Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в курсе геометрии основной школы 12-81
1. Развитие идей фузионизма в преподавании геометрии 12-23
2. Психолого-педагогические основы реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур 24-43
3. Основные направления взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в младших классах основной школы 44-81
ГЛАВА 2. Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы 82-176
1. Методика изучения взаимного расположения и изображения геометрических фигур .82-127
2. Методика изучения понятия «расстояние» и свойств фигур, связанных с измерениями расстояний 128-143
3. Методика изучения разверток многогранников 144-165
4. Педагогический эксперимент и его результаты 166-176
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 177-180
БИБЛИОГРАФИЯ 181-191
ПРИЛОЖЕНИЕ 192-230
- Развитие идей фузионизма в преподавании геометрии
- Психолого-педагогические основы реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур
- Методика изучения взаимного расположения и изображения геометрических фигур
Введение к работе
В современных условиях развития личности и общества основными педагогическими идеями в школе являются идеи гуманизации и демократизации всех сторон учебно-воспитательного процесса. В качестве главных направлений осуществления данных идей на практике рассматриваются: 1) переориентация методической системы обучения на приоритет развивающей функции обучения по отношению к образовательной функции, переход от экстенсивного обучения к интенсивному; 2) учет принципов индивидуализации и дифференциации обучения; 3) широкая опора в преподавании школьных дисциплин на психологические и физиологические исследования в области возрастных и индивидуальных особенностей школьников, психологические закономерности процесса познания в целом.
Для того чтобы максимально реализовать возможности математики как учебного предмета, обучение должно соответствовать возрасту учащихся, цели, методы, содержание обучения должны быть согласованы со способами видения мира ребешсом. В связи с этим очень важное значение имеет стремление к созданию методической системы обучения математике, ориентированной не. только на общность тех или иных математических теорий и логическую строгость их изложения в школе, но и на возможность развития наглядной интуитивной основы математики, ее понятий, утверждений и задач во взаимосвязи-с соответствующим восприятием ребенка окружающего мира, со способами мышления учащихся.
Большие возможности в решении задачи всестороннего развития учащихся имеет геометрия, которая в силу своей специфики отражения реальной действительности, глубоко сочетает логику и наглядность, общее и частное, абстрактное и конкретное. Все это, соединяясь, образует особые методы познания окружающего мира, составляет суть так называемого геометрического метода. Поэтому культурообразуюпшй и развивающий потенциал геометрии как школьного предмета трудно переоценить.
Однако, несмотря на огромные возможности, заложенные в этом пред*-мете, знания учащихся по геометрии, владение приемами геометрической деятельности, понимание геометрических методов познания мира год от года снижаются, учащимся не интересно на уроках геометрии, процесс обучение превращается для них в скучное разучивание чужих мыслей. Все= это говорит о необходимости пересмотра методологических, основополагающих гфиндипов изучения геометрии, в школе.
В настоящее время наиболее интенсивно в плане совершенствования школьного курса геометрии обсуждается (и начинает реализовываться) идея фузионистского построения курса геометрии в рамках основной школы (Г.Д.Глейзер, ВА.Гусев). Отметим, что в педагогической науке идея фузионизма означает сближение между собой родственных предметов или разделов одного предмета, в методике преподавания геометрии идея фузионизма означает сближение преподавания планиметрии и стереометрии..
Данная идея не является принципиально новой в методике преподавания геометрии. Еще в конце 19 - начале 20 века многие программы и учебники по геометрии в России и других странах писались на основе идеи фузионизма ([8], [10], [78], [89], [94], [141]), а на первых Всероссийских съездах преподавателей математики эта идея занимает достойное место в решениях съездов по реформе математического образования в России ([54], [146]).
Реализация идеи фузионизма в построении курса геометрии в том или ином виде исследовалась в работах А.КАртемова, Б.ИАргунова, М.Б.Балка, Н.Н.Бескина, Г.Д.Глейзера, В.В.Кутузова, ГТ.Масловой, Н.В.Метельского, Я.МЖовнира, ИРузиева, Р.Х.Хабиба, А.Эргашева и др. Во многих работах, посвященных совершенствованию геометрического образования в начальной школе (И.Й.Барбул, Н.Д.Мацько, М.В.Пидручная, А,М.Пышкало, Е.В.Знаменская и др.), проблеме формирования и развития пространственных представлений, пространственного воображения, пространственного мышления в рамках пропедевтического курса математики 5-6 классов и систематического курса планиметрии (С.Б.Верченко, С.В.Петров,
АА.Постнов, Н.С.Подходова, Л.Н.Ерганжиева, А.Г.Полякова, АПардала и др.) рассматриваются различные аспекты, связанные с проблемой совместного изучения плоских и пространственных фигур.
Указанные исследования внесли весомый вклад в совершенствование методики преподавания геометрии в школе.
Чем же определяется особая актуальность идеи совместного изучения планиметрии и стереометрии в настоящее время? Здесь необходимо учитывать следующие моменты.
Во-первых, на основании «Закона об образовании Российской Федерации» [59], согласно которому в ппсолах России обязательным является только девятилетнее образование, произошло вычленение базового компонента математического образования (в рамках основной школы). В,рамках данного компонента встает задача разработки нового курса геометрии, представляющего собой единый, внутренне.завершенный .базовый.курс, и обеспечивающего у учащихся к концу 9 класса на уровне стандартов математического образования объем знаний, умений и навыков, отвечающий требованиям к нынешним выпускникам общеобразовательной школы [46], А значит, возникает необходимость разработки методики совместного изучения планиметрии и стереометрии в рамках основной школы.
Во-вторых, надо учитывать мощную и долговременную тенденцию в современном развитии образования, связанную с реализацией профильной дифференциации обучения, особенно в старших классах. В результате уже сейчас во многих школах происходит резкое сокращение количества часов, отводимых на математику, и особенно на геометрию. Но по действующей структуре изучения геометрии в школе именно в старших классах учащиеся знакомятся со стереометрией - геометрией в пространстве. Тем самым, учащиеся многих гуманитарных'профилей'-не смогут получить полноценное математическое образование. А с учетом огромного потенциала для развития личности, заложенного в пространственной геометрии, становится ясным, насколько важно знакомить учащихся с пространственными формами уже в рамках девятилетней школы.
В-третьих, необходимо учитывать достижения в области физиологии, когда в 1982 году американским ученым П.Спери была открыта функциональная асимметрия головного мозга. Исследования ученых показали, что правое (образное) полушарие имеет тенденцию наиболее интенсивно развиваться в определенные периоды онтогенеза, и эти периоды приходятся на младший возраст; что правое полушарие имеет тенденцию подавляться левым (словесным) полушарием, особенно при нашей системе раннего обучения письму и счету и невнимании к генетически заложенным возможностям этого полушария. Таким образом, чрезвычайно остро встает задача гармонизации деятельности правого и левого полушарий головного мозга, образного и логического компонентов в мышлении. Геометрии в плане решения данной задачи отводится исключительная роль, которая связана с вышеуказанным геометрическим методом, основанном, прежде всего на наглядности. Огромная роль в развитии образного мышления принадлежит именно геометрии в пространстве.
В--четвертых, психологические и педагогические исследования показы вают: познавательные возможности младших учащихся намного выше, чем предполагалось ранее (П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Л.В.Занков,
Н.Ф.Талызина и др.); формирование восприятия пространства у младших школьников происходит более интенсивно, чем у старших, что у детей младшего школьного возраста наиболее развиты именно пространственные, трехмерные представления, что многие понятия, методы, виды деятельности и идеи, связанные с пространственной геометрии доступны младшим школьникам (Б.Г.Ананьев, Л.М.Веккер, О.И.Галкина, И.Я.Каплунович, Б.Ф.Ломов, Ф.Н.Шемякин, Н.Ф.Четверухин, И.С.Якиманская и др.).
В-пятых, в настоящее время интенсивно разрабатываются различные программы и варианты учебников по математике для начальной школы, в которых все больше геометрического' материала вообще, и среди этого ма- териалавсе больше появляются свойства фигур в пространстве (В.А.Гусев, Е.В.Знаменская, ЛВ.Тарасов и др.). Это также серьезным образом ставит на повестку дня разработку в рамках основной .школы курса геометрии, где бы плоские и пространственные фигуры изучались совместно, так как было "бы не разумно отбросить все эти попытки (эксперименты подтверждают их успешность) и перейти к изучению свойств только плоских фигур.
Кроме того, необходимо учитывать и такое обстоятельство.
Большинство вышеназванных исследований по. методике преподавания геометрии проводились либо в рамках совершенствования методики преподавания геометрического материала б начальной школе, либо идеи фузионизма в них рассматривались через призму развития пространственных представлений учащихся средствами геометрии. В связи с чем, данные исследования не ставили перед собой в. качестве приоритетной задачу создания курса геометрии основной школы, построенного на идеях фузионизма, а значит, и проблема разработки методики раннего взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в данных работах не рассматривается.
Таким образом, вышеизложенное указывает на существование противоречия между потребностью в разработке' курса геометрии основной школы, построенного на идее взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур, с одной стороны, и отсутствием эффективной методики реализаций этой идеи на практике - с другой, что и определяет актуальность настоящего исследования.
Проблема исследования заключается в выявлении условий и методических особенностей реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в младших классах основной школы.
В качестве объекта исследования нами выбран процесс обучения геометрии, построенный на идее фузионизма, а предмета исследования - процесс взаимосвязанного формирования ,у учащихся 5-6 классов представле- ний о свойствах плоских и пространственных фигур при изучении геометрического материала.
Целью исследования является разработка методики взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.
В соответствие с целью исследования и теоретическим анализом проблемы можно сформулировать следующую гипотезу - разумное сочетание образных, логических и интуитивных путей познания в процессе обучения, широкое использование таких методов изучения действительности как наблюдение, опыт, сравнение, аналогия, индукция, целенаправленная работа по следующим направлениям: 1) изучение свойств геометрических фигур, связанных с взаимным расположением фигур и их частей; 2) изучение свойств геометрических фигур, связанных с их изображением на плоскости; 3) изучение свойств геометрических фигур, связанных с измерениями расстояний; 4) рассмотрение разверток многогранников, а также использование в учебном процессе специально подобранной системы .упражнений позволит эффективно реализовывать идею взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.
Для решения поставленной проблемы и проверки выдвинутой гипотезы предполагалось решить следующие задачи. проанализировать накопленный опыт реализации идей фузионизма в преподавании геометрии; выявить психолого-педагогические условия реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в курсе геометрии основной, школы;
3) разработать основные направления взаимосвязанного изучения ' свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы;
4) разработать систему дидактических материалов и методику их при менения в учебном процессе, позволяющих осуществлять идею совместного изучения плоских и пространственных фигур в рамках основных направлений;
5) проверить доступность и эффективность предлагаемых дидактических материалов и методики их использования.
Для решения поставленных задач применялись различные методы: а) теоретические: анализ психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования; изучение школьных программ и учебников по геометрии; разработка теоретической концепции;' .6) опытно-экспериментальные: наблюдение за деятельностью уча щихся в процессе решения учебных задач и анализ ее' результатов; организа ция и проведение экспериментального обучения; контрольные срезы и тес- тирование учащихся, анкетирование, беседы с учителями и учащимися, экс пертные оценки. .
Научная значимость и новизна исследования состоит в том, что: . 1) теоретически и практически обоснована возможность и- эффективность взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы; выявлены психолого-педагогические условия взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственньгх фигур в 5-6 классах; разработаны и обоснованы основные направления взаимосвязанного изучения свойств плоских пространственных фигур в 5-6 классах; разработана методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственньгх фигур в 5-6'классах основной школы.
Теоретическая значимость исследования: в диссертации получены результаты, позволяющие реалгоовывать фузионистическую концепцию построения курса геометрии, совершенствовать процесс обучения геометрии в основной и средней шкодах. Получено экспериментальное подтверждение гипотезы об условиях эффективного применения идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при изучении геомет- . рического материала в 5-6 классах основной школы.
Практическая значимость данного исследования заключается в разработке дидактических материалов и методики их использования, что позволяет учителям математики проводить эффективную работу по изучению гео- . метрического материала, построенного на идее взаимосвязанного изучения плоских и пространственных фигур, Результаты исследования могут быть использованы не только в практике работы школ, но и в процессе совершенствования школьных учебников математики и учебно-методических пособий, в системе повышения квалификации учителей, а также в методической подготовке студентов педагогических вузов.
Обоснованность и достоверность положений и выводов диссертационного исследования обеспечена опорой на анализ опыта реализации идей фузионизма в практике преподавания школьного курса геометрии, психоло- \ го-педагогических и методических исследований, связанных с проблемой данного исследования, использование современных научных методов педагогического исследования. Правильность рабочей гипотезы и разрабо-танных в диссертации положений были подтверждены в ходе педагогического эксперимента, проведенного в ряде школ г. Курска.
На защиту выносятся: теоретическое и экспериментальное обоснование возможности и эффективности реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственньгх фигур в 5-6 классах основной школы; основное содержание взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы; дидактические материалы и методика их использования в учебном процессе.
Агфобания и внедрение результатов исследования.
Основные положения диссертационного исследования и его результата докладывались на научно-методдческих семинарах кафедры геометрии и МПМ КГПУ (1995-1998 гг.), научно-методических конференциях профессорско-преподавательского состава КГПУ (1995-1998 гг.), научных межре- гиональных конференциях по проблемам обучения математике в школе и педвузах (Саранск, 1995 г.; Орехово-Зуево, 1995 г.; Тверь, 1995 г.; Самара, 1997 т.), научно-методическом семинаре при кафедре МПМ МПГУ им. В.И. Ленина, научно-практических конференциях учителей школ города Курска (1997,1998 гг.).
Результаты исследования внедрены в практику работы гимназии №44, общеобразовательной школы №25 г. Курска, а педагогический опыт диссертанта по реализации данной методики получил обобщение на уровне городского методического центра г. Курска и ИПК и ПРО Курской области. '.'.... Основные положения и результаты данного исследования отражены в 8 ггубликадиях.
Логика исследования и последовательность этапов экспериментальной работы определили следующую структуру диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения. .
Развитие идей фузионизма в преподавании геометрии
В истории преподавания школьного курса геометрии можно проследить две основные линии изложения - раздельное преподавание гшаниметрии и стереометрии и фузионистское направление, когда плоские и пространственные фигуры изучаются совместно.
Стремление к фузионистскому подходу мы находим еще у великого азиатского мыслителя Ибн-Сины (Авиценны), который объединяет свои книги «Основы планиметрии» и «Основы стереометрии», где планиметрические и стереометрические понятия рассматриваются совместно [бб].
Период расцвета идей фузионизма в математике относится к тому периоду, когда исследования Г.Монжа, ІЇІБрианшона, ЖЛонселе, М.Шаля, ЯІПтейнера, КШтаудта содействовали быстрому развитию проективной геометрии в 19 веке, где идея слияния планиметрии и стереометрии проявляется наиболее рельефно,
В 1823 году великий русский математик Н.И.Лобачевский написал учебное руководство, озаглавленное «Геометрия», в котором впервые со всей четкостью была отражена фузионистская точка зрения. Так, рядом с кругом Лобачевский рассматривает шар и сферу; взаимное расположение прямых на плоскости он рассматривает совместно с взаимным расположением плоскостей в пространстве, почти одновременно трактует многоугольники и многогранники, измерение прямолинейных и телесных углов [45].
В России в конце 19 века - начале 20 века идеи фузионизма широко использовались при разработке многих программ и учебников по геометрии для различных средних учебных заведений.
В содержательной части программы Министерства народного просвещения для мужских гимназий и прогимназий 1897 года уже в 5 класс включен материал о взаимном положении линий, плоскостей в пространстве, многогранных углов. В 6 классе рассматривается материал о правильных многогранниках, измерениях площадей поверхностей призмы и пирамиды, подобие призм и пирамид, поверхности и объемы круглых тел [129]. В 1865 году ученик К.Д.Ушинского М.О.Косинский издает свою работу «Наглядная геометрия» [89], в которой начинает обучение не с точки и прямой, как это делалось ранее, а с рассмотрения геометрических тел, образы которых учащиеся могут найти в окружающей среде.
Автор сначала рассматривает куб и через него наглядно разъясняет такие понятия как грань, квадрат, поверхность, ребро, двугранные, трехгранные, линейные углы, горизонтальная плоскость, вертикальная плоскость, наклонная плоскость, правильный шестигранник - неправильный шестигранник. Потом изучается с детьми шестигранная призма, повторяя при. этом те понятия, что и при изучении куба, сравнивается куб с четырехугольными призмами, которые получаются при пересечении куба плоскостью, параллельной граням.
При изучении цилиндра даются такие понятия как окружность и ее элементы, круг и его части, кривая поверхность, выпуклая, вогнутая поверхность, цилиндр как тело вращения, линейчатые и косые поверхности, изучаются вопросы об изготовлении цилиндра из картона, о различных вариантах сечения цилиндра, знакомятся с эллипсом и т.д.
Идея фузионистского подхода в преподавании геометрии нашла свое отражение в работе первых Всероссийских съездов преподавателей математики. Надо сказать, что 1-ый и 2-ой Всероссийские съезды преподавателей математшси занимают выдающееся место в совершенствовании методики преподавания математики в России, являются апогеем развития национальной реформы математического образования начала 20 века, а идеи, обсуждавшиеся на этих съездах актуальны и сегодня. Из многообразия продуктивных идей, получивших поддержку на Всероссийских съездах, мы выделим следующие, непосредственно повлиявшие на преподавание курса геометрии: 1) связь обучения с жизнью, устранение отрыва школьного курса математики от требований жизни; 2) приведение методов преподавания в соответствие с психологическими особенностями возраста учащихся, концентрическое построение программы, выделение пропедевтических курсов с конкретно-вддуктивным методом обучения; 3) широкое применение лабораторного, генетического и других новых" методов в обучении математики; 4) внедрение выводов экспериментальной психологии о необходимости активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения, широкое использование различных форм их самостоятельной работы на уроках математики; 5) сближение между собой различных разделов математики (идея фузионизма); 6) раннее интенсивное развитие интуиции пространства, введение начального курса наглядной геометрии Б младших классах [107].
Дальнейшее теоретическое развитие и практическое воплощение идей фузионистского подхода в обучении. геометрии получила в опыте многих русских математиков и педагогов: А.М.Астряба, С.А.Богомолова, С.Е.Гурьева, И.М.Кавуна, А.Р.Кулишера, И.Шевко, С.И.Шохор-Троцкого и многих других.
Эта идея нашла отражение и в учебниках по геометрии. С.И.Шохор-Троцкии в своем учебнике «Геометрия на задачах», вышедшем в 1908 году, пишет: «Разделение курсов планиметрии и стереометрии в этом учебнике не проведено, так как многие понятия геометрии лучше усваиваются, если это разделение не проведено» [168].
Можно назвать еще несколько работ ([8], [10], [78], [94]), характерной чертой которых является отсутствие деления на планиметрию и стереометрию. Например, в книге И.МЗСавуна «Начальный курс геометрии» [78] изучение материала происходит следующим образом: изучается куб, находится квадрат и сразу же приступают к его изучению; изучается квадрат, возвращаются к кубу, находится следующий плоский элемент и снова его изучают и т.д. Данный курс построен так, что учащиеся геометрический материал усваивают на наглядно-образной основе. Они вырезают, лепят, изображают, измеряют и т.п. и таким образом усваивают основные геометрические понятия.
Психолого-педагогические основы реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур
В данном параграфе обосновывается возможность и целесообразность реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур с точки зрения психолого-физиологических закономерностей развития учащихся младшего подросткового возраста, решается задача выявления психолого-педагогических условий реализации данной идеи в процессе обучения по следующим аспектам:
1) анализируются психологические и возрастные возможности учащихся в восприятии пространства, рассматриваются психологические закономерности и особенности формирования у учащихся видения и понимания пространства; -3 2) выявляются психолого-педагогические закономерности формирования образов геометрических фигур в сознании учащихся и умения ими оперировать;
3) выясняются соотношения между образным, интуитивным и логическим, компонентами в мышлении, при этом, прежде всего, обращается внимание на возможности образных и интуитивных путей познания окружающей действительности в процессе обучения геометрии;
4) анализируется роль различных видов геометрической деятельности (графическая- деятельность,. моделирование, измерительная деятельность) в формировании восприятия пространства, определяются особенности их организации при взаимосвязанном изучении плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной шкоды;
5) выясняются основные закономерности формирования представлений и понятий у учащихся.
Анализ психолого-педагогической литературы показал, что исследование проблемы восприятия пространства детьми и взрослыми, особенностей формирования этого восприятия идет в основном через призму решения задачи формирования пространственных представлений (ЇЇП), пространственного воображения (ПВ), пространственного мышления (ИМ). Ставя перед нашим исследованием другие задачи, мы не могли не опираться на достигнутые результаты ученых именно в этих направлениях.
Исследованию- проблем, связанных с восприятием пространства, формированием и- развитием Ш1 посвящены многие работы. Достаточно подробно и всесторонне изучены, психологические аспекты проблемы. В из- вестных работах И.МХеченова, И.П.Павлова, Б.Г.Ананьева, ЛАВенгера, Л.М.Веккера, О.И.Галкиной, В.П.Зинченко, Е.Н.Кабановой-Меллер, И.Я.Каплунович, АН.Леонтьева, Б.Ф.Ломова, С.Л.Рубинщтейна, Е.Ф.Рыбалко, Ф.ШЇЇемякина, И.С.Якиманской и других ученых, посвященных исследованию механизмов восприятия пространства, вскрываются особенности восприятия пространства у детей и взрослых, показывается роль органов, чувств в пространственной различительной фушсции, исследуются пороговые параметры этих органов, рассматривается динамика формирования зрительного образа, роль деятельности, в процессе формирования представлений, взаимоотношение слова с его наглядно-чувственной основой и другие вопросы формирования ПП.
Имеются работы, в которых рассматриваются различные педагогические аспекты данной проблемы, в том числе и работы по методике обучения геометрии. Многие конкретные вопросы, связанные сформированием и развитием ПП и ПВ в процессе обучения геометрии рассматриваются в работах Н.М.Бескина, В Т.Болтянского, А.Д.Ботвинникова, С.Б.Верченко, ГА.Владимирского, И.Г.Вяльцевой, Г.ДГлейзера, Н.Й.Ирошникова, Ю.М.Колягина, Г.Г.Масловой, Н.Д.Мацько, Л.А.Минасяна, ВМ.Монахова, АЛардала, С.ВЛетрова, Е.М.Пессиной, М.В.Пидручной, АА.Постнова, А.М.Пышкало, ЗА.Скопеца, АА.Столяра, И.Ф.Тесленко, Л.Н.Фетисовой, РАХабиба, Н.ФЛетверухина, Р.С.Черкасова и других методистов.
Рассмотрим, прежде всего, вопрос о возможности и целесообразности раннего изучения пространственных фигур, раннего формирования «интуиции пространства».
Учитывая тот факт, что в школе мы имеем дело с развивающимся, еще не сформировавшимся мышлением, необходимо учитывать. положение психологии о том, что для любого возраста характерна определенная структура психического процесса, с ведущей ролью более интенсивно развивающейся функции. Именно она оказывает наибольшее влияние на умственное развитие человека. Любой возрастной период обладает свойственной ему возрастной чувствительностью, сензитивцостью. В связи с чем обучение чему-либо в младшем возрасте оказывается более эффективным, чем в старшем.
Методика изучения взаимного расположения и изображения геометрических фигур
В данном параграфе мы рассмотрим конкретную реалшацию идей взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур, связанных с их взаимным расположением и изображением на плоскости. Работа по данным двум направлениям является начальным этапом в формировании у учащихся представлений о свойствах геометрических фигур. Кроме.того, невозмодсно говорить об изучении свойств геометрических фигур, связанных с их..взаимным расположением, не рассматривая вопросы изображения фигур, и наоборот.
Общая структура начального знакомства учащихся с геометрическими фигурами и их свойствами по данным направлениям выглядит следующим образом:
I. Знакомство с неопределяемыми понятиями курса геометрии.
II. Знакомство с понятиями объединения и пересечения, фигур, рассмотрение геометрических фигур как множеств точек..
1) Рассмотрение проблем, связанных с«видением» предметов окружающего мира и геометрических фигур.
2) Формирование у учащихся:
а) начального опыта изображения геометрических фигур на плоскости;
б) первичных представлений о свойствах геометрических фигур, связанных с их изображениями. .
IV. Рассмотрение вопроса о пересечении фигур плоскостью, знакомство с понятием сечения.
I. Как мы уже указывали, первым этапом по формированию у учащихся представлений о свойствах плоских и пространственных фигур является работа по их знакомству с неопределяемыми понятиями курса геометрии -точкой, прямой, плоскостью.
Методика проведения указанной работы состоит в следующем.
Сначала с учащимися актуализируются: их знания о геометрических фигурах, полученных ими из начальной школы, предшествующего практического опыта. Прежде всего, это связано с тем, что учащиеся воспроизводят названия известных им фигур. Желательно, чтобы среди них было достаточное, число как плоских, так и пространственных фигур. При необходимости учитель самостоятельно дополняет варианты учащихся.
. Для этого учащимся предлагаются для наблюдения различные модели пространственных фигур (многогранников и тел вращения) и изображения. плоских фигур, учитель просит назвать известные учащимся фигуры, а также их элементы (вершины, стороны; ребра, грани). Отметим, что наглядное подкрепление названии плоских фигур возможно проводить только двумя способами: либо предъявлять их изображения (с которыми учащиеся уже знакомы из предшествующего опыта обучения), либо использовать части поверхностей пространственных фигур. Применение в,качестве наглядных. иллюстраций плоских фигур различных моделей, вырезанных из бумаги, картона, дерева и т.п. в данное время, до рассмотрения вопросов абстрактности изучения геометрических фигур в геометрии, недопустимо. Такой вариант оперирования плоскими фигурами не только способствует установлению связи между плоскими и пространственных фигурами, но и позволяет адекватно формировать представления учащихся о производном характере возник-. новения плоских фигур.
Далее на примере рассмотрения вершин разнообразных моделей многогранников учащиеся знакомятся с понятием точки. Учитывая, что предг ставить настоящую» точку очень трудно, важно сформировать, у учащихся различные образы, связанные с данной фигурой.
Учащимся предлагается потрогать вершины различных многогранни-j ков, описать возникающие у них ощущения, привести примеры предметов, вызывающие схожие ощущения. Например, трогая пальцем вершину много
гранника, дети ощущают это место как самое острое. Аналогичная ситуация с ощущением конца иглы или другого острого предмета,- Приводятся и другие примеры, помогающие получить представления о точке - песчинки, звез- ды на небе и т.Д;.Все эти примеры будут помогать ученику-в его осмыслении геометрического понятия «точка».
Знакомство с понятием точки на примере вершин многогранников или многоугольников может привести к неверному представлению у учащихся, что только вершины многогранников (многоугольников) и являются точками, а там, где нет вершин - нет и точек. Необходимо показать учащимся, что точки, - это не только вершины, что вершины являются только примерами точек.-Осмыслению этого факта способствуют вопросы следующего содержания:
- сколько вершин у квадрата? можно ли считать, что квадрат состоит только из 4 точек? есть ли у квадрата точки, не являющиеся вершинами? покажите их на изображении квадрата;
- сколько вершин у куба? можно ли считать, что куб состоит только из 8 точек? есть ли у куба точки, не.являющиеся вершинами? где они могут располагаться? покажите на моделях.
После этого с учащимися фиксируется определяющее свойство точки как геометрической фигуры, не имеющей никаких пространственных размеров. Подчеркивается, что в связи с этим у реальных предметов, которые, нас окружают, данное свойство отсутствует. Особенно ярко это проявляется при рассмотрении вопроса об изображении точки на бумаге. .
