Содержание к диссертации
Введение
Глава I Теоретические основы интеграции математического образования студентов педагогического вуза
1.1. Интеграция образования 12
1.1.1 Математическое образование 12
1.1.2 Интеграция образования: проблемы и направления 14
1.1.3 Интеграция и межпредметные связи 18
1.1.4 Интеграция и фундаментализация образования 27
1.1.5 Интеграция и компетентностный подход к образованию 30
1.1.6 Формы, методы и средства интеграции математического образования 38
1.2. Учебно-математическая деятельность в системе «человек компьютер» 46
1.2.1. Особенности деятельности в системе «человек-компьютер» 46
1.2.2. Информатизация образования и обучение математике 52
1.3. Системы компьютерной математики и обучение математике 58
1.3.1. Интегративные свойства систем компьютерной математики 5 8
1.3.2. Компьютерная математика в системах высшего профессионального образования 63
1.3.3. Системы компьютерной математики как средство интеграции математического образования 69
Глава II Методические аспекты интеграции математического образования студентов педагогического вуза, обучающихся по специальности «информатика»
2.1. Математическая подготовка будущего учителя информатики 81
2.1.1. Место и роль математического образования в подготовке учителя информатики 81
2.1.2. Содержание математического образования и проблема его межпредметных связей 86
2.1.3. Дискретная математика в педагогическом вузе 91
2.1.4. Межпредметные связи дискретной математики с другими математическими дисциплинами 95
2.2. Использование систем компьютерной математики при подготовке учителей информатики 107
2.2.1. Общие приемы использования систем компьютерной математики в обучении 108
2.2.2. Объективные и субъективные условия введения систем компьютерной математики в обучение 111
2.2.3. Поэтапное формирование потребности в использовании систем компьютерной математики 112
2.3. Приемы использования систем компьютерной математики в различных видах учебной деятельности 126
2.3.1. Использование систем компьютерной математики при проведении лекций и практических занятий 126
2.3.2. Компьютерные лабораторные работы на базе систем компьютерной математики 145
2.3.3. Использование систем компьютерной математики при выполнении курсовых работ и дипломном проектировании 150
2.4. Педагогический эксперимент и его результаты 152
Заключение 169
Библиография 172
- Учебно-математическая деятельность в системе «человек компьютер»
- Системы компьютерной математики и обучение математике
- Использование систем компьютерной математики при подготовке учителей информатики
- Приемы использования систем компьютерной математики в различных видах учебной деятельности
Введение к работе
Современный период развития общества характеризуется многочисленными интеграционными процессами в экономической, информационной, культурной и других сферах социальной жизни. Активизация этих процессов происходит и в области образования. До недавнего времени в качестве основных средств интеграции образования, в том числе и математического, рассматривались формирование системных знаний и актуализация различных видов межпредметных связей (МПС). Для выявления и успешного функционирования МПС необходимо не только комплексно формулировать цели обучения, делать научно-обоснованный отбор содержания в разных дисциплинах и определять последовательность подачи учебной информации, но и учитывать такие факторы как уровень познавательного интереса студентов, условия обучения и пр. При практической реализации обучения на основе актуализации МПС требуется большая организационно-методическая работа (на уровне кафедр, учебных курсов, отдельных преподавателей).
В качестве других направлений интеграции математического образования студентов рассматриваются его фундаментализация и разработка объединенных учебных курсов (линейная алгебра и аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия и топология и т.п.). В педагогических вузах свое наиболее глубокое проявление эти идеи получили в 70-х годах прошлого века, когда произошла формализация обучения математике на теоретико-множественной основе и объединение родственных дисциплин в единые учебные курсы. Сегодня этот интеграционный подход можно наблюдать в экспансии различных интегрированных курсов таких, например, как «Математика и информатика».
Формирование системы фундаментальных математических знаний и умений обеспечивает возможность применять их в условиях динамично развивающихся информационных технологий и является одним из условий подготовки высококвалифицированного специалиста. Важную роль в интеграции математической подготовки студентов педагогического вуза, обучающихся по специальности «Информатика», может сыграть компьютер, который на основе использования при обучении математическим дисциплинам систем компьютерной математики, должен предстать перед ними как мощное средство универсализации и интеграции учебно-математической деятельности. Такие всемирно известные системы как Maple, Mathematica, Mathcad, MatLAB стали не только удобной вычислительной, но и поразительно плодотворной, гибкой образовательной средой.
Изучением возможностей применения систем компьютерной математики при обучении математике в вузах разных профилей занимаются Ю.Г. Игнатьев (Maple), Т.В. Капустина (Mathematica) и их ученики, М.В. Бушманова, Е.А. Дахер, С.А. Дьяченко, М.А. Зарецкая, Е.В. Клименко, О.П. Одинцова, Л.П. Судакова и др. Материалы этих исследований имеют разную степень общности, однако в подавляющем большинстве представляют собой методические разработки с рекомендациями по использованию конкретной системы компьютерной математики при изучении конкретной темы или раздела из некоторого математического курса.
Идея использования систем компьютерной математики в качестве средства интеграции учебно-математической деятельности студентов хорошо согласуется с основными положениями компетентностного подхода к обучению. Обучение работе с современными системами компьютерной математики формирует общие умения постановки и решения задач на компьютере, использования его в качестве инструмента познания, организации поисковой и исследовательской деятельности; открывает новые возможности для учебного взаимодействия студентов и преподавателей, студентов между собой; дает возможность каждому обучающемуся максимально реализовать свой интеллектуальный потенциал.
В связи с этим можно отметить противоречие между наличием систем компьютерной математики, сочетающих широчайшие возможности для решения математических задач с простотой и доступностью работы пользователя с ними, и их малой востребованностью в учебных целях, а также между потенциальным многообразием новых форм обучения студентов, основанных на информационных технологиях, и продолжением их обучения по традиционным методикам. Эти противоречия наиболее ярко проявляются в появлении многочисленных учебно-методических разработок в области использования систем компьютерной математики (прежде всего, по отдельным разделам непрерывной математики), позволяющих вести обучение математике на качественно новом процессуально-деятельностном уровне, и в отсутствии в учебных планах по специальности «Информатика» стратегической линии, направленной на их внедрение в учебный процесс.
Из сказанного следует, что возрастает актуальность научно-теоретических исследований, посвященных поиску современных средств интеграции математического образования (в частности, обоснованию методик и технологий применения в обучении систем компьютерной математики). Указанные противоречия составляют проблему исследования и обусловливают ее актуальность.
Объект исследования – процесс интеграции математического образования будущих учителей информатики.
Предмет исследования – системы компьютерной математики как средство интеграции математического образования студентов педагогического вуза обучающихся по специальности «Информатика» (квалификация – учитель информатики).
Цель диссертационного исследования – теоретическое обоснование принципов введения и методики использования систем компьютерной математики в обучении будущих учителей информатики, позволяющих обеспечить актуализацию межпредметных связей математических дисциплин, преобразование учебно-математической деятельности студентов, и, тем самым, добиться качественно нового уровня интеграции их математического образования; интерпретация реализации этих принципов при постановке курса «Дискретная математика».
Гипотеза исследования: если при постановке математических дисциплин, входящих в учебный план специальности «Информатика» педагогического вуза, использовать системы компьютерной математики (при проведении лабораторных компьютерных практикумов; в лекционных демонстрациях; при выполнении курсовых и дипломных работ и т.д.), то это позволит в процессе обучения актуализовать межпредметные связи внутри самой математики, приобрести студентам общие навыки математического моделирования с использованием компьютера, и, тем самым обеспечит формирование современных специальных ключевых компетенций в области математики, необходимых будущему учителю информатики.
Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования были определены следующие задачи:
1. Проанализировать философскую, психолого-педагогическую и методическую литературу, посвященную актуализации межпредметных связей (МПС) в процессе обучения математике в вузе, фундаментализации и интеграции математического образования студентов, методические рекомендации и разработки по использованию систем и пакетов компьютерной математики в обучении математике.
2. Выявить и визуализировать в виде граф-схем содержательно-логические междисциплинарные связи математических дисциплин в Государственном образовательном стандарте ВПО по специальности «Информатика» (квалификация – учитель информатики).
3. Проанализировать место систем компьютерной математики в современной математике и ее приложениях; показать, что в информационном обществе владение системами компьютерной математики становится специальной ключевой компетенцией.
4. Обосновать, что интегративные свойства систем компьютерной математики позволяют использовать эти системы в качестве универсального средства интеграции учебно-математической деятельности студентов, обучающихся по специальности «Информатика», и интеграции их математического образования.
5. На примере дисциплины «Дискретная математика» построить возможный вариант обучения с использованием систем компьютерной математики и сформулировать приемы поэтапного введения систем компьютерной математики в учебный процесс.
6. Экспериментально проверить эффективность и продуктивность разработанного подхода к обучению математике с использованием систем компьютерной математики.
Проблемы, цели и задачи обусловили выбор методов исследования: анализ философской, педагогической, психологической и методической литературы по теме исследования; беседы с преподавателями педагогических вузов, использующими в процессе обучения системы компьютерной математики; анкетирование и опросы студентов; проведение, описание и теоретическое обобщение педагогического эксперимента (констатирующего – для установления готовности студентов к использованию систем компьютерной математики, поискового – для формирования и совершенствования разрабатываемой методики применения этих систем).
Предпосылками к разработке методологической основы исследования являются теория познания, концепции отечественных ученых о деятельности человека в системе «человек – компьютер», основные положения деятельностного и компетентностного подходов к обучению, современные теории содержания образования, концептуальные положения методики обучения математике и концептуальные положения теории новых информационных технологий обучения.
Этапы исследования. Констатирующий и поисковый эксперименты проходили в Самарском государственном педагогическом университете и в Самарском филиале Московского городского педагогического университета.
На первом этапе (2002-2003 гг.) осуществлялись: проведение констатирующего эксперимента; обсуждение проблемы внедрения новых информационных технологий в обучение математике; изучение и анализ теоретических исследований, посвященных интеграции математического образования и использованию в обучении систем компьютерной математики; постановка целей и задач диссертационной работы; выявление в учебном плане по специальности «Информатика» взаимосвязей курса «Дискретная математика» с другими математическими и специальными курсами, визуализация этих связей с помощью граф-схем.
Второй этап (2004-2005 гг.) был посвящен: изучению возможностей использования систем компьютерной математики при обучении дискретной математике; разработке теоретических основ применения этих систем в качестве средства универсализации математической деятельности и интеграции математического образования студентов факультета «Информатики»; проведению формирующего эксперимента и теоретическому обобщению результатов экспериментальной работы.
На третьем этапе (2006-2008 гг.) осуществлялись обсуждение и публикация теоретических и экспериментальных результатов, корректировка разработанной методики обучения с использованием систем компьютерной математики, написание диссертационного исследования.
Научная новизна исследования заключается в том, что интеграция математических дисциплин, изучаемых студентами педагогического вуза факультета «информатика», осуществляется на основе использования систем компьютерной математики. Данный подход позволил обосновать владение системами компьютерной математики в качестве ключевой специальной компетенции; определить приемы поэтапного введения систем компьютерной математики в учебный процесс, и разработать методику их адаптации в различные формы организации обучения математике в вузе.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:
- расширены совокупности средств интеграции математического образования, за счет включения систем компьютерной математики.
- обосновано применение систем компьютерной математики в обучении математике не только как систем, преобразующих учебно-математическую деятельность, но и как систем, способствующих формированию качественно нового специалиста, ориентированного к полноценной профессиональной деятельности в условиях новых информационных технологий.
- определены предметные и профессионально-педагогические уровни компетенции при работе с системами компьютерной математики, названные в работе специальными ключевыми компетенциями.
Практическая значимость диссертационного исследования, состоит в методической разработке приемов использования систем компьютерной математики на занятиях по дискретной математике, использование которой позволит поэтапно формировать профессионально-педагогические компетенции при работе с системами компьютерной математики на протяжении всего периода изучения математики в вузе
Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечены применением комплекса методов, адекватных его проблеме, объекту, предмету, целям и задачам; внутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений, их опорой на фундаментальные работы математиков, информатиков, методистов, философов, психологов; характером и итогами экспериментальной работы при преподавании курса «Дискретная математика». Тем, что справедливость сформулированных теоретических выводов экспериментально доказана при обучении дискретной математике студентов педагогического вуза, обучающихся по специальности «Информатика».
Апробация результатов исследования проводилась в виде выступлений и обсуждений на заседаниях кафедры высшей математики и информатики Самарского филиала МГПУ, на заседаниях кафедры алгебры Самарского государственного педагогического университета, на научных и научно-практических конференциях и семинарах (Барнаул, Елабуга, Казань, Самара, Саратов, Тольятти, Челябинск, Екатеринбург).
На защиту выносятся следующие положения:
1. Интегративные свойства систем компьютерной математики позволяют рассматривать их в качестве универсальной инструментальной среды математической деятельности и программного продукта (обладающего встроенным языком программирования высокого уровня и архитектурой, предоставляющей возможность самостоятельно создавать дополнительные функции, модули и библиотеки) и могут быть использованы в процессе обучения любой математической дисциплины. Поэтому системы компьютерной математики можно рассматривать в качестве средства интеграции математического образования будущих учителей информатики.
2. Использование систем компьютерной математики во всех математических дисциплинах, входящих в учебный план (при проведении лабораторных компьютерных практикумов; в лекционных демонстрациях; при выполнении курсовых и дипломных работ и т.д.), позволяет преподавателям реализовывать межпредметные связи разных математических курсов, а студентам приобрести общие навыки математического моделирования и решения задач с использованием компьютера.
3. Владения системами компьютерной математики есть специальная ключевая компетенция информационного общества, которая может иметь несколько уровней (предметных (общематематических) и профессионально-педагогических). Приемы поэтапного внедрения и адаптации систем компьютерной математики в традиционные формы обучения математике в системе высшего образования позволят повысить эффективность и продуктивность учебно-математической деятельности студентов и положительно повлияют на формирование интегративных качеств математического образования, необходимых для профессиональной деятельности в информационном обществе.
Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 14 работы, из них 1 статья в сборнике, рекомендованном ВАК, 6 статей (две статьи в соавторстве), 6 тезисов докладов, 1 методическое пособие.
Учебно-математическая деятельность в системе «человек компьютер»
В философии, социальных науках и психологии использование орудий, преобразующих деятельность человека, считается одним из определяющих условий развития отдельных сфер его деятельности, государств и общества в целом. Совершенствование орудий деятельности, ее специализация, вычленение шаблонных операций и их последующая автоматизация, а также связанное с этим разделение труда служат важнейшими и определяющими характеристиками уровня развития человеческой цивилизации.
Что происходит при автоматизации деятельности? «Генетически исходные формы деятельности характеризуются тем, что субъект деятельности имеет целостное представление о составе и структуре деятельности, умеет выполнять все входящие в нее действия и операции. Специализация и тем более автоматизация разрушают эту целостность, субъект в лучшем случае осмысливает и контролирует деятельность лишь с точки зрения результатов частичных действий, выполняемых им самим. Поэтому в условиях автоматизации любой производственной сферы увеличение доли творческого труда одних работников неминуемо сопровождается появлением новых шаблонных видов деятельности, выполняемых другими работниками. ... Подлинную творческую свободу сохраняет лишь тот, кто, дублируя работу машин, может «возвращаться» к генетически исходным формам деятельности» [73, с. 44-45].
Если до недавнего времени речь, прежде всего, шла о машинизации физического труда, то сегодня мы живем в эпоху масштабной машинизации (разумеется, во внешнем плане) умственной деятельности. В результате использования информационных технологий радикально меняются формы хранения, переработки и передачи общественного опыта, поэтому правы те ученые, которые говорят о том, что компьютеризация и современные информационные технологии открывают новый этап в природе функционального и онтогенетического развитии человеческой психики. Неизбежным результатом этого может стать изменение структуры, стиля самой умственной деятельности и, как следствие, - условий взаимопонимания специалистов, работающих в одной и той же области. На это мы уже указывали в первой главе, когда говорили о том, что многие математики, воспитанные на традиционных представлениях о математическом доказательстве, не принимают доказательств, полученных с помощью компьютера.
Выделим некоторые важнейшие аспекты деятельности в системе «человек-компьютер». Анализируя роль и место ЭВМ в деятельности человека, О.К.Тихомиров пишет: «Для нас ЭВМ, как и другие машины, - это созданные человеческой рукой органы человеческого мозга. Если на этапе создания двигателей машины служили орудиями деятельности человека при выполнении работы, требующей большого расхода энергии, то на этапе развития компьютеров последние стали орудиями умственной деятельности человека.
Умственная деятельность сохраняет свое опосредствованное строение, но само средство является новым. Значит, вопрос о влиянии ЭВМ на развитие умственных процессов человека должен быть переформулирован так: в чем отличие опосредования умственных процессов компьютером от опосредования знаками? Вносит ли новое средство новые изменения в самую структуру умственных процессов? Можно ли, другими словами, выделить новый этап в развитии высших психических процессов человека?» [60, с. 31].
Пытаясь ответить на этот вопрос, он выделяет три основных точки зрения в описаниях взаимодействий человека и компьютера: теорию замещения, теорию дополнения и теорию преобразования.
Замещение имеет место тогда, когда программное обеспечение компьютера освобождает пользователя от знания алгоритмов решения массовых задач в той или иной предметной области. Пользователю, чтобы получить интересующее его решение, достаточно «механически» ввести исходные данные задачи в компьютер. Алгоритм как полностью формализованная процедура решения задач данного типа разрабатывается другими специалистами, программистами составляется соответствующая программа, которая затем вводится в компьютер; пользователь только использует алгоритм, хранящийся в памяти компьютера, не осваивая его. Во взаимодействии человека с машиной действие пользователя опосредствуется внешней не усваиваемой им процедурой. Разработчики же алгоритма не освобождают себя от этой формальной процедуры, наоборот, они специально проводят формализацию, чтобы освободить потенциальных потребителей продукта от необходимости повторного решения задачи, относящейся к известному типу. Налицо как новые формы человеческой деятельности, так и новое разделение труда.
«Можно ли сказать, что компьютер полностью освободил данного человека от алгоритма?» - задается вопросом O.K. Тихомиров и отвечает: «Нет, нельзя, т.к. алгоритм этот не был известен человеку. Значит, более корректная психологическая квалификация этого случая заключается в указании на то, что человек освобожден от необходимости поиска решения задачи. ... Следовательно, в данном ... случае человек освобождается не от «механической», а от «творческой» работы. В более общем виде мы можем сказать, что применительно к задачам, алгоритм которых либо неизвестен человеку, либо настолько сложен, что его применение невозможно или нерационально, машина может освобождать человека от творческих форм поиска» [60, с. 32-33].
Системы компьютерной математики и обучение математике
Многовековая история развития вычислительных алгоритмов, приборов и устройств, облегчающих счет, наглядно демонстрирует попытки человека реализовать свою потребность в автоматизации сложных и трудоемких численных вычислений. Пальцы рук, абак, различные счетные таблицы, русские счеты, логарифмическая линейка, первые механические вычислительные машины, арифмометр и вычислительные машины с электроприводом, релейные и аналоговые машины - убедительные тому свидетельства.
С середины прошлого века, когда появились первые быстродействующие электронные вычислительные машины, многовековые мечты становятся реальностью. Пусть первые ЭВМ были большими и громоздкими устройствами, стояли в специальных вычислительных центрах, требовали для своего обслуживания целого штата математиков, программистов и инженеров, стремительный прорыв был не за горами.
Способы общения пользователя с вычислительной машиной изучались и разрабатывались множеством специалистов различных профессий. Но первыми разработчиками и пользователями были, конечно, математики и инженеры, а первые применения ЭВМ были связаны с решением трудоемких математических задач (всевозможные численные и аналитические расчеты). В приложениях математического моделирования выделяются типичные математические задачи: решение систем линейных уравнений, приближенное вычисление интегралов и производных, численное решение дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных), численное решение экстремальных задач и т.п. На начальном этапе развитие вычислительной техники, ее программного обеспечения и вычислительных алгоритмов было связано именно с решением этих задач. При этом машины, использующиеся в разных отраслях науки и техники, были специализированными.
Сегодня мы являемся свидетелями очередного скачка в компьютеризации общества, который произошел с началом массового производства и внедрения персональных компьютеров (ПК). По мере развития компьютерной техники интенсивно развивается программное обеспечение, автоматизирующее математическую деятельность.
Прежде всего, поскольку необходимость численного решения, численного интегрирования дифференциальных уравнений часто встречается в самых разнообразных приложениях, то численные методы давно запрограммированы и вошли важной составной частью во все популярные пакеты прикладных программ.
В чем специфика и проблемы численных вычислений с помощью компьютера? Компьютер - это машина с конечной памятью, хранящей слова конечной длины. При выполнении численных расчетов на компьютере приходится решать проблему представления вещественных и комплексных чисел. Наиболее распространенный способ решения обозначенной проблемы в численном анализе - приближать вещественные числа, используя числа с плавающей запятой. Арифметические операции с ними выполняются аппаратно, т.е. не программным обеспечением, а электронными схемами компьютера. Это позволяет очень быстро производить вычисления, но приводит к ошибкам. Дело в том, что множество используемых в представлении чисел, обозначим его через F, не замкнуто относительно арифметических операций, что приводит к различным переполнениям (например, при умножении больших чисел или при делении на очень маленькое число) или требует округления. Если результат арифметической операции, выполненной над числами из F, не принадлежит F, то его приходится заменять приближенным числом с плавающей запятой. Разность между истинным значением результата и его приближением называется ошибкой округления. При выполнении сложных вычислений это приводит к накоплению ошибок, при этом потеря точности может быть столь значительной, что обессмысливает сам результат вычислений. Кроме того, во множестве F не выполняются ассоциативный и дистрибутивный законы. В силу сказанного, основной проблемой численных вычислений является оценка погрешности или точности вычислений. Поэтому каждую задачу решают с использованием имеющихся ресурсов ЭВМ за обозримое время и с заданной точностью.
Сегодняшняя компьютерная математика в равной мере представлена и поистине универсальными программными средствами символьных вычислений. Эру создания символьной математики принято отсчитывать с начала 60-х годов прошлого века. Именно тогда возникла новая ветвь математики, не совсем точно, но зато броско названная компьютерной алгеброй. Новая дисциплина ставила своей целью создание компьютерных систем, способных осуществлять типовые алгебраические преобразования и операции: подстановки, упрощение выражений, операции с многочленами, решение линейных и нелинейных уравнений и их систем и т.д. При этом предполагалась возможность получения результатов в символьном виде везде, где это только возможно.
Использование систем компьютерной математики при подготовке учителей информатики
Применение СКМ в обучении математике будущих учителей информатики является на современном этапе необходимым элементом их общекультурной, методологической и профессиональной подготовки. Потенциальные возможности инструментальной среды СКМ позволяют интенсифицировать процесс обучения и учебно-математическую деятельность студентов за счет ее автоматизации во внешнем плане. При этом именно при подготовке учителей информатики, где предусмотрено регулярное проведение лабораторных работ по специальным дисциплинам информационного профиля и поэтому эта форма организации учебных занятий хорошо знакома студентам, новые возможности, предоставляемые информационной средой, специально созданной для математической деятельности, обусловливают у студентов дополнительную мотивацию к ее освоению и использованию.
Некоторые общие приемы введения СКМ в процесс обучения математике намечены в работе Г.А. Клековкина [73]. Расширяя и специализируя перечень этих приемов, дадим их более подробное содержательное описание. 1. Использование систем компьютерной математики не должно радикально менять традиционно сложившиеся в высшей школе формы организации обучения математике. Речь должна идти о встраивании и адаптации СКМ в существующие лекционные и практические занятия. Наиболее простым и достаточно эффективным способом, как показывает практика, является использование на этих занятиях заранее подготовленных электронных учебных материалов (обычно созданных в среде СКМ), а также проведение лабораторных работ по математическим дисциплинам. Предлагаемое использование СКМ должно идти непрерывно, т.е. входить составной частью в преподавание всех (или почти всех) математических дисциплин. Отдельного разговора заслуживает использование для организации самостоятельной работы студентов электронных пособий и разработка методик и технологий их создания на базе СКМ, а также создание на этой базе различных контрольно-измерительных материалов. Как можно заключить из сказанного в первой главе, именно этим аспектам уделяется больше всего внимания в проводимых теоретических и экспериментальных исследованиях.
Без овладения навыками работы с системами компьютерной математики невозможно решать задачи с помощью компьютера, однако невозможно и осознанно использовать системы компьютерной математики, не зная основ самой математики. Возможности систем компьютерной математики таковы, что позволяют их применять в процессе всего обучения от использования для иллюстрации свойств, решения стандартных задач с громоздкими вычислениями до использования в самостоятельной исследовательской деятельности студентов. Поэтому нас будет интересовать именно тактика внедрения СКМ в процесс обучения математике по мере расширения и обогащения опыта студента как пользователя программного продукта и как субъекта учебно-математической деятельности. В связи с этим можно сформулировать два следующих принципа. 2. Продуктивность и эффективность интерактивного диалога обучающегося с компьютером определяется уровнем сформированности общих навыков работы с СКМ. Поэтому при существующей структуре подготовки учителей информатики, обусловленной Государственным образовательным стандартом и учебным планом, в рамках вузовского компонента на первом курсе целесообразна постановка вводного практико ориентированного курса «Основы работы с системами компьютерной математики». Основную цель этого курса - сформировать представления о СКМ и начальные навыки работы с ними. Студент, освоивший этот курс, должен: - уметь входить в систему и выходить из нее, вводить математические объекты (из некоторого избранного пакета) и команды; - уметь обращаться к предыдущим командам; - знать, как сохранить результат в файле, уметь распечатать его для дальнейшего изучения; - уметь работать со списками, присваивать имена объектам и т.д. Формирование перечисленных навыков осуществляется путем решения стандартных математических задач; в этом случае системы компьютерной математики применяются как средства для выполнения вычислений и графического представления найденного решения. Деятельность преподавателя преимущественно направлена на устранение причин возникших затруднений, связанных с неправильным введением команд на языке системы компьютерной математики. Дальнейшее совершенствование навыков работы с системами компьютерной математики осуществляется при ее непосредственном использовании в качестве инструмента математической деятельности в конкретных математических курсах.
Приемы использования систем компьютерной математики в различных видах учебной деятельности
Основными традиционными аудиторными формами организации обучения математике в вузе являются лекционные и практические занятия. Мы считаем, что внедрение систем компьютерной математики на современном этапе ни в коей мере не должно отрицать эти проверенные практикой формы организации обучения в высшей школе; речь должна идти о встраивании, адаптации в них новых информационных технологий, в частности систем компьютерной математики, и модернизации на этой основе методики их проведения.
При всем многообразии описаний лекционной формы проведения занятий ее основные характеристики сводятся к следующему: «Лекция — логически стройное, систематически последовательное изложение того или иного научного вопроса... Лекции вводят студентов в науку, дают первое знакомство с основами: научно-теоретических положений данной науки, определяют направление, основное содержание и характер всех видов учебных занятий, а также самостоятельную работу студентов» [52].
В дидактике и частных методиках обычно выделяются и противопоставляются два виды лекций: - традиционная (вводная, подготовительная, установочная, обзорная, информационная, мотивационная, интегрирующая), в которой преобладает монологическая форма общения и передача готовых знаний; - активная (проблемная, лекция-визуализация, лекция-диалог и т.п.), которая направлена на отдельного слушателя, на реализацию его творческих способностей. С помощью таких лекций задается последовательный переход от простой передачи готовой информации к ее активному конструированию в ходе занятия. При чтении подобных лекций возрастает роль диалогического общения и взаимодействия преподавателя и студентов, усиливается значение социального контекста при формировании профессионально важных качеств личности обучающихся.
Признано, что главным недостатком традиционной лекции является слабая обратная связь. Поэтому перспективы повышения качества образования специалистов, в том числе и математического, многие авторы связывают именно с внедрением активных лекций или включением элементов активных лекций в традиционные.
Как пишет Л.Д. Кудрявцев: «Важным критерием прочитанной лекции является то, как слушатели благодаря этой лекции овладели тем, что было в ней изложено. Для этого недостаточно, чтобы они поняли материал во время чтения лекции. Студент в случае необходимости должен иметь возможность вернуться к объяснениям лектора, а надеяться только на одну свою память неразумно - память вещь ненадежная. Надо, чтобы студенты и поняли лектора, и записали то, что он рассказал. Ведь, очевидно, что большинство студентов может активно и успешно использовать лекции в процессе обучения, только имея достаточно хорошие их записи» [86, с. 30].
Вместе с тем, во многих теоретических исследованиях по вузовской дидактике обычно указываются следующие причины, снижающие осмысленное восприятие лекционного материала: - вузовская лекция является массовой, а восприятие и усвоение индивидуальным (не учитывается наличие «слабых» и «сильных» студентов); - слабая обратная связь, которая так необходима для контроля результатов восприятия, или отсутствие ее; - у студентов не вырабатывается умение мыслить, поскольку на лекциях его основное внимание направлено на составление конспекта.
В дидактике разрешение указанного очевидного противоречия чаще всего сводится к разработке различных рекомендаций по обучению студентов-первокурсников конспектированию лекций, но практика показывает, что ценность подобных рекомендаций весьма сомнительна. Не найдено и эффективных форм организации обратной связи на традиционной «массовой» лекции.
Вряд ли кто-то будет отрицать, что при обучении математике преобладает традиционная форма лекций: преподаватель сам излагает теоретический материал; сам приводит примеры; решая задачи, сам демонстрирует изложенную теорию; а студенты лишь конспектируют излагаемую информацию. При этом не раз отмечалось, что значение такой лекции состоит в том, что она учит логике мышления, помогает овладению методами науки, служит основой для самостоятельной работы студентов. Содержание, четкость структуры лекции, применение приемов поддержания внимания — все это активизирует мышление и работоспособность, способствует установлению педагогического контакта, вызывает у студентов эмоциональный отклик, воспитывает навыки трудолюбия, формирует интерес к предмету.
Похожие диссертации на Интеграция математического образования студентов факультета информатики педагогического вуза с применением систем компьютерной математики
