Введение к работе
Актуальность темы. Из анализа задачи Коши для системы уравнений гравитационного и электромагнитных полей в пространстве-времени общей теории относительности (ОТО) пространстве Римана У4, следует, что основные представления геометрической оптики являются общими для электромагнитного и гравитационного полей. Различные типы фронта волны определяют различные типы гравитационных волн. В связи с этим возникла общековариантная классификация типов гравитационных волн в зависимости от свойств волнового фронта, определяемых заданием волнового вектора. Особое внимание в исследовании гравитационных волн в пространстве V4 уделялось одному из типов гравитационных волн, называемых плоскими.
В пространствах с более сложной геометрической структурой, чем пространство ОТО, полного решения данной проблемы пока не получено. В связи с этим проблема изучения волновых решений в пространствах различного типа привлекает пристальное внимание. Это связано с возможным экспериментальным исследованием волн наряду с их теоретическим описанием. К поиску и исследованию волновых решений применяются различные методы. Примерами обобщения ОТО являются пуанкаре-калибровочная теория гравитации и афинно-метрическая теория гравитации. Здесь од-
4 ним из подходов к построению теории гравитации является калибровочный подход. Гравитация формулируется как калибровочная теория локальной группы пространства-времени. В этом случае динамическая группа, связанная с материей, определяет характеристики пространства. Необходимое соответствие между свойствами симметрии материи и гравитационных потенциалов достигается наложением ограничений на обобщенную аффинную связность. Одним из основных достижений данного подхода к теории гравитации является лучшее понимание связи между группой симметрии пространства—времени и природой источников гравитационного поля. В области низких энергий группой пространства-времени, связанной с полями материи, является группа Пуанкаре. Соответствующая Пуанкаре калибровочная теория естественным образом определяется на пространстве Рішана—Картана U4, то есть наиболее общем пространстве, метрика и связность которого являются согласованными. Данная теория наряду с кривизной содержит кручение пространства—времени. Основное свойство этой теории состоит в связи между кручением и его источником — спиновым моментом внешнего поля. По аналогии с тем, как тензор энергии-импульса материи связан с метрикой, тензор спинового момента материи связан с кручением пространства U^, что придает кручению динамическую роль. В настоящее время многими исследователями предполагается, что в области высоких
5 энергий группа Пуанкаре должна быть заменена на более общую группу симметрии пространства-времени. Отсюда вытекает возможность существования связности, не согласованной с метрикой, что подталкивает к исследованию пространств с новой геометрической структурой - неметричностью. Построение современной теории гравитации основано на существенном использовании нелинейных по кривизне и кручению лагранжианов. Использование квадратичных лагранжианов в теории гравитационного поля стимулируется построением перенормируемой теории гравитации.
До настоящего времени не было дано полного описания волн кручения в пространствах современной теории гравитации. Особый теоретический и прикладной интерес представляет вопрос о существовании плоских волн в теориях гравитации с квадратичным лагранжианом общего вида в пространстве Римана-Картана и афинно-метрическом пространстве. Представленная работа посвящена изучению этой актуальной проблемы.
Цель работы. Целью работы является исследование волн кручения в различных пространствах современной теории гравитации; рассмотрение вопроса о существовании плоских волн в теориях гравитации с 10-параметрическим квадратичным лагранжианом в пространстве Римана-Картана и с достаточно общим квадратичным лагранжианом в афинно-метрическом пространстве; изучение роли
6 неприводимых частей кручения и неметричности при распространении в виде плоских волн; поиск алгебраического критерия гравитационных волн.
Научная новизна работы. В работе найден новый подход к проведению вариационной процедуры на языке внешних дифференциальных форм для квадратичных лагранжианов. Впервые проведен полный анализ проблемы плоских волн кручения в теории гравитации с 10-параметрическим квадратичным лагранжианом в пространстве Рима-на—Картана U±. Впервые проведен анализ проблемы плоских волн кручения и неметричности в теориях гравитации с достаточно общим квадратичным лагранжианом в аффинно-метрическом пространстве (L4,g). Доказана теорема, раскрывающая необходимые и достаточные условия существования плоских волн кручения и неметричности в пространствах указанного типа. Найден новый алгебраический критерий гравитационного излучения в пространстве Римана.
Научная и практическая ценность работы. Результаты диссертации могут служить основой для поиска и экспериментального исследования гравитационных волн кручения и неметричности в пространствах современной теории гравитации. Найденные ограничения на константы связи гравитационного квадратичного лагранжиана могут служить критерием для выбора конкретного лагранжиана теории. Развитый в работе математический
7 аппарат может быть использован для проведения вариационных процедур в пространствах различного типа.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, были доложены на семинарах кафедры физики для естественных факультетов МПГУ и кафедры теор. физики РУДН (март 1998 г.), на Научных сессиях МПГУ (апрель 1995 г., апрель 1996 г., март 1998 г.), на конференциях "Conference on Mathematical Relativity", Vienna, Austria (июль
-
г.), "14 International conference on General Relativity and Gravitation", Florence, Italy (август
-
г.), "New Voices in Relativity and Quantum Gravity", Pennsylvania, USA (ноябрь 1996 г.), приняты в виде тезисов докладов на конференции: "9-я Российская гравитационная конференция", Новгород, Россия (июнь 1996 г.), "15 International conference on General Relativity and Gravitation", Pune (декабрь 1997 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, список приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы. Общий объем работы — 100 страниц, библиография — 125 наименований.
