Содержание к диссертации
Введение
1. Историко-методические основы построения курса «История математики» в педвузах 13
1.1. Значение историко-паучных знаний в решении проблемы гуманизации математического образования в вузе 13
1.2. Основные тенденции в использовании историко-математи-Ч.ЄСКИХ сведений в средней школе 22
1.3. Опыт использования элементов истории математики в содержании высшего образования 38
1.3.1. История математики в западно-европейских университетах 38
1.3.2. Вопросы преподавания истории математики на международных конгрессах по истории наук 41
1.3.3. История математики в высших учебных заведениях России 44
1.4. Анализ программ курса истории математики для универ
ситетов и педагогических вузов 51
1.4.1. Программы западно-европейских университетов 52
1.4.2. Программы по истории математики Московского императорского университета 58
1.4.3. Программы но истории математики для университетов 61
1.4.4. Программы по истории математики для педагогических вузов 64
2. Методика отбора содержания курса «История математики» и его реализация в педвузе
2.1. Критерии отбора содержания курса истории математики в педвузе 74
2.2. Методшса отбора содержания курса "История математики'5 82
2.3. Основные положения методики организации деятельности студентов по освоению содержания курса истории математики в педагогических вузах 100
2.4. Организация деятельности студентов по освоению содержания курса истории математики 115
2.5. Результаты опытно-экспериментальной проверки разработанной методики 140
Заключение 152
Библиография 157
А Тесты для текущего и итогового контроля 175
В Индивидуальные задания для студентов по теме «Знаменитые задачи древности» 208
C. Индивидуальные задания для студентов по истории анализа бесконечно малых 210
D. Задачи для контрольной работы 212
E. Творческое задание с профессиональной направленностью 217
F. Анкета для студентов 219
- Значение историко-паучных знаний в решении проблемы гуманизации математического образования в вузе
- Основные тенденции в использовании историко-математи-Ч.ЄСКИХ сведений в средней школе
- Критерии отбора содержания курса истории математики в педвузе
Введение к работе
Современное образование, в том числе и высшее педагогическое, опирается па ряд принципов, среди которых одним из важнейших является принцип гуманизации. Основной путь его реализации в вузе — в ориентации процесса образования на личность студента, па обеспечение конкурентоспособности его как специалиста. Конкурентоспособность выпускника педагогического вуза будет обеспечена, если будущий учитель математики будет обладать достаточно высоким уровнем образованности, позволяющим следить за развитием преподаваемой науки и уметь при необходимости популярно рассказать ученикам о её важнейших достижениях. Для этого он должен представлять себе структуру математики в целом, не только знать классические математические дисциплины, но и иметь представление о современных ветвях математики. Он должен быть знаком с методологическими проблемами математики, проблемами обоснования математики, которые возникали и осмысливались в процессе её исторического развития. Он должен иметь представление о многочисленных приложениях математики, о её связях с другими науками, знать историю преподаваемой им дисциплины.
Если исходить из перечисленных требований, то становится ясным, что одним из непременных компонентов образования учителя математики должен быть курс истории математики, в котором особое место должно быть уделено методологии математики.
Постановка этого курса в педагогическом вузе имеет большое значение и с точки зрения гуманитаризадии образования, так как история математики, изучение которой невозможно без понимания особенностей пройденных исторических эпох, потребностей людей, является самой гуманитарной частью математического знания. Кроме того, она дает возможность «очеловечить» математику, показать взгляды ученых на исторические, научные, художественные аспекты жизни, показать человеческие ошибки и заблуждения, успехи и достижения на трудном пути познания-
Таким образом, целесообразность изучения истории математики в педагогическом вузе п необходимость сообщения соответствующих сведений при обучении математике в общеобразовательной школе не вызывают сомнения.
Вопросы использования элементов истории математики в преподавании рассматриваются в работах А.Д.Александрова, И.Я.Депмана, З.Е.Гельмана, Б.В.Гнеденко, В.В.Гузеева, А.В.Дорофеевой, Л.Я.Зориной, К.Г.Кожабаева, К.А.Малыгина, К.А.Рыбникова, А.П.Юшкевича и
Различным аспектам использования исторических материалов при обучении математике посвящены также диссертационные исследования В.М.Беркутова, М.А.Исаевой, М.А.Скоробогатовой, А.Т.Умарова, О.В.ІЇЇабашовой. В работах и диссертационных исследованиях названных авторов рассматриваются вопросы необходимости и целесообразности включения элементов истории науки в школьный курс математики, предлагаются варианты решения отдельных аспектов данной проблемы как на уроках, так и во внеурочной работе. Проблема постановки курса истории математики в педвузе, как лекционного, нашла отражение в работах Б.В.Гнеденко, С.С.Демидова, А.Н.Колмогорова, К.А,Рыбникова, И.Г.Фёдорова, А,П.Юшкевича и др.
Однако большие образовательные и воспитательные возможности, за^ доженные в курсе истории математики в педвузе до сих пор реализованы не полностью, так как теоретически не обоснована структура курса, его традиционное содержание не учитывает методологических проблем, не разработаны методические приёмы реализации курса.
Таким образом, недостаточная теоретическая и практическая разработанность вопросов о структуре ж содержании курса истории математики, а также необходимость совершенствования процесса обучения истории математики в педвузе определили актуальность нашего исследования.
Исходя из вышеизложенного, мы выделили следующую проблему исследования: ножек методических путей совершенствования процесса обучения истории математики в педагогическом вузе в целях повышения уровня образованности специалистов в области математического образования.
Решение проблемы исследования определило дель исследования: обосновать структуру и содержание курса истории математики в педагогическом вузе и разработать методику организации деятельности студентов По его освоению.
Объект исследования — процесс обучения истории математики студентов математических факультетов педагогических вузов.
Предмет исследования — содержание, структура и методика реализации курса «История математики» для специалистов в области математического образования.
Целью экспериментального обучения являлось повышение уровня образованности будущего учителя математики. Повышенный уровень образованности — это уровень профессиональной компетентности, который характеризуется способностью решать задачи в различных сферах жизнедеятельности на базе теоретических знаний.» вырабатывать на базе таких знаний способы практической деятельности. Обеспечить хороший уровень образованности можно за счет повышения уровня фундаментальности излагаемого материала. Повысить же \нровень фундаментальности содержания можно, включая в него методологический материал, описывающий знание более высокого порядка по отношению к вновь возникающему. К нему относятся следующие виды знаний по истории науки: о мировоззренческих, теоретико-познавательных. социально-культурных основаниях математики, о понимании математики как особого способа познания мира, как универсального и всеобщего языка естественно-научных дисциплин, о месте и роли математики в современной цивилизации, мировой культуре в целом, об основных тенденциях и закономерностях развития математики, о внутренних противоречиях математики и т.д. Методология науки предполагает ж исторический анализ знания. При этом особый интерес представляет изучение, «поворотных пунктов» научного познания. Таким образом, повышенный уровень образованности отличается от базового не столько объёмом знаний, сколько ориентацией на методологические знания и овладение способами продуктивной деятельности.
Мы включаем в понятие о повышенном уровне образованности: свободное оперирование историко-математическими фактами^ расширение историко-математического кругозора; овладение методологическими знаниями по истории науки; способность использовать полученные исторкко-математические знания в других, не рассматриваемых во время обучения ситуациях, вырабатывать на базе полученных знаний способы практической деятельности. способность проектировать учебное содержание для обучения школьников.
При этом следует отметить, что свободное оперирование историко-математическими фактами и широкий историко-математический кругозор, как правило, имеют место и при обучении по традиционной методике. Они характеризуют базовый уровень профессиональной компетентности. Экспериментальная методика была направлена на достижение второго, третьего и четвертого показателей, которые и характеризуют повышенный уровень образованности, Таким образом, была выдвинута следующая гипотеза;
Если разработать структуру, содержание курса истории математики» включив в него методологический материал как средство усиления фундаментальности образования, методику организации деятельности студентов по освоению содержания этого курса, то это будет способствовать формированию повышенного уровня образованности будущего специалиста в области математического образования.
В процессе исследования проблемы и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
На основе анализа педагогической, методической и историко-ма-тематической литературы, опыта преподавания истории математики в отечественной и зарубежных вузах обосновать необходимость включения методологического материала в содержание курса истории математики.
Исследовать роль истории математики в совершенствовании математического образования в школе и вузе на современном этапе.
Обосновать критерии, на основе которых необходимо проводить отбор содержания курса истории математики.
Разработать структуру, содержание курса и методику организации деятельности студентов по освоению содержания курса истории математики.
Экспериментально проверить выдвинутую гипотезу.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: — анализ историко-математической} психолого-педагогической лите ратуры по проблеме исследования; — анализ учебных программ курса истории математики отечественных и зарубежных вузов, школьных программ и учебников математики; изучение и обобщение педагогического опыта преподавания курса истории математики в вузах; тестирование студентов с целью определения уровня их историко-математических знаний; анкетирование учителей математики и студентов с целью выявления степени использования элементов истории науки при обучении ма- — 10— тематике в школе; наблюдение за деятельностью студентов; организация и проведение констатирующего, поискового и формирующего эксперимента.
Исследование проводилось в четыре этапа (1988-1997 гг.).
На первом этапе (1988-1992 гг.) исследовались проблемы истории математики как науки, осуществлялся анализ литературы по проблеме исследования, а также изучалось состояние преподавания истории математики в педагогических вузах. Были определены основные направления отбора содержания курса истории математики.
На втором этапе (1992-1993 гг.) была разработана структура и содержание курса, которые бы способствовали повышению уровня образованности студентов педвузов. В поисковом эксперименте участвовали студенты физико-математического факультета ПГУ им. М.В.Ломоносова. Но результаты эксперимента показали, что необходимо не только изменение, структуры и содержания курса, но и должна быть разработана соответствующая организация деятельности студентов по его освоению.
На третьем этапе (1994-1995 гг.) была разработана методика организации деятельности студентов по освоению содержания курса. При разработке данной методики были учтены выделенные ранее критерии отбора содержания, а также результаты поискового эксперимента. Составлены методические рекомендации по использованию исторических задач на практических занятиях по курсу.
На четвёртом этапе (1996-1997 гг.) был продолжен и окончательно завершен формирующий эксперимент полученные теоретические и экспериментальные результаты были обобщены, сделаны выводы.
В результате исследования разработана структура и содержание курса нетории математики, в котором особое место уделено методологическим проблемам, показана эффективность разработанной методики организации деятельности студентов по усвоению содержания курса, подтверждена достоверность выдвинутой гипотезы исследования. — 11—
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что разработан и реализован новый подход к изучению курса истории математики в педагогическом вузе с целью повышения уровня образованности студентов математического факультета. В процессе реализации этого подхода:
Обоснована целесообразность включения методологического материала в содержание курса;
Разработаны критерии, на основании которых должен проводиться отбор содержания курса истории математики с учетом современных тенденций высшего педагогического образования;
Теоретически обоснована структура курса.
Разработаны общие положения методики организации деятельности студентов по освоению содержания курса.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработано содержание и методика реализации курса истории математики, учитывающего методологические проблемы. Представленный методический материал (система семинарских занятий, система индивидуальных заданий и заданий для самостоятельной работы, тесты) мфкетбыть использован! не только преподавателями вузов, ведущи-ми занятия по истории математики, но и студентами в своей будущей профессиональной деятельности.
Достоверность результатов исследования достигается: разносторонним теоретическим анализом проблемы; результатами педагогического эксперимента, подтвердившего на качественном уровне справедливость основных положений диссертации; положительной оценкой разработанных методических материалов преподавателями вузов.
Апробация результатов исследования* Основные положения и результаты исследования докладывались и обсркдались на методическом семинаре кафедры методики математики ЛГУ им, М.В.Ломоносова, Герценовских чтениях в РГПУ им. А.И.Герцена (1992, 1996 г.), Ло- — 12— моносовских чтениях в ПГУ им.М.В.Ломоносова (1993-1995,1997 г.), XV Всероссийском семинаре преподав ателей математики педвузов в РИГУ им. А.И.Герцена (1996 г.).
На защиту выносятся следующие положения:
Теоретическое обоснование целесообразности включения методологического материала в содержание курса истории математики, входящего в программу для специалистов в области математического образования.
Содержание и структура курса истории математики, разработанные на основе критериев: методологической направленности, профессионально-педагогической направленности, общекультурной направленности, согласованности рассматриваемой тематики с действующими программами по математике педагогических вузов, минимизации.
Методика организации деятельности студентов по освоению содержания курса, главными звеньями которой являются: организация учебного процесса завершенным модулем; использование рейтинговой системы оценки деятельности студентов; целенаправленное проведение работы но систематизации знаний.
Значение историко-паучных знаний в решении проблемы гуманизации математического образования в вузе
В данном параграфе выделим основные положения принципа гуманизации образования и рассмотрим основные пути его реализации в педвузе. Покажем значение историко-научных знаний в решении этой проблемы.
Обычно в числе наиболее важных направлений высшего образования называется его информатизация, компьютеризация, гуманизация, обеспечение преемственности и непрерывности образования, мобильности выпускника вуза, полноты моделирования будущей деятельности специалиста, повышение активности студентов и их творческого потенциала. Ряд исследователей (Коссов Б.В. [79], Таль-никова Т.В. [156]) главным среди этих направлении называют гуманизацию.
Если говорить о гуманизации, то прежде всего следует говорить о гуманизации общества в целом, а не системы образования в отдельности. Однако общество в сегодняшнем состоянии вряд ли воспримет эти призывы. В этом контексте возможно и правильно говорить о гуманизации как тенденции, которую необходимо сознательно и целенаправленно развивать в области образования.
Идея гуманизации образования принадлежит итальянским гуманистам XV-XVI веков. Она родилась в недрах самого общества, видевшего в человеке прежде всего человека. В конце XX века в странах европейской цивилизации (включая и Россию) и США вновь на передний план выступает проблема гуманизации образования. Это объясняется наблюдающейся в современной культуре сменой «парадигм» —от технократической к гуманистической.
В современной психолого-педагогической литературе под гуманизацией образования понимается его направленность на формирование всесторонне и гармонично развитой личности, её творческих способностей, гражданских качеств [19], [105], [153]; ценностная ориентация, в основе которой — перестройка личностных установок педагога [21]; направленность обучения от личности, её структуры через учебный предмет к личности (жндивидуальиостп) конкретного человека [144]; социально-ценностная и нравственно-психологическая сущность отношений между людьми [14]; усиление личностного подхода к учащимся и педагогам, создание оптимальных условий для их разностороннего развития [104]. Наиболее распространенная трактовка, гуманизации образования (и в частности, высшего) заключается в том, чтобы поставить в центр всей системы образования человека, удовлетворение его потребностей и развитие способностей.
Таким образом, гуманизация образования:
— представляет собой процесс, направленный на развитие личности как субъекта творческого труда, познания и общения;
— предполагает подлинно человеческие отношения между участниками педагогического процесса;
— предполагает учет и опору на индивидуальные особенности и возможности личности каждого студента в образовательном процессе.
Существуют различные пути решения проблемы гуманизации образования как. по линии оптимизации и интенсификации преподавания учебных дисциплин, так и по линии разработки гибких систем обучения, призванных обеспечить учет индивидуальных познавательных способностей студентов, их интересы ж склонности. Сегодня уже можно говорить о таких устойчивых тенденциях гуманизации высшего образования, как:
— интеграция профессиональной ж обще-культурной подготовки выпускников вуза в единстве с развитием их личностных качеств и, в частности, со стремлением к саморазвитию, творческой конкурентоспособности и др.;
— переход к блочному построению учебных планов с большим выбором элективных курсов, широким спектром возможностей для самостоятельной углублённой профессиональной специализации;
— внедрение в учебный процесс открытых систем обучения, позво
ляющих организовывать обучение студентов по индивидуальным про
граммам, использование рейтинговой системы оценки знаний [112].
Основные тенденции в использовании историко-математи-Ч.ЄСКИХ сведений в средней школе
В связи с тем, что курс истории математики является элементом профессионального образования, в том числе ж учителей математики, в данном параграфе осветим ход педагогической мысли в решении проблемы включения элементов истории математики в школьный курс, выделим основные тенденции в использовании историко-математических сведений в школьном курсе математики, выявим их роль и значение, дадим анализ школьных учебников с точки зрения использования элементов истории математики.
Проблема использования исторических элементов при обучении математике имеет давнюю историю. Начиная с Н.И.Лобачевского многие отечественные педагоги-математики (М.В.Остроградский, П.Л.Чебышев, А.Н.Крылов и др.) считали, что введение исторического материала помогает углубить понимание учащимися этих предметов, развивает сознательный и глубокий интерес к математике. В своём отчете «Общий взгляд на преподавание математической физики на 1825--1826 гг.» Н.И.Лобачевский писал: «Способ преподавания предпочел я такой. Всякий предмет, который должна обнять одна математическая теория, начинаю я излагать, называя всё то, что наблюдения здесь открыли, какие законы были примечены, какие мнения существовали, нечему оставлены и заменены другими. Остановись на том, что действительно дознано, с этим вместе указываю ту тщль, к которой должна привести математическая теория» [97, С.218].
У М.В.Остроградского мы также находим методические высказывания в пользу историзма, которые выказаны им в сочинении «Размышления о преподавании», изданном в 1860 году совместно с Блюмом [114]. Один из путей решения проблемы привития интереса к учебе М.В.Остроградский видел в обращении к истории науки, в рассказах о людях науки, в связях математики с практикой, которая не прерывалась никогда на всём протяжении истории человечества.
Проблеме применения исторических элементов при обучении математики в средней школе уделяли большое внимание выдающиеся зарубежные ученые (Ф.Клейн, А.Лебег, А.Пуанкаре П.Таннери, и др.). Так, А.Лебег считал, что нельзя продуктивно заниматься математикой, забыв о ее происхождении, а А.Пуанкаре отмечал, что при выборе приёмов преподавания исторжя науки должна быть нашим проводником.
Сказанное выше означает, что выдающиеся учёные предлагали вести изложение предмета вместе с его историей. Но это не предполагает, что в каждом случае мы должны повторять исторический путь становления данной теории, метода или понятия. Реализация известной концепции французского математика XVIII века Алексиса Клода Клеро — вести учащихся по тому пути, по которому прошли первооткрыватели — допустима только в редких случаях. Также невозможно и требование строить изложение учебного материала в той последовательности, в какой его накапливало человечество в ходе развития данной науки (например, развитие понятия числа). Этого нельзя делать, во-первых, из-за ограниченности учебного времени, а во-вторых, из-за того, что при этом пришлось бы отказаться от тех преимуществ, которые предоставляют дидактике современная генерализация науки, обобщающие идеи, общие концепции ж методы.
Критерии отбора содержания курса истории математики в педвузе
В данном параграфе выявим, какие существуют принципы и критерии отбора содержания и обоснуем, какие необходимы для нашего курса- С общетеоретической точки зрения имеется три уровня формирования содержания образования: уровень общего теоретического представления, уровень учебного предмета и уровень учебного материала [157]. В педагогике известны различные подходы к решению проблем отбора построения как: общего содержания для различных типов школ (средней, средней специальной, высшей и др.) [82], [157], [12], [62], [113], [69], [110], таге и содержания отдельных учебных дисциплин [58], [112], [164], [109], [165], [101], [123].
Первый из указанных уровней связан с определением содержания образования в целом. В ряде работ на общетеоретическом уровне исследованы принципы отбора и построения содержания в высшей школе. В.И.Каган и И.А.Сычеииков предлагают строить «содержание подготовки специалистов в целом, как комплексную программу, в основе которой лежит программно-целевой метод планирования и управления процессом обучения» [69, С.28]. В качестве общих дидактических принципов отбора и построения содержания образования они выделяют: принцип соответствия содержания целям формирования гармонично развитой личности специалиста, принцип соответствия содержания обучения требованиям построения органически целостной подготовки специалистов в вузе, принцип соответствия содержания обучения научно-педагогическим требованиям [69].
С.И.Архангельский [12] предлагает строить содержание образования на основе соединения двух начал — научного и учебного, причем научное начало в содержании образования должно составлять основу формирования специалиста, отражать процесс развития науки и ее приложимость, а учебное начало в определении содержания должно обусловливать всё то, что формирует систему знаний, пути и методы их усвоения. Поэтому основным принципом при отборе содержания отдельных учебных дисциплин является принцип научного отбора содержания.
Второй уровень формирования содержания образования — уровень учебного предмета (дисциплины), в котором «развёрнуто представление об определённых частях содержания, несущих специфические функции в общем образовании», на основании которых определяются «особые для каждого предмета, но соотносимые с общим теоретическим представлением состав ж структура содержания»,
В отборе содержания на уровне учебного предмета были попытки идти только от целей образования (разработав «таксономию целей»). С другой стороны, в качестве критериев отбора содержания образования выдвигают, так называемые «фильтрующие» и «операционные» принципы. Отбор учебного материала, по мнению сторонников этих принципов, производится сначала с помощью «фильтрующих» принципов специалистами в области той или иной науки, а «педагогизация», осуществляемая с помощью операционных принципов, должна ограничиваться распределением уже выделенного учебного материала. Но как показали исследования [106], невозможно сначала дать общую «таксономию целей», а потом, исходя из этого, выбрать содержание, также как нерационально сначала только выбрать предметно-научное содержание, и лишь потом структурировать его согласно педагогическим критериям. Поэтому ряд исследователей [62], [113] считают наиболее перспективным для отбора содержание сочетание подхода, отправляющегося от целей и задач обучения, с научно-педагогическим подходом. Это сочетание, по их мнению, должно помочь ввести в содержание те знания, без которых нельзя сформировать то или иное качество или умение, нужное для специалиста данного профиля, ввести знания, заменить которые ничем нельзя. Это положение реализуется на основе следующих принципов, определяющих соотношение науки и учебного предмета: принципа изоморфности, означающего, что основные структурные элементы и смысловые единицы науки (постулаты, факты, законы, следствия, прикладные знания и способы деятельности, проблемы и гипотезы) переходят в учебный предмет, переосмысленными в дидактическом плане, и принципа минимизации, означающего, что содержание учебных дисциплин должно содержать необходимый минимум информации. «Критерием минимизации можно выдвинуть тезис: лишь то содержание учебного предмета можно считать совершенным, из которого ничего нельзя изъять» [113, С.35].
