Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Психолого-педагогические аспекты использования геодезического материала как средства интегрированного подхода при обучении математике. стр. 13
1.1. Психолого-педагогические аспекты связи математики с элементами геодезии . стр. 13
1.2. Методические аспекты использования геодезического материала при обучении математике в основной школе. стр. 40
Глава 2. Методика организации учебного процесса по математике в 5-9 классах с опорой на элементы геодезического материала. стр. 55
2.1. Система организация учебного процесса, реализующая связь математики с геодезией . стр. 55
2.2. 3адачи геодезического содержания как средство интегрированного подхода при обучении математике . стр. 75
2.3. Практическо-экскурсионные работы геодезического характера. стр.100
2.4 Методика организации экспериментального исследования и анализ результатов. стр. 113
Библиография. стр. 143
- Психолого-педагогические аспекты связи математики с элементами геодезии
- Система организация учебного процесса, реализующая связь математики с геодезией
- 3адачи геодезического содержания как средство интегрированного подхода при обучении математике
Введение к работе
В свете современных задач всестороннего развития личности школьника на базе общего среднего образования проблемы интеграции, межпредметных связей и связи теории с практикой, приобрели принципиально важное, социально-педагогическое значение. Вместе с тем ориентация школы на соединение общеобразовательной и профессиональной подготовки учащихся значительно расширяет возможности решения данных проблем в процессе обучения.
Известно, что современная школа и производство развиваются по линии одновременной специализации и интеграции. Наиболее существенные научные открытия и технические достижения рождаются в области смежных наук, когда идеи и методы используются для решения комплексных задач науки и практики. Кроме того, современное общество постепенно переориентирует цели развития человека с чисто научно-технического процесса на реализацию возможностей и ценностей человека в нем. В последние годы наблюдаются тенденции гуманизации общественных отношений. Более всего в этом нуждается сфера образования и воспитания. Исследования последних лет в области человекознания подтверждают, что главное назначение образования состоит в том, чтобы создать условия для свободного развития личности. При этом возникает проблема взаимодействия между рациональным, логическим, социально- необходимым и эмоциональным, чувственным, нравственно-духовным в отношениях, понимании и действиях в образовании и всей жизни. Развивая достижения классических дифференциальных наук, интеграционная концепция доказывает невозможность сведения многообразия факторов и связей к узкому изучению их в областях отдельных наук. Алиев A.M. в своем исследовании подчеркивает, что необходимо наращивать процесс интеграции, целостности единения природных и общественных явлений (3,с.21).
В рамках образования процесс интеграции принято называть межпредметными связями, позволяющими рассматривать любые процессы в совокупности своих свойств, целостности внутренней организации и разносторонним воздействием с внешними факторами развития.
Значимость результатов интегрированного познания - общенаучных идей, методологических принципов, метода системного анализа - настолько возросла в современном обществе, что приобщение школьников к продуктам научной интеграции стало насущной задачей школы, не менее важной, чем усвоение знаний конкретных наук. Следовательно, в этой ситуации обучение математике должно ориентироваться не столько на собственно математическое образование, сколько на образование с помощью математики. Данная мысль о том, что познавать окружающий мир возможно благодаря изучению математики, созрела еще в Древней Греции и прошла «красной нитью» через эпохи до современников. Так, английский мыслитель XVII в. Р.Бекон писал: «Кто познал источник мудрости, касающийся математики, и правильно применил его к познанию прочих наук и дел, тот сможет без ошибок и без сомнений, легко и по мере сил постичь и все последующие науки» (140, с. 18), а В.М. Брадис указывал: «Математика была и остается могущественным средством познания действительного мира, оказываемым величайшую помощь человеку на всех ступенях культуры, начиная от первобытного человека, например египетского землевладельца, который разделял свое поле на части, до современных ученых». (140,с.20) Современный математик А.Д. Александров считал математику «неизменным орудием во всех науках о природе, в технике, в обществе».(66, с. 15)
Таким образом, для овладения и управления современной техникой, технологиями и науками (в нашем случае геодезией) нужна серьезная общеобразовательная подготовка, включающая в качестве непременного компонента активные знания по математике. Но, к сожалению, среди недостатков в математической подготовке учащихся наиболее часто встречаются незнания ими отдельных разделов математики, нетвердые или неточные определения важнейших математических понятий, формальный характер математических знаний, слабое развитие логического мышления, пространственного воображения и математической речи и, самое главное, неумение применять математические знания при решении практических задач.
Эти недостатки обусловлены не только тем, что учителя математики не всегда уделяют достаточное внимание созданию у учащихся интереса и любви к предмету, но и тем, что многие темы в математике, такие как отношения, координатная плоскость, параллельные и перпендикулярные прямые, функции, подобие, тригонометрия и т.п., трудны для усвоения учащимися. Впрочем, школьники и не прилагают больших усилий для их усвоения, т.к. не видят их надобности в практической деятельности, а у учителя на этот случай в обиходе нет подходящей методики. В то же время существующие программа и учебники по математике предпринимают лишь отдельные попытки связать теорию с практикой. В результате учащиеся не понимают теоретического материала и практической значимости математики, недостаточно проявляют упорства и настойчивости, перестают верить в свои силы, допускают невнимательность, небрежность и поверхностный подход к изучению предмета. Одним из направлений устранения указанных недостатков может служить более глубокое знакомство учащихся с практическим приложением изучаемых математических положений, в частности на основе геодезического материала. Ибо геодезия («землеразделение», греч.), развивающаяся на основе геометрии («землеизмерение», греч.), является одной из древнейших научных дисциплин, и, как указывал К. Маркс, «Геометрия обязана своим происхождением искусству измерения полей».(94, с. 146) С момента развития человеческого общества и по сей день очевидно, что для размежевания пахотных земель, их орошения и осушения, возведения различных сооружений, строительства дорог и каналов и др. подобных видов геодезической деятельности нужна математика. В свою очередь геодезия представляет собой огромный потенциал, использование которого, по нашему мнению, позволит улучшить понимание и усвоение математики, а также эффективно скажется на комплексном выполнении трех главных требований к математическому образованию: а) изучаемый математический материал должен быть востребованным элементом в деятельности учащихся; б) обучение математике должно быть ориентиром для детей при решении практических задач из любых отраслей знаний; в) обучение математике должно быть развивающим в полном смысле этого слова.
Таким образом, с одной стороны, несомненно, что использование геодезического материала при обучении математике будет способствовать повышению интеллектуального уровня развития и расширению кругозора школьников, выбирающих любую профессию, требующую глубокие знания по предметам естественно-научного цикла. С другой стороны, учителя математики имеют возможность без особой перегрузки для учащихся более эффективно построить процесс обучения, используя элементы геодезии. К сожалению, роль и место использования геодезического материала при обучении математике до сих пор остаются малоизученными в методическом аспекте. Отметим однако, что в 50 -60 гг исследователи Бадальян Р.Г., Геныпин В.Н., Знаменский М.А., Наумович С.Л., Трунов И.П. наметили тенденцию внесения в учебный процесс по математике элементов геодезии (11, 39, 60, 109, 145). Но к настоящему времени данная тенденция так и не получила должного развития. Об этом свидетельствует анализ современных программ и учебников по математике 5-9 классов, а также анализ методических пособий.
Анализ психолого-педагогических исследований, общих и частно методических математических пособий и учебников, с одной стороны, и современные требования к математической подготовке выпускников школы, с другой, позволили выявить ряд противоречивых тенденций между:
провозглашенными целями интеграционного подхода в обучении и их нереализованностью в полной мере в традиционном обучении;
необходимостью улучшения уровня интеграционного подхода в обучении математике для повышения качества знаний учащихся по данному предмету и недостаточной методической разработкой этой проблемы;
потенциальными возможностями использования элементов геодезических знаний как средства интегрированного подхода в обучении математике и отсутствием соответствующей методической литературы.
На основе выявленных противоречий была обозначена проблема исследования: определение педагогических условий использования заданий геодезического характера как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классах, формирующих качественные математические знания.
Неразработанность данной проблемы в методическом и практическом плане послужила основой формулировки темы диссертационного исследования: «Использование элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классах».
Цель исследования: обоснование возможности и целесообразности использования геодезического материала при обучении математике в 5-9 классах как средства интегрированного подхода для формирования математических знаний и разработка методики ее реализации.
Объект исследования: процесс обучение математике в 5-9 классах. Предмет исследования: процесс формирования математических знаний на основе использования элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классах.
Объект, предмет и цель исследования определили гипотезу: если процесс обучения математике построить на основе методики, в которой целенаправленно и систематически осуществляется интегрированный подход с использованием элементов геодезии через решение практических заданий в рамках изучаемого теоретического и практического материала, то у учащихся выработаются умения решать задачи практического характера, повысится качество знаний, умений и навыков по математике и сформируется элементарная основа геодезических знаний и умений.
Для выполнения поставленной цели нужно было реализовать следующие задачи:
изучить психолого-педагогическую и научно-методическую литературу по исследуемой проблеме; выделить вопросы, возможные для реализации поставленной цели в процессе обучения математике;
- раскрыть роль элементов геодезии в улучшении качества формирования математических знаний, и, проверить роль математических знаний для формирования геодезических знаний;
выявить научно-методические мотивы и научно-педагогические принципы, позволяющие реализовывать связь математики и геодезии;
определить пути организации учебного процесса по математике с опорой на задания геодезического содержания и разработать методические рекомендации по реализации данных заданий;
- экспериментально проверить разработанную методику.
Цель, задачи и гипотеза определили выбор методов исследования:
изучение и анализ психолого-педагогической, учебно-методической и специальной литературы по проблеме исследования, их сопоставление, анализ и т.д. наблюдение над потенциальными возможностями использования геодезического материала для формирования математических знаний и, наоборот, формирование элементов геодезических знаний при обучении математике; педагогический эксперимент:
а) констатирующий: выявление реального уровня математических знаний учащихся и умения решать задачи практического (геодезического) характера; выявление возможностей использования геодезического материала при формировании математических знаний. При этом в целях выделения отдельных вопросов, связанных с исследованием данной проблемы, мы опирались на анкетирование.
б) поисковый эксперимент: разработка учебно-методических материалов, где геодезического характера материал служит интегрирующим средством при обучении математике в 5-9 классах;
в) обучающий: проверка доступности и эффективности разработанной системы - организации учебного процесса по математике с опорой на задания геодезического содержания - на формирование качественных математических и элементов геодезических знаний учащихся. При этом мы опирались на статистическую обработку собранных данных по экспериментальным материалам.
Научная новизна:
обоснованы возможность и целесообразность использования элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике;
разработана система организации учебного процесса по математике в 5 - 9 классах с опорой на задания геодезического содержания;
определены содержание и методы реализации межпредметных связей при обучении математике на основе материала геодезического содержания; Теоретическая значимость:
раскрыта роль материала геодезического характера в повышении эффективности обучения математике;
выявлены пути и средства реализации связи обучения математике в 5-9 классах с элементами геодезии.
Практическая значимость:
Заключается в том, что разработанная система организации учебного процесса по математике с опорой на задания геодезического характера, может использоваться учителями в процессе обучения математике.
Методологической основой для исследования послужили исследования зарубежных и отечественных психологов и педагогов и их разработки по теории и практике реализации интегрированного подхода в образовании, в частности работы: А.С.Антонова, Л.С.Выгодского, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, Ю.И.Дика, И.Ф.Зверева, А.Н.Леонтьева, В.Н.Максимовой, А.А.Пинского, А.В.Усовой, К.Д. Ушинского и др. Частные вопросы использования геодезического материала в математике рассматривались в трудах: Бадальяна Р.Г., Геньшина В.Н., Знаменского М.А., Наумовича С.Л., ЯМ. Перельмана, В.Г. Прочухаева, И.П. Трунова, Г.Фрейденталя, И.М.Шапиро, Х.Ш.Шихалиева, П.М.Эрдниева, и др.
Среди методологических основ нашего исследования можно выделить современный взгляд на технологию науки и образования, с одной стороны, и на технологию математического образования, с другой, где термины «интеграция», «математические знания» и «геодезические знания» находят точки соприкосновения при обучении математике.
На защиту выносятся положения: - обоснование возможности и целесообразности использования элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классах;
система организации учебного процесса по математике в 5-9 классах на основе заданий геодезического характера с целью формирования математических знаний и методика ее реализации.
Достоверность и обоснованность обеспечиваются:
выбором практически - значимых элементов геодезии, являющихся носителями геодезической науки;
опорой на результаты фундаментальных психолого- педагогических и методических исследований; результативным внедрением в практическое обучение системы организации учебного процесса по математике с опорой на задания геодезического характера и соответствующих методических рекомендаций; экспериментальным подтверждением результатов.
Апробация и внедрение проводились в школах г.Хасавюрта (Дагестан), с. Новолакское (Новолакского района - Дагестан), с.Павлодольская (Моздокского района - Северная Осетия).
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии, приложений.
Исследование проводилось поэтапно:
1) - провели изучение, анализ, наблюдение психолого-педагогической и научно-методической литературы; выделили предпосылки для разработки теоретических основ проблемы исследования; провели констатирующий эксперимент;
-определили объект, предмет, цели, задачи исследования, выдвинули гипотезу; выбрали методы исследования; обосновали актуальность данной темы; выявили научную новизну, теоретическую и практическую значимость, а также методологические основы данной работы;
2) провели теоретические исследования, выявили психолого- педагогические и теоретико-методические основы формирования математических знаний на основе использования элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классах; разработали методические аспекты по данной теме; провели поисковый эксперимент и анализ его результатов;
3) провели обучающий эксперимент, осуществили анализ полученных результатов и сформулировали окончательные выводы.
Основные положения, результаты и материалы исследования докладывались и обобщались на заседаниях кафедры методики преподавания математики ДГПУ, на внутривузовских конференциях, в ходе заседаний и совещаний в школах с учителями, где проводились эксперименты, обобщались на методических объединениях учителей школ г. Хасавюрта, с. Новолакское, на методических семинарах и советах Хасавюртовского педагогического колледжа, публиковались на страницах журнала «Математика в школе».
По материалам исследования опубликовано 5 работ (31; 32; 33; 34; 35).
Психолого-педагогические аспекты связи математики с элементами геодезии
Философский закон о всеобщей связи всех явлений в мире адекватно отражается и на образовательном пространстве. Только в науке о человеке и его деятельности возникает ряд осложнений в выявлении природы человеческих отношений. Здесь больше проявляются субъективные, относительно неустойчивые, трудно повторяющиеся факторы.
Учащиеся и педагог в педагогической деятельности часто взаимодействуют соответственно возникшей ситуации, а не по заранее построенному сценарию, плану, проекту.
Более объективно в этой связи необходимо подойти к структуре, содержанию и сущности предметных областей, включаемых в учебные стандарты отдельных типов образовательных учреждений. Каждый учебный предмет, образовательная область вносит свой вклад в развитие личности и индивидуальности школьника, в формирование его мировоззрения, взглядов, убеждений. Если взять математику и естественно - научные дисциплины, то они призваны раскрыть перед учащимися современную научную картину мира.
Но в природе и обществе нет изолированных процессов. Нельзя понимать мир по отдельным независимым законам связей, явлений. В реальном мире все взаимосвязано, а в учебных предметах природа изучается с разных сторон. Мы согласны с мнением Дорофеева П.Р., что каждая наука, за исключением математики, изучает какие-нибудь конкретные явления, законы или объекты природы, их свойства и отношения между ними, а математика изучает свойственные этим объектам или явлениям природы общие схемы, модели, независимо от их конкретного содержания. В этом и заключается особенность математической науки.(55, с.59) К примеру, математическая точка в действительности не существует, но имеются объекты, напоминающие модель точки: самолет в небе, станция на железнодорожном пути, корабль в море и т.п. Таким образом, любое математическое понятие это образ многочисленных предметов или отношений между ними как объектами или явлениями реальной действительности. Математика так сильна и независима от других наук, что она в состоянии раскрыть содержание своих понятий на любом уровне абстракции. Но ведь математика ради математики - абсурд! (126, с.4) Из подобного утверждения закономерно возникает проблема интеграции, взаимных межпредметных связей при обучении математике. Одну из эффективных баз реализации межпредметных связей на уроках математики представляет геодезия. Фактически математика возникла из практических нужд людей. Наиболее распространенные нужды касались предметов, животных, денег и измерений на местности: размежевание земли, постройки сооружений и т.п., с.52) Очевидно, что просто измерить это расстояние с г помощью рулетки не удастся. Закономерно возникает потребность в некоторых математических знаниях, например по теме «Признаки равенства треугольников», так как данное задание легко выполнимо следующим образом: в данной точке А устанавливают экер и строят прямой угол МАВ. Провешивают и измеряют базис АВ. В середине АВ в точке К ставят вешку. Переносят экер в точку В и строят прямой угол ABC. Провешивают прямую ВС и на ней находят точку Д, лежащую на одной прямой с точками К и М. Полученные треугольники ДВК и МАК равны по II признаку равенства треугольников (ВК= КА, МАК= КВД= 90 - по построению, ВКД= МКА - вертикальные), поэтому МА=ВД. Отсюда: х = АМ=ВД=с1, т.е. x=d . Значит, чтобы определить расстояние до недоступной точки, необходимо знать признаки равенства треугольников.
Система организация учебного процесса, реализующая связь математики с геодезией
Традиционно учебные программы отражают научные знания в наиболее современном и систематизированном виде, а именно: с точки зрения самого научного знания, а не с точки зрения возможностей усвоения его учениками, а главное, не с точки зрения необходимости для их дальнейшей жизнедеятельности. Построение учебного материала при таком подходе происходит так, как будто знания, накопленные обществом, передаются следующему поколению вообще, без опосредования их индивидом, личностью.
В результате, в математической подготовке учащихся возникает ряд проблем и недостатков, среди которых наиболее часто встречаются незнания детьми отдельных разделов математики, нетвердые или неточные определения важнейших математических понятий, формальный характер математических знаний, слабое развитие логического мышления, пространственного воображения и математической речи, неумение применять математические знания к решению практических задач. И как следствие, учащиеся не понимают теоретического материала и практической значимости математики, недостаточно проявляют упорства и настойчивости, перестают верить в свои силы, допускают невнимательность, небрежность и поверхностный подход к изучению предмета (143,с. 12). Чтобы это предотвратить, нужно, как можно более плотно знакомить учащихся с практическим приложением изучаемых математических положений. Знакомство должно происходить не случайно и стихийно, а формироваться в процессе целостного педагогического воздействия, обеспечивающего приобретение школьниками таких знаний по математике, на которые они смогут широко опереться в практической, в нашем случае, геодезической деятельности. Причем материал должен быть подобран так, чтобы его постановка привела к необходимости приобретения новых знаний по математике, а приобретенные под влиянием этой необходимости знания позволили решить не только поставленную, но и ряд других задач, к примеру, геодезического характера.
Соединение изучаемого абстрактного математического содержания с элементами геодезических знаний ( подобранные соответственно возрасту, на основе дидактических принципов, с учетом расширения мотивационной сферы личности учащихся) будет способствовать, по нашему мнению, оживлению математических абстракций и, тем самым, гуманитаризации обучения математике. При выполнении заданий, построенных на конкретном геодезическом материале, учащиеся не только усваивают собственно математический материал, но и расширяют свой кругозор, формируя элементы геодезических знаний. Это особенно важно для учащихся с гуманитарным складом мышления: благодаря интересу к содержанию материала, они смогут заинтересоваться математикой, что способствует мотивации обучения.
Помимо достижения общих целей математического характера, включение геодезического материала в обучение математике способствует решению следующих задач:
овладению учащимися системой представлений, знаний, умений, навыков, связанных с приложением математики в геодезии, географии, экологии, в бытовой практической деятельности;
формированию и развитию качеств личности, значимых для географической, геодезической и других сфер деятельности человека;
развитию и укреплению интереса к математической составляющей
общеобразовательных предметов. Для достижения поставленной в диссертационном исследовании цели -использования и формирования элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике - мы должны ответить на вопросы:
- Как организовать учебный процесс, реализующий связь математики и геодезии, чтобы достигнуть поставленной цели?
- Какие виды, типы и формы уроков наиболее полно реализуют связь математики с геодезией?
- Каковы этапы осуществления реализации связи математики и геодезии?
- Какие задания геодезического содержания целесообразно предлагать учащимся для решения с целью повышения качества знаний по математике?
- Каким частным требованиям, наряду с общими требованиями, должна удовлетворять методика использования и формирования элементов геодезических знаний при обучении математики в средних классах?
Сформируем требования, которым должна соответствовать методика организации учебного процесса по математике с опорой на задания геодезического характера.
3адачи геодезического содержания как средство интегрированного подхода при обучении математике
В предыдущем параграфе мы сформулировали требования к содержанию и работе над заданиями геодезического содержания, которые являются средством интегрированного подхода в обучении математике. Содержание настоящего параграфа показывает, как реализуются сформулированные нами требования в работе над заданиями геодезического содержания.
Что же представляют собой задания геодезического содержания? К ним мы относим, прежде всего, практические и занимательные задачи геодезического содержания, а также различные практическо-экскурсионные работы, связанные с измерениями и построениями на местности.
Под задачей геодезического содержания мы понимаем такую математическую задачу, фабула которой описывает ту или иную геодезическую, географическую ситуацию с помощью соответствующих числовых данных. Для решения подобной задачи нужно составить ту или иную математическую модель, ответив предварительно на ряд специфических вопросов. Данные задачи представлены с помощью классификации по нескольким основаниям, соответствующим различным целям математического образования:
по содержанию — задачи с геодезическим, географическим, экологическим содержанием; такие задачи формируют и закрепляют в сознании учащихся различные понятия и ситуации геодезического характера и помогают им понять некоторые проблемы геодезии; дают возможность вносить в процесс решения задач особенности, соответствующие различным стилям мышления учащихся и их познавательным интересам. Ясно, что все задачи геодезического содержания отражают вышеописанное. Наиболее яркими примерами служат следующие задачи:
- Площадь земной поверхности составляет 510 млн. км". Из нее 29,2% занимает суша. Сколько км" приходится на Мировой океан? - Протяженность границы Дагестана приблизительно 1300 км, 4/13 части занимает морская граница. Какой длины ее морская граница и какой длины сухопутная граница?
- Каков размер земной поверхности, который можно принять за плоскость?
- Как определить расстояние до недоступной точки, используя, к примеру, свойства подобия треугольников?
- Как измерить высоту объекта, к основанию которого можно подойти? Нельзя подойти? (используя теорему синусов)
Как определить площадь территории (России, Дагестана) по географической карте? И т.п.
По используемому математическому аппарату, соответствующему темам школьной программы, — натуральные числа, десятичные и обыкновенные дроби, геометрические величины, тригонометрия и т.д.; это способствует достижению обучающих целей. Например, при закреплении темы «Масштаб» (масштаб — в данном случае, элемент геодезического знания) учащимся предлагается следующая задача: « Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности 72км. Каково расстояние между двумя городами, если на этой карте между ними 12,6 см? Найдите на карте и назовите примеры городов, между которыми соответствующее расстояние?» Заметим, что, знакомя учащихся с темой «Масштаб», неопытные учителя не видят в ней сложности. Вроде бы все известно. Уже хорошо обработаны понятия: «отношения», «пропорция», говорилось и об отношении расстояний. Теперь надо только по новому назвать одно специфическое отношение — расстояние на карте между двумя пунктами к расстоянию между теми же пунктами на местности. Но психологами давно замечено, что дети очень зависят от материала, который используется при объяснении: понятия, которые на одном предметном содержании казались вполне усвоенными, на другом сначала предстают как совершенно новые. Но учитель должен знать о тех трудностях, которые неизбежны, и помочь своим воспитанникам, хорошо продумав способы
