Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблема использования матриц представления учебной информации (МПУИ) как средства повышения качества знаний школьников в психолого- педагогической и научно- методической литературе 8
1.1. Понятие качества знаний в образовании 8
1.2. Психофизиологическая основа МПУИ 13
1.3. Анализ структурирования и сжатия учебного материала 28
1.4. Проблема матриц представления учебной информации в научно-методической и психолого- педагогической литературе 38
Выводы по главе 44
Глава 2. Методические основы матриц представления учебной информации 45
2.1. Методологические основы матриц представления учебной информации 45
2.2. Принципы проектирования матриц представления учебной информации 59
2.3. Методика использования матриц представления учебной информации в процесс обучения 70
2.4.Экспериментально-педагогическая работа и анализ результатов 146
Выводы по главе 154
Заключение 156
Библиография 159
- Понятие качества знаний в образовании
- Методологические основы матриц представления учебной информации
- Принципы проектирования матриц представления учебной информации
Введение к работе
Актуальность исследования. Образование и научно-технический прогресс - главные двигатели цивилизации. Мировыми лидерами становятся страны, развивающиеся не за счет человеческих ресурсов и капитала, а за счет прогресса в научно-технической сфере.
В наше время, для того чтобы образование было адекватно требованиям научно-технического и социального прогресса, на помощь педагогам приходят результаты разработок новых системных педагогических технологий и инноваций. Педагогические технологии и инновации в современном стиле- это использование учебных материалов с применением компьютерной техники. В связи с чем большую ценность приобретают результаты тех исследований, которые легко адаптируются к компьютерной обработке. Основополагающей является предпосылка эффективного использования информационных технологий при обработке информации, а именно: конечным результатом такого процесса предусматривается получение новой информации, новых знаний. Структурирование по определенным критериям уже имеющейся информации и анализ обработанных определенным образом данных позволяет получать новую информацию.
Матрицы представления учебной информации (МПУИ), графы, логические схемы представляют логику изучаемой теории и ее содержание в частично сокращенном и закодированном виде безусловно, являются шагом вперед по сравнению с традиционным изучением. Это согласуется с утверждением психологов о том, что человек легче запоминает знак, чем его смысл, а знак в свою очередь актуализирует содержание и смысл.
Математика изучает объекты, которые имеют только формальный компонент (точка, прямая, плоскость и т.д. в геометрии). Формальные компоненты в числовых параметрах наиболее информативны в матричной форме. "Знаки умнее нас" (С.Карно).
В самом общем плане "Формализация"- представление какой-либо содержательной области в виде формальной системы, "Формализация" осуществляется "на базе определённых абстракций, идеализации и искусственных символических языков". Формализация представления математического знания- это "язык" фреймовых сетей. Понятие "Фрейм" родилось для нужд компьютерного распознавания образов. Но, концептуально отражая некие важные особенности человеческой памяти, оказалось настолько мощным и гибким, что проникло даже в психологию и педагогику.
В матрице- информационной единице фрейма- за каждых компонентом фиксируется ячейка (клетка), которым и определяется отношение к другим параметрам таблицы и связь с ними. Это дает возможность увидеть взаимные связи отдельных смысловых единиц, охватить большое количество информации, сформировать целостное представление изучаемой темы.
Следует заметить, что педагогических идеи, такие как матрица графиков В.Конобеевского, синоптические таблицы М.В.Остроградского, опорные сигналы В.Ф. Шаталова, дидактические многомерные инструменты В.Э. Штейнберга, логико- графические схемы А.П.Егедеса, матрицы в матлогике Б.П.Эрдниева направлены на изучение вопроса использования эффективных дидактических инструментов для структурирования и репрографии информации. Однако можно констатировать, что их работы не освещают методику применения матриц представления учебной информации в обучении математике в какой- нибудь конкретной, но достаточно общей теме.
Итак, актуальность исследования определяется противоречием: между необходимостью повышать качество обучения и недостаточной изученностью направлений его повышения применительно к матричному представлению учебной информации, между потребностью в новых дидактических инструментах, способствующих повышению качества знаний, и их недостаточному представлению в обучении математике.
5 Проблема исследования- поиск путей и методов выявления возможностей использования МПУИ как средства повышения качества знаний учащихся по математике.
Объектом исследования является процесс обучения математике в средней школе.
Предмет исследования- матрицы представления учебной информации в процессе обучения математике.
Цель исследования- разработка методики проектирования и использования МПУИ как средства повышения качества знаний учащихся по математике.
Идея исследования отражается в следующей гипотезе: если разработать и внедрить матрицы представления учебной информации и методику их использования в учебный процесс, то это будет способствовать повышению качества знаний учащихся по математике.
Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы в ходе работы решались следующие задачи:
-анализ психолого- педагогической и методической литературы, посвященной МПУИ и выявление дидактических возможностей матриц в обучении математике;
-анализ методических возможностей матрицы представления УИ и разработка рекомендаций по их использованию в процессе изучения школьного курса математики;
-осуществление теоретического анализа проблемы качества знаний учащихся, используя научно- методическую и психолого-педагогическую литературу;
-раскрытие содержания понятия "матричное представление УИ";
-экспериментальная проверка эффективности разработанных методик.
Методологические и теоретические основы исследования составляют:
-основная работа по теории матриц в обучении Б.П.Эрдниева, кроме того, исследования по представлениям информации М.В.Остроградского, Д.
Равенна, В.Гейзенберга, Ф.Цвикки, Т.Куна, Г.Кантора, Т.Кохонена, Г.С. Альтшуллера, В.И.Овсянникова, В.Э.Штейнберга, А.П.Егедеса и др.;
—идеи проектирования и технологизации учебного процесса, разработанные П.М. Эрдниевым, В.В. Гузеевым, В.М. Монаховым, В.Ф. Шаталовым, Г.Г. Гранатовым, Ю.А. Меженко.
В ходе решения поставленной проблемы использовались следующие методы исследования: метод теоретического анализа, изучение и обобщение психолого-педагогического опыта, опытно-экспериментальная работа, метод теоретического обобщения данных экспериментальной работы, метод статистической обработки данных эксперимента.
Научная новизна и теоретическая значимость заключается в том, что разработаны комплекс базовых матриц представления учебной информации и методика их проектирования.
Практическая значимость исследования обусловлена наличием в нем конкретных методических рекомендаций, которые могут быть использованы учителями математики, по содержанию и методике решения задач на занятиях с использованием матрицы представления учебной информации.
Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается методологической обоснованностью исходных позиций, сочетанием количественного и качественного анализов полученных данных, внедрением методических рекомендаций в педагогическую практику, согласованностью полученных результатов с основными положениями современных методических концепций.
На защиту выносятся следующие положения:
1.Система МПУИ, способствующая эффективному использованию числовой параметризации учебной информации и повышению качества знаний;
2. Методика применения МПУИ в процессе обучения математике.
Апробация и внедрение результатов исследования.
Основные положения и результаты экспериментального исследования были обсуждены на расширенном заседаниях кафедры математики УДЕ в
7 Калмыцком РИПКРО, а также нашли свое отражение в ряде публикаций по теме исследования, в выступлениях на научно-практических конференциях по УДЕ в г.Элисте, на Всероссийской НІЖ "Диагностике- технологическое обеспечение преемственности в образовании" (Казань, 1996), на региональных чтениях Юга России (Ростов на Дону, 1998), на республиканской КОЖ "Молодежь и наука: третье тысячелетие" (Элиста, 2004), на НПС "Технология укрупнения дидактических единиц (УДЕ)" (Самара, 2005), на специально организованном Десятом республиканском НМС "Дидактика матриц в обучении" (Элиста,2004). "Учитель года 2006" в Калмыкии Эрдниев А.Б. использовал в конкурсе уроки с матрицами.
На первом этапе (1998-2000гг.) был осуществлен теоретический анализ проблемы исследования, выявлены основные затруднения учителей при использовании задач в базовом курсе математики, намечены пути преодоления выявленных затруднений в изучении математики, возможность применения МПУИ в обучении, определены характер и уровень учителей, их готовность к использованию МПУИ в обучении.
На втором этапе (2000-2003гг.) проводился поисковый эксперимент, основными задачами которого являлись исследование условий повышения качества знаний учащихся по математике, адаптация и коррекция методики изучения математического материала в предметном обучении с использованием МПУИ, диагностика качественного влияния разработанной методики на развитие мышления учащихся.
На третьем этапе (2003-2005гг.) осуществлялась проверка выводов и результатов исследования в ходе обучающего эксперимента, осуществлялось диссертационное оформление, публикация результатов исследований. На этом этапе использовались статистические методы обработки для первичного и последующего анализа полученных данных, для выявления эффективности проведенного педагогического эксперимента и для математически обоснованной обработки результатов. Полученные экспериментальные и
8 теоретические результаты были обобщены, сформулированы выводы, подтверждающие выдвинутую гипотезу.
Понятие качества знаний в образовании
Сегодня категория качества прочно вошла в область образования, а также в арсенал педагогических понятий с обобщенной смысловой нагрузкой как совокупность определенных свойств, характеризующих сущность объекта и отличие его от других. В зоне пристального внимания исследователей находится феномен качества образования, что свидетельствует о наличии различных исследовательских концепций и научных подходов к его пониманию и идентификации с качеством обучения, качеством знаний. Качество образования- синтетическая категория, отражающая все компоненты и аспекты развития образования как системы. Современный этап развития качества образования отражается в становлении новых социальных функций образования, где качество человека в центре понимания качества образования.
Категория "Качество" в педагогической теории и практике активно применялась для анализа и интерпретации различных явлений педагогической действительности в рамках различных исследований. Одним из направлений такого анализа является системное рассмотрение качества знаний обучаемых и путей его совершенствования (И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин). Как отмечают сторонники этого направления, качество усвоенных знаний определяет на многие годы возможности (потенциал) человека в сфере материальной и духовной культуры. Например, от качества знаний, которые приобретаются учащимися в общеобразовательной школе, зависит, насколько успешно ее выпускники смогут в дальнейшем овладеть специальными знаниями и умениями, а выпускники-специалисты вуза- ориентироваться в сложных вопросах профессиональной и общественной жизни.
Анализ работ, посвященных рассмотрению состава и качества знаний, свидетельствует о наличии системного подхода к их раскрытию. В работах И.Я.Лернера содержание образования рассматривается как система, в которую, помимо знаний, умений и навыков, включается, на правах элементов, совокупный опыт творческой деятельности и эмоционально-чувственного отношения к действительности. Это позволило констатировать наличие определенных связей между этими элементами, благодаря которым сами знания меняются по своим содержательным характеристикам. Иными словами, знания приобретают всё новые свойства по мере того, как обучаемые усваивают другие элементы содержания образования. Принимая во внимание как интегральный критерий качества знаний их полноту, И.Я.Лернер абсолютно справедливо показал, что знания нельзя считать полноценными, если они не усвоены в отношениях с другими элементами конкретного знания и не получен опыт их применения в различных ситуациях.
Можно выделить ряд подходов к качеству знаний, которые используются в исследованиях качества образования [117]: системный подход к качеству знаний, его внешне-внутренняя обусловленность позволяют раскрыть сложную картину взаимосвязи и взаимозависимостей свойств. Например, применительно к свойству осознанности, подчеркивается, что одни свойства влияют на ее формирование, а другие — служат областью ее проявления (глубина и систематичность необходимы для формирования осознанности; системность определяет осознание места знаний в целостной теории; обобщенность и конкретность, свернутость и развернутость - служат формой проявления осознанности); структурно-функциональный подход к системе качеств (свойств) знаний представляет рассмотрение учебной деятельности как процесса постепенного освоения обучаемыми "готового знания", являющегося, прежде всего, результатом овладения содержанием образования. При этом первая группа свойств знаний - предметно-содержательная - включает полноту, обобщенность, системность; вторая группа - содержательно-деятельностная -прочность, мобильность, действенность; третья группа - содержательно-личностная - устойчивость, гибкость, глубину; функционально-деятельностный подход, основой которого является положение о том, что система качеств (свойств) знаний предоставляет возможность субъектам управления образовательным процессом выявить тенденции изменений в знаниях обучаемых по наиболее существенным сторонам, а также одновременно судить и о развитии личности обучающихся. Рациональным здесь является ориентация не только на качество полученных знаний, но и на качества личности, ее образованность, а качество знаний предполагается рассматривать как динамическую (изменяющуюся, обновляемую) систему. Проявление при этом различных уровней сформированности качества знаний в образовательном, воспитательном и развивающем аспектах свидетельствует о том, что знания рассматриваются в тесной связи с другими компонентами содержания образования и только при наличии этой связи они являются истинно качественными.
Методологические основы матриц представления учебной информации
В компьютерно- информационном формате понятия "Таблиц" и "Матриц" не отличают. Поскольку в нашем исследовании именно такой случай, то в такой ситуации между этими понятиями можно поставить знак равенства. Естественно, что в тех позициях, где важно подчеркнуть особенности матричных конструкций будет жестко определяться термин "Матрица".
Табличные формы в обучении наиболее популярны у учителей-предметников как средство наглядности. В тех случаях, когда таблица предъявляется лишь на несколько минут урока (при объяснении нового учебного материала, опросе или закреплении полученных знаний), очень важно, чтобы она не содержала большого количества объектов, так как это приводит не только к затруднению восприятия, но и к выпадению некоторых объектов из поля зрения учащихся.
Опытами многие ученых, таких, как Д.Миллер[72], Б.Ф.Ломов[65] и др., было установлено, что оптимальным количеством воспринимаемых объектов является 7±2. Если в таблице количество объектов превышает оптимальное число, то их следует группировать.
Как правило, в школьном кабинете есть таблицы, которые находятся там длительное время. Целью их является не быстрое запоминание и усвоение всего содержания таблицы, а постепенное раскрытие закономерностей и связей между элементами или химическими веществами. К таблицам этого типа относятся пособия, несущие справочную информацию. Такие таблицы могут содержать значительно большее количество объектов. Обычно таблицы страдают от перегрузки. Однако, если пособие несет недостаточно информации, а также при однообразности и бедности внешних воздействий у человека развиваются явления, сходные с утомлением [69].
Таблицы, которые находятся перед глазами учащихся длительное время, могут содержать значительно больше объектов. Как известно, память подразделяется на кратковременную, которая характеризуется количеством запоминаемых символов, и долговременную, которая сохраняет то, что необходимо человеку в будущем. Основой долговременной памяти является информационное содержание сигналов. Ряд авторов, таких, как П.Б.Невельский[80] и др., в результате исследований выяснили, что на процесс запоминания влияет составление плана, установление смысловых связей, обобщение материала, выделение "опорных точек" и т.д.[65],[88].
Очень важным в процессе запоминания является преобразование информации, Е.Ф.Ломов в своей работе "Человек и техника" пишет, что особенно эффективны те сигналы, которые содержат "намек" на возникновение проблемной ситуации и "подсказку" путей ее решения [65]. Отсюда требования к таблицам как наглядным средствам обучения состоят не только в том, чтобы материал, содержащийся в таблице, был правильно дозирован, но и методически правильно расположен. Так, периодический закон Д.Менделеева, лежащий в основе периодической системы, дает возможность, выяснив закономерности расположения элементов, а также изменений их свойств, перекодировать информацию и тем самым увеличить емкость памяти[70]. Отсюда логичный вывод: для увеличения емкости памяти, сжатия учебной информации (репрография) без потери качества целесообразно при обучении математике использовать матричные представления информации.
Матрицы появились в середине 18 века в работах английских математиков А.Кэли и У.Гамильтона[90]. В развитии теории матриц большую роль сыграли и отечественные ученые. Такие таблички-. матрицы обладают удивительными свойствами, благодаря которым матрицы нашли широкое применение в математике. До работ Гейзенберга "Uber quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen", "Zeitschrift fur Physik" матрицы были абстрактным понятием и практически не использовались учеными-нематематиками; правда, исключением была одна ранняя работа Борна по теории кристаллических решёток. Гейзенберг построил такую формальную схему, в которой вместо координат и скоростей электрона фигурировали абстрактные алгебраические величины - матрицы (матричная механика). Таким образом, можно сказать, что Гейзенберг вдохнул новую жизнь в понятие матрицы. И в дальнейшем матрицы часто используют в "непрофильных" областях и их называют общенаучными матрицами.
Г. Кантор ввел понятие диагональной матрицы для счетности множества рациональных чисел. Появилось понятие "Канторовская теория множеств".
В 1962 году Т.Кун в своей культовой книге[61] показал очевидное, что в общественных науках существуют серьезные разночтения по фундаментальным проблемам. Исследовав глубже эти несоответствия, Томас Кун ввел в научный оборот понятие парадигмы, а 1969 году ввел для японской версии своего фундаментального труда еще и очень точный синоним -дисциплинарная матрица, имея в виду то обстоятельство, что парадигмы существуют внутри научных дисциплин, и подчеркивая, что они заключают в себя не только правила и шаблоны научного мышления, но и предписания и образцы для участников парадигмы, ее внутренний кодекс.
Принципы проектирования матриц представления учебной информации
Нейропедагоги убеждены, что обучение без учета нейропсихологических принципов "слепое". Оно может привести к ослаблению или нарушению природных механизмов деятельности мозга обучаемых. Восстановить эти механизмы гораздо сложнее, чем организовать процесс "естественного" обучения, согласованного с природными механизмами функционирования мозга[15]. Для систематической работы с матрицами ученикам, кроме работы с готовыми матрицами, необходимо также самим (под руководством учителя) на основе вышеперечисленных принципов проектировать новые матрицы или же подматрицы к уже существующим. Такая созидательная работа позволяет глубже понять суть методики МПУИ.
Согласно третьему принципу, обучение эффективно тогда, когда человек преодолевает интеллектуальные трудности в условиях поиска смысла через установление закономерностей. При этом в процессе обучения учебный материал должен представляться в режиме взаимодействия целого и частного, анализа и синтеза, индукции и дедукции, прямого и обратного методов решения задач и доказательства теорем, конкретизации и обобщения и т.д.
Процесс перехода от наблюдения к формулировке обобщающей гипотезы и к экспериментальной оценке этой гипотезы известен как индуктивный способ мышления. Ученые, пользующиеся этим методом, утверждают, что они с самого начала обходятся без предвзятых идей, а просто дают возможность природе выразить себя в фактах, которые можно собрать путем кропотливых наблюдений. Противоположная стратегия, формулировку которой приписывают Аристотелю, состоит в том, чтобы мыслить дедуктивно. Дедуктивный способ мышления начинается с глобальной гипотезы, вслед за чем планируются эксперименты, подтверждающие ее справедливость.
Большинство ученых, вероятно, использует кое-что от каждого метода. Практически невозможно не иметь каких-то предварительных впечатлений, с которыми связано взаимодействие мозга с внутренней или внешней по отношению к телу средой. Если у вас нет никакого представления о том, что вы ищете, вы, вероятно, никогда не сможете оценить то, что увидите. Однако, если данные представлены в соответствии с правилами науки, не исключена возможность того, что один ученый подвергнет сомнению их интерпретацию, сделанную другим ученым. Посторонний наблюдатель, не разделяющий предубеждений первооткрывателя, может дать полученным результатам иное объяснение. Так часто и происходит. Искусство человека образованного в таком случае состоит в умении по-новому оценить наблюдения, сделанные кем-то другим, а затем организовать новые эксперименты, которые подтвердили бы прежние выводы или позволили бы объяснить те же факты по-иному. Ученик также может смоделировать научную деятельность, которая привнесет в обучение большой творческий потенциал. Ученику интересен метод индукции, тем что позволяет без особых затруднений привести к обобщающей гипотезе, и, в конечном счете, получить результат экспериментальных исследований. В школьной математике достаточно много таблиц и схем. Подбирать значения для них не представляет большой проблемы для учителя, связано это с тем, что данные в таблицах могут быть произвольными и в любом формате. Для наших матриц параметры должны быть объединены в определенной взаимосвязи, лучше всего для этого подходят в этом случае арифметические и геометрические прогрессии. Поскольку в теории чисел можно встретить массу таких замечательных закономерностей, то есть определенный смысл обратить внимание на замечательные работы математиков именно в этой области науки.
Числу присущи два атрибута: количественный - величина или модуль, и качественный - знаковая часть числа, изоморфная определенной системе отношений3. В наглядном образе с известной степенью адекватности воспроизводится не только общий принцип организации элементов объекта отражения, но и его качественная определенности 108].
