Введение к работе
Изменения, происходящие в социальной жизни общества, неизбежно влекут за собой преобразования всех сфер деятельности человека. Новый стиль жизни требует переосмысления содержания образовательной базы: теоретических знаний и практических умений, необходимых для адекватной ориентации в сложных процессах, двигающих развитие культуры и науки в обществе на фоне всё более повышающегося технического уровня производства и механизмов, призванных облегчить реализацию повседневных потребностей человека, что определяет сложившуюся за последнее время тенденцию математизации научных знаний, проникновение математики в различные отрасли науки и различные области практической деятельности людей. Математические методы и математический стиль мьгаления становится всё более необходим людям различных профессий, включая и те виды деятельности, которые относят скорее к области гуманитарных знаний.
Исторически содерскание йат знаний объединяет в себе три направления: алгебра, математический анализ и геометрия, причем "исторически и генетически геометрическая деятельность является первичной интеллектуальной деятельностью человечества в целом и каждого человека в отдельности. Геометрия - это не только раздел математики/ школьный предмет, это прежде всего феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира. (116, с.З)
Занятия геометрией способствуют развитию интуиции» воображения и других важнейших качеств, лежащих в основе любого творческого процесса. Уроки геометрии открывают широкие возможности для воспитания технического творчества учащихся, для показа практических приложений математической науки. В результате изучения геометрии в школе учащиеся овладевают определенным кругом знаний, умением прилагать эти знания на практике для решения различных задач; знакомятся с некоторыми основополагающими идея ми и методами современной науки, раскрывается представление о развитии геометрической мысли человечества, диалектика окружающего мира.
Педагогическая наука так же, как и общественная жизнь, не стоит на месте: педагогические коллективы учебных заведений, учёные-математики, психологи, методисты, работая в тесном контакте, разрабатывают пути решения проблем, обусловленных изменением жизненных ориентиров. В результате содержание математического образования существенно приближено к современным требованиям, что явилось результатом переосмысления традиционных методов преподавания и обучения, их дальнейшее усовершенствование и приведение в соответствие к новому содержанию математического образования, позволяющее к концу 9-ого года обучения иметь представление об основных закономерностях и реалиях окружающего мира.
Традиционное содержание школьного курса геометрии строилось из двух разделов: планиметрии и стереометрии, причём планиметрия изучалась ранее стереометрии, что создавало определённый разрыв между этими двумя направлениями. Jfe истории преподавания математики известно, что такая последовательность изложения геометрического материала не является единственно возможной.
На сегодняшний день существует два варианта в устранении разобщённости в обучении этим разделам геометрии: 1) фузионист-ское направление означает одновременное изучение в школе различных, но в какой-то мере родственных разделов: 2) ознакомление учащихся с самыми важными стереометрическими сведениями в процессе обучения планиметрии.
Хотя вопрос о возможности построения курса геометрии, руководствуясь идеями фузионизма, то есть слияния материала планиметрии и стереометрии, не нов (ещё известный французский математик Жак Адамар признавал плодотворность такого слияния с "точки зрения чисто логической" (2, с.17)), до недавнего времени он не находил должной реализации у авторов школьных учебных пособий по геометрии (4. 5. 28, 29. 90), хотя в истории такие попытки известны.
Впервые традиция Евклида была нарушена в "Учебнике математики" П.Рамуса (Франция, 1560 г.). В Россию идеи фуэиониэма; проникли в 1911 году, когда Н.А.Томажова написала "О реформе преподавания математики". В дальнейшем это направление развили в своих работах В.М.Фесенко, С.П.Слугинов, А.Р.Кулишер, М.М.Дуиин, С.А.Богомолов. Б.В.Кутузов, Л. М. Веский, й.К.Андронов, Б.Щргу-нов, М. Б. Балк. (50)
К сожалению, последние почти двадцать лет процесс изучения геометрии в школе свелся к двум основным этапам: изучение планиметрии и изучение стереометрии " чт то ветствущих учебных пособий. jSadb учителя и методисты занялись проблемой формирования д хявпотіоіч! фоїіня. пространственных представлений учащихся к моменту изучения ими стереометрии в старших классах.
И лишь совсем недавно в практику современной школы начали проникать первые опыты создания таких учебников геометрик (20, 118), преподавание по которым изначально представляет геометрические закономерности 3-хмерного пространства, где плоскость яв-ляется лишь одной из геометрических абстракций. Одним из , таких экспериментальных учебников является "Геометрия 6-9" В.А.Гусева, который послужил базой для нашего исследования и проведения педагогического эксперимента.(36 40)
Тема исследования научно-методических работ, посвященных усовершенствованию преподавания и обучения геометрии, как правило, относится либо к планиметрии, либо к стереометрии в отдельности. Методические разработки в области стереометрии, в свою
очередь, различаются на изучающих проблему обучения традиционному курсу геометрии и на предусматривающих перестройку курса стереометрии на аксиоматической основе.
В тех же диссертационных работах, где проблема и ставилась в связи с задачей сближения курсов планиметрии и стереометрии, фузионизм как таковой практически отсутствует.
Так, в диссертации А А.Постнова (95) исследуется вопрос об "использовании 3-хмерных тел при изучении планиметрии" и не рассматривается обратная связь. Такое же направление имеет диссертация Н.Рузиева (97). В диссертации И. Г.Вяльцевой (25) исследуются особенности методики формирования и развития пространственного представления учащихся старших классов вечерней (сменной) школы, что, естественно, вносит в исследование ряд специфических моментов, не имеющих прямого отношения к фузионизму.
Наиболее отчетливо сформулирован фузионнстский подход в преподавании геометрии в диссертации Я.М.Жовнира (50). В этом исследований фузионистская система изучения геометрии, рекомендуемая диссертантом, получила экспериментальную проверку в основном лишь в 6-х классах, что, естественно, ограничило обратную связь: "стереометрия - планиметрия". Тем не менее, результаты, полученные в этой и других работах, внесли значительный вклад в методику формирования и развития пространственных представлений учащихся, раскрыли дальнейшие пути к совершенствованию методики преподавания геометрии на основе фузионистского подхода.
А.Эргашев (118) в своем исследовании также считает, что фу-зионистский подход к изучению геометрии в школе призван сыграть решающую роль в формировании пространственных представлений и развитии пространственного воображения школьников и видит его в систематически осуществляемом переходе от одномерных и двумерных геометрических представлений и обратно. В то время не было объ ективной возможности осуществить полную перестройку всего курса геометрии согласно идее фузионизма, но даже освещение отдельных сторон этой проблемы внесло значительный вклад в подготовку и осуществление перехода к полному слиянию планиметрического и стереометрического направлений в процессе преподавания геометрии в школе. К аналогичным работам можно отнести исследования О. X. Усманова (108), Б.Г.Ймранова (60). Л.И.Кузнецовой (67).
Основной практической составляющей школьного курса геометрии, как бы ни менялось его содержание, остается деятельность по решению задач, іменно в процессе решения задач учащиеся видят реализацию теоретических положений, полнее раскрываются связи между изучаемыми объектами, приходит осознание и более глубокое понимание сущности изучаемых явлений и процессов, шире раскрываются возможности для проявления эрудиции и творческих способностей учащихся.
Решение геометрической задачи с точки зрения исследовательской деятельности состоит, как считает В.А.Гусев (45), совместно с Г. Б Раджабовым (96), из следующих этапов: 1) выделение элементов задачи; 2) нахождение фигур, попадающих под данный элемент задачи; 3) выявление связей между фигурами; 4) установление связей между связями. Во втором этапе данной схемы выделяются: 1) построение чертежа, соответствующего тексту задачи й 2) непосредственное выделение фигур, попадающих под данный элемент задачи. Удачно и быстро выполненный чертеж к геометрической задаче позволяет за короткое время отыскать путь решения задачи, является залогом в правильности выбора направления поиска решения и положительного результата.
Гарантией быстрого и правильного построения чертежа к гео-метрической задаче и нахождение по построенному чертежу наиболее рационального решения задачи являются сформированные умения строить чертеж к геометрической задаче и его читать, которые, в свою очередь являются составляющей графической грамотности учащихся, имеющей в век развития компьютерной техники важное значение для людей различных профессий. Для овладения указанными умениями нужна соответствующая целенаправленная и систематическая деятельность на протяжении всего периода обучения в школе.
Проблеме чтения и построения графических изображений посвящены многочисленные исследования психологов» дидактов, методистов. Теоретические основы применения чертежа разработаны в работах Н.Ф.Четверухина (113. 114), А. Д. Семушина (98. 100), А.Р.Зен-гина (55), А.А.Панкратова (86), П.Г.Казакова (63), И.Г.Польского (93), А.Д.Вотвинникова (69) и др. Исследованию психологических основ восприятия графических изображений посвящены работы А.В.Занкова (53). Е.Н.Кабансяой-Меллер (62), В.И.Зыковой (56, 57), Н.А.Менчинской (74. 75), И. С. Якиманской (119. 120, 121), Б.Ф. Ломова (70), М.В.Гамезо (26) и др.
Чертежи к геометрической задаче при обучении геометрии выступают как проявление принципа наглядности, теоретическими аспектами применения которой в процессе обучения математике посвящены работы В. Г. Болтянского (15, 16), В.Н.Березина (13). В.И.Евдокимова (48) и др.
Во многих методических работах умения строить чертёж к геометрической задаче относят к вопросу геометрических построений и проблеме решения задач на построение: Г.Г.Маслова (72), А. Л. Пи-кус (89), С.Н.Чудновский (115), А.Ю.Ибрагимов (58). Г.Н.Никитина (84).
Теорию геометрических построений и методику их изучения в связи с задачами политехнического образования исследовали
И.И.Александров (6), А.М.Астряб (9, 10, И), И. Ф. Тесленко (105), А.И.Фетисов (109), Ф.Ф.Нагибин (81), Н.Н.Никитин (83) и др." Методы использования чертежей в преподавании геометрии - Г. А. Владимирский (22), Д.Ф.Изаак (59).
Другое направление работ связывает умения строить и читать чертеж к геометрической задаче с чертежными умениями и рассматривает преподавание геометрии во взаимосвязи с черчением: А. С. Адыгезалов (3), А.Амирбеков (7), В.Е.Евплов (49), В.Е.Наза-ретский (82), А.П.Панкратов (86), В.Е.Михайленко (77), П.Г.Казаков (63), А.Н.Поляков (94) и др.
В исследованиях В.Г.Моториной (79). А.Т.Зверевой (54), Р. Л. Аракеляна (8) проблема изучается с точки зрения общей графической культуры школьников.В то же время нельзя формирование умений строить и читать чертеж к геометрической задаче отделять -от.; развития пр«#ранс-твенных представлений и прскяпранственного мышления школьников, которому посвящены диссертации Г.Д.Глейзеоа (30), Е. К. Власовой (24), Г.Г.Масловой (72), Н.Д.Мацько (73), И.С.Якиманской (120) и ЛР В психолого-педагогической и методической литературе накоплен достаточно большой теоретический материал и практический опыт по формированию умений строить и читать чертеж к геометрической задаче. Однако темы исследования научно-методических работ, посвященных проблемам построения чертежа к геометрической задаче, относятся, как правило, либо к планиметрии, либо к стереометрии в отдельности. Исследования же психологов под руководством И.С. Якиманской (119) показали, что ученики уже в начальной школе готовы к работе с проективным изображением,-; а в связи с переходом к изучению в среднем звене школы лишь плоских геометрических фигур, эта способность если не утрачивается к старшим классам, то, по крайней мере, значительно подавляется. Всё сказанное вьше и определило актуальность нашего исследования. Общественная значимость разработки методики формирования умения строить чертеж к геометрической задаче в процессе решения задач курса геометрии, обусловленного взаимосвязанным изучением планиметрии и стереометриии, а также недостаточная разработанность этого направления в теории и практике методики обучения геометрии в основной школе и определили выбор темы данного исследования. Проблема исследования состояла в выявлении трудностей, с которыми сталкиваются учащиеся при построении чертежа к геометрической задаче, а также в разработке соответствующей методики формирования умения строить чертеж к г еометрической задаче, ориентированной на курс геометрии, обусловленного взаимосвязанным изучением планиметрического и стереометрического материала. Объектом исследования является;обучение учащихся геометрии в основной вколе с учетом принципов фузионизма. Предмет исследования - выявление методических приёмов и средств, обеспечивающих формирование у учащихся умение строить чертеж к геометрической задаче. Цель исследования - выявить особенности процесса построения чертежа к геометрической задаче и разработать методику формирования умения строить чертеж к геометрической задаче на основе материала курса геометрии, построенного на идеях фузионизма. Гипотеза исследования: целенаправленная методическая работа по формированию умения строить чертеж к геометрической задаче снизит трудности и повысит эффективность построения чертежа к геометрической задаче, что приведет в результате к более успешному изучению самой геометрии. В связи с этим нами решались Основные задачи исследования: - проанализировать существующие на данный момент взгляды в теории методики математики на построение чертежа к геометрической задаче; - выявить особенности построения чертежа к геометрической задаче в условиях изучения геометрии, основанном на идеях фузионизма; - разработать методику формирования умения строить чертёж к геометрической задаче; - экспериментально проверить разработанную методику. Для проверки гипотезы нами решались частные задачи, имеющие как теоретический ( исследование теоретических ВОПРОСОВ, связанных с построением чертежа к геометрической задаче ), так и практический характер разработка научнообс ванных методических рекомендаций и их экспериментальная проверка ). Теоретической основой исследования явились современные пси-хслого-педагогические теории, относящиеся к проблеме исследования: в частности, теория развития пространственного мышления школьников И. С. Якиманской и теория построения изображений пространственных объектов в школьном курсе геометрии Н.Ф. Четверухина. Исходя из особенностей и характера поставленных задач, исследование проводилось в три этапа (1993-1997 г.г.): 1) изучение и теоретический анализ литературы по проблеме исследования, анализ теоретического материала учебников геометрии, обобщение опыта работы учителей школ; 2) разработка методики формирования умения строить чертбж к геометрической задаче, подготовка задач для обучающего и контролирующего эксперимента; 3) обучающий и контролирующий эксперимент, проверка эффективности разработанной методики, теоретическое обобщение полученных результатов. Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в выявлении трудностей построения чертежа к геометрической задаче в рамках курса геометрии, основанного на идеях Фузионизма, и разработке методики формирования умения- строить чертеж к геометрической задаче, которая учитывает особенности построения чертежа к геометрической задаче, сформулированной только для плоскости, только для пространства и к задаче, сформулированной для плоскости и для пространства одинаково. Таким образом . на защиту выносятся следующие положения: - теоретическое обоснование методических требований, предъявляемых к выполнению чертежа к геометрической задаче, основываясь на той роли, которую выполняет чертеж в процессе её решения; - перечень трудностей, возникающих у учащихся в процессе построения чертежа к геометрической задаче при изучении геометрии, основанном на идеях фузионизма, имеющих специфические черты в ходе решения задач, сформулированных только для плоскости, только для пространства и сформулированных для плоскости и для пространства одинаково - методика формирования умения стоить чертеж к геометрической задаче при изучении геометрии, основанном на идеях фузионизма. Практическая значимость работы состоит в том, что разработана методика формирования умения строить чертёж к геометрической задаче и соответствующие к ней рекомендации, позволяющие учителю-практику внедрять результаты исследования в свою педагогическую деятельность. Показаны основные направления методической обработки некоторых задач, используемых для формирования умения строить чертёж к геометрической задаче, что проиллюстрировано на примерах.
