Содержание к диссертации
Введение
Глава I Теоретические основы гуманизации и гуманитаризации процесса образования и их отражение в курсе истории математики 27
1.1 Гуманизация и гуманитаризация общего и математического образования 27
1.2 Особенности математики как науки 37
1.3 История математики как наука 42
1.4 История математики как учебный предмет педагогического вуза 46
Глава II Курс истории математики в педагогическом вузе 50
2.1 История математики и формирование целостного научного мировоззрения 50
2.2 История математики и единство всех математических дисциплин 60
2.3 Формирование элементов историко-математической информационной культуры студентов при изучения курса истории математики 63
2.4 Коррекция мотивационного пространства студентов при изучении курса истории математики 75
2.5 Курс истории математики и его качественные характеристики 83
2.6 Методы изложения курса истории математики 104
Глава III Экспериментально—педагогическая работа и анализ результатов 120
3.1 Описание констатирующего этапа эксперимента 120
3.2 Поисковый этап эксперимента и его итоги 123
3.3 Обучающий этап эксперимента и его результаты 127
3.4 Учебное пособие «История математики» для
педагогических вузов 135
Заключение 137
Библиография 139
- Гуманизация и гуманитаризация общего и математического образования
- История математики и формирование целостного научного мировоззрения
- Описание констатирующего этапа эксперимента
Введение к работе
Общая характеристика работы
Актуальность исследования. В конце XX столетия в математическом образовании России наметились тревожные тенденции, которые позволили сделать вывод о намечающемся кризисе общего математического образования. В работах В.Г. Болтянского [9], Г.Д. Глейзера [27], [28], Б.В. Гнеденко и Р.С. Черкасова [36], В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера и Р.С. Черкасова [10], Г.В. Дорофеева [40], [41], [42], В.Г. Саранцева [85] и многих других были выделены следующие черты этого кризиса:
снижение интереса к математике;
снижение уровня владения основными знаниями, умениями, навыками;
снижение уровня математической культуры в целом, в том числе, уровня логических рассуждений;
отсутствие единого взгляда у обучаемых на математику и ее место в жизни человека.
Аналогичные проблемы имеют место и в других странах. VIII международный конгресс по математическому образованию (Севилья, Испания, 1996 г.) особое внимание уделил вопросам преподавания математики не в специализированных математических школах и классах, а проблемам совершенствования преподавания математики в массовой школе, т.к. именно они определяют культурный потенциал общества [49].
В последние годы в системе среднего и высшего образования России произошли существенные изменения, наметилась тенденция к гуманизации и гуманитаризации образования. В средних школах нормой стали профильная и уровневая дифференциация классов, повсеместное распространение получили специализированные школы, гимназии, лицеи.
Вопросы гуманизации математического образования рассматривались в работах В.Г. Болтянского [9], Г.Д. Глейзера [27], Б.В. Гнеденко [30], [31], [32], [33], [34], Б.В. Гнеденко и Р.С. Черкасова [36], А.А. Касьяна [52], Г.В. Дорофеева [41], [42], А.В. Дорофеевой [43], А.А. Столяра [87], [88], Н.Я. Виленкина [20], А.Г. Мордковича [71], В.М. Тихомирова [92], Г.И. Саранцева [85] и других.
Вопросам гуманитаризации математического образования посвящены работы Н.Я. Виленкина [20], В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера и Р.С. Черкасова [10], А.А. Столяра [88], В.М. Тихомирова [92], Г.В. Дорофеева [41], Т.А. Ивановой [49] и др.
Проблемой развития личности занимались В.П. Беспалько [6], [7], [8], В.В. Давыдов [38], И.Я. Лернер [63], Л.Я. Зорина [48], И.С. Якиманская [103] и другие.
Роль математики как части гуманитарного потенциала образования подчеркивается в работах В.М. Тихомирова [92], А.В. Дорофеевой [43], Н.Я. Виленкина [20], А.И. Маркушевича [69], Б.В. Гнеденко и И.Б. Погре-бысского [35], И.М. Яглома [101], [102], Г.В. Дорофеева [41], Т.А. Ивановой [49] и др.
Тем не менее проблему гуманизации и гуманитаризации математического образования нельзя считать полностью решенной. Эту проблему невозможно решить в целом без гуманизации и гуманитаризации мате-
матического образования в педагогических вузах.
В конце века произошло значительное увеличение степени информи-I рованности всего общества, в том числе школьников и студентов. В про-I цессе обучения все чаще стали использовать новые информационные тех-
нологии. В обучении стал превалирующим личностно-ориентированный подход. Стали широко применяться дистанционные формы обучения. Многие из тех, кто имел какое-либо высшее образование, были вынуждены получать второе высшее образование. Для некоторых из них второй специ-| альностью стала специальность учителя.
Все вышеперечисленные причины привели к изменению требований к подготовке учителя.
В настоящее время учитель математики должен не только хорошо владеть своим предметом, но и быть широко образованной личностью. От него требуется не только владение методикой преподавания своего
* предмета, но и умение оценивать и использовать в своей работе новые
технологии образования. Выпускник педагогического вуза должен быть готов к тому, что ему придётся работать в классе, который имеет любой из ныне существующих профилей, а также к тому, что появятся классы и других профилей.
Число часов, которое отводится на изучение математики, различно не только для различных уровней и профилей, но очень часто даже в классах одного уровня и профиля. Кроме того, в последнее время процесс обучения часто прерывается по различным социально-экономическим причи-
нам, поэтому учитель должен уметь составлять вариативные программы
курса математики, уметь структурировать излагаемый материал, определять степень значимости того или иного понятия, уметь перераспреде-
лять изложение материала. Такая свобода владения методикой препода-
»
вания математики невозможна без глубокого знания предмета, а также
истории формирования изучаемых понятий. Приведем высказывание С. Капицы о значении истории науки. «Хорошо известно, что науку можно изучить совершенно не касаясь ее истории. Но трудно понять ее метод и совершенно невозможно правильно определить место науки в нашей культуре, минуя ее историю» [45, С. 4]. Поэтому исследование проблем преподавания истории математики, как одного из факторов повышения общего уровня математического обра-I зования, а также гуманитарной подготовки учителя математики видится нам актуальным.
Приведем некоторые доводы в пользу этого.
1. Знание истории даже отдельных разделов математики позволит учителю прогнозировать, а порой и предотвращать некоторые ошибки учащихся, а также избегать некоторых методических ошибок. Обла-дая системой знаний по истории своего предмета, учитель получает возможность квалифицированно оценивать место и роль понятий излагаемого курса, своевременно проводить пропедевтику новых понятий, варьировать глубину изложения.
Кроме того, непосредственное включение элементов истории математики в проведение уроков или внеклассных мероприятий позволяет «оживить», «очеловечить» их, делая математику более привлекательной и доступной. Многим учащимся знание истории помогает преодолеть страх перед этим предметом.
И наконец, изучение истории математики позволяет некоторым студентам избавиться от комплексов, связанных с непониманием отдельных понятий и методов.
Основная проблема методики преподавания математики заключается в том, что математику мы излагаем дедуктивно, начиная с определений, в то время, как сами определения обычно являются продуктом длительного развития соответствующего раздела. Обучаемый не видит всех этапов этого развития, определения он получает в готовом виде, что вызывает часто непонимание и неприятие определения или соответствующей теоремы. Знание исторического материала позволяет студенту проследить эволюцию математического понятия, способствует более глубокому освоению этого понятия, его места в других науках и, в конечном итоге, повышает качество образования.
Необходимость гуманизации математического образования становится в наше время важным условием сохранения его стабильно высокого уровня.
Если сейчас не применять в методике преподавания математики новые принципы введения понятий и определений, не объяснять их значение и историю, то очень скоро мы можем оказаться в таком положении, что этот предмет начнет занимать все меньше места в базовых учебных планах школ.
Уже сейчас во многих частных школах гуманитарного цикла сокращается число часов на математику, из программ исчезают целые разделы курса математики. Конечно, в гуманитарных классах объем математики должен быть иным, нежели в математических, экономических, естественно-научных классах. Однако, эти изменения не должны нарушать общих принципов преподавания математики. Знакомство с основными идеями и методами элементарной математики должно быть составной частью математического образования в школах любого профиля.
4. Зачастую излишняя детализация изложения материала не позволяет і студентам видеть процесс в целом, затрудняет понимание структур-
|
ных связей излагаемых понятий. В специальных математических курсах принят довольно жесткий уровень строгости, что часто не позволяет знакомить студентов с дальнейшим развитием изучаемого понятия, а также с новыми понятиями, идеями и методами, порожденными этим понятием. Этому способствует и недостаток времени. В то же время даже простое знакомство с новыми понятиями обогащает студентов и достаточно часто позволяет лучше осознать знакомые понятия, идеи и методы. щ
'* 5. История математики восполняет пробел в знании студентами многих важных методологических аспектов преподавания математики, философских проблем математики, в определении самого предмета математики и его частей. В течение продолжительного отрезка времени роль формирования научного мировоззрения целиком отводилась
# общественным наукам, преподаватели специальных математических
дисциплин участвовали в этом лишь неявно.
При изучении курса истории математики рассматриваются проблемы, которые не могут найти себе места в других дисциплинах, но имеют огромное значение для выяснения сущности самой математики. К важнейшим из них относится проблема соотношения истинности и эффективности математических методов, другой важной проблемой является соотношение интуиции и логики в математике.
Мы считаем, что формирование научного мировоззрения является од-
* ной из задач математического образования в широком смысле это
го слова. Важнейшими задачами математики на протяжении всей ее
истории являлись: изучение окружающего мира; выявление причинно-
следственных связей в явлениях природы и социальной жизни людей; создание, математического аппарата для описания этих явлений; созда-
г!
ние адекватных математических моделей различного рода процессов.
В последнее время в связи с возросшей ролью систем информации выросла роль математики и как средства кодирования, обработки и хранения самой различной информации. История математики показывает зарождение такого отношения к математике и выделение из неё новой ветви — информатики.
История математики включает в себя не только историю становления и развития математических идей, понятий и методов, но и историю людей, создававших математику. Кроме того существует тесная связь между развитием математики и развитием общей культуры общества.
Все эти доводы показывают актуальность исследования роли курса истории математики в гуманизации и гуманитаризации математического образования студентов математических факультетов педагогических вузов.
Проблема исследования. Проблема диссертационного исследования возникла из противоречия между требованиями, предъявляемым современным обществом к гуманитарной составляющей математического знания, и системой подготовки учителя математики, не учитывающей этих требований.
Общей целью диссертационного исследования является разработка путей преодоления этого противоречия.
Гипотеза исследования: разработанные с учетом принципов гуманизации и гуманитаризации курс истории математики и методика его изложения способствуют устранению несоответствия между достаточно вы-
соким уровнем подготовки студентов в предметной области и недостаточным уровнем гуманитарной составляющей математических знаний студентов.
Объект исследования. Процесс гуманизации и гуманитаризации математического образования в педагогическом вузе.
Предмет исследования. Курс истории математики в педагогическом вузе как один из факторов гуманизации и гуманитаризации математического образования.
Частные цели диссертационного исследования. В качестве частных целей диссертационного исследования рассматриваются:
выявление влияние курса истории математики на общекультурную подготовку студентов математических факультетов педагогических вузов;
выделение составляющих курса истории математики, способствующих гуманизации и гуманитаризации математического образования;
создание курса истории математики, усиливающего гуманитарную составляющую профессиональной подготовки учителя, и методики его изложения.
Начальные установки. Нами были приняты следующие начальные установки:
курс истории математики способствует гуманизации и гуманитаризации математического образования;
изучение курса истории математики повышает общекультурный уровень развития студентов, способствует повышению их информаци-
оннои культуры, формированию целостного научного мировоззрения, что повышает качество профессиональной подготовки будущего учителя математики.
Задачи исследования. Для достижения целей диссертационного исследования и проверки гипотезы необходимо было решить следующие частные задачи.
Провести анализ литературы по проблемам гуманизации и гуманитаризации математического образования.
Для постановки курса истории математики:
выделить качественные характеристики курса истории математики;
разработать и ввести шкалу историко-информационного уровня знания математического понятия, идеи или метода;
выделить те понятия, идеи и методы курса, при изучении которых надо добиваться наиболее высокого историко-информационного уровня;
структурировать курс истории математики в целом и отдельные его части;
выработать систему подготовки и защиты рефератов по истории математики как средства повышения информационной культуры студентов;
разработать методы чтения курса истории математики и провести их сравнительный анализ.
3. Задачи, связанные с внедрением:
апробировать разработанные методы чтения курса истории математики;
апробировать систему подготовки и защиты двуединых рефератов
по истории математики, включающих не только историю изучаемого понятия, но и ее отражение в курсе математики средней школы и (или) вуза;
провести анализ используемой студентами литературы при изучении курса истории математики;
провести коррекцию мотивационного пространства студентов, включив в него новый информационный поток — историко-матема-тический;
разработать и подготовить к изданию учебное пособие по истории математики для студентов математических факультетов педагогических вузов.
Теоретические и методологические основы исследования.
Теоретической основой исследования являются:
работы Е.Н. Шиянова [96], А.А. Касьяна [52], В.А. Сластенина [86] и других, посвященные общим вопросам гуманизации и гуманитаризации образования;
работы В.Г. Болтянского [9], Н.Я. Виленкина [20], В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера и Р.С. Черкасова [10], Г.Д. Глейзера [27], Б.В. Гнеденко [30], [31], [32], [33], [34], Б.В. Гнеденко и Р.С. Черкасова [36], А.А. Касьяна [52], Г.В. Дорофеева [41], [42], А.В. Дорофеевой [43], А.А. Столяра [87], [88], А.Г. Мордковича [71], В.М. Тихомирова [92], Г.И. Саранцева [85] и других, посвященные вопросам гуманизации и гуманитаризации математического образования;
работы А.Д. Александрова [1], [2], [3], [4], [5], А.Н. Колмогорова [56], [57], [58], [59], Г. Вейля [15], [16], А. Пуанкаре [78], Н. Бурбаки [13],[14], М. Клайна [53], [54], Р. Тома [93] и других, посвященные общефилософским вопросам математики.
Методологической основой исследования являются:
работы Т.А. Ивановой [49], В.В. Мадера [65], Г.И. Саранцева [85], К.А. Рыбникова [80], [82], [83], Б.В. Гнеденко [31], [32], Г.В. Дорофеева [40], [42] и других, посвященные методологическим аспектам преподавания математики; *
работы Н.Я. Виленкина [20], А.В. Дорофеевой [43], В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера и Р.С. Черкасова [10], Б.В. Гнеденко и И.Б. Погребыс-ского [35], Г.В. Дорофеева [40], А.И. Маркушевича [69], А.П. Юшкевича [50], И.М. Яглома [101], [102] и других, посвященные проблемам использования элементов истории математики в образовании;
работы А.Д. Александрова [1], [2], [3], [4], [5], Г.В. Дорофеева [40], [41], [42], В.М. Монахова и Н.Л. Стефановой [70], В.М. Тихомирова [91], [92], И.М. Яглома [101], [102], М. Клайна [53], [54], А. Пуанкаре [78], Б.В. Гнеденко [30], [31], [33] и других, отражающие мировоззренческий аспект математического знания.
Методы исследования. В диссертационном исследовании применялись методы:
АНАЛИЗА понятий гуманизации и гуманитаризации образования в целом, математического в частности; предмета математики, истории математики; принципов структурирования и изложения курса истории математики;
СРАВНЕНИЯ И СОПОСТАВЛЕНИЯ целей и задач специальных математических дисциплин и курса истории математики, различных методов изложения курса истории математики;
анкетирования студентов с целью получения достоверной информации об эффективности курса и отдельных его параметров;
педагогического эксперимента (проводилась экспериментально-
педагогическая работа, включающая в себя констатирующий, поисковый и обучающий этапы); 5) СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА результатов экзаменов по истории ма-тематики и результатов защиты дипломных работ студентов заочного отделения математического факультета, использования литературы при подготовке к защите рефератов и экзамену.
Научная новизна исследований. Научная новизна исследований заключается:
в разработке новых подходов к изложению курса истории математики, включающих в себя вопросы мировоззренческого и философского характера, в усилении их роли;
в постановке вопроса о развитии информационной культуры студентов при изучении курса истории математики;
во введении и использовании историко-информационных уровней знания математических понятий;
в постановке проблемы коррекции мотивационного пространства студентов математического факультета;
во введении в мотивационное пространство студентов нового информационного потока — историко-математического.
Теоретическая значимость. Теоретическую значимость диссертационного исследования имеют:
выделенные автором качественные характеристики курса истории математики;
разработанные автором методы изложения курса истории математики: историко-хронологический, предметно-модульный, концептуально-логический, доминантный, историко-географический, персонифи-
цированный. 3) разработанная автором шкала измерения историко-информационного знания математических понятий, включающая в себя шесть уровней.
Практическая значимость. Практическую значимость диссертационного исследования имеют:
1) - программа курса истории математики для студентов математи-
ческих факультетов педагогических вузов;
принципы структурирования учебного материала в целом и отдельных его частей;
методы изложения курса истории математики;
постановка курса истории математики в Новосибирском государственном педагогическом университете;
2) - методика подготовки и защиты реферативных работ;
тематика рефератов;
список рекомендуемой литературы по истории математики для подготовки рефератов, содержащий более 200 наименований;
опыт использования исторического материала при подготовке студентами дипломных работ;
учебное пособие по истории математики для студентов математических факультетов педагогических вузов.
Этапы исследования и апробация результатов.
1. На первом этапе в процессе постановки курса истории математики на математическом факультете Новосибирского государственного педагогического университета были решены следующие задачи: 1) разработана и внедрена в практику рабочая программа курса; 2) разработана тематика реферативных работ; 3) разработана и внедрена методика защиты
реферативных работ; 4) разработаны зачетные и экзаменационные материалы.
На этом этапе были определены и зафиксированы особенности изложения курса истории математики по сравнению с методикой изложения традиционных математических дисциплин. Были поставлены и определены цели диссертационного исследования. В некоторые учебные пособия для студентов НГПУ нами были включены исторические сведения [105], [106], [107].
2. На втором этапе были проанализированы итоги изучения курса ис
тории математики студентами дневного и заочного отделений в период с
1989/90 уч.г. по 1993/94 уч.г., определены основные трудности и поста
влены задачи оптимизации изложения курса истории математики.
Были разработаны и апробированы различные методы изложения курса: историко-хронологический, предметно-модульный, концептуально-логический, доминантный, а также элементы таких методов, как исто-рико-географический, персонифицированный. Были изменены требования, предъявляемые к реферативным работам — реферат стал двуединым, включающим не только историю изучаемого понятия, но и ее отражение в курсе математики средней школы и (или) вуза.
Была проанализирована структура использованной студентами литературы, их требования к источникам информации и поставлена задача создания учебного пособия по истории математики, предназначенного для студентов педагогических вузов.
3. На третьем этапе было написано и издано учебное пособие «Исто
рия математики» для студентов математических факультетов педагоги
ческих вузов [111]; написаны статьи, сделаны доклады и выступления на
различных семинарах и научно-методических конференциях:
доклады на научно-методических конференциях преподавателей НГПУ в 1995-2000 гг., на научно-методическом семинаре кафедры геометрии и м.п.м. НГПУ;
доклад на научно-методической конференции «Проблемы развития образования в Новосибирске и области» в 1998 г. [108];
доклад на II международной научно-методической конференции «Качество образования: проблемы оценки, управление, опыт», организованной в Новосибирском государственном техническом университете в 1999 г. [109];
доклад на III Российско-Корейском международном симпозиуме КОРУС99 в 1999 г. [110].
На этом этапе был также проведен анализ экспериментально-педагогической работы.
На защиту выносятся.
Теоретическая разработка о роли и значении курса истории математики в педагогическом вузе как одного из важнейших факторов гуманизации и гуманитаризации математического образования.
Разработанные с учетом принципов гуманизации и гуманитаризации курс истории математики для студентов математических факультетов педагогических вузов и методика его изложения.
Учебное пособие по истории математики для студентов математических факультетов педагогических вузов как одно из средств реализации гуманизации и гуманитаризации математического образования.
Обоснованность и достоверность результатов. Обоснованность и достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается опорой на: основные положения современной психолого-педагогической на-
уки; разнообразные методы исследования, адекватные поставленным задачам; апробацию результатов; статистическую обработку результатов эксперимента; личное участие диссертанта в исследовательской и экспериментальной работе.
По результатам исследования опубликовано 8 работ, см. [105]—[112], С. 149.
Краткое содержание работы
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений.
Гуманизация и гуманитаризация общего и математического образования
Качество подготовки учителя математики в предметной области всегда считалось в России достаточно высоким, однако в течение достаточно длительного периода гуманистической цели профессиональной подготовки учителя не уделялось должного внимания.
Проблема гуманизации образования не нова. Проблемам воспитания гуманистического мировоззрения всегда уделялось внимание, однако в последние годы XX века вопросы гуманизации образования стали особенно актуальными.
Традиционная адаптивно-дисциплинарная модель образования, построенная по формуле: «преподаватель снабжает знаниями, студент их потребляет», унификация обучения и пренебрежение индивидуальными возможностями приводят к формированию потребительского отношения к образованию. Такая модель образования исчерпала свои возможности. Информатизация образования привела к резкому возрастанию объема информации, к новым способам работы с информационными потоками, к расширению возможностей получения информации с одной стороны, а с другой — к частичной замене живого общения студентов и преподавателей общением безличностным, опосредованным через компьютер, резкому падению интереса к чтению литературы.
Требования, предъявляемые обществом к профессиональной подготовке будущего педагога включают в себя тот факт, что учитель должен быть носителем и продолжателем культурных традиций с одной стороны, уметь принимать управленческие решения, направленные на улучшение межличностных отношений в процессе обучения с другой стороны.
Для того, чтобы начать процесс гуманизации образования, надо было осознать необходимость гуманизации всей общественной жизни. Как отмечает Е.Н. Шиянов, «гуманизация жизни общества связана с утверждением приоритета общечеловеческих ценностей. Особая роль здесь принадлежит учителю, чья деятельность направлена на развитие творческой, духовно богатой индивидуальности воспитанников» [96, С. 80].
Следуя Е.Н. Шиянову, будем различать понятия гуманизма и гуманности.
«Гуманизм в общефилософском понимании — это социально-ценностный комплекс идей, утверждающих отношение к человеку, как к высшей ценности, признающих его право на свободу, счастье, развитие и творческое проявление своих физических и духовных сил» [96, С. 80].
«Гуманность — это качество личности, совокупность нравственно-психологических свойств, выражающих осознанное отношение к человеку как к ценности» [96, С. 80].
Гуманистическое мировоззрение характеризуется тем, что в центре всех явлений оказывается человек, его взгляды, желания, интересы, оцен ка окружающего мира, своего места в этом мире, ценностные ориентиры и т.п.
Формирование элементов гуманистического мировоззрения становится необходимой чертой профессиональной подготовки будущего учителя. Как отмечает Т.А. Иванова, «основу современной философии образования составляют новые целевые установки, которые, в отличие от технократического подхода, приоритетом делают человеческую личность, формирование ее творческого потенциала, гуманного мировоззрения» [49, С. 3].
На первое место выдвигается формирование личностной позиции будущего учителя, его мотивационно-целостное отношение к своей деятельности, которая выступает как единое целое вместе с профессиональной подготовкой. Проблемой развития личности занимались В.П. Беспалько [6], [7], [8], В.В. Давыдов [38], И.Я. Лернер [63], Л.Я. Зорина [48], И.С. Якиманская [103] и другие.
Гуманизация образования является процессом, в основе которого лежит гуманизация общественной жизни, заключается этот процесс в постепенном преобразовании всей системы образования.
По мнению Е.Н. Шиянова «гуманизация образования представляет собой процесс, направленный на развитие личности как субъекта творческого труда, познания и общения. Гуманизация составляет важнейшую характеристику образа жизни педагогов и воспитанников, она предполагает подлинно человеческие (гуманные) отношения между ними в педагогическом процессе. Наконец, гуманизация — ключевой момент нового педагогического мышления, изменяющий взгляд на характер и суть учебно-воспитательного процесса, в котором и педагоги, и воспитанники — субъекты развития своей творческой индивидуальности» [96, С. 80] (выделено Е.Н. Шияновым).
Гуманизация образования направлена на создание максимально бла гоприятных условии для развития студента, на преодоление обезличен-ности образования, на создание условий выявления и раскрытия творческих способностей обучаемых, возможностей самореализации человека в процессе обучения и будущей профессиональной деятельности.
Важнейшей целью образования является в этой связи формирование разносторонне развитой гуманной личности.
Вопросы гуманизации математического образования рассматривались в работах В.Г. Болтянского [9], Г.Д. Глейзера [27], Б.В. Гнеденко [30], [31], [32], [33], [34], Б.В. Гнеденко и Р.С. Черкасова [36], А.А. Касьяна [52], Г.В. Дорофеева [41], [42], А.В. Дорофеевой [43], А.А. Столяра [87], [88], Н.Я. Виленкина [20], А.Г. Мордковича [71], В.М. Тихомирова [92], Г.И. Саранцева [85] и других.
Гуманизация образования соответственно предполагает и изменение содержания образования и гуманизацию методов образования. Среди последних главенствующую роль приобретают:
а) возвышение роли обучаемых;
б) индивидуализация обучения;
в) создание гуманной, комфортной среды обучения;
г) создание условий для непрерывного образования;
д) методы дистанционного образования.
Процесс гуманизации образования предусматривает выработку умений вычленять мировоззренческие идеи, видения неразрывности знаний как адекватной формы отражения действительности, ответственности личности, разумности отношения к себе, к результатам своей деятельности, верной оценки своего профессионального потенциала. Гуманистическая миссия современного учителя включает в себя осознание своего места в образовательном пространстве не только как преподавателя-предметника, но и организатора, наставника, тактичного руководителя, возбудителя интереса к систематическому, заинтересованному обучению, к самостоятельной работе по получению знаний.
История математики и формирование целостного научного мировоззрения
Одной из важнейших гуманитарных составляющих курса истории математики является задача формирование у студентов целостного научного мировоззрения и представления о математике как средстве адекватного и эффективного метода познания.
Мировоззрение — система взглядов на объективный мир и место человека в нем, на отношение человека к окружающей действительности и самому себе, а также обусловленные этими взглядами основные жизненные позиции людей, их убеждения, идеалы, принципы познания и деятельности, ценностные ориентации. [11, т. 16].
Проблемой формирования научного мировоззрения студентов занимаются ряд специальных дисциплин, таких как философия, история, социология, педагогика и т.п. Тем не менее, эту проблему нельзя считать решенной, если будущий специалист не усвоил роль и место своей собственной дисциплины в системе наук.
Доверять решение этого вопроса не математикам вряд ли разумно, это будут сведения из вторых-третьих рук. Во время изложения специальных математических дисциплин (алгебры, математического анализа, геометрии и т.д.) преподаватели не имеют возможности уделить достаточно много времени этим важнейшим вопросам, хотя и способствуют формированию мировоззрения при изучении целого ряда математических понятий.
Роль курса истории математики заключается еще и в том, что здесь можно целенаправленно ставить перед студентами вопросы мировоззренческого характера, формировать у них умения осваивать мир и искать истину с помощью рационально-логического метода, воспринимать мир как сложную, развивающуюся, вероятностную систему.
Математика выступает здесь как возможность увидеть мир другими глазами, суметь отказаться от некоторых стереотипов, суметь составить прогноз развития явления.
Математико-логическая связка «если... , то ... , иначе ...» позволяет формировать проектное мышление студентов. Осознанное понимание этой связи поможет учителю в разрешении самых различных жизненных ситуаций. Преподаватель, который при выработке стратегии работы с учащимися предполагает различные варианты их поведения, готов к ним, всегда выигрывает по сравнению с -тем, у которого есть только один вариант ситуации.
Заметим, что термин «математика» в переводе с греческого имеет два смысловых оттенка: знать и изучать. Целью древнегреческой математики и являлось выяснение места, которое занимает человек в природе в рамках некоторой рациональной схемы. «Греки отказались от мифов, равно как и от веры в богов, по своей прихоти правящих человеком и всем миром.» [53, С. 20]. Они провозгласили, что все явления природы имеют причинно-следственный характер. И математика может помочь выявить этот характер, связать в логические схемы явления, обнаружить их основные принципы. Греки имеют в этом отношении многочисленных именитых последователей, среди которых Декарт, Ньютон, Паскаль, Кеплер, Эйлер, Далам-бер, Лаплас, Лагранж и многие другие. Широко известно высказывание Галилея:
«Философия природы написана в величайшей книге, которая всегда открыта перед нашими глазами,— я разумею Вселенную, но понять ее сможет лишь тот, кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она начертана. А написана эта книга на языке математики, и письмена ее — треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без коих нельзя понять по-человечески ее слова: без них — тщетное кружение в темном лабиринте» [53, С. 58].
Отметим здесь, что, несмотря на различное отношение к религии, большинство естествоиспытателей всегда считали, что природа упорядочена по математическим законам, законы эти достаточно просты, необходимо их находить и изучать.
Древнегреческие математики основным инструментом для изучения мира предложили считать число и геометрическую форму предмета. Значение этого для математики невозможно переоценить.
При изучении курса истории математики наибольшее удивление студентов вызывает отношение к числу в школе Пифагора. Как известно, пифагорейцы предложили искать сущность всех вещей в числовых отношениях, причем сделали они такой вывод на очень небольшом экспериментальном материале. Как отмечает И.Д. Рожанский,
«Не только древние свидетельства, но и ранняя математическая терминология указывают на связь этих наблюдений с музыкой. Решающую роль при этом сыграло открытие, что интервалы музыкальной гаммы могут быть выражены отношениями целых чисел: 1:2; 2:3; 3:4. Это открытие послужило стимулом к поискам аналогичных соотношений и в других областях, например, в геометрии и космологии» [79, С. 45].
В самой структуре Вселенной, по мнению греков, воплощены геометрические принципы, поэтому изучение геометрии у греков всегда было преимущественным перед алгеброй.
У греков сложилось два принципиально различных подхода к взаимоотношению математики и реального мира.
Один подход идет от Аристотеля и подчеркивает значение абстракции. Согласно этому подходу, все математические понятия и положения являются абстракциями реально существующего мира, именно поэтому математика столь эффективна при описании этого мира.
Наоборот, по Платону существуют реально «мир идей» и «мир вещей», причем мир идей первичен. Все математические понятия и теоремы существуют в мире идей, дают свое отражение в мир вещей. По Платону мы лишь замечаем в мире вещей отражение этих связей и фиксируем их. Например, идея теоремы Пифагора существовала всегда, задолго до того, как ее «заметили» люди.
Как мы знаем, оба эти взгляда имеют многочисленных последователей. По мнению Гильберта, Адамара, Гаусса, Н. Бурбаки и многих других, математические понятия существуют объективно, независимо от человека. Математические понятия и теоремы открывают, а не изобретают. Наоборот, по мнению Дедекинда, Вейерштрасса, Гамильтона, Кэли и многих других, математика создается человеческим разумом, все ее понятия изобретены человеком.
Несмотря на это отличие, вывод обеих философских школ заключа ется в том, что мир изучаем, а инструментом для его изучения служит математика.
Греки предложили и метод математического изучения действительности, а именно,— математическое моделирование.
Наиболее значительным„даатл1жен11еж этом
отношении является Птолемеева Система Мира, причем сам Птолемей неоднократно подчеркивал, что его теория — это удобное математическое описание, которое согласуется с результатами наблюдений; это модель приближенная, нуждающаяся в уточнении.
Математическое моделирование очень часто является стимулом к созданию новых естественно-научных идей.
Одним из наиболее ярких примеров этому является математическая теория конических сечений Аполлония. Созданная в III веке до н. э., эта математическая теория несколько столетий была только красивейшей ветвью геометрии, однако именно она послужила стимулом для создания в XVI веке новой теории движения планет Кеплером. При уточнении теории Кеплера Ньютон, в свою очередь, заложил основы классической физики.
Описание констатирующего этапа эксперимента
На этом этапе нами анализировались итоги изучения курса истории математики студентов дневного и заочного отделений математического факультета в 1993/94 и 1994/95 уч.гг.
В 1993/94 уч.г. курс истории математики на заочном отделении прослушали и сдали экзамен 94 человека, в 1994/95 уч.г. — 88 человек. На дневном отделении автор исследования читала курс истории математики студентам специальности „математика-педагогика", его прослушали и сдали зачет в 1993/94 уч.г. — 52 человека, в 1994/95 — 76 человек.
В начале изучения курса истории математики наблюдалась недооценка роли и значения знания истории изучаемых понятий, методов и идей студентами дневного отделения.
У значительной части студентов, обучающихся на заочном отделении, имелся опыт работы в качестве преподавателей математики средней школы. Эта категория студентов с самого начала хорошо представляла себе значимость исторической информации для своей профессиональной деятельности.
Результаты анкетирования, проведенного на дневном отделении после изучения курса показали, что 89% студентов проявили заинтересованность в глубоком изучении курса истории математики, 48% отметили улучшение своего личного отношения к предмету „математика", 63% заметили, что им стали понятнее свои собственные трудности при изучении математических дисциплин (см. рис. 1).
. Результаты анкетирования студентов дневного отделения: 1 — доля студентов, проявивших заинтересованность в глубоком изучении курса истории математики; 2 — доля студентов, отметивших улучшение своего личного отношения к предмету „математика"; 3 — доля студентов, заметивших, что им стали понятнее свои собственные трудности при изучении математических дисциплин.
На заочном отделении соответственно: 93% студентов проявили заинтересованность в глубоком изучении курса истории математики, 32% отметили улучшение своего личного отношения к предмету „математика заметили, что им стали понятнее свои собственные трудности при изучении математических дисциплин (см. рис. 2 на стр. 122).
Несмотря на явную заинтересованность студентов в изучении курса, студенты отмечают трудности при его освоении.
Было выявлено явное несоответствие между желанием студентов как можно глубже изучить курс и их возможностью сделать это. Среди основных причин такого положения мы выделили следующие:
1) неумение структурировать информацию, и как следствие — невоз доля студентов, проявивших заинтересованность в глубоком изучении курса истории тметившжх улучшение своего личного отношения к предмету „математика"; 3 — доля студентов, заметивших, что им стали понятнее свои собственные трудности при изучении математических дисциплин. можность справиться с большим объемом новой исторической информации о математических понятиях, идеях и методах;
2) недостаточно высокая математическая культура студентов, и как следствие — трудности в знакомстве с новыми понятиями современной математики, хотя бы на информационном уровне;
3) отсутствие целостного взгляда на предмет математики, неумение выделить связи между ее отдельными разделами, и как следствие — невозможность переосмысления ранее изложенного материала с целью формирования своего собственного ценностно-личного отношения к изучаемым понятиям, методам и идеям;
4) отсутствие критичности в выборе источников информации, недоступность источников информации, неумение отыскивать требуемую информацию, и как следствие — недостаточно высокий уровень изложения выбранного материала при подготовке реферата и, особенно, устной его защите. Поэтому нами были выделены следующие задачи второго, поискового этапа эксперимента:
1) структурировать курс истории математики в целом и отдельные его части таким образом, чтобы добиться максимального эффекта при изучении курса;
2) разработать и ввести шкалу историко-информационного уровня знания математического понятия, идеи или метода и добиться того, чтобы каждый из студентов четко понимал на каком уровне знания пя находится относительно того или иного понятия;
3) выделить те понятия, идеи и методы курса, при изучении которых надо добиваться наиболее высокого историко-информационного уровня;
4) выработать систему подготовки и защиты рефератов, позволяющую поднимать историко-информационный уровень знания отдельного математического понятия, а также знания отражения этого понятия в школьном курсе математики;
5) апробировать различные методы чтения курса истории математики.
