Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Методологические и психолого-педагогические основы дифференциации обучения
1.1. Выбор методологического подхода 13
1.2. Исторические аспекты дифференциации обучения в школе 15
1.3. Понятие дифференциации обучения, ее виды и формы 29
1.4. Психологические основы дифференциации обучения 43
1.5. Состояние проблемы дифференцированного обучения в практике работы школы 55
1.6. Особенности дифференцированного обучения математике в 5-6-х классах физико-математического профиля ...57
Глава II. Дидактико-методическая система дифференцированного обучения математике учащихся 5-6-х классов физико-математического профиля обучения
2.1. Групповая дифференциация учащихся 5-6-х классов физико-математического профиля 70
2.2. Система дифференцированных учебных заданий и методика их реализации 77
2.3. Система занимательных задач, направленная на формирование мыслительных операций
2.4. Самостоятельная работа и её организация 99
2.5. Организация контроля в условиях дифференцированного обучения. 113
Глава III. Организация и результаты педагогического эксперимента
3.1. Констатирующий этап эксперимента 122
3.2. Поисковый этап эксперимента 123
3.3. Обучающий этап эксперимента 127
Заключение 139
Список литературы 143
Приложение 1 158
Приложение 2.... 202
Приложение 3 219
- Выбор методологического подхода
- Групповая дифференциация учащихся 5-6-х классов физико-математического профиля
- Констатирующий этап эксперимента
Введение к работе
Нет нужды доказывать, что в настоящее время общеобразовательная школа выступает как общественное учреждение, которое самым непосредственным образом отвечает за качество подготовки высококвалифицированных кадров на ее очень важном начальном этапе. От того, как будет функционировать школа, зависит не только настоящее, но и будущее человечества, ведь учащимся школ предстоит в будущем составить кадровую основу социального и научно-технического прогресса.
До недавнего времени считалось, что главная задача школы состоит в том, чтобы дать каждому школьнику общее среднее образование в рамках государственной программы, независимо от его склонностей и способностей, К чему привело такое положение, всем хорошо известно. Еще в 1980 году один из педагогов нашей страны М.Н. Скаткин очень резко, но справедливо отметил: "Современное образование, цель которого сообщить известную и одинаковую для всех сумму знаний, выглядит как массовое убийство талантов" [141].
Школа сегодняшнего дня делает попытку повернуться к личности ребенка, к индивидуализации образования с целью создания наилучших условий для развития и максимальной реализации склонностей и способностей ребенка. Децентрализация, профильность и ориентация образования на возможности, способности и интересы учащихся, начавшиеся в последние годы, поставили перед психолого-педагогической наукой ряд новых теоретических и практических проблем. В частности, эти проблемы касаются организации процесса обучения школьников, выбирающих различные профили обучения.
Эффективным дидактическим средством ориентации обучения на удовлетворение образовательных потребностей школьников и получение качественного образования является его двухступенчатая дифференциация: внешняя (профильная) и внутренняя (уровневая).
Дифференцированное обучение не новое для российской школы. Его истоком можно считать фуркацию обучения — разделение учебных планов с целью специализации учащихся, которая совместима с сохранением общеобразовательного характера школы. Уже в прошлом веке проявлением фуркации было разделение учебных заведений на классические гимназии и реальные училища.
В начале XX столетия развернулось широкое движение за реформу преподавания математики в школе. Вопросы, связанные с ней, широко обсуждались на знаменитых Всероссийских съездах преподавателей математики (1911-1914гг.). В резолюции первого съезда, в частности, говорится: "Съезд признает желательной подробную разработку вопросов о такой организации преподавания в средней школе, которая, сохраняя общеобразовательный ее характер, допускала специализацию старших классов, приноровленную к индивидуальным способностям учащихся" (Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. СПб., 1913. Т. 1.С. 210).
Этим идеям не суждено было сбыться в то время. Вскоре началась революция, война, и тяжелые годы приостановили реформу образования, в том числе и математическую.
Новое движение в нашей стране возобновилось только в конце 50-х гг. В этот период, наряду с фуркацией обучения, стали пользоваться новым термином — "дифференциация обучения." Как результат дифференциации появились специализированные школы и классы с углубленным изучением ряда предметов, в частности математики. Позже, начиная с 1967-1968 учебного года, была создана еще одна форма дифференцированного обучения - факультативные занятия по различным предметам.
Точкой отсчета новой реформы школьного образования можно считать Всесоюзный съезд работников народного образования, который проходил в Москве в декабре 1988 года. На нем была принята Концепция общего среднего образования. Основными направлениями развития
школы были провозглашены гуманизация и демократизация образования. В связи с этим одной из первоочередных задач была названа необходимость самой широкой дифференциации обучения, направленной на развитие индивидуальных, творческих запросов учащихся, на реализацию природных задатков и склонностей личности.
В 1992 году был принят Закон Российской Федерации "Об образовании". В нем, в частности, говорится о гуманистическом характере и общедоступности образования, о приоритете общечеловеческих ценностей, свободе и плюрализме перспективы для перестройки среднего образования, возможности для внедрения различных форм дифференцированного обучения в практику работы школы.
Современный этап дифференциации характеризуется появлением новых типов школ; лицеи, гимназии, школы, ориентированные на определенный вуз, школы, с углубленным изучением отдельных предметов, негосударственные школы. Определение дифференциации стало шире, чем просто разделение учебных программ. Начался период комплексного изучения дифференцированного обучения. В употребление вошли два вида дифференциации: уровневая и профильная.
Одними из первых с концепцией дифференцированного обучения математике выступили ВТ. Болтянский и Г.Д. Глейзер [21].
Методические особенности дифференциации обучения математике освещены в работах Н.Я. Виленкина, В.А. Гусева, Е.Ю. Головановой, Г.В. Дорофеева, А.Ж. Жафярова, Ю.М. Колягина, А.З. Макоева, Л.Ф. Пичурина, Ф.М. Рафиковой, И.М. Смирновой, Н.Е. Федоровой и других авторов. В ряде публикаций Г.В. Дорофеева, А.Ж. Жафярова, Ю.М. Колягина, Л.В. Кузнецовой, К.Н. Мешалкиной, И.М. Смирновой, СБ. Суворовой, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, В.В. Фирсова и других содержатся результаты теоретических и практических исследований профильной дифференциации обучения математике.
Дифференциация обучения представлена в докторских диссертаци-
ях, а именно: в работе В.А. Гусева (1990г.) рассматриваются методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе; в диссертации М.В. Ткачевой (1994г.) предложена реализация в обучении математике многомерной модели дифференциации образования; в работе И.М. Смирновой (1995г.) рассматриваются основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения.
Психологический аспект дифференциации обучения связан с исследованиями в области дифференциальной психологии. Среди авторов, рассматривавших индивидуальные психологические особенности, можно отметить Г.А. Берулаву, Л.И. Божович, Э.А. Голубеву, Е.Н, Кабано-ву-Меллер, З.И. Калмыкову, Г. Клауса, В.А. Крутецкого, Н.С. Лейтеса, А.Н. Леонтьева, НА. Менчинскую, С.Л. Рубинштейна, Н.Ф. Талызину, Б.М. Теплова, В.Д. Шадрикова, И.С. Якиманскую и др.
Результаты педагогических исследований проблемы индивидуализации и дифференциации обучения отражены в трудах Н.А, Алексеева, Ю.К. Бабанского, Е.Я. Голанта, А.К. Гончарова, О.С. Гребенюк, А.А. Кирсанова, И.Я. Лернера, Е.С. Рубанского, М.Н. Скаткина, И.Э. Унт, Н.М. Шахмаева и др. В них представляются системы обучения, отвечающие склонностям учащихся и направленные на развитие и формирование различных сторон личности учащихся,
В перечисленных работах решались важные общие психолого-педагогические проблемы учета индивидуальных особенностей учащихся и дифференцированного обучения. Однако потребности современной школы ставят перед методикой преподавания математики новые задачи, связанные с дифференциацией и индивидуализацией обучения. Особенно остро стоит вопрос о содержании и методике преподавания математики в классах различной профильной направленности: физико-математических, химико-биологических, гуманитарных, инженерно-технических, экономических. В последние годы число таких классов значительно возросло.
В практике работы школы дифференциация обучения реализуется лишь в старшем звене основной школы (8-9 классы — классы с углубленным изучением математики) ив 10-11-х классах средней школы, где в последнее время получило организационное оформление и официально закреплено существование профильных и общеобразовательных классов с изучением математики в разном объеме по дифференцированным программам. Между тем потребность в удовлетворении желаний учащихся и родителей в определенной профильной дифференциации, выражающейся в выборе факультативов, спецкурсов, более глубоком изучении некоторых предметов в рамках основного курса, появляется гораздо раньше, начиная с 5-го класса.
Возрастные особенности учащихся 5-6-х классов, обуславливающие потребность в этой дифференциации, таковы:
начинается новый для учащихся этап обучения, "...увеличивается число школьных предметов, которые усваивает ученик, появляется несколько учителей, предъявляющих порой разные требования к учебной деятельности школьников, усложняется материал школьных программ, требующий новых уровней учебной деятельности, расширяются виды внеклассных и внешкольных занятий... "[104].
наступает известный в психологии "критический возраст"; учащиеся проявляют познавательный интерес к разным предметам, но уже многие из них отдают предпочтения математике. На этом этапе важно не потерять индивидуальность ребенка, обеспечив посильный уровень трудности учебного материала, в частности, с помощью специально подобранной системы задач;
формируются мотивы учения, уточняются интересы и склонности;
происходит, по мнению психологов, основной пик развития интеллекта, обнаруживаются математические способности.
Итак, указанный возраст таков, что, обучая всех по одним содержа-
тельным материалам, одинаковыми методами, можно нанести непоправимый ущерб развитию математических способностей отдельных учеников. Поэтому полезна и целесообразна профильная дифференциация учащихся в этом возрастном периоде. По мнению А.Ж. Жафярова [64], раннее профильное обучение можно рассматривать как переходную форму, предшествующую утверждению в системе образования свободной и открытой организации развивающего обучения. К последнему наша массовая школа еще не готова и будет готова еще не скоро, поэтому раннее профильное обучение является в настоящий момент наиболее прогрессивной формой.
Сказанное обосновывает необходимость обеспечения такой системы образования, которая дает глубокие знания, позволяет детям познать себя, выбрать направление продвижения к самореализации и получить знания по той специальности, которая обеспечит им успешность в реальной жизни.
Однако сегодняшняя система образования, уровень учебно-методического обеспечения зачастую не справляются с поставленными перед школой задачами.
Главной проблемой данного исследования является поиск путей разрешения указанного противоречия.
Все сказанное выше дает основание сделать вывод об актуальности темы нашего исследования. Цель исследования — обоснование и создание дидактико-методической системы дифференцированного обучения математике учащихся 5-6-х классов физико-математического профиля, ориентированной на получение математического образования в соответствии со склонностями и способностями учащихся.
Объектом исследования является дифференциация обучения в школе.
Предмет исследования - дидактико-методическая система дифференцированного обучения математике в 5-6-х классах физико-
математического профиля.
Анализ психолого-педагогической и методической литературы, связанный с проблемой исследования, изучение практики преподавания математики в 5-6-х классах, собственный опыт работы в школе и ВУЗе дали возможность выдвинуть гипотезу исследования; дифференциация обучения, построенная на соответствующей дидактико-методической системе, включающей, в свою очередь, систему разноуровневых и занимательных задач, способы реализации дифференцированного подхода к их использованию в учебном процессе, формы организации самостоятельной работы учащихся и контроля их знаний, будет способствовать повышению качества математического образования учащихся 5-6-х классов физико-математического профиля, позволит им получить математическое образование в соответствии с их способностями и склонностями.
Для достижения цели и проверки гипотезы исследования были поставлены следующие задачи:
проанализировать и выявить методологические, психолого-педагогические и методические подходы к дифференциации обучения;
выявить особенности раннего профильного дифференцированного обучения математике;
разработать дидактико-методическую систему дифференцированного обучения математике учащихся 5-6-х классов физико-математического профиля, способствующую получению ими математического образования в соответствии со склонностями и способностями.
экспериментально проверить эффективность разработанной системы для реализации задач обучения математике.
Методологическую основу исследования составляют: основные положения теории познания; труды выдающихся педагогов, психологов, математиков и методистов, относящиеся к проблеме исследования; концепция личностно-ориентированного образования и обучения
(Е.В. Бондаревская, B.B. Сериков, И.С. Якиманская, и др.); концепция деятельностного подхода в обучении (В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин); концепция дифференцированного обучения математике (В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Ж. Жафя-ров, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, М.В. Ткачева); теория индивидуализации и дифференциации обучения (И.Э. Унт); основные положения концепции содержания математического образования (Г.В. Дорофеев); теории упражнений (Г.И. Саранцев); теории обучения математике через задачи (Ю.М. Колягин); философская концепция системного подхода.
Для решения поставленных задач исследования применялись следующие методы:
анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, работ по истории математики и методики преподавания математики, школьных программ, учебников и учебных пособий;
изучение опыта работы отечественной и зарубежной школ по проблеме дифференциации обучения;
обобщение собственного опыта работы автора в школе и педагогическом вузе;
наблюдение и анкетирование учащихся и учителей;
педагогический эксперимент по проверке основных теоретических положений исследования.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
обоснована целесообразность двухступенчатой (профильной и уров-невои) дифференциации обучения математике учащихся 5-6-х классов;
выявлены особенности раннего профильного дифференцированного обучения математике учащихся 5-6-х классов;
разработана дидактико-методическая система дифференцированного обучения математике в 5-6-х классах физико-математического профиля.
Достоверность и научная обоснованность проведенного исследования обеспечивается опорой на теоретические разработки в области педагогики, психологии, теории и методики обучения математике; использованием разнообразных методов исследования, а также экспериментальной проверкой разработанной дидактико-методической системы. Результаты теоретического исследования и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую в диссертации гипотезу.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная дидактико-методическая система или отдельные ее компоненты (разноуровневые и занимательные задачи, методика их реализации в учебном процессе) могут быть использованы в практической деятельности учителей математики, при разработке учебных и методических пособий по математике для учащихся 5-6-х классов.
На защиту выносятся:
Теоретическое обоснование целесообразности двухступенчатой (профильной и уровневой) дифференциации обучения математике учащихся 5-6-х классов.
Дидактико-методическая система дифференцированного обучения математике, ориентированная на получение математического образования в соответствии со склонностями и способностями учащихся и включающая систему разноуровневых и занимательных задач, методику их реализации в учебном процессе, способы организации самостоятельной работы и контроля знаний учащихся.
Апробация и внедрение результатов исследования. Исследование проводилось в 1993-1999гг. в три этапа.
На первом этапе (1993-1995гг.) в ходе констатирующего эксперимента определялась теоретическая основа проблемы, выявлялся уровень ее разработанности в психологии, дидактике, методике преподавания математики, а также в практике работы школы.
На втором этапе (1995-1997гг.) (поисковый этап) была разработана,
теоретически обоснована и апробирована дидактико-методическая система дифференцированного обучения математике в 5-6-х классах физико-математического профиля обучения. Этот этап был проведен в 5-6-х классах школ № 8, 10, 14 г. Абакана.
На третьем этапе (1997-1999гг.) (обучающий эксперимент) было осуществлено экспериментальное обучение по разработанной дидак-тико-методической системе. Были получены результаты, подтверждающие правильность выдвинутой гипотезы. Обучающий этап был проведен в 5-6-х классах школ № 10, 8, 14 г. Абакана.
Основные теоретические и практические положения исследования обсуждались на региональной научно-практической конференции "Проблемы формирования политической культуры учащейся молодежи" (Абакан, 1989г.); международной конференции "Развитие личности в системе непрерывного образования" (Новосибирск, 1997г.); Катановских чтениях (Абакан, 1997г, 1998г, 1999г.); научно-методических семинарах и заседаниях кафедры математики и методики преподавания математики ХГУ им. Н.Ф. Катанова (1996-2000г.); заседании кафедры геометрии и методики преподавания математики НГПУ (2000г.).
Материалы исследования используются учителями школ г. Абакана и Республики Хакасия, а также нашли отражение в работе со студентами Хакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова на спецкурсах, в период педагогической практики.
Диссертация содержит введение, три главы, заключение, список литературы, приложения.
Выбор методологического подхода
Методологической основой исследования являются системный и личностный подходы. Системный подход - методологическое направление в науке, ставящее своей задачей разработку средств, методов исследования сложноорганизованных объектов-систем. Применение этого подхода состоит в описании свойств элементов целостной системы, выявлении связей и взаимодействий между элементами целого, анализе структуры системы [68]. Применяя системный подход к объекту исследования, мы опираемся на понимание обучения как системы, состоящей из таких элементов, как учитель, учащиеся, цели, содержание, методы, средства. Системное познание предполагает рассмотрение каждого компонента системы, выявление взаимных связей между компонентами.
Существуют различные подходы к выделению компонентов процесса обучения. Например, В.П. Беспалько [17] выделяет следующие компоненты: учащиеся, цели, содержание, процессы, учителя, формы организации, средства. А.М. Пышкало [70] рассматривает пять компонентов: цели, содержание, средства, формы, методы. В.П. Симонов [140] рассматривает образовательный процесс как единство учебно-воспитательного, учебно-познавательного и самообразовательного процессов.
Системный подход позволяет проанализировать состояние процесса обучения и выявить его связи.
Профильная дифференциация учащихся проводится на основании учета их индивидуальных различий и поэтому позволяет анализировать обучение с точки зрения личностного подхода. Мы рассматриваем личностный подход в рамках предмета дидактики включая цели, содержание образования, методы обучения и входящие в их состав конкретные технологии, деятельность преподавания и учения, критерии эффективности образовательного процесса. Концепция личностно-ориентированного образования, выявляя новое содержание этих компонентов, задает тем самым регулятивы преобразования педагогического сознания и практики,
Отечественный и зарубежный опыт уже неоднократно убеждал, что попытка формировать личность по установленной модели, пропуская учеников "стройными рядами" через определенный стандарт образования, может дать лишь образовательные и социальные суррогаты. Личностно-ориентированное образование, напротив, не занимается формированием личности с заданными свойствами, а создает условия для полноценного проявления и соответственно развития личностных функций субъектов образовательного процесса. Личностно-ориентированное обучение, по мнению И.С. Якиманской, - "это такое обучение, где во главу дела ставится личность ребенка, ее самобытность, самоценность, субъективный опыт каждого сначала раскрывается, а затем согласовывается с содержанием образования"[177, с.43].
Личностно-ориентированное обучение идет от ребенка, от его потребностей, возможностей, уже имеющихся знаний, а не только от нормативов, ориентированных на неизвестного человека. Ученик в таком процессе выступает как субъект познания — носитель индивидуального, личного (субъективного) опыта. Он, прежде всего, как отмечает И.С. Якиманская, "стремится к раскрытию собственного потенциала, данному ему от природы в силу индивидуальной организации, и нужно только помочь ему, представив соответствующие условия" [177, с.46].
Мы опираемся на фундаментальные исследования В.В. Серикова, В.В. Краевского, B.C. Ильина, И.Я. Лернера, М.Н. Скаткина, И.С. Якиманской, А.В, Вильвовской и других авторов, относящимися к содержанию и процессу личностно-ориентированного обучения[25;138;176;177] но и индивидуальные особенности, интересы школьников. В лексикон прочно вошли и стали широко употребляться термины: академия, университет, гимназия, школа, училище.
Школы первой половины 19 века. Начало 19 века ознаменовалось реформой образования, В 1802 году были учреждены министерства (в том числе Министерство народного образования), что способствовало централизации государственного аппарата. Первым действием было создание новой системы образования. В ней предусматривались следующие четыре ступени: 1) высшая - университеты; 2) средняя - гимназии; 3) промежуточная - уездные училища; 4) низшая - приходские училища.
Именно гимназии соответствовали современным старшим классам. В них не было дифференциации обучения, точнее, почти не было, потому что в некоторых гимназиях разрешалось увеличивать число учебных предметов, когда находились способные к тому или иному предмету учащиеся, что было специально занесено в Устав гимназии. Можно считать, что это было первым прообразом такой формы дифференцированного обучения, как факультативные занятия или занятия по выбору. В остальном же гимназии подчинялись одной программе, ориентированной на практическое, реальное образование.
Групповая дифференциация учащихся 5-6-х классов физико-математического профиля
Выявление определенных групп учащихся внутри класса имеет существенное значение для учебно-воспитательной работы. Педагогу важно знать существенные черты, которые являются родственными для той или иной группы учащихся.
Психолог К.К. Платонов [123] указывал, что в русском языке есть 1500 слов, характеризующих различные качества личности человека, однако на самом деле таких качеств существенно больше. При этом не учитываются различные сочетания черт личности, которые имеют огромное число различных оттенков. Ясно, что невозможно учитывать все это многообразие качеств личности, но вместе с тем следует выделить черты личности, которые можно считать устойчивыми для значительного числа школьников. В психологии известны различные типизации. Например, экстраверты и интроверты. Существует методика распознавания этих типов людей.
Психологи, обследуя учащихся средних школ, отмечают, что наши учащиеся скорее являются экстравертами, однако, часто четкую грань провести трудно.
Некоторые психологи изучают типологии школьников по уровню их темперамента. При этом выделяются, как правило, следующие типы: сангвиник (сильный, уравновешенный, подвижный); холерик (сильный, неуравновешенный, инертный); флегматик (сильный, уравновешенный, инертный); меланхолик (слабый). Заметим, что в скобках мы указали общий тип нервной системы.
Учителю трудно проводить исследования подобной типизации. В школе должен быть психолог, который выделил бы эти типы учащихся. А вот учитель, имея такие данные, несомненно, может и должен их использовать для всех своих действий как в учебной, так и воспитательной работе.
Анализ научной, методической литературы и образовательной практики показал, что дифференцированное обучение математике целесообразно осуществлять в условиях организации работы специально выделенных внутри класса групп учащихся. Основанием для создания этих групп является определение уровней обученности и обучаемости учащихся. Диагностика обученности и обучаемости школьников необходима для определения возможностей учащихся в ходе обучения приобретать новые знания.
Опишем процесс выделения групп учащихся внутри класса для организации дифференцированного обучения.
Начиная работать в 5-ом классе, при организации дифференцированного обучения, нецелесообразно приступать сразу к изучению нового материала. Вначале необходимо провести 6-8 уроков повторения, обобщения и систематизации знаний, полученных в 1-4-х классах. Здесь учитель делает первые педагогические наблюдения и выводы о правильности выбора учащимися профиля обучения. После этого следует провести диагностирующую контрольную работу. Качественный анализ этой контрольной работы позволит определить возможности школьников, которые, по мнению Л.М. Фридмана [159], складываются из знаний, умений, навыков, интуиции и эвристических процессов, способностей.
Данная диагностическая контрольная работа, по мнению З.И. Калмыковой должна удовлетворять определенным методическим требованиям. Первые три задания должны отражать уровень обязательной подготовки. Два дополнительных задания должны быть подобраны так, чтобы одно из них помогло выявить осмысленность, действенность знаний учащихся, их умение решать задачи при изменённой формулировке, в новой ситуации. Второе - поможет определить уровень развития интуиции учащихся.
Приведем пример такой контрольной работы.
1. Найдите значение выражения: (55 + 144455:32)-(319-283)
2. Из городов А и В, расстояние между которыми 600км, одновре менно навстречу друг другу выехали две машины. Через 3 часа машины встретились. Найти скорость движения машин, если одна из них проез жала в час на 20 км больше, чем другая.
3. Разметим два земельных участка прямоугольной формы. Размеры одного 110 м и 190 м, а другого - 150 м и 140 м. Для какого участка потребуется больше материала для забора? Площадь, какого земельного участка больше?
4. С аэродрома одновременно поднялись два вертолета, которые полетели в противоположных направлениях. Один из них летел со скоростью 240 км\ч, а другой 180 км\ч. На каком расстоянии друг от друга
будут вертолеты через 3 часа? Измените условия задачи, чтобы она решалась выполнением следующих действий;
А) 1260 :(240 +180)-3 (ч) Б) 1260 :3-240= 180 (км\ч)
5. Три друга встретились в лесу и решили пообедать. У одного дру га было 2 пирога, а у другого - 3, а у третьего - ни одного. Они раздели ли 5 пирогов поровну и съели их. Третий друг отдал двум первым 5 руб лей. Как должны поделить эти деньги друзья?
По результатам выполнения работ учитель может сделать выводы. Учащиеся, решившие первые три задания, имеют обязательный уровень подготовки.
Констатирующий этап эксперимента
На данном этапе эксперимента определялась теоретическая основа проблемы дифференциации, выявлялся уровень ее разработанности в психологии, дидактике и в методике преподавания математики, а также в практике работы школы. Мы определяли степень реализуемости принципов дифференциации в 5-6-х классах, выявляли возможные трудности, которые при этом встречаются, готовность учителей к реализации дифференцированного обучения математике.
На этом этапе эксперимента в качестве основных методов исследования использовались:
изучение школьной документации (журналы, протоколы методических советов, тетради учащихся, конспекты учителей);
посещение уроков, беседы с учителями, родителями;
анкетирование учащихся и учителей.
На данном этапе исследования проводилось анкетирование учащихся 5-6-х классов школ города Абакана Республики Хакасия (118 чел.) (Приложение 3).
Вопросы были направлены на выявление отношения учащихся к учебным предметам, увлечений учащихся, их участия в кружках, интереса к математике, на получение сведений о том, какие задачи им больше нравится решать.
Анализ проведенных анкет показал, что 68,2 % учащихся отдает предпочтение математике. Причиной возникновения познавательного интереса является содержание предмета (75 %). Негативное отношение к математике учащиеся связывают со скукой на уроке. Наиболее интересными для учащихся являются уроки математики, на которых они вовлекаются в активную работу, когда решаются задачи практического характера (35 %), занимательные задачи(73 %).
Анкетирование учителей школ г. Абакана (65 чел.) показало, что среди факторов, мешающих осуществлению дифференцированного обучения математике, является неприспособленность учебников и дидактических материалов, их однообразный задачный фонд. Проанализировав это, мы пришли к выводу, что необходимо создать такую систему обучения, которая бы давала детям глубокие знания, способствовала развитию их склонностей и способностей, а учителям математики — конкретные разработки по реализации указанной цели.
В результате этого этапа эксперимента было вскрыто противоречие, сформулирована проблема исследования, намечены пути ее решения: разработать дидактико-методическую систему для дифференцированного обучения математике учащихся 5-6-х классов физико-математического профиля.
