Введение к работе
Актуальность теш диссертации. Настоящая диссертация посвящен* точным внешним аксиально-симметричным (АС) и шьяяндричесхк-симме-тричным решениям, а также решениям типа Кззкера з ?елягнз;іс?с::о; Теории Гравитации (РІГ). Приведем краткий обзор основных положеній РТГ.
?ТГ -теория гравитации , в основу которой залсхенц десять универсальных законов сохранения: четыре закона сохранения энергии-импульса и шесть законов для момента количества движения.
Современная теория электромагнитного, слабого и сильного взаимодействия построена на базе псевдоеклидовой геометрии. Уравнения, списывакэдие . эта взаимодействия, содержат _метрическій тензор пространства ?Ашковского. Так как на сегодняшний день неа экспериментальных фактов, ставящее иод сомнение фундаментальность пространства Минковсшго, то естественно считать псевдоевклидов;,1 геометрию единой для всех физических теорий, не делая исключения j: для теории гравитационного поля. Очевидно, при этом, выполнение десяти_законов_ сохранения Ео всех теориях будет гзрантирезанс автоматически.
Это положение стало одним из постулатов Релятивистской Теории Гравитации.
Гравитационное поле в РТГ рассматривается как реальнее,вещественное (вообще говоря с ненулевой массой покоя) физическое поле, обладавшее зееми присущими другим физическим полям атвиоутами. Оно опиенззется тензорным полем второго ранга Ф () с прэдетавленгя-мп. соответствующими спиновым состояниям 2 и 0 : Поэтому за пеле. 1'-"Ц': накладываются следующие 4-услсзия
Da СГіП = 0 , (1 )
где D -кэзгр;:згнэя производная го метрике пространства Минковкогс. Необходимой частью лкбсй теории гравитационного поля является набор правил, характеризу-озих его взаимодействие с еєщєством. Б ?ТГ з качестве такого элемента теории выступает "принцип геометри-заіпш". Согласно этому тприншпу гравитационное поле Фі1с() в плотности лагранжиана зещатзз Ъ^ ( 7 ^1 Фд ) подключается к метрическому тензор? пространства Минкозсксго следующим образом
Как обычно g = det sma, 7 = det Tnnt фа" поля веІД8Ства-
Б ?ТГ наряду с пространством Ыинковского возникает эффективное римансво пространство с метрическим тензором. g„(|), которое обязано свои?.! происхождением только наличию гравитационного поля
OiiC(c).
Пршпшп геометрпзошш обеспечивает универсальность воздействия гравитационного поля нз все виды вещества и приводит к тому, что описание д2і!хєніїя зэгзстза под; действием гравитационного поля в псездоезкякдозом пространстве- зремени эквивалентно описанию его движения в эффективно;,'. римгнсвом пространстве с метрическим тензором gik (?;, заданным на одной карте.
"Калибровочной лрз5кплп'\ Плотность лагранжиана свободного гравитационного поля !;. строится з FIT как квадратичная функция ко-вариантних по метрике 7-:> lV пространства Минксвсксго производных
Единственный лагранжиан свободного гравитационного геля" пес-гроеккый на сскозе калибровочного принципа, имеет еїц:
На основе принципа наименьшего действия, учитывая полевое уравнение (1), из (2) получаем систему уравнении РТГ:
TikDi Dk ^1 = IS X t1"21 ,
Dk5to = О , . . (4)
лп " ' ,
где t -.полная плотность тензора энергии-импульса вещества и гравитационного поля в пространстве Минковского. Систему уравнений (3,4) можно переписать в другом .виде, используя метрический тензор эффективного риманова пространства
Fg- V2 6^R = 81U^, (5)
\ g = О, (3)
где т1121- тензор энергии-импульса вещества з эффективном римзновом пространстве.
В РТГ система координат Ц } в пространстве Минковского задается метрическим тензором 7-!>(?). 2 гравитационное поле з г tie; координатах подчиняется общековэппактным усазнениям (3), кстсоые
- о -
= *- -7^)5^) = -TjQ(?) gb gH s"^''
Здесь a - обобщенный даламбериан:
где 7~а(?) -символы Кристоффэля, составленные лз метрических коэффициентов TijJ!)-
.Именно на этом.многообразии, которое арифметизоззнс с ясмоеь; (5-1-}. "определяется метрически тэязср s^-C') эффективного'р:мансв: пространства. Поэтому найти решение-уравнений РТГ ознзчает пестро ить эффективное риманово многообразие на одной карте с метрически тензором «^(6).
Актуальность исследованиях в диссертации задач определяется н только новизной теории, но и особой значимостью точных решений, н основе которых появляется возможность изучения физических.явлена как в сильных, так и в слабых полях, удается дать физическую не терлретацию источников, а также ответить на вопрос - является : полученное гравитационное поле физически, удсвлесгЕор.'іхппи ггркніг пу причинности.
Дель предлагаемой диссергашш. Настоящая диссертация посвяшз; получению и изучению точных внэшшх решений уравнений ?ТГ, облад; гаек, по крайней мере, аксиальной симметрией. Рассмотрена стани: парные, нестатические к статические решения.
- о -
ніе совместней системы уравнений РТГ для гравитационного ноля, создаваемом источником массы "М" и БУТ параметром "г".
На оснозз решения уравнений движения пробной чзстиш/ установлено , что данное гравитационное поле не удовлетворяет принципу причинности.
Построены ссілие внешние статические щїлишфіїчески-симметричкне уравнения РТГ. Подучено чзстное решение этих уравнений, являющееся статическим вакуумным решением Леви-Чивиты в FTP. Проведений анализ принципа причинности показал, что и в данном поле он нарушается.
Найдены решения уравнений ?ТГ, в которых метрический тензор зависит либо только от временной переменной "t" , либо только от пространственной: переменной "s" ( нестатитические и статические решения Казнерз ). Доказано, что . эти космологические модели в РТГ такае нз удовлетворяют гдриншпту причинности.
Построена обобщенная модель типа Кззнерз, где не все конпонен-ты тензора знергаи-имщгльса вещества равны нулю. В случае нестатической модели тензор энергии-импульса при определенных значениях кззнеровских параметров удовлетворяет энергетическому условию, а гравитационное поле - прішшшу причинности.Следовательно, таксе гравитационное поле является физическим. Для статической модели гравитационное поле является нефизическим .
Научная ценность "Результатов диссертации. В диссертации решены задачи, имеющие существенное значение в РТГ. Получены новые точные аксиально-симметричные, внешние, стационарные решения уравнений РТГ, а так:ке нестатические и статические решения типа Казнерз. На основе изучения -уравнений движения пробных частиц проведен анализ принципа причинности для полученных решений. Результати
когут сыть использованы в качестве моделей различны;; зстрофизичег ї::г-: сбьзїстсз, в работах по исследованию процессов, происходящих сильных гравитационных полях.
Публикации : По теме диссертации опубликовано четыре работы.
Объем работы. Диссертация содержит 83 страниц машинописно: текста и состоит из введения, четырех глав основного содерзкани; заключения и списка цитируемой литературы из 107 наименований.
