Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы создания межпредметных связей курсов высшей математики и физики 12
1.1 . Межпредметные связи в системе обучения. 12
1.2.Анализ использования компьютерных технологий в реализации межпредметных связей высшей математики и физики 31
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 59
Глава 2. Методика организации межпредметных связей курсов высшей математики и физики 61
2.1. Методические особенности разработки математических задач с физическим содержанием в курсе «Дифференциальные уравнения». 61
2.2. Использование математических моделей при реализации межпредметных связей в обучении высшей математики и физики средствами компьютерных технологий 76
2.3 Программа тестирования — как средство диагностики знании курсов высшей математики и физики 103
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 116
Глава 3. Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента 118
3.1. Критерии диагностики эффективности обучения с использованием компьютерных программ, реализующих межпредметные связи курсов высшей математики и физики 118
3.2.Организация и результаты педагогического эксперимента по реализации межпредметных связей курсов высшей математики и физики средствами компьютерных технологий. 125
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3 137
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 138
ЛИТЕРАТУРА 140
Приложения 160
- Межпредметные связи в системе обучения.
- Методические особенности разработки математических задач с физическим содержанием в курсе «Дифференциальные уравнения».
- Критерии диагностики эффективности обучения с использованием компьютерных программ, реализующих межпредметные связи курсов высшей математики и физики
Введение к работе
Актуальность исследования. Стандарты математического образования в инженерных вузах в настоящее время не предполагают формирования у студентов знаний, умений и навыков межпредметного характера. Изучение качества знаний студентов по математике выявило несформированность у них знаний такого типа. Это связано с тем, что преподаватели математики практически не используют в работе материал смежных дисциплин, в частности физики, что актуализирует необходимость организации и проведения специального исследования в данном направлении.
Уровень развития математического аппарата и степень зрелости знаний об изучаемом объекте дают возможность описать его существенные черты и свойства на языке математических понятий и уравнений или возможность построить математическую модель изучаемого объекта.
Широкое проникновение математики в научное естествознание и производство вызывает необходимость более обстоятельного ознакомления учащихся с её основными прикладными направлениями, в частности, в приложении к физике.
Связи, существующие между математикой и физикой как науками, должны найти отражение между соответствующими учебными дисциплинами. Только при оптимальном функционировании межпредметных связей возможно реальное повышение качества знаний студентов. Процесс установления межпредметных связей заключается не только в том, что одна учебная дисциплина использует информацию, усвоенную в другой учебной дисциплине, хотя и это имеет место. Речь идет о более глубокой связи между учебными дисциплинами, когда они вместе работают над созданием у студентов общих, синтезированных понятий, умений, навыков.
Созданию и реализации межпредметных связей посвятили свои работы такие ученые как Н.И. Журавлева, В.Н. Максимова, Ю.М. Урман, А.А. Червова и др. Все эти авторы сходились во мнении, что межпредметные связи — это связи реальной действительности, они отражают объективность мира и, следовательно, должны определять содержание, методы и формы обучения дисциплинам.
Математическое моделирование физических задач и явлений играет большую роль во многих областях науки и является мощным средством при проведении научных исследований, поэтому оно заслуживает особенного внимания при подготовке специалистов. В сочетании с компьютерными технологиями математическое моделирование приобщает студентов к новым методам исследования и новым методам познания естественнонаучных проце сов.
Современные процессы математизации науки, техники, экономики и ряда других областей человеческой деятельности требуют подготовки квалифицированных специалистов, в совершенстве владеющих методами проведения сложных математических расчетов и использующих новейшие информационные технологии в своей профессиональной деятельности. Многократный рост мощности современного компьютера, достижения математического моделирования, разработка высокоэффективных и надежных численных методов решения задач (в том числе и физических), успехи в области создания базового и прикладного программного обеспечения позволяют приступить к разработке комплекса программ для создания компьютерных лабораторных работ, реализующих межпредметные связи курсов высшей математики и физики.
Рассмотрению различных аспектов использования метода моделирования в учебной деятельности посвящены работы М.Б. Балка,
СЕ. Каменецкого, Л.К. Максимова, Т.В. Малковой, В.М. Монахова, Ю.И. Неймарка, Н.Г. Салминой и других авторов.
Исследованию методологических и теоретических подходов, отражающих общие вопросы использования компьютерных технологий в образовательном процессе, посвящены работы Н.Е. Астафьевой, О.А. Козлова, Г.А. Кручининой, Е.В. Ларикова, О.Е. Макаровой, А.Г. Назаровой, Б.А. Найманова, И.В. Роберт, А.А. Червовой, Д.В. Чернилевского и др.
Давая общую предварительную оценку состояния проблемы применения компьютерных технологий в обучении, следует отметить, что в настоящее время достаточно много работ посвящено данной теме. Вместе с тем, мало работ, где рассматриваются проблемы применения компьютерных технологий в реализации межпредметных связей курсов математики и физики.
Нет возможности заранее предусмотреть все аспекты приложений математики, с которыми придется столкнуться учащимся в жизни. Однако, приложение раздела высшей математики «Дифференциальные уравнения» к описанию физических процессов вырабатывает у студентов понимание возможных путей применения математики и позволяет видеть за математическими формулами реальные процессы.
На основании вышеизложенного актуальность темы исследования заключается в следующем. Анализируя пути реализации межпредметных связей учебных предметов в высшей школе, в частности, курсов высшей математики и физики, мы обнаружили, что в педагогической науке этому вопросу посвящено значительное число исследований, однако нами обнаружено ограниченное число работ, в которых межпредметные связи между этими курсами реализуются с помощью компьютерных технологий. Педагогических исследований межпредметных связей курсов высшей математики и физики в части раздела высшей математики «Дифференциальные уравнения» нами обнаружено не было.
6 В ходе теоретического анализа научных источников, учебных программ, нормативных документов, материалов конференций по рассматриваемой проблеме мы выявили основные противоречия между:
необходимостью формирования у учащихся обобщенных физико-математических знаний, умений и навыков, что оказывает оптимизирующее влияние на весь учебный процесс, а применение компьютерных технологий повышает мотивацию изучения курсов высшей математики и физики;
и отсутствием научно-методических разработок организации такой работы в части раздела высшей математики «Дифференциальные уравнения».
Проблема исследования состоит в поиске путей реализации межпредметных связей курсов высшей математики и физики в инженерном вузе с использованием компьютерных технологий.
Объект исследования: учебно-познавательный процесс по высшей математике и физике в инженерном вузе.
Предмет исследования межпредметные связи курсов высшей математики и физики в инженерном вузе.
Цель исследования состоит в повышении педагогической эффективности учебного процесса по высшей математике и физике в инженерном вузе на основе реализации межпредметных связей курсов высшей математики и физики средствами компьютерных технологий.
Гипотеза исследования заключается в том, что реализация межпредметных связей курсов высшей математики и физики формирует знания, умения и навыки межпредметного характера, а реализация этих связей средствами компьютерных технологий повышает степень понимания студентами математических и физических понятий, процессов, явлений.
Методологическую и теоретическую основу исследования составили:
теория и методика обучения математике (Р.М.Асланов,
А.И. Алексеенцев, В.И. Жилин, М.И. Зайкин, Б.А. Найманов, А.И. Хасанов и
ДР-)
установление межпредметных связей учебных курсов (Н.И. Журавлева, В.Н. Максимова, Ю.М. Урман, А.А. Червова и др.).
теория и методика обучения средствами компьютерных технологий (А.Г. Гейн,, О.А. Козлов, Г.А. Кручинина, В.М. Монахов и др.);
исследования по применению компьютерных технологий на уроках математики (Л.В. Бегенина, Е.В. Лариков, А.И. Хасанов и др.)
В исследовании поставлены следующие задачи:
Научно обосновать необходимость и возможность взаимосвязанного изучения курсов высшей математики и физики студентами инженерного вуза для повышения качества обучения средствами компьютерных технологий.
Разработать методику реализации межпредметных связей курсов высшей математики и физики средствами комплекса виртуальных лабораторных и демонстрационных работ.
Разработать учебно-методическое обеспечение реализации межпредметных связей курсов высшей математики и физики с использованием компьютерных технологий.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
анализ проблемы на основе изучения философской, педагогической, фи
зико-математической и методической литературы, опыта внедрения компью
терных технологий в учебный процесс;
изучение возможностей установления межпредметных связей курсов
высшей математики и физики в инженерном вузе;
моделирование методики проведения занятий по высшей математике с использованием компьютерных программ, построенных на математических моделях реальных физический явлений;
планирование, подготовка и проведение всех видов педагогического эксперимента (констатирующего, формирующего и контролирующего);
а также наблюдение, тестирование и опрос студентов.
Этапы исследования: исследование проводилось на базе Волжской государственной инженерно-педагогической академии в три этапа.
На первом этапе (1999 - 2000 гг.) осуществлялся анализ философской, педагогической, физико-математической и методической литературы по проблеме исследования; проведен теоретический и сравнительный анализ использования компьютерных технологий в образовательном процессе вузов на современном этапе и, в частности, при реализации межпредметных связей курсов высшей математики и физики. Была сформулирована тема исследования, дано обоснование её актуальности; определены цели, гипотеза, задачи, сформирован понятийный аппарат исследования. Определялся порядок, методы и формы проведения констатирующего, формирующего и контролирующего эксперимента.
На втором этапе (2000 - 2002 гг.) был проведен анализ математических моделей, на основе которых с помощью компьютерных технологий созданы и апробированы виртуальные демонстрации и лабораторные работы для изучения студентами высшей математики и физики. Выполнена корректировка методики и программы исследования. Проведен констатирующий эксперимент, обобщены результаты его работы.
На третьем этапе (2002 - 2004 гг.) выполнена основная часть опытно-экспериментальной работы, проведены формирующий и контролирующий эксперименты, дана оценка их результатов. Сформулированы выводы, оформлены материалы диссертационного исследования.
Научная новизна исследования:
состоит в том, что установлены межпредметные связи курса высшая математика (в части раздела «Дифференциальные уравнения»)и курса физики (в части разделов «Механика» и «Колебания и волны»);
разработано учебно—методическое обеспечение реализации межпредметных связей курсов высшей математики и физики средствами компьютерного моделирования, которое позволяет на примере решения физических задач глубже раскрыть понятия и сущность темы «Дифференциальные уравнения» курса высшей математики, акцентировав внимание обучаемого на дифференциальных уравнениях, как математических моделях реальных физических явлений.
Теоретическая значимость исследования:
обоснована идея организации межпредметных связей курсов высшая математика (в части раздела «Дифференциальные уравнения»)и физика (в части разделов «Механика» и «Колебания и волны») средствами компьютерных технологий;
реализованы межпредметные связи курсов высшая математика (в части раздела «Дифференциальные уравнения») и физика (в части разделов «Механика» и «Колебания и волны») с использованием компьютерных технологий;
выявлено влияние применения методики реализации межпредметных связей курсов высшей математики и физики средствами компьютерных технологий на приобретение студентами знаний, умений и навыков межпредметного характера.
Практическая значимость исследования:
разработано и апробировано учебно—методическое обеспечение реали
зации межпредметных связей курсов высшей математики и физики средст
вами компьютерных технологий;
разработан и апробирован комплекс виртуальных демонстраций и лабораторных работ, реализующих межпредметные связи курсов высшая математика (в части раздела «Дифференциальные уравнения») и физика (в части разделов «Механика» и «Колебания и волны»);
экспериментально подтверждена эффективность применения учебно— методического обеспечения реализации межпредметных связей курсов высшей математики и физики средствами компьютерных технологий для формирования у студентов знаний, умений и навыков межпредметного харакідрновньїе результаты и выводы исследования могут быть использованы в практике инженерных вузов в процессе подготовки студентов на занятиях по высшей математике и физике.
Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается научной методологией исследования, опорой на психолого-педагогические теории, сочетанием методов теоретического и экспериментального исследований, использованием статистических методов обработки экспериментальных данных.
Положения, выносимые на защиту:
Научное обоснование необходимости и возможности взаимосвязанного изучения курсов высшей математики и физики студентами инженерного вуза для повышения качества обучения средствами компьютерных технологий.
Методика реализации межпредметных связей курсов высшей математики и физики средствами комплекса виртуальных лабораторных и демонстрационных работ.
Учебно-методическое обеспечение реализации межпредметных связей курсов высшей математики и физики с использованием компьютерных технологий.
Апробация результатов исследования.
11 Теоретические идеи и материалы исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях: на Международных конференциях -«Физика в системе современного образования» (ФССО-03 С.-Петербург, 2003 г.), «Высокие технологии в педагогическом процессе» (г. Н. Новгород,
— 2004 гг.); на Всероссийских конференциях - «Актуальные вопросы развития образования и производства» (г. Н.Новгород, 2002 - 2003 гг.); на межвузовских конференциях «Использование информационных технологий в процессе профессиональной подготовки специалистов» (Н.Новгород,
г.), «Проблемы профессиональной подготовки специалистов в условиях непрерывного многоуровневого образования» (Н.Новгород, 2003 г.), а также на научно-методических семинарах кафедры «Математика и информатика», научно-исследовательской лаборатории «Проблемы естественнонаучного образования в инженерных вузах» ВГИПА.
Диссертационная работы выполнена при поддержке гранта МО РФ на тему «Инновационные технологии при обучении естественнонаучным дисциплинам» (шифр ГО-2.1-84).
Структура работы. Диссертационное исследование состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.
Межпредметные связи в системе обучения
Взаимосвязи наук находят адекватное отражение в учебных предметах, представляющих по существу основы соответствующих наук - в этом проявляется один из аспектов дидактической проблемы межпредметных связей. Все отрасли современной науки тесно связаны между собой, поэтому и учебные предметы не могут быть изолированы друг от друга. Межпредметные связи являются дидактическим условием и средством глубокого и всестороннего усвоения основ наук в процессе обучения, способствуют более глубокому усвоению знаний, формированию научных понятий и законов, совершенствованию учебно-воспитательного процесса и оптимальной его организации, формированию научного мировоззрения, единства материального мира, взаимосвязей в природе и обществе. Кроме того, они способствуют повышению научного уровня знаний учащихся, развитию логического мышления и их творческих способностей. Реализация межпредметных связей устраняет дублирование в изучении материала, экономит время и создает благоприятные условия для формирования общеучебных умений и навыков учащихся.
Проблеме исследования межпредметных связей посвящено большое количество работ ученых-педагогов: Беляевой Э.С., Виленкина Н.Я., Далинге-ра В.А., Зверева И.Д., Максимовой В.Н., Малахова Н.В., Монахова В.М., Жилина В.И. и др. В связи с разноплановостью в подходах к исследованию проблемы межпредметных связей, со стремлением решить разные педагогические задачи, связанные с реализацией межпредметных связей, существуют не только различные определения термина межпредметных связей, но и различные типы классификаций видов межпредметных связей.
Многие авторы отмечают, что реализация межпредметных связей способствует осуществлению всех функций обучения: образовательной, развивающей и воспитывающей. Одна из эффективных форм реализации межпредметных связей на занятиях заключается в решении прикладных задач.
Новиков П.Н. [130, с.И] определяет задачи с межпредметным содержанием следующим образом: «...Это задача, условие и требование которой содержат компоненты основного и смежных предметов, а решение и анализ способствуют более глубокому и полному раскрытию объема и содержания понятий, определяющих связь между данными предметами». Новиков П.Н. разделил такие задачи на три вида по способам соотношения материала основного и смежного предметов:
1) формальный — в формулировке задачи имеются параметры (термины, символы) из другого предмета, которые в решении задачи непосредственно не участвуют;
2) существенный — в формулировке задачи материал другого предмета, необходимый для решения, закладывается не явно, но без его применения решение невозможно;
3) существенно-формальный - в формулировке задачи материал смежного предмета, необходимого для решения, закладывается в явном виде. Автор отмечает [130, с. 10] особую роль задач второго типа, которые наилучшим способом «развивают умения самостоятельно и логически обоснованно выбирать материал смежного предмета... способствуют пониманию роли этого материала для изучения основного предмета».
Установление межпредметных связей в курсе высшей математики, физики, информатики и других учебных дисциплин повышает эффективность политехнической и практической направленности обучения. Осмысление и обобщение фактов, как и превращение понятий частных наук в общенаучные - закономерность науки. Познавая многие факты, учащиеся поднимаются к обобщениям - к пониманию идей, теорий, законов, к овладению понятиями. Так, например, изучая предметы естественнонаучного цикла, они приходят к пониманию теории строения вещества, законов сохранения.
Задача в том, чтобы учащиеся постигли целостную научную картину явления, более того - целостную научную картину мира и поняли роль и место в этой картине изученного явления.
Проблема межпредметных связей интересовала педагогов еще в далеком прошлом. Ян Амос Коменский выступал за взаимосвязанное изучение грамматики и философии, философии и литературы, Джон Локк — истории и географии. В России значение межпредметных связей обосновывали Одоевский В.Ф., Ушинский К.Д. и другие педагоги. По утверждению Ушинского К.Д., система знания позволяет подняться до высоких логических и философских отвлечений, а обособленность знаний приводит к омертвлению идей, понятий.
В 20-е годы в отечественном образовании была сделана попытка проблемно-комплексного обучения на межпредметной основе, так называемая «трудовая школа». У её истоков стояли Шацкий СТ. [175], Рубинштейн М.М. [149] В основе обучения лежала интеграция знаний различных предметов вокруг общей проблемы, но с начала 30-х годов данный метод был отвергнут. Идея интеграции, положенная в основу «трудовой школы», не получила развития.
Методические особенности разработки математических задач с физическим содержанием в курсе «Дифференциальные уравнения».
Одним из центральных вопросов развития современного образования является повышение качества образования. Под качеством образования современные исследователи понимают:
- социальную категорию, определяющую состояние и результативность процесса образования, его соответствие потребностям и ожиданиям различных групп людей (Шишов С.);
- определенный уровень знаний и умений, умственного, физического и нравственного развития, достигаемый выпускниками образовательного учреждения в соответствии с планируемыми целями обучения и воспитания (Полонский И.М.);
- совокупность существенных свойств и характеристик результатов образования, способных удовлетворить потребности самих школьников, общества (Моисеев А.И.).
Целостный научный анализ феномена «качество образования» предполагает его системное рассмотрение как организованного в обществе института социализации личности, условия воспитания подрастающего поколения, педагогическое воздействие на развитие личностных качеств, базовых, профессиональных и специальных компетенций, фактора развития личности, её интеграции в современные социально-экономические отношения.
«Необходимым условием обеспечения качественного образования, достижения учащимися соответствующего уровня образованности (информированности, функциональной грамотности, компетентности) является сформированность познавательной базы.
Познавательной базой мы называем целостную систему, представляющую собой фактическое единство предметных, межпредметных, интегратив-ных знаний, умений и навыков. Основу теоретической модели познавательной базы составляют предметные знания и умения, которыми являются предметные знания и умения, являющиеся отправной точкой формирования соответствующих структур: междисциплинарных знаний и соответствующих им общеучебных умений, фонда действенных знаний и универсальных методов решения проблем» [100].
Уровень сформированности познавательной базы является личностным достижением учащегося, результатом его участия в учебно-познавательной деятельности. Одним из аспектов проблемы формирования познавательной базы является выбор средств и методов, которые обеспечивают приобретение знаний, развитие интеллекта в индивидуально значимых для школьника видах деятельности. Решение физических задач, требующих применения социальных математических знаний, умений производить математические исследования, способствует не только формированию, но и расширению познавательной базы, на основе интегративных знаний, умений и навыков.
Естественные науки в процессе своего развития существенно опираются на математические методы. Начиная со времен Ньютона, математика стала равноправным участником в построении физических теорий. Не только основы теорий стали формулироваться на математическом языке, но также развитие этих теорий происходило благодаря описанию их в терминах современной для того времени математики.
Начиная с середины XIX века, в физике как наиболее математизированной из всех естественных наук происходит постепенное видоизменение взаимоотношения с математикой. Открытия в наиболее передовых разделах физики начинают совершаться не только и не столько путем выполнения новых экспериментов и их последующего математического описания, а главным образом путем усложнения и развития моделей собственно математическими методами и последующего предсказания результатов. Согласно Максвеллу, в основе физического познания лежит аналогия между физическим явлением и математической моделью, описывающей это явление. Например, гипотезу об атомах он считал не более чем удачной математической моделью и утверждал, что не следует приписывать атомам не нужных для данной математической аналогии качеств, например, таких как протяженность, форма, твердость. Происходит размывание понятия физической реальности, которая постепенно заменяется математическими моделями, приобретающими онтологический смысл. На этом фоне возникает новое явление, когда открытие новых идей и методов осуществляется независимо математиками и физиками практически одновременно. Примерами могут служить параллельный перенос Леви-Чивита в римановой геометрии и общая теория относительности, спинорное представление группы вращений, открытое математиком Карта-ном и затем переоткрытое физиком Дираком и т.д. Современная физика, включая теорию взаимодействия всех известных физических полей и космологию, фактически становится разделом современной геометрии.
Критерии диагностики эффективности обучения с использованием компьютерных программ, реализующих межпредметные связи курсов высшей математики и физики
В качестве критериев степени усвоения знаний по курсу высшая математика принята полнота усвоения межпредметных понятий и сущностей курсов высшей математики и физики. Уровень усвоения знаний и умений определялся результатами анкетирования, выполнения тестовых заданий, письменных контрольных работ.
Весь опросный материал тестовых заданий подразделялся на три категории в соответствии с тремя уровнями усвоения. I -й уровень — репродуктивное узнавание, П-й уровень - репродуктивное алгоритмическое действие, Ш-й уровень - продуктивное эвристическое действие.
Тесты разработаны в соответствии с предъявляемыми к ним требованиями:
1) адекватности (валидности) функциональной (задания, предлагаемые в тесте, разрешимы в ходе деятельности соответствующего уровня и не разрешимы путем использования способов деятельности более низкого уровня) и содержательной (предъявляемые задания на деятельность вы полнимы на основании предшествующего обучения);
2) общепонятности (определенности) для студентов (текст теста со держит информацию о том, какую деятельность необходимо выполнить, ка кие знания продемонстрировать и в каком объеме);
3) простоты (в тесте имеются четкие и прямолинейные формулировки задания на деятельность, задание теста ограничено одной задачей данного уровня);
4) однозначности (в тестах выделены существенные операции - единицы, позволяющие вести обработку тестов и получать определенный результат; разработка теста не заканчивалась формулировкой задания на деятельность, а содержала создание эталона, определяющего систему измерения и оценки качества деятельности Т(тест)=3(задание)+Э(эталон). Сопоставляя пооперационно ответ студента с эталоном, приходим к выводу о качестве выполненного теста. Создание эталона способствует тому, что качество его выполнения студентами может оцениваться одинаково различными экспертами);
5) надежности (заключается в обеспечении устойчивости последовательных результатов тестирования одного и того же испытуемого при различных целях диагностики: текущей, промежуточной, итоговой).
Единицей, по которой можно судить о качестве выполненного учащимися задания, является существенная операция тестового задания. Под существенной операцией понимается только такая операция, которая отражает цель проверочной процедуры [170].
Коэффициент усвоения знаний учащимися:
ТІ =Pi/Ni5 где i= 1,2, 3 - уровни усвоения знаний;
f)i - коэффициент уровня усвоения знаний;
Pi — число правильных ответов по данному уровню сложности;
Ni - число вопросов по данному уровню.
К первой категории (r\i3 - уровень репродуктивного узнавания) относятся вопросы тестовых заданий, которые требуют для ответа усвоения, позволяющего выполнить действия распознавания, различения, идентификации или классификации объектов. К этой категории можно отнести вопросы, проверяющие знание конкретных понятий, положений теории, терминов, правил.
Например, вопрос: "Покажите по графику амплитуду, период и начальную фазу гармонического колебания".
Ко второй категории вопросов (fj23 - уровень репродуктивного алгоритмического действия) относятся те, которые требуют для ответа действия с возможностью анализа смысла и свойств информации об изученном объекте при сравнении внешне заданных свойств объекта и его обозначения, а также при внешне заданных послеоперационных исходных и конечных продуктах деятельности и произвольно воспроизведенных правилах действия.
Например, вопрос: "Чему равны период, амплитуда, начальная фаза и частота колебания движения точки, заданной уравнением?"
К третьей категории (г\3з - уровень продуктивной эвристической деятельности) относятся вопросы, требующие усвоения на уровне, который обеспечивает продуктивную деятельность, связанную с использованием усвоенной информации для решения нетиповых задач по преобразованию объектов с целью получения новых результатов. Например: "Запишите дифференциальное уравнение гармонического колебания, заданного уравнением".
В качестве критерия полноты усвоения межпредметных понятий и сущностей курсов высшей математики и физики выступало среднее значение показателей - средний коэффициент усвоения межпредметных понятий (ПСРЗ)Э который показывает в относительных единицах число правильных ответов по отношению к числу заданных вопросов.
