Введение к работе
Актуальность темы. В диссертации аналитическими и численными методами исследована динамика нелинейных уединенных (солитонов и Оризеров) и периодических волн директора кидких кристаллов (Ж) под действием внешних полей и диссипации. Изучена возможность образования квазистационарных состояний. Проведен анализ устойчивости нелинейных возбуждений в КК.
Можно выделить ряд причин, определяющих интерес к нелинейной динамике КК. Во-первых, жидкие кристаллы можно рассматривать в качестве моделей других физических систем, описываемых аналогичными уравнениями. С другой стороны, ЖК являются во многих отношениях уникальным объектом исследования нелинейной динамики, позволяющим оттачивать "нелинейную интуицию", проверять различные полокения теории распространения нелинейных волн в активных, неоднородных, диссипативных средах. Здесь необходимо отметить,что в ряде случаев нелинейные возбуждения в ЖК мокло наблюдать визуально, без использования сложной аппаратуры, что безусловно является большим преимуществом. Наконец, исследования нелинейной динамики ЖК позволяют глубже понять природу данного состояния, определять различные параметры ЖК, разрабатывать новые принципы видкокристаллических устройств.
Рассматриваемые в работе нелинейные волны являются объектом быстро развивающейся теории солитонов. С позиции этой теории предстаюшет большой интерес исследование влияния дополнительных факторов (диссипации и внешних полей) на динамику солитонов. Кроме того, актуальной является задача генерации нелинейных возбуждений в ЖК.
Изучение влияния внешних полей на волны переориентации директора Ш представляет интерес в связи с возможностью управления параметрами этих волн и форшгрования долгокпвущих нелинейных возбуадений. Для экспериментального наблюдения нелинейных волн в физических системах существенным является вопрос о характере устойчивости таких волн.
Цель работы заключается в теоретическом и численном
исследовании динамики нелинейных волн директора ЖК и изучении влияния на их параметры диссипации и внешних полей, а также в исследовании линейной устойчивости волн. Конкретно ставились следующие задачи:
1.Изучить влияние внешних постоянного и переменного иагниптнх полей на уединенные волны (солитоны и бризеры) директора нематяческих Ж (НЖК).
2.Исследовать возможность генерации солитонов в ЖК импульсом магнитного (электрического) поля.
3.Провести анализ устойчивости нелинейных ориентационных волн в ЖК к малым возмущениям начального профиля.
Научная новизна работы. В работе впервые получены следующие результаты:
1.С помощью теории возмущений, основанной на методе обратной задачи рассеяния (ОЗР), показана возможность существования квазистационарных бризерных состояний в ЖК.
2.Показано, что динамика директора ЖК в постоянном магнитном поле при учете высших градиентных членов в свободной энергии ШК описывается при определенных условиях точно интегрируемым уравнением Конно-Камеямы-Сануки (ККО).
3.Исследован вопрос о генерации солитонов в ЖК импульсом магнитного поля. Найдена зависимость числа образуемых солитонов от параметров начального возбуждения.
4.0 помощью построенной теории возмущений для уравнения ККО найден пороговый характер влияния диссипации на .параметры солитона.
6.Найдены области параметров устойчивых нелинейных периодических волн в ЖК в рамках модели нелинейной струны. Показано также, чтэ диссипация приводит к распаду определенного класса периодических волн.
6.Изучено взаимодействие кинков и антикинков в ЖК. Для случая Слизких скоростей найдены потенциалы взаимодействия между, частицами.
Практическая значимость. Результаты проведенных исследований
могут Сыть использованы при постановке и проведении экспериментов по наблюдению нелинейных волн и изучению динамики ориентационных аффектов в КК. Данные эксперименты позволят оценить плотность момента инерции ЖК, константы при высших инвариантах в свободной энергии КК. Полученные зависимости могут быть полезны при исследовании динамики структурных переходов в КК во внешних полях. Механизмы генерации солитонов и возможность управления их параметрами вненним полем будут стимулировать разработку новых принципов ЖК устройств.
Результаты работы могут быть использованы при анализе существенно нелинейных возбуждений в реальных физических системах, описываемых уравнением синус-Гордона, модифицированным уравнением Буссинеска, уравнением ККС (слабые ферромагнетики, джозефсоновскив контакты, одномерные цепочки атомов, волны в антарктических кристаллах).
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международном рабочем совещании "Нелинейность и беспорядок" (Ташкент, 1990), на VI Международном рабочем совещании по.нелинейным эволюционным уравнениям и динамическим системам HEEDS'9Q (Дубна, 1990), на II Всесоюзном рабочем совещании по теории оптических солитонов (Ташкент, 1990), на II Всесоюзном семинаре-совещании "Теория нелинейных волн" (Калининград, 1989), на Г/ Международной конференции по нелинейным и турбулентным процессам в физике Nonlinear World. (Киев, 1989),' Международной конференции "Органические материалы для электроники и приборостроения", 'ШШМА-87 (Ташкент, 1987), а также на научных семинарах ОТФ АН РУз и ТашГУ.
Публикации.По материалам диссертации опубликовано 6.печатных работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из
введения, грех глав, заключения и приложения, содержит 101
страниц, включающих 10 рисунков и список литературы из 119
наименований.
- б -
