Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников
1.1 Психолого-педагогические аспекты проблемы развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся 13
1.2 Содержание интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников 30
1.3. Роль логики и интуиции в математическом творчестве учащихся 40
1.4 Развитие интуиции, логического и творческого мышления учащихся в процессе обучения математике 44
Выводы первой главы 52
ГЛАВА 2. Методические аспекты развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся старшей общеобразовательной школы
2.1 Методы обучения учащихся в условиях интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов их математической деятельности 54
2.2 Развитие интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников при изучении математических понятий 67
2.3 Развитие интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся старшей школы в процессе изучения теорем 80
2.4 Задачи школьного курса математики как средство развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся 96
2.5 Результаты экспериментального исследования 115
Выводы второй главы 130
Заключение 133
Список литературы 137
- Содержание интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников
- Развитие интуиции, логического и творческого мышления учащихся в процессе обучения математике
- Развитие интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников при изучении математических понятий
- Задачи школьного курса математики как средство развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся
Введение к работе
Актуальность исследования. Современное общество для своего полноценного функционирования нуждается в таких представителях, которые умеют хорошо ориентироваться в информационных ресурсах из различных областей знаний, применять эти знания в новых, измененных условиях, разрешать противоречия, находить нестандартные способы решения проблемных ситуаций в социальном взаимодействии с другими субъектами общества. Все это отражается на изменении требований, предъявляемых к организации школьного обучения на нынешнем этапе развития общества.
Каждый учебный предмет, изучаемый в общеобразовательной школе, имеет возможности для повышения уровня развития интеллекта и способностей учащихся. Школьный курс математики не является исключением. Его структура и содержание предоставляют большие возможности для развития интеллектуальных и личностных качеств учащихся. При этом качество математической подготовки школьников будет выше, если в процессе обучения математике будут созданы условия для формирования у учащихся учебно-познавательных, информационных, личностных, коммуникативных компетенций. Учащиеся должны научиться саморегулировать свою учебную деятельность, сотрудничать с учителем и другими учащимися для достижения поставленных целей, проявляя при этом активную позицию и демонстрируя уважительное отношение к другим субъектам.
Одним из конкретных путей решения вышеперечисленных задач является организация учебного процесса, обеспечивающая условия для активизации учебно-поисковой деятельности учащихся, в процессе которой они могли бы как по отдельности, так и в совокупности выполнять действия, соответствующие интуитивным, логическим и творческим компонентам их математической деятельности. Все это положительным образом влияет на развитие математических способностей учащихся и, как следствие, способствует повышению качества их математической подготовки. Данное положение приобретает особую актуальность при обучении математике учащихся в старшей общеобразовательной школе. Во-первых, возрастные особенности старшеклассников позволяют в полной мере использовать в учебном процессе средства обучения, способствующие развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся. Во-вторых, старшеклассники после окончания школы сталкиваются с выбором своего дальнейшего жизненного пути и для того, чтобы успешно продолжить образование, они должны не только продемонстрировать высокие результаты на выпускных экзаменах, но и, самое главное, приобрести опыт познавательной деятельности, опыт осуществления известных способов деятельности, опыт творческой деятельности, опыт эмоционально-ценностных отношений.
Проблема развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся, в той или иной степени, нашла свое отражение в исследованиях психологов, педагогов, методистов.
Вопросы, связанные с механизмами и принципами функционирования деятельности субъекта, особенностями учебной деятельности учащихся изучались Л.С. Выготским, В.В. Давыдовым, З.И. Калмыковой, А.Н. Леонтьевым, И.Я. Лернером, С.Л. Рубинштейном, М.Н. Скаткиным, Н.Ф. Талызиной, Г.И. Щукиной и др.
Проблема развития логического мышления учащихся рассматривалась в работах И.А. Гибша, Б.В. Гнеденко, В.А. Далингера, Д.И. Икрамова, И.Л. Никольской, В.Л. Матросова, Г.И. Саранцева, А. Д. Семушина, А.А. Столяра, Н.Ф. Талызиной, И.Л. Тимофеевой, А.Я. Хинчина, Е.А. Щеголькова и др.
Психолого-педагогические аспекты проблемы развития интуиции, качеств интуитивного мышления учащихся отражены в исследованиях В.Ф. Асмуса, Д. Брунера, В.П. Зинченко, А.Н. Лука, Д. Пойа и др.
Особенности творческого мышления и средства его развития изучались В.В. Давыдовым, A.M. Матюшкиным, М.И. Махмутовым, Я.А. Пономаревым, Б.М. Тепловым и др.
Проблема соотношения интуитивных и логических аспектов при обучении школьников и их влияния на развитие интеллектуальных качеств учащихся представлена в работах Л.Л. Гуровой, Л.Д. Кудрявцева, Е.П. Жиркова, Т.С. Маликова, А.А. Столяра и др.
Взаимосвязь творческих и логических качеств мышления учащихся исследовалась О.А. Беляевой, Л.М. Фридманом, А.В. Хуторским и др.
В результате анализа исследований, посвященных проблеме поиска эффективных средств оптимизации качества учебной деятельности учащихся, развития их интеллектуальных способностей, нами было установлено, что мало изученными остаются вопросы о способах целенаправленного, интегрированного развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников; о выборе условий организации учебных ситуаций, позволяющих учащимся осуществлять математическую деятельность на разных уровнях в зависимости от качества их подготовки.
В связи с этим проблема настоящего исследования определяется необходимостью разрешения ряда противоречий: между заинтересованностью общества в активных, разносторонне развитых, творчески мыслящих гражданах и недостаточным количеством методических средств организации учебной деятельности старшеклассников, которые позволяли бы формировать у учащихся опыт познавательной деятельности, опыт творческой деятельности, опыт эмоционально-ценностных отношений; между высокими требованиями, предъявляемыми к качеству математической подготовки выпускников современной школы и невысоким уровнем качества знаний, демонстрируемыми учащимися на выпускных экзаменах; между творческим характером познавательной деятельности учащихся и использованием методов обучения старшеклассников, которые не позволяют в полной мере использовать эти возможности.
Сказанное определяет актуальность предлагаемого исследования.
Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся в старшей общеобразовательной школе.
Предметом исследования является интегрированный подход к обучению математике старшеклассников, направленный на развитие и интуитивных, и логических, и творческих компонентов их математической деятельности.
Цель исследования состоит в разработке модели обучения математике старшеклассников в общеобразовательной школе, обеспечивающей реализацию интегрированного подхода к развитию и интуитивных, и логических, и творческих компонентов математической деятельности учащихся, и внедрении ее в процесс обучения математике учащихся.
На основании вышеизложенных положений была сформулирована гипотеза исследования: повысить качество математической подготовки старшеклассников возможно за счет использования интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов их математической деятельности, в процессе которого:
привлекать учащихся к творческому поиску новых способов действий;
применять специально подобранные методические средства организации учебной деятельности учащихся при изучении теоретического материала;
- использовать специально разработанный комплекс задач, решение
которых позволит активизировать и интуитивные, и логические, и творческие
компоненты математической деятельности учащихся.
Цель и гипотеза исследования определили задачи исследования:
выявить теоретические предпосылки постановки и исследования проблемы развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся;
предложить методические средства организации учебной деятельности учащихся, способствующие интегрированному развитию и интуитивных, и логических, и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников в процессе изучения математических понятий и теорем;
разработать комплекс задач, позволяющих реализовать интегрированный подход к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников, и методику использования этого комплекса в обучении учащихся;
экспериментально проверить эффективность интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся.
Для решения поставленных задач использовались методы исследования: анализ психолого-педагогической, научно-методической литературы, нормативно-программной документации; моделирование; педагогическое наблюдение за учебным процессом и учебной деятельностью старшеклассников; опрос учащихся, беседа с учителями и учащимися; изучение и обобщение педагогического опыта; педагогический эксперимент по проверке эффективности основных положений исследования; статистические методы обработки результатов эксперимента.
Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что проблема повышения качества математической подготовки выпускников общеобразовательной школы решалась с позиций целенаправленного, интегрированного развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся. Построена модель обучения математике, основанная на положениях компетентностного, личностно-ориентированного, развивающего подходов к обучению, что позволяет вовлекать в процесс осуществления математической деятельности учащихся с разным уровнем математической подготовки. Разработан комплекс задач, позволяющий реализовать интегрированный подход к развитию и интуитивных, и логических, и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников.
Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в том, что обоснованы содержательные и процессуальные аспекты интегрированного подхода, направленного на развитие интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся старшей общеобразовательной школы. С учетом требований современных социальных условий и в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования, спроектирована модель обучения математике старшеклассников, нацеленная на вовлечение учащихся в поисковую деятельность, на основе согласованного взаимодействия и интуитивных, и логических, и творческих компонентов их математической деятельности. Сформулированы требования к отбору задачного материала, учитывающие необходимость интегрированного развития у учащихся и интуитивных, и логических, и творческих компонентов их математической деятельности.
Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные научно-методические рекомендации по реализации интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников обеспечивают повышение качества математической подготовки учащихся, что позволяет использовать их в школьной практике обучения учащихся. Методические рекомендации по организации учебной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике могут быть использованы на лекциях и практических занятиях со студентами математических специальностей педагогических вузов, что позволит расширить предпосылки для развития профессиональной компетентности будущих учителей математики. Выводы проведенного исследования могут служить основой для составления учебно-методических пособий, контрольно-измерительных материалов по математике для учащихся 10-11 классов.
Методологической основой исследования являются концепция деятельно стного подхода к обучению и развитию учащихся; теория развивающего обучения; теория проблемного обучения; теория личностно-ориентированного обучения; концепция творчества как психического процесса; компетентностный подход в обучении учащихся.
Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются построением исследования на основе теоретических положений психолого-педагогических и научно-методических работ по теме исследования; согласованностью полученных результатов с достижениями психолого-педагогической науки и исследованиями в области методики преподавания математики; адекватностью используемых методов исследования предмету, цели и задачам исследования; результатами педагогического эксперимента.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Интегрированный подход к развитию интуитивных, логических и
творческих компонентов математической деятельности старшеклассников
является одним из направлений в решении проблемы повышения
эффективности обучения математике учащихся старшей общеобразовательной
школы.
Построение процесса обучения математике старшеклассников на основе модели обучения, обеспечивающей реализацию интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся, способствует повышению качества их математической подготовки и создает условия для формирования у них учебно-познавательных, информационных, личностных, коммуникативных компетенций.
Методика использования специального комплекса задач должна создавать возможности для интегрированного развития компонентов математической деятельности учащихся с учетом их взаимосвязи.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в форме выступлений на научных конференциях Московского государственного областного университета (МГОУ, 2005, 2006, 2007, 2010 гг.); на международной научно-практической конференции «Теоретические и методологические проблемы современного образования» (Москва, 2010 г.); на научно-методических семинарах: «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» (МГОУ, 2006 г.); «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в школе и педагогическом вузе» (МПГУ, 2011 г., научный руководитель действительный член РАН, действительный член РАО В.Л.Матросов). Материалы исследования внедрены в работу Муниципальных общеобразовательных учреждений «Лицей» г. Дедовска и Лицей № 6 г. Химки (Московская область), а также используются при изучении курса «Технологии и методики обучения математике» на физико-математическом факультете Московского государственного областного университета. По результатам диссертационного исследования опубликовано 8 работ, из них 4 из Перечня ВАК Министерства образования и науки РФ.
Структура диссертации определяется последовательностью решения задач исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Общий объем диссертации составляет 190 с, из них 156 с. занимает основной текст и 34 с. - приложения. Список литературы содержит 212 наименований.
Содержание интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников
Математика предоставляет возможности для развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся, с учетом их взаимосвязи, как в отдельности, так и в совокупности. Это свидетельствует о том, что наибольшей эффективности в их развитии можно достичь в условиях интегрированного подхода, который в рамках настоящего исследования может быть осуществлен в двух направлениях.
Исходя из основных положений концепции творческого процесса Я.А.Пономарева, с учетом основных звеньев учебной деятельности учащихся (мотивационно-ориентировочное, исполнительское, контрольно-оценочное), опишем структуру организации учебной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике, которую далее будем называть «стадии осуществления математической деятельности старшеклассниками» [65,126,150].
Подготовка учащихся к поисковой деятельности требует активизации мыслительной деятельности, актуализации знаний, которые необходимы для дальнейшего изучения учебного материала и создания учителем проблемной ситуации, решение которой позволит учащимся получить новые способы действий. Все это создает определенную основу для перехода учащихся в реализации своих действий на стадию логического поиска, на которой они трансформируют проблемную ситуацию в задачу и предпринимают попытки решить ее с помощью известных алгоритмов действий. Если имеющихся у них средств достаточно, то они оформляют решение и обсуждают его совместно с учителем. В большинстве случаев ситуация складывается таким образом, что на стадии логического поиска учащиеся испытывают трудности в решении. Они начинают предлагать необоснованные, трудно поддающиеся пониманию идеи. Если после серии неудачных попыток решения мотивация ослабевает, то учащиеся отказываются от решения. При сохранении мотивации решения задачи, учащиеся в своих действиях переходят на стадию интуитивного поиска решения, на которой снижается степень осознанности действий, начинает активно функционировать воображение, происходит опора на интуицию. В этом случае учитель должен создать такие условия, чтобы стадия интуитивного поиска была завершена с положительными результатами, то есть учащиеся получили решение задачи, основанное на догадке и подвергнутое логическому анализу. Осознание учащимися удовлетворения потребности в решении позволяет им перейти на стадию вербализации результатов решения задачи, на которой они должны описать способ найденного решения и придать ему логически завершенную форму на стадии формализации: Решающее значение на этих стадиях принадлежит рефлексии.
Процесс решения проблемной ситуации на этом не заканчивается. Учащиеся должны обобщить полученные результаты и применить их к решению задач. В этом заключается специфика первого направления интегрированного подхода к развитию компонентов математической деятельности старшеклассников.
Представленная структура организации учебной деятельности старшеклассников учитывает не только необходимость прохождения всех четырех основных стадий творческого процесса, но и акцентирует внимание на мотивационных и эмоциональных аспектах обучения учащихся, включает обязательную рефлексию на каждом этапе изучения! учебного материала. Снижает степень воздействия факторов, оказывающих неблагоприятное воздействие на функционирование и развитие творческого мышления (конформизм, ригидность, цензура, желание немедленно получить ответ). Способствует интегрированному развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников.
Второе направление интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников реализуется за счет использования в учебном процессе различных комбинаций задачного материала. Возможны два варианта. Учащимся предлагаются задачи, решение которых направлено на развитие только одного конкретного компонента математической деятельности: или интуитивного, или логического, или творческого. Интегрированный подход реализуется за счет смены совокупности предлагаемых задач. При этом в самой формулировке задач есть момент, который направляет учащихся на продолжение действий, соответствующих проявлению других компонентов математической деятельности. Результаты решения одной задачи должны приводить к возникновению потребности в решении другой. Например, учащиеся последовательно выполняют действия: 1) высказывают предположения относительно некоторой математической ситуации, предложенной учителем; оценивают истинность своих предположений; 2) доказывают математическое утверждение; преобразовывают содержание данного утверждения с учетом предложенных учителем рекомендаций; обобщают результаты решения задач и т.п. Учащимся могут быть предложены задачи, решение которых предполагает взаимодействие и сочетание умений, соответствующих конкретным компонентам их математической деятельности: интуитивным и творческим, интуитивным и логическим, логическим и творческим, или всем трем одновременно. В данном случае интегрированный подход проявляется за счет сочетания требований, предполагающих одновременное или последовательное выполнение действий, соответствующих определенным компонентам математической деятельности учащихся [95].
Выбор того или иного направления развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся будет определяться структурой изучаемого материала, индивидуальными возможностями учащихся. Отметим существенные преимущества реализации представленных нами направлений интегрированного подхода: они достаточно полно отражают структуру процесса обучения математике (изучение теоретического материала и практическое его применение к решению задач); могут быть использованы для работы с учащимися, имеющими разный уровень математической подготовки (для наименее подготовленных, для учащихся, имеющих средний уровень подготовки, для хорошо подготовленных учащихся), позволяя им постепенно продвигаться вперед в своем развитии; позволяют постепенно устранить проблемы, связанные с временными ограничениями урока, за счет расширения и обогащения опыта учащихся и развития их интеллектуальных возможностей. Методические особенности реализации направлений интегрированного подхода применительно к процессам изучения математических понятий и теорем, решению задач будут рассмотрены во второй главе.
Успешность реализации интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся зависит от соблюдения ряда условий.
Развитие интуиции, логического и творческого мышления учащихся в процессе обучения математике
Дидактические и методические аспекты развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся, в той или иной мере, представлены в рамках исследований, направленных на поиск методических средств, способствующих развитию интуиции, логического, творческого мышления учащихся.
Вопросам о развитии логического и творческого мышления учащихся, о роли логики и интуиции при обучении математике посвящено немало работ по педагогике, методике преподавания математики. Среди них можно отметить исследования И.А. Гибша, В.Л. Матросова, М.Н. Назарова, А.Д. Семушина, А.А. Столяра, И.Л. Тимофеевой, А.И. Фетисова, Е.А. Щеголькова и многих других.
В исследовании проблемы развития логического мышления учащихся в процессе обучения математике выделилось несколько направлений. Представители одного из них [43,44,118,119,135,138,167,173,181-183,206] считают, что для развития логического мышления учащихся необходимо вносить в курс математики некоторый минимальный объем логических понятий для их специального изучения, раскрывать логическую структуру средств обоснования. В качестве такого материала могут быть использованы элементы математической логики.
Представители другого направления [63,67,68,142,166,196] считают, что одним из средств развития логического мышления учащихся должны выступать задачи логического содержания (задачи с отношениями, задачи с графами, задачи на составление различных комбинаций данных и т.п.). Представленные выше направления выбора средств развития логического мышления учащихся оказали существенное влияние на решение задач, связанных с развитием логики учащихся, но в настоящее время они не всегда могут быть реализованы на уроках математики, хотя бы по причине ограниченности учебного времени. В связи с этим следует уделить внимание направлению, которое подчеркивает необходимость развития логического мышления учащихся только за счет использования содержания школьного курса математики, предусмотренного программой обучения. Л.В.Виноградова полагает, что для развития логического мышления учащихся необходимо использовать обычный учебный материал. Учитель может организовать деятельность учащихся по осознанию логической составляющей изучаемого содержания с помощью специально подобранных упражнений (частичная логическая организация изученного материала). Или специально обучать их усвоению приемов логического мышления в явном виде с выделением их операционных составляющих, что позволяет сформировать у учащихся логично организованные знания [30]. Отдельно выделим направление, представители которого для развития логического мышления учащихся считают необходимым совершенствовать логические приемы мышления (сравнение; обобщение; конкретизация; абстрагирование), которые понимают как совокупность логических операций, подчиненных решению задач определенного класса [1,24,32,49,55,66,80,89,139,147,153,196]. Процесс их развития должен предусматривать прохождение ряда этапов: введение приема; его усвоение и закрепление. По нашему мнению, данное направление в решении проблемы развития логического мышления учащихся имеет свои перспективы, но его необходимо сочетать с другими подходами, которые будут рассмотрены ниже. В рамках рассмотрения вопроса о развитии мышления учащихся необходимо отметить значение исследований К.Д. Ушинского [187], который для развития мышления считал необходимым воспитывать у учащихся привычку составлять из усвоенных понятий различные комбинации, выявлять связи с ранее изученным материалом. Учащиеся под руководством учителя должны научиться наблюдать, сравнивать, тем самым «открывая» правила и закономерности. Все это в сочетании с различными методами обучения позволит сформировать у учащихся не только определенную систему знаний, но и окажет положительное влияние на развитие их умственных способностей, самостоятельности мышления. Отметим, что результаты, полученные К.Д.Ушинским, имеют значение как для развития логического мышления учащихся, так и для развития их творческой деятельности и эмоциональных качеств. Проблема развития логического мышления учащихся нашла свое отражение в рамках исследований, посвященных развитию математической речи учащихся [46,75,195]. А.Я.Хинчин считал, что для формирования правильного (логического) мышления необходимо приучать учащихся к полноценной аргументации своих рассуждений [195]. Д.И.Икрамов разработал научно-педагогические принципы совершенствования школьной терминологии, вытекающие из особенностей ее количественно-структурной и качественной характеристик [75].
Б.В.Гнеденко придавал большое значение математике в развитии логического мышления и речи учащихся и предлагал для этого на уроках математики придерживаться следующих принципов: осознанности своих действий; полноценной аргументации выдвигаемых положений; исключения формализма в знаниях учащихся (запоминание внешней формы изучаемого предмета без осознания его внутреннего содержания); постоянного преодоления затруднений: учащиеся должны преодолевать определенные трудности самостоятельно, что позволит сформировать привычку надеяться в решении возникающих трудностей на свои силы и уверенность в своих способностях, научит мыслить самостоятельно [46]. Действительно, решение проблемы развития логического мышления учащихся связано с решением проблемы развития их речи. Только в сочетании подходов, направленных на развитие речи и мышления учащихся, можно достичь высоких результатов в их обучении и развитии.
Проблема развития творческих компонентов математической деятельности учащихся, на наш взгляд, не может быть решена отдельно от логической составляющей школьного курса математики. Развитие одного компонента влечет за собой в определенной степени развитие другого при соответствующей организации учебной деятельности учащихся.
Развитие интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников при изучении математических понятий
Методы обучения учащихся являются основными методическими средствами организации учебной деятельности учащихся, которые позволяют придать учебному процессу организованность, делают его интересным, повышают активность учащихся. С учетом процессуальных аспектов интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников, считаем необходимым, определить критерии выбора методов обучения учащихся. Основываясь на принципе учета индивидуальных возможностей учащихся с опорой на их возрастные особенности, учителю необходимо выбирать-такие методы обучения старшеклассников, условия реализации которых при необходимости могут быть преобразованы в соответствии с качеством подготовки учащихся к предстоящей учебной деятельности. Для адаптации методов обучения следует учитывать уровень мотивации учащихся к изучению учебного материала, качество знаний учащихся, необходимых для достижения поставленных целей.
Методы обучения старшеклассников должны способствовать оптимизации учебного процесса. Каждый учащийся должен ощущать свою эмоциональную сопричастность к тому, что происходит во время занятия, должен понимать, что полученные результаты не являются окончательными и неисправимыми. При добросовестной, активной и целенаправленной работе их можно изменить в лучшую сторону.
Учитывая необходимость реализации учащимися стадий осуществления математической деятельности в учебном процессе, учитель должен выбирать методы обучения, обеспечивающие полноту и непрерывность стадий: подготовительной, логического поиска решения поставленной задачи, интуитивного поиска решения задачи, вербализации и формализации результатов решения, обобщения решения.
Все приведенные критерии выбора методов обучения старшеклассников, а также необходимость развития компонентов математической деятельности каждого учащегося создают необходимость соблюдения определенной последовательности в усилении степени самостоятельности и инициативности учащихся в поисках нового знания. Целесообразно выделить уровни осуществления математической деятельности старшеклассниками, последовательная реализация которых позволила бы каждому учащемуся принимать участие в поисковой деятельности и постепенно продвигаться вперед в развитии своих интеллектуальных и личностных качеств. Анализ содержания школьного курса математики в старшей школе и особенностей учебной деятельности старшеклассников позволил нам выделить четыре уровня: 1) демонстрационно-аналитический (учитель или учащийся демонстрирует процедуру получения нового знания, привлекая остальных учащихся к некоторым преобразованиям, анализу полученных объектов с целью последующего их преобразования); 2) демонстрационно-подражательный (учитель демонстрирует процедуру получения нового знания, учащиеся по аналогии осуществляют поиски знания сходственной структуры); 3) преобразовательно-контрольный (учащиеся под руководством учителя принимают активное участие в поиске нового знания); 4) преобразовательный (учащиеся самостоятельно осуществляют процедуру поиска нового знания, контроль со стороны учителя осуществляется на завершающем этапе работы с учебным материалом). Каждый уровень отличается от предыдущего характером проявления действий, соответствующих интуитивным, логическим и творческим компонентам математической деятельности старшеклассников, а именно, степенью самостоятельности учащихся при выполнении действий, полнотой реализации действий, их разнообразием. Все это во многом влияет на качество развития компонентов математической деятельности учащихся. На демонстрационно-аналитическом уровне учащимся необходимо проанализировать рассуждения учителя, дополнить их аргументацией, что способствует развитию логических компонентов математической деятельности учащихся. Особенности данного уровня позволяют использовать его в обучении учащихся, которые имеют недостаточный уровень математической подготовки, постепенно переходя к демонстрационно—подражательному уровню. Учащиеся действуют по аналогии, руководствуясь определенным планом, что не позволяет им в полной мере проявить интуитивное и творческое мышление. Демонстрационно-подражательный уровень является подготовкой учащихся к реализации преобразовательно-контрольного и преобразовательного уровней, на которых в наибольшей степени они задействуют интуитивные и творческие компоненты математической деятельности. В той или иной мере реализовать уровни осуществления математической деятельности учащимися и удовлетворить перечисленные выше критерии выбора методов обучения возможно с помощью эвристических, исследовательских, проблемно групповых методов. Однако, для достижения всесторонней реализации идей интегрированного подхода к развитию компонентов математической деятельности старшеклассников, возникает необходимость их модернизации. Целесообразно рассмотреть методы обучения с позиций реализации учащимися математической деятельности в учебном процессе и оценить степень их влияния на развитие интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся.
Прежде всего, следует отметить метод обучения, который, в соответствии с особенностями его применения, назовем метод разрешения проблемных ситуаций в процессе сотрудничества. В качестве возможных вариантов сотрудничества учителя и учащихся можно выделить: учитель-группа учащихся; учитель—ученик; сотрудничество групп учащихся; ученик—группа учащихся; ученик-ученик; самостоятельная работа учащихся с элементами сотрудничества.
Акцентирование внимания на сотрудничестве обусловлено тем, что во-первых, опираясь на определение «зоны ближайшего развития», сформулированного Л.С.Выготским [37], можно утверждать, что в процессе взаимодействия с учителем или между собой учащиеся способны к большей продуктивности результатов своей учебной деятельности. Во-вторых, именно в процессе сотрудничества можно положительным образом воздействовать на формирование у учащихся коммуникативных и личностных учебных действий. Причем сотрудничество должно иметь положительную динамику, а именно, каждый субъект должен ощущать свою сопричастность к выполняемой деятельности и получать положительный эмоциональный настрой от занятий.
Задачи школьного курса математики как средство развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся
На научном этапе изучения понятия помимо формулировки определения осуществляется первичное усвоение его содержания. Для этого могут быть использованы задачи на исправление ошибок в утверждениях, на подведение объектов под понятие, на выведение следствий. Содержание задач должно быть разнообразным и в некоторой степени непривычным для учащихся, что способствует повышению сознательности при оперировании с учебным материалом [34,204]. Для усиления развивающей функции обучения необходимо привлекать учащихся к составлению подобных задач.
Опыт практической работы показал, что на этапе усвоения понятия эффективен прием, который назовем «Изменение формулировки определения». Практическая его реализация предусматривает два возможных случая. Учитель предлагает учащимся сформулировать определение понятия, и, выполняя конкретное действие (замена родового понятия; добавление или исключение слов), составить утверждения, связанные с изучаемым понятием. После этого учащимся необходимо оценить, как изменится объем понятия; сделать вывод. Например, учитель предлагает учащимся сформулировать определение прямой, перпендикулярной плоскости; заменить в формулировке: а) слово «любой» на «какой - нибудь»; б) слово «перпендикулярна» на словосочетание «составляет прямой угол»; оценить изменения. Учащиеся формулируют определение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости». Выполняют замены: а) «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости». В этом случае учащиеся в качестве контрпримера могут привести понятие «прямая, пересекающая плоскость»; б) «Прямая перпендикулярна плоскости, если она составляет прямой угол с любой прямой, лежащей в этой плоскости». Замена слов не внесет существенных изменений.
Учитель может предложить учащимся сформулировать определение конкретного понятия и произвести с ним такие действия, чтобы для полученных утверждений в качестве контрпримера можно было использовать конкретное понятие. В данном случае учащимся предоставляется больше возможностей для проявления творческих компонентов их математической деятельности, так как, в зависимости от качества усвоения теоретического материала, от силы своего воображения, они могут внести различные изменения в формулировку определения. Например, учитель предлагает учащимся сформулировагь определение прямой, перпендикулярной плоскости и изменить его содержание так, чтобы в качестве контрпримера можно было использовать понятие «прямая, пересекающая плоскость под углом, меньшим 90 ». В качестве возможных вариантов учащиеся могут предложить «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна прямой, лежащей в данной плоскости», «Прямая перпендикулярна плоскости, если она пересекает плоскость».
В качестве дополнительного средства для усвоения содержания понятия целесообразно использовать прием, названный нами «Анализ определения». Учащиеся, работая индивидуально или в группах, должны сформулировать определение конкретного понятия, проанализировать его содержание, установить ошибки, которые могут быть допущены в процессе его практического использования (изменение родового понятия или видовых отличий, добавление лишних слов и т.п.). На основе полученных выводов учащиеся должны составить утверждения, содержащие преднамеренно допущенные ошибки и через установленное время предложить другим учащимся оценить их истинность. Необходимо подчеркнуть, что успешная реализация приема зависит от умения учащихся выделять возможные ошибки, что, в свою очередь, зависит от готовности учащихся к подобной деятельности и от степени осознания ими свойств понятия. Поэтому на начальных этапах использования приема учителю следует совместно с учащимися проводить анализ определения, выделять возможные ошибки и демонстрировать их на конкретных примерах. Постепенно степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться. Например, в результате анализа определения понятия «прямая, перпендикулярная плоскости», учащиеся могут предложить: «оцените истинность утверждений и при необходимости укажите способ устранения ошибок: а) прямая перпендикулярна плоскости, если она составляет с некоторой прямой этой плоскости угол 90 (изменить, видовое отличие); б) прямая перпендикулярна плоскости, если она пересекает ее в одной точке и перпендикулярна любой прямой ЭТО№ плоскости (исключить лишние слова); в) прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой (добавить существенное свойство)».
Практика показала, что подобная деятельность интересна учащимся, она активизирует мыслительную деятельность, заставляет быть более внимательными, помогает избежать формирования у них ошибочных ассоциаций в процессе усвоения учебного материала.
Усвоение содержания понятия позволяет осуществить переход на практический этап, который должен включать в себя следующие аспекты: 1) учащиеся высказывают предположения о возможных требованиях задач на применение понятия с последующим анализом задач из учебного пособия; 2) учащиеся применяют понятие к задачам, для решения которых может быть использован определенный алгоритм действий; 3) учащиеся применяют понятие в процессе решения задач повышенного уровня сложности; 4) учащиеся работают на творческом этапе (составляют задачи, находят ошибки в решении, преобразуют условие задач и т.п.). Необходимость, первого пункта определяется потребностью формирования у учащихся сознательности в усвоении учебного материала. Во многом успех его реализации зависит от прошлого опыта учащихся. Чем чаще учитель акцентирует внимание учащихся на содержании решаемых задач (на условии и требовании), тем легче им высказать предположения о содержании задач на применение полученного знания. Предположения учащихся в некоторой степени помогут им при составлении задач на творческом этапе. Проанализировав, например, содержание понятия «логарифмическая функция», учащиеся, могут предположить такие, требования: «найти область определения (значения) функции»; «исследовать функцию на монотонность»; «найти наибольшее (наименьшее) значения функции»; «построить график функции» и т.п.
