Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние проблемы исследования и пути ее решения
1.1 Современное состояние проблемы и предмета исследования.
1.2 Показатели качества знаний учащихся, пути и средства их повышения
1.3 Психолого-педагогические критерии осознанности знаний учащихся
1.4 Метод варьирования текстовых задач по математике
1.5 Приемы и методика варьирования текстовых задач 52
Глава 2. Методика организации формирования осознанных и прочных знаний учащихся при решении текстовых задач по математике 100
2.1 Основные положения методики варьирования текстовых задач 101
2.2 Деятельность учителя при реализации методики варьирования текстовых задач 106
2.3 Деятельность учащихся по формированию осознанных и прочных знаний с помощью варьирования задач
2.4 Методические рекомендации по использованию метода варьирования текстовых задач
2.5 Эксперимент, его задачи и организация 125
Заключение 146
Библиография 150
- Показатели качества знаний учащихся, пути и средства их повышения
- Метод варьирования текстовых задач по математике
- Деятельность учителя при реализации методики варьирования текстовых задач
- Методические рекомендации по использованию метода варьирования текстовых задач
Введение к работе
Особую актуальность в настоящее время имеет развивающая, личностно-ориентированная парадигма образования. На первый план выдвигаются личностные достижения ученика, а знания школьников являются не целью, а средством развития. В Федеральном Законе образования РФ, в Концепции модернизации образования РФ, в региональной Концепции развития системы образования «Петербургская школа 2005-2010гг.», выдвинута задача достижения нового качества образования. Возможности образования связывают с развитием потенциала личности, с интеллектуальным развитием, с созданием условий для самореализации личности. Результатом школьного образования должно стать умение учиться [91;9;108;98;134;60;67;3б;103].
I По мнению многих ведущих ученых мира 21 век станет «веком качества»[96,с.14]. Общество на данный момент обеспокоено качеством отечественного образования, качеством обучения, качеством знаний школьников. Качество знаний выпускников девятых классов массовых школ (в традиционном понимании) находится на уровне 16%, а 60% выпускников-медалистов 2000 года при поступлении в вузы не подтвердили свои медали [108; 119]. В ряде школ ослабло внимание к самому процессу обучения математике в девятилетней школе, требования программы выполняются формально, в 1998году только 27% семиклассников справились с решением текстовой задачи с помощью уравнения [58;49;72]. Л.М.Фридман считает одной из главных причин снижения качества знаний школьников теоретическую неразработанность методики обучения математике [143]. В России стартовал национальный проект «Образование»; качество образования должно соответствовать лучшим отечественным и мировым стандартам, особенно важен конечный результат. Но изменение целей обучения, важность конечного результата, должны повлечь и изменение, совершенствование подходов, методов и приемов обучения. В триаде: цель обучения - процесс обучения - результат обучения, самым главным является процесс обучения, методы и приемы обучения, которые должны быть адекватны поставленным целям обучения[89;103;105]. Процесс обучения должен способствовать формированию осознанных и прочных знаний учащихся, которые являются движущей силой развития потенциала личности и необходимым условием предметной и интеллектуальной компетентности, как нового результата школьного образования.
Изучением проблемы повышения качества знаний школьников, преодолением неуспеваемости и второгодничества занимались ученые-педагоги прошлого века. Главное значение для нашего исследования имеют работы ученых восьмидесятых годов прошлого века И.Я Лернера, М.Н.Скаткина, В.В.Краевского[50;71]. Данные авторы рассматривают показатели качества знаний: полноту и глубину, свернутость и I развернутость, конкретность и обобщенность, оперативность и гибкость, которые являются предпосылками и необходимыми условиями формирования качеств, стоящих как бы на вершине пирамиды знаний - это осознанность и прочность. Мы в своем исследовании отграничили проблему повышения качества знаний учащихся формированием осознанности и прочности знаний, как конечного результата усвоения знаний. Психологический аспект данной проблемы разрабатывали: Н.А.Менчинская, И.С. Якиманская, З.И.Калмыкова, Я.И.Груденов, Дж. Брунер, Е.Б.Шиянова, В.А.Львовский, Л.М.Фридман, М.А.Холодная и др. Данные ученые разработали психологические критерии качества знаний учащихся, отмечая важность преобразующей деятельности учащихся для формирования качественных знаний учащихся, что легло в основу предмета исследования.
В методике математики осознанность знаний рассматривается, преимущественно, как умение школьниками обосновывать решение задач, и, соответственно, проверяется осознанность и прочность по умению решать задачи, т.е. проверяется предметность знания. Недостаточное внимание уделено дополнительной работе над текстовыми задачами как заключительному этапу ее решения. Следовало бы углубить проблему формирования осознанных и прочных знаний в связи с новыми требованиями к результатам обучения в средней школе. В ходе исследования выявлены следующие противоречия в школьной системе образования и в преподавании математики:
- между задачей образования (обеспечение нового качества образования) и реальным снижением качества знаний даже в их традиционном понимании;
- между целью образования (формирование инициативной, творческой личности) и преобладанием в практике работы школы информационно-репродуктивных методов обучения;
- между потребностью общества в повышении качества подготовки выпускников школы и недостаточность разработки этой проблемы в методике обучения;
- между потребностью школы в разработке новых методов и средств обучения, обеспечивающих осознанное и прочное усвоение знаний учащимися и недостаточной готовностью учителя к их реализации;
Все впереди сказанное определяет актуальность проблемы исследования: выявление эффективных путей и средств повышения таких качеств знаний учащихся, как осознанность и прочность.
Объект исследования: текстовые задачи 5-7классов основной школы и организация их решения с помощью метода варьирования текстовых задач для повышения осознанности и прочности знаний школьников. Выбор объекта исследования обусловлен следующими соображениями:
- текстовые задачи являются одним из наиболее эффективных упражнений, реализующих цель образования (формирование инициативной, творческой личности), т.к. только при решении текстовых задач применяются все три этапа применения математики: этап формализации знаний, этап решения задачи внутри построенной математической модели, этап интерпретации полученного решения задачи[140].
- по данным психологов у младших подростков (именно в этом возрасте решается основное количество текстовых задач) исследовательская деятельность максимальна по объему, наиболее формируемым является гибкость мышления [68;113;117], а интеллектуальное развитие учащихся является одним из средств повышения осознанности и прочности знаний. В нашей работе в качестве одного из важных средств формирования осознанных и прочных знаний по математике исследуется метод варьирования текстовых задач как способ конструирования учебного материала и как метод организации учебной деятельности учащихся. Не удалось выявить работ, где разработаны приемы варьирования текстовых задач, уровни и показатели осознанности знаний при решении текстовых задач по математике для отслеживания развития осознанности и прочности знаний. Мы выявили психологическое обоснование важности операции ь «преобразования» в организации учебного материала и в организации учебной деятельности для формирования осознанных и прочных знаний школьников. Мы выделили основные свойства осознанности: осмысление связей и отношений между знаниями, осознание одних знаний как базовых для других знаний, что позволило нам самим конструировать эти связи и отношения, а также выделять или составлять базовую (основную) задачу по теме. В результате нами было сформулировано определение метода варьирования текстовых задач и определение базовой задачи. Метод варьирования текстовых задач - это способ конструирования из одной задачи (назовем ее базовой) целой цепочки взаимосвязанных задач.
Базовая задача по теме - это задача по выбранной теме с несложными математическими зависимостями, заданными явно, знание решения которой необходимо для решения других задач по теме.
Базовая задача по теме служит подготовительной, «трамплинной» задачей для решения всех последующих сконструированных задач. Каждая новая сконструированная задача соотносится с базовой задачей, с ранее составленными задачами. Урок строится в виде развития знания, а не в режиме готового знания. Учитель, организуя коллективную познавательную учебную деятельность по конструированию задач, широко использует активность и инициативу самих школьников в данном виде деятельности. Таким образом, предмет исследования: метод варьирования текстовых задач и методика обучения решению текстовых задач с помощью метода варьирования текстовых задач.
Цель исследования: разработать методику обучения решению текстовых задач, способствующую формированию осознанных и прочных знаний школьников.
Главными недостатками существующего обучения математике является изолированность, разрозненность учебного материала, отсутствие системы в построении задач, а также формализм в работе самого учителя (Ю.М.Колягин), что не способствует, в должной мере, формированию осознанных и прочных знаний учащихся. Чтобы снять отмеченные недостатки, нами разработаны восемь приемов варьирования текстовых задач и задачный материал к ним, удовлетворяющий разработанным уровням осознанности знаний, способствующий созданию в сознании учащихся правильного взаимоотношения между содержанием задач и их внешним выражением (предметным, знаковым, модельно-образным). Основным объектом изучения на уроках стала структура задач; формирование осознанных и прочных знаний при решении текстовых задач происходит в процессе преобразующей учебной познавательной деятельности в ходе конструирования прямо на уроке цепочек взаимосвязанных задач с помощью метода варьирования текстовых задач. Повышение осознанности и прочности знаний достигается через установление связей между задачами в сконструированной цепочке задач, через осмысление учащимися важности умения решать базовую задачу по теме, за счет формирования у школьников мыслительной операции преобразования в ходе преобразования структуры задачи и формы предъявления задачи.
Гипотеза исследования: если в содержание учебного материала 5-7классов включить цепочки задач, сконструированные с помощью метода варьирования текстовых задач, организовать работу с ними в соответствии с разработанными уровнями осознанности знаний, то это позволит повысить уровень осознанности и прочности знаний учащихся. Для реализации цели исследования и проверки достоверности гипотезы исследования потребовалось решить следующие задачи:
1. Выделить основные свойства осознанности знаний.
2. Выявить, разработать оптимальные пути и средства формирования осознанных и прочных знаний учащихся.
3. Выявить уровни осознанности знаний в педагогике и психологии, на их основе разработать показатели и уровни осознанности знаний при решении текстовых математических задач.
4. Определить роль и место метода варьирования текстовых задач в повышении качества знаний учащихся в процессе решения задач:
а) сформулировать определение метода варьирования текстовых задач, определение базовой задачи, разработать приемы варьирования текстовых задач.
б) разработать способы конструирования задачного материала при каждом приеме варьирования в соответствии с разработанными уровнями осознанности знаний.
в) разработать определение метода варьирования текстовых задач в контексте учебной деятельности и определить его место в иерархии методов обучения.
5. Разработать методику работы с текстовыми задачами 5-7классов, основанную на методе варьирования текстовых задач.
6. Проверить экспериментально результативность разработанной методики для повышения осознанности и прочности знаний, обработать и проанализировать полученные результаты.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:
- теоретический анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы, касающейся темы исследования, с целью определения актуальности исследуемой проблемы и ее методологических основ;
- анализ научных работ с целью выяснения вопросов, относящихся к предмету исследования;
- изучение важнейших законов РФ в области образования, нормативных документов МО РФ;
- теоретическое осмысление собственного педагогического опыта в качестве учителя математики с помощью методов установления причинной зависимости явлений: метода сходства, метода сопутствующих изменений, ц метода различий.
- наблюдение за работой учителей, их анкетирование с целью изучения состояния исследуемой проблемы в практике работы школы;
- организация и проведение констатирующего и формирующего эксперимента;
- статистическая обработка данных, полученных в ходе эксперимента. Исследование проводилось в три этапа.
На первом этапе (1994 - 2000) - поисковый эксперимент, включая использование некоторых приемов варьирования в собственной работе в качестве учителя математики автора исследования. На втором этапе (2000 - 2003) - проводился анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы, связанной с проблемой и предметом исследования, теоретическое осмысление собственного педагогического опыта. Результатом данного этапа стала разработка теоретической базы исследования; определены проблема, цель, предмет, объект исследования и сформулирована его гипотеза.
На третьем этапе (2004 - 2006) - разработан метод варьирования текстовых задач, разработан задачный материал для каждого приема варьирования, разработаны уровни осознанности знаний при решении текстовых задач. Проведен констатирующий эксперимент, формирующий эксперимент для проверки эффективности метода варьирования текстовых задач при изучении темы 7класса «Решение задач путем составления уравнений», качественная и количественная обработка данных; были обобщены результаты исследования и сформулированы выводы.
Основные результаты, полученные лично соискателем, их научная новизна заключаются в следующем:
- введено и обосновано понятие метода варьирования текстовых задач по математике как способа конструирования учебного материала и как метода организации учебной деятельности учащихся, сформулировано определение і базовой задачи;
- разработаны типы задач на формирование и проверку осознанности знаний при решении текстовых задач.
-разработаны приемы варьирования текстовых задач в соответствии с разработанными уровнями математических знаний при решении текстовых задач;
- обоснована роль базовой задачи для активизации мыслительной деятельности учащихся;
- отобраны исследовательские умения учащихся при решении текстовых задач в процессе обучения математике, необходимые для организации исследовательской деятельности школьников;
- разработан способ конструирования исследовательских задач с помощью метода варьирования текстовых задач;
- разработана методика введения уравнения с параметром как математической модели жизненной ситуации, сконструированной с помощью метода варьирования текстовых задач.
- разработана методика формирования осознанных и прочных знаний учащихся на основе метода варьирования текстовых задач;
- разработаны методические рекомендации по использованию метода варьирования текстовых задач с целью формирования осознанных и прочных знаний.
Теоретическая значимость исследования:
- теоретически обоснована и практически подтверждена результативность и эффективность использования метода варьирования текстовых задач при обучении математике для повышения осознанности и прочности знаний учащихся;
- обоснованы и разработаны приемы варьирования текстовых задач с помощью преобразования (усложнения) структуры задачи и преобразования формы предъявления задачи;
выделены критерии, характеризующие определенный уровень осознанности знаний при решении текстовых задач, и задания, соответствующие этим уровням;
- разработаны требования к конструированию задачного материала с помощью метода варьирования текстовых задач в соответствии с разработанными уровнями осознанности знаний.
Практическая значимость исследования заключается в том, что:
- выделенные приемы варьирования текстовых задач 5-7классов могут быть использованы для конструирования цепочек задач в разных темах;
- результаты исследования и выработанные на их основе рекомендации могут быть использованы учителями математики в практической работе, а также в системе повышения квалификации;
- метод варьирования задач как способ конструирования текстовых задач может быть использован при написании учебников;
- разработанные автором исследования теоретические положения метода варьирования задач доведены до уровня конкретной методики обучения и внедрены в практику работы школы самим автором исследования, учителями, участвующими в эксперименте.
Достоверность результатов исследования обеспечивается анализом психолого-педагогической литературы, связанной с предметом исследования; использованием методологических и психолого-педагогических основ проблемы повышения качества знаний учащихся; применением методов исследования, адекватных предмету, целям, задачам исследования; непротиворечивостью и четким обозначением методологических позиций автора исследования; корректной организацией опытно экспериментальной работы; качественной интерпретацией результатов эксперимента. На защиту выносятся следующие положения: 1 .Метод варьирования текстовых задач является средством конструирования і учебного (задачного) материала по математике и способом организации преобразующей учебной деятельности школьников, способствующей повышению осознанности и прочности знаний учащихся. 2.Метод варьирования текстовых задач включает в себя приемы варьирования, разработанные в соответствии с уровнями осознанности знаний и направленные на формирование осознанных и прочных знаний учащихся.
3.Методика работы по конструированию и решению цепочек взаимосвязанных задач, направленная на повышение осознанности и прочности знаний по математике, предполагает формирование умений учащихся на каждом уровне осознанности в соответствии с выделенными критериями осознанности и способствует интеллектуальному развитию учащихся за счет организации исследовательской деятельности школьников на заключительном этапе конструирования цепочки задач. Апробация и внедрение результатов исследования. В ходе поискового эксперимента основное содержание исследования было отражено: в выступлениях на педагогических советах в ГОУ: №361, №484, №496, №539, №358; на семинаре учителей математики в г.Тихвине (2003г.), на совещании председателей МО учителей математики Красносельского района г.Санкт - Петербурга (2006г.). По теме исследования прошло выступление на кафедре высшей математики в ЛГОУ им. А.С.Пушкина (2003) , на Всероссийской научно-практической конференции в НовГУ им. Ярослава Мудрого в Великом Новгороде (2004); на Международном научно- практическом конгрессе в Москве 1-2ноября 2006года. Экспериментальная проверка разработанных материалов осуществлялась в ГОУ: №361, №489; №496, №264 г. С - Петербурга. Результаты исследования докладывались на методологическом семинаре аспирантов и преподавателей кафедры методики обучения математике РГПУ им А.И.Герцена в 2005 - 2006годах, а также на Международной научной конференции «58 Герценовские чтения», «59 Герценовские чтения» в 2005 и 2006году. I По результатам исследования опубликованы следующие работы:
1. Метод варьирования задач при дифференцированном обучении учащихся математике /Материалы Международной научно-практической конференции. - СПб.: Изд-во ЛГОУ им. А.С.Пушкина, - 2003. - С. 81-83.
2. Метод варьирования задач как средство развития математического мышления учащихся / Межвузовский сборник научных трудов. - СПб. - Мурманск, 2004. - С. 34-40.
3. Развитие творческих способностей школьников при изучении геометрического материала в 6 классе / Материалы Международной научно- практической конференции. - СПб.: Изд-во ЛГОУ им. А.С.Пушкина, 2004. щ С. 77-78.
4. Активизация познавательной деятельности учащихся в ходе варьирования текстовых задач с геометрическим содержанием /Материалы Всероссийской научно-методической конференции. Великий Новгород.: Изд-во НовГУ, 2004,- С. 211-215.
5. Интеллектуальное воспитание учащихся в ходе варьирования текстовых задач /Сборник научных работ «58Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2005. - С. 172-176.
6. Развитие интеллектуальной инициативы с помощью варьирования задач /Межвузовский сборник научных трудов. С-Петербург- Мурманск, 2005. С. 33-35.
7. Метод варьирования задач как средство конструирования исследовательских задач /Сборник научных работ «59Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2006,- С. 165-167.
8. Формирование осознанных знаний учащихся(программа курсов для заместителей директоров школ) // Методист. - 2006. - №8. - С. 4-7.
9. Формирование осознанных знаний на уроках как средство повышения качества обучения /УСлавянские педагогические чтения: Материалы р Международного научно-практического конгресса. Москва, 1 -2ноября 2006г.
-Бендеры: Полиграфист, МГУ им. М.В.Ломоносова, 2006. - С. 245-249. Ю.Метод варьирования текстовых задач по математике как средство повышения осознанных знаний учащихся / Известия РГПУ им А.И.Герцена. Аспирантские тетради:№4(22): Научный журнал. - СПб., 2006.- С. 203-208.
11.Метод варьирования задач как способ конструирования задач с избыточными данными /Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «LX Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им.
А.И.Герцена, 2007(апрель). - С. 177-179.
Диссертация изложена на 149страницах машинописного текста, состоит: из введения, двух глав, заключения, библиографии, 3 приложений.
Показатели качества знаний учащихся, пути и средства их повышения
Варьирование учебного материала необходимо для проведения обобщения материала и формирования абстракций. Н.А.Менчинская, указывая на важность вариативных упражнений для формирования правильных обобщений, выдвигала в качестве «условия формирования правильных обобщений только одно: варьирование несущественных признаков предъявляемого материала при инвариантности существенных признаков»[83,с.31]. В работах Н.А.Менчинской и Д.Б.Богоявленским показано, что выработка у учащихся обобщенных приемов учебной работы приводит к значительным сдвигам в их умственном развитии; они предлагают отказаться от задач тех типов, которые стоят в программе «особняком», к которым не может быть обеспечена достаточная вариативность [11]. Важно, чтобы учащиеся знали, в каких основных направлениях может идти варьирование несущественных признаков, и сами школьники умели это формулировать. Н.А.Менчинская еще в 1955году разработала стратегические подходы в этом направлении, но, к сожалению, рекомендации психологов почти не нашли отражения в методике математики, и не используются авторами учебников при их написании. В программах педагогических вузов, в университетах педагогического мастерства разработкам по педагогической психологии уделяется внимания недостаточно.
Варьирование учебного материала способствует развитию гибкости мышления. На важность вариативных упражнений для развития умственных процессов указывала З.И.Калмыкова[45]. Для развития мышления (гибкости умственных процессов) особенно ценны взаимно обратные задачи (пятый прием варьирования в нашем исследовании). Часто при обучении взаимно обратные задачи рассматриваются отдельно друг от друга, раздельно во времени. Но для развития гибкости мышления ценны не прямые и обратные задачи, взятые сами по себе; важный познавательный элемент заключается в процессе преобразования одной задачи в другую: выявляются и используются взаимно обратные связи между величинами задачи, осмысливается структура задач, учащиеся овладевают новыми, более сложными формами рассуждений[158]. О физиологической природе прямых и обратных связей в мышлении писал И.П.Павлов: «Если два нервных пункта связаны, объединены, то нервные процессы двигаются, идут между ними в обоих направлениях»[102,с.185]. Но с психологической точки зрения «прямая связь мыслей (а в) и обратная (а в) связь мыслей - это разные процессы; прямая связь самопроизвольно не переходит в обратную связь. При методике раздельного обучения обратных задач такие знания могут годами сосуществовать без взаимодействия, без перехода в новое высшее целостное качество, в обратимую связь (а в), представляющее некоторое укрупненное знание» [158,с.28]. Обратимые операции были специально изучены видными психологами Ж.Пиаже, В.А.Крутецким. В.А.Крутецкий выделил «способность к свободному и быстрому переключению на обратный ход мысли» в процессе обучения математике как одну из разновидностей математических способностей. Умения и навыки складываются быстрее, а способности изменяются значительно медленнее. Такие способности (гибкость мышления) надо развивать: с первых шагов обучения надо заниматься переходами, одновременно (совместно) решая базовую задачу и сконструированную обратную задачу. Между решениями взаимосвязанных задач должно проходить не более 30-40минут, только в этих условиях проявляется эффект оперативной памяти, благоприятной для ее «вторичного включения» в состав обратных или сходных операций [64,],[158,с.42]. В третьем параграфе одним из средств формирования осознанных знаний учащихся будет выделено интеллектуальное развитие учащихся. С помощью метода варьирования задач можно развивать гибкость мышления, т.е. интеллектуально развивать учащихся. Следовательно, метод варьирования задач способствует формированию осознанных знаний учащихся через интеллектуальное развитие школьников.
Использование варьирования задач помогает совершенствовать процесс обучения, организацию учебной деятельности учащихся. И.С.Якиманская, анализируя организацию учебной деятельности в развивающем обучении, отмечает, что важен не только конечный результат, но и анализ самой «технологии» его получения, т.е. анализ умственной деятельности учащихся. Одним из приемов такой технологии, считает автор, является варьирование условия задачи, чертежа, а также включение объекта анализа в состав разных элементов чертежа. Владение подобными приемами обеспечивает преобразование исходных данных задачи, рассмотрение их в различных связях и отношениях, выход за пределы данного, что обуславливает, в свою очередь, развитие творческого мышления[160
Метод варьирования текстовых задач по математике
Хорошие ученики, по мнению психологов, как правило, легко переходят к осознанию связей в обратном направлении, а вот слабым учащимся это недоступно, у них эти обратные связи надо формировать. На важность данной работы указывали С.Л.Рубинштейн[109], В.А.Крутецкий[64]. В.А.Гусев придерживается аналогичной позиции: «При обучении математике мы имеем, с одной стороны, огромные возможности в переключении учащихся с одного вида деятельности на другой, а с другой стороны редко пользуемся этой динамикой, не активизируем личность. Это, безусловно, непростая задача, т.к. наша методика преподавания математики не имеет в этом отношении продвинутых технологий»[30, с.23]. Методика, основанная на методе варьирования текстовых задач, предполагает постоянное переключение учащихся с одного вида деятельности на другой, а, следовательно, формируется гибкость умственных процессов. Особенно это актуализируется в пятом и шестом приемах варьирования, тем самым активизируются познавательные и творческие возможности учащихся, что, в свою очередь, способствует формированию осознанных знаний учащихся.
По мнению современных психологов, гибкость мышления выступает в качестве личностного ресурса, позволяющего даже учащимся компенсирующих классов, наиболее эффективно приспосабливаться к требованиям традиционной системы обучения и быть успешными в учебном процессе. В исследовании Т.Е.Левицкой показано влияние работы по развитию гибкости мышления в классах компенсирующего обучения за два года. К седьмому классу показатели ККО (классов компенсирующего обучения) демонстрируют интеллектуальные способности, сопоставимые с общеобразовательными классами. Система традиционного обучения не создает условий, стимулирующих рост гибкости мышления ни в классах компенсирующего обучения, ни в обычных классах[68,с.137]. Следовательно, метод варьирования задач целесообразно применять в классах компенсирующего обучения и в коррекционной работе с учащимися. Как реализованы рекомендации психологов по развитию интеллектуальных способностей через развитие гибкости мышления в стандартных учебниках математики? В учебниках пятого класса[5], [79] отсутствуют вариативные упражнения при решении текстовых задач, задачи обратной структуры представлены незначительно: в учебнике[5] в трех задачах даны задания на составление обратных задач(№394, №395, №399). Предварительно нигде не показаны образцы составления обратных задач, нет ни одной схемы предложенных задач, задачи обратной структуры не рассмотрены в сравнении, т.е. задания на развитие гибкости мышления при решении текстовых задач отсутствуют. В учебнике Н.Я.Виленкина[79], при всех его прочих достоинствах, данный вид работы тоже отсутствует. В учебнике седьмого класса под редакцией Ш.А.Алимова[3], да и в остальных учебниках седьмого класса данный вид работы тоже отсутствует. Не лучше обстоят дела и в учебниках старших классов. Вернувшись к исследованию Т.Е.Левицкой, следует отметить, что при таком «однобоком» педагогическом подходе «должного развития гибкости мышления, которая является одной из важных характеристик, определяющих психическое развитие школьников, адаптационные возможности и успеваемость школьников, не происходит»[68,с.138]. Учитывая все выше сказанное, а также переход школы на предпрофильное и профильное обучение, считаем, что назрела необходимость в создании учебника математики нового поколения. Он может быть один для нескольких профилей: основная его часть должна соответствовать базовому уровню, а вариативная часть может быть изложена с помощью метода варьирования задач, причем «окрестности» базовой задачи должны быть выбраны соответственно заданному профилю. Используя такой учебник, школьник может освоить выбранный профиль, а может и заглянуть, поинтересоваться, как эта же тема интерпретируется в задачах другого профиля, тем более, по мнению психологов последних лет «не существует психодиагностических методик, с помощью которых можно было бы прогнозировать последующие интеллектуальные достижения ребенка. Зона отдаленного развития, практически непредсказуема»[146 ],[84].
Шестой прием варьирования. Составление обращенных задач. В пятом приеме варьировании мы говорили о развитии гибкости мышления при составлении и решении обратных задач. В (1.1) нами были освещены приемы обучения, за счет применения которых возможно повышение осознанности и прочности знаний. В то же время, по мнению Б.П.Есипова[99,с.205-206], Л.В.Занкова[39,с.155-156] соотношение усвоения знаний и развития почти совсем не изучено, что в практической работе часто одно понятие подменяется другим. В то же время экспериментально Л.В.Занковым, современными психологами, было установлено, что: успехи, достигнутые в развитии, сохраняются дольше, чем ЗУНы; успехи, достигнутые в развитии, способствуют усвоению ЗУНов по любому предмету; успехи, достигнутые в развитии слабоуспевающих учащихся, позволяют им адаптироваться в учебном процессе[146], [68].
Деятельность учителя при реализации методики варьирования текстовых задач
Первоначально при анализе задачи, при составлении схемы задачи, при составлении таблицы и ее заполнении производить подробное комментирование выполняемых действий. Постепенно большинство действий (операций) прочно усваиваются и поэтому можно постепенно переходить к свертыванию некоторых действий и пояснений. Однако, чтобы отдельные звенья рассуждений не выпадали, после заполнения таблицы и решения уравнения, повторно предложить учащимся вопросы, направленные на чтение полученной таблицы и анализ полученных в ней выражений. Например: «Что означает выражение 3х-20?» Схема базовой задачи и заполненная таблица обозначений будут опорой для решения последующих задач.
На втором этапе (второй уровень осознанности) рассматриваем анализ и решение усложненной задачи в сравнении с базовой задачей; меняются мыслительные операции в связи с предъявлением задачи в иной форме. Осуществляется переход от модельно-образного (схема задачи) к предметному (текст задачи) и к знаковому (математическая модель задачи) плану содержания знаний. Усложнение структуры задачи проводится за счет изменения первоначальных взаимосвязей в базовой задаче, за счет введения дополнительных элементов в условие задачи, в требование задачи, т.е. за счет применения 2,3,4приемов варьирования. Возможно предъявление схемы задачи обратной структуры с использованием 5 и 6 приемов варьирования. На данном этапе формируются все умения, рассмотренные на первом этапе, а также следующие умения:
Умения сравнивать сопоставлять схемы задач, условия задач;2. Умения интерпретировать схему задачи;3.Умения привести в соответствие факты действительности;4. Умения устанавливать связи между новой задачей и базовой задачей, осознать важность умения решать базовую задачу;5. Умения составлять математическую модель задачи;6.Умения решать уравнение, соотнести ответ уравнения с текстом задачи, записать ответ задачи. Устанавливает, что схема задачи похожа на схему базовой задачи, поэтому условие задачи тоже будет похоже на условие базовой задачи.Устанавливает, что в схемах задач совпадают объекты (два сарая), две ситуации, а вот третья ситуация изменилась.Составляет текст новой задачи, преобразовав зависимость «поровну» на зависимость «на 5т больше».Устанавливает, что таблица обозначений во второй задаче совпадает с таблицей обозначений базовой задачи, обобщение проведено на этапе решения задачи.Устанавливает, что для составления уравнения надо использовать разностное сравнение выражений (3х-20) и (х+20).Операции совпадают с операциями на данном этапе при первом уровне осознанности.
На третьем этапе (третий уровень осознанности) учащиеся по математической модели задачи составляют схему задачи, текст задачи, проводят решение задачи, сравнивая предложенную математическую модель со своим решением. На данном этапе обучения, кроме ранее выделенных умений, формируются следующие умения учащихся, способствующие формированию осознанных знаний указанного уровня: - умения учащихся переводить задачу из абстрактного плана в конкретный план; - умения интерпретировать абстракцию (математическую модель задачи), т.е. разложить ее на последовательные этапы(планирование разбиения математической модели на подзадачи) и соотнести их с текстами и со схемами предыдущих задач; - умения сравнивать, сопоставлять и противопоставлять предложенную математическую модель задачи с математическими моделями решенных ранее задач, предвидение (прогнозирование) изменения схемы, текста предыдущей задачи; - умения привести в соответствие факты действительности (текст задачи, схему задачи) с измененной теоретической интерпретацией (математическая модель задачи); - умения выделять существенные признаки (основное отношение в построенной цепочке задач); - умения самим конструировать связи между базовой задачей и вновь самостоятельно сконструированной задачей. - умения проводить анализ через синтез всей сконструированной цепочки задач, делать обобщения; - умения интерпретировать полученное решение, применение этого решения к исходной математической модели задачи и сопоставления решения с моделью. В следующей таблице показано, как реализуется деятельность ученика при формировании умений третьего уровня осознанности.
Методические рекомендации по использованию метода варьирования текстовых задач
Учет целей и задач, ожидаемых результатов обучения на современном этапе, а также переосмысление педагогического наследия ученых-педагогов, методистов, психологов привел нас к выводу о необходимости сосредоточить главное внимание на процессе обучения, т.е. на выборе методов и приемов обучения с целью формирования осознанных и прочных знаний учащихся. Проблема повышения осознанности и прочности знаний остается актуальной и в настоящее время, т.к. в последние 10-15лет в России ослабло внимание к «истинному, много аспектному» формированию и оцениванию качества знаний. В то же время обществом предъявляются более высокие требования к овладению системой знаний, все популярнее становится уровень компетентности личности. Без формирования осознанных и прочных знаний невозможно сформировать интеллектуальную и предметную компетентность личности. Нами выявлены основные подходы и средства формирования осознанных и прочных знаний учащихся. Главными недостатками существующего обучения математике является изолированность, разрозненность учебного материала, отсутствие системы в построении задач, а также неумение, а зачастую и нежелание учителя устанавливать связи между задачами, конструировать эти связи; устанавливать связи между этапами урока и т.д. Для решения выделенной проблемы было проведено исследование, опирающееся на психологическое обоснование важности операции «преобразования» в организации учебного материала и в организации учебной деятельности для формирования осознанных и прочных знаний. Кроме этого, в нашем исследовании учтены рекомендации психологов о важности преобразования формы задачи, т.е. представление ее не только в словесной форме, но и в других знаковых формах.
Выявив основные свойства осознанности, а именно: осмысление связей и отношений между знаниями, осознание одних знаний как базовых для других знаний, позволило нам самим конструировать эти связи и отношения, а также выделять базовую задачу по теме. Так был определен метод варьирования текстовых задач и дано определение базовой задачи, а также разработаны восемь приемов варьирования текстовых задач, как механизм построения учебных задач, основанного на использовании операции «преобразования». Но только новая организация учебного материала или новое содержание учебного материала не могут решить проблему исследования. Опираясь на идеи развивающего обучения И.С.Якиманской, а именно, на важность отбора средств усвоения, чтобы ученики сами осуществляли преобразующую деятельность, мы переосмыслили значение метода варьирования текстовых задач в учебной деятельности. В контексте учебной деятельности метод варьирования задач – это способ организации усвоения учащимися решения задач, обеспечивающий преобразующую деятельность учащихся на основе преобразования учебного материала. Исходя из этого, более широкого понятия метода варьирования текстовых задач, объяснима положительная роль метода варьирования текстовых задач в формировании осознанных и прочных знаний учащихся. Разработанные уровни осознанности знаний при решении текстовых задач, позволили автору исследования разработать задачный материал всех восьми приемов варьирования в соответствии с этапами формирования осознанных знаний всех рассмотренных уровней. Разработанная технология и методика конструирования задач с недостаточными данными, с избыточными данными, исследовательских задач, позволила формировать у учащихся знания высокого уровня осознанности. Это позволило организовать процесс решения текстовых задач в 7классе на новом предметном материале, построенном с помощью метода варьирования задач, а также включить в преобразующую деятельность по созданию новых задач прямо на уроке учащихся экспериментальных классов. На основе анализа данных после формирующего эксперимента были получены следующие выводы:
Ипользование разработанной методики и системы задач, сконструированной с помощью метода варьирования задач, способствует повышению осознанности знаний учащихся, особенно на более высоких уровнях;
Использование разработанной методики оказало положительное влияние на результаты осознанных знаний в слабоуспевающем классе.
Использование разработанной методики оказало положительное влияние на формирование прочных знаний учащихся при решении текстовых задач. Проведенный нами эксперимент показал возможность и эффективность формирования осознанных знаний с помощью метода варьирования задач. Учителя, в различной степени связанные с проведением эксперимента, используют материалы исследования в своей практической работе и в настоящее время.
