Введение к работе
Актуальность темы.
Центральной задачей современной квантовой теории поля является построение единой теории всех фундаментальных взаимодействий элементарных частиц. Одним из многообещающих путей достижения этой цели является расширение пространственно-временных (супер)симмет-рий за счет введения безмассовых полей произвольно высокого спина. Калибровочные теории высших спинов, соответствующие такому расширению, описывают динамику безмассовых полей всех спинов. Опыт изучения расширенных супер гравитаций указывает на то, что бесконечная калибровочная (супер)симметрия теорий высших спинов, и ассоциированные с ней тождества Уорда, возможно, позволят устранить все расходимости при квантовании. Теория высших спинов с необходимостью включает гравитон, и поэтому, наравне с теорией струн и ее обобщениями, она является альтернативным кандидатом на роль квантовой теории гравитации.
Теория взаимодействия безмассовых полей произвольного спина s в четырех измерениях, получившая наибольшее развитие, выявила следующие характерные свойства теорий безмассовых высших спинов (E.S. Fradkin, МЛ. Vasiliev, Annals Phys. 177, 63 (1987); Phys. Lett. В 189 (1987) 89):
присутствие бесконечного набора безмассовых возбуждений про-
извольного спинаО < s < с»;
ненулевая космологическая постоянная Л ф 0.
Отметим также, что калибровочные теории высших спинов однозначно определяются принципом калибровочной симметрии и содержат лишь две фундаментальные константы связи - гравитационную и космологическую постоянные.
Выбор пространства анти-де Ситтера (AdS) в качестве наиболее сим-
метричного Вакуума В Теориях ВЫСШИХ г.пиндГИ им>ч»л m^KHKTF» г^прпстпия
гаг"
В частности, присутствие в теории размерного параметра космологической постоянной позволяет строить бесконечное число вершин взаимодействия, вовлекающих произвольное число полей и производных, и обезразмериваемых отрицательными степенями космологической постоянной. Поэтому взятие формального предела Л = 0 не определено, что делает плоскую геометрию неадекватным фоном для анализа калибровочно -инвариантной динамики взаимодействующих полей высших спинов. Свойство неаналитичности взаимодействия полей высших спинов по космологической постоянной скорее всего означает, что симметрии высших спинов должны быть спонтанно нарушены при переходе к плоской геометрии. В связи с этим можно отметить аналогию со структурой вершин взаимодействия в теориях струн, где роль обезразмерива-ющего параметра играет наклон траектории Редже а'. В частности, в пределе а' — оо для струнных амплитуд рассеяния возникает бесконечный набор тождеств Уорда, что может являться указанием на бесконечномерную калибровочную симметрию, которая соответствует некоторой теории высших спинов (D.J. Gross, Phys. Rev. Lett. 60 (1988) 1229).
Актуальность изучения калибровочных теорий высших спинов возросла после открытия дуальности между теорией струн в пространствах AdS и теорией Янга-Миллса на их границе (J.M. Maldacena, Adv. Theor. Math. Phys. 2 (1998) 231). На сегодняшний день, нетривиальные тесты гипотезы Малдасены проведены в области больших значений постоянной т'Хоофта А = 9ум^ ""* » гпе 9YM и N есть константа связи и число цветов в граничной теории Янга-Миллса. Данный режим соответствует сильной связи в теории Янга-Миллса и квазиклассическому описанию теории суперструн в супергравитационном пределе. Не смотря на то, что в противоположном режиме малых значений постоянной т'Хсофта А —) 0 теория на границе является свободной, изучение дуальности затруднено. Причина заключается в том, что теория струн на пространстве AdS сильно нелинейна и анализ спектра состояний остается нерешенной проблемой (А.А. Цейтлин, ТМФ 133 (2002) 69). Было
предложено трактовать теорию в объеме, являющуюся в пределе малой постоянной т'Хоофта теорией струн с "почти" нулевым натяжением, как некоторую нелинейную калибровочную теорию высших спинов дуальную свободной конформной теории на границе (В. Sundborg, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 102 (2001) 113). В настоящее время это направление активно исследуется многими авторами.
Центральной задачей самой теории высших спинов является построение теории взаимодействующих полей всех спинов в любом порядке по взаимодействию в произвольной размерности. На данный момент, известны следующие нелинейные теории высших спинов:
функционал действия в кубичном приближении, описывающий
взаимодействия симметричных полей в размерностях d — 4 (E.S.
Fradkin, МЛ. Vasiliev, Phys. Lett. В 189 (1987) 89) и d = 5 (МЛ.
Vasiliev, Nucl. Phys. В 616 (2001) 106; KB. Alkalaev, МЛ. Vasiliev, Nucl. Phys. В 655 (2003) 57);
уравнения движения в произвольной размерности, описывающие
взаимодействия симметричных полей в любом порядке (МЛ. Va
siliev, Phys. Lett. В 243 (1990) 378; Phys. Lett. В 567 (2003) 139).
Причины, по которым существующие теории высших спинов ограничиваются взаимодействием симметричных полей, с одной стороны, и кубичным приближением на уровне функционала действия с другой стороны, состоят в следующем. Во-первых, последовательной формулировки лагранжевой динамики произвольных несимметричных (смешанного типа симметрии) полей на фоне геометрии AdSa до сих пор не известно. Во-вторых, попытка распространить существующий механизм анализа кубичного взаимодействия (на уровне функционала действия) на старшие порядки упирается в сложные технические проблемы. Следует также отметить, что построение кубичных взаимодействий в размерностях d = 4,5 существенным образом опирается на спинорное описание полей высших спинов, отсутствующее для более высоких значений d. По этой причине, обобщение анализа кубичного взаимодействия на случай произвольной размерности является нетривиальной задачей.
В этой связи становится актуальным изучение динамики свободных несимметричных полей высших спинов в произвольной размерности, а также продолжение изучения взаимодействия симметричных полей высших спинов на уровне функционала действия.
Целью работы является описание динамики безмассовых калибровочных полей произвольного спина, распространяющихся в пространстве анти-де Ситтера размерности d > 5. В цели диссертационной работы входит изучение свободной динамики безмассовых несимметричных полей произвольного типа симметрии, распространяющихся в пространстве AdSd размерности d > 5, а также построение суперсимметричной нелинейной теории полностью симметричных безмассовых калибровочных полей в AdSs в первом нетривиальном (кубичном) порядке по взаимодействию.
Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются оригинальными и получены впервые.
Научная и практическая» ценность диссертационной работы обусловлена непосредственным применением полученных в ней результатов в теории калибровочных полей высших спинов, а также при исследовании полевых моделей, связанных с теорией струн. Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинарах теоретического отдела ФИАН, а также на Ш международной Са-харовской конференции по физике (Москва, 22-29 июля, 2002). Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 статьи и 1 статья направлена в печать (см. стр. 19).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, объединяющих 22 раздела, заключения, двух приложений и списка цитированной литературы, включающего 89 названий. Общий объем работы - 112 страниц.
