение России в мировую систему хозяйствования в новом качестве - равного партнера в рыночных отношениях. Поэтому разобраться и понять их суть представляется интересным для каждого молодого человека.
Причина вторая - решение острейшей проблемы выживания в условиях свободного предпринимательства, жестокой конкурентной борьбы в мире бизнеса. Познать механизм адаптации к рынку, изучить приемы и способы снятия стрессовых ситуаций в той или иной обстановке становится архиважной задачей.
Наконец, причина третья - всеобщая безграмотность в вопросах экономической политики, практики со стороны субъектов рынка. Возникает масса проблем, связанных с тем, как и где искать и находить ответы на многие экономические вопросы, диктуемые жизнью. Ответ один: изучая, познавая, сравнивая. Оказалось, что это становится возможным при создании стройной системы экономического образования.
Много аналитического материала для исследования проблем экономического образования и воспитания можно найти у современных авторов: Ю.К. Васильева, В.П.Грошева, Ю.А.Конкина, Н.Е.Мойчсеюка, А.С.Нисимчука, В.Д.Попова, А.И. Тютюнникова, В.П. Шемянского. [17, 81]
В периодической печати тема экономического образования стала звучать все чаще и чаще. С 1997 года издаются такие журналы, как "Экономика в школе", "Школьный экономический журнал". Среди публикаций этих журналов, посвященных вопросам экономического образования и воспитания школьников, следует назвать публикации А.Бударина, А.Воронина, Н.Городецкой, В.Зуева, В.Иванова, М.Мокия, П.Орла, Ф.Перегудова, Т.Поликарпова, Б.Рябушкина, В.Тамбовцева, Н.Хроменко,А. Чистоходовой и др. [30, 89, 104, 118]
Проблемы экономического образования и воспитания решаются на философском (Г.С. Глозерман, А.Г. Здравомыслов, В.П. Тугариков), социологическом (Л.П. Буева, С.Г. Струмилин), психологическом (Л.И. Божович, В.А. Крутецкий, А.И. Леонтьев, К.К. Платонов) и педагогическом уровнях.
Исследования, непосредственно связанные с экономическим воспитанием, были впервые проведены Л.Л. Пономаревым, Л.Е. Эпштейном. Экономический аспект проблемы представлен ими как существенный фактор развития народного хозяйства, как необходимое условие научной организации труда и производства.
Сущность экономического воспитания, место в системе общественного сознания, понятийный аппарат определили философы В.А. Демичев, А.В. Дроздов, И.Б. Иткин, В.Д. Попов, А.К. Уледов, В.П. Фофанов. Об экономическом воспитании в педагогике писал Н.И. Болдырев. На его важность и необходимость в связи с освещением экономического аспекта жизни и организации детского коллектива обратил внимание Б.Т. Лихачев. Большое влияние на развитие экономического образования и воспитания оказала экономическая наука, в частности, труды В.Г. Афанасьева, В.А. Жамина, С.Г. Струмилина.
Вопросами экономической подготовки старшеклассников в общеобразовательной школе занимались многие ученые - исследователи (З.А. Ва-лиева, Г.Х. Гебенов, М.Л. Малышев, Н.П. Рябинина, О.Б. Сокольская, В.Г. Соловьев, Н.С. Толстов), которые рассматривали условия экономического образования и воспитания школьников, главным образом, в процессе профессиональной, трудовой и политехнической подготовки. [16, 89]
Теоретическая и практическая разработка содержания экономического образования и воспитания в связи с задачами совершенствования политехнического и трудового воспитания получила глубокое освещение в трудах П.Р.Атутова, С.Я.Батышева, Ю.К.Васильева, В.А.Полякова, И.А.Стасовой, В.Д.Симоненко и др. [15, 17,29]
Вопросы экономического образования студентов педагогических вузов и их подготовка к аналогичной работе с учащимися освещены А.В.Леонтьевым, Н.П.Рябининой, И.Г.Рябовой и др. В большинстве работ образование и воспитание будущих учителей рассматривается как условие эффективности воспитательной работы со школьниками в данном направлении.
Пути и условия повышения квалификации учителей в вопросах экономики, теории и методики экономического образования и воспитания школьников исследовали Т.В.Грищенко, В.Д.Симоненко, А.Т.Шпак и др.
Вопросам экономического воспитания молодежи посвящены некоторые диссертационные педагогические исследования. Например, А.Ф. Аменд рассматривал эколого-экономическое воспитание в средней школе, определив его сущность, актуальность, некоторые пути и средства осуществления.
Работа Э. Умирзанова посвящена вопросам совершенствования экономического образования школьников в процессе изучения общеобразовательных дисциплин.
Актуальные проблемы формирования экономических знаний и умений в процессе преподавания химии и физики рассматриваются З.И. Андриановой, Р.Н.Князевой, Э.Г.Костяшкиным, Е.Е. Минченковым , на уроках географии - О.В.Лосевой, В.П. Максаковским, B.C. Михеевой, А.П.Панчешниковой, К.П. Петросяном, И.Ю. Стрекопытовой. [60, 61, 102]
Педагогические условия экономического воспитания в старших классах исследовала Н.П. Рыбикина, экономическое воспитание учащихся VIII -IX классов общеобразовательной школы в процессе становления рыночных отношений - О.В. Ваценков.
Социально-экономические условия воспитания и роль семьи в экономическом воспитании детей изучены и определены Б.П. Чернышевым. Н.В.Салкина исследовала педагогические основы дополнительного экономического образования школьников.
Вопросам экономического образования учащихся средней общеобразовательной школы на уроках математики посвящены диссертационные исследования М.А. Анарбаева, С. Гараева, Е.К. Есенжолова, Л. Ла, В.А. Волкова, В.Ф. Любичевой, Н.Б. Мельниковой, Ш.А. Музенитова, работы В.М. Монахова, Н.А. Кирешина и др. [3, 4, 24, 33, 40, 50, 66]
В данных исследованиях рассмотрено лишь одно из средств экономического образования - решение задач экономического содержания.
Однако, отдельно взятые экономические курсы, на наш взгляд, вряд ли обеспечат освоение минимума профессиональных знаний, умений и навыков, формирование устойчивых интересов и особенностей мышления учащихся. Мы полагаем, что только вместе с изучением других школьных предметов и, в первую очередь, математики, в их разумном сочетании, будет обеспечен наибольший эффект учения и преемственности с высшим профессиональным образованием. Учащиеся в профильных экономических классах должны хорошо ориентироваться в математике, и программа по математике в этих классах (10 - 11 классы) должна коррелировать с программой по экономике, которая традиционно базируется на строго определенной экономической теории с применением математических методов.
Поскольку профильное обучение математике на экономическом направлении в средней школе имеет специфические цели и задачи, очевидна необходимость решения проблемы поиска принципиальных особенностей содержания математического образования, адекватного целеполаганию. Но измениться должно не только содержание, но также формы, приемы и методы изложения учебного материала.
На сегодняшний день в педагогической практике реализация экономической направленности обучения математике в среднем образовании, в основном, сводится к актуализации прикладных аспектов. К тому же, одной из причин ошибочного профессионального выбора является слабое пред ставление школьников о содержании и уровнях будущей профессиональной деятельности.
В результате такого анализа мы пришли к выводу, что в современных условиях начала нового тысячелетия остается практически не решенной проблема профильного обучения математике в системе среднего образования в классах экономической направленности и, несмотря на значительный массив работ по рассматриваемой проблеме, до сих пор не разработана единая, целостная система профильного математического образования, способствующая всесторонней экономической подготовке школьников, не определены педагогические условия эффективной организации экономического образования учащихся средствами математики, не обоснованы научные формы и методы воспитания и развития качеств личности учащихся в процессе соединения задач математического и экономического образования.
Таким образом, актуальность нашего исследования вытекает из:
• подвижности и изменчивости экономической и политической ситуации в стране, без сущностного осмысления, понимания и знания которой молодежи невозможно сделать правильный выбор в жизни;
• новых требований общества-к общеобразовательным учреждениям по подготовке выпускника школы с принципиально новым уровнем экономического мышления, использующего адекватные математические категории и стиль мышления;
• изменений в структуре самой системы образования, так как в широко обсуждаемой в настоящее время концепции математического образования (в 12-летней школе) объявляется о том, что старшая ступень школы предполагается полностью профилированной;
• недостаточной разработанности теорий, технологий и методов обучения математике в профильных экономических классах;
• возможности целостного отражения в школьном курсе математики широко используемых в экономике математических методов.
Немаловажным фактором является и то, что профессиональное развитие будущих студентов-экономистов в значительной степени определяется профессиональными интересами в школьные годы, формирование которых возможно посредством математической деятельности.
Таким образом, актуальность нашего исследования определяется также не устоявшимся выбором школьниками экономической профессии, далее при обучении в профильном экономическом классе.
В новых социально-политических условиях все рельефнее проявляются противоречия:
1. между значимостью применения математических методов в экономике и финансах и их отражением в содержании математического образования в профильных экономических классах;
2. между уровнем и структурой общих методов обучения и особенностями методологии обучения математике в профильных классах;
3. между содержанием и формами школьного (профильного) и вузовского обучения математике на экономическом направлении.
Исходя из этих противоречий, возникает проблема теоретического обоснования целостного подхода к построению содержания математического образования в классах экономического направления и эффективности его практической реализации в условиях профильной дифференциации.
Цель исследования —особенности проектирования и реализации содержания, форм и методов математического образования учащихся классов экономического направления.
Объект исследования - процесс обучения математике в профильных классах экономической направленности старшей ступени средней (полной) общеобразовательной школы.
Предмет исследования - наглядное моделирование как фактор, определяющий особенности содержания, форм и методов математического образования учащихся экономического направления в системе профильной дифференциации.
Гипотеза исследования - формирование у учащихся устойчивых профильных математических знаний, умений и навыков, развитие профессиональных интересов и личностных качеств, необходимых будущим специалистам экономической сферы деятельности возможно, если:
1. Содержание и формы математического образования в профильных экономических классах будут разработаны и реализованы на основе концепции наглядного моделирования математической деятельности при сохранении требований общеобразовательного минимума (стандарта математического образования);
2. При обучении математике учащихся в классах экономической направленности будет использована технология наглядного моделирования, способствующая целостности освоения профессионально направленного математического материала, оптимальности и адекватности используемых математических средств; как технология, способствующая более эффективному усвоению базовых учебных элементов математики и переносу их на анализ реальных экономических ситуаций;
3. Содержание математического курса для экономического направления будет проектироваться и реализовываться в контексте усиления прикладного аспекта обучения на фоне формирования устойчивого профессионального интереса.
Сформулированные цель и гипотеза исследования логически определяют его задачи:
1. Провести анализ накопленного в психолого-педагогической науке и практике материала по проблемам профильной дифференциации обуче ния и роли математических знаний в структуре экономического образования.
2. Раскрыть методологические и теоретические основы проектирования и реализации профессионально-ориентированного математического образования школьников в старших классах экономического профиля.
3. Определить цели и задачи курса математики, разработать принципы отбора научно обоснованного содержания и учебно-методического обеспечения математического образования в старших классах экономической направленности.
4. Разработать комплекс педагогических условий для формирования устойчивых профессионально ориентированных математических знаний на основе наглядного моделирования.
5. Выявить и обосновать наиболее эффективные приемы, методы и технологии обучения учащихся в профильных экономических классах, стимулирующих потребность в экономически ориентированных математических знаниях.
6. Провести педагогический эксперимент и проанализировать с помощью качественных и количественных методов его результаты с целью определения их адекватности выдвинутой гипотезе.
Для исследования проблемы и решения поставленных задач нами были использованы следующие методы исследования:
• анализ философской, психологической, педагогической, экономической и математической литературы;
• анализ содержания учебных планов, программ, учебников и учебных пособий по математике и смежным дисциплинам;
• проведение педагогических измерений (анкетирование, интервьюирование, тестирование школьников и преподавателей экономических классов), наблюдение, индивидуальные и групповые беседы;
• моделирование педагогических ситуаций;
проведение педагогического эксперимента с целью определения эффективности данного исследования;
• статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.
Эмпирическую базу исследования составил контингент из 247 учащихся средних общеобразовательных школ №53, 49 г. Ярославля, межшкольных учебных комбинатов отделов образования Кировского и Заволжского районов г. Ярославля, а также 22 учителя математики профильных экономических классов, в которых проводилась основная работа по реализации методической системы обучения в профильных экономических классах.
Методологическую основу исследования составили философские и общенаучные положения о проблеме дифференциации обучения (П.П. Блонский, Ф.Ф. Королев, Е.В. Ткаченко и др.), об экономическом образовании (А.Ф. Амент, Ю.К. Васильев, А.С.Нисимчук, В.К. Розов, И.А. Сасова, и др.); теоретические подходы к отбору содержания школьного образования (Ю.К.Бабанский, Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, В.С.Леднев, Г.Л.Луканкин, А.Г.Мордкович, В.А.Оганесян, М.Н.Скаткин, И.М. Смирнова и др.); технология наглядно-модельного обучения (Е.Ю.Жохова, Т.Н.Карпова, И.Н.Мурина, Е.И.Смирнов и др.).
Экспериментальная база исследования: средняя общеобразовательная школа №53 с экономическим профилем отдела образования администрации Красноперекопского района г."Ярославля, средняя школа №49 и межшкольный учебный комбинат отдела образования администрации Кировского района г.Ярославля, средняя общеобразовательная школа №10 отдела образования администрации Дзержинского района г.Ярославля и межшкольный учебный комбинат №2 отдела образования администрации Заволжского района г. Ярославля.
Исследование проблемы осуществлялось в 3 этапа (с 1994 по 2002 г.г.). В ходе опытно-экспериментальной работы приняли участие 247 учащихся разных форм обучения: 139 учащихся профильной экономической школы, 72 учащихся общеобразовательных школ, 36 учащихся межшкольных учебных комбинатов.
Этапы исследования:
1 этап (1994 — 1996 г.г.) включал анализ состояния проблемы изучения теоретических подходов и практического опыта математического образования учащихся, ориентированных на экономическую деятельность; определялись цель, задачи, гипотеза исследования, намечались пути решения проблемы исследования через формирование содержания математического образования на экономическом направлении обучения;
2 этап (1996 — 1998 г.г.). На этом этапе осуществлялась разработка основных теоретических положений, их обоснование и предварительная проверка, проводился поисковый и констатирующий эксперименты;
3 этап (1998 — 2002 г.г.). На этом этапе проводилась опытно- экспериментальная проверка эффективности разработанных подходов в решении поставленных в исследовании задач, анализ полученных данных, их обобщение и систематизация, оформление диссертации, определение дальнейших направлений исследования проблемы.
Научная новизна исследования заключается в том, что:
• Выявлена, разработана и экспериментально проверена эффективность специальных, присущих экономическому направлению, принципов и критериев отбора содержания математического образования будущих экономистов на основе наглядного моделирования в старшем звене средней школы.
• Уточнено и конкретизировано содержание математического образования учащихся старшей школы в классах с экономической направленностью.
• На основе системного и деятельностного подходов разработана модель методической системы, включающей содержание, формы и методы обучения математике в профильных экономических классах с применением технологии наглядно-модельного обучения. Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:
• Разработаны принципы проектирования, содержание и учебно методическое обеспечение учебных разделов математики на основе наглядного моделирования, включающие в себя теоретический материал, материал к практическим занятиям, задания к самостоятельным и контрольным работам и тематическое планирование в учебном процессе (на примере темы «Производная и ее применение»).
• Выявлена триада связей математического и экономического образования школьников: содержательных, процессуальных и личностно-адаптационных, комплексная реализация которых ведет к повышению качества обучения математике и мотивации учения.
• Разработаны и теоретически обоснованы критерии и параметры эконо мического стиля освоения учебной деятельности средствами математики на основе наглядного моделирования и роста потребности в профессионально ориентированных математических знаниях. Практическая значимость исследования заключается в том, что:
• Авторские разработки учебно-методического обеспечения по актуальным проблемам математического образования дадут учителям-практикам более широкие возможности выбора методологических подходов к построению содержания математического образования для создания учебных программ, учебников, учебно-методических пособий по математике для экономических классов.
• Результаты исследования могут быть использованы в подготовке учителей для работы в профильных экономических и общеобразовательных школах, лицеях, в работе институтов повышения квалификаций работников образования. • Даны рекомендации по составлению учебного плана и организации учебного процесса для работы с учащимися классов экономической направленности. Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечена исходными теоретическими и методологическими положениями, применением комплекса методов исследования, адекватных его объему, целям, задачам и логике, возможностью повторения опытно-экспериментальной работы, сочетанием статистических методов исследования и анализом полученных результатов.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись на протяжении всего периода исследования личным участием автора в проектировании и осуществлении опытной работы в средних школах № 10, 49, 53, межшкольных учебных комбинатах отделов образования администрации Кировского и Заволжского районов г. Ярославля.
Ход и результаты исследования обсуждались: на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике ЯГПУ; в выступлениях на ежегодных научно-практических конференциях молодых ученых и преподавателей университета (Ярославль, 1999,2001 г.г.); на научно-практической конференции «Актуальные проблемы развития российского образования» руководящих работников образования администрации Владимирской области (1998 г.); на областном семинаре учителей экономики общеобразовательных школ в г.Костроме (1999 г.); в публикациях в сборнике «Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания» (Пенза, 2001 г.); в межвузовском сборнике Ярославского филиала МЭСИ «Экономика, статистика, информатика» (Ярославль,2002 г.).
На защиту выносятся следующие положения:
• Методологические и теоретические основы профессионально ориентированного математического образования школьников в старших классах экономического профиля (концепция наглядного моделирования в учебной деятельности, принципы и особенности проектирования содержания обучения, методы и формы организации учебного процесса).
• Комплекс педагогических условий .для формирования устойчивых профессионально ориентированных математических знаний в классах экономической направленности на основе развития творческой активности школьников в контексте личностно - ориентированного обучения .
• Характеристики и особенности экономического стиля освоения математической деятельности учащихся в профильных экономических классах: наглядное моделирование математических объектов, процедур, деятельности; проектирование ситуаций выбора и принятия решений учащимися в математической деятельности; особенности коммуникативной и оценочно-прогностической деятельности учащихся в процессе изучения математики.
• Сущность и состав наглядного моделирования как фактора, определяющего особенности содержания, форм и методов математического образования учащихся экономического направления в системе профильной дифференциации.
По материалам исследования опубликовано 5 работ.
Личный вклад заключается в разработке концепции наглядного моделирования в профессионально-ориентированной математической деятельно- сти и определении характеристик и особенностей экономического стиля освоения математической деятельности, в проведении практических занятий при обучении в соответствии с разработанной цепью профессионально- ориентированных модулей; разработке методики опытно экспериментальной работы и выборе способов обработки результатов эксперимента статистическими методами.
Структура диссертации определена логикой, последовательностью решения задач исследования и состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и списка литературы.
Характеристика системы профильного обучения, ее процес суальной организации и функциональных особенностей
Дифференциация затрагивает все компоненты методической системы обучения и все ступени школы и проявляется в двух основных видах: уров-невой и профильной дифференциации.
Уровневая дифференциация. Этот вид выражается в том, что обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, школьники могут усваивать материал на различных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания. На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом.
Проблема дифференцированного подхода к учащимся исследуется в педагогике и методике давно. Термин "уровневая дифференциация" вошел в педагогический лексикон недавно, взамен термина "внутренняя дифференциация". Уровневая дифференциация основывается на планировании результатов обучения: явном выделении уровня обязательной подготовки и формировании на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает право и возможность выбрать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку.
Достижение обязательных результатов обучения становится при таком подходе тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться и перестраиваться ближайшая цель в обучении каждого ученика. В соответствии с этим содержание его работы направляется на овладение материалом на более высоких уровнях или продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений.
Второй вид дифференциации - это дифференциация по содержанию. Она предполагает объединение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений и даже номенклатурой включенных вопросов. Этот вид дифференциации называется также профильной дифференциацией.
Индивидуализация обучения в старшем звене средней школы предполагает предоставление учащимся возможности получить образование в различных направлениях, по разным учебным планам и программам, то есть осуществление профильной дифференциации на базе фуркации (фуркация -от латинского "разделять"). Это построение учебного плана старших классов общеобразовательной школы по уклонам (гуманитарный, естественно-математический и др.) с преимущественным вниманием к определенной группе учебных предметов.
Нами сделана попытка изучить отечественный опыт прошлого и настоящего, связанный с профильной дифференциацией школьного обучения. Что же выявлено? Во-первых, этапность.
Первый этап затрагивает школьную систему дореволюционной России, где за основу классификации дифференциации обучения была принята его ориентация либо на дальнейшее обучение, либо на практическую деятельность.
Первой своеобразной попыткой осуществления фуркации в царской России явилось создание по уставу 1864 года двух типов семиклассных гимназий - классической (для подготовки для поступления в университет) и реальной (для подготовки к практической деятельности и для поступления в специальные ВУЗы). Каждый тип учебного заведения имел свой учебный план и свои программы, посредством которых и осуществлялась дифференциация обучения. [2, 22, 95]
Значение математики для подготовки учащихся экономи ческого направления старшей средней школы
В экономике, пожалуй, больше, чем в любой другой науке, открывается широкий простор для применения формальных (математических, логических, структурных) методов. При проведении экономических исследований используются знания о формальных языках, элементы теории вероятности, теории графов и дифференциального и интегрального исчисления, а также матричная алгебра, методы геометрического анализа, аппарат линейного и динамического программирования и т.д.
Взаимосвязь между экономикой и математикой неразрывна: первая дает возможность увидеть процесс, явление в целом, образно выразить, представить их, вторая же позволяет рассмотреть внутреннее содержание, взаимозависимость составных частей.
Сегодня, наконец-то, многие поняли, и это не является каким-то секретом, что математические объекты не такие уж абстрактные, какими их привыкли считать. Ведь, к примеру, за точкой, прямой, уравнением или функцией могут скрываться конкретные экономические объекты или процессы, а свойства тех и других тесно связаны между собой. Переводя экономическую задачу на математический язык, практик получает возможность использовать для ее решения все разнообразие и богатство средств математики.
Итак, отмеченное нами, дает основание утверждать, что математика -мощное средство научного поиска, анализа, прогнозирования, а применять ее, используя все передовое, прогрессивное, - первейшая задача, профессиональный долг и обязанность хозяйственников-практиков.
Прикладные возможности математики значительно расширились. Возникла необходимость отразить эти возможности в образовательном процессе, подготовить учащихся к использованию математических знаний в качестве инструмента познания, привить им навыки моделирования реальных процессов.
В школах и классах экономического направления предполагается закрепление проявившегося у учащихся интереса к деятельности, связанной с экономикой. На уроках математики следует, в частности, обеспечить формирование у них правильных представлений о математическом моделировании и научить его применению в решении экономических задач (линейное программирование, сетевое планирование, матричный метод и т.п.) [7, 31, 65, 106].
Важное значение имеет обучение использованию элементов вычислительной математики (в том числе и приближенных методов) к решению прикладных задач.
Необходимо также учитывать, что естественные, гуманитарные и технические, в том числе и экономические науки во многом опираются на статистические концепции и широко используют теоретико-вероятностные методы. Стохастические модели более полно отображают реальные объекты и явления, чем детерминистские.
Вопросы экономики не могут не интересовать общество, поскольку с ней связаны все аспекты его развития. Может ли экономика оставаться в стороне от глубоких и всесторонних статистических исследований? Самый элементарный анализ показывает, что нет. Действительно, вопросы перспективного планирования производства самым непосредственным образом связаны со случайными изменениями массового спроса. Для того, чтобы эти изменения предусмотреть, нужно научиться, опираясь на опыт прошлого, предвидеть будущее. Чтобы выяснить, как увеличить доходы государства и одновременно поднять жизненный уровень граждан, необходимо тщательно проанализировать огромный статистический материал и сделать из него правильные выводы. Без статистического анализа невозможно предвидеть изменения количества населения, его потребностей, характера занятости, а без этого нельзя достаточно достоверно планировать хозяйственную деятельность страны - строительство новых школ, больниц, дорог, жилищ, снабжения населения продуктами питания и изделиями промышленности и др.
Мы видим, что знание статистических методов необходимо школьникам, обучающимся на экономическом направлении.
Не только в науке, но и в повседневной жизни со всеми ее многогранными проявлениями - промышленное производство, сельское хозяйство, транспорт, связь и т.д. - мы постоянно сталкиваемся со стохастическими процессами и явлениями, с необходимостью учитывать статистические закономерности и использовать их. Пожалуй, на первое место следовало бы поставить то, что промышленность перешла теперь на массовое производство, когда изделия изготавливаются не в ничтожных количествах по специальному заказу, а в огромном числе. Уже одно это обстоятельство вызывает необходимость изменения подхода к организации производства. При контроле качества уже изготовленной продукции, для управления производственными процессами находят применение статистические методы. Известны примеры, когда отсутствие учета стохастического характера явления оборачивается колоссальными материальными потерями - в электроснабжении, на транспорте, в других сферах народного хозяйства.
Правильный учет и использование статистических закономерностей в науке и практике требует развития у учащихся экономического мышления особого склада - статистического. Статистическое воспитание должно начинаться со школы и осуществляться не только на уроках математики, но ряда других предметов, в том числе и экономики.
Модель методической системы обучения математике учащихся профильных экономических классов на примере темы "Производная и ее применение"
На основе описанных во второй главе данного исследования принципов и особенностей отбора содержания математического образования для учащихся классов экономической направленности мы разработали учебно-методический комплекс изучения темы "Производная и ее применение" в десятых экономических классах общеобразовательной школы.
Его ядро составляют содержание базовой теории по интерпретации экономических процессов средствами математического анализа и учебно-методическое обеспечение, включающее:
примерное тематическое планирование;
материал к лекциям и практическим занятиям;
контрольные вопросы по теме;
задания для самостоятельных работ. Обоснование отбора материала заключается в следующем:
1. Анализ литературы по разделу "Производная и ее применение" (диссертационные исследования, учебные пособия для экономических вузов и др.);
2. При отборе материала по теме учитывались:
цели математической подготовки в экономических классах;
возрастные особенности школьников;
научная логика построения-раздела. Согласно приказу от 30.06.99 № 56 Министерства образования РФ "Об
утверждении обязательного минимума среднего (полного) общего образова
ния" по теме "Производная и ее применение" предполагается формирование
у учащихся следующих знаний, умений, навыков:
понятие о пределе и непрерывности функции;
производная, геометрический и физический смысл производной;
таблицы производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная функции вида у = f(ax+b);
исследование свойств функции с помощью производной, нахождение экстремумов функции, наибольших и наименьших значений, проме жутков монотонности, построение графиков функции.
Работая над темой "Производная и ее применение", необходимо прежде всего определить мотивацию и цели изучения данной темы а также провести качественный и количественный анализ содержания учебного мате-риала. Сюда включаются выделение основных понятий (число, окрестность, функция, предел, непрерывность, производная), основных теорем, основные умения (умение находить предел последовательности, предел функции, умение приводить исторический анализ понятий), основные практические навыки (навык оперирования с действительными числами, навык дифференцирования, навык элементарного исследования функций).
При рассмотрении данной темы для класса с экономической направленностью мы будем руководствоваться принципом усиления ее прикладной экономической направленности. При введении основных понятий мы будем отдавать предпочтение классическому подходу, повсюду, где это возможно, постараемся дать экономический смысл математических понятий. При этом мы будем ориентироваться на учебник А.Г. Мордковича "Алгебра и начала анализа,10-11 классы" [74]. В теме "Производная и ее применение" у А.Г. Мордковича рассматриваются следующие вопросы:
числовые последовательности;
предел числовой последовательности;
предел функции;
определение производной;
вычисление производных;
дифференцирование элементарных функций;
уравнение касательной к графику функции;
применение производной для исследования функции на монотонность, экстремумы;
отыскание наименьшего и наибольшего значения функции.
Во вступительной части к главе "Производная и ее применение" отме чено, что теория пределов достаточно сложный раздел математического анализа, который изучается в вузах. И знакомство учащихся средних школ с понятием предела - поверхностное, основанное на интуиции и наглядных
- представлениях. Но введение этого понятия необходимо, так как на поня тии предела основано построение важной математической модели - производной.
Сформулируем цели и учебно-воспитательные задачи изучения темы "Производная и ее применение" в профильных экономических классах. Мотивация изучения темы "Производная и ее применение"
1. Методы математического анализа имеют применение при решении задач экономического характера.
2. Ее изучение способствует развитию многовариантности, избирательности, системности, критичности, гибкости мышления, наблюдательности, воображения.
3. Изучение данной темы способствует формированию и развитию экономического мышления.
