Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ с
1.1 Цели и ценности математического образования с
1.2 Философские и психолого-педагогические аспекты воспитания культуры мышления школьников с
1.3 Развитие мышления школьников при обучении математике как проблема педагогики математики с
1.4 Психолого-педагогические основы деятельностного подхода в обучении для формирования культуры мышления школьников с
Выводы по главе 1 с
Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ КУЛЬТУРЫ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ с
2.1 Возможности формирования культуры мышления при обучении математике в 5-6 классах
2.2 Методика формирования культуры мышления учащихся в процессе усвоения основного содержания курса математики 5-6 классов с.
2.2.1 Общая схема организации обучения математике, направленного на формирование культуры мышления учащихся 5-6 классов с.
2.2.2 Формирование культуры мышления при работе с понятиями с.
2.2.3 Формирование умений смыслового уровня культуры мышления при работе с понятием числа с. 131
2.2.4 Методика воспитания культуры мышления при работе с правилом (алгоритмом) с. 143
2.2.5 Организация работы над сюжетной задачей с позиций формирования культуры мышления школьников с. 145
2.3 Развитие речи учащихся 5-6 классов при обучении математике с. 152
2.4 Организация и результаты экспериментальной работы с. 170
Выводы по главе 2 с. 184
ЗАКЛЮЧЕНИЕ с. 186
ЛИТЕРАТУРА с. 189
- Цели и ценности математического образования
- Философские и психолого-педагогические аспекты воспитания культуры мышления школьников
- Возможности формирования культуры мышления при обучении математике в 5-6 классах
Введение к работе
Важнейшим направлением реформирования системы школьного образования в нашей стране является ориентация на развитие личности в соответствии с ее особенностями, индивидуальными возможностями, склонностями и способностями. Полноценная деятельность человека в современном обществе, включая и повседневную жизнь человека, и его профессиональную деятельность, требует от него высокого уровня общего развития, общей культуры.
Максимально ориентированные на развитие личности учащегося возможности заложены в системе общего математического образования, в самой природе математической науки, гармонически сочетающей в себе черты как естественно-научных, так и гуманитарных дисциплин, объединяющей в себе богатейшую совокупность теоретических и практических знаний (естественнонаучную составляющую) и огромный общекультурный потенциал (гуманитарную составляющую). Общепризнанными ценностями математического образования являются ценности каждой из его составляющих - математические знания, входящие в общий фонд общечеловеческой культуры и являющиеся мощным средством исследования процессов действительности, и развивающие возможности математической деятельности, представляющей собой сплав логики и интуиции. Обучению математике принадлежит особая роль в интеллектуальном развитии, в формировании культуры мышления ученика.
Роль математического образования в развитии мышления обсуждалась уже в конце XIX века. На Всероссийских съездах преподавателей математики этой проблеме были посвящены специальные доклады. Различные аспекты развивающей функции обучения математике рассматриваются в работах практически всех методистов. В частности проблемы формирования математического мышления отражены в трудах Р. Атаханова, Дж. Икрамова, Ю.М. Колягина, В.А. Крутецкого, А.Н. Терешина, Л.М. Фридмана и др. Важную роль математического образования в развитии мышления школьников подчеркивали Х.Ж. Танеев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Н.В. Метельский, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, В.А. Тестов, А.Я. Хинчин и др.
Множество работ посвящено развитию с помощью математики отдельных видов и качеств мышления. Вопросы, связанные с реализацией возможностей математики в формировании элементов логического мышления и развитии логической культуры отражены в работах Г.В. Дорофеева, И.С. Никольской, Е.Е. Семенова, А.А. Столяра, и др. Проблеме развития эвристических умений и формирования элементов эвристической деятельности посвящены работы Х.Ж. Танеева, Л.И. Кузнецовой, В.Н. Осинской, Г.И. Саранцева, Е.Е. Семенова и др. Возможности формирования алгоритмических умений при обучении математике рассматривали А.В. Далингер, Л.Н. Ланда, М.П. Лапчик, Е.И. Лященко, В.М. Монахов, А.А. Столяр, И.Г. Шеин и др. Формирование комбинаторного мышления исследуется в работах М.И. Зайкина и О.С. Медведевой. Раскрыты возможности обучения математике в становлении визуального мышления (в том числе образного и пространственного) в исследованиях Г.Д. Глейзера, И.Я. Ка-плуновича, Н.С. Подходовой, Н.А. Резник, А.Я. Цукаря, И.С. Якиманской и др. К вопросу взаимосвязи математики с обучением языковым дисциплинам и к изучению возможностей математики в формировании элементов языковой культуры обращались в своих трудах К.А. Абульханова-Славская, И.А. Гибш, Я.И. Груденов, Г.В. Дорофеев, Д. Икрамов и др.
Каждый из рассмотренных аспектов заслуживает определенного внимания, т.к. каждый вид мышления представляет самостоятельную ценность. Однако исследователями в области методики математики недостаточно отражены современные научные представления о целостном мышлении. Исследования мыслительного процесса как системного явления, проведенные в психологии, характеризуют мышление как деятельность, тесно взаимосвязанную с другими психическими процессами, ведущим аспектом при анализе которой является личностный. Современные философские представления о мышлении включают наряду с традиционными, такие его характеристики, как рефлексивность, мето-дологичность, плюралистичность, историчность и т.д. Таким образом, в методических исследованиях развитие мышления рассматривается в основном в содержательном аспекте, где исследуются лишь отдельные компоненты мышле ния, не отражается личностный аспект, недостаточно изучаются смысловые характеристики мыслительной деятельности.
Вместе с тем обучение математике предоставляет богатые возможности для формирования различных качеств, приемов, видов мышления в их диалектическом единстве и взаимосвязи со смысловым компонентом. Математическая деятельность своим ядром имеет дедуктивные рассуждения, проведение которых обеспечивается наличием в структуре мышления логических умений. Противоположность логическим составляют эвристические умения, владение которыми позволяет выдвигать гипотезы и осуществлять творческий поиск решения проблем. В ситуации многозначности выбора различных вариантов деятельности перебор осуществляется посредством комбинаторных действий. Продвижение по выбранному пути представимо в виде последовательности выполнения операций уже имеющегося или вновь созданного алгоритма, а значит, требует владения алгоритмическими умениями. В большей или меньшей степени мышление опирается на образы, пространственные представления, используются различные приемы визуального представления информации. На всех этапах мыслительного процесса внутренние и внешние коммуникации обеспечиваются с помощью языка, поэтому развитие языковых умений неотделимо от развития мышления.
Итак, творческая математическая деятельность представляет собой единство различных видов мышления, актуализирует целостную систему интеллектуальных умений, определяемую философами как «культура мышления». Под культурой мышления понимают определенную степень развития способности мышления (целостную систему интеллектуальных способностей: рассудок и разум, способность суждения и продуктивное воображение и т.д.), которая достигается путем овладения приемами и способами мышления. Сказанное позволяет нам выдвинуть тезис о формировании культуры мышления школьника при обучении математике. Культура мышления как интегральное явление должна характеризоваться эвристическим, логическим, алгоритмическим, комбинаторным, визуальным и языковым компонентами, отражающими ее содержательный аспект, а также смысловым компонентом, обеспечивающим интеграцию
предметных компонентов в структуре целостной мыслительной деятельности личности.
Основным средством становления мыслительной культуры в контексте математического образования выступает учебная деятельность, адекватная творческой математической деятельности, т.е. построенная с учетом ее специфики и имеющая поисковый характер. Сформированные на математическом материале как наиболее благоприятной основе, перечисленные выше компоненты имеют всеобщий характер и необходимы человеку для успешного осуществления мыслительной деятельности в любой предметной области, будь то научная или практическая деятельность. Поэтому мы не сводим задачу интеллектуального развития к воспитанию математического мышления, а говорим о мышлении «вообще», о формировании культуры мышления средствами математики. Воспитание культуры мышления рассматривается нами как стратегическая линия развития мышления школьников в процессе обучения математике. Под культурой мышления учащихся мы будем понимать сформированную в учебной деятельности (в том числе математической) целостную систему знаний, умений, навыков и ценностных ориентации, выступающих в качестве средства осмысления процессов и принятия решений (мыслительных действий) в любой сфере. Важнейшим показателем культуры мышления является не только владение знаниями, умениями, навыками и ценностными ориентирами, но и постоянное стремление к их использованию и совершенствованию.
В таком понимании мыслительной культуры основным фактором ее формирования является характер учебной деятельности. Необходимым условием актуализации личностного компонента культуры мышления, обеспечивающего ее целостность, выступает активность самого ученика, его включенность в процесс формирования собственной мыслительной культуры. Это условие достигается при участии ученика в учебной деятельности в качестве субъекта на всех ее этапах. Таким образом, формирование общей культуры мышления школьников при обучении математике должно строиться с позиций деятельностного подхода, подразумевающего построение учебного процесса в соответствии со структурой учебной деятельности, спецификой творческой математической деятельности, включение ученика в посильную для него поисковую деятельность, что ведет к овладению методами и способами этой деятельности.
Традиционно интенсивное развитие мышления школьника при обучении математике связывают с началом изучения систематических курсов алгебры и геометрии (особенно последнего) и относят к 7 классу. Однако изучение основ наук требует высокого уровня организации мыслительной деятельности учащихся. Данные психологов свидетельствуют, что уровня развития мышления, необходимого для успешной учебной деятельности, достигают не более 50% семиклассников, у более 30% школьников этого возраста уровень сформированное™ интеллектуальных умений очень низкий. Эти обстоятельства привели нас к мысли о необходимости проведения работы по воспитанию мыслительной культуры школьников на более раннем этапе - при обучении математике в 5-6 классах. На основе сформированных к этому моменту отдельных мыслительных операций и интеллектуальных умений возникает возможность формирования начального уровня культуры мышления как целостной системы.
Анализ курса математики 5-6 классов, а также исследований, проведенных на его содержании, показывает, что действующий курс имеет достаточные основания для формирования мыслительной культуры школьников. В его содержании логика присутствует в различных ее проявлениях, а именно: анализ ситуаций, выполнение простейших умозаключений и несложных логических рассуждений, сочетание индукции и дедукции, построение цепочки следствий в 2-3 шага, опровержение с помощью контрпримера. Курс математики содержит в себе богатые возможности для выявления различных закономерностей, что позволяет формулировать гипотезы и намечать пути решения задач; насыщен текстовыми задачами, решение которых способствует формированию интеллектуальных умений эвристического и логического характера, алгоритмических и комбинаторных, визуальных и речевых умений. Значит, материал действующего курса математики обладает благоприятными возможностями для комплексного формирования культуры мышления у учащихся 5-6 классов.
Различные варианты решения проблемы развития отдельных интеллектуальных умений и видов мышления при обучении математике в 5-6 классах рас смотрены в диссертационных исследованиях И.В. Гончаровой, В.Я. Забранско-го, К.А. Загородных, СВ. Кирилловой, В.А. Колосовой, Т.А. Кондрашенковой, Т.А. Мамедовой, Н.А. Радюк, Н.М. Рогановского, Л.О. Рословой, Л.А. Сафоновой, М.Н. Сизовой, СИ. Смирновой, Г.И. Сулкарнаевой, Л.Н. Удовенко, И.Г. Шеина и др. Однако среди многочисленных исследований использования математического материала для решения проблем развития мышления школьников нет таких, в которых процесс формирования общей культуры мышления рассматривался бы комплексно, с позиций единства всех составляющих учебной математической деятельности и учетом личностного аспекта мыслительной деятельности.
Итак, актуальность исследования определяют два основных противоречия:
- между наличием объективных возможностей математики и недостаточной теоретической разработанностью проблемы формирования культуры мышления, адекватной творческой математической деятельности;
- между потребностями практики в высоком уровне мыслительной деятельности 7-классников и неразработанностью в теоретическом и методическом плане проблемы формирования мыслительной культуры учащихся при обучении математике в 5-6 классах.
Проблема исследования заключается в определении структуры культуры мышления как целостной системы, обосновании возможностей и разработке методических основ ее формирования при обучении математике учащихся 5-6 классов в контексте деятельностного подхода.
Цель исследования состоит в разработке методической концепции комплексного формирования культуры мышления учащихся 5-6 классов при обучении математике с учетом различных аспектов деятельностного подхода.
Объект исследования - процесс обучения математике в 5-6 классах.
Предмет исследования - методическая система формирования культуры мышления учащихся 5-6 классов в контексте деятельностного подхода: цели, содержание, технология обучения.
Гипотеза исследования: Если в процессе обучения математике в 5-6 классах учебно-познавательную деятельность школьников организовать так, чтобы она соответствовала психологической структуре учебной деятельности, учитывала специфику творческой математической деятельности и обеспечивала включение учащихся в качестве субъекта в посильную для них поисковую деятельность на всех этапах усвоения знаний и способов деятельности, то это будет способствовать целостному формированию у них культуры мышления как основы общей культуры личности.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
- уточнить сущность понятия культура мышления и выделить ее общую структуру, отражающую основные философские и психологические представления о целостном мышлении в контексте математического образования;
- обосновать оптимальность использования деятельностного подхода в качестве средства формирования культуры мышления как целостной системы;
- уточнить структурный состав культуры мышления, который можно формировать у учащихся 5-6 классов в соответствии с их возрастными возможностями, содержанием изучаемого математического материала и общей структурой культуры мышления;
- разработать методику организации учебно-познавательной деятельности учащихся, направленную на формирование культуры мышления учащихся при изучении курса математики 5-6 классов;
- экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.
Методологической основой исследования послужили положения теории системного анализа (В.П. Кузьмин, В.Н. Садовский, А.И. Уемов, Э.Г. Юдин), основы теории мышления (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, С.Л. Рубинштейн и др.), концепции развивающего обучения (В.В. Давыдов, Н.А. Менчинская, И.С. Якиманская и др.), основные положения теории деятельности (А.В. Брушлинский, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Е.Н. Кабанова-Меллер, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Ю.А. Самарин, В.Д. Шад риков, Д.Б. Эльконин и др.) и основанного на ней деятельностного подхода к обучению (Д.Н. Богоявленский, Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, А.К. Маркова, Н.А. Менчинская, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.), концептуальные основы развивающего обучения математике (Х.Ж. Танеев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др.)
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:
- изучение и теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме;
- анализ учебных программ, учебников и учебно-методических пособий по математике для 5-6 классов средней школы;
- изучение практического опыта учителей по формированию культуры мышления учащихся 5-6 классов при обучении математике путем наблюдения, интервьюирования, анкетирования;
- анализ собственного опыта преподавания математики в школе;
- экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования, применение разработанных методических материалов в учебном процессе;
- статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.
Организация исследования. Исследование проводилось с 1996 по 2002 год и включало несколько этапов. На первом этапе (1996 - 1997 гг.) осуществлялся анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, проводились наблюдения, анализ и обобщение опыта работы учителей и собственного опыта преподавания в школе по формированию мыслительной культуры школьников, констатирующий эксперимент. Была сформулирована рабочая гипотеза исследования. На втором этапе (1997 - 1999 гг.) разрабатывалась концепция формирования культуры мышления при обучении математике в 5-6 классах, проводился поисковый эксперимент. На третьем этапе (1999 - 2002 гг.) проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки разработанной методики, были
обобщены результаты исследования, сделаны выводы и выполнено оформление диссертации.
Научная новизна проведенного исследования определяется тем, что выявлена структура культуры мышления как целостной системы и доказано, что средством ее формирования служит деятельностный подход, подразумевающий включение ученика в качестве субъекта в познавательную деятельность, построенную в соответствии с психологической структурой учебной деятельности, спецификой творческой математической деятельности и имеющую поисковый характер.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что
1)уточнено понятие «культура мышления учащихся» в контексте математического образования;
2)выявлены два блока структурных компонентов (предметный и смысловой) культуры мышления школьников, формируемые средствами математики;
3) выделены компоненты культуры мышления учащихся 5-6 классов, которые можно успешно при обучении математике;
4)обосновано, что средством формирования культуры мышления школьников как целостной системы может служить деятельностный подход;
5)на основе деятельностного подхода разработана технология обучения математике, направленная на формирование культуры мышления и речи учащихся 5-6 классов при работе с основными единицами содержания.
Практическая значимость работы определяется тем, что разработанная в диссертации методика формирования культуры мышления школьников может быть применена в школьной практике, при подготовке учителя математики, а также при создании учебно-методических пособий для учителей и учащихся.
Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные исследования философов, психологов, педагогов, математиков-методистов, согласованностью полученных выводов с психологическими закономерностями усвоения знаний, поэтапным построением эксперимента и его устойчивыми положительными результатами, подтвержденными контрольными экспериментами.
Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике Нижегородского государственного педагогического университета (2000г., 2001г., 2002г.), на заседаниях семинара аспирантов кафедры теории и методики обучения математике НГПУ (2000 - 2002 гг.), на V и VI сессиях молодых ученых Нижегородской области (2000г., 2001г.), на Всероссийских научно-практических конференциях (г. Самара, 1999г.; г. Вологда, 2001г.; г. Саранск, 2002г.; г. Н. Новгород, 2002г.), на заседаниях методического объединения учителей математики школы №115 г. Нижнего Новгорода (2000г., 2001г.), Методического Совета Нижегородского бизнес-колледжа (2002г.)
По теме исследования имеется 9 публикаций.
Положения, выносимые на защиту:
1. Структура культуры мышления в контексте математического образования. В структуру культуры мышления в соответствии с психологической теорией уровневой организации мыслительной деятельности входят два блока компонентов: смысловой и предметный. Смысловой блок компонентов мыслительной культуры обеспечивает осознанность, целостность и регуляцию процесса мышления, предметный блок - успешное движение в предметных представлениях и операциональное обеспечение при решении проблемы. Для успешного формирования культуры мышления содержание каждого из компонентов раскрывается через систему адекватных умений. Математическое содержание отражено в умениях обоих блоков и выступает их стержневым образованием. Умения всех компонентов интегрально проявляются в чертах культурного мышления.
2. Структура культуры мышления учащихся 5-6 классов адекватна общей структуре культуры мышления, возрастным особенностям младших подростков и содержанию изучаемого математического материала.
3. Методика обучения математике, направленная на формирование культуры мышления учащихся 5-6 классов, должна строится в соответствии с психологической структурой учебной деятельности, спецификой творческой математической деятельности и предусматривать поисковый характер обучения методам, способам и действиям, адекватным этой деятельности. Такая технология усвоения основных единиц содержания способствует также формированию речевого мышления учащихся.
Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 188 страниц. Библиография составляет 246 наименований.
Цели и ценности математического образования
Слово «образование» в русском языке многозначно. При всей распространенности и устойчивости понятия «образование», его содержание подвергается серьезному научному анализу во многих философских и педагогических исследованиях в силу своей широты.
Понятие «образование» (в широком смысле) — «это сложная категория, раскрываемая через систему определений, отражающих два взаимодополняющих класса оснований - социоцентристских (культуроцентристских) и антро-поцентристских (человекоцентристских).
Социоцентристские определения образования:
- механизм воспроизводства общественного интеллекта и его основных составляющих - науки, культуры и образования;
- способ трансляции социокультурного опыта из поколения в поколение в общественно организованных формах - социогенетический механизм развития;
- духовное, образовательно-педагогическое воспроизводство человека;
- общественный институт социального наследования культуры, искусства, науки, ценностей, нравственности, духовности, национально-этнического архетипа, стандартов образованности, знаний.
Антропоцентристские определения образования:
- способ развития человека (социализации человека, трансформации его в личность) через общественно организованную совокупность коммуникаций и деятельностей разных типов: с учителями и учениками; с книгами (содержащими знания о прошлом и настоящем социокультурном опыте человечества), с современными компьютерными информационными системами - хранителями и генераторами знаний; с организованной социальной практикой;
- целенаправленный процесс обучения, воспитания и образования в узком смысле (как трансляции знаний) в интересах личности, сопровождающийся констатацией достижения гражданином образовательных уровней (или образовательных цензов)» [221, с. 16].
Эта система определений отражает все многообразие подходов и возможных трактовок понятия образования в широком смысле. Однако в последних работах философов, посвященные попыткам провести системный анализ понятия «образование», сквозит мысль о необходимости интегрировать указанные подходы к определению содержания этого понятия.
Так, B.C. Леднев понимает под образованием «общественно организуемый и нормируемый процесс постоянной передачи предшествующими поколениями последующим социально значимого опыта, представляющий собой в онтогенетическом плане процесс становления личности в соответствии с генетической и социальной программами» [128, с.24]. Далее B.C. Леднев поясняет, что образование следует представлять как триединый процесс, характеризующийся такими его сторонами, как усвоение социального опыта, воспитание качеств поведения и развитие личности, результатом которого в конечном итоге является личность. Поэтому базисным компонентом в создании модели содержания образования автором выбирается структура личности.
Б.С. Гершунский, проводя системный анализ понятия образования и постоянно подчеркивая целостность рассматриваемой системы, выделил четыре основных аспекта его содержательной трактовки:
- образование как ценность;
- образование как система;
- образование как процесс;
- образование как результат.
Изучение образования как ценности подразумевает в свою очередь три направления - ценность государственная, общественная и личностная - главной, из которых, несомненно, должна стать последняя: «Очень важно видеть и использовать индуктивную логику формирования образовательно-ценностных ориентиров, когда индивидуально-личностные ценности образования во всем их многообразии проецируются на плоскость интегративно понимаемых государственных и общественных образовательных ценностей и идеалов» [41, с.38]. Результативный аспект образования Б.С. Гершунский представляет в виде иерархической образовательной лестницы восхождения человека к все более высоким образовательным результатам: грамотность - образованность - профессиональная компетентность - культура - менталитет, сочетающей в себе личностные, общественные и государственные ценности [41, с.57-66]. Позиция автора представляет интерес для нашего исследования, поскольку первый и последний аспекты в раскрытии содержания понятия «образование» важны при осмыслении проблемы ценностных и целевых установок образования, а процессуальный аспект раскрывает механизм присвоения ценностей и достижения поставленных целей.
Философские и психолого-педагогические аспекты воспитания культуры мышления школьников
Процесс формирования культуры мышления при обучении математике является частным по отношению к проблеме развития мышления в обучении, поэтому подчиняется общим закономерностям, выявленным психологией и педагогикой и описанным в предыдущем параграфе. Наряду с этим, математика выделена нами как предметная область, на материале которой исследуется процесс становления культуры мышления у учащихся. Содержание учебного материала придает специфические свойства этому процессу. Изучению вопроса о влиянии математического материала на формирование мышления школьников посвящены многие работы психологов, педагогов, математиков, методические исследования, анализу которых будет посвящен этот параграф.
Говоря о развитии мышления школьников при обучении математике, большинство ученых выдвигает идею формирования математического мышления, воспитания математической культуры. Рассмотрим, как соотносится эта позиции с проблемой, решаемой в данном исследовании.
Многие известные математики, психологи, методисты пытались описать понятие математического мышления с различных позиций. В наиболее общих чертах математическое мышление описывают как специфический вид мышления, проявляющийся в процессе математической деятельности. Набор специфических свойств варьируется у разных авторов.
Так видный математик Г. Вейль в своей книге «Математической мышление» пишет: «Под математическим способом мышления я понимаю, во-первых, особую форму рассуждений, посредством которых математика проникает в науки о внешнем мире - в физику, химию, биологию, экономику и т.д. и даже в наши размышления о повседневных делах и заботах, и, во-вторых, ту форму рассуждений, к которой прибегает в своей собственной области математик, будучи предоставленным самому себе» [22, с.6]. Выделяя в качестве основного признака различия в форме рассуждений, Вейль здесь же замечает, что специфические особенности скорее внешни, и математики не обладают неким недоступным для непосвященных, тайным ритуалом мышления.
С целью выявить черты математического мышления и наметить некоторые дидактические пути реализации их развития у школьников в процессе обучения математике, Ю.М. Колягин вводит понятие «математическое мышление»: «Под математическим мышлением будем понимать, во-первых ту форму, в которой проявляется диалектическое мышление в процессе познания человеком конкретной науки математики или в процессе применения математики в других науках, технике, народном хозяйстве и т. д.; во-вторых, ту специфику, которая обусловлена самой природой математической науки, применяемых ею методов познания явлений реальной действительности, а также, теми общими приемами мышления, которые при этом используются» [111, с. 106]. Говоря о специфике математического мышления, Ю.М. Колягин выделяет характерные для него черты, качества мышления (гибкость, глубина, обобщенность и др.), которые подробно мы рассмотрим далее. Математическое мышление по своей форме есть проявление диалектического, научного мышления на математическом материале. Это положение сближает понятие «математическое мышление» с используемым в психологии понятием «мышление вообще», объясняет взаимосвязь математической культуры и общей культуры мышления.
Близким по основной идее является определение, лежащее в основе исследования математического мышления, проведенного психологом Р. Атахано-вым: «Математическое мышление - это вид мышления, который осуществляется на материале, формализуемом при помощи математических способов ориентации в количественных отношениях действительного мира» [8, с.22-23]. Характер изучаемого материала как основа функционирования мышления придает специфические черты мыслительным действиям, поэтому, по мнению автора, может служить критерием различия видов мышления: математического, исторического, экономического и др. Сопоставляя виды мышления с типологией, предложенной В.В. Давыдовым, Р. Атаханов приходит к выводу, что «подлинное математическое мышление... является мышлением теоретического типа и имеет аналитический, планирующий и рефлексирующий уровни развития» [8, 52 с.6]; степень развития математического мышления характеризуется наличием в нем основных компонентов теоретического мышления (содержательный анализ, рефлексия, планирование).
Специфика математического знания отражена в определении математического мышления, сформулированном Н.А. Терешиным: «...математическое мышление - это специфическое воспроизводство абстракций и идеализации науки, оперирование ими по строгим правилам логики. Оно характеризуется способностями: 1) формализации знания; 2) оперирования формальными структурами, структурными отношениями и связями; 3) перехода от одной операции к другой, установления между ними диалектических связей; 4) сокращения (свертывания) мыслительного процесса» [216, с. 21]. В этом определении более ярко выделена такая черта математического стиля мышления как абстрактность, формализованность действий. Однако, по мнению Г.Д. Глейзера, математика не обладает «монополией на абстракцию» - физические понятия «сила», «масса», «скорость» являются ничуть не меньшей идеализацией реальности, чем математические понятия [43]. Следовательно, выделенная А.Н. Терешиным особенность не является характеристической для математического мышления, а перечисленные способности могут быть отнесены и к другим видам мышления, характеризовать научное мышление вообще.
Следуя за Л.М. Фридманом, мы полагаем, что причина такого явления кроется в универсальности математических методов, проникающих во все области научных знаний. Специфику математического мышления Л.М. Фридман видит в особенности математических объектов, откуда выводит, что «математическое мышление — это предельно абстрактное, теоретическое мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться самым произвольным образом, лишь бы при этом сохранялись заданные между ними отношения» [225, с. 164].
Возможности формирования культуры мышления при обучении математике в 5-6 классах
Часто начало планомерной работы по развитию мышления школьников средствами математики связывают с изучением систематических курсов алгебры и геометрии, начиная с 7 класса. Однако уже к этому моменту учащимся требуется владение довольно высоким уровнем умственного развития, само изучение основ наук предполагает соответствующую интеллектуальную готовность. Поэтому мы относим начало работы по формированию целостной культуры мышления школьников к обучению их в 5-6 классах.
Учебно-познавательный процесс всегда должен строиться с учетом возрастных и психолого-педагогических особенностей учащихся. Следовательно, для организации учебной деятельности, соответствующей возможностям школьников, необходимо знать психологическую характеристику рассматриваемого возраста. Обучению в 5-6 классах соответствует возрастной период 10-12 лет. Мы не стремимся дать полную характеристику особенностей детей данного возраста, но хотим выделить те важнейшие черты, которые могут служить основой формирования мыслительной культуры учащихся. В возрастной психологии период 10-12 лет называют младшим подростковым. Младший подростковый возраст - период интенсивного физического, морального и интеллектуального развития. В этом возрасте происходит дальнейшее развитие и совершенствование мыслительной деятельности по следующим направлениям:
- в тесном взаимодействии совершенствуются различные виды мышления - наглядно-образное и абстрактное (СБ. Верченко [24], И.С. Якиманская [27, 246] и др.);
- совершенствуются мыслительные операции, формируются различные качества мышления (В. А. Крутецкий [119]);
- формируются пространственные представления, которые к началу изучения систематического курса геометрии развиты более, чем представления о плоских фигурах (И.С. Якиманская [246]);
- проявляются и развиваются индивидуальные способности (А.К. Маркова [139]).
У младшего подростка увеличивается объем памяти, усиливается рефлексия, т.е. происходит интенсивное развитие мышления в его биолого-физиологическом значении (В.А. Крутецкий [119], А.К. Маркова [138] и др.); постепенно появляется способность рассуждать гипотетико-дедуктивно, т.е. на основе одних общих посылок [25, с. 133]. Именно в подростковом возрасте развивается умение длительное время удерживать внимание на отвлечённом, логически организованном материале. Контролируемой и управляемой становится речь, причём в некоторых лично значимых ситуациях подростки особенно стремятся говорить красиво, правильно [25, с. 134].
В этом возрасте происходит скачок в развитии логического мышления. «Ключом ко всей проблеме развития мышления в переходном возрасте является тот установленный рядом исследований факт, что младший подросток впервые овладевает процессом образования понятий, что он переходит к новой и высшей форме интеллектуальной деятельности - к мышлению о понятиях», -говорит Л.С. Выготский [32, с.115]. Применительно к сензитивному этапу развития психики младшего подростка стремление к овладению логическими формами - одна из характерных черт этого возраста. Теперь наблюдение выступает как целенаправленное, организованное восприятие, имеющее продолжением простейшие дедуктивные рассуждения. Психологи указывают, что совершенно необходимо создавать и развивать у подростков установку на размышление. Накопленные к этому моменту отдельные логические умения могут теперь быть организованы в систему, лежащую в основе логической культуры и культуры мышления вообще.
В средних классах учащиеся приступают к изучению и усвоению основ наук. Им предстоит овладеть большим объемом знаний. Материал, подлежащий усвоению, с одной стороны, требует более высокого уровня учебно-познавательной и мыслительной деятельности, а с другой - направлен на их развитие. Учащиеся должны овладеть системой научных понятий, научиться рассуждать в теоретическом плане. Теоретическое, формальное, рефлексивное мышление характерно для юношеского возраста, но начинает оно развиваться с 10-12 лет. Поэтому именно в младшем подростковом возрасте начинают закладываться основы рефлексивных умений. Рефлексивное мышление выступает «зоной ближайшего развития» в плане становления культуры мышления учащихся.
Итак, данные психологов свидетельствуют о том, что младший подростковый возраст является важным этапом в развитии мышления ребенка. Достаточно большой запас интеллектуальных умений, имеющихся у учащихся 5-6 классов, и широкие перспективы совершенствования мышления младших подростков обуславливают необходимость работы по становлению культуры мышления как целостного образования. Возникает вопрос о механизмах и возможностях организации педагогического воздействия на этот процесс.
