Введение к работе
Актуальность темы.
В настоящее время не существует теории гравитации, которая была бы удовлетворительной с точки зрения; квантовой теории поля. Эйнштейновская теория хотя и согласуется с экспериментальными данными на классическом уровне, но не является перенормируемой на квантовом уровне (в однопетлевом приближении с материей и в двухпетлевом приближении без материи). Вместе с тем неоднократно высказывалось мнение, что требование перенормиреумости должно рассматриваться как один из критериев, которому должна удовлетворять истинная теория гравитации.
Простейший способ модифицированияэйнштейновской гравитации состоит в добавлении в действие членов квадратичных по кривизне. С квантовой точки зрения подобная теория в римано-вом пространстве мультипликативно перенормируема и ассим-нтотически свободна, но не унитарна. Духи и тахионы присутствуют в спектре ^-матрицы в древесном приближении из-за 1/р4 поведения пропагатора метрического поля как следствие наличия в действии высших производных от метрики. Другая возможность модификации теории гравитации состоит в том, что пространство-время может иметь более богатую структуру, чем риманово пространство, связанную с наличием кроме кривизны также кручения (пространство Римана-Картана Щ) и не-метричности (аффинно-метрическое пространство L^g,?))- В рамках пуанкаре-калибровочного подхода к теории гравитации в пространствах с кручением наличие в гравитационном действии квадратичных лагранжианов неоднократно изучалось различными авторами.
Еще одна возможность модификации теории может состоять в увеличении количества симметрии первоначального действия. Добавочные глобальные или локальные симметрии, которые могут быть подняты на квантовый уровень, могут существенно улучшить свойства перенормируемости теории. Примером может служить суперсимметрия или локальная конформная симметрия, а также теории струн и супер струн. Однако существование пертурбативно перенормируемой квантовой гравитации в рамках этик теорий все еще остается, открытым вопросом. Вместе с тем, необходимо отметить, что именно с теорией, обладающей конформной инвариантностью, в настоящее время многие исследователи связывают дальнейшее построение фундаментального объединенного взаимодействия в физике высоких энергий.
Среди различных методов построения квантовой гравитации можно выделить калибровочный подход, как наиболее обещающий. В так называемой пуанкаре-калибровочной теории гравитации (ІІКТГ) со структурной группой Пуанкаре "Рдо динамическими переменными являются коэффициенты локальной ло-ренцевой связности и%р и тетрадные коэффициенты hafi. Здесь греческие индексы относятся к координатному пространству, а латинские - к касательному пространству с метрическим тензором gob = diag(—1,1,1,1). Тензорами напряженности гравитационного ноля в этой теории являются, соответственно, тензор кривизны №%nV и тензор кручения Q\v
Мы исходим из предположения о существовании пертурбативно неренормируемой теории гравитации, которая может отличатся от эйнштейновской теории, предсталяющеи собой эффективное феноменологическое описание гравитаций на больших расстояниях. В основе подобного подхода лежит идея индуцированной
гравитации, впервые предложенная А.Д. Сахаровым. Для развития этой идеи необходима симметрия, которая бы запрещала теорию Эйнштейна в фундаментальном действии на малых расстояниях. Такой симметрией является масштабная (или конформная) инвариантность, которая представляет собой классическую инвариантность, нарушаемую квантовыми флуктуациями. Уже было проведено построение классического варианта теории, в которой ПКТГ дополняется наличием дополнительной локальной симметрией, а именно, обобщенной конформной инвариантностью, представляющей собой некоторое объединение скейлинга тетрад, конформного и проекционного преобразований. Частным случаем такого типа лагранжиана является следующий лагранжиан:
+ (491+92)Qyl!a]-l9iQ>Qv)> (1)
где Q„ = ЬЗД%, - след тензора кручения, /, gif дг - произвольные константы, a W^^ - обобщенный тензор конформной кривизны в Щ.
В данной работе изучаются квантовые свойства данной модели. Представленная работа посвящена изучению этой актуальной проблемы.
Цель работы. Целью работы является исследование классических и квантовых свойств одной из модели Пуанкаре калибровочной теории гравитации, обладающей дополнительной локальной симметрией в Щ, а именно, обобщенной конформной инвариантностью, представляющей собой некоторое объединение скейлинга тетрад, конформного и проекционного преобразований; построение BUST- преобразований данных симметрии; но-
лучение однопетлевого эффективного действия на иространстве U± в методе фонового ноля в тетрадном формализме с помощью двух основных способов вычисления для соответствующих операторов: методами спектральной геометрии на Щ и обобщенной диаграмной техники Т'Хоофта-Вельтмана с использованием компьютерной программы тензорных вычислений на языке R-лисп; физический анализ полученных результатов.
Научная новизна работы. Научная новизна данной работы состоит в изучении квантовых свойств модели в теории гравитации, основанной на лагранжиане (1) на фоне пространства Uit которая представляет собой обобщение на Ut индуцированной теории гравитации в пространстве Римана, развитой в ряде работ и основанной на лагранжиане Сар^С"^1', где С - тензор конформной кривизны Вейля пространства Римана. Как известно, теория /С2 в пространстве Римана является перенормируемой, ассимптотически свободной и не оказывает влияния на наблюдаемые эффекты, но не унитарной. Лагранжиан (1) может быть также получен из более общего лагранжиана, при специальном выборе констант, удовлетворяющем принципу обобщенной конформной инвариантности. Наличие подобной дополнительной локальной симметрии может оказать влияние на перенормируемые свойства модели. Отметим, что влияние проективной инвариантности на квантовые свойства аффинно-метрической калибровочной теории гравитации уже изучалось рядом авторов.
Научная и практическая ценность работы. Результаты диссертации могут служить основой для экспериментального исследования индуцированной теории гравитации. Найденные ограничения на константы связи гравитационного квадратичного лагранжиана могут служить критерием для вы-
бора конкретного лагранжиана в более общей Пуанкаре калибровочной теории гравитации, а также могут дать ключ к решению проблемы космологической постоянной.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, были доложены на семинаре Российского гравитационного общества кафедры теоретической физики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (1998 г.), на конференциях IX Российской гравитационной конференции "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации" (Новгород, 1996 год), "Second Meeting on constrained dynamics and quantum gravity" (Santa Margherita Ligure, ITALY, 1996 год), "15 International conference on General Relativity and Gravitation", Pune (декабрь 1997 г.).
Публикации. По теме диссертация опубликовано 6 работ, список приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка цитированной литературы. Общий объем работы — 178 страниц, библиография — 127 наименований.
