Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЁМОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ ЦИКЛОВ БАЗИСНЫХ ЗАДАЧ ПЛАНИМЕТРИИ 10
1.1 Проблема формирования приёмов учебной деятельности в научной литературе 10
1.1.1 Сущность, содержание и структура учебной деятельности школьников. 10
1.1.2 Категория «приём» в психолого-педагогической и научно-методической литературе 19
1.1.3 Формирование умственных операций и приёмов мышления учащихся... 25
1.2 Роль и место приёмов учебной деятельности в системе обучения 32
1.3 Задача как системно-структурная организация 50
ГЛАВА 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЁМОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ ЦИКЛОВ БАЗИСНЫХ ЗАДАЧ ПЛАНИМЕТРИИ 63
2.1 Методическое обоснование системы приёмов учебной деятельности при решении геометрических задач 63
2.1.1 Базисные задачи как основа формирования приёмов учебной деятельности 63
2.1.2 Основные дидактические принципы и этапы формирования приёмов учебной деятельности 71
2.1.3 Специализация и конкретизация приёмов учебной деятельности при решении геометрических задач 80
2.2. Требования к системе задач на геометрические преобразования 97
2.3. Система циклов задач на применение геометрических преобразований 109
2.4 Педагогический эксперимент и его результаты 141
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 151
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 153
ПРИЛОЖЕНИЯ 160
1. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ЭКСПЕРИМЕНТА 160
2. РЕЗУЛЬТАТЫ СРЕЗОВ КОНСТАТИРУЮЩЕГО ЭКСПЕРИМЕНТА 168
3. РЕЗУЛЬТАТЫ СРЕЗОВ ФОРМИРУЮЩЕГО ЭКСПЕРИМЕНТА 172
- Проблема формирования приёмов учебной деятельности в научной литературе
- Роль и место приёмов учебной деятельности в системе обучения
- Методическое обоснование системы приёмов учебной деятельности при решении геометрических задач
Введение к работе
Стремительный рост научной информации приводит к быстрому увеличению и обновлению содержания основ науки. В условиях всё возрастающей информатизации общества математика развивается как стабильная научная дисциплина. Она обретает более весомый социальный статус, непосредственно воздействуя на прогрессирующее развитие информационной отрасли и обуславливая всё более высокие требования к подготовке учащейся молодёжи. Новые задачи, возникающие в процессе реализации программ информатизации России, перестройки среднего и высшего образования предстоит решать сегодняшним школьникам.
Существующая проблемная ситуация в области математического образования характеризуется противоречием между математикой как реальным объектом, который изменяется под влиянием информатизации общества, и традиционной методикой её преподавания, не претерпевшей к настоящему времени радикального обновления.
Таким образом, повышение качества математической подготовки школьников является злободневной проблемой, требующей актуализации и интенсификации традиционной методики обучения математике, выработки системы знаний, умений и навыков и связанных с ними интеллектуальных качеств личности.
Только руководствуясь теорией познания, прогрессивной методикой освоения знаний можно научить школьников успешно решать разной степени сложности математические задачи, добиться высокого уровня их творческого мышления. Исследования убедительно доказывают, что наиболее эффективными факторами, активно влияющими на процесс обучения, являются дидактически правильно сформированные у учащихся приёмы учебной деятельности.
Важно отметить, что формирование приёмов учебной деятельности может рассматриваться с двух принципиально различных точек зрения: как
_4-
естественный (объективный) процесс, идущий сам по себе, без внешнего вмешательства, и как искусственный педагогический процесс, создаваемый и управляемый учителем.
В первом случае приёмы специально не изучаются, их формирование идёт бессистемно лишь по ходу учения. При этом они остаются слабо осознанными, недостаточно обобщёнными и ограниченными в своём применении. Именно такой стихийный подход преобладает в практике работы школы.
Только тогда, когда приёмы учебной деятельности являются предметом специального усвоения, можно добиться осмысленного и творческого их применения в различных ситуациях, потребности в самостоятельном нахождении новых приёмов решения учебных задач, высокого темпа учебной деятельности, устойчивого интереса к предмету.
Отдельные аспекты формирования и развития приёмов, используемых в учебном процессе, рассмотрены в исследованиях Б.А.Абремского, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, Е.Н.Кабановой-Меллер, З.И.Калмыковой, В.А.Крутец-кого, Ю.Н.Кулюткина, А.М.Матюшкина, А.Н.Менчинской, И.Я.Лернера, В.Ф.Паламарчук, Н.Н.Поспелова, К.А.Славской, Н.Ф.Талызиной и др.
Однако целостного освещения эта проблема в научной литературе не получила. Так, до настоящего времени нет однозначного стандартизированного определения самого термина «приём деятельности»; слабо освещены пути формирования обобщённых приёмов учебной деятельности и их последовательность; отсутствует методика овладения специальными приёмами, свойственными преподаванию конкретных разделов учебных предметов; не решён вопрос оценки степени усвоения приёмов.
Актуальность исследования вытекает из недостаточной разработанности теоретических и методических аспектов формирования приёмов учебной деятельности. Объективно существующее противоречие между необходимостью обеспечения высокого уровня математической подготовки школьников в минимальные сроки и отсутствием специально
разработанной научно обоснованной методики формирования умственной и учебной деятельности учащихся обуславливает потребность в данном диссертационном исследовании.
В нашей работе мы пользуемся обобщающим определением приёма учебной деятельности применительно к решению математических задач. В этом качестве он выступает как система целенаправленных действий, основанных на мыслительных операциях, формирующаяся в процессе обучения и служащая для решения учебных задач.
В научно-методической литературе фигурируют четыре группы приёмов по характеру (типу) учебной деятельности: 1) общеучебные - приёмы управления учебной и умственной деятельностью; 2) общематематические -приёмы общей организации учебной и мыслительной деятельности в сфере математических объектов; 3) специальные - приёмы используемые в рамках одного раздела школьного курса математики в соответствии со спецификой его содержания и особенностями учебных задач; 4) частные - приёмы решения конкретных учебных задач.
Наибольшее внимание в диссертационном исследовании уделено проблеме формирования общематематических приёмов учебной деятельности и специальных приёмов решения задач методом геометрических преобразований.
В проведённом исследовании главным условием выработки приёмов учебной деятельности является использование новой методики, соответствующей условиям общеобразовательной школы. Считая математическую задачу объектом, детерминирующим процесс мыслительной деятельности, мы исходим из положения, что формирование приёмов учебной деятельности наиболее эффективно в процессе решения системы математических задач.
В последние два десятилетия различные проблемы теории задач разрабатывались Н.Г.Алексеевым, Г.А.Баллом, Л.Л.Гуровой, В.В.Давыдовым, Ю.М.Колягиным, В.И.Крупичем, И.Я.Лернером, А.М.Матюшкиным, В.П.Ми-
зинцевым, Г.И.Саранцевым, А.А.Столяром, О.К.Тихомировым, Л.М.Фридманом и другими видными учёными.
Качественным рывком вперед в этом направлении явились научные изыскания доктора педагогических наук, профессора МПГУ В.И.Крупича. На основании системно-структурного анализа математических задач им предложена модель систематизации структур задач и механизм построения их циклов, исходя из сложности алгоритма решения по времени, что позволяет систематизировать задачи по сложности циклов.
Видный учёный В.М.Тихомиров указывал на особую роль геометрической задачи, «которую можно поставить перед человеком лишь начинающим учиться мыслить», которая «была бы доступна его пониманию, и решение которой требовало бы немалых интеллектуальных затрат». Поэтому формирование приёмов учебной деятельности наиболее целесообразно рассматривать в курсе геометрии.
В диссертационной работе представлена система циклов задач, решаемых методом геометрических преобразований, исходя из сложности специального приёма решения. Она имеет непосредственный выход в практику, так как может служить основой для разработки методики изучения геометрии в школе и вузе.
Проблема исследования: выявление возможностей системы циклов задач по планиметрии на основе базисных в формировании приёмов учебной деятельности учащихся.
Цель исследования: теоретическое обоснование и разработка системы циклов задач, направленной на формирование общематематических приёмов учебной деятельности и специальных приёмов решения задач методом геометрических преобразований.
Объект исследования: учебная деятельность учащихся по формированию приёмов учебной деятельности.
Предмет исследования: содержание и структура системы циклов задач по планиметрии как средство формирования приёмов учебной деятельности.
Гипотеза исследования: эффективность обучения поиску решения геометрических задач повышается, если целенаправленно формируются приёмы учебной деятельности на основе специально разработанной системы циклов задач по планиметрии.
Проблема, предмет и гипотеза исследования определили основные задачи исследования:
Проанализировать состояние проблемы формирования приёмов учебной деятельности в научной литературе с целью выявления общих дидактических и методических подходов к её решению.
Определить научно-теоретические основы взаимосвязи компонентов методической системы обучения с приёмами учебной деятельности.
Разработать методику формирования приёмов учебной деятельности посредством использования системы циклов задач по планиметрии в учебном процессе.
Обосновать и раскрыть содержание системы циклов задач на основе базисных, решаемых методом геометрических преобразований, для эффективного формирования специальных приёмов учебной деятельности.
Изложить научно-методические рекомендации по использованию системы циклов задач по планиметрии в общеобразовательной школе.
Экспериментально проверить эффективность использования системы циклов задач по планиметрии для формирования приёмов учебной деятельности.
Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, логики науки, психологии, дидактики; исторические и современные концепции теории и практики формирования приёмов учебной деятельности; системный подход к данной проблеме.
Теоретической основой исследования явились труды известных учёных математиков и фундаментальные исследования по педагогике, психологии, теории познания и современные публикации по психолого-педагогическим основам формирования приёмов учебной деятельности.
Для решения задач исследования использовались следующие методы: теоретическое исследование проблемы на основе методологии системного подхода; сравнительно-сопоставительный анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике с целью выявления прогрессивного опыта; анкетирование учителей и учащихся; педагогический эксперимент; статистические методы обработки результатов.
Научная новизна исследования состоит в том, что разработанная модель дидактической системы позволяет изменить современную концепцию статуса приёмов учебной деятельности: из второстепенного компонента системы они превращаются в её исходный главенствующий элемент; предлагаемый новый методический подход к проблеме формирования специальных приёмов учебной деятельности на основе циклов базисных задач по планиметрии повышает эффективность обучения поиску решения геометрических задач.
Достоверность и обоснованность исследования обеспечивается опорой на результаты современных научных исследований и конкретную практику; сопоставительным анализом различных подходов к проблеме формирования приёмов учебной деятельности; использованием разнообразных методов исследования; опытно-экспериментальной работой.
Результаты теоретического исследования и экспериментального обучения подтверждают выдвинутую в диссертации гипотезу.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации по формированию приёмов учебной деятельности в процессе обучения математике могут быть использованы учителями в преподавании геометрии, а так же методистами при разработке программ, задачников и учебно-методических пособий для общеобразовательной школы.
На защиту выносятся:
1. Современная концепция статуса приёмов учебной деятельности в системе обучения: приёмы учебной деятельности имеют не вспомогательное,
а основополагающее значение для системы обучения, являясь изначальными составляющими всех её элементов.
Научно-педагогические основы теории и методики формирования приёмов учебной деятельности.
Система циклов задач на основе базисных, ориентированная на формирование приёмов учебной деятельности.
Методика обучения учащихся решению задач по планиметрии на основе специальных приёмов учебной деятельности.
Апробация и внедрение результатов исследования.
Материалы и результаты исследования докладывались автором и обсуждались: на научно-методических семинарах кафедры математики Комсомольского-на-Амуре государственного педагогического университета и кафедры геометрии и методики преподавания математики Орловского государственного университета (1996-1999 гг.); на научно-методической конференции «Состояние проблемы совершенствования математического образования в школе» в 1998г., г. Комсомольск-на-Амуре; на межвузовской научной конференции «Духовные ценности и молодёжь» в Орловском государственном институте искусств и культуры в 1999 г (тезисы докладов опубликованы). Результаты исследования использовались в работе со студентами КГПИ на практических и семинарских занятиях, проведении спецкурса, на педагогической практике, а также в практике преподавания математики в общеобразовательных школах г. Комсомольска-на-Амуре. Итоги и концепции исследования регулярно представлялись на кафедре геометрии и методики преподавания математики Орловского государственного университета.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Проблема формирования приёмов учебной деятельности в научной литературе
В психологии имеются разные подходы к определению понятия учебной деятельности. С.Л.Рубинштейн отмечал: «Существуют два вида учения или, точнее, два способа учения, в результате которых человек овладевает новыми знаниями и умениями. Один из них специально направлен на овладение этими знаниями и умениями как свою прямую цель. Другой приводит к овладению этими зданиями и умениями, осуществляя иные цели. Учение в последнем случае — не самостоятельная деятельность, а процесс, осуществляющийся как компонент и результат другой деятельности, в которую он включён» [106]. Первый из этих способов учения и есть собственно учебная деятельность. Основное отличие этого вида деятельности от других состоит в его цели (признак учебной деятельности).
Развивая идеи С.Л.Рубинштейна Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов, А.К.Маркова и др. дали в своих исследованиях ещё более точное определение понятия учебной деятельности. Наиболее убедительной в этом направлении является характеристика учебной деятельности Д.Б.Эльконина: «Учебная деятельность -это деятельность направленная, имеющая своим содержанием овладение обобщенными способами действий в сфере научных понятий. Результатом учебной деятельности, в ходе которой происходит усвоение научных понятий, является изменение самого ученика, его развитие...» [140]. Отсюда следует, что содержанием учебной деятельности являются теоретические знания.
Анализируя процесс усвоения научных знаний, В.В.Давыдов приходит к выводу, что учебная деятельность обучаемых строится в соответствии «со способом изложения научных знаний, со способом восхождения от абстрактного к конкретному» [45]. Однако учащиеся не создают понятий, образов, ценностей и норм общественной морали, а присваивают их в процессе учебной деятельности. Поэтому мышление обучаемых, отмечает В.В.Давыдов, хотя и имеет некоторые общие черты, не тождественно мышлению учёных. Учащиеся лишь воспроизводят реальный процесс создания людьми понятий, образов, ценностей, осуществляют мыслительные действия, адекватные тем, посредством которых исторически вырабатывались эти продукты духовной культуры [45].
Приобретение теоретических знаний в процессе учебной деятельности является определяющим. Согласно Д.Б.Эльконину — это овладение обобщёнными способами действий в сфере научных понятий и происходящие на этой основе качественные изменения в психологическом развитии ребёнка.
Применительно к методике обучения предмету под учебной деятельностью понимают такую деятельность учащихся, в которой усвоение знаний, овладение умениями и навыками, овладение способами получения знаний является главной и осознаваемой целью субъекта [45].
Исходя из научных концепций С.Л.Рубинштейна, Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова и др., можно определить следующие особенности учебной деятельности и процесса её формирования:
Учебная деятельность ориентирована не на получение каких-либо материальных или иных результатов, а непосредственно на изменение самих учащихся, на их развитие. Учебная деятельность есть первый способ учения. Она непосредственно направлена на овладение знаниями и умениями и является, по полученным экспериментальным данным, наиболее эффективной как в смысле успешности обучения, так и особенно в психическом развитии обучаемых. Основным содержанием учебной деятельности должны быть общие способы действий по решению достаточно широких классов задач, чтобы деятельность учащихся была направлена на овладение этими общими способами.
Согласно концепции учебной деятельности знания не должны даваться в «готовом виде», изучение нового понятия, раздела, темы должно начинаться с мотивационного введения (для чего, почему и зачем это надо изучать). Сознательному овладению понятиями и действиями способствует показ их происхождения и необходимости с позиции теоретического познания изучаемой области знаний и действий. Это позволит учащимся сознательно и самостоятельно составлять ориентировочную основу действий, подлежащих усвоению.
Концепция учебной деятельности рекомендует построение обучения от абстрактного к конкретному. Для этого в основу обучения должен быть положен принцип содержательного обобщения, когда знания общие предшествуют знаниям частного, конкретного характера.
Важнейшей особенностью учебной деятельности является её научно-теоретический характер. Основным содержанием обучения должны быть научные, а не эмпирические знания.
В соответствии с особенностями учебной деятельности строится и её структура. Многолетние исследования, проведённые авторами концепции учебной деятельности, позволили установить, что её структуру составляют: учебная задача, учебные действия, действия контроля и оценки. Выделенные компоненты находятся в единстве и взаимосвязи и, следовательно, составляют целостную учебную деятельность.
Проблема формирования приёмов учебной деятельности в научной литературе
В обучении реализуются многочисленные современные психолого-педагогические концепции: содержания образования (В.В.Краевский, И.Я.Лернер), учебной деятельности (В.В.Давыдов, А.К.Маркова и др.), управления процессом усвоения знаний (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина и др.), проблемного подхода в обучении (А.В.Брушлинский, А.М.Матюшкин, М.И.Мах-мутов, И.Я.Лернер и др.), активизации учения школьников (М.И.Махмутов, Н.А.Менчинская, С.Л.Рубинштейн, М.Н.Скаткин, Н.Ф.Талызина, Т.И.Шамова, Д.Б.Эльконин и другие). Это приводит к необходимости рассматривать учебный процесс как диалектически развивающуюся систему, как целостное явление.
Для теоретического анализа сложных явлений часто используется определение А.И.Уёмова: «Вещи m образуют систему относительно заданного свойства Р, если в этих вещах имеет место отношение, обладающее свойством Р» [123,с.80]. Это соотношение даёт возможность классифицировать системы не только по характеру свойств Р, но и по отношениям между элементами, а также по предметам т.
Чтобы чётко определить роль и место приёмов учебной деятельности в системе обучения укажем на некоторые, принципиально важные, аспекты системно-структурного подхода.
Если в данную систему входят другие системы, то, по отношению к ней, они являются системами более низкого порядка, и называются подсистемами. Системы же более высокого порядка выступают в качестве «суперсистем».
Система обучения учащихся относится к классу открытых систем, которую необходимо рассматривать во взаимосвязи «система-объект», где под объектом мы понимаем приёмы учебной деятельности.
Минимальной структурной ячейкой в системе является элемент — такая структурная единица системы, которая способна к относительно самостоятельному существованию с выполнением определённой функции в рамках целого. В качестве исходной «клеточки», рассматриваемой системы обучения, взят способ познавательной деятельности, понимаемый как взаимодействие субъекта и объекта с целью получения новых знаний.
Итак, изучение сложноорганизованных объектов требует системного подхода. При этом оно происходит преимущественно под углом зрения внутренних и внешних системных свойств и связей. Они обуславливают устойчивость, внутреннюю организацию и функционирование объекта как определённого целого. Изучаемые объекты рассматриваются с учётом их многомерности и иерархии, когда данный объект наряду с другими рассматривается как часть или элемент системы более высокого порядка.
В современной педагогической науке в качестве основных принципов системного подхода называются принципы целостности, сложности и организованности.
Под целостностью понимается такая структурная иерархия, которая позволяет отразить объект в единстве его элементов и связей. При этом целое выступает как совокупность связей и отношений между его частями, обладающее качественно новыми свойствами. Следовательно, задача познания системы обучения как целостного объекта - это, прежде всего выявление принципов его самодвижения и самоорганизации. Принцип целостности позволяет выявить системные свойства объекта, последить механизмы изменения системных связей, дать их качественную характеристику.
Целостность объекта проявляется также в сложности и иерархичности структуры объекта. Иерархичность означает, что каждая подсистема может рассматриваться как система по отношению к нижестоящей подсистеме, а сама исследуемая система представляет собой лишь одну из подсистем более широкой системы.
Иерархичность системы обучения с присущими ей связями подчинения и соподчинения обеспечивает более детальное и глубокое изучение исследуемого объекта в соответствии с принципами сложности и организованности.
Таким образом, для определения места и роли приёмов учебной деятельности в системе обучения необходимо: в детально изучить, в соответствии с вышеизложенными принципами, самусистему; выявить те взаимосвязи, которые существуют между приёмами учебной деятельности и компонентами системы.
Методическое обоснование системы приёмов учебной деятельности при решении геометрических задач
Уровень интеллектуального развития школьника эквивалентен уровню сложности решаемых им задач — главное положение концепции школьной геометрии И.Ф.Шарыгина. Задача становится одновременно и целью и средством обучения. Работа над ней является самым активным видом учебной математической деятельности. Следовательно, принцип активизации учебной деятельности также выводит задачи на первые роли в учебном процессе. Вопрос об обучении решению задач по геометрии - один из самых сложных и важных в методике преподавания математики. Речь идёт о необходимости и возможности научить всех учащихся самостоятельно находить способы их решения.
Если человек умеет решать достаточно трудные задачи, значит, он умеет думать. Поэтому, когда мы говорим, что главное в работе учителя математики научить школьников решать задачи, то мы включаем сюда общую цель: научить думать, научить самостоятельно мыслить.
В психолого-педагогической литературе общепризнанна следующая типология задач: алгоритмические, полуэвристические, эвристические. Например, согласно принятым в монографии Крупича В.И. соглашениям задача может быть отнесена к алгоритмическому типу, если обучаемому известны алгоритм (приём) или последовательность заданных алгоритмов (приёмов) решения задачи, к полуэвристическому типу, если ученику неизвестны алгоритмы (приёмы) решения, однако теоретическая и практическая основа (базис) решения данной задачи известна, к эвристическому типу, если обучаемому неизвестны ни алгоритм (приём), ни базис решения данной задачи.
Наличие в математике алгоритмических задач представляет большую ценность. При их решении формируется умение действовать по определённому правилу, модифицировать его в зависимости от конкретной ситуации, использовать ряд полученных ранее знаний. При этом воспитываются такие важные качества личности как настойчивость, трудолюбие, аккуратность, привычка доводить дело до конца, поверять результат и т.д. Однако при решении задач, сводящихся к алгоритму, самостоятельность мышления нужна только при распознавании вида задачи, то есть отсутствует самое главное — элемент поиска. Ведь всякая формула, всякое правило по своей сути и есть способ уйти от необходимости поиска самостоятельного решения — в общем виде оно найдено раз и навсегда.
Неэффективны для развития самостоятельности мышления учащихся в массовой общеобразовательной школе и задачи эвристические, так как в этих задачах полностью раскрыть ход мысли при отыскании решения, хотя и возможно, но очень трудно и явно нереально для всех учащихся.
Идеальными задачами, на наш взгляд, для развития самостоятельности мышления, умственных способностей учащихся являются задачи школьного курса планиметрии (основная часть этих задач в действующих учебниках геометрии может быть отнесена к полуэвристическому типу). Они отвечают двум требованиям: не имеют чёткого алгоритма и доступны для всех учащихся общеобразовательной школы. В этом случае задача учителя заключается в том, чтобы научить решать, не показывая конкретно как решать, а, демонстрируя общий приём мышления, который можно описать, объяснить учащимся.
При этом центральной проблемой психологии мышления является ответ на главный вопрос: чем определяется направление поиска решения, что детерминирует процесс мышления? Нетрудно оценить огромную практическую значимость этой проблемы, так как она является ключом к возможности управлять мышлением человека, учить мыслить в нужном направлении, приводящем к решению задачи.
Разработать методику обучения поиску решения геометрической задачи пытались многие исследователи. Однако вопрос этот продолжает оставаться трудным, не до конца раскрытым и по сей день.
Дело в том, что почти каждая задача по геометрии индивидуальна и своеобразна, круг алгоритмически разрешимых задач весьма ограничен. Поэтому предложить некую общую схему поиска решения нельзя. Выход возможен, на наш взгляд, во-первых, - в выработке общих приёмов умственной деятельности позволяющих учащимся управлять своим мышлением и анализировать как его содержание, так и саму мыслительную деятельность. Ведь в основе хороших решений всегда лежит умение осознавать свои действия с точки зрения содержания выполняемых операций. Во-вторых, для более успешного решения проблемы необходимо обратиться к методу обучения учащихся решению геометрических задач, основанному на использовании базисных задач.
Базисными мы называем задачи на доказательство зависимостей (соотношений), эффективно используемых при решении многих других геометрических задач, но не всегда находящихся у решающего «на первом уровне памяти». У Мордковича Г.А. используется термин «рабочие теоремы», у Шарыгина И.Ф. — опорные задачи, у Д.Пойа — ключевые задачи, у Габовича И.Г. — базисные задачи. В нашем исследовании будет использоваться термин «базисные».
