Введение к работе
.. ,,__ , Актуальность гены.Современный этап развития физических теорий основан на реализации ряда основополагающих принципов. Одними из таковых, для квантовой теории поля -теоретической основы описания фундаментальных взаимодействий элементарных частиц являются принципы симметрии. В теоретической физике эти принципы были заложены Лоренцом, Пуанкаре, Эйнштейном, которые первые обнаружили группу релятивистских преобразований относительно которых уравнения Максвелла остаются форминвариантными. Развитие этих идей привело Эйнштейна к построению вначале специальной, а затем и общей теории относительности.Изучение роли симметрии ( в ОТО и СТО ) привело Вейля к пониманию такого основополагающего факта, как взаиноотнопение этих принципов и характера взаимодействия отвечающего той или иной теории. Более конкретно, Фоком было предложено проводить учет внешнего ПОЛЯ за счет оперении "удлиннения" 4-импульса. Замечательный пример построения единой теории объединяющей электромагнитное и гравитационное взаимодействия был предло-аен Калуцей и Клейном. Однако отсутствие серьезных экспериментальны! результатов не дало должной поддержки в пользу развития соответствуем;: теоретических построений. Поэтому перечисленные выше исследования различных структур симметрии уравнений движения классических и квантовых частиц с учетом присутствия внешних полей, в том числе и замечательное сообщение фазы Еейля проведенное Янгон и Миллсом iia
неабелевы калибровочные симметрии значительное время оказывались невостребованными.
Однако построение единой теории электрослабых взаимодействий Вайнбергом, Саламом и Глешоу и ее экспериментальное подтверждение (ЦЕРН 1973) дало новый стимул к изучению калибровочных симметрии.
Важным фактором для развития калибровочной теории поля явилось построение строгой процедуры квантования безмассовні полей Янга-Миллса ( Фаддеев, Попов, Де Витт.1967 ),а также перенесение этих методов на случай спонтанно нарушенной симметрии ( Хоофт 1971 ).
Понятие внешнего поля оказывается существенным образом связанным с характером взаимодействия той или иной калибровочной теории и поэтому имеет' право на детальное изучение как с точки зрения уравнений двикения поля, так и с точки зрения взаимодействия поля и частиц, а в дальнейшем и квантовых эффектов характеризующих вакуум. Классические неабелевы поля могут существовать как внешние, например, внешнее гравитационное поле, так и возникать при спонтанном нарушении симметрии. В таких полях проявляются характерные для неабелевых теорий особенности - незамкнутость в инфракрасной области. Известно, что указанная проблема тесно связана с разрешением одной из центральных задач квантовой хромодинамики - конфайнментом' (это требование теории до настоящего времени не получило строгого доказательства из первых принципов). Следует отметить,
что инфракрасная незамкнугость в нэабелевых теориях проявляется в таком явлении, как нестабильность классических неабелевых полай. Следует особо отметить наличие в реалистических системах воздействия таких параметров как температуры и конечной плотности вещества, что приводит к. необходимости учета последних при решении конкретных физических задач. Эти исследования в настоящее время в значительной мере объединяют широкое разнообразие подходов разработанных в квантовой теория поля (в том числе и при конечной температуре) и подходы связанные с геометродинамическим описанием пространства-времени.
С учетом сказанного, ясно, что существенным является систематическое изучение самих симметрии, их структуры и взаимосвязей. В частности, сами локальные калибровочные симметрии теорий Янга-Миллса еще не достаточно подробно изучены, поэтому в диссертации ми проведем рассмотрение этой теории начиная от уравнений движения полей и частиц и до квантовых эффектов для различных конфигураций полей, с которыми в той или иной мере связывают возможность моделирования вакуума этой теории.
Целью работы является.
I. Последовательное теоретическое изучение свойств решений классических уравнений движения калибровочного поля Янга-Миллса в различных областях. На малых расстояниях это приводит к рассмотрению обнчных уравнений Янга-Миллса, а на
больших к уравнениям движения калибровочного поля следующим из эффективных лагранжианов (предложенных Арбузовым, Алексеевым, а также Беикером, Боллом и Захарайзеном). Исследование возможности изменения структуры решений при самосогласованном подходе к системе взаимодействующих нолей Янга-Миллса и Хиггса. Изучение решения классических.и квантовых уравнений движения изоспиновой частицы для классических конфигураций полей, являвшихся решениями (или її асимптотиками) уравнений движения поля.
2. Проведение анализа вакуумных эффектов на уровне
однопетлевого приближения в калибровочных полях различной
структуры с учетом влияния конечной температуры и плотности.
3. Построение уравнений движения классической
изоспиновой частицы во внешних неабелевых калибровочных
полях как в плоском, так и в искривленном (Римана-Картана)
пространстве. Изучение решений уравнений движения частицы
для различных типов полей.
4. Поиск возможностей группового подхода к построению
точно и квазиточнорешаемых уравнений (в том числе и
уравнений типа Шредингера), отличных от метода разделения
переменных, а также изучение симметрии уравнения Дирака с
внешним неабелевым калибровочным полем в римановом
пространстве и классификация решений для различных типов
внешних калибровочных полей (допускавших разделение
переменных) в пространстве Нинковского на основе операторов
симметрии.
Научная новизна.
В работе получены следующие оригинальные результаты.
Построены самосогласованные решения уравнений движения калибровочных полей. Япга-Мнллса взаимодействующих с полями Хиггсв. Проведено численное исследование соответствувщвй нелинейной системы и показана возможность существования плавной (медленной) компоненты неабелева калибровочного поля. Рассмотрены локальные свойства нелинейной эффективной механики. Показано, что в адиабатическом пределе плосковолновые решения полевых уравнений иогут быть приближены постоянными неабелевыми вектор-потенциалами, определяющими соответствующие поля.
Для инфракрасной области КХД построены классические полевые решения обладающие сферической симметрией. Показано, что самодействие глюонного поля, учтенное в структуре лагранжиана, приводит к появлении топологически нетривиальных решений (монополей, дионов) без введения дополнительных хпггсовских полей. Проведено численное исследование классических уравнений двивения в ннфракрасной области КХД.
Предложен вывод и изучены классические уравнения движения изосппеовой частицы со спиной в калибровочных полях как в плоском пространстве, так и пространстве Римана-Картана. Для КХД впервые продемонстрировано, что решение классических уравнений движения язоспиновой частицы может быть положено в основу квазиялассического описания
процесса распада вакуума*
Построены точные решения уравнения , Дирака в присутствии неабелевых su<2) калибровочных полей (плосковолнового типа).
Предложена процедура построения точно и квазиточнореивемых дифференциальных уравнений на основе использования группового подхода и установлена их связь со спектральными задачами.
Подробно проанализированы термодинамические потенциалы в кварковоы и глюонноы секторах теории для различных типов полей, моделирующих вакуум (постоянное однородное магнитное поле абелева типа - модель вакуума иатиняна-Саввиди и неабелевы постоянные поля хроыомагнитного и хромоэлектрического типов с различной симметрией). На основе полученных выражений вычислен дебаевский радиус экранироваеия заряда и показано, что для магнитного поля результат совпадает с вычислениями проведенными исходя из соответствующего выражения для поляризационного оператора фотона.
Построено обобцение двумерного приближения КЭД на случай конечных температур н плотностей. В частности изучены поляризационный и массовый операторы, а также вершинная функция.
Научная и практическая ценность. Нетоды и результаты, полученные в диссертации, ыогут быть использованы в исследованиях по классической и квантовой теории
калибровочных полей, а также в астрофизике и космологии.
На защиту выносятся следующие основные положения диссертации!
I.Развитие метода эффективной нелинейной классической механики для изучения движения калибровочного ноля с токои специального вида, . систем полей Янга-Ыиллса взаимодействующих с полями Хиггса, а также исследования инфракрасной области КХД. Построение на основе этого метода частных решений соответствующих нелинейных систем и анализ их свойств (аналитический н численный).
2. Построение а изучение классических уравнений
движения неабелевой частицы со спином во вневннх
калибровочных полях как для плоского пространства, так н для
пространства Римана-Картана. Использование метода мнимого
времени для описания процесса распада вакуума в квантовой
іромодинамике.Предсказание эффекта неразделимости двиїення
неабелевой частицы в трзекторлом и иэоспиновом пространствах
в иеабелевнх конфигурациях полей н зависимости осцилляции
спина от изоспина.
3. Построение решений уравнения Дирака в неабелевнх
калибровочных полях на основе метода разделения переменных.
4. .Алгебраический подход к построении точно и
квззиточнорешаемых волновых уравнений. Изучение на основе
предложенного подхода уравнения Шредингера для
ангармонического осциллятора, свойств суперсимметрии и
построение варианта теории возмущений.
-
Анализ на уровне однопетлевого приближения различных типов полей моделирующих' вакуум (постоянное однородное абелево хромоыагнитное поле - модель вакуума Матиняна-Саввиди и невбелевы постоянные поля с различным типом симметрии). Процедура суммирования рядов специальных функций возникающих при вичислений термодинамических потенциалов, с использованием которой исследованы термодинамические и эффективные потенциалы (в кварковон и глюонном секторах теории) в широком диапазоне изменения температур, полей и химического потенциала.
-
Вычисление доОаевского радиуса экранирования. заряда (для различных типов частиц) при изменении соотношения между такими величинами как напряженность поля, температура и плотность вещества. Доказательство (на основе прямого вычисления в рамках однопетлевого приближения) того факта, что выражение для дебаевского радиуса экранирования заряда полученное на основе термодинамического потенциала и из соответствующего выражения для поляризационного оператора совпадают.
7. Б однопетлевоы приближении получено выражение для
поляризационного оператора фотона ь магнитном поле при
конечной температуре и плотности, а также изучены различные
предельные случен.
8. Обобщение двумерного приближения КЭД на случай
конечных температур и плотностей. Предсказание эффекта
компенсации сдвига энергии электрона в магнитном поле (в
главном логарифмическом приближении) в .пределе высоких температур, а также возможной "компенсации вакуумных вкладов в операторы КЭД.
Апробация работы. Результаты исследований, изложенных в диссертации докладывались и обсуждались на *,ті,х Международных семинарах по проблемам физики високих энергий (Протвино), ти Всесоюзной конференции по современный теоретическим и экспериментальным проблемам теории относительности и гравитации (Ереван, І9В8), Всесоюзной школе-семинаре "Основания физики" (Сочи,І9В9,1990),сессиях Отделения ядерной физики АН СССР ( ФИАН.ИТЭФ.ЦИФИ), не Ломоносовских чтениях в МГУ, а также на научных семинарах в МГУ, ГГУ(Томск),ИФВЭ(Протвино),МГПИ,ВНИЩ1В,ЫИРЭА.
Публикации. Результаты диссертации опуОликовапы в 40 научных работах и учебном пособии.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит яз введения, пяти глав, заключения, приложения и' списке литературы из 396 наименовании. Общий объем диссертации 296 стрвниц машинописного текста и 22 рисунка. СОДЕРНАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ. Во введении обсундается актуальность темы диссертации, дается краткий литературный обзор затрагиваемы! в диссертации вопросов , и обозначены основные направления, изучаемые в работе.
