Введение к работе
Актуальность темы.
Калибровочные теории сыграли решающую роль в исследовании фундаментальных взаимодействий. Объединение 'на их основе слабых и электромагнитных взаимодействий, . создание- квантовой хромодинаміки, построение теорий Великого объединения качественным образом усовершенствовали понимание структуры основных сил в природе. С открытием же суперсимметрии стало возможным создание сугоргравигации, естественным образом объединившей гравитацию с полти меньших спинов, а также теории суперструн - кандидата на роль единой унифицированной теории всех фундаментальных взаимодействии. Эти теории относятся к калибровочным теориям общего вида ( их калибровочные алгебры незамкнуты вне массовой поверхности). Последовательное же квантование калибровочных теория общего вида стало возможным лишь в рамках БРСТ-квантования.
Развитие метода БРСТ-квантования было предпринято на независимых основах в рамках гамильтонова подхода (БФВ-квантование) и лагранжева подхода <БВ-квантованиэ) к функциональному интегралу. Для известных примеров теории поля (теория Янга-Миллса, гравитация и т.п.) оба подхода к квантованию приводят к одинаковым результатам для s-матрицы. Однако в общем случае доказательство эквивалентности обоих
подходов отсутствовало. Поэтому, несомненно, актуальной становится доказательство эквивалентности лагранжева и гамильтонова БРСТ-квантованка особенных теорий.
В настоящее время интенсивно исследуется проблема квантования струн. В связи с этим приобретают -интерес вопроси квантования релятивистской точечной частицы, поскольку последняя является прототипом струны.
При иссслэдовании супэрсшкетричных теорий поля, как и при исследовании любых квантовых теориа, ~ классические действия которых обладают' той или ино2 группой симметрии, важное место занимает вопрос об их таренормируемости. Очевидно, интерес представляют теории, сохраняющие симметрииные свойства после пвренориировки. Представляет поэтому интерес исследование в общем виде свойств симметрии пэреноршроЕанных теориа индуцированных симметриями классических действий, по которым они построены. В конкретном случае суперсимкетричных калибровочных теориа важное место зашмает исследование вопроса о том, всегда ли сохраняется свойство суперсимкетрии после перенормировки, не возникают ли в этих теориях аномалии, нарушающие сутрсимматрио перенормированных теорий, подобно аномалиям Адлера в калибровочных теориях, мультипликативна ли перенормировка суперкалибровочных.теориа.
При исследовании суперсимметричных моделей используется как,компонентный язык, так и язык сушрполеа. Более удобной является формулировка в терминах сутрполеа, поскольку она обладает явной сугорсиымэтриея вне массовой оболочки. В связи с этим возникает вопрос о ..выяснении- структуры суперполей -И построении суперполва, отвечающих нэприводикым представлениям. Знание последних необходимо для построения сугюрлааэвых моделей.
При изучении квантовых теорий поля важную роль, как известно, играет эффективное действие теории (производящий функционал вершинных функций). Использование эффективного действия дает возможность исследовать различные аспекты теории. Эффективное действие при нулевых внешних импульсах, называемое эффективным потенциалом, оказалось очень удобным при изучении вопроса о динамическом нарушении симметрии в калибровочных теориях , а также для изучения возможных ограничений на модели, связанных с требованием устойчивости теорий ( ограниченности потенциала снизу).
Рассмотрение эффективных потенциалов теорий, включающих составные поля, также представляет несомненный интерес. Во первых, по аналогии с моделью сверхпроводимости БКШ или моделью теории поля Накбу-Иона-Ласинио можно ожидать, что если вакуумное среднее оператора составного поля отлично от нуля, это приведет к динамической добавке к массам частиц, а в безмассовой теории -к появления масс у полей, в частности, у калибровочных. Во-вторых; трзбовашіе устойчивости теории по отношению к тагам возбуждениям также может привести к некоторым ограничениям. Для исследования этих вопросов весьма удобным оказывается использование уравнения группы перенормировок для эффективного потенциала.
Целью работы является
-доказательство эквивалентности лагранкева и гамильтонова способов БРСТ-квантований ососбэнных теорий ;
- провэдэнкэ в рамках псевдоклассического подхода 'канонического квантования релятивистской спиновой частицы , как свободной, так и во внешнем электромагнитном поле, способом,
- є -
предполагающим полную фиксацию калибровки еще на классическом уровне путем добавления в теорию дополнительных связей по числу связей первого рода;.
исследование в общем виде свойств симметрии перенормированных квантовых теорий, построенных по симметричным классическим действиям;
исследование условий.мультипликативной перенормируемости суперкалибровочных n=i теорий общего класса в суперсимметричной калибровке; исследование условий отсутствия аномалий в тождествах Уорда в суперкалибровочных теориях;
изучение структуры суперполей, отвечающих неприводимым, представлениям алгебры суперсимметрии, на примере м-расширенного двумерного скалярного суперполя;
развитие метода исследования эффективных потенциалов с помощью уравнений группы перенормировок применительно к потенциалам составных полей и изучение с его -помощью вопросов устойчивости моделлей теории поля , а также вопросов, связанных с динамическим нарушением симметрии в калибровочных теориях.
Научная новизна
В диссертации впервые доказана эквивалентность лагранжева и гамильтонова БРСТ-квантований особенных теорий, как для теорий со связями только первого рода, так и в общем случав, когда в теории присутствуют связи как первого, так и второго родов.
Впервые в рамках пседоклассического подхода проведено каноническое квантование релятивистской спиновой частицы в пространствах размерности d = 2п способом, предполагающим полную фиксацию калибровки еше на классическом уровне,в калибровке, позволявшей описывать как массивные, так и безмассовые частицы.
Проведено каноническое квантование спиновой частицы во внешнем электромагнитном поле. Получены координаты и импульсы типа Ньютона-Вигнера; показано, что при определенных условиях избранный способ квантования приводит к теории спиновой частицы во внешнем электромагнитном поле в картине Блоунта.
Впервые в общем - виде найдены свойства симметрии перенормированных эффективного действия и производящего функционала вершинных функций в перенормированных теориях, построенных по симметричным классическим действиям. Исследование проведено как для теорий без калибровочных симметрия, так и для калибровочных теорий общего вида (в последнем случае речь идет о симметрии помимо калибровочной)
Впервые доказана мультипликативность перенормировки суперкалибровочной теории ( группа su(2)) общего класса с n=i суперсимматрией в суперсимметричной калибровке, в специально выбранной параметризации суперкалибровочного мультиплета.
Доказано , что аномалии в суперсимметричных тождествах Уорда в общей суперкалибровочной теории отсутствуют при отсутствии калибровочных аномалий.
Впервые выведено уравнение группы перенормировок для эффективного потенциала составных полей и показан способ его решения. Найдена асимптотика решении в асимптотически свободных теориях и проведен анализ асимптотики с учетом требования устойчивости теорий. Исследован вопрос устойчивости теории взаимодействия поля Янта-Миллса с фермионным полем и модели Тирривта, включавших составные поля.
Научная и практическая ценность работы
Полученные в диссертации результаты позволяют утверждать, что в обще?д случае особенных теорий квантование как в
гэмияьтоновом, так и в лагрэнжевом подходах приводит к одинаковым результатам для S матрицы.
Проведенное квантование релятивистской спиновой частицы во внешней электромагнитном поле делает возможным описание теории в следующих по отношению к картине Блоунта порядках по константе связи.
Выведенное уравнение ренормгруппы для эффективного потенциала составных полей дает возможностьт исследовать такие важные аспекты теории, как явление динамического нарушения симметрии в калибровочных теориях и .связанный с ним механизм возникновения массы в безмзссовой теории, а также вопросы устойчивости, требование которой является важным критерием при рассмотрении различных моделей теории поля.
Результаты, подученные в диссертации, могут быть использованы при исследовании различных аспектов' квантовой теории поля._
На защиту выносятся следующие основные результаты;
1. Доказана эквивалентность лагранжева и гзмильтонова
подходов к квантованию особенных теории со связями второго рода.
Доказана эквивалентность лагранжева и гамильтонова БРСТ-квантовании особенных теорий со связями первого рода.
Доказана эквивалентность лагранжева и гамильтонова БРСТ-квантований особенных теорий в общем случае, когда в теории присутствуют связи как первого, так и второго родов.
2. В рамках псевдоклассического подхода проведено
каноническое квантование релятивистской спиновой частицы' в
пространствах размерности о=2п при выборе одного из
дополнительных условий, фиксирующих калибровку, в виде,
обеспечивающем одновременное описание как частицы,так. и
античастицы, уже в классической теории. Квантование проведено в калибровке, позволяющей описывать как массивные,так и безмассовые частицы.
Построены псевдоклассические выражения для генератора лоренцевских вращении и вектора Паули-Любанского в D-мернон пространстве и построены соответствующие им квантовые операторы; найден ряд псевдоклассических соотношений между динамическими переменными теории в о-М8рном пространстве, четырехмерные операторные аналоги которых известны из квантовой теории.
Показано, что теория в рассмотренной схеме квантования эквивалентна теории Дирака спиновой частицы в представлении Фолди-Вотхоизена.
Осуществлен анализ теории в пределе m+о. Проведена идентификация одной из грассмановых переменных теории с псевдоклассическим аналогом оператора спиральности безмассовой частицы.
Проведено каноническое квантование дираковской частицы во внешнем электромагнитном поле. Получены координаты и импульсы типа Ньютона - Вигнвра. Показано, что если придерживаться правил симметричного, или вейлевского, квантования, то в определенной калибровке получается теория спиновой частицы во внешнем электромагнитном поле в картине Блоунта. При этом формулы, полученные Блоунтом, получаются из найденных нами соотношений в линейном приближении по константе связи с удержанием лишь первых производных от потенциалов.
3. В общем виде исследованы свойства симметрии перенормированных квантовых теорий поля, построенных по симметричным классическим действиям.' Показано, что любой
сикгэтрии классического действия соответствует определенная симметрия пэронпр;,шроаанкых действия и прокзЕодядзго функционала вершинных функции.
В qq'ijidm віщо исследованы свойства сег; .етркп перенормированных калибровочных теория ебцэго вида, классические действия которых обладают (дополнительной) симметрией. Показано, что этой симметрии классического действия соответствует определенная симметрия модифицированного действия теории, перенормированных аффективного действия и проззодяшэго функционала вершинных функций.
Исследования свойств ' симметрии перенормированных теории проведены как с учетом, так и без учета величин типа якобианов замен переменных в функциональном интеграле.
-
Доказана мультипликативность перенормировки сушркали-бровочных теории (группа зис:>) сбідего класса с м=1 суперекмметркей в суперешметричнои калибровке в специально выбранной парзиотркззции суперкалибровочного мультиплота.
-
Исследован вопрос о наличии суперанокалий в общей супоркалибровочной теории, -когда поля материи представлены произвольными киралъными мультиплетаки. Показано, что сутараномалии отсутствуют при отсутствии калибровочных аномалий.
-
В обдем виде исследована импульсная структура аномалий тождеств Уордэ в локальных квантовых теориях поля, инвариантных относительно группы локальных преобразования. Показано, что аномалии, возникающие в тождествах Уорда,- есть локальные функционалы полей и их производных при условии локальности контрчленов, перенормирующих действие и преобразования симметрии.
-
Построено разложение двумерного N-расширенного
- II -
скалярного суперполя на неприводимые представления алгебры суперсимметрии. Найден полный набор суперпробкторов, найдены уравнения связей, выделяющие неприводимые представления, и найдены их решения. Приведены конкретные реализации общего метода разложения суперполя на неприводимые компоненты. Рассмотрены примеры суперполеи, получающихся различными способами; идентифицировано их место в общей схеме.
8. В рамках i/n - разложения исследована сугорсимштричная
o(N)xacK) - инвариантная o(N)/o(n-k) модель для размерностей
пространства d=2,3. Показано, что в основном по i/n порядке
динамически образуются массивные супермультиплеты полей, среди
которых присутствуют и векторные поля.
9. Выведено уравнение группы перенормировок для
эффективного потенциала составных полей типа о-(х) = Ф(х)Ф<х).
Показан способ решения уравнения. Найдена асимптотика решений в
асимптотически свободных теориях и проведен анализ асимптотики с
учетом требования устойчивости-теории (ограниченности потенциала
снизу).
10. Изучен вопрос устойчивости теории поля Янга-Миллса,
взаимодействующего с фэрмионным полем, с составным полем типа о
= а^(х)а^(х). Показано, что требование устойчивости теории
налагает ограничения на мультиплэтное содержание фермионов.
Кроме того, показано, что эффективный потенциал для составного
поля а в теории взаимодействия калибровочных и спинорных полей с
нулевыми затравочными массами имеет стационарную точку при
г=<о|а|о>*о с v
асимптотически свободной калибровочной теории с нулевыми
затравочными массами всех частиц должна динамически появиться
масса.
Изучен вопрос устойчивости двумерной модели Хирринга, включающей составные поля типа yV (vv- N-компонентный спинор в изопросгранстве). Исследованием асимптотики эффективного потенциала составного поля показано, что при n=i,2 при достаточно малых значениях константы связи, потенциал является . устойчивым. Приведены аргументы, показывающие что для n>2 теория является неустойчивой.
Апробация работы. Результаты изложенные в диссертации докладывались на семинарах ЕрФИ,' ФИАН, ИЯИЯЭ БАН, на Международной школе-семинаре по квантовой теории поля (г.Цриморско, НРБ, 1980), Международном семинаре "Теоретико--групповые методы в физике" (Звенигород, 1982), Рабочем совещании по теории струн и конформным теориям (Аспен, США, 1988), Первой международной Сахаровской конференции по физике (Москва,1991), Международном рабочем совещании по теории элементарных частиц (Нор-Амберд, 1991), представлялись на различные конференции.
Публикации. По результатам диссертации опубликована 21 работа
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Она . содержит 187 страниц машинописного текста.
