Содержание к диссертации
Введение
Глава I. История развития начального геометрического образования 11
1. Становление начального геометрического образования в XIX веке ... 11
2. Развитие идей наглядной геометрии в XX веке 17
3. Геометрическая пропедевтика в начальных классах на современном этапе развития начального математического образования 28
Глава II. Проблема развития пространственного мышления младших школьников 39
1. Психологические особенности формирования пространственного мышления младших школьников 39
2. Основные показатели развития пространственного мышления 51
Глава III. Модель геометрической подготовки в курсе «Наглядная геометрия» для 1-4 классов и ее реализация в практике обучения 58
1. Цель курса «Наглядная геометрия» для 1-4 классов и его геометрическое содержание 58
2. Принципы организации деятельности учащихся при изучении курса «Наглядная геометрия» 102
3. Анализ и результаты экспериментального обучения 118
4. Спецкурс для студентов «Наглядная геометрия в начальной школе»... 128
Заключение 138
Список литературы 140
- Становление начального геометрического образования в XIX веке
- Психологические особенности формирования пространственного мышления младших школьников
- Принципы организации деятельности учащихся при изучении курса «Наглядная геометрия»
Введение к работе
В начале 90-х годов прошлого столетия в школьном математическом образовании отчетливо наметилась тенденция к расширению содержания геометрической линии курсов математики 1 - 4 и 5 - 6 классов. Большую роль в этом начинании сыграло пособие «Наглядная геометрия» (И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева) [191], а также учебник по математике для 5-го класса (Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др.) [72] , который в отличие от остальных начинался с главы «Линии», где рассматривался «разнообразный мир линий»: прямые, ломаные, окружность и т.д. Помимо этого в учебник 5-го класса были включены главы «Многоугольники» и «Многогранники», а в учебник по математике для 6-го класса тех же авторов: «Прямые на плоскости и в пространстве», «Окружность», «Симметрия», «Многоугольники и многогранники».
Внимание методической науки к проблеме геометрической подготовки учащихся 1-6 классов обусловлено результатами психологических исследований, в которых доказано, что сенситивным периодом для развития пространственного мышления является возраст от 6 до 10 лет (И.С. Якиманская), а знания учащихся средней школы по геометрии находятся «на недопустимо низком уровне». Уместно в данном случае привести два высказывания. Первое принадлежит И.Ф. Шарыгину: «Положение геометрии по сравнению с другими школьными предметами в своем роде уникально: ни один предмет первоклассники не способны так воспринимать как наглядную геометрию. В то же время ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием (по отношению к благоприятному моменту) как геометрию» [190]. Это «запоздание» не что иное, как упущение возможностей сенситивного периода для изучения этого предмета. Второе высказывание А.Я. Цукаря: «Помните, чем меньше возраст, тем легче развить пространственное воображение...»[181].
В последние 15 лет вопрос о подготовке учащихся к изучению систематического курса геометрии стал активно решаться в педагогической науке и школьной практике. Ему посвящены диссертационные исследования (Е.В. Знаменская, И.А. Кочеткова, Н.С. Подходова, Т.А. Покровская, Л.П. Петрич.). Появляются пособия в виде тетрадей с печатной основой с геометрическими заданиями для младших школьников (Кочеткова И.А., Истомина Н.Б., Подходова Н.С, Шадрина И.В.и др.). Использование таких тетрадей в школьной практике показало, что ученики начальных классов проявляют большой интерес к геометрическим заданиям.
Результаты использования тетрадей с геометрическими заданиями в практике обучения позволили также выделить ряд проблем, решение которых требует проведения методических исследований:
- как осуществлять геометрическую подготовку младших школьников:
усилить геометрическую линию в курсе «Математика» или возродить курс
«Наглядная геометрия», в котором целенаправленно и систематически будут
формироваться геометрические представления учащихся 1-4 классов?
каким должно быть содержание геометрической подготовки?
как организовать деятельность детей, чтобы она способствовала развитию пространственного мышления?
- какой должна быть методико-математическая подготовка учителя
начальных классов в области геометрии?
Таким образом, актуальность диссертационного исследования определяется:
противоречием между результатами психологических исследований, в
которых обоснована целесообразность изучения геометрии младшими
школьниками, и недостаточной разработанностью методического
аспекта этой проблемы;
недостаточной методико-математической подготовкой учителей
начальной школы к обучению геометрии младших школьников;
5 потребностью средней школы в геометрической подготовке учащихся 1-6 классов к восприятию систематического курса геометрии. Проблема исследования состоит в поиске способов организации деятельности учащихся 1-4 классов, направленной на развитие пространственного мышления в процессе формирования представлений о геометрических фигурах.
Объект исследования — процесс обучения младших школьников геометрии. Предмет исследования - организация деятельности учащихся в курсе «Наглядная геометрия» в 1 — 4 классах.
Цель исследования — теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности курса «Наглядная геометрия» в 1 — 4 классах. Гипотеза исследования. Если геометрическую пропедевтику в начальных классах осуществлять целенаправленно и систематически в курсе «Наглядная геометрия», учитывая в отборе его содержания результаты психологических исследований о сенситивном периоде развития пространственного мышления и, используя при этом способы организации деятельности учащихся, адекватные их возрастным особенностям (приоритет наглядно-образного и наглядно-действенного мышления) и современным целям начального математического образования (развитие образного и логического мышления, формирование умения и желания учиться, применение полученных знаний для решения практических задач), то это будет способствовать развитию пространственного мышления учащихся и формированию у них представлений о геометрических фигурах. Цель, объект, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи исследования:
Выявить методические подходы к обучению младших школьников геометрии на различных этапах развития начального образования.
Уточнить цель и содержание курса «Наглядная геометрия» для 1-4 классов.
Сформулировать принципы организации деятельности учащихся в процессе изучения курса и определить методические приемы их реализации в практике.
Разработать и апробировать спецкурс для студентов и педагогов «Наглядная геометрия в начальной школе».
Для решения поставленных задач использовались методы исследования:
теоретический анализ психолого-педагогической, методической литературы и учебных пособий по геометрии для начальной школы, учебников математики 1 - 4 и 5 - 6 классов;
педагогический эксперимент в 1 - 4 классах (констатирующий, формирующий, сравнительный);
наблюдение деятельности учащихся в процессе обучения геометрическому материалу.
Теоретико-методологическую основу исследования составили положения теории деятельности (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, В.В. Давыдов); принцип ведущей роли обучения в развитии; методическая концепция развивающего обучения младших школьников математике (Н.Б. Истомина); современная концепция развития пространственного мышления (И.С. Якиманская, И.Я. Каплунович); взгляды методистов-математиков начальной и средней школы на начальное геометрическое образование (И.Ф. Шарыгин, Г.Д. Глейзер, Н.С. Подходова, В.А. Гусев, Н.Б. Истомина, И.В. Шадрина, И.М. Смирнова).
Организация исследования. Исследование проводилось с 2003 г. по 2008 г. и состояло из трех этапов.
На первом этапе (2003 - 2004 гг.) проходило изучение психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, анализировались различные учебники математики для начальной школы, была спроектирована модель геометрической подготовки учащихся 1—4 классов в курсе «Наглядная геометрия».
На втором этапе (2003 — 2007 гг.) Проверялась доступность геометрических заданий, корректировалась их последовательность и формулировка, создавались методические рекомендации для учителей, работающих в рамках курса «Наглядная геометрия», проводилась диагностика пространственного мышления учащихся, участвующих в эксперименте.
На третьем этапе (2007 — 2008 гг.) были обобщены результаты эксперимента, сформулированы выводы, выполнено оформление диссертационного исследования.
Научная новизна исследования заключается в том, теоретически обоснована и экспериментально доказана целесообразность геометрической подготовки учащихся 1-4 классов в курсе «Наглядная геометрия», целью которого является развитие пространственного мышления младших школьников в процессе формирования у них представлений о геометрических фигурах.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:
1. Разработана модель геометрической подготовки учащихся 1—4 классов в
курсе «Наглядная геометрия», компонентами которой являются: цель и
содержание курса, принципы организации деятельности учащихся,
методические приемы выполнения геометрических заданий.
2. Сформулированы принципы организации деятельности учащихся в
процессе изучения курса «Наглядная геометрия» (приоритета
самостоятельной деятельности учащихся; приоритета практической
деятельности учащихся; включения в деятельность мыслительных операций
анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения;
установления соответствия между формой окружающих предметов,
геометрическими моделями и их графическими изображениями;
продуктивного повторения; вариативности учебных заданий).
3. Определены методические приемы организации деятельности учащихся,
способствующие развитию пространственного мышления и формированию
8 представлений о геометрических фигурах (приемы сравнения, выбора, конструирования и преобразования).
Практическая значимость исследования состоит в том, что предложенные способы организации деятельности учащихся могут быть использованы для совершенствования геометрических пособий для младших школьников, при написании пособий по методике обучения геометрии для студентов колледжей и вузов, а также для учителей начальных классов.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные психологические и методико-математические исследования; использованием комплекса методов исследования, адекватных его задачам; экспериментальной проверкой гипотезы и внедрением полученных результатов в школьную практику.
Апробация и внедрение результатов исследования.
Основные теоретические и методические положения, результаты и материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции1 «Проблемы и перспективы начального и дошкольного образования и их профессионального обеспечения на современном этапе» (г. Калуга, 2006 г.), на IV городской научно-практической конференции «Компетентностный подход к подготовке учителя начальных классов в условиях обновления профессионального образования» (г. Москва, 2007 г.), на научно-практической конференции педагогических работников и руководителей ОУ «Развитие инновационных процессов — одно из важнейших средств модернизации образования» (г. Мытищи, 2007 г.), на заседаниях кафедры теории и методики начального образования МГТУ им. М.А. Шолохова. По теме исследования имеется 6 публикаций.
На защиту выносятся следующие положения: 1. Геометрическую пропедевтику в начальных классах целесообразно осуществлять в курсе «Наглядная геометрия», так как только в этом случае возможно организовать целенаправленную и систематическую деятельность
9 учащихся, направленную на развитие пространственного мышления и на формирование представлений о геометрических фигурах.
2. Достижение поставленной цели при изучении курса «Наглядная
геометрия» обеспечивается комплексным использованием принципов
организации деятельности учащихся (приоритета самостоятельной
деятельности учащихся; приоритета практической деятельности учащихся;
включения в деятельность мыслительных операций анализа, синтеза,
сравнения, классификации, аналогии и обобщения; установления
соответствия между формой окружающих предметов, геометрическими
моделями и их графическими изображениями; продуктивного повторения;
вариативности учебных заданий) в процессе выполнения учебных
геометрических заданий.
3. Эффективными методическими приемами для развития пространственного
мышления и формирования у учащихся представлений о геометрических
фигурах являются: приемы сравнения (форм реальных объектов; форм
геометрических фигур реальных объектов; предметных моделей
геометрических фигур (выделение их сходства и различия); графических
изображений геометрических фигур, предметных моделей и их
изображений); приемы выбора (реальных объектов заданной формы;
геометрической фигуры на основе представливания и практической
деятельности; развертки геометрического тела на основе соотнесения с
предметной моделью или ее изображением); приемы конструирования
(разных геометрических фигур при определенных условиях; предметных
моделей по их изображению; реальной ситуации по ее изображению;
геометрических фигур по представлению; приемы преобразования
(переход от развертки к геометрической фигуре (предметные модели);
переход от изображения объемной фигуры к изображению ее развертки;
поворот или вращение геометрических фигур посредством деятельности
представливания; поворот или вращение геометрических фигур на уровне
практических действий).
10 Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы. Список литературы включает 198 наименований. Работа также содержит 1 схему, 6 таблиц, 3 графика.
Г Л А В AI. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ
НАЧАЛЬНОГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
1. Становление начального геометрического образования в XIX веке
Анализ историко-педагогической и методической литературы, учебников и различных геометрических пособий позволил выявить основные направления становления и развития начального геометрического образования и выделить те из них, которые актуальны на современном этапе.
В России идея создания учебников по геометрии для детей принадлежала академику СЕ. Гурьеву (1798 г.). Первыми ступенями в обучении должны были стать «детская арифметика и геометрия». Причем наиболее разумным академик Гурьев считал начинать именно с геометрии, так как она, по его мнению, более соответствует детскому возрасту. Ее образы окружают ребенка всегда и везде [64].
Высказанная академиком СЕ. Гурьевым «...мысль о необходимости «детской геометрии» была одним из первых, если не первым по времени определенным соображением о подготовительном курсе геометрии (изготовление тел, вырезание фигур), который, как это ясно, нельзя смешивать с применением моделей в систематическом курсе» [115, XIX].
Однако первые пропедевтические курсы геометрии, которые появились в российской школе, были зарубежными. Это работы А.К. Клеро, Я. Фальке, А. Дистервега и других иностранных авторов.
Первая попытка создания курса для знакомства детей с элементами геометрии была предпринята французским математиком А.К. Клеро в 1740г. В основу обучения он положил практические задачи землемерия, объясняя это тем, что старается исходить из соображений о происхождении геометрии. По его мнению, учащиеся должны пройти путь от простейших приемов измерения до более сложных разнообразных исследований. А.К. Клеро
12 предполагал, что подобные уроки уже не покажутся детям скучными, сухими, а наоборот, помогут привить им интерес к изучению геометрии [101].
Педагогические идеи Ж.-Ж. Руссо нашли отражение в подготовительных курсах, построенных на черчении геометрических фигур. Ж.-Ж. Руссо также был противником зубрежки, заучивания геометрических истин. Начинать надо с наблюдений, считал он, а не ставить сразу вопрос о доказательстве. «Геометрия для моего ученика будет только искусством умело пользоваться линейкой и циркулем», - писал Руссо [17].
И.Г. Песталоцци, «выдвинувший на первый план вообще в педагогике принцип всестороннего развития душевных сил детей, смотрел на геометрию, как на одно из лучших средств развития. Поэтому геометрию он начинал с детьми довольно рано и притом изучал ее практически на фигурах» [17, с. 10]. Обучение начиналось с создания различных комбинаций из геометрических фигур. В первую очередь из квадрата и его частей, затем к ним добавлялся круг. При построениях от учеников не требовалась абсолютная точность, рисунки выполнялись в основном от руки для развития глазомера. Последователи И.Г. Песталоцци (одним из наиболее известных является А. Дистервег), разделявшие идеи наглядного обучения, внесли некоторые изменения в содержание и порядок изучения материала. Например, предложили начинать подготовительный курс с изучения тел, полагая, что таким образом будет легче и нагляднее знакомить с углами, поверхностями, линиями. Можно сказать, что это была первая попытка использования фузионистского подхода при начальном обучении геометрии [17, с. 11].
Только в 70-х — 90-х гг. XIX в. в российской школе были разработаны и стали использоваться курсы начальной геометрии русских педагогов-математиков М.О. Косинского, З.Б. Вулиха, М.Ф. Борышкевича, М.И. Малыхина и др. Предлагаемые разработки существенно отличались друг от
13 друга. В одних уделялось значительное место изучению геометрических форм, в других - упражнениям в землемерии, в третьих — черчению фигур.
П.П. Фан-дер-Флит, последователь А.К. Клеро в России, в своем
«Элементарном курсе геометрии» [176] в 1868г. указывал, что ценность
геометрии не только в практических упражнениях, но и в развитии
умственных способностей учеников. Его программа предусматривала
последовательное знакомство с прямой, перпендикуляром,
прямоугольником, квадратом, окружностью. Затем изучались углы и их измерение, рассматривались правила нахождения площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма. Дети вычерчивали многоугольники, знакомились с масштабом и планом. Многие виды работ велись на земле, при этом происходило обучение использованию различных инструментов. Только в конце курса незначительное время выделялось на изучение геометрических тел, измерение их объемов и площадей поверхностей. Такая система преподавания начальной геометрии, основанная почти исключительно на решении землемерных задач, уже к концу XIX в. постепенно утрачивала свою значимость. Стало очевидным, что «...подобный курс не дает хорошего развития пространственных представлений, а, кроме того, неудобен для преподавания, так как требует неоправданно больших затрат времени» [133, с. 174].
Принципы построения подготовительного курса геометрии, заложенные Ж.-Ж. Руссо, в России развивали М.Ф. Борышкевич, Е.Е. Волков, СИ. Шохор-Троцкий [29, 36, 194, 195].
М.Ф. Борышкевич в «Курсе элементарной геометрии с практическими задачами» (1893 г.) отмечал необходимость сознательного обучения. Учащиеся при этом не просто рисуют линии, треугольники, квадраты, а выполняют их построения, отчетливо сознавая, почему это нужно делать именно так [29]. В книге СИ. Шохор-Троцкого «Геометрия на задачах» (1908г.) упражнения в геометрическом черчении тоже составляли основу предлагаемого курса. Но в этот начальный курс кроме традиционных тем
14 (линии, углы, треугольники, четырехугольники, измерение ^ площадей и объемов) автор добавил знакомство с симметрией и началами проекционного черчения [195]. Однако технические трудности при вычерчивании фигур делали уроки геометрии неприятной обязанностью для детей. Начало знакомства с геометрией с черчения, отсутствие связи между планиметрией и стереометрией не давали полноценной подготовки учащихся к систематическому курсу.
Подход А. Дистервега в преподавании начальной геометрии получил распространение в России благодаря учебнику А.Ю. Давидова, который назывался «Геометрия для уездных училищ», составлена по Дистервегу [67]. А. Гельман также построил свою книгу в русле идей А. Дистервега. Курс заключался в наглядном знакомстве с геометрическими фигурами, в том числе объемными, в их изображении и измерении при высокой самостоятельности учащихся [55].
Наставник Новгородской земской учительской школы М.О. Косинский в своей «Наглядной геометрии» (1871 г.) в предисловии к учебнику писал, что в его приготовительном курсе «...наглядно, элементарно рассматриваются главнейшие формы тел; внимание сосредоточено сперва на предметах осязательных, разбирает их подробности, приучается давать себе отчет о всем, что оно наблюдает и переходит мало-помалу к предметам и представлениям отчасти отвлеченным» [107, с. 7]. Книга М.О. Косинского была предназначена как для школьного, так и для домашнего преподавания детям восьми - девяти лет. Геометрическая деятельность в его курсе начиналась с куба. Детям сообщалось, что такое «ребро», «вершина», «грань». Подсчитывалось количество всех названных элементов. Затем учащиеся узнавали о параллельности противоположных сторон куба и соответствующих четверок ребер. Изучение геометрического тела заканчивалось выполнением развертки его поверхности. Приблизительно по такому же плану далее рассматривались четырехгранная прямая призма, цилиндр, пирамида и конус. В курсе присутствовала идея фузионизма: с
15 квадратом ученики знакомились как со стороной куба, с кругом - как с основанием цилиндра и т.д. Кроме того, школьников обучали построению углов с помощью транспортира, измерению длин, площадей и объемов фигур. Тем не менее, историки математики В.Р. Мрочек и Ф.В. Филиппович отмечали: «Легко заметить, что все составители таких курсов слишком односторонне обратили внимание лишь на один педагогический принцип -«наглядность». И так как тут только созерцание, то прочие чувства учеников оставляются почти без упражнения» [133, с. 169]. В.К. Беллюстин в «Очерке по методике геометрии» также указывал на однообразие в изложении материала и на отсутствие его связи с практикой. По словам Беллюстина, «печать Песталоцци» легла также на учебники А.Ф. Малинина, Ф. Егорова, З.Б. Вулиха [123, 42]. Обучаясь по их книгам «ученик, усваивая материал, не видит его применения; изучая комбинации, довольно однообразные, не сознает, к чему бы они могли послужить» [17, с.11].
Таким образом, описанные подходы к начальному обучению геометрии были акцентированы либо на землемерии, либо на черчении фигур, либо на их «созерцании». Кроме того, разнообразие начальных учебных заведений приводило к написанию геометрических курсов определенного типа. Например, обучение мальчиков и девочек велось раздельно, имело разные цели, а, следовательно, и различные программы.
М.И. Малыхин разработал «Курс наглядной геометрии для трех низших классов женских гимназий и прогимназий» [124]. Он говорил, что этот предмет выброшен из программы, «...несмотря на его первенствующее значение в деле начального развития учащихся», что, по его мнению, несправедливо [124, 3]. Автор курса также отмечал, что создал книгу именно для этого типа учебных заведений, чтобы учителя не применяли там другие учебники, делая в них сокращения и изменения [124, 3]. В первом классе гимназистки изучали виды линий, углы, выполняли их измерение. Во втором классе рассматривали многоугольники, вычисляли площади квадратов и
прямоугольников, а в третьем — наглядно знакомились с геометрическими телами, проводили измерение поверхностей и объемов простейших тел.
Большинство подготовительных курсов составлялось по образцу курсов систематических: «те же теоремы, только освобожденные от доказательств, тот же их порядок» [92].
К началу XX в. все названные выше подходы были признаны несовершенными и устаревшими. Многочисленные попытки создания пропедевтического курса в целом способствовали увеличению интереса к начальной геометрической подготовке школьников. Курсы второй половины XIX в. стали «...крупным шагом вперед в области методики математики, и этим была сделана большая брешь в крепости царства Евклида» [133, с. 169]. Однако «...тогдашние авторы при всей любви к предмету, в то время не располагали достаточным числом идей, дидактических и методических приемов, что ослабляло общение с животворным источником подготовительного курса - чистой наукой и другими сторонами творческой деятельности человека» [115, XXIII].
В истории математики обычно выделяют следующие системы обучения младших школьников геометрии, существовавшие к началу XX в.:
1. Генетическая система — учащиеся знакомятся с геометрией посредством
решения практических землемерных задач (А. Клеро, Я. Фальке, П.П. Фан-
дер-Флит).
Геометрическое черчение — обучение начинается с черчения фигур, рассматриваются их свойства (Ж.-Ж. Руссо, М. Борышкевич, СИ. Шохор-Троцкий).
Учение о геометрических формах — идея курсов заключалась в рассматривании детьми геометрических тел, в наглядном знакомстве с простейшими основными геометрическими понятиями. Практиковалось черчение и измерение фигур (И. Песталоцци, А. Дистервег, М.О. Косинский).
В конце ХГХ в. - начале XX в. зарождается новое направление — наглядная геометрия, предусматривающая разностороннюю геометрическую
17 деятельность учащихся. В курсах стали параллельно проводиться и наблюдения геометрических объектов, и измерения в классе и на местности, и разнообразные задания по вырезанию, склеиванию, лепке, конструированию. (В. Кемпбель, A.M. Астряб).
2. Развитие идей наглядной геометрии в XX веке
В начале XX в. вопрос о подготовительном курсе геометрии снова оказался в центре внимания. Интерес к подготовительному курсу геометрии заметно возрастал в широких педагогических кругах. В журналах того времени «Учитель», «Педагогический сборник», «Воспитание и обучение» данной тематике посвящались многочисленные статьи, содержащие разработку новых тем и новых учебников или комментарии к уже имеющимся пособиям по «детской» геометрии.
Российская школа переживала новый подъем, характеризующийся стремлением к усовершенствованию всей системы образования. Возобновление начального курса стало необходимым в связи с широким распространением учебника геометрии А.П. Киселева. В нем учащимся, у которых «...еще не создано ни одного геометрического представления и понятия», с первой страницы встречались определения, аксиомы и теоремы, сообщалось о зависимости между теоремами: прямой, обратной и противоположной. Преподавателю, начинающему работу по этой книге, приходилось самому «...вырабатывать и устанавливать нечто вроде пропедевтического курса, подготовляющего к восприятию систематического курса Киселева» [17, с. 36].
Основным направлением начального геометрического образования в XX в. (с 1908г.) стала наглядная геометрия. Ранее многие пропедевтические курсы тоже опирались на наглядность в преподавании, и даже некоторые учебники назывались «Наглядная геометрия». Но термин «наглядная геометрия» мы будем употреблять только в отношении тех пропедевтических
18 курсов геометрии, в которых (начиная с XX в.) можно выделить при их существенном разнообразии принципиально важные общие идеи. Принцип наглядности сочетается в них с использованием опыта, практических упражнений при высокой самостоятельности учащихся- (так называемый лабораторный метод). Это направление отличается также фузионистской направленностью: «нет планиметрии и стереометрии, но зато есть геометрия; нет только черчения с согнутой спиной, но есть и черчение, и рисование; и склеивание, и вырезание, и работы из дерева и папки. Наконец^ есть занятия на свежем воздухе в виде простых землемерных задач, измерений различных строений, деревьев; и т.п. Даже «сухие» задачи изменили і свой вид и содержание» [133, с. 181]:
Авторы называли разные причины построения своих учебников > на принципах фузионизма. Одни (например, А.Р. Кулишер) полагали, что ребенку легче будет начинать с трехмерных фигур, так как он «...живет главным образом в мире разного рода многогранников, и немногих круглых тел» [115, с. .36]: Другие исходили из сроков обучения: тогда большинство детей получали лишь начальное образование, поэтому курс нужно было сделать довольно кратким; но насыщенным, богатым по содержанию. Методисты-математики не хотели, чтобы учащиеся лишались возможности получения знаний стереометрического . характера, так как именно они оказывают наибольшее влияние на умственное развитие школьников.
Общими принципами построения курсов наглядной геометрии стали:
Развитие пространственных представлений школьников.
Активная деятельность учащихся на занятиях.
. 3. Совместное обучение планиметрии и стереометрии (принцип фузионизма). 4. Наглядность.в обучении.
Рассмотрим содержание некоторых наиболее распространенных в начале XX в. курсов наглядной геометрии. В 1909 г. появилась «Наглядная геометрия. Начальный курс геометрии для трех младших классов» A.M.
19 Астряба. «И теория, и практика показывают, что изучение логической геометрии (в Евклидовом духе) не может быть успешным без предварительной подготовки, основанной на чувственном восприятии. ...Нужно дать ученику возможность путем упражнений над частными, конкретными случаями собрать необходимый материал, над которым он будет оперировать путем логических умозаключений; иначе все его познания останутся чисто словесными, без всякого реального содержания, висящими в воздухе» - полагал он [14, с. Ш]. Знакомство с геометрическими телами происходило на уроках рисования и арифметики. Дети изготавливали из глины и воска куб, шар, цилиндр, конус, пирамиду, знакомились с элементами изготовленных тел: линиями, углами, плоскими фигурами. Курс геометрии A.M. Астряба начинался на третьем году обучения. Программа предусматривала один урок в неделю. Начиналось более полное и разностороннее изучение геометрических фигур, а также обучение измерению площади и объема. Все темы учебника рассматривались в процессе выполнения практических заданий по склеиванию, вырезанию, наложению. При этом дети учились пользоваться инструментами: линейкой, угольником, рулеткой, экером. Затем ученики «выводят правила для измерения площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, выводится способ для измерения длины окружности и площади круга. Наконец, дети выучиваются измерять поверхности и объемы самых разнообразных геометрических тел, при чем здесь добавляются из измерительных приборов транспортир и астролябия» [14, с. IV]. В учебник были включены также землемерные задачи и задачи на составление графиков.
Плоские и объемные фигуры в курсе A.M. Астряба рассматривались взаимосвязанно: куб — квадрат, шар — круг и т.д. Изучение шло по определенному плану. Например, шар сначала лепили, вырезали из мыла, находили в классной комнате предметы, имеющие форму шара. Затем шар и круг уже рассматривались совместно. Глиняный шар разрезали пополам, проводили ладонью по кругам на полушариях и выясняли, чем отличается
20 поверхность круга от поверхности шара. Ученики изготавливали еще несколько шаров и разрезали их «...по произвольной плоскости» [14, с. 21]. Опытным путем выясняли, что все сечения шара плоскостью будут иметь форму круга. Шар изучался также как тело вращения. Для этого в полукруг вставляли спицу, вращали и наблюдали, какую фигуру описывает полукруг, совершая полный оборот. В курсе наглядной геометрии A.M. Астряба рассматривались и правила нахождения площади поверхности и объема шара.
Свой опыт преподавания наглядной геометрии A.M. Астряб обобщил в книге «Методика геометрии» (1947г.), написанной совместно с Н.М. Бескиным.
Не менее известны были в 20 - 30-х гг. XX в. работы А.Р. Кулишера: «Методика и дидактика подготовительного курса геометрии» и «Учебник геометрии. Курс единой трудовой школы. Ступень первая» [115, 116], выдержавшие более десяти переизданий. Названный учебник предназначался для детей до 13 лет и был рассчитан на три учебных года при одном уроке геометрии в неделю. При подготовке этой книги А.Р. Кулишер использовал работы российских и зарубежных специалистов в области начального математического образования. Он был хорошо знаком с трудами немецких, французских, итальянских, американских математиков-методистов и психологов и полагал, что «равносильных подготовительных курсов подобного рода может быть составлен целый ряд, но в каждом из них (как и в проведении их преподавателем на деле) должно быть соблюдено равновесие между познавательной деятельностью чувств ребенка и работой его мысли, истолковывающей воспринятое. В достижении этого равновесия вся трудность и весь залог успеха преподавателя!» [115, с. 8]. Итогом обучения начальному курсу, по мнению Кулишера, должны стать: понимание учащимися связи между пространственными и плоскостными образами; умение устанавливать равенство или неравенство углов, отрезков, площадей, объемов; умение выполнять преобразование по форме и положению. Все
21 полученные сведения должны иметь «...приложимость к большому кругу явлений повседневной жизни, к задачам строительного и инженерного дела, к измерениям на местности и вопросам изучения природы» [115, с. 9].
Говоря о положении наглядной геометрии в начальной школе России, А.Р. Кулишер отмечал, что у нас «многое сделано для обучения родному языку, арифметике, многое делалось и делается теперь по отношению к естествоведению, географии и графическим искусствам, и сравнительно мало, очень мало сделано для изучения способов сообщения детям основ пространственной зрячести и пространственной грамотности» [115, с. 3].
Тем не менее, после сухих, строгих курсов XIX в. в начале XX в. в российской школе все больше пропедевтических курсов геометрии строилось на широком использовании наглядности и опыта. Постепенно лабораторный метод распространялся в школе. Но все же и здесь А.Р. Кулишер в «Методике и дидактике подготовительного курса геометрии» обратил внимание на невыполнение некоторыми методистами, а особенно, учителями дидактических требований к использованию наглядного и лабораторного метода. Наглядные пособия часто применялись бессистемно, по принципу: чем больше, тем лучше. А, как известно, наблюдения следует вести планомерно, чтобы объекты следовали один за другим, а не предъявлялись сразу, «ибо масса предметов подавляет учащегося, а разнообразие сбивает его» [115, с. 5]. В своей работе Кулишер также отмечал, что термин «лабораторный метод» многими понимается неправильно. Он трактуется либо слишком широко, как вся совокупность предложений по перестройке преподавания математики, либо — слишком узко. На самом деле данный метод характеризуется чередованием совместной деятельности педагога и учащихся с самостоятельной работой детей. Учебный материал подразумевает использование различных пособий, выполнение простых опытов, и все это служит формированию у школьников пространственных представлений, приучает их рассуждать логически. Автор «Методики» не отрицал, что подготовительный курс геометрии должен быть
22 преимущественно опытным. Но лабораторный метод «...не исключает применения ни одного из других методов, а напротив требует особого к ним внимания в том смысле, что каждый из методов и приемов, вовремя примененный, может повысить производительность совместной работы класса и учителя» [115, с. 9-10].
С середины 20-х гг. XX в. получили распространение работы И.Н. Кавуна: «Начальный курс геометрии. В 2-х частях» (1924г.), «Как обучать геометрии в четырехлетней школе первой ступени. Методическое руководство для учителей» (1927г.), «Начальная геометрия. Материалы для школьной работы учителя» (1928г.). В связи с переходом школы на комплексные программы курс наглядной геометрии снова стал необязательным, но интерес к нему оставался высоким. Как замечал И.Н. Кавун, в его курсе «в первые два года обучения занятия геометрией теснейшим образом связаны с арифметикой, служа для нее иллюстративным материалом» [91, с. 8]. Дети выполняли различные задания метрического характера. Они узнавали длину своих учебных принадлежностей, парт и других небольших предметов. На школьном огороде ученики измеряли шагами и метром грядки, сами размечали участки для посадки овощей. В лесу осенью или весной мерили срубленные деревья, а зимой - еще и глубину снега.
По словам И.Н. Кавуна, в основу его учебника положены генетический, изобретательный и лабораторный методы. Под генетическим методом следовало понимать такой порядок рассмотрения геометрических форм, когда осуществляется переход от частных случаев к общим родовым понятиям. Изобретательным, или эвристическим И.Н. Кавун называл метод, позволяющий «вызвать учащегося на самостоятельную изобретательную работу» [91, с. 5]. Для этого применялась система заданий, доступных для самостоятельного решения детьми. Методист отличался разносторонними знаниями из области психологии и дидактики. Говоря о формировании геометрических представлений, он отмечал, что «не следует искусственно
23 ускорять процесс их развития, пусть они остаются как можно дольше образными. Ведь ясность, отчетливость в начальном курсе геометрии обусловливается образностью» [91, с. 5].
Как и многие математики-методисты того времени, И.Н. Кавун стоял на позиции, заключавшейся в признании важности связи геометрии с другими учебными предметами. Он выступал за сближение геометрии с арифметикой. Вероятно, такая позиция сложилась именно в силу обстоятельств, связанных с комплексным обучением, ограничивавшим возможность изучения учебных дисциплин отдельными курсами. Комплексные темы вынуждали авторов вносить изменения и в геометрические курсы, сокращать их. Понимая, что такой подход к обучению может помешать полноценному усвоению геометрических знаний, И.Н. Кавун пытался максимально сохранить объем геометрического материала. В своем методическом руководстве для учителей он писал: «В пределах этих комплексов каждый учебный предмет должен чувствовать себя более или менее свободно, вступая в союз то с одним, то с другим предметом там, где такой союз будет служить обоюдной пользе» [92, с. 87-88].
Так в непростых условиях перестройки школы авторам удавалось на достаточно высоком методическом уровне решать многочисленные вопросы, связанные с пропедевтическим курсом геометрии. С 1932 г. школа отказалась от комплексных программ. Но, несмотря на стремление многих методистов-математиков сохранить наглядную геометрию в начальных классах, сделать этого не удалось, и курс прекратил существование. Элементы геометрии были сохранены в курсе арифметики, в школе первой ступени учащиеся должны были приобрести «элементарные сведения из области наглядной геометрии, измерительные навыки» [156, с. 10]. Однако основное внимание стало уделяться деятельности измерения, задача развития пространственного мышления не ставилась.
Интерес к геометрическому образованию младших школьников заметно уменьшился, но нельзя сказать, что работа в этом направлении вовсе прекратилась. Так, благодаря П.А. Карасеву, учебные пособия которого были известны еще в 20-х гг. XX, в 1940 г. появляется набор геометрических тел для начальной школы с указаниями по его использованию. Этот методический ход вызван желанием увеличить геометрическую составляющую начального курса математики. П.А. Карасев рекомендовал: «Треугольная призма, цилиндр, конус не входят в программу математики начальной школы, но, тем не менее, следует ознакомить учеников с их формой хотя бы на кружковых занятиях» [96, с. 6]. В 1955 г. появилась его книга «Элементы наглядной геометрии в школе. Пособие для учителей» [97]. Это одно из немногих пособий за длительный период времени (с 30-х гг.), в котором предпринимались попытки возвращения курса наглядной геометрии в школу. Осуществить эти идеи тогда не удалось.
Как уже было отмечено ранее, многие методисты начальной школы считали наиболее целесообразным совместное изучение арифметического и геометрического материала. Они выступали за увеличение количества геометрических заданий в курсе арифметики. В 1961 г. в работе «Особенности преподавания геометрии в связи с арифметикой в I — IV классах» профессор П.А. Компанийц отмечал, что многолетняя практика показала наличие устойчивых трудностей у учащихся при овладении систематическим курсом геометрии. Поэтому «нужен стройный курс математики для первых шести классов, в котором были бы тесно связаны арифметика, геометрия, алгебра и тригонометрия» [105, с. 4]. П.А. Компанийц разработал геометрическое содержание, которое, как он полагал, способствовало бы успешной подготовке школьников к изучению систематического курса. Он предложил систематически проводить в начальной школе работу с развертками геометрических тел и решать задачи на нахождение площадей и объемов. Он также считал целесообразным применение геометрических фигур на арифметике в качестве наглядности
25 для счета, при изучении дробей и т.д., говорил о важности формирования культуры измерительной деятельности у учащихся с первого класса. Его идеи нашли достаточно широкое применение в школе.
В книге Н.В. Ковердяевой «Изучение геометрического материала в начальной школе» (1962 г.) [102] также подчеркивалась, прежде всего, важность развития у учащихся начальных классов измерительных навыков, находящих непосредственное применение в жизни. Геометрический материал она предлагает связывать с арифметическим. Например, при изучении числа три знакомить с треугольником, при изучении числа четыре -с квадратом и т.д. Разнообразие элементов геометрии позволяет знакомиться с ними и на других уроках. Так на уроках труда Н.В. Ковердяева предложила выполнять геометрические орнаменты из бумаги, лепить модели геометрических фигур из пластилина. Стоит отметить, что она рекомендовала определять расстояния не только с помощью измерительных приборов, но и визуально. Однако, П.А. Компанийц и Н.В. Ковердяева говорили в основном о важности целенаправленного формирования измерительных навыков у младших школьников, практически не затрагивая другие стороны геометрической деятельности.
Широкую научно-исследовательскую деятельность и массовый эксперимент по обучению геометрическому материалу в начальной школе проводил в 60-х - 70-х гг. A.M. Пышкало. В основу его работ легли данные специальных исследований 1949 — 1962 гг., проведенных сектором математики НИИ ОПО АПН РСФСР (Н.Н. Никитиным, К.И. Нешковым и самим A.M. Пышкало). Н.Н. Никитин в 1949 — 1953 гг. провел массовый эксперимент, показавший, что изучение систематического курса геометрии можно начинать уже в пятом классе [134, 135]. « Одним из общих выводов этих исследований явилась необходимость рассредоточения во времени изучения основных понятий геометрии и алгебры. Возможность распределенного и более раннего ознакомления с этими понятиями учащихся начальных классов, обоснованная психологами и методистами, стала одной
26 из важных предпосылок создания начального курса математики вместо курса арифметики. Конструирование нового начального курса математики предполагало не просто обновление его содержания за счет включения геометрического и алгебраического материала, но должно было учитывать изменение общих целей начального обучения на общее развитие, на воспитание младших школьников» [158, с. 5]. Таким образом, изменения в курсе должны были быть качественными, а не количественными. Требовалось разработать не просто новое содержание, а соответствующую методическую систему обучения. Однако, как отмечал А. М. Пышкало, «в то время методическая наука еще не имела в своем активе работ, которые могли бы стать теоретической основой требуемой , реформы начального обучения. Недостаточен был и накопленный опыт» [158, с. 6].
Наименее разработанным направление в обучении математике было обучение элементам геометрии. А. М. Пышкало посвятил около двадцати лет научной деятельности разработке основных вопросов методики обучения геометрии младших школьников.
Он выделил пять уровней геометрического развития:
1. Геометрическая фигура воспринимается учащимися как целое. Ученики не
выделяют ее элементов, не умеют сравнивать фигуры. Различают по форме в
целом, запоминают названия.
Учащиеся уже различают элементы фигур, анализируют фигуры. Это происходит с помощью наблюдений, измерения, вычерчивания, моделирования.
Учащиеся устанавливают связи между свойствами фигур, самими фигурами.
Постигается значение дедукции в целом как способа построения и развития всей геометрической теории.
5. Соответствие современному эталону строгости. Человек способен
развивать теорию [156].
A. M. Пышкало выяснил, что многие учащиеся к началу систематического курса все еще остаются на первом уровне геометрического развития. А для успешного изучения систематического курса необходимо достижение второго уровня. «Обучение в I - IV классах в отношении геометрического развития образно можно назвать «длительной полосой геометрического бездействия», - говорил методист [156, с. 11]. Таким образом, получалось, что в начале изучения систематического курса уже в I четверти происходил «перескок» с первого уровня на третий, что недопустимо. Первые уроки проходили сразу на первом и на третьем уровне, так как на них знакомили и с фигурами (уровень распознавания), и с их свойствами, и сразу начинали упорядочивать свойства и формулировать определения. С первых занятий у школьников возникала перегрузка, которая влияла на формирование негативного отношения к данному учебному предмету.
В учебниках арифметики для начальных классов в 60-70 гг. XX в. процент геометрического материала был очень низок. Перерывы в его изучении были слишком большие, знакомство с геометрическими фигурами происходило очень поздно. «В частности, на протяжении первых пяти лет обучения только три геометрических объекта (отрезок, прямоугольник, квадрат) встречаются учащимся на каждом году обучения» [156, с. 11]. Что касается геометрических тел, в первом классе упоминалось только о кубе. Затем он появлялся лишь в четвертом классе. Также только в четвертом классе учащиеся знакомились с прямоугольным параллелепипедом, рассматривали его элементы и развертку. Другие геометрические тела в начальном курсе не рассматривались.
А. М. Пышкало предложил внести значительные изменения в систему изучения геометрического материала. Начинать, по его мнению, следует не с измерений, а со знакомства с формой, взаимным положением, отношениями. Изучение должно вестись систематически. «Разнообразие следует понимать в и смысле одновременного ознакомления учащихся с двумерной и
28 трехмерной геометрией» [156, с. 19]. В действующем тогда курсе математики рассматривались линии, луч, отрезок, круг, треугольник, четырехугольник, квадрат, многоугольник, угол, куб и прямоугольный параллелепипед. У A.M. Пышкало: линии, окружность, отрезок, ломаная, луч, круг, треугольник, четырехугольник, квадрат, многоугольник, угол, отношения фигур, принадлежность одной плоскости. С первого класса предусматривалось знакомство с телами: шаром, конусом, цилиндром, пирамидой, призмой, кубом. Курс математики A.M. Пышкало содержал до двадцати процентов геометрических упражнений от общего числа заданий учебника для каждого года обучения. А. М. Пышкало придерживался мнения, что «для достижения прочных знаний геометрический материал нецелесообразно выделять в отдельную учебную дисциплину и посвящать его изучению отдельные уроки» [157, с. 45].
3. Геометрическая пропедевтика в начальных классах на современном этапе развития начального математического образования
Современный этап в развитии начального математического образования знаменуется внедрением в школьную практику различных инноваций, новых технологий обучения, вариативных авторских программ и учебников. На волне этого инновационного движения «российское начальное образование приобретает развивающий характер» [69]. «На передний план выдвигаются задачи становления у ребенка интереса к учению, формирования учебной самостоятельности и необходимых для нее умений, связанных с осознанием учебной задачи, с поиском ее решения, с выполнением различных мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения), с организацией контроля за своими действиями и их оценкой» [85, с. 14].
Происходящие в системе начального образования коренные изменения отразились на формулировке его целей. В соответствии с новым
29 государственным стандартом изучение математики на начальной ступени направлено:
на развитие образного и логического мышления, воображения, формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;
на освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике;
на воспитание интереса к математике, стремление использовать математические знания в повседневной жизни.
Снова возник вопрос о геометрической подготовке младшего школьника: о ее возможном содержании, о методических подходах, о психологически обоснованной необходимости изучения геометрического материала детьми в возрасте 6-10 лет.
В начале 90-х гг. получила широкую известность концепция методиста Г.Д. Глейзера, отразившая требования к геометрическому образованию младшего школьника. В статье «Каким быть школьному курсу геометрии» [59] в 1991 г. Г.Д. Глейзер говорил о необходимости коренной перестройки школьного геометрического образования, так как «...общеизвестен факт, что у подавляющего большинства учащихся отсутствует интерес к геометрии, а знания по этому предмету находятся на недопустимо низком уровне» [59, с. 68].
Согласно концепции, геометрия должна решать целый комплекс задач: собственно геометрических, прикладных и общекультурных. Общекультурными задачами обучения геометрии Г.Д. Глейзер считал, прежде всего «...всестороннее развитие мышления учащихся. Не только мышления вербально-логического, но и в неменьшей, а может быть в большей степени наглядно-действенного (или практического), а также наглядно-образного. В активном развитии последних двух видов мышления должна проявляться специфика предмета, изучающего свойства трехмерного
евклидова пространства» [59, с. 69]. Геометрия в школе должна изучаться с первого по одиннадцатый класс и представлять собой единство трех курсов: «Наглядная геометрия» в начальной школе, «Практическая геометрия» в 5 — 6 классах, систематический курс геометрии в 7 - 11 классах. В курсе «Наглядная геометрия» следует познакомить детей с максимально большим набором геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Учащиеся должны овладеть элементарными умениями изображать геометрические фигуры, научиться моделировать фигуры из различных материалов и проводить простейшие эксперименты для выявления их свойств (равенства, равновеликости, равносоставленности) [59, с. 69].
В 90-е гг. в появившихся альтернативных программах, учебниках и учебных пособиях по математике, предлагавших не только различную вариативную часть, но и разные методические подходы к обучению математике, геометрический материал стал постепенно пополняться. Однако это было только начало трудного пути возрождения геометрии в начальной школе, на котором неизбежно возникают сложности, ошибки, разногласия.
Попытки расширить геометрическую составляющую начального курса математики предпринимались неоднократно и осуществляются до настоящего времени. В начале 90-х гг. XX в. СИ. Волковой и О.Л. Пчелкиной был предложен интегративный курс «Математика и конструирование» [37, 38, 40], который должен был обеспечить развитие пространственного воображения, формирование элементов технического мышления, конструкторских навыков, графической грамотности, логического мышления [39]. Содержание курса было изложено в тетрадях с печатной основой для каждого класса. Авторы предполагали, что изучение арифметического и геометрического материала, расположенного в определенном порядке, можно органично соединить. В первом классе курс «Математика и конструирование» знакомил учащихся с различными видами линий, а также включал упражнения в складывании различных фигур из треугольников, прямоугольников, квадратов. Во втором и третьем классах
31' дети снова работали с одномерными и двумерными фигурами. В конце курса от изготовления моделей плоских фигур ученики постепенно переходили к созданию моделей объемных фигур: треугольной пирамиды, призмы, куба. Материал тетрадей предполагалось включать в уроки математики, но на него отводилось по несколько минут и то не на каждом уроке. Данный курс действительно увеличивал геометрическую составляющую начального курса математики, но в основном был связан с формированием измерительных и вычислительных навыков (измерение длины, вычисление периметра, площади). Поэтому задача развития пространственного мышления декларировалась, но по существу не решалась, так как задания на оперирование пространственными образами в курсе практически отсутствовали.
Е.В. Знаменская (1995 г.) в своем диссертационном исследовании «Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала» [76] дала обоснование возможности и целесообразности формирования пространственных представлений младших школьников на основе взаимосвязанного изучения элементов геометрии пространства и плоскости.
Геометрически задания, по мнению Е.В. Знаменской, должны быть направлены на развитие у учащихся способностей в создании пространственных образов и оперировании образами, связанными с формой, величиной и взаимным расположением фигур на плоскости и в пространстве [76, с. 152]. Геометрический материал предлагается изучать в виде курса (факультативно), разбив на крупные дидактические блоки. Например, в первом классе - 4-е блока: куб-квадрат, параллелепипед-прямоугольник, пирамида-треугольник, шар-круг. В процессе изучения любого блока целесообразно опираться на детский опыт, использовать наглядность и практические упражнения, обращаться к игровой деятельности.
Идея органического включения более широкого геометрического
содержания в начальный курс математики была реализована
32 И.А. Кочетковой в диссертационном исследовании «Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала в начальном курсе математики» (1996 г.) [109]. По ее мнению, геометрическое содержание будет развивающим как в плане общего интеллектуального развития, так и в плане формирования пространственного мышления младших школьников, если при обучении руководствоваться принципами: органического включения геометрического материала в начальный курс математики; активного включения в геометрическую деятельность учащихся приемов умственных действий: анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения.
И.А. Кочеткова предложила представить геометрический материал в курсе математики 1-4 классов в виде четырех блоков:
Формирование пространственных представлений: о форме, размере и отношениях.
Формирование представлений об одномерных и двумерных геометрических фигурах и их свойствах и отношениях.
Преобразование геометрических объектов (симметрия).
Трехмерные геометрические фигуры [109].
Однако предложенную И.А. Кочетковой систему заданий, включенную в начальный курс математики, довольно трудно реализовать в практике в связи с сокращением времени на его изучение (4 ч в неделю).
Н.С. Подходова разработала концепцию личностно ориентированного обучения геометрии в начальной школе. Обучение, ставящее на первое место развивающие цели, должно учитывать и сенситивные периоды для развития компонентов мышления. «Ребенка можно научить многому и тогда, когда взрослый считает нужным. Но гуманнее и эффективнее учить в то время, которое определено природой. Никто не пытается учить ходить родившегося ребенка, так как это может навредить его развитию. Но в обучении этот принцип часто остается без внимания» [148, с.68]. Поэтому существует
33 необходимость создания курса геометрии для 1-4 классов, учитывающего специфику геометрического пространства.
«Приоритетной развивающей целью курса является развитие пространственного мышления. Курс разрабатывался в рамках личностно-ориентированной концепции на основе целостного подхода, который реализуется через базовые методические принципы» [148, с.68].
Принцип приоритета целостного подхода при обучении геометрии.
Принцип открытой многозначности.
Принцип учета субъектного опыта.
Обучение геометрии в начальной школе в рамках данной концепции предполагает следующие этапы:
1. Развитие топологических пространственных представлений,
характеризующихся умением выделять объект на фоне, менять объект и фон
местами, видеть внеположенность объектов, расположение относительно
друг друга, выделять области на основе интуитивных представлений о
непрерывности и связности, различать внутреннюю и внешнюю области,
границу фигуры.
2. Создание пространственных представлений, обладающих свойством
полноты относительно взаимного положения объектов (без внимания к
форме объекта), через развитие образной памяти.
3. Развитие умения менять точку отсчета и пространственных проективных
представлений (направленность на форму объектов без внимания к метрике).
4. Выход в пространство с постоянно меняющейся точкой отсчета
(геометрическое пространство).
5. Формирование представлений о конкретных геометрических фигурах и
геометрических отношениях на основе общей схемы формирования
представлений о геометрическом объекте.
Уточнение пространственных образов в плане метрики.
Знакомство с элементами логики.
Формирование системы представлений — предпонятии на основе умения отличать род и видовые отличия геометрической фигуры.
Знакомство со структурными единицами пространственного мышления — преобразованиями (в частности, движениями).
Учащиеся начальной школы знакомятся с теми основными геометрическими объектами, которые будут изучаться в средней школе; с отношениями принадлежности, пересечения; взаимным расположением линий и поверхностей в пространстве [128].
Т.А. Покровская излагает свои взгляды на начальное геометрическое образование в исследовании на тему «Формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма» (2003 г.) [151] и учебном пособии для учителя начальной школы «Формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах» (2003 г.) [150].
Она считает, что для формирования у младших школьников геометрических представлений следует рассматривать геометрическую фигуру как абстракцию от наблюдательных форм тел физического пространства. Начинать формирование представлений нужно с ознакомления детей с взаимным расположением тел в пространстве и выделения их форм. Причем, деятельность должна строиться на основе фузионистского подхода, когда «пространственные и плоские фигуры изучаются взаимосвязано и взаимозависимо» [151, с.5].
Также Т.А. Покровская выдвигает принцип ортогенетического развития, «в соответствии с которым формирование представлений о геометрических фигурах происходит «от общего к частному» и «сверху вниз», от трехмерных фигур к фигурам меньшей мерности» [151, с.8]. В работе автор предлагает новое содержание обучения геометрическому материалу в 1 классе, учитывающее вышеуказанные требования и принципы. Оно раскрывается подробно в пособии для педагогов.
Л.П. Петрич полагает, что «развитие пространственных представлений, формирование геометрических понятий носят в начальной школе в основном случайный характер, так как школа не обеспечивает целенаправленного руководства этим процессом. [143, с.4]. В своем диссертационном исследовании «Формирование пространственных представлений и воображения у младших школьников на основе системного подхода к изучению геометрического материала» (2004 г.) [143] Л.П. Петрич отмечает отсутствие системы изучения геометрического материала в начальной школе, несмотря на значительно число исследований в этом направлении, проведенных в последние 15-20 лет. В исследовании делается попытка разработать методику формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников на основе системного подхода к организации и изучению геометрического материала. Системный подход включает взаимосвязанные цели, содержание, методы, формы и средства обучения. Цель - формирование пространственных представлений и воображения достигается путем решения задач исследования: развития образного мышления, подготовки к изучению систематического курса геометрии, выработке ряда необходимых практических умений. «Содержание геометрического материала должно быть разнообразным в смысле одновременного ознакомления с двумерными и трехмерными фигурами, обеспечивать непрерывность и равномерность процесса формирования пространственных представлений и воображения». Используемые методы и средства должны работать в комплексе, применяться в оптимальных сочетаниях. Специфика материала (богатого пространственными образами) подразумевает активное использование практической работы, широкое применение наблюдений и наглядности.
В то же время в дополнение к учебникам математики вновь стали создаваться геометрические тетради на печатной основе (Н.С. Подходова, Н.Б. Истомина, И.В. Шадрина и др.). Их авторы ориентируются, прежде всего, на «общекультурные задачи обучения геометрии», на формирование
36 элементарных конструктивно-геометрических умений и способности читать и понимать графическую информацию.
Например, И.В. Шадрина полагает, что «...умение ориентироваться в пространстве составляет необходимый компонент любого вида учебной деятельности, систематические занятия геометрией способствуют также общей успешности учения на начальной ступени образования» [184, с. 38].
В качестве основных целей обучения геометрии в начальной школе И.В. Шадрина называет:
развитие пространственного мышления детей как разновидности образного;
ознакомление ребенка с органичными для него геометрическими методами познания, как естественной составляющей математических методов;
- подготовка школьников к усвоению систематического курса геометрии
[184, с. 38]. По мнению И.В. Шадриной, изучение геометрии в начальной
школе должно строиться на основе принципа фузионизма. Существенен и
порядок изучения: «психологи установили, что геометрические
представления развиваются от топологических к проективным, аффинным,
метрическим. Отсюда следует, что качественные свойства геометрических
объектов должны в обучении предшествовать знакомству с метрическими
свойствами» [184, с. 39].
Как видно из вышесказанного, в 90-х гг. XX в. геометрическая составляющая начального курса математики вновь оказалась в центре внимания педагогической науки и практики. Вопрос об объеме и содержании геометрического материала в учебниках математики для начальной школы и сегодня является предметом обсуждения ученых-методистов.
Выводы по первой главе.
1. В XIX в. курсы начальной геометрии получили широкое распространение в России. Они отличались разнообразием. В одних отводилось значительное место изучению геометрических форм, в других — упражнениям в
37 землемерии, в третьих — черчению фигур. Однако их авторы «не располагали достаточным числом идей, дидактических и методических приемов, что ослабляло общение с животворным источником подготовительного курса — чистой наукой и другими, сторонами творческой деятельности человека» [115, с. XXIII].
2. Основным направлением начального геометрического образования (с
1908г.) стала наглядная геометрия. Термин «наглядная геометрия» как
название учебников по начальной геометрии появился в конце XIX в. и
получил признание в начале XX в. Общими принципами построения курсов
наглядной геометрии были: развитие пространственных представлений
школьников; активная деятельность учащихся на занятиях; совместное
обучение планиметрии и стереометрии (принцип фузионизма); наглядность в
обучении. Наиболее известными авторами первых курсов наглядной
геометрии были российские методисты-математики A.M. Астряб,
А.Р. Кулишер, И.Н. Кавун, П.П. Карасев.
3. Современный этап развития начального образования, характеризующийся
усилением развивающей функции, поставил вопрос о коренной перестройке
школьного геометрического образования. Идеи Г.Д. Глейзера и И.Ф.
Шарыгина начинают внедряться в практику начального обучения. В
учебники математики стали включаться геометрические задания, нацеленные
на развитие пространственного мышления. Как средство обучения в практике
стали также использоваться тетради с геометрическими заданиями. Однако
это увеличивает нагрузку учащихся на уроках, но не способствует решению
вопроса о систематичности в изучении геометрии в начальной школе.
Состояние геометрической пропедевтики в начальной школе в настоящее
время еще нельзя считать удовлетворительным.
4. Поиск альтернативных путей ознакомления младших школьников с
геометрическим материалом, нацеленным на развитие пространственного
мышления и подготавливающим их к изучению систематического курса
геометрии, активно ведется в настоящее время. Реализация деятельностного
38 метода и нацеленность на развитие мышления школьников требует не только ответа на вопрос чему учить, но и как учить, то есть, как организовать деятельность учащихся в процессе усвоения определенного содержания.
Становление начального геометрического образования в XIX веке
Анализ историко-педагогической и методической литературы, учебников и различных геометрических пособий позволил выявить основные направления становления и развития начального геометрического образования и выделить те из них, которые актуальны на современном этапе.
В России идея создания учебников по геометрии для детей принадлежала академику СЕ. Гурьеву (1798 г.). Первыми ступенями в обучении должны были стать «детская арифметика и геометрия». Причем наиболее разумным академик Гурьев считал начинать именно с геометрии, так как она, по его мнению, более соответствует детскому возрасту. Ее образы окружают ребенка всегда и везде [64].
Высказанная академиком СЕ. Гурьевым «...мысль о необходимости «детской геометрии» была одним из первых, если не первым по времени определенным соображением о подготовительном курсе геометрии (изготовление тел, вырезание фигур), который, как это ясно, нельзя смешивать с применением моделей в систематическом курсе» [115, XIX].
Однако первые пропедевтические курсы геометрии, которые появились в российской школе, были зарубежными. Это работы А.К. Клеро, Я. Фальке, А. Дистервега и других иностранных авторов.
Первая попытка создания курса для знакомства детей с элементами геометрии была предпринята французским математиком А.К. Клеро в 1740г. В основу обучения он положил практические задачи землемерия, объясняя это тем, что старается исходить из соображений о происхождении геометрии. По его мнению, учащиеся должны пройти путь от простейших приемов измерения до более сложных разнообразных исследований. А.К. Клеро предполагал, что подобные уроки уже не покажутся детям скучными, сухими, а наоборот, помогут привить им интерес к изучению геометрии [101].
Педагогические идеи Ж.-Ж. Руссо нашли отражение в подготовительных курсах, построенных на черчении геометрических фигур. Ж.-Ж. Руссо также был противником зубрежки, заучивания геометрических истин. Начинать надо с наблюдений, считал он, а не ставить сразу вопрос о доказательстве. «Геометрия для моего ученика будет только искусством умело пользоваться линейкой и циркулем», - писал Руссо [17].
И.Г. Песталоцци, «выдвинувший на первый план вообще в педагогике принцип всестороннего развития душевных сил детей, смотрел на геометрию, как на одно из лучших средств развития. Поэтому геометрию он начинал с детьми довольно рано и притом изучал ее практически на фигурах» [17, с. 10]. Обучение начиналось с создания различных комбинаций из геометрических фигур. В первую очередь из квадрата и его частей, затем к ним добавлялся круг. При построениях от учеников не требовалась абсолютная точность, рисунки выполнялись в основном от руки для развития глазомера. Последователи И.Г. Песталоцци (одним из наиболее известных является А. Дистервег), разделявшие идеи наглядного обучения, внесли некоторые изменения в содержание и порядок изучения материала. Например, предложили начинать подготовительный курс с изучения тел, полагая, что таким образом будет легче и нагляднее знакомить с углами, поверхностями, линиями. Можно сказать, что это была первая попытка использования фузионистского подхода при начальном обучении геометрии [17, с. 11].
Только в 70-х — 90-х гг. XIX в. в российской школе были разработаны и стали использоваться курсы начальной геометрии русских педагогов-математиков М.О. Косинского, З.Б. Вулиха, М.Ф. Борышкевича, М.И. Малыхина и др. Предлагаемые разработки существенно отличались друг от друга. В одних уделялось значительное место изучению геометрических форм, в других - упражнениям в землемерии, в третьих — черчению фигур.
П.П. Фан-дер-Флит, последователь А.К. Клеро в России, в своем «Элементарном курсе геометрии» [176] в 1868г. указывал, что ценность геометрии не только в практических упражнениях, но и в развитии умственных способностей учеников. Его программа предусматривала последовательное знакомство с прямой, перпендикуляром, прямоугольником, квадратом, окружностью. Затем изучались углы и их измерение, рассматривались правила нахождения площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма. Дети вычерчивали многоугольники, знакомились с масштабом и планом. Многие виды работ велись на земле, при этом происходило обучение использованию различных инструментов. Только в конце курса незначительное время выделялось на изучение геометрических тел, измерение их объемов и площадей поверхностей. Такая система преподавания начальной геометрии, основанная почти исключительно на решении землемерных задач, уже к концу XIX в. постепенно утрачивала свою значимость. Стало очевидным, что «...подобный курс не дает хорошего развития пространственных представлений, а, кроме того, неудобен для преподавания, так как требует неоправданно больших затрат времени» [133, с. 174].
Принципы построения подготовительного курса геометрии, заложенные Ж.-Ж. Руссо, в России развивали М.Ф. Борышкевич, Е.Е. Волков, СИ. Шохор-Троцкий [29, 36, 194, 195].
М.Ф. Борышкевич в «Курсе элементарной геометрии с практическими задачами» (1893 г.) отмечал необходимость сознательного обучения. Учащиеся при этом не просто рисуют линии, треугольники, квадраты, а выполняют их построения, отчетливо сознавая, почему это нужно делать именно так [29]. В книге СИ. Шохор-Троцкого «Геометрия на задачах» (1908г.) упражнения в геометрическом черчении тоже составляли основу предлагаемого курса. Но в этот начальный курс кроме традиционных тем (линии, углы, треугольники, четырехугольники, измерение площадей и объемов) автор добавил знакомство с симметрией и началами проекционного черчения [195]. Однако технические трудности при вычерчивании фигур делали уроки геометрии неприятной обязанностью для детей. Начало знакомства с геометрией с черчения, отсутствие связи между планиметрией и стереометрией не давали полноценной подготовки учащихся к систематическому курсу.
Психологические особенности формирования пространственного мышления младших школьников
Любой человек проходит три генетические ступени развития мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое. «В настоящее время в психологии убедительно показано, что эти три вида мышления сосуществуют и у взрослого человека и функционируют при решении различных задач» [170, с. 9]. Но каждый возрастной период имеет специфическую, характерную именно для этого периода сенситивность — особую восприимчивость к усвоению определенных знаний. Поэтому знакомство с одним учебным материалом оказывается наиболее эффективным и целесообразным на начальных стадиях школьного обучения, а с другим - уже в средней школе.
Для старшего дошкольника и младшего школьника наиболее характерен переход от наглядно-действенного мышления к наглядно-образному, что соответствует первой и второй ступени развития мышления [189]. То есть ребенок с первых дней обучения уже вполне готов полноценно воспринимать образную информацию. Еще в начале XX в. П.П. Блонский и Л.С. Выготский отмечали, что дети вступают в школьный возраст со слабо развитой функцией интеллекта, но с большим потенциалом памяти и огромными возможностями восприятия, которое служит основой для формирования образного мышления [27, 43].
Период начального обучения является сенситивным для восприятия образной информации. Ее понимание и усвоение в этом возрасте осуществляется без лишних психофизиологических затрат, без принуждения и без специальных волевых усилий. Но наглядно-образное мышление старшего дошкольника и первоклассника должно совершенствоваться, так как не может быть и дальше идеальным способом познания. Наступает новый этап, в котором органично сочетается образное и логическое, происходит медленный плавный переход от наглядно-образного мышления к словесно-логическому. При этом следует отметить, что формирование пространственных представлений начинается еще в недрах наглядно-действенного мышления и продолжается, приобретая новые более совершенные формы на последующих ступенях психического развития.
Существуют многочисленные сферы деятельности, где умение человека ориентироваться в пространстве имеет принципиальное значение. Свободное оперирование пространственными образами — важнейшее умение, объединяющее различные виды учебной и трудовой деятельности. Именно поэтому обучение должно решать не только задачу формирования у школьников знаний, умений и навыков, но и задачу развития у них пространственных представлений, пространственного мышления как разновидности образного.
«Пространственное мышление возникает в недрах практической потребности ориентации на местности. В ходе онтогенеза оно проходит ряд закономерных этапов своего становления: вначале оно вплетено в другие виды мышления, а в своих наиболее развитых и самостоятельных формах оно выступает в виде пространственных образов» [198, с. 20].
Известный психолог И.С. Якиманская дает следующее определение пространственного мышления: «Пространственное мышление является специфическим видом мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве. В своих наиболее развитых формах это есть мышление образами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, созданными на различной наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменение и создание новых образов, отличных от исходных. Это достигается специальной деятельностью представливания, обеспечивающей восприятие заданных пространственных отношений, их мысленную переработку и создание на этой основе новых пространственных образов. Деятельность представливания есть основной механизм пространственного мышления» [198, с. 21, 24]. Термин «представливание» в отличие от «представления» был введён в науку психологом Б.М. Тепловым для отображения разнообразной интеллектуальной деятельности по созданию пространственных образов и оперированию ими. В дальнейшем этот термин стал обозначать процесс преднамеренного произвольного воспроизведения образа и мысленного оперирования им при решении графических задач без опоры на наглядность.
Основной оперативной единицей пространственного мышления является образ, характеризующий, прежде всего, форму и величину объекта, взаиморасположение его элементов, положение объекта в пространстве или на плоскости. В пространственном образе закрепляются также результаты мыслительного процесса. Пространственное мышление - существенная часть внутреннего мира человека, отображающая его активность. В образе происходит постоянное сопоставление общественно-исторического опыта с субъектным опытом, отражается личностный опыт человека в его реальных, неповторимых отношениях с окружающей действительностью. Своеобразие, индивидуальность образа является необходимым условием связи мышления с творческими процессами: «...творческая деятельность находится в прямой зависимости от богатства и разнообразия прежнего опыта человека. Чем богаче опыт человека, тем больше материал, которым располагает его воображение» [44, с. 10].
Принципы организации деятельности учащихся при изучении курса «Наглядная геометрия»
Организуя деятельность учащихся, направленную на развитие пространственного мышления в процессе формирования представлений о геометрических фигурах мы руководствовались следующими принципами:
1. Принцип приоритета самостоятельной деятельности учащихся.
Создавая учащимся дидактические условия для самостоятельной деятельности, педагог тем самым создает условия для активного использования опыта ребенка, его способностей, для развития мышления и воображения. К дидактическим условиям можно отнести последовательность заданий, их формулировки, различные методические приемы, обращение к наглядности.
Руководство данным принципом формирует у ребенка уверенность в своих возможностях, интерес к познанию и желание выполнить задание самостоятельно. Для организации самостоятельной деятельности большое значение имеет формулировка задания, которая должна направлять деятельность и быть понятной ребенку.
2. Принцип приоритета практической деятельности учащихся.
Говоря о практической деятельности, обычно имеют в виду действия, которые выполняются во внешнем плане, то есть в том или ином виде эта деятельность находит свое выражение в действиях, которые выполняются руками (раскрашивание, вырезание, лепка, движение рук по поверхности предметов и моделей геометрических фигур, свертывание из развертки геометрического тела).
Практическая деятельность направляется различными видами заданий. Она может быть воспроизводящей, вариативно-воспроизводящей, частично-поисковой, исследовательской. При этом она тесно связана с интеллектуальной деятельностью, то есть с той, которая осуществляется во внутреннем плане.
Например, в задании 1 (см. диссертацию, с. 60) выполнению практических действий (раскрашиванию) предшествует анализ и синтез данных рисунков, их сравнение. За раскрашиванием следует практическая деятельность с моделями фигур, из которых ученики строят замок и сравнивают его с рисунком. Из этого примера очевидно, что практическая деятельность может присутствовать на различных этапах выполнения геометрических заданий. В одном случае она выполняет функции самоконтроля, в другом - используется для «открытия нового знания».
Когда учащиеся рассматривали пересечение шара плоскостью, они практическим путем выяснили (разрезая шар по-разному), что в пересечении шара плоскостью всегда получается круг. Здесь практическая деятельность послужила открытию нового знания. Задание 50.
Представь два прямоугольника, расположенные в пространстве так, как показано на рисунках. Закрась один прямоугольник желтым цветом, а другой зеленым. Обведи кранным цветом фигуру, которая является пересечением прямоугольников.
Вариант практической деятельности может быть следующим. Учитель выписывает номера рисунков на доску и инструктирует школьников:
1. Перегните лист бумаги и проведите рукой по линии сгиба.
2. Расположите полученную модель перед собой на парте так, как, например, на рисунке 1.
3. Закрасьте на рисунке 1 только видимые поверхности прямоугольников (один - жёлтым цветом, а другой - зелёным).
4. Обведите красным карандашом фигуру, которая является пересечением прямоугольников на рисунке 1.
5. Обозначьте получившуюся фигуру буквами.
Затем школьники работают самостоятельно, а учитель наблюдает, как дети располагают лист бумаги перед собой на парте. В результате практического выполнения дети приходят к выводу: на каждом рисунке пересечением фигур является отрезок.
