Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ХАРАКТЕРИСТИКА АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ К ОБУЧЕНИЮ УЧАЩИХСЯ МАТЕМАТИКЕ
1 Возможности содержания начального курса математики для развития алгоритмического мышления учащихся 14
2. Уровень алгоритмической культуры учителей начальных классов 68
Глава 2. ПУТИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ В ВУЗОВСКОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
1. Задачи, содержание и методические особенности изучения темы «Алгоритмы»
2. Характеристика системы упражнений 108
3. Экспериментальное исследование проблемы 129
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 145
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 147
- Возможности содержания начального курса математики для развития алгоритмического мышления учащихся
- Уровень алгоритмической культуры учителей начальных классов
- Задачи, содержание и методические особенности изучения темы «Алгоритмы»
Введение к работе
На пороге XXI века обществом осознана необходимость осуществления поворота в сфере образования к человеку с целью создания условий для открытия и развития потенциальных возможностей реализации личности в различных видах деятельности. А они носят такой характер, что всю человеческую деятельность можно рассматривать как выполнение последовательности алгоритмов.
Эффективное использование заложенных и приобретённых алгоритмов означает способность человека осознавать, что именно ему необходимо делать в каждый текущий момент производимого действия, предварительную обусловленность этапов достижения конечной цели, а также ожидаемый итог действий и т,п. Другими словами, результат деятельности прямо зависит от того, насколько сам индивидуум представляет алгоритмическую сущность производимых ('
действий.
Впервые возможность применения алгоритмов в учебной деятельности и их значение для формирования у учащихся общих методов мышления как проблема были проанализированы Л.Н.Ландой в 1961 году (95).
В развернувшейся дискуссии по проблеме правомерности использования в обучении алгоритмов в 1960-70 гг. приняли участие многие психологи, дидакты, математики, методисты, специалисты по кибернетике, вычислительной технике и программированию, философы (10, 26, 32, 35, 36, 43, 46, 58, 59, 78, 96, 97, 105,106,152,154,155,157,159,171,174,175,187,188,194,196,198).
Путём теоретического анализа и педагогических экспериментов в эти годы и последующие были получены значимые результаты. В их числе можно назвать: формулировку и уточнение таких понятий, как «алгоритмическое предписание» (или, по-другому, «предписание алгоритмического типа», «учебный алгоритм», «нежёсткий алгоритм») (28), «алгоритмическая деятельность» (195), «алгоритмическое мышление» (163), «алгоритмическая культура» (121), «алгоритмическая линия» (121), «алгоритмический подход» (96, 151, 190, 200),
«алгоритмический метод» (51), «алгоритмизация обучения» (92) и другие; отличие алгоритма на интуитивно-содержательном уровне от математического определения алгоритма (28); целесообразность изучения и применения алгоритмов в определённых темах учебных предметов и различные способы их записи (21, 33,34,37,45,51, 54,60,65,84,88,94,120,123,131,143,151,161,197).
Использование алгоритмов в учебном процессе облегчило школьникам процесс овладения различными умениями и навыками, создало у них уверенность в своих силах и способностях, что крайне важно в деле обучения. Благодаря применению алгоритмов учитель получал возможность точно установить пробелы в подготовке учащихся на каждом этапе обучения, видеть причины ошибок и своевременно их устранять, причём эти ошибки мог легко найти и сам ученик. Таким образом, назначение алгоритма определялось в качестве хорошего средства для контроля и самоконтроля (42,49, 53, 61, 73, 83,115).
Многие исследователи отмечали в своих работах, что наиболее полезными в обучении являются алгоритмические предписания, в которых каждое действие указывает лишь на то, что надо делать, а вот как достичь конкретной цели - ученик должен подумать сам. Именно такие алгоритмы выступают в качестве средства управления психическими процессами учащихся, ориентиров, организующих их деятельность в процессе решения учебных задач (4, 18, 31, 89, 93, 98, 147,189,199,203).
Кроме того, не менее важным признан и тот факт, что алгоритмический метод подготавливает учащихся к решению творческих задач, т.к. в решении типовых задач посредством алгоритма формируются те мыслительные действия и умения, которые затем будут вьшолнять учащиеся, переходя от решения типовых задач к творческим. Поэтому, исходя из цели обучения, формирования творческого мышления, целесообразно данный процесс начинать с формирования простейших мыслительных действий и умений, по сути также являющихся алгоритмическими предписаниями (2,3,16,22,31,44,48,52,79,153,195).
Осмысление этих выводов с психолого-педагогических позиций приобре-
тает особое значение на современном этапе школьного образования, при котором основная цель состоит в том, чтобы наделять учащихся не столько конкретными знаниями, умениями, навыками, сколько закладывать различные способы умственной деятельности, формировать общую культуру, создавать условия для всестороннего развития личности.
Сегодня внимание к алгоритмическим аспектам деятельности человека возрастает ещё и по причине широкого внедрения в производство и быт компьютеров, различных устройств-автоматов. Все они требуют от человека, как от пользователя, строгого соблюдения определенной последовательности действий. Кроме того, работа технического устройства невозможна без предварительного составления человеком алгоритмов (программ), заложенных в основу их деятельности.
Всё вышесказанное свидетельствует о том, что выработка алгоритмов выполняемых действий становится существенным компонентом деятельности современного человека, составной частью его мышления и культуры, а впоследствии и рефлекторного поведения.
По мнению Г.В.Дорофеева, алгоритмическое мышление в наиболее чистом виде может быть сформировано только в процессе изучения математики, т.к. обучение математике вносит в его формирование «важную и специфическую компоненту, которая в настоящее время не может быть эффективно реализована даже всей совокупностью остальных школьных предметов» ([62], с. 59).
Роль в формировании и развитии алгоритмического компонента культуры современного человека принадлежит учителю, к профессиональной подготовке которого на текущем этапе - развивающего обучения-необходимы более высокие требования. В частности, качественное повышение уровня алгоритмического мышления учащихся невозможно без специальной алгоритмической подготовки преподавателя.
В многочисленных психологических (Д.И.Богоявленский, В.В.Давыдов, П.Я.Гальперин, Е.Н.Кабанова-Меллер, ЗИКалмыкова, Л.Н.Ланда,
А.Н.Леонтьев, Н.Ф.Талызина, Л.М.Фридман и др.) и методических исследованиях (И.Н.Антипов, А.К.Артёмов, В.Г.Болтянский, Н.Я.Виленкин, М.Б.Волович, Г.В.Дорофеев, Н.Б.Истомина, А.Г.Мордкович, А.А.Столяр и др.) доказано, что уровень развития мышления, в том числе алгоритмического, существенно зависит от построения процесса обучения, от того, являются ли алгоритмические понятия и представления объектом специального усвоения и средством обучения. Однако в практике работы школы, если процент учащихся, овладевающих отдельными алгоритмами при решении математических задач, довольно высокий - 73 % ([86], с. 31), то общий уровень алгоритмической грамотности выпускников школ: понимание сущности алгоритма, его свойств, владение средствами для записи алгоритмов, знание алгоритмов школьных курсов и пр. - остаётся низким (68, 120, 129, 143, 160 и др.).
Естественно предположить, что одной из основных причин такого положения является неумение учителей правильно организовать деятельность учеников при изучении любого алгоритма, что, в конечном счёте, является следствием неразработанности темы алгоритмической подготовки преподавателя. Именно это вызывает необходимость специальной подготовки будущих учителей, целью конторой является не -щдько привитие им элементарной алгоритмической грамотности, но и освоение будущим^ педагогами тех знаний и умений, которые позволят им творчески решать задачу изучения и использования алгоритмов в-процессе обучения для оптимального развития учащихся.
В настоящее время наиболее разработанной является проблема алгоритмической подготовки будущих учителей математики (Н.М.Новак, И.И.Полевченкоь Е.И.Скафа и др.) и учащихся средних и старших классов (Б.АДЪхват, М.И.Дербинян, Е.И.Жилина, С.А.Искандарян, А.Н.Капиносов, А.Ф.Касторнов, Ю.А.Макаренков, Т.А.Мамедова, Р.Ю.Маханов, С.А.Моркин, И.И.Пак, Е.Х.Попова, Н.А.Радюк, Б.Д.Раковер, В.М.Туркина, Л.П.Червочкида, И.Г.Шабаев, И.Г.Шеин, и др.). Поскольку подготовка учителей начальных классов имеет свою специфику, то полученные в этих работах результаты не могут
быть непосредственно перенесены в учебную практику подготовки учителей начальных классов. А на наш взгляд, данная проблема ничуть не менее актуальна, чем подготовка учителей-предметников.
Психологи доказали, что возрастной период с 5 до 11 лет является наиболее ответственным в создашш важнейших структур мышления детей, среди которых и алгоритмическое, т.к., по мнению В.В.Давыдова, возраст учащихся начальных классов наиболее благоприятен для образования таких важных для всей последующей учёбы и жизни школьника психических процессов, как рефлексия, анализ, внутренний план действий, являющихся основой для формирования алгоритмического мышления (149).
Многие-учёные (А.К.Артёмов, Н.Я.Виленкин, А.П.Ершов, Н.Б.Истомина, В.М.Монахов-, В.А.Успенский и др.) считают, что работу над формированием алгоритмического мышления учащихся следует начинать с первых дней их обучения в школе, тем более что некоторые алгоритмы, например, сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел, формируются в начальном курсе математики. Поэтому авторы Н.Я.Виленкин, Л.Г.Петерсон включили в содержание учебников по математике (2 класс) в явном виде понятия Ъперации, программы, алгоритма, линейного, разветвляющегося, циклического алгоритмов, примеры алгоритмов различных способов записи. Такое раннее изучение понятии обусловлено также тем, что в более позднем возрасте их формирование может быть связано с ломкой случайно сложившихся представлений, особенно в связи с обилием появившихся в последнее время заданий алгоритмического типа, содержащихся в различной учебно-методической литературе для дошкольного А младшего школьного возраста и стихийно использующихся в педагогической практике.
В процессе обучения школьников математике у них не происходит формирования алгоритмического мышления автоматически, а требуется целенаправленная, систематическая работа в этом направлении. Анализ подобной деятельности, направленной на совершенствование математической подготощ^ учите-
8: :C
лей начальных классов, показал, что их алгоритмическая подготовка в вузовском курсе математики уже являлась предметом исследования. Можно назвать две диссертации, посвященные подготовке учителей начальных классов к обучению алгоритмам в начальном курсе математики: В.Ф.Ефимова (1982) и Н.Ибодова (1983).
В первой работе проблема алгоритмической подготовки учителей начальных классов рассмотрена с точки зрения взаимосвязи курса математики и методики её преподавания. Во втором случае предлагается усиление алгоритмической направленности подготовки учителей за счёт проведения спецкурса или спецсеминара по теме «Научно-практические основы алгоритмической пропедевтики в начальных классах».
Подчеркнув значимость этих исследований в разработке материалов содержания занятий со Студентамй;*тём не менее, приходится отметить, что их авторы не ставили себе задачу обосновать и разработать сам* процесс формирования алгоритмических знаний: и умений ^ вузовском курсе математики. Однако естественно полагать, что именно эта дисциплина должнавзять на себя основную нагрузку в повышении алгоритмической грамотности учителя начальных классов, являясь важной неотъемлемой частью его алгоритмической подготовки.
Кроме того, в этих исследованиях не затронут ещё один важный аспект в подготовке учителя: как именно следует изучать и использовать алгоритмы в начальном курсе математики, чтобы при этом происходило оптимальное развитие младших школьников.
Таким образом, актуальность выбранной темы определяется:
1. Важностью формирования полноценной, всесторонне развитой личности
учителя с высоким уровнем алгоритмической культуры.
2. Бурным внедрением компьютерной техники, различных устройств-
автоматов во все сферы деятельности человека, необходимостью форми
рования алгоритмической грамотности как важной составляющей ком
пьютерной грамотности.
Противоречиями, появившимися в практике начального обучения в связи со стихийным и часто неосознанным, и в результате неэффективным применением заданий алгоритмического типа, содержащихся в различной литературе.
Неразработанностью методики алгоритмической подготовки учителя начальных классов при изучении курса математики к обучению и исполь-зованию алгоритмов для развития учащихся.
Цель исследования состоит в разработке методики формирования алгоритмических знаний и умений у студентов факультета начальных классов в процессе изучения ими курса математики.
Для реализации поставленной цели выделены; объект исследования - процесс математической подготовки студентов на факультете начальных классов, и предмет исследования - пути формирования алгоритмических знаний и умений студентов факультета начальных классов в вузовском курсе математики.
Проблема исследования заключается в обосновании путей совершенствования алгоритмической подготовки учителя начальных классов в рамках вузовского курса математики.
В своём исследовании мы исходили из гипотезы, согласно которой уровень, математической подготовки учителя начальных классов в процессе изучения курса математики можно будет повысить в том случае, если будет построена методика формирования алгоритмических знаний и умений, учитывающая особенности многопредметной деятельности учителя и опирающаяся на специально разработанную евшему упражнений, ориентированную на выработку алгоритмических умений.
Для проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
і) проанализировать содержание школьных учебников по математике для начальных классов с точки зрения возможности развития алгоритм^д^.
ского мышления учащихся;
выявить состояние алгоритмической подготовки учителей начальных классов;
определить задачи, содержание и методические особенности изучения темы «Алгоритмы» в вузовском курсе математики;
разработать систему упражнений, обеспечивающую формирование выделенных алгоритмических знаний и умений, и проверить её эффективность.
Методологической основой исследования явились принцип единства и взаимодействия теории и практики обучения, основные положения теории деятельности, достижения в области психологии, дидактики, методики преподавания по проблеме использования алгоритмов в учебной деятельности и их значения для формирования у учащихся общих методов мышления.
Для реализации поставленных задач и проверки исходных положений диссертационного исследования использовались следующие методы:
теоретические -
анализ специальной, психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования,
изучение программ и учебников по математике для пединститутов (педуниверситетов), педколледжей (педучилищ) и начальных классов;
экспериментальные - .>.
анкетирование учителей и студентов,
изучение: и обобщение педагогического опыта,
организация и проведение обучающего эксперимента, анализ контрольных, дипломных работ и ответов студентов на занятиях, зачётах и экзаменах, количественный и качественный анализ материалов итогового эксперимента с целью определения эффективности разработанной методики;
статистически? -
обработка результатов эксперимента методами математической статисти
ки.
Базой исследования явился факультет начальных классов Калужского государственного педагогического университета имени К.Э.Циолковского.
Организация исследования. Исследование по данной проблеме проводилось в несколько этапов с 1992 її 1999 годы.
На первом этапе (1992-1993 гг.) была изучена математическая, психолого-педагогическая, учёбно-мётодическая литература по проблеме исследования; проведён анализ программ, учебников по математике высшей и начальной пщк лы; проведено наблюдение, анализ уровней алгоритмической подготовки учеников и учителей начальной школы. Полученный материал позволил сформулировать гипотезу, наметить программу опытно-экспериментальной работы.
На втором этапе (1993-1994гг.) был разработан учебный материал для студентов факультета начальных классов по изучению алгоритмов в вузовском купчее математики, который был издан в качестве методических рекомендаций (в с# авторстве) (167).
На третьем этапе (1994-1999 гг.) осуществляло^! экспериментальное обучение, в ходе которого происходила корректировка учебного Материала й методики. Итогом этого этапа стал анализ и обобщений рез^ьтатФв, полученных в ходе теоретического и экспериментального исследбЁШшя.
Научная новизна исследования состоит, в том, что: . ,
сформулированы и обоснованы задачи алгоритмичеЙ^йедбдтдаовки учителя начальных классов в вузовском курсе математики; ^.
уточненьї способы, записи алгоритмов в начальной школе и внесены коррективы # уложившуюся метрику обучения алгоритмам;
выделены алгоритмические умения, которыми должны овладеть будущие учит^дай^ліьньгх классов в процессе изучения математики в вузе;
. разработка; системі зздражнений, адекватная этим умениям, способст-вующй^аовышению качества^тематической и методической подергов-
ки будущего учителя начальных классов.
Теоретическая значимость исследования состоит в обосновании требований к содержанию алгоритмической подготовки студентов факультета начальных классов и выявлении научно-методических основ алгоритмической составляющей вузовского курса математики.
Практическая значимость результатов исследования заключается в сле
дующем: :,! '
разработанная методика формирования алгоритмических знаярй и умений в процессе изучения вузовского курса математики позволяет повысить качество профессиональной подготовки учителя начальных классов;
составлена программа курса по выбору «Алгоритмы и приёмы построения алгоритмических предписаний» для второй ступени математической" подготовки студентов факультета начальных классов (191); і .-
предложенные в диссертационном исследовании материалы включены в учебник «Стойлова Л.П. Математика: Учебное пособие для студентов ^~-средних педагогических учебных заведений», рекомендованный Мини- -стерством общего и профессионального образования (165);
материалы исследования могут использоваться преподавателями педагогических вузов и колледжей в обучении математике будущих учителей начальных классов, а также преподавателями начальной школы.
Обоснованность и достоверность результатов обусловливается тщательным анализом теоретических и практических предпосылок- исследуемой проблемы, согласованностью результатов с теми, которые имели место в ранее проведённых психолого-педагогических и методических исследованиях, неоднократной проверкой результатов эксперимента в опытной работе. На защиту выносятся:
научно-методические основы изучения и использования алгоритмов в вузовском курсе математики;
система упражнений, нацеленная на формирование алгоритмических
знаний и умений у будущих учителей начальных классов.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты исследования внедрены в практику работы педагогических училищ, колледжей, институтов и университетов посредством учебных пособий по математике. Также они были представлены автором на научно-практической конференции лрофессорско-лреподавательского состава КГПУ им. К.Э.Циолковского (г. Калуга, 1996), на семинаре-практикуме преподавателей московских педколледжей (г. Москва, 1996), на заседании кафедрьг естественно-математических дисциплин КГПУ {т. Калуга, 1997, 1998).
Результаты исследования внедрены в форме курса по выбору
«Формирование алгоритмической грамотности учащихся начальных классов» в
Калужском государственном педагогическом университете имени
-. > К.Э.Циолковского, а также использованы при написании учебных пособий но
математике для студентов педагогических учебных заведений.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.
Возможности содержания начального курса математики для развития алгоритмического мышления учащихся
Успешное обучение математике учеников начальных классов невозможно без глубокой многосторонней методико-математической подготовки учителя. Методика обучения во многом определяется содержанием преподаваемого учителем учебного предмета. Поэтому в русле нашего исследования представляется важным выявить возможности содержания начального курса математики для развития алгоритмического мышления учащихся.
Влияние содержания и методов обучения на формирование различного вида интеллектуальных умений, алгоритмической культуры, использование алгоритмов в обучении являлось предметом многих исследований. Этим проблемам посвящены работы ряда психологов (Д.Н.Богоявленский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Е.Н.Кабанова-Меллер, З.И.Калмыкова, Л.Н.Ланда, А.Н.Леонтьев, Б.Ф.Ломов, Н.А.Менчинская, Н.Ф.Талызина, Л.М.Фридман и др.), дидактов (Ю,К.Бабанский, М.А.Данилов, Л.В.Занков, И.Я.Лернер, М.И.Махмутов, М.И.Скаткин, А.В.Усова и др.), учёных-методистов (ИН.Антипов, А.К.Артёмов, В.Г.Болтянскии, Н.Я.Виленкин, М.В.Волович, Н.Б.Истомйна, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, В.М.Монахов, А.А.Столяр, И.Ф.Тесленко, С.И.Шварцбурд, Н.И.Шкиль и др.), специалистов по кибернетике, вычислительной технике и программированию (В.М.Глушков, А.П.Ершов,. М.И.Жалдак, А.А.Ляпунов, Ю.А.Первин, С.И.Шапиро и др.).
Учебная деятельность, как известно, является ведущей именно в мдадшем школьном возрасте, когда у учащихся возникают и формируются основы теорёт тического сознания и мышления, в том числе и алгоритмического.
Под алгоритмическим мышлением понимается способ организации мыслительного процесса, характеризующийся тем, что моделирует в мышлении основные структурные моменты целостного цикла от исходных данных до желаемого результата (163).
Основу обучения, как считают Л.С.Выготский, В.В.Давыдов, Д.Б.Элъконин, составляет его.содержание, от которого производны методы (иди способы) организации обучения ([149], с. 12).
Некоторые аспекты формирования алгоритмической культуры и отдельных алгоритмических умений рассмотрены в диссертационных исследованиях В.ДДоликова, С.А.Искандарян, А.Ф.Касторнова, Т.А.Мамедовой Р.Ю.Маханова, С.С.Минаевой, А.А.Михно, Б.Д.Раковера Л.П.Червочкиной И.Г.Шеина и других. В большинстве работ показано, что формирование алго ритмических процессов успешно осуществляется на основе теории поэтапного формирования умственных действий (ПД.Гальперина, Н.Ф.Талызиной, Д.Б.Эльконина), так как составленные алгорЩмы представляют ориентировбч-ную основу действий (ООД) учащихся.
На значение сочетания эвристического и алгоритмического методов в обучении при формировании творческого мышления указывают многие учёные: психологи, педагоги, методисты (В. Д.Голиков, БА.Гохват, Л.Л.Гурова, М.А.Данилов, З.И.Калмыкова, Л.Н.Ланда, А.Г.Мордкович, А.А.Столяр, Н.Ф.Талызина, Л.М.Фридман, И.Г.Шеин и др.). По мнению этих учёных, алгоритмический подход к обучению подготавливает учащихся к решению творческих задрч, так как при решении задач алгоритмическими методами ученики обучаются методу рассуждений, у них формируются те мыслительные операции, которые они будут использовать, переходя к решению нестандартных творческих задач.
Уровень алгоритмической культуры учителей начальных классов
Анализ учебников математики для начальной школы показал, что содержащиеся в них задания могут быть использованы для развития алгоритмического мышления младших школьников и, одновременно, - логического мышления, творческого мышления, внимания, памяти, речи, - только в том случае, если учитель достаточно подготовлен к этой работе.
Проведённый анализ позволил так же выявить тот необходимый минимум алгоритмических знаний и умений, который должен входить в алгоритмическую подготовку учителя начальных классов. В основном этот минимум соответствует перечню знаний и умений, характеризующих так называемую «алгоритмическую культуру» ([121], с.З).
Это понятие объединяет:
- интуитивное осознание сущности алгоритма и его свойств;
- представление о возможной автоматизации деятельности человека на основе алгоритма;
- умение описать алгоритм с помощью определённых средств її методов отображения;
- знание основных конструкций, позволяющих алгоритмы (ветвление, цикл);
- понимание алгоритмического характера методов математики;
- владение алгоритмами курса математики.
Уместно упомянуть, что авторы исследований по проблематике формирования алгоритмической культуры школьников (19, 73, 108, 121, 131, 150, 193,. 194, 200, другие) полагают, что оно должно осуществляться в средней школе. Но даже введение в 1985/86 учебном году курса «Основ информатики и вычислительной техники» на практике эту задачу не решает (68, 120, 129, 143, 160). Кроме того, даже если бы эта проблема была бы решена, и будущий студент имел бы высокий уровень алгоритмической культуры, то нет гарантии, что этого уровня достаточно для работы учителем начальных классов, имеющей определённую специфику.
Именно поэтому при подготовке учителя начальных классов в вузе, педагогическом училище, колледже требуется специальная работа в этом направлении.
Начальным в комплексном эксперименте, проведённом нами в ходе исследования в 1993-94 гг., явился констатирующий эксперимент, целью которого было определение уровня алгоритмической культуры учителей начальных классов.
Базой данного исследования явилось заочное отделение факультета начальных классов Калужского государственного педагогического университета, причём только те студенты, которые работали учителями начальных классов, имея педагогический стаж от 1 до 13 лет.
В процессе изучения со студентами раздела «Алгоритмы» (введённого в курс математики на факультетах начальных классов педагогических институтов в 1986 году с целью получения студентами определённых знаний об алгоритмах для формирования алгоритмического мышления у младших школьников в своей педагогической деятельности),, других разделов вузовского курса математики нами были замечены из года в год повторяющиеся типичньге ошибки студентбві имеющие алгоритмическую направленность и в значительной мере укоренившиеся у них самих ещё в начальной школе. Как показывают исследования психологов (173), процент ошибок, в случае отсутствия в последующем какой-либо работы с целью их исправления, снижается незначительно.
При посещении уроков математики в начальных классах и в процессе целенаправленного наблюдения за текущей работой учителей, было выявлено, что алгоритмическая культура школьников остаётся низкой, так как их конкретные ошибки по теме исследования учителями не замечаются и, следовательно, не исправляются, а в ряде случаев исходят от самих преподавателей.
В подтверждение вышесказанного приведём несколько характерных примеров. (Отметим, что описываемые ситуации наблюдались на уроках учителей, осуществляющих обучение по традиционной программе, но анализ ошибок педагогов и содержания альтернативных учебников не даёт гарантии невозможности их переноса в большинстве случаев).
Задачи, содержание и методические особенности изучения темы «Алгоритмы»
Одной из важных задач обучения студента в вузе является формирование у него тех знаний, умений, навыков, которые составляют основу его дальнейшей профессиональной деятельности. Курс математики призван обеспечить студентам факультета начальных классов «необходимую подготовку для успешного обучения и воспитания младших школьников, для дальнейшей работы по углублению и расширению математических знаний» ([148], с. 65).
Основными понятиями начального курса математики являются число, геометрическая фигура, функция, величина (117). В последние годы, в связи с бурным проникновением в деятельность человека компьютерной техники, к ним добавилось ещё одно основное понятие современной математики, являющееся базовым понятием компьютерной грамотности, - понятие алгоритма.
Проведённый анализ учебников по математике для начальных классов (Глава 1, 1), несмотря на то, что в них не предусмотрено в явном виде изучение алгоритмических понятий (кроме учебников по программе Н.Я.Виленкина-ДГПетерсон). подтвердил возможность проведения работы по формированию алгоритмической культуры учащихся. Это пропедевтика понятия алгоритма, его свойств, знакомство со способами записи алгоритмов, формирование алгоритмических умений: представлять сложное действие в виде упорядоченной последовательности простых, находить способ выполнения задания, составлять план действий, выбирать из нескольких последовательностей действий более рациональную и т.д.
Естественно, что формирование алгоритмической культуры учащихся, может эффективно осуществлять лишь тот учитель, который сам в полном объёме владеет знаниями и умениями, входящими в её состав. Поэтому, в соответствии с принципом профессиональной направленности (122, 164 и др.) содержание алгоритмической подготовки учителей начальных классов требует включения тех знаний и умений, которые входят в состав алгоритмической культуры. К ним, напомним, относятся: понятие алгоритма и его свойств; представление о возможной автоматизации деятельности человека на основе алгоритма: умение описать алгоритм с помощью определённых средств и методов отображения; знание основных конструкций, позволяющих описать алгоритмы (ветвление, цикл): понимание алгоритмического характера методов математики: владение алгоритмами курса математики.
Кроме того, образовалось множество понятий, производных от алгоритма и связанных с процессом обучения, которые требуют однозначного понимания и соответствующего применения: «алгоритмическое предписание», «алгоритмическое мышление», «алгоритмическая культура», «алгоритмическая грамотность», «алгоритмическая деятельность», «алгоритмический метод» и др.
Реализация принципа профессиональной направленности при осуществлении алгоритмической подготовки студентов Факультета начальных классов свя-зана с рядом требований к содержанию материалов алгоритмического характера.
Одно из них было выявлено нами в результате опытной работы. На первом этапе формирующего эксперимента (1994-95 гг.) в обучении студентов очного и заочного отделений нами был сделан акцент на материалы алгоритмического типа вузовского, других курсов математики, не связанных с начальной школой (167). Используя их, мы ставили задачу изучения и применения алгоритмов для более прочного усвоения студентами материала программы, расширения их знаний. Занятия проходили довольно успешно, студенты добросовестно готовились к ним, средствами алгоритмов закрепляя имеющиеся у них математические знания и с интересом познавая новое, но без особого энтузиазма с их стороны, особенно у студентов заочного отделения. Проанализировав ситуацию, мы пришли к выводу, что причина кроется в самом содержании материалов занятий. Таким образом, результатами поисков стало осознание необходимости при формировании алгоритмических знаний и умений у студентов использования материала, связанного с начальными классами. Это обусловливается характером профессиональной деятельности учителя начальных классов.
Другое требование также связано со спецификой его профессии. Оно заключается в том, что учитель начальных классов преподаёт, кроме математики, и другие предметы. Поэтому при формировании алгоритмических знаний и умений возникает потребность в использовании материалов и нематематического содержания. Умение выполнять логико-теоретический анализ любого алгоритма (для алгоритмов курса математики - логико-математический), сопоставлять задания, различные по содержанию, но имеющие сходство с алгоритмической точки зрения, способствует установлению межпредметных связей, позволяет осознать универсальность применения тех или иных алгоритмических; понятий, средств, структур, приёмов.
Кроме того, проведённый обзор учебников в соответствии с одной из поставленных целей исследования - реализации идей развивающего обучения, показал, что их содержание учитель может применять в обучении так, чтобы изучать и использовать алгоритмы для развития у школьников таких важных психических процессов, как мышление, речь, внимание, память, восприятие, для активизации их познавательной деятельности. Достижение этой цели возможно в случае овладения учителем специальными приёмами использования алгоритмов как эффективного средства обучения, вариантами обучения алгоритмам, приёмами построения алгоритмов и др.
