Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Психолого-педагогические основы использования математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в среднем профессиональном образовании (СПО) 16
1.1. Профильная дифференциация обучения математике в системе СПО... 16 1.2. Психологические и возрастные особенности учащихся образовательных учреждений среднего профессионального образования,
значимые для обучения математике 38
1.3. Применение дискретных и непрерывных математических моделей как способ реализации профессиональной направленности обучения математике для социально-экономических и юридических специальностей 52
1.4. Использование визуализации информации и визуальных математических моделей для обеспечения профессиональной направленности обучения математике в СПО 70
Выводы к главе 1 78
ГЛАВА 2. Методика дифференцированного обучения математике, основанная на использовании дискретных и непрерывных математических моделей в курсе математики в образовательных учреждениях среднего профессионального образования 80
2.1. Методика изучения дискретных математических моделей при обучении математике студентов социально-экономических и юридических специальностей СПО 80
2.2. Применение дискретных и визуальных математических моделей как пропедевтика функциональной линии и изучения непрерывных математических моделей в системе СПО 93
2.3. Построение математических моделей с помощью табличного метода при обучении математике в системе СПО 115
2.4. Применение дискретных математических моделей для формирования межпредметных связей между математикой, информатикой и статистикой 125
2.5. Прямые и обратные задачи при использовании табличного метода в обучении математике в системе СПО 132
2.6. Экспериментальная проверка эффективности использования дискретных и визуальных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике и пропедевтики изучения
непрерывных моделей в системе СПО 139
Выводы к главе 2 158
Заключение 160
Библиографический список
- Применение дискретных и непрерывных математических моделей как способ реализации профессиональной направленности обучения математике для социально-экономических и юридических специальностей
- Использование визуализации информации и визуальных математических моделей для обеспечения профессиональной направленности обучения математике в СПО
- Применение дискретных и визуальных математических моделей как пропедевтика функциональной линии и изучения непрерывных математических моделей в системе СПО
- Применение дискретных математических моделей для формирования межпредметных связей между математикой, информатикой и статистикой
Введение к работе
Актуальность исследования. Развитие среднего профессионального образования (далее СПО) является одним из приоритетных направлений государственной политики в области образования. Многочисленные нормативные акты Правительства РФ и города Москвы, утверждение образовательных стандартов СПО нового поколения свидетельствуют о возрастающей роли среднего профессионального образования в обществе.
Значительное место в системе подготовки будущих специалистов среднего звена не только технических специальностей, но и в области права, экономики и управления должно отводиться математике. Математические знания и навыки являются важным элементом общечеловеческой культуры, развивают аналитическое мышление, без чего затруднено изучение ряда специальных дисциплин и невозможна будущая профессиональная деятельность студентов.
Опыт преподавания в учреждениях СПО показал, что абитуриенты, выбирающие социально-экономические и, особенно юридические специальности, слабо мотивированы к изучению математики, что связано, прежде всего, с недостаточным осознанием значения математических знаний и умений в будущей профессиональной деятельности, а также с изначально слабой математической подготовкой, как правило, значительно худшей, чем у студентов вузов. Это, в частности, связано с тем, что часть студентов осваивали материал школьного образования (10-11 класс) в среднем профессиональном учебном заведении за один год. Ряд трудностей возникает также из-за возрастных и психологических особенностей данного контингента учащихся. Без учета данных особенностей системы СПО процесс обучения математике становится крайне затруднительным. Положение усугубляется отсутствием достаточно развитой научно-методической базы. Анализ научных работ, образовательных стандартов и учебных программ, учебной литературы для СПО показал, что проблемам данного образовательного сегмента уделяется существенно меньше внимания, чем проблемам школьного и вузовского образования.
Существует ряд исследований в области общеобразовательной математической подготовки студентов в системе СПО (СВ. Солнышкина, И.Г. Абрамова). Профессиональной подготовке учащихся средних педагогических образовательных учреждений на примере математики посвящены работы Н.П. Коваленко, Л.М. Шипитко, Н.Л. Дмитриевой, Л.В. Мареевой. Также существует ряд работ, в которых исследуются различные аспекты обучения математике в рамках профессиональной подготовки. Это работы И.Н. Полуниной, Ж. Сайгитбалатова, П.В. Киийко, Т.А. Кузьминой, Н.В. Кузиной, И.Ю. Гараниной и др.
В большинстве исследований в разной степени в содержание образования включается профессионально-ориентированная составляющая, необходимая для повышения интереса к курсу математики, более быстрому усвоению материала не только математического, но и специальных дисциплин. Поэтому в системе профессионального образования необходимо осуществление профильной дифференциации процесса обучения математике.
Теоретические основы дифференциации обучения раскрыты в психолого-педагогических исследованиях А.А. Бодалева, А.Н. Леонтьева, КМ. Гуревича, С.Л. Рубинштейна, Д.Н. Богоявленского, Н.А. Менчинской, И.В.Дубровиной, З.И. Калмыковой, В.А. Крутецкого. В методическом аспекте проблема дифференциации обучения рассматривается в работах Ю.И. Дика, В.М. Монахова, М.В.Рыжакова, Г.В. Дорофеева, В.А. Гусева, А.А. Кузнецова, СБ. Суворовой, В.В. Фирсова, В.А. Орлова, Л.В. Кузнецовой и др.
В настоящее время тезис о необходимости профильной дифференциации обучения является общепринятым. На уровне школьного образования профильная дифференциация в основном реализуется с помощью введения профильного обучения в старших классах общеобразовательной школы. Проблемам профильного школьного образования посвящены работы Т.П. Шамовой, А.А. Пинского, М.В. Рыжакова, А.А. Кузнецова, И.С. Якиманской, С. В. Ивановой, Т.В. Кравченко. Вопросами профильного обучения математике в школе занимались Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, И.М. Смирнова, В.А. Смирнов, Ю.М. Колягин, М.И. Зайкин и др.
В системе профессионального образования профильная дифференциация реализуется, в первую очередь, на основе профессиональной направленности обучения. Теоретические основы профессиональной педагогики и, конкретно, теория содержания и процесса обучения в профессиональной школе разработаны в трудах С.Я. Батышева, Ю.К. Бабанского, B.C. Леднева, И.Я. Лернера, М.И. Махмутова, М.Н. Скаткина, и др. Вопросы профессиональной направленности обучения математике исследуются в работах Р.А. Низамова, А.В. Барабанщикова, А.Я. Кудрявцева, М.И. Махмутова, А.И. Щербакова, А.Г. Мордковича, Е.И. Смирнова и др. С принципом профессиональной направленности обучения тесно связан принцип прикладной направленности обучения. Прикладной направленности обучения математике посвящены работы А.В. Макеевой, Е.В. Александровой, М.В. Егуповой, С.Л. Вельмисовой, Е.Н. Эрентраут, Г.И. Худяковой, С.Я. Батышева, М.И. Башмакова, Е.В. Шикина, Г.Е. Шикиной и др.
В государственных стандартах СПО, как предыдущего, так и нового поколения, профессиональная направленность содержания образования прослеживается только в требованиях к специальным и общепрофессиональным дисциплинам. В требованиях же к результатам освоения дисциплины математика (компетенции), профессиональная направленность номинально заявлена, однако отсутствует достаточно развитая система конкретных методик по реализации этих положений, что подтверждается также анализом учебных программ и учебной литературы для системы СПО. Особенно ярко выражена проблема реализации требований образовательного стандарта, касающихся содержания и результатов подготовки, в случае специальности 030912 «Право и организация социального обеспечение» и специальностей блока 080000 «Экономика и управления», т.к. для данных специальностей в стандартах для естественнонаучных дисциплин традиционно отводится минимальное количество аудиторного времени.
Кроме обязательного соблюдения принципа профильной дифференциации при обучении математике в системе СПО необходимо также учитывать низкий уровень математической подготовки студентов, который больше всего проявляет-
ся в отсутствии устойчивых знаний и навыков не только по дифференциальному и интегральному исчислению, но и в области элементарных функций. Между тем именно этот материал является ядром содержания курса математики в системе СПО для социально-экономических специальностей. Однако, практика показывает, что студенты считают эти темы сложными и не очень интересными. Такой результат показывает многолетнее тестирование, проводимое в ГОУ СПО «Московский государственный техникум технологии, экономики и права им. Л.Б. Красина» (МГТТЭиП им. Л.Б. Красина) и в других учебных заведениях.
При этом, такие темы дискретной математики, как комбинаторика, графы, математическая логика, а также любые примеры математического моделирования социально-экономических процессов представляются студентам более интересными, менее сложными и применимыми в будущей профессиональной деятельности.
Тем самым, проблема согласованного и взаимосвязанного отбора математических моделей различных типов (непрерывных, дискретных, визуальных) в обучении математике студентов социально-экономических и юридических специальностей в системе СПО является в заметной степени открытой научной, методической и учебной задачей, лишь отдельным аспектам которой посвящены работы B.C. Абатуровой, П.В. Кийко.
Подчеркнем еще раз, что требования к знаниям выпускников предполагают владение непрерывными математическими моделями (функция, предел, производная, интеграл), а в реальности студенты готовы воспринимать математические модели социально-экономических явлений на дискретном и/или визуальном уровне (таблица, схема, граф, диаграмма и т.п.). По этой причине переход от дискретных моделей к непрерывным или же пропедевтика изучения непрерывных моделей на основе изучения дискретных моделей представляется существенным для решения общей задачи изучения математических моделей различных типов. Необходимо также отметить, что пропедевтика изучения непрерывных моделей на основе дискретных моделей тесно связана с задачами профильной дифференциации.
Таким образом, актуальность диссертационного исследования обусловлена наличием следующих противоречий:
между требованиями государственных образовательных стандартов к результатам освоения дисциплины «Математика», которые, в основном, ориентированы на изучение непрерывных математических моделей, и реальным уровнем подготовки учащихся СПО, предполагающим использование в обучении дискретных математических моделей;
между требованиями государственных образовательных стандартов к тематическому содержанию дисциплины «Математика», связанными, как правило, с непрерывными математическими моделями, и требованиями к профессиональным компетенциям в области экономики, права и управления, которые относятся, в основном, к использованию дискретных моделей.
Указанные противоречия позволяют сформулировать проблему исследования, состоящую в отыскании средств, форм и методов обучения математике на основе систематического использования математических моделей различных ти-
пов, что позволит учесть основные особенности такого обучения в системе СПО: необходимость профильной дифференциации, относительно невысокий уровень математической подготовки и психологические особенности учащихся.
Объект исследования - процесс обучения математике студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования.
Предмет исследования - методика дифференцированного обучения математике в системе среднего профессионального образования для социально-экономических и юридических специальностей, основанная на использовании математических моделей различных типов.
Цель исследования - теоретическое обоснование, разработка и экспериментальная проверка методики изучения и систематического использования дискретных и визуальных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе среднего профессионального образования.
Гипотеза исследования: процесс обучения математике в образовательных учреждениях среднего профессионального образования экономического и юридического профилей, основанный на систематическом изучении дискретных и визуальных моделей по разработанной методике, будет являться профильно-дифференцированным, эффективно способствовать пропедевтике изучения непрерывных математических моделей, повышению интереса студентов к изучению математики, степени осознанности в необходимости математических знаний, умений и навыков для будущей профессиональной деятельности.
Исходя из целей и гипотезы исследования, поставлены следующие задачи:
-
На основе анализа требований Государственных образовательных стандартов к математическому содержанию дисциплин для специальностей социально-экономического и юридического профилей и результатов оценки знаний студентов изучить проблему соотношения этих требований и реального уровня готовности студентов СПО к освоению его содержания.
-
Разработать принципы, формы и средства изучения дискретных и визуальных математических моделей и их систематического использования для реализации профильной дифференциации обучения математике и для пропедевтики изучения непрерывных моделей.
-
Осуществить отбор математических моделей различных типов, изучение и систематическое использование в обучении математике которых будет способствовать реализации профессиональной направленности обучения для социально-экономических и юридических специальностей.
-
Предложить приемы использования дискретных, визуальных и непрерывных математических моделей, позволяющие формировать необходимые профессиональные компетенции учащихся при обучении математике, информатике и статистике.
-
На основе положений методики изучения и систематического использования в обучении математике дискретных и визуальных математических моделей разработать комплекс учебно-методических материалов (материалы для проведения практических занятий, организации самостоятельной работы студентов, контрольных мероприятий, электронные презентации).
-
Экспериментально проверить результативность разработанной методики.
Теоретико-методологической основой исследования стали:
основные положения психологии мышления (П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн и др.) и, в частности, результаты психолого-педагогических исследований, посвященных изучению индивидуальных особенностей, обусловленных функциональной ассиметрией полушарий головного мозга, и их влиянию на процесс обучения (Н.Н. Брагина, Т.А. Доброхотова, Т.Л. Павлова, А.Ф. Ремеева, Е.А. Смирнова, В.Г. Степанов, Л.Д. Хомская);
психолого-педагогические исследования, касающиеся формирования новых понятий (Л.М. Веккер, Л.С. Выготский, Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная, У. Найссер);
теоретико-методологические и методические положения профильного и профессионально-направленного обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, В.А. Смирнов, Е.В. Шикина, Г.Е. Шикин и др.);
работы по методике обучения математике (В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман и др.);
работы по методике обучения дискретной математике и по методике обучения математике с использованием математических моделей различных типов (B.C. Абатурова, В.Р. Беломестнова, П.В. Кийко, О.И. Мельников, Е.А. Перминов идр).
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: теоретический анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, программ и учебных пособий по математике для студентов экономических и юридических образовательных учреждений; обобщения и анализ личного опыта и опыта других преподавателей, в том числе общепрофессиональных и специальных дисциплин; индивидуальные беседы со студентами; проведение педагогического эксперимента, анализ и обобщение опыта экспериментальной работы.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что:
-
Отобрано содержание образования, включающее математические модели, необходимые для реализации профессиональной направленности обучения математике для специальностей социально-экономического и юридического профилей в системе СПО;
-
Предложена методика изучения и систематического использования дискретных и непрерывных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе СПО;
-
Выявлены приемы использования дискретных и визуальных математических моделей, позволяющие формировать профессиональные компетенции студентов СПО и межпредметные связи при обучении математике, информатике и статистике.
Теоретическая значимость исследования заключается в следующем: 1. Теоретически обоснована целесообразность использования дискретных и визуальных моделей как способа: пропедевтики изучения непрерывных математических моделей и повышения качества математической подготовки специалистов среднего звена; более полной реализации профильной дифференциации и
профессиональной направленности обучения математике в образовательных учреждениях среднего профессионального образования экономического и юридического профилей;
-
Раскрыты принципы изучения дискретных и визуальных математических моделей: принцип преемственности дискретных и непрерывных математических моделей, принцип формирования межпредметных связей, принцип социально-экономической и юридической направленности;
-
Определены подходы к изучению дискретных и непрерывных математических моделей, позволяющие формировать как математические навыки, так и необходимые в будущей профессиональной деятельности навыки анализа текстовой и таблично заданной информации.
Практическая значимость результатов исследования:
-
Реализованы приемы (визуализация структуры и логики изложения теоретического материала с помощью различных визуальных моделей: таблиц, схем, графов; организация процесса решения задач с помощью пошагового заполнения расчетных таблиц, что формирует навык применения алгоритмического подхода к анализу текстовой информации), формы (лекция-презентация, организация индивидуальных практических и самостоятельных работ студентов) и средства изучения дискретных математических моделей, позволяющие реализовать профессиональную направленность курса математики и подготовить учащихся к изучению непрерывных математических моделей;
-
Разработаны учебные и учебно-методические материалы, включающие:
теоретическое содержание дисциплины «Математика» с набором электронных презентаций (к разделам элементарная математика, функции, их свойства и графики, теория вероятностей и математическая статистика);
рабочие программы дисциплин «Математика» и «Информатика и математика» для социально-экономических и юридических специальностей СПО и учебно-методические комплексы дисциплин «Математика» и «Информатика и математика» для направлений того же профиля высшего профессионального образования (ВПО);
комплексы упражнений, включающих взаимосвязные прямые и обратные к ним задачи и комплексы заданий, используемые при проведении практических занятий по информатике для отработки математических и статистических навыков;
наборы индивидуальных заданий для самостоятельной и практической работы студентов, содержащие задачи экономической и юридической направленности.
Предлагаемая методика и разработанные учебные и учебно-методические материалы могут быть использованы преподавателями математики в образовательных учреждениях высшего и среднего профессионального образования, учителями экономических классов.
Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, совокупностью разнообразных методов исследования, а также проверкой разработанной методи-
ки в педагогическом эксперименте и результатами статистической обработки полученных данных.
Этапы исследования. Исследование проводилось на базе ГОУ СПО «Московский государственный техникум технологии, экономики и права им. Л.Б. Красина», НОЧУ ВПО «Гуманитарный институт им. П.А. Столыпина», ГОУ СПО «Политехнический колледж №50» с 2002 по 2011 годы и состояло из следующих этапов.
На первом этапе (2002-2004) осуществлялось изучение и анализ педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, нормативных документов, в том числе образовательных стандартов и программы дисциплины «Математика» для различных специальностей СПО и направлений ВПО, были выявлены проблемы в восприятии студентами учебного материала и проанализированы возможные причины выявленных проблем.
На втором этапе (2004-2008) уточнялась трактовка понятий профильной дифференциации образования, профессиональной и прикладной направленности в обучении, были выявлены возможности реализации профессиональной направленности в обучении математике в экономических и юридических образовательных учреждениях среднего профессионального образования и определен комплекс направлений для ее осуществления. Проводилась подборка дискретных моделей, необходимых для реализации профессиональной направленности обучения математики студентами экономического и юридического профилей, разрабатывалась методика их изучения для осуществления пропедевтики непрерывных математических моделей. Разрабатывались учебно-методические материалы для студентов очного и заочного отделений, проводились наблюдения, опросы.
На третьем этапе (2008-2013) проводился формирующий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, были обобщены результаты опытной экспериментальной работы, проводилась обработка и анализ эмпирических данных, сделаны выводы и внесены коррективы в комплекс методических материалов, полученные результаты оформлялись в виде диссертационной работы.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Согласованный и взаимосвязанный отбор различных типов математических моделей способствует реализации профессиональной направленности при обучении математике в системе СПО.
-
Предложенные в результате исследования принципы и, соответствующие им средства, формы и приемы использования дискретных и визуальных математических моделей позволяют осуществить пропедевтику изучения непрерывных математических моделей и, тем самым, способствуют более полной реализации требований Государственных образовательных стандартов.
-
Использование разработанных учебных и учебно-методических материалов в процессе обучения математике способствует формированию профессиональных компетенций выпускников экономических и юридических образовательных учреждений.
Апробация результатов и их внедрение осуществлялось посредством проведения занятий по математике и информатике в ГОУ СПО «Московский госу-
дарственный техникум технологии, экономики и права им. Л.Б. Красина», НОЧУ ВПО «Гуманитарный институт им. П.А. Столыпина», ГОУ СПО «Политехнический колледже №50». Основные положения и результаты исследования сообщались в докладах и выступлениях на заседании научно-методологического семинара Института математики и информатики ГБОУ ВПО МГПУ, на заседаниях Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов (Тверь, 2003; Москва, 2010; Екатеринбург, 2013), на заседании 4-й международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Л.Д. Кудрявцева (Москва, 2013).
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 19 печатных работах автора, в числе которых 4 работы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ, 2 учебно-методических пособия.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Применение дискретных и непрерывных математических моделей как способ реализации профессиональной направленности обучения математике для социально-экономических и юридических специальностей
Учреждения СПО (колледжи, техникумы и училища) реализуют общеобразовательные и профессиональные программы подготовки по профессиям и по специальностям (см. табл 1.), Профессиональные программы по профессиям ориентированы на подготовку рабочих кадров (преимущество отдается производственному обучению), а по специальностям - на подготовку специалистов среднего звена (обучение в основном теоретическое с обязательным прохождением учебной и производственной практики). В данном исследовании рассматривается система обучения математике в рамках профессиональной подготовки по специальностям.
В рамках общеобразовательной программы учащиеся должны освоить учебный материал 10 и 11 классов общеобразовательной школы за гораздо меньшее количество аудиторного времени (первый курс учреждения СПО), что очевидно создает дополнительные сложности при обучении студентов в рамках профессиональной подготовки, особенно в области математики. Как показывает практика, уровень общеобразовательной математической подготовки студентов СПО гораздо ниже, чем у учащихся, закончивших 11 классов общеобразовательной школы. Проблема низкой успеваемости студентов по математике на начальном этапе обучения в СПО была предметом рассмотрения педагогических исследований. Например, И.Г. Абрамова [2], разработала методическую систему обучения математике, ориентированную на реализацию предыдущего образовательного стандарта в среднем профессиональном образовании: на примере педагогического профиля. В исследовании Н.В. Кузиной [78] проблема повышения обучаемости решалась с помощью дифференцированного обучения на основе учета познавательных стилей учащихся, а в исследовании СВ. Солнышкиной [133] - с помощью развития мотивации.
Профессиональной подготовке учащихся средних педагогических образовательных учреждений на примере математики посвящены работы Н.Л. Дмитриевой [48], Н.П. Коваленко [63], Л.В. Мареевой [89], Л.М. Шипитко [175].
Для технических специальностей система обучения математике рассматривается в работах Т.А. Ивановой [61], И.Н. Полуниной [107], Л.Н. Чирковой [170] и др. Анализ учебников, как старых, разработанных еще в советское время, так и современных показал, что все они подходят лишь для технических специальностей по структуре и содержанию курса математики и по наличию соответствующих прикладных задач.
Учебных пособий и научных исследований, посвященных проблемам обучения математике будущих специалистов среднего звена в области экономики, права и управления существует значительно меньше. В работе Ж. Сайгитбалатова [121] рассмотрены особенности математической подготовки учащихся экономического колледжа в рамках действия образовательного стандарта 1997 года. Автором предложены способы фундаментализации математической подготовки студентов средствами не только естественнонаучных, но и общепрофессиональных и специальных дисциплин, однако недостаточно учтена такая особенность, как слабый уровень подготовки учащихся, особенно в области математического анализа.
Одним из выводов большинства исследований является необходимость профессиональной направленности курса математики. В исследовании И.Ю. Гараниной [38] выявлены педагогические условия, обеспечивающие профессиональную направленность обучения математике студентов СПО. Основными из таких условий, по мнению автора, являются: дополнение содержания вариативной составляющей, имеющей профессиональную направленность и позволяющей учитывать субъективный опыт учащихся, использование метода проектов, обеспечивающего профессиональную направленность, и групповой работы, позволяющего реализовать дифференцированный подход к овладению математикой.
В исследовании Т.А. Кузьминой [80] получен вывод о том, что реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования будет способствовать видоизменение учебных задач.
Анализ практики преподавания математики в системе СПО также показывает, что усиление профессиональной направленности способствует повышению интереса к курсу математика, более быстрому усвоению материала не только математического, но и специальных дисциплин. Поэтому в системе профессионального образования необходимо осуществление профильной дифференциации процесса обучения математике.
Формирование принципа профильной дифференциации Проблема профильной дифференциации в образовании имеет довольно богатую историю. На необходимость учебных заведений, где учащиеся получали бы практические полезные знания, указывали еще Я.А. Коменский, Дж. Локк, Ж.-Ж. Руссо и Д.Дидро. Позже такие учебные заведения получили названия реальных. Одними из первых государственных реальных учебных заведений в Европе были Школа математических и навигацких наук (Москва, 1701) и Математическая и механическая реальная школа в Галле (Германия, 1706-1708). С середины XIX века реальные школы, гимназии и училища создавались в целом ряде развитых стран.
В России указ об организации семиклассных гимназий (средних учебных заведений) двух типов: классической и реальной [73] был издан в середине XIX века. В гимназиях первого типа готовили, прежде всего, к поступлению в университеты. Целью же реальных учебных заведений (гимназий, а после реформы 1871-1872 гг. - училищ) - было приобретение специальных навыков для осуществления конкретной практической деятельности (преимущественно технической направленности).
Позже Министерством финансов России были созданы еще и коммерческие училища, как особый вид реальных средних учебных заведений. В них программа делилась на две части: общеобразовательную и специальную (имеющую прикладное значение) [68].
Реальные училища стали, по сути, прообразом современных средних профессиональных учебных заведений. В их учебных планах ведущее место было отведено преподаванию естественно-математических и прикладных (коммерция, военное дело и т.д.) наук. За первые четвертые классы учащиеся получали общее образование, а в пятом - шестом - изучали специальные предметы. Иногда учреждался седьмой класс с тремя направлениями (общим, механико-техническим и химико-техническим) для подготовки в специализированные вузы: технические, промышленные, торговые, военные и т.д. [113, стр. 7]
Использование визуализации информации и визуальных математических моделей для обеспечения профессиональной направленности обучения математике в СПО
Теперь рассмотрим стандарты специальностей социально-экономического профиля среднего профессионального образования. Стандарты нового поколения для многих специальностей находятся в стадии разработки. Содержание математической составляющей стандартов от 2002 года имеет множество проблем. Например, для специальностей экономического профиля (Экономика и бухгалтерский учет, Менеджмент, Финансы, Банковское дело, Страховое дело, Маркетинг, Коммерция, Документационное обеспечение управления и архивоведение, Товароведение, Земельно-имущественные) в стандарте законодательно рекомендовано в начале изучать производную и ее свойства и только после этого понятие предела функции [41]. Или же в примерной программе учебной дисциплины «Математика», предназначенной для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям «Экономика и управление» после темы «Производные функции» следует тема «Исследование функции с помощью производной», но исследование предлагается начинать с применения второй производной, а экстремумы и промежутки монотонности просто опущены [110].
По специальности «Государственное и муниципальное управление» стандартом от 1998 года предусмотрена дисциплина «Математика и информатика». Однако, преимущество отдано математической составляющей, а исключены оказались теоретические аспекты информатики: «элементы теории множеств и математической логики; основные понятия математического анализа; элементы комбинаторики и теории вероятностей; обыкновенные дифференциальные уравнения в описании реальных физических процессов и природных явлений; математика и гуманитарные науки; основные этапы развития математики; инфотехнология решения задач; мультимедиа; компьютерная графика; компьютерные телекоммуникационные сети; прикладное программное обеспечение». Кроме того, как видно из требований, изучение обыкновенных дифференциальных уравнений предполагается не после основных понятий математического анализа, что было бы куда логичнее, а после элементов комбинаторики и теории вероятностей. На преподавание данной дисциплины отводилось 68 часов обязательных учебных занятий.
В стандартах нового поколения ситуация на первый взгляд улучшилась. Например, для специальности «Банковское дело» для математического и естественнонаучного цикла отведено 140 часов обязательной аудиторной нагрузки (и 210 общей) [156]. Однако, за это время необходимо изучить три предмета: «Элементы высшей математики», «Финансовая математика» и «Информационные технологии в профессиональной деятельности» причем достаточно большого содержания. Например, в элементы высшей математики включены основы линейной алгебры и аналитической геометрии, основы математического анализа (предел функции одной переменной и дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной), а также задачи линейного программирования. Теория вероятностей в данный список не попала, а вот дисциплина «Статистика» в профессиональном цикле присутствует. Вышеперечисленное содержание придется изучать примерно за 50-60 часов.
Для специальности «Социальная работа» математика вообще отсутствует. А математический и общий естественнонаучный цикл (96 часов обязательной аудиторной нагрузки) содержит дисциплины «Информатика» и «Статистика» [156]. Для специальности «Страховое дело» дисциплина «Статистика» отнесена к профессиональному циклу, а в математическом и общем естественнонаучным цикле (116 часов обязательной аудиторной нагрузки) две дисциплины «Математика» и «Информационные технологии в профессиональной деятельности». В содержание математики кроме основ математического анализа, линейной алгебры, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики включена даже теория комплексных чисел. При этом компетенции, которые необходимо сформировать средствами данных дисциплин, представляют собой умения анализировать информацию и рассчитывать показатели страховой деятельности [156]. Другими словами, получается, что в системе среднего профессионального образования за отводимые часы преподаватели, в лучшем случае, успевают «начитать» предложенное содержание дисциплины, а на изучение системы межпредметных связей математики и специальных дисциплин, решение прикладных задач уже не остается времени. Особенно остро данная проблема стоит для специальностей, в которых математическая составляющая образования, несомненно, должна играть высокую роль. Например, студентами практически всех специальностей блока «Экономика и управление» дисциплина «Математика» изучается один семестр (примерно 2-3 академических часа в неделю).
Для специальностей гуманитарного профиля ситуация с содержанием естественнонаучного цикла аналогична ВПО. В стандарте от 2002 года для специальности «Правоведение» блок математических и естественнонаучных дисциплин содержит всего одну учебную дисциплину «Математика и информатика». Требования к данной дисциплине содержат в основном темы, относящиеся только к информатике. К математической части можно отнести разве что следующее: «системы счисления, перевод чисел из одной системы счисления в другую, правила недесятичной арифметики». Отводится на преподавание данной дисциплины 70 часов обязательных учебных занятий [41]. В стандартах нового поколения математика, также как и высшем профессиональном образовании, исчезла [111, 156]. Например, для специальности «Правоохранительная деятельность», математический и общий естественнонаучный цикл содержит только одну дисциплину «Информатика и информационные технологии в профессиональной деятельности» [156].
Между тем, на сегодня считается уже общепринятым тезис о том, что «математика вторглась почти во все гуманитарные дисциплины, каждой из них предлагая свои методы исследования и анализа дополнительно к тем, что имеется в самой дисциплине» [123]. А изучение соответствующих математических методов существенно улучшит качество профессиональной подготовки специалистов.
Применение дискретных и визуальных математических моделей как пропедевтика функциональной линии и изучения непрерывных математических моделей в системе СПО
Как было показано в первой главе, выполнение требований образовательного стандарта сопряжено с рядом проблем, главной из которых является неумение студентами СПО работать с непрерывными математическими моделями. Перед преподавателями в системе СПО стоит сложнейшая задача: в условиях ограниченного времени сформировать у студентов осмысленное овладение понятиями «функция», «предел», «производная», «интеграл» реализовав при этом профессиональную направленность обучения математике. Для решения данной задачи необходимо использовать материалы исследований когнитивной психологии, которые касаются процесса формирования и усвоения понятий.
Понятия формируются в результате когнитивного опыта в виде так называемых ментальных структур, которые «обеспечивают хранение, упорядочивание и трансформацию наличной и поступающей информации, способствуя тем самым воспроизведению в психике познающего субъекта устойчивых, закономерных аспектов его окружения» [39, стр. 88]. В когнитивной психологии выделяют пять типов ментальных структур.
1. Архетипические структуры. Они передаются по линии генетического и социального наследования и характеризуют некоторые универсальные эффекты переработки информации, характерные для большинства людей.
2. Способы кодирования информации. Данные структуры представляют собой субъективные средства отображения окружающего мира в ментальном опыте. При этом в интеллекте человека одновременно функционирует 4 системы переработки информации: - знак (словесно-речевой способ); - образ (визуально-пространственный способ); - предметное действие (предметно-практический способ); - эмоциональное впечатление (сенсорно-эмоциональный способ). При этом для большинства людей характерно преобладание того или иного конкретного способа кодирования информации, что обусловлено функциональной ассиметрией полушарий головного мозга конкретного человека.
3. Когнитивные схемы. Представляют собой обобщенные и стереотипизированные формы хранения прошлого опыта относительно определенной предметной области. Наличие разнообразных когнитивных схем, их гибкость в значительной мере определяет индивидуальные интеллектуальные способности человека [37]. По мнению У.Найссера те виды информации, для которых у нас нет схем, мы просто не воспринимаем [99].
4. Семантические структуры. Это система значений слов (вербальная система), жестов, выражений лица, геометрических фигур, цветов и т.д. (невербальная система). Данная система является индивидуальной, т.е. одно и тоже слово для разных людей может иметь совсем разный смысл. Благодаря семантическим структурам знания в ментальном опыте систематизируются и дифференцируются.
5. Понятийные структуры. Понятийными структурами являются интегральные ментальные структуры, предназначенные для хранения понятийного знания. С точки зрения психологии, понятийное мышление представляет собой интегральное образование, включающее разные способы кодирования информации, когнитивные схемы разной степени обобщенности, иерархическую организацию признаков изучаемых объектов [164].
Многогранность процесса образования понятий отмечал еще Л.С. Выготский, указав, что в данном процессе участвуют все элементарные интеллектуальные функции в своеобразном сочетании [35]. Понятие считается сформированным, если, с одной стороны, выделены и соотнесены признаки отображаемого объекта и, с другой стороны, само понятие включено в систему связей с другими понятиями. Л.М. Веккер в своих исследованиях пришел к выводу, что образование понятия есть результат взаимоперевода словесно-логической, образно-пространственной и тактильно-осязательной модальностей опыта [33].
Рассмотрим уровень развития основных типов ментальных структур, использующихся при формировании понятия «функция», в начале второго года обучения студентов в системе СПО.
Способ кодирования информации. Преобладающий способ кодирования информации индивидуален и выделить его без дополнительной диагностики студентов трудно. Однако, общая тенденция, характерная для большинства учащихся такова: словесно-символический способ не развит, более понятен визуальный способ представления информации, обращение к предметно-практическому способу также помогает пониманию некоторых сложных явлений, охотно воспринимается только тот материал, применимость которого в будущей профессиональной деятельности очевидна.
Когнитивные схемы. В данном случае можно говорить о недостаточности обобщенных и стереотипизированных форм хранения прошлого опыта относительно понятия «функция». В ментальном опыте большинства учащихся существуют только схемы или алгоритмы отдельных действий (например, построение графика функции по точкам) и необобщенные стереотипы (например, исследование квадратичной функции и решение квадратного уравнения).
Семантическая сеть (система значений слов и визуальных образов -графиков, касающихся понятия «функция») также несформирована. Чаще всего, студенты вспоминают названия только линейной или квадратичной функции, из видов графиков помнят (причем, чаще только названия) прямую, параболу, гиперболу.
Понятийные структуры. Как уже было показано в первой главе, у большинства учащихся несформировано понятие «функция». Совершенно логично, что при таком уровне математической подготовки, усвоение понятий «предел», «производная» и «интеграл» крайне затруднительно. Для эффективного усвоения новых понятий необходимо обогащение всего когнитивного опыта учащихся, т.е. развитие основных ментальных структур. Начнем с описания приемов, использование которых способствует развитию всех четырех способов кодирования информации при обучении математике.
Применение дискретных математических моделей для формирования межпредметных связей между математикой, информатикой и статистикой
Выполнение упражнений на вычисление логарифмов в табличной форме позволяет максимально быстро решить сразу несколько методических задач: сформировать умение вычисления логарифмов, рассмотреть некоторые свойства логарифмической функции, повторить правила вычислений степеней с нулевым, отрицательным и дробным показателем.
Числовые последовательности. Изучение числовых последовательностей также позволяет закрепить навык подстановки в формулу, вспомнить свойства степенной, показательной и др. функций, а также привнести в процесс обучения элемент творчества с помощью эвристических упражнений. Базовые типовые задания по этой теме (вычисление членов числовой последовательности, определение формулы п-го члена последовательности, определение неизвестного члена последовательности) были рассмотрены во втором параграфе второй главы. Выполнение данных заданий, организованное с помощью табличного метода в заранее подготовленном раздаточном материале, вызывает интерес учащихся и позволяет довольно быстро отработать базовые навыки по данной теме.
Следующим шагом является вычисление суммы первых членов числовых последовательностей, записанных с помощью знака суммирования (). Последнее является особенно важным, т.к. этот символ часто используется в записи формул в литературе социально-экономического и даже юридического содержания. У учащихся же полностью отсутствует навык работы с такими формулами, более того, они их попросту боятся. Поэтому здесь необходимо показать, что формула, содержащая знак суммирования () представляет собой сумму п первых членов числовой последовательности. Для этого предлагается решить следующее задание.
В примере 3 показан процесс решения задания на нахождение суммы S = (2/ + 7). Сначала учащиеся выполняют уже знакомое им задание на вычисление членов аналитически заданной числовой последовательности. Затем вычисляют для каждого значения (от 1 до 5) параметра суммы і сумму Sh отрабатывая, таким образом, навык работы со знаком суммирования (]Г). Закрепить умение работы с подобными формулами позволяет рассмотрение блок-схемы, рассмотренной в примере 3 2.4.
С помощью примера 4 студенты знакомятся с формулами, в записи которых используется знак суммирования, а сами члены числовой последовательности записаны с помощью буквенных знаков.
Организация решения заданий, подобных примерам 3 и 4 в виде таблицы позволяет оптимальным образом организовать и визуализировать процесс работы с формулами, что способствует более прочному усвоению материала.
Выполнение упражнений такого рода подготавливает учащихся к решению довольно сложных прикладных задач. Например, при решении задачи о банковском счете из учебника по финансовой математике [168] студенты " ( D t сталкиваются с формулой вида: S = R„ + 2_, [R, ттг ттт где S - сумма на счете на конец года, п — количество операций со счетом, R, - остаток денежных средств после і-й операции, t, - срок в днях между і-й (і+1)-й операциями. При виде предложенной формулы у студентов возникает устойчивое мнение о том, что самостоятельно с ней разобраться они не смогут. Решить самостоятельно без предварительных объяснений подобную задачу могут лишь единицы. Задачи, подобные данной, являются сложными, уже потому, что содержат большой объем текстовой информации. Рассмотрим пример.
Пример 5. 1 февраля 2011 года был открыт банковский счет и на него внесена сумма 6 млн. р. Процентная ставка (простая) 8% годовых. Проценты на денежные средства начисляются раз в год 31 декабря. Движение денежных средств на банковском счете таково: 01.04.2011 со счета сняли 2 млн. р.; 30.05.2011 сняли еще 1 млн.р.; 15.09.2011. поступило 5 млн.р. Определить сумму на счете после начисления процентов 31.12.2011.
Одно из самых распространенных заблуждений при решении данной задачи - нахождение последнего остатка (6-2-1+5=8 млн.р.) и начисление процентов на эту сумму за 11 месяцев (8+8-0,08-11/12). Однако в данном случае начисляются проценты на каждую, находящуюся на счете сумму за соответствующее число дней, что и отражено в расчетной формуле. Чтобы помочь студентам разобраться с данной формулой, необходимо показать, что она представляет собой сумму первых четырех членов числовой последовательности, заданной формулой
Процентная ставка (постоянная) Дата операции Срок в днях между і-й (і+1)-й операциями, t, Остаток денежных средств между і-й (і+1)-й операциями, Rj С помощью данной таблицы, проще разобраться с объемным условием задачи и выполнить расчеты по предложенной формуле. Как показывает практика, после подробного разбора условия задачи с помощью данной таблицы студенты успешно справляются с аналогичными задачами, как на практических, так и на самостоятельных работах.
При отработке умения решения задач, для решения которых используются формулы, содержащие знак суммирования (), рассматриваются многие сложные понятия (банковский счет и его кредитование, переменные процентные ставки, погашение долга частями и т.п.), которые в дальнейшем будут встречаться и на специальных дисциплинах, и в профессиональной деятельности. Использование табличного метода при решении таких заданий позволяет организовать процесс решения сложных задач с объемным условием, сформировать навыки работы анализа текстовой информации.
Основы математической логики. С данной темы начинается знакомство со второй курсообразующей структурой - булевой алгеброй, что далее позволит успешно изучить операции над множествами и событиями.
Нам представляется эффективной методика построения логической структуры статей законов. Изложим ее суть. Для примеров используются статьи Гражданского кодекса РФ, посвященные отдельным обязательствам (особенная часть гражданского права). Понимать суть конкретных видов договоров (купля-продажа, аренда, банковский вклад, счет, кредит и др.) должны будущие специалисты не только в области юриспруденции, но и в области экономики и социальной сферы. Как правило, каждый пункт статьи представляет собой одно или несколько предложений. Для каждого предложения заполняется следующая таблица (табл. 10).
